Внимание. 01.01.18 вышла новая редакция статьи  http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler5doc.zip

                                     МЕХАНИКА ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

                                                             Часть 6. Эффект Доплера

                              четвертая редакция (переработанная и дополненная) 09.05.2017                                                                                                                   

                                .третья редакция (переработанная и дополненная) 08.08.2015                                                                                  

                                                .вторая редакция (дополненная) 25.04.2014                                                                                 

                                                            первая редакция 13.04.2014      

С. Ю. Юдин          http://modsys.narod.ru  .                                                                     . modsys@yandex.ru

 

 

Аннотация                                                                                                                                                      1

Введение                                                                                                                                                         2

1. - Обзор основных формул по эффекту Доплера                                                                                     3

2. - Экспериментальное подтверждение формул по эффекту Доплера для света и анализ теории  эксперимента Майкельсона при учете в ней эффекта Доплера                                                                                      27

3. - Проверка формул эффекта Доплера при проведении вычислительных экспериментов на математических моделях этого эффекта                                                                                                       86

Выводы                                                                                                                                                           110

Список литературы                                                                                                                                        111

Послесловие                                                                                                                                                    114

Приложение 1. Анализ вывода различных классических формул (имитаторов) эффекта Доплера без использования математических моделей этого эффекта                                                                                              115

Приложение 2. Отличие моделей от имитаторов и натурного эксперимента от вычислительного       128

 

 

 

                                                                         Аннотация

 

Анализ как классических так и релятивистских формул эффекта Доплера выявил теоретическую безупречность только классической формулы Лоренца, но для частного случая, когда конструкция и источника сигналов и их приемника мембранного типа и если мембраны расположены перпендикулярно лучу зрения, а если они сферического типа, то в этой формуле надо учесть еще и аберрационные поправки. Вычислительные эксперименты на математических моделях как классического так и релятивистского эффектов Доплера показали адекватное отражение получающихся при этом результатов как классической так и релятивистскими формулами эффекта Доплера, но для мгновенных положений источника и приемника. Анализ всех натурных экспериментов по проверке справедливости различных формул эффекта Доплера не выявил преимуществ ни одной из них, а теоретический анализ показал ошибочность релятивистских формул. Учет в эксперименте Майкельсона эффекта Доплера приводит к случайному характеру смещения полос в интерферометре, а разность времени движения двух лучей, которая к тому же рассчитана с грубейшими ошибками, вообще не должна оказывать никакого влияния на смещение полос. Таким образом результаты этого эксперимента при полном отсутствии грамотной теории этого эксперимента не позволяют сделать никаких практических выводов и, следовательно, не было и никаких практических предпосылок для создания самой СТО в рамках которой и появились релятивистские формулы эффекта Доплера.

 

Ключевые слова - эффект Доплера, математические модели, эксперимент Майкельсона, опровержение СТО.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                          Введение.

 

В данной статье я рассматриваю различные как классические так релятивистские формулы для эффекта Доплера (ЭД), как в чисто теоретическом плане, так и их экспериментальную проверку. Что касается классических формул, то здесь и теоретически и экспериментально подтверждается формула Лоренца, но для частного случая, когда конструкция и приемника и источника мембранного типа (термин введен мною) и эти мембраны расположены или перпендикулярно скоростям приемника и источника или перпендикулярно лучу зрения с источника на приемник. Во всех остальных случаях эту формулу надо уточнить, а также учесть при этом не статические углы наклона мембран, а динамические, т.е. получающиеся при движении источника и приемника. А в тех случаях, когда конструкция источника и приемника сферического типа (термин введен мною), как это наблюдается в атомах вещества, формулу Лоренца надо уточнить двумя аберрационными поправками (термин введен мною), которые возникают в самих источнике и приемнике. А все другие классические формулы ЭД, например, Замятина или Акимова, дающие поперечный ЭД, являются ошибочными, а поперечный эффект в них появляется из-за ошибок при выводе формулы.

 

Точно так же и различные релятивистские формулы (Эйнштейна, Ландау и Айвса), в которых краеугольным камнем является поперечный ЭД, тоже являются ошибочными, т.к. не подтверждаются ни теоретически (дают при грамотном выполнении расчетов результаты противоречащие принципу относительности), ни экспериментально (все проанализированные мною эксперименты, которые якобы подтверждают релятивистские формулы, выполнены не корректно, а полученные в них результаты интерпретированы предвзято, и при этом сейчас появляются эксперименты которые напрямую опровергают релятивистские формулы). При этом релятивистский множитель в них, который дает поперечный ЭД, обусловленный замедлением времени на движущихся объектах, не имеет к реальным процессам, протекающим при ЭД, никакого отношения, т.к. искажает получающийся результат так, что он противоречит самой сути ЭД, хотя иногда он и создает иллюзию чего-то похожего на ЭД, например, при сферической конструкции источника и приемника. Более того, учет в эксперименте Майкельсона ЭД (хоть классического, хоть релятивистского) приводит к тому, что при существующей теории этого эксперимента никакого систематического смещения полос в интерферометре и не должно было наблюдаться. А вся так называемая теория этого эксперимента и подобных ему экспериментов, например, Физо, которая построена на разности времени движения двух лучей света, является ошибочной, т.к. время движения двух лучей не оказывает на смещение полос никакого влияния. При этом, даже теоретический расчет времени движения лучей выполнен в этом эксперименте с грубейшими ошибками, т.е. там нет вообще никакой теории, поэтому не было и никаких экспериментальных предпосылок для создания самой теории относительности, родившей релятивистские формулы ЭД.

 

 

Особый интерес должны вызвать математические модели как классического так и релятивистского ЭД, на которых проведены вычислительные эксперименты, которые позволили подтвердить правильность расчета частоты принимаемого сигнала по классической и релятивистским формулам (имитаторам) ЭД. А вычислительные эксперименты в среде с переменной оптической плотностью позволили проверить эти формулы в таких условиях, которые не возможно создать при проведении натурных экспериментов. При этом математическая модель установки Майкельсона позволила при проведении на ней вычислительных экспериментов проанализировать в мельчайших подробностях все воздействия, которые могли повлиять на интерференционную картину, наблюдавшуюся при проведении натурных экспериментов. А краткий обзор по моделям и имитаторам (термин введен мною) в приложении 2 позволяет уяснить основные отличия одних от других и избежать ошибок, которые делают многие авторы различных формул ЭД,  которые являются имитаторами этого эффекта, когда пытаются их получить не решая уравнения математической модели этого эффекта, а из простейших логических построений.

 

 

 

 

 

                                       1. Обзор основных формул по эффекту Доплера

 

Вы удивитесь, но для такого вроде бы элементарного физического явления, как эффект Доплера (ЭД) в общем виде, а не для частного случая продольного эффекта, который рассмотрел сам Доплер, известно более десяти только классических формул (Лоренца, Шредингера, Блохинцева, Замятина и другие). И это при том, что в большинстве случаев мы сами создаем передаваемый сигнал и сами же его фиксируем. Поэтому, я надеюсь, Вы понимаете насколько сложно описать те явления, где мы являемся только сторонними наблюдателями, как, например, с гравитацией, где мы примерно так же, как и Аристотель, можем только наблюдать, что тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие, и делать из этого свои выводы. Вот поэтому у меня и возникает столько проблем в цикле статей "Скорость гравитации", где я пытаюсь только по данным пассивных наблюдений за планетами Солнечной системы или наблюдений за двойными пульсарами определить скорость гравитации. А пишу я сейчас о гравитации по той простой причине, что именно при рассмотрении гравитационного взаимодействия двух тел у меня получилась формула (1) подобная формуле (2) для ЭД и в связи с этим я и занялся подробным изучением этого эффекта, чтобы прояснить для себя некоторые моменты в своей формуле (1). Да и сама эта статья является переработанным приложением 2 к первой и второй редакциям статьи "Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет" [10], которая в свою очередь является 4-ой частью цикла статей "Скорость гравитации". 

 

Но и сам по себе ЭД даже в классическом виде оказался очень сложным физическим явлением, поэтому и сейчас в Интернете идет активное обсуждение этого вопроса, где наиболее заметными участниками рунета являются Акимов и Купряев. Первый отстаивает свою формулу (упрощенная формула Замятина), а второй пытается доказать справедливость формулы Лоренца. В связи с этим я в приложении 1 рассмотрю и их работы, но большую часть статьи займет разбор различных релятивистских формул. А самая известная из всех классических формул ЭД это, конечно же, формула Лоренца (2), хотя быстрее всего автор этой формулы не известен, но ее называют именем Лоренца для определенности. А вот из всех релятивистских формул ЭД самая известная это формула Эйнштейна (4-1), но последнее время появилось очень много статей, где для релятивистского ЭД предлагают использовать формулу Айвса (4-5), хотя она дает те же результаты, что и другие релятивистские формулы.

 

 

При этом напоминаю, что все формулы для классического ЭД подразумевают наличие среды, в которой распространяются с заданной скоростью сигналы от источника к приемнику, и поэтому скорости источника и приемника используются заданными относительно этой среды, а в релятивистских формулах среда отсутствует и скорости используются или условно относительные в двух частных случаях, т.е. скорость приемника относительно источника в ИСО источника (4-1) или в ИСО приемника (4-3), или абсолютные скорости приемника и источника в конкретной ИСО (4-5). Поэтому при рассмотрении классического ЭД считается, что выполняется принцип относительности Галилея, а при рассмотрении релятивистского ЭД считается, что выполняется принцип относительности Эйнштейна и, соответственно, преобразования координат и скоростей при переходе из одной ИСО в другую используются или Галилея или Лоренца (я их дам ниже). При этом инерциальными системами отсчета (ИСО) называют системы, в которых соблюдается первый закон Ньютона, т.е. во всех этих системах тела движутся по инерции одинаково, а происходит это в том случае, если одна ИСО движется относительно другой ИСО с постоянной скоростью.

 

 

А главным отличием двух этих частных, т.е. для ИСО, динамических принципов относительности считается то, что согласно принципу относительности Галилея во всех ИСО механические явления протекают одинаково, а согласно принципу относительности Эйнштейна во всех ИСО любые физические явления протекают одинаково. Поэтому, согласно классического принципа относительности нельзя определить по механическим явлениям абсолютные скорости тел, т.е. скорости в абсолютной системе отсчета (АСО), в которой покоится среда (воздух, эфир и т.д.) в которой распространяется взаимодействие между телами, а согласно релятивистского принципа относительности этого нельзя сделать, наблюдая любые физические явления, например, распространение света, т.е. распространение электромагнитных волн, которое к тому же происходит без потребности в среде распространения. Вообще-то, принципов относительности не два, как мы рассмотрели выше, а пять. Существуют еще общие динамические принципы относительности Галилея и Эйнштейна и кинематический принцип относительности Коперника. При этом в литературе частенько отождествляют динамические принципы относительности с ковариантностью уравнений описывающих физические процессы в различных, как инерциальных, так и неинерциальных системах отсчета, что является ошибкой, т.к., например, ковариантность уравнений ОТО вовсе не означает, что физические процессы в разных системах отсчета будут протекать одинаково, а именно это, а не ковариантность, является краеугольным камнем динамических принципов относительности. Кого интересуют подробности, я отсылаю к готовящейся к публикации статье "О принципах относительности", где я на конкретных примерах показываю, что все динамические принципы относительности не соответствуют действительности, т.е. не соблюдаются в природе.

 

 

А сейчас давайте рассмотрим некоторые нижеприведенные формулы ЭД и начнем с самой известной формулы Лоренца (2) для классического ЭД, где v0 - исходная частота передатчика на движущемся или покоящемся источнике сигнала, а v - частота сигнала, который распространялся в какой то среде или в вакууме со скоростью Vs и был принят на движущемся или покоящемся приемнике. При этом b1=V1/Vs и b2=V2/Vs, где V1 это скорость приемника сигнала и V2 это скорость источника сигнала в конкретной ИСО, а Q1 и Q2 это углы между векторами этих скоростей и радиус-вектором, соединяющим источник 2 и приемник 1. Я их буду называть относительными углами скоростей, а эти же углы относительно оси абсцисс я буду называть абсолютными углами скоростей. В некоторых учебниках вместо радиус-вектора так же принято использовать такое понятие как луч зрения или линия наблюдения, но у астрономов луч зрения направлен от наблюдателя на светило, а в нашем случае радиус-вектор будет направлен в обратную сторону, т.е. его направление будет совпадать с распространением сигнала от источника к приемнику, поэтому я буду частенько называть его обратным лучом зрения, а угол между этим вектором и осью абсцисс я буду называть углом наблюдения, который буду обозначать как Q3. При этом, на рис. 1 Вы видите еще и скорость приемника относительно источника V12 и ее угол скорости Q12, но они относятся только к классической теории относительности Галилея (КТО), т.е. к формуле (4-4). А вот, например, к формуле Эйнштейна (4-1) они не имеют никакого отношения, т.к. у Эйнштейна фактически используются абсолютные скорости в различных ИСО, но я во всех релятивистских формулах, кроме формулы (4-5), буду использовать именно скорость V12, которая получается в них хоть и псевдоотносительной, но чисто математически все получается корректно.

 

 

F(i,k) = Fn(i,k)*(1 – Vk/Vgr) / (1 – Vi/Vgr)                      (1)

 

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2))                       (2)

 

v =v0*(1 – b1*cos(Q1')) / (1 – b2*cos(Q2'))                      (3)

 

 

Рис. 1. Схема для расчета общего эффект Доплера при учете запаздывания сигнала по координатам.

 

 

Вообще-то, в учебниках нет специальных названий для углов Q1, Q2, Q3 и Q12, т.к. ЭД рассматривается в них очень кратко и поэтому ограничиваются словесным описанием углов, а я буду разбирать ЭД очень подробно и мне придется очень часто говорить о разных углах, поэтому я и дал им свои определения. А записать формулу (2) для определенности как (3) в предыдущих редакциях статьи меня заставил тот факт, что во всех учебниках, которые я просмотрел при написании предыдущих редакций статьи, ничего не говорилось о запаздывающих координатах источника 2' для нахождения угла наблюдения при расчете относительных углов скоростей в этой формуле. Поэтому, у меня сложилось мнение, что во всех этих формулах используются текущие координаты источника 2 и приемника 1 для определения угла наблюдения, а я считал правильным использовать текущие координаты приемника 1 и запаздывающие координаты источника 2', т.е. те, когда сигнал покинул источник в предшествующий момент времени, а достиг приемника в текущий момент времени. И, чтобы акцентировать внимание читателей на том, что в формулах должны быть не текущие углы наблюдения, а запаздывающие, я и переписал формулу (2) как (3).

 

 

Я думаю, что у Вас сложилось точно такое же мнение об угле наблюдения при прочтении учебников, т.к. в них во всех при теоретическом выводе формул ЭД, даже в том случае, когда используются координаты источника и приемника, то используются текущие и будущие координаты приемника для двух моментов времени, когда на приемнике будут зафиксированы начало и конец одного периода принятого сигнала, т.е. ничего не говориться о запаздывающих координатах движущегося источника. А в СТО чаще всего при теоретическом выводе формулы ЭД используется уравнение волны, где используются координаты фазы волны, и рассматриваются эти координаты в двух ИСО, где в одной из ИСО используется координатное (местное) время. Ну, а в том случае, когда при выводе используют 4-х вектор, то там вообще нет речи ни о каких координатах, поэтому совершенно не возможно определить какие координаты (текущие или запаздывающие) надо использовать при расчете ЭД по релятивистским формулам.

 

 

А, если учесть и то, что согласно запаздывающим потенциалам Лиенара-Вихерта при их расчете надо использовать фактически текущие координаты для расчета угла положения радиус-вектора, то логически можно сделать вывод, что официальная наука и при расчете ЭД при постоянных скоростях источника и приемника предписывает использовать текущие координаты, т.к. и там и там сигнал и потенциал распространяются со скоростью света от источника к приемнику, т.е. полная аналогия. Но сейчас я все таки нашел в одном учебнике [47] указание на то, что и в классической формуле и в релятивистских должны использоваться запаздывающие координаты источника при расчете угла наблюдения, поэтому мое уточнение формулы (2), как (3) является лишним и во всех приведенных формулах ЭД вместо углов Q по рис. 1 надо было использовать углы Q'. Поэтому в дальнейшем я буду обозначать именно запаздывающие углы как Q и буду вести речь только о формуле (2), где этот угол учитывает запаздывание сигнала по координатам.

 

 

Но ЭД является еще и приборным эффектом, т.е. зависит не только от скоростей источника и приемника сигналов, но и от их конструкции. А вот об этом в учебниках вообще ничего не пишут и поэтому возникают дополнительные сложности при рассмотрении этого эффекта. И при этом, даже, когда рассматривают два частных случая ориентации приборов, т.е. продольный и поперечный ЭД, то совершенно ничего не говорят, что это связано и с конструкцией приборов. Например, при использовании формулы (2) подразумевается, что и излучение волн и их прием осуществляются колеблющимися мембранами, плоскости которых расположены перпендикулярно лучу зрения, т.е. перпендикулярно линии вдоль которой распространяются колебания от источника до приемника. Например, типичным источником таких волн является диффузор динамика, а типичным приемником таких волн является мембрана микрофона, которые могут колебаться вдоль нормали к их плоскостям. И при этом, хотя речь всегда идет о сферических волнах, но де факто рассматриваются плоские волны, т.к. мембраны могут излучать и поглощать только плоские волны. Но из-за того, что мембраны не только колеблются в одном направлении, но при этом и немного прогибаются, то они или излучают или поглощают немного и как бы закругленные волны, т.е. не строго в одном направлении. А вот источником именно сферических волн может быть, например, резиновый шар, который периодически то надувается, то спускается и при этом излучает механические колебания именно по всей сфере.

 

 

Но пока давайте рассмотрим только случай излучения и поглощения плоских волн, где у нас в зависимости от ориентации мембран источника или приемника возможны различные варианты проявления ЭД. При этом рассмотрим только вариант с приемником, т.к. на источнике будут происходить аналогичные процессы. Простейшим примером для приемника является случай изображенный на рис. 2 в позиции 1, где у нас мембрана перпендикулярна и скорости сигнала Vs и скорости приемника V1. В учебниках этот случай называют продольным ЭД. А в позиции 2 у нас мембрана перпендикулярна скорости сигнала, но параллельна скорости приемника и в учебниках этот случай называют поперечным ЭД. Но, здесь возможен еще один вариант, изображенный в позиции 3, когда у нас мембрана перпендикулярна скорости приемника, но параллельна скорости сигнала. А вот в этом случае у нас не будет вообще никакого эффекта, хотя с формальной точки зрения, т.е. так, как это дается в учебниках без учета конструкции приемника, мы тоже должны наблюдать поперечный ЭД. А теперь давайте рассмотрим общий случай ЭД, т.е. когда у нас скорости сигнала и приемника расположены под произвольным углом Q1 и, когда у нас при покоящемся источнике будет укороченная формула (2) v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) .

 

 

 

Рис. 2. Возможные варианты ЭД при различном положении плоскости мембраны приемника относительно скоростей сигнала и приемника.

 

Здесь опять возможны несколько вариантов расчета ЭД, но полностью соответствовать формуле (2) будут опять таки только два частных случая в позициях 4 и 5 на рис. 2. Тут у нас или скорость сигнала перпендикулярна плоскости мембраны или скорость приемника и поэтому к нормали надо приводить только одну из этих скоростей, а угол Q1 получается или между скоростью сигнала и нормалью к плоскости мембраны или между скоростью приемника и нормалью. А, т.к. здесь угол Q1p в позиции 4 равен углу Q1s в позиции 5, то в конечном итоге получается один и тот же результат с использованием одного и того же угла Q1 и поэтому в этих вариантах можно использовать формулу (2). А одинаковый результат в вариантах 4 и 5 получается таким потому, что для расчета частоты излучаемого или принимаемого сигнала надо учитывать именно колебания мембраны вдоль нормали к ее поверхности. Так в позиции 4 скорость приемника V1 будет влиять на смещение мембраны, например, на длину волны L, меньше чем полная скорость V1, т.е. как V1n=V1*cos(Q1p), что и отражено в формуле (2). А вот в варианте 5 у нас получается, что при падении сигнала под углом Q1s к мембране, ее смещение на длину волны L будет меньше, чем реальная длинна волны L0 в сигнале, распространяющемся со скоростью Vs, т.е. сигнал должен преодолевать расчетное расстояние L за меньшее время, что эквивалентно тому, что расчетная скорость сигнала будет больше, чем его реальное значение, т.е. будет Vsn=Vs/cos(Q1s), что опять таки приводит к формуле (2).

   

 

А вот в том случае, если у нас и скорость сигнала и скорость приемника будут не перпендикулярны плоскости мембраны, то нам надо использовать в расчетах уже оба угла и Q1p и Q1s. Этому случаю соответствует левый рис. 3, где я для примера взял углы Q1p и Q1s по 45 градусов, что соответствует падению луча на полупрозрачное зеркало в эксперименте Майкельсона. Здесь мы можем рассчитать, как и раньше, V1n и Vsn и получить выражение для частоты воспринимаемой приемником, где эквивалентная скорость приемника V1e= V1*cos(Q1p)*cos(Q1s)

 

v = v0*(1 – V1*cos(Q1p)) / (Vs / cos(Q1s))= v0*(1 – V1e / Vs)

 

 

Рис. 3. Схема для расчета ЭД при произвольном положении мембраны приемника (слева) и схема к расчету эффективного угла наклона мембраны при ее движении (справа).

 

 

Но тут есть еще один нюанс. При движении приемника у нас углы Q1p и Q1s будут отличаться от их значений при неподвижном приемнике, т.к. эффективный угол наклона мембраны А, т.е. угол под которым на нее будет падать фронт волны, изменится. Так на правом рис. 3 у нас показаны два положения мембраны на которую падает плоская волна, движущаяся снизу вверх, под углом к мембране  А0 и где первое положение это, когда правый край фронта волны коснулся мембраны в точке 1, и второе положение это, когда левый край фронта волны коснулся мембраны в точке 2. Т.к. с момента времени, когда правый край коснулся мембраны, до момента, когда левый край фронта волны достигнет поверхности мембраны, она сдвинется вправо, то у нас получится, что ее эффективный угол наклона А, т.е. угол между двумя точками на ее поверхности где ее коснулись правый и левый края фронта волны, изменится. И таким образом у нас изменится и положение нормали к этой поверхности и в результате изменятся и углы Q1p и Q1s, что надо всегда учитывать при расчетах. И получается, что формула (2) является только частным случаем для расчета ЭД, т.е. в тех случаях, когда у нас конструкция источника и приемника колебаний выполнена в виде плоских мембран и при этом мембраны располагаются перпендикулярно лучу зрения или скоростям приемника и источника, а так же при этом не учитывается изменение эффективного угла наклона мембраны. А во всех остальных случаях, когда четко задаются углы наклона мембраны, надо производить расчет с учетом скорости V1e=  V1*cos(Q1p)*cos(Q1s) для приемника и V2e= V2*cos(Q2p)*cos(Q2s) для источника, а так же с учетом эффективных углов наклона мембран.

 

 

v = v0*(1 – V1e / Vs) / (1 – V2e / Vs)                                                      (2-1)

 

 

А вот в тех случаях, когда у нас конструкция источника волн и конструкция приемника волн такова, что они могут излучать или принимать именно сферические волны, то необходимо вместо формулы (2) использовать мои формулы (3-1) или (3-2), которые содержат члены dv1 и dv2, дополняющие результат получающийся по формуле (2). Эти добавки являются как бы внутренним ЭД, возникающим в самих источниках и приемниках, а не в промежутке между ними, когда мы при расчетах ЭД используем формулу (2). Типичными примерами, когда надо применять формулу (3-1) или (3-2), являются эксперименты с излучением волн и их приемом атомами вещества и ниже я рассмотрю множество экспериментов, где как раз эти формулы и надо было использовать. А самыми наглядными примерами, демонстрирующими необходимость применения этих формул, являются эксперименты с месбауэровскими центрифугами и именно при рассмотрении этих экспериментов я и дам подробный теоретический расчет поправок dv1 и dv2.  

 

 

v= dv2 + v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1                            (3-1)

 

v= (v0 + dv2) *(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1                         (3-2)

 

 

Но для ЭД существует еще и релятивистская формула Эйнштейна (4-1), которую он предложил в работе [8], и которая, естественно, принципиально отличается от всех классических формул. Ведь согласно теории относительности не может быть абсолютных скоростей, а есть только относительные скорости. И, хотя это было ясно еще Ньютону, но оказывается ни в классической формуле ЭД, ни в релятивистских формулах не используется именно относительная скорость, т.е. скорость приемника относительно источника. Я думаю для многих (так же как это оказалось и для меня) это будет большой неожиданностью, но у Эйнштейна относительными называются абсолютные скорости источника и приемника в различных ИСО, а уже последние как раз и движутся относительно друг друга.

 

 

А вот, если формулу (4-1) рассмотреть в упрощенном виде, как формулу (4-4), то в ней будет присутствовать коэффициент b, равный скорости приемника относительно источника в конкретной ИСО деленной на скорость сигнала, т.е. b=V12/Vs, где V12= V1-V2 (векторно), то это и будет формула ЭД для, как я ее назвал, классической теории относительности Галилея (КТО), т.е. с использованием именно относительной скорости, т.е. скорости приемника относительно источника. При этом скорость распространения сигнала Vs в этой формуле (4-4) для света, естественно, равна скорости света "с". Эта формула при скоростях источника и приемника много меньше скорости света дает примерно такие же результаты, как и формулы (2) и (4-1). Но в формуле (4-1) появился еще дополнительный релятивистский множитель, который дает, так называемый, поперечный ЭД, которого нет ни в классической формуле (2) ни в формуле КТО (4-4). Однако, некоторые альтернативные ученые пытаются доказать, что такой эффект существует и в их классических формулах для ЭД. Я же в их формулах (см. приложение 1) кроме ошибок никакого поперечного ЭД не нашел.

 

 

v =v0*(1 – b*cos(Q12)) / sqrt(1 – b^2)                                   (4-1)

 

v =v0*sqrt(1 – b^2) / (1 – b*cos(Q12))                                   (4-2)

 

v =v0*sqrt(1 – b^2) / (1 + b*cos(Q12))                                   (4-3)

 

v =v0*(1 – b*cos(Q12))                                                           (4-4)

 

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * sqrt(1 – b2^2)] / [(1 – b2*cos(Q2)) * sqrt(1 – b1^2)]                       (4-5)

 

 

Но кроме релятивистской формулы (4-1) у других авторов мы можем найти и релятивистские формулы (4-2), (4-3) и (4-5). При этом, у разных авторов, а я просмотрел несколько десятков различных учебников, Вы увидите в одинаковых формулах (как классической, так и релятивистских) разные знаки у скоростей, а некоторые авторы (например, Ландсберг [51] или Франкфурт [6]) вообще пишут в формулах +/- и предлагают читателю самому определять какой должен быть в формуле знак, исходя из того, какое направление скорости надо считать в каждом конкретном случае положительным, хотя, вообще-то, для определения знака существует косинус угла относительной скорости, если сама скорость задана по модулю. Например, формулы (4-2) и (4-3) это одна и та же формула, но с разным направлением скорости, принятом автором учебника за положительное.

 

 

Поэтому, я, все вышеприведенные формулы, кроме формулы (4-2), привел к одному стандарту, а именно в этих формулах при определении углов скоростей в декартовой системе координат положительной считается скорость, направленная в сторону увеличения координат по каждой из координатных осей, т.е. так, как мы и привыкли определять знак у скорости. При этом, если мы используем модули скоростей, как это дано в формулах, то у нас абсолютные углы скоростей и угол наблюдения отсчитываются от оси абсцисс против часовой стрелки, т.е. опять таки так как это общепринято, а относительные углы скоростей как алгебраическая разность между абсолютными углами скоростей и углом наблюдения. И в этом случае не возникает никакой путаницы со знаками в приведенных формулах. Да, даже, если мы рассматриваем продольный ЭД, когда по умолчанию принимаем, что косинус угла скорости равен +1, то и в этом случае не возникает никакой путаницы, если мы будем определять скорость V12=V1-V2 алгебраически, как разность проекций скоростей на обратный луч зрения. Поэтому, я не понимаю эту чехарду со знаками у авторов различных учебников, которая еще больше запутывает читателей в таком явлении, как ЭД.

 

 

В общем, вопрос по ЭД оказался очень запутанным, а до написания этой статьи лично у меня сложилось такое впечатление, что формула для релятивистского ЭД существует в единственном числе и отличается от классической формулы, которая тоже существует в единственном числе, только использованием относительной скорости и релятивистским множителем, а при малых скоростях она переходит в классическую формулу ЭД (2). А, объясняя наличие поперечного ЭД, которого принципиально нет в классическом варианте, говорят, что релятивистская формула учитывает, согласно СТО, замедление времени в движущихся системах. Причем, оно замедляется и при движении источника вдоль линии соединяющей источник и приемник (продольный ЭД) и при движении в поперечном направлении (поперечный ЭД). В результате, например, при движении звезд относительно Земли спектр их излучения смещается в красную сторону, как при их удалении, так и при движении с постоянным расстоянием до них. Я думаю, что у Вас сложится точно такое же впечатление, если Вы прочитаете, например, учебник [19] (см. сканы), но учтите, что здесь другая индексация у источника и приемника, который называется наблюдателем, и при этом положительное направление скоростей принято в другую сторону, а V (у меня V12) вычисляется также, как V1-V2 (векторно).

 

 

 

 

В этом описании ЭД, которое, кстати, изложено в этом учебнике еще достаточно качественно, все выглядит очень безобидно и даже как-то тривиально, поэтому и не возникает желания вникать более глубоко в смысл релятивистской формулы, но давайте все же попробуем это сделать. Начнем с того, что, как правильно заметил автор работы [5], формула (4-1) дает, например, при поперечном ЭД не замедление времени на источнике сигнала, а убыстрение времени, т.к. частота принимаемого сигнала увеличивается. Таким образом, формула (4-1) дает нам в этом случае фиолетовое смещение в спектре звезд. Начинаем разбираться и видим, что авторы учебников, когда речь идет о замедлении времени на источнике сигнала для получения поперечного ЭД, используют формулу (4-2), которая действительно дает замедление времени на источнике сигнала. А иногда, как в приведенных выше сканах, встречается и формула (4-3), которая отличается от (4-2) только знаком у скорости, но это опять таки не формула Эйнштейна. А автор [24], даже явно указывая на Эйнштейна, тоже, почему-то, приводит формулу (4-2).

 

 

 

А вот автор учебника [11] ухитрился на странице 469 (см. скан) привести формулу (4-1), которая находится у него чуть выше формулы (151.4), а на следующей странице 470 приводит формулу (151.8), т.е. формулу (4-2) урезанную до поперечного ЭД. Но формулы то эти совершенно разные и в одном случае будет замедление времени на источнике сигнала, а в другом ускорение. И видимо, чтобы такое противоречие было не очень заметно, он в одном случае приводит формулу для общего ЭД, а в другом только для поперечного и при этом еще и делает замену обозначений, но вопросов от этого не становится меньше, т.к. автор совершенно не делает никаких пояснений по применению то одной, то другой формулы.

 

 

 

Вот и в работе [6] на стр. 124, когда речь идет о замедлении времени на источнике сигнала для получения поперечного ЭД, мы опять видим урезанную до поперечного ЭД формулу (4-2), но ведь Эйнштейн ясно написал для своей формулы (4-1), что "Это и есть принцип Доплера для любых скоростей", т.е. других релятивистских формул вроде бы быть не должно, т.к. он ничего не уточнял по поводу ее применения. Правда, при выводе своей формулы Эйнштейн рассматривал частный случай, когда источник покоится, а движется приемник. Таким образом, если в СТО время замедляется на движущихся объектах, то в этом случае у него время должно было замедляться на приемнике, а не на источнике и логично она бы выглядела только для частного случая, т.е. при движении приемника. А вот формула (4-2) логично с точки зрения СТО выглядела бы для частного случая, когда движется источник сигнала. Оказывается, так оно и есть, и мы видим, например, у Ландау [20] вывод формулы (4-2) именно для этого частного случая (см. скан). Кто первый получил эту формулу (4-2) я не знаю, поэтому буду для определенности называть ее иногда формулой Ландау.

 

 

Да, теперь логически все сходится, но получается, чтобы не было парадоксов с эффектом замедления времени на движущихся объектах, формулы (4-2) или (4-3) надо применять в том случае, когда покоится приемник, а формулу (4-1) надо применять, когда покоится источник. У некоторых читателей может возникнуть вопрос - а при чем тут тогда относительность, если получается, что для СТО требуется абсолютная система отсчета (АСО), чтобы определить, что покоится и как быть, если движутся и источник и приемник. Тут сторонники СТО предлагают нам или преобразовать координаты и скорости приемника в ИСО источника, где последний будет покоиться по определению, и воспользоваться после этого формулой (4-1) или преобразовать координаты и скорости источника в ИСО приемника, где последний тоже будет покоится, и воспользоваться после этого формулой (4-3). Но некоторую неловкость в таком решении этого вопроса заметили и сами сторонники СТО, поэтому они решили подправить Эйнштейна и в последнее время очень многие из них предлагают формулу (4-5), которая отличается от классической формулы (2) только наличием двух релятивистских множителей. Смотрите, например, здесь [22] или здесь [23]. При этом не надо задумываться, что покоится, а что движется, чтобы узнать какой формулой пользоваться, т.к. эта формула является универсальной при движение и приемника и источника в произвольной ИСО.

 

Ко всем этим преобразованиям координат и скоростей и особенностям формулы (4-5) мы еще вернемся, а сейчас давайте просто посмотрим на графики, чтобы наглядно представить различие в результатах, которые дают различные формулы ЭД. При построении этих графиков я использовал программу Dopler5, которую все желающие могут скачать (как исполняемый файл с описанием, так и исходный код с комментариями) с моего сайта. Например, на рис. 4 мы видим результаты вычислений по различным формулам для продольного ЭД при покоящемся источнике и движущимся приемнике, а на рис. 5 наоборот. При этом по оси X отложена скорость движущихся или источника или приемника в долях скорости распространения сигнала, а по оси Y частота сигнала, которую мы фиксируем на приемнике, в долях исходной частоты передатчика (v/v0). Причем, во всех примерах, чтобы избежать громоздких расчетов, я буду задавать условные скорости в м/с, и при этом приму Vs=20 м/с, а т.к. у нас во всех расчетах используются скорости в долях Vs, то это никак не отразиться на результатах, т.е. получится то же самое, как если бы мы использовали реальные скорости. А отрицательные значения лучевой (продольной) скорости при рассмотрении продольного ЭД в приведенных мною выше формулах, где используется значение скорости по модулю, означает то, что относительный угол скорости в этом случае будет не ноль, а 180 градусов.

 

 

 

Рис. 4. Сравнение результатов расчетов по различным формулам при продольном ЭД, т.е. когда у нас покоится источник и вдоль обратного луча зрения движется приемник, а мембраны источника и приемника перпендикулярны лучу зрения. Черная линия по формулам 4-4 и 2, а красная по формулам 4-1 и 4-5. При этом и формулы 3-1 и 3-2 при сферическом типе источника и приемника дадут тот же результат, как 4-4 и 2. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Как мы видим на этом рисунке, классическая формула (2) дает тот же результат, что и формула КТО (4-4) и мои формулы (3-1) и (3-2), а вот при наличии в формуле (2) релятивистских множителей, т.е. при использование ее как формулы (4-5), она даст тот же результат, что и формула (4-1). Но вот, когда у нас движется источник, а покоится приемник (см. рис. 5), то здесь мы видим уже большее разнообразие получающихся результатов. Формула (4-4) дает такую же линейную зависимость, как и при движущемся приемнике, а классическая формула (2) и мои формулы (3-1) и (3-2) дают уже нелинейный эффект так же, как и релятивистская формула (4-3). Но, если мы будем использовать формулу (2) с релятивистскими множителями, т.е. как (4-5), то мы опять получим тот же результат, как и по релятивистской формуле (4-3). При этом оба варианта расчета по моим формулам (3-1) и (3-2) подразумевают, что приемник и источник имеют конструкцию сферического типа, но при продольном ЭД результат получается такой же, когда они имеют конструкцию мембранного типа.

  

 

 

Рис. 5. Сравнение результатов расчетов по различным формулам при продольном ЭД, когда у нас покоится приемник и вдоль обратного луча зрения движется источник, а мембраны источника и приемника перпендикулярны лучу зрения. Сиреневая линия 4-4, черная 2, светло-зеленая 4-3 и 4-5, и темно-зеленая 4-2. При этом и формулы 3-1 и 3-2 при сферическом типе источника и приемника дадут тот же результат, как 2.Скриншот программы Dopler5.

 

 

А вот формула (4-2) получается у нас явно ошибочной, если мы рассматриваем продольный ЭД, где угол скорости Q12=0 и, следовательно, косинус угла равен единице, т.к. здесь не правильно задан знак у скорости приемника относительно источника, при том определении как я задал это значение V12=V1-V2. И, если учесть такое определение скорости V12, то правильной у нас в этом случае будет формула (4-3). Хотя, можно с пользой использовать и формулу (4-2) в моих обозначениях, т.к. она, как не странно, дает при этом правильный график изменения принимаемой длины волны в долях исходной длины волны для движущегося источника. Но в программе Dopler5, с использованием которой мы и производим все эти расчеты, она нам не пригодится, т.к. в программе есть чекбокс <L/L0>, включив который, мы можем произвести расчеты по всем вышеприведенным формулам для изменения длины волны, а не частоты принимаемого сигнала. Таким образом, при заданном мною определении значения скорости V12=V1-V2 и угла Q12, нам надо для движущегося источника использовать формулу (4-3), а не формулу (4-2). Но чаще всего многие авторы для движущегося источника используют именно формулу (4-2), поэтому, когда я буду разбирать применение этой формулы у них, то мы будем иметь ввиду, что у этих авторов произведение модуля скорости V12 на косинус угла скорости имеет обратный знак.

 

 

И при общем ЭД, если источник покоится, а приемника движется под разными углами вектора его скорости к радиус-вектору, т.е. при разных относительных углах скоростей, как мы видим на рис. 6, у нас опять будет не большое разнообразие результатов. Формула (4-4) дает те же результаты, что и формула (2), а формула (4-1) даст тот же результат, что и формула (4-5). Здесь в расчетах V12/Vs = (VX1 - 0)/Vs = 14/20 и VX2=0, VY1=0, VY2=0, Y1=50 м, Y2=0 м. При этом, как мы видим, мои формулы (3-1) и (3-2), т.е. когда мы рассматриваем прием и передачу сферических волн, т.е. у нас источник и приемник сферического типа, дают одинаковый результат, который занимает промежуточное положение между теми результатами, которые дают классические и релятивистские формулы. На концах графика, как это и должно быть при продольном ЭД, результат получается, как по классическим формулам, а в промежуточных положениях аберрационная поправка dv1 дает эффект, который немного приближает результаты к тому, что дают релятивистские формулы.

  

 

 

Рис. 6. Сравнение результатов расчетов по различным формулам для общего ЭД при изменении углов Q1 или Q12 (источник неподвижен, а горизонтально движется приемник на высоте 50 м). Черная кривая 2, и 4-4, зеленая 4-1 и 4-5, а синяя 3-1 и 3-2. Скриншот программы Dopler5.

 

 

А вот при неподвижном приемнике и движении источника, когда V12/Vs = (0 - VX2)/Vs = -14/20 при VX1=0, VY1=0, VY2=0 результаты будут уже более разнообразные (см. рис. 7). Формула (4-4) дает просто зеркальное отражение того, что было на рис. 6, а формула (4-3) хоть и дает зеркальное отражение, но только в самых концах графика, т.е. почти при продольном ЭД. А вот формула (2) даст существенно другой результат как по соотношению частот на концах графиков, так и по форме кривой. Так же и мои формулы (3-1) и (3-2) здесь уже дают немного разные результаты, но опять таки на концах графика получаются результаты полностью совпадающие с классической формулой (2) и при этом получается, что и при чистом поперечном ЭД результат полностью совпадает с тем, что дают релятивистские формулы (4-3) и (4-5). 

 

 

 

Рис. 7. Сравнение результатов расчетов по различным формулам для общего ЭД при изменении углов Q2 или Q12 (источник движется параллельно горизонту, а приемник покоится на высоте 50 м). Сиреневая кривая 4-4, черная 2, темно-синяя 3-1, светло-синяя 3-2, а зеленая 4-3 и 4-5. Скриншот программы Dopler5.

 

 

А теперь давайте вернемся к универсальной для СТО формуле (4-5), которую почему то не признает официальная наука, т.е. официальные представители СТО. Ведь, как уверяют те, кто предлагает эту формулу, она полностью соответствует СТО и здесь углы и скорости V1 и V2 берутся в произвольной ИСО, где в данный момент находится наблюдатель. Это может быть и ИСО приемника и ИСО источника и любая другая ИСО. Только я при этом совершенно не понимаю как наблюдатель находящийся не на приемнике может именно наблюдать ЭД, который является физическим, а не кинематическим эффектом. Вот, если бы мы наблюдали за кинематическим эффектом, например, за перемещениями игроков и футбольного мяча по полю, то мы могли бы наблюдать это и находясь на трибунах стадиона и пролетая над стадионом на самолете, а вот с физическими эффектами так не получится. Например, я не понимаю, как наблюдатель, находящийся на Земле, может наблюдать силу гравитационного притяжения космонавта находящегося на Луне или тот же ЭД при передаче сигнала со спутника на Луну.

 

 

На это мне неофициальные сторонники СТО отвечают, что только скорости и углы могут определяться в любой произвольной ИСО, т.е. даже третьим наблюдателем, а частота v0 измеряется наблюдателем, находящимся в ИСО источника и частота v измеряется наблюдателем, находящимся в ИСО приемника, т.е. так, как и при применении официальных формул. Да, можно сделать и так, хотя я и считаю, что у нас тут получилось многовато наблюдателей, но раз они так нравятся сторонникам СТО, то пусть так и будет. Просто, меня удивляет почему авторы современных работ по формуле (4-5) никто не упоминает Айвса, который и получил эту формулу еще в 1937 году [16] исходя из эфирной концепции Лармора-Лоренца, а не исходя из СТО, т.к. был ярым противником СТО. Да, да это тот самый Айвс, который вместе с Стилуэллом в 1938 году и потом в 1941 году [17, 18] экспериментально и подтвердил справедливость своей формулы (4-5), но сейчас в учебниках его экспериментальные данные используют как подтверждение формул (4-1) и (4-2) потому, что Джинс дал им иное толкование. А Айвс считал возможным, исходя из своей формулы (4-5), экспериментально определить абсолютное движение в эфире, что, естественно, противоречит постулатам СТО.

 

 

Кстати, в предыдущей редакции статьи я соглашался с Айвсом  и приводил численный пример, позволяющий определить абсолютное движение в эфире с использованием релятивистских формул, но вычисления привел не правильные. Если все преобразования выполнять согласно требованиям СТО, то формально получается, что этого сделать нельзя. Но, если подойти к этому вопросу не формально, а строго исходя из принципа относительности, то, как будет показано далее, релятивистские формулы ЭД действительно позволяют определить абсолютное движение в эфире. А, что касается вопроса о том, что движется, а что покоится при применении релятивистских формул, то тут даже не нужна универсальная формула (4-5), если грамотно сформулировать требования к применению формул (4-1) и (4-3). Первую надо применять, когда координаты и скорости источника и приемника приведены к ИСО источника, а вторую, когда они приведены к ИСО приемника. А можно пользоваться всегда одной формулой (4-1) и приводить координаты и скорости приемника и источника, заданные в произвольной ИСО, к ИСО источника. Кстати, вариант расчета по формуле (4-1), т.е. в ИСО источника, гораздо проще, чем вариант расчета по формуле (4-3), т.е. в ИСО приемника.

 

 

Вот только при этом у нас опять, как и при применении формулы (4-5), не будет именно относительной скорости, т.е. скорости приемника относительно источника, а будет или скорость приемника в ИСО источника, где скорость источника будет равна нулю, или скорость источника в ИСО приемника, где скорость приемника будет равна нулю. И определение скорости V12 для формулы (4-3) в приведенном выше скане учебника, как "скорость источника относительно наблюдателя" будет выглядеть логично только для этой формулы, т.е. когда наблюдатель находится на приемнике, а для формулы (4-1) не понятно о каком наблюдателе идет речь. Ведь тут, как минимум должно быть два наблюдателя - один в ИСО источника, который фиксирует исходную частоту, и второй в ИСО приемника, который фиксирует частоту, принятую приемником, и при этом один из них должен был зафиксировать скорости и углы в своей ИСО. А вот Савельев пишет, что это "скорость приемника по отношению к источнику", а Ландау для формулы (4-2) пишет, что это скорость источника, т.е. системы К0 по отношению к системе К.

 

В общем, у разных авторов мы встречаем самые разнообразные формулировки для определения скорости V12, которые соответствуют различным частным случаям, поэтому, чтобы не путаться, надо использовать то определение V12, как я его дал выше, т.е. V12= V1 - V2 (векторно). При этом для формулы (4-1) будет V12= V1 - 0, а для формулы (4-3) будет V12= 0 - V2, где V1 вычисляется в ИСО источника, а V2 в ИСО приемника. Да, в этом случае относительная скорость V12 получается какой-то псевдоотносительной, т.к. одна из скоростей должна быть равна нулю, но все-таки хоть и формально, но мы получаем именно относительную скорость. А вот в формуле (4-5) как бы пропадает основная изюминка СТО, т.е. наличие относительной скорости, а именно скорости приемника относительно источника, т.к. в этой формуле используются абсолютные значения скоростей и приемника и источника в произвольной ИСО. Может быть из-за этого официальная наука так невзлюбила формулу (4-5)? И это не смотря на то, что мы видим явное преимущество применения формулы (4-5), т.к., если у нас в произвольной ИСО заданы и V1 и V2, то мы сразу можем воспользоваться формулой (4-5), а для применения формул (4-1) и (4-3) расчет будет значительно сложнее. Сначала, как я уже писал, надо будет преобразовать или скорость приемника в ИСО источника или скорость источника в ИСО приемника, а потом надо будет выполнить еще кучу других расчетов.

 

 

Но тут есть интересный нюанс. После преобразования координат и скоростей мы получим в ИСО приемника и в ИСО источника одно и то же значение V12, но вот углы Q12 у нас получатся разные, т.е. это будет расчет ЭД уже в совсем других условиях. Ведь у нас при этом получатся разные координаты источника и приемника и, следовательно, разные углы наблюдения Q3, но об этом, к сожалению, тоже не пишут практически ни в одном учебнике. Только в [16] я нашел упоминание о том, что эти углы Q12 получатся разные и там даже приводится формула для пересчета угла Q12 для формулы (4-1) в угол Q12 для формулы (4-3). Ну, а о том, что получившиеся координаты после преобразования надо еще и привести к одному координатному (местному) времени вообще не написано ни где. А то, что при этом надо еще учесть и запаздывание по координатам для источника, как я уже писал, есть упоминание только в одном учебнике [47]. И вот эта недоговоренность авторов различных учебников, когда речь идет о релятивистском ЭД, очень настораживает, т.к. позволяет неоднозначно трактовать условия их применения. А ведь учебники для того и служат, чтобы четко и однозначно объяснить учащемуся что и в какой последовательности надо делать, но здесь мы видим явное не желание авторов учебников дать четкое описание расчета ЭД. И, как результат, ни один инженер не сможет грамотно воспользоваться релятивистской формулой (4-3) для общего ЭД, даже если прочитает все учебники по физике, в том случае если у него заданы скорости и источника и приемника, т.к. здесь очень много тонкостей, о которых опять таки в учебниках ничего не пишут, а я их специально просмотрел несколько десятков, но на этом я остановлюсь позже.

 

 

А сейчас давайте рассмотрим один частный случай определения скорости V12. Как мы выяснили, ее можно определить, если у нас заданы и V1 и V2 в какой то ИСО, а как быть, если у нас V1 задана в одной ИСО, а V2 в другой ИСО и мы не знаем скорость одной ИСО относительно другой ИСО. Например, у нас есть скорость Земли в ИСО центра масс солнечной системы и скорости двойных звезд относительно ИСО их центра масс, но мы не знаем скорость одной ИСО относительно другой ИСО, т.е. в этом случае мы не можем применить ни одной формулы ЭД (как классической, так и релятивистской) для определения лучевых скоростей двойной звезды. В этом случае придется воспользоваться формулой (4-4), которая является приближенной формулой как для классического ЭД, так и для релятивистского, а в учебниках теоретически обосновывается, что она применима при малых скоростях источника и приемника. Вообще-то, мы не знаем большие эти скорости или маленькие, т.к. мы не знаем ни абсолютной скорости солнечной системы, ни абсолютной скорости центра масс двойных звезд, т.е. их скоростей в АСО, за которую в классике принимается неподвижный эфир, а в качестве последнего сейчас частенько предлагают использовать реликтовое излучение.

 

 

Но и в последнем случае мы можем найти только скорость солнечной системы относительно реликтового излучения, а скорость центра масс двойных звезд мы можем определить только относительно центра нашей галактики и то очень приблизительно. Таким образом, у нас в этом случае просто не остается иного выбора, как воспользоваться формулой (4-4), которая позволяет получить хоть какой то результат. При этом, обращаю Ваше внимание на то, что правильно понять смысл, заложенный во всех формулах ЭД, можно только уяснив себе, что все они являются только имитаторами (симуляторами) этого эффекта. Поэтому, желательно, перед началом чтения этой статьи ознакомиться с приложением 2, чтобы понять, что имитатор это не аналитическое описание какого-то явления (этим занимается модель явления) и он позволяет только вычислить результат функционирования системы воспроизводящей этот эффект в определенных условиях. Например, если скорость источника или приемника будет больше скорости распространения сигнала, то пользоваться формулами для ЭД нельзя, а моделировать этот процесс можно. Хотя, частенько бывает и так, что имитатор является точным аналитическим решением математической модели, но это не наш случай.

 

 

При этом, например, релятивистский множитель в релятивистских формулах ЭД позволяет только более точно описать результат функционирования системы в некоторых экспериментах, где наблюдается поперечный ЭД из-за сферической конструкции источника и приемника. Но из этого никак не следует, вывод о том, что при этом имеет место быть реальное замедление темпа течения времени в движущихся системах. Более того, релятивистский множитель используется и в расчетах поперечного ЭД и в расчетах продольного ЭД. Поэтому этот эффект замедления времени никак не является особенностью именно поперечным ЭД и здесь надо говорить о другом названии для этого эффекта замедления времени. А по аналогии с гравитационным замедлением времени, которое дает ОТО, его можно назвать скоростным замедлением времени СТО, т.к. и там и там этот эффект уменьшения исходной частоты передатчика расположенного на источнике объясняется замедлением времени на источнике и эти эффекты не зависят от направления движения источника. А, т.к. последнее, т.е. именно разность скоростей вдоль линии, соединяющей источник и приемник, является краеугольным камнем ЭД, то и эффект от скоростного замедления времени не имеет прямого отношения именно к самому ЭД. К тому же, если мы при интерпретации экспериментальных данных используем скоростное замедление времени СТО, то, например, для двойных пульсаров нам надо в ЭД учитывать и гравитационное замедление времени ОТО, а поэтому релятивистские формулы ЭД только со скоростным замедлением времени СТО никак не отражают полностью ЭД с релятивистских позиций.

 

 

При этом, даже при наличии в экспериментах поперечного ЭД, этот релятивистский множитель не позволяет точно отразить результат функционирования системы при больших скоростях приемника, что будет показано при рассмотрении экспериментов с месбауэровскими центрифугами. Поэтому, хотя формулы (4-1), (4-3) и (4-5) и имеют в учебниках строгий вывод для частного случая, т.е. для  продольного ЭД, а формула (4-4) является приближенной, это ни коим образом не говорит о том, что эти "точные" формулы более точно соответствуют произвольным экспериментальным данным, чем формула (4-4). Поэтому, в тех случаях, когда скорости источника и приемника заданы в разных ИСО, нам достаточно того, что формула (4-4) на удовлетворительном уровне отражает результаты функционирования системы, которую мы наблюдаем, и позволяет нам получить хоть какую то информацию о двойных звездах. Кстати, если бы принципы относительности (классический и релятивистский) имели бы место быть на самом деле, то формула (4-4) должна была бы быть точной формулой для классического ЭД. Ведь в классике мы получим один и тот же результат в разных ИСО только в том случае, если будем использовать скорость V12= V1 - V2 (векторно, согласно преобразованиям Галилея), а не скорости V1 и V2, как это делается в формуле (2). Тоже самое относится и к релятивистским формулам, где скорость V12 не является именно скоростью приемника относительно источника в произвольной ИСО, что было бы логично для теории относительности. При этом, как мы выяснили, и релятивистский множитель здесь не имеет никакого отношения именно к ЭД и получается, что все релятивистские формулы ЭД являются псевдорелятивистскими, а сама СТО, породившая эти формулы, является теорией псевдоотносительности.

 

Более того, наличие релятивистского множителя так искажает результат вычислений, что у нас в некоторых случаях получается результат напрямую противоположный ЭД. Например, как пишет автор [37] любая релятивистская формула может давать при некоторых сочетаниях скорости и угла или уменьшение частоты принимаемого сигнала или увеличение. А вот автор темы по ЭД на форуме dxdy [31] даже приводит по этому поводу очень наглядный пример, автор которого В. Квитко. Если мы зададим b=0,8 и Q12=60 градусов, то по формулам (4-1) и (4-2) у нас получится v=v0, т.е. нет никакого ЭД, а при других значениях b эффект опять появляется. Вообще то, сравнивать в этом случае результаты по формулам (4-1) и (4-2) нельзя, т.к. при одинаковых условиях, когда получается одно и то же значение b в расчетах должны быть разные углы Q12 в ИСО источника и в ИСО приемника, но в любом случае результат получается парадоксальный. Хотя, не это самое интересное в этом примере. Давайте, чтобы не путаться с направлениями скоростей источника и приемника вместо формулы (4-2) рассмотрим формулу (4-3), где скорость V12 определяется так же, как и для формулы (4-1), т.е. как V12= V1 - V2. А в этом случае у нас по формуле (4-3) получается v=v0 при b= - 0,8, что согласно определению V12 соответствует положительной скорости источника в ИСО приемника, т.е. источник приближается к покоящему приемнику. Но формула (4-1) давала результат v=v0 при b= +0,8, что соответствует удалению приемника от источника, покоящегося в своей ИСО, т.е. мы получаем одинаковый результат в одном случае при сближении источника и приемника, а в другом случае при их удалении друг от друга.

 

А еще один парадокс получается при изменении b. Так при увеличении скорости V12, когда будет b=0,9, у нас по формуле (4-1), т.е. при удалении приемника относительно покоящегося источника будет v=1,26*v0, т.е больше v0, хотя, в соответствие с логикой ЭД, должно быть меньше v0, т.к. при b=0,8 у нас было v=v0, а при уменьшении скорости V12, когда b=0,7, у нас получается v=0,91*v0, т.е меньше v0, хотя, в соответствие с логикой ЭД, частота должна быть больше v0. Т.е. в этом примере сам ЭД по формуле (4-1) у нас наблюдается, но результаты коренным образом противоречат этому эффекту и, следовательно, релятивистские формулы для ЭД  вообще не имеют никакого отношения к этому эффекту, а некоторая схожесть результатов с классическим ЭД это только иллюзия аналогии с этим эффектом.

 

Итого, если сформулировать краткий практический вывод, то отличие результатов, которые дают классическая формула (2) и релятивистские формулы, получается только из-за релятивистских множителей для формулы (4-5), а в формулах (4-1) и (4-3) к тому же будет использоваться уже скорость V12 и соответствующие ей углы наблюдения Q12, которые (углы) при этом будут разными для формул (4-1) и (4-3) при одних и тех же исходных координатах и скоростях приемника и источника в исходной ИСО. А теперь давайте рассмотрим за счет каких же конкретных преобразований у нас получается, что все релятивистские формулы дают один и тот же результат в разных ИСО. Эти преобразования известны как преобразования Лоренца (4-10) и они позволяют получить нужный результат не только от того, что скорость света во всех ИСО остается постоянной, т.к. в классике она тоже остается неизменной. Нужный здесь результат в отличие от преобразований Галилея (2-10) получается из-за того, что у нас сокращаются размеры вдоль скорости движения ИСО и время теперь течет как бы не одинаково во всех точках этой ИСО, т.е. после преобразований мы получаем координатное (местное) время. Конкретно, если у нас в системе K заданы координаты точки X, Y и Z для момента времени t, то в системе K', которая движется вдоль оси X со скоростью V, новые координаты точки и соответствующее этим координатам время t' будут рассчитываться по следующим формулам

 

X'= X - V * t,             Y'= Y,     Z'= Z,     t'= t                                               (2-10)

X'= (X - V * t) / G,     Y'= Y,     Z'= Z,     t'= (t - V * X) / G                         (4-10)

 

Здесь релятивистский множитель G= sqrt(1 - V^2 / c^2) , а "с" это скорость света. Естественно, при разных преобразованиях координат и времени у нас получаются и разные формулы для расчета скоростей приемника и источника в системе K', где G'= 1 - Vx * V / c^2.

 

Vx'= Vx - V,               Vy'= Vy,                        Vz'= Vz                                (2-10)

Vx'= (Vx - V) / G',      Vy'= Vy * G / G',          Vz'= Vz *G / G'                   (4-10)

 

Для того, чтобы воспользоваться классической формулой (2), нам после преобразований (2-10) надо теперь только по текущим координатам и скоростям вычислить запаздывающие координаты источника, чтобы по ним и текущим координатам приемника определить угол наблюдения Q3 и относительные углы скоростей Q1 и Q2. А вот для того, чтобы воспользоваться релятивистскими формулами, нам надо сделать еще некоторые преобразования, т.к. координаты источника и приемника в системе K' получились для разных моментов координатного (местного) времени t'. Поэтому, нам надо для начала найти разность между моментами времени для приемника и источника, а потом привести координаты источника ко времени приемника. Причем, обращаю ваше внимание, что надо приводить именно координаты источника ко времени приемника, а не наоборот и ни использовать какой то другой вариант, например, приведение координат источника и приемника ко времени начала координат. И только после этого надо вычислять запаздывающие координаты источника и потом вычислять запаздывающие относительные углы скоростей Q1 и Q2 для формулы (4-5) или Q12 для формул (4-1) и (4-3).

 

При этом последовательность должна быть именно такой, как я описал, т.е. нельзя сначала вычислить в исходной системе K запаздывающие координаты источника, а потом переводить их в систему K'. А вот, если мы хотим воспользоваться формулами (4-1) или (4-3), то здесь после того, как мы нашли координаты и скорости приемника и источника в системе K', мы их должны теперь преобразовать или в ИСО2 источника, чтобы воспользоваться формулой (4-1) или в ИСО1 приемника, чтобы воспользоваться формулой (4-3). Ну, а можно сразу произвести преобразования координат и скоростей из исходной системы K или в ИСО2 источника или в ИСО1 приемника. При этом согласование координат по времени и расчет запаздывающих координат источника надо будет выполнять так же, как и было описано выше для расчета по формуле (4-5) при преобразованиях из исходной ИСО (пусть это будет АСО) в новую ИСО. Здесь будет только один нюанс. Если мы переводим координаты в ИСО источника, то запаздывающие координаты источника не надо рассчитывать, т.к. скорость источника в этой ИСО равна нулю, т.е. он в ней покоится. А, если мы производим преобразование координат из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО1 приемника, то запаздывающие координаты приемника надо вычислять не в АСО и не в ИСО, а в ИСО1. В общем, расчет по релятивистским формулам оказался не такой простой, как казалось первоначально, поэтому мне пришлось в программе Dopler5 создать дополнительную форму ASO_ISO, чтобы отработать методику расчета по этим формулам в различных ИСО.

 

Конкретно, я рассматривал пять ИСО, а, чтобы не путаться в штрихованных системах K', я их обозначил как iso, iso1, iso2 и iso3, а исходную систему K обозначил как aso. И на рис. 8 Вы видите координаты и скорости приемника 1 и источника 2, которые были заданы в АСО, а затем были преобразованы в ИСО, которая движется относительно АСО со скоростью VXiso. Вообще то, на рис. 8 у меня изображено положение ИСО так как будто она движется относительно АСО сразу по двум осям координат от момента, когда начала систем координат в АСО и ИСО совпадали, но этот вариант я не рассматриваю, т.к. здесь расчеты значительно усложняются. Ведь мы можем произвести преобразования (4-10) только в том случае, когда ИСО движется относительно АСО вдоль одной из осей, а, если она движется сразу по двум осям, то нам надо делать еще поворот осей, чтобы они совпали с направлением движения ИСО относительно АСО, а потом уже производить преобразования (4-10). Поэтому, у меня в программе Dopler5 можно производить преобразования из одной ИСО в другую ИСО только, если последняя движется относительно первой по одной из осей координат, а сами оси координат двух ИСО параллельны.

  

Рис. 8. Обозначения координат и скоростей приемника 1 и источника 2 принятые в программе Dopler5.

 

А, чтобы более четко понимать все этапы методики расчета ЭД по релятивистским формулам, давайте рассмотрим эту методику на конкретных примерах. Естественно, при этом мы должны будем получить один и тот же результат, как при расчете по разным релятивистским формулам, так и при расчетах, когда у нас производятся последовательно несколько преобразований из одной ИСО в другую ИСО, а потом еще и в следующую ИСО. Например, зададимся скоростями приемника и источника в АСО только по оси X, т.е. VX1aso=16 м/с и VX2aso=12 м/с (VY1aso= 0, VY2aso=0), чтобы можно было перевести их не только из АСО в ИСО, когда я буду задавать скорости ИСО относительно АСО по оси X, т.е. VXiso (0, 4, 8, 12, 16), но и перевести потом из ИСО в ИСО1 приемника для формулы (4-3) или в ИСО2 источника для формулы (4-1). А вот координаты зададим разные не только по оси X, но и по оси Y, т.е. для приемника X1aso=6 м, Y1aso=6 м и для источника X2aso=1 м, Y2aso=1 м, чтобы при учете запаздывания сигнала от источника по координатам изменялся угол наклона луча зрения даже при всех скоростях заданных только по оси X. При этом, когда я буду применять формулу (4-5) после перевода координат и скоростей из АСО в ИСО и последующего их перевода из ИСО в ИСО3, то я тоже буду задавать скорость ИСО3 относительно ИСО только по оси X. А скорость распространения сигнала, которая, естественно, должна быть меньше скорости приемника и источника, зададим Vs= 20 м/с (во всех формулах используются скорости приемника и источника в долях от Vs, поэтому для удобства расчетов я и задал такие условные скорости).

 

Все расчеты при разных скоростях различных ИСО для проверки правильности применения формул (4-1), (4-3) и (4-5) я оформлю в виде таблиц, где, я не буду указывать координаты источника и приемника по оси Y, т.к. они будут оставаться неизменными, а скорости по оси Y у нас и так заданы равными нулю и будут оставаться таковыми во всех ИСО. При этом я не привожу в таблицах и относительные углы скоростей Q1 и Q2, т.к. при всех скоростях заданных только по оси X у нас эти углы будут равны углу наблюдения Q3, т.е. углу наклона обратного луча зрения, но с обратным знаком, т.к. абсолютные углы скоростей были равны нулю. А в тех случаях, когда скорости получаются со знаком минус, их относительные углы скоростей будут равны 180 - Q3. Для применения формулы (4-5) при переводе координат и скоростей из АСО в ИСО, когда VXiso=8 м/с, что соответствует расчету приведенному на рис. 9, методика расчета будет такой:

 

Рис. 9. Скриншот программы Dopler5 с расчетом по формуле (4-5) при VXiso=8 м/с.

 

1.- по нижеприведенным формулам переводим координаты и скорости приемника и источника, заданные в АСО для момента времени Taso=0, в ИСО, движущуюся относительно АСО со скоростью VXiso, для моментов времени в ИСО T1iso у приемника и T2iso у источника.

X1iso = X1aso / G = 6,5465

Y1iso = Y1aso = 6

X2iso = X2aso / G = 1,0911

Y2iso = Y2aso = 1

VX1iso = (VX1aso - VXiso) / G1 = 11,7647

VX2iso = (VX2aso - VXiso) / G2 = 5,2632

VY1iso = VY1aso * G / G1 = 0

VY2iso = VY2aso * G / G2 = 0

T1iso = (Taso -VXiso * X1aso / Vs ^ 2) / G = - 0,1309

T2iso = (Taso -VXiso * X2aso / Vs ^ 2) / G = - 0,0218

V1iso=sqrt(VX1iso^2+VY1iso^2) = 11,7647

V2iso=sqrt(VX2iso^2+VY2iso^2) = 5,2632

G= sqrt(1 - (VXiso / Vs) ^ 2)= 0,9165

G1= 1 - VX1aso * VXiso / Vs^2 = 0,8087

G2= 1 - VX2aso * VXiso / Vs^2 = 0,9647

 

2.- используя уравнения движения, приводим координаты источника, получившиеся для момента времени T2iso, к моменту времени приемника T1iso.

X2iso = X2iso + VX2iso * dt = 0,5168

Y2iso = Y2iso + VY2iso * dt = 1

dt= T1iso - T2iso = - 0,1091

 

3.- по текущим координатам приемника и источника, а так же скоростям источника, решая квадратное уравнение dX^2+dY^2=Vs^2*dT^2, находим время запаздывания сигнала от источника dT, а потом находим запаздывающие координаты источника и вычисляем угол наблюдения Q3 и относительные углы векторов скоростей приемника Q1 и источника Q2 от вектора обратного луча зрения.

X2iso= X2iso - VX2iso * dT = - 2,1151

Y2iso= Y2iso - VY2iso * dT = 1

Q3=arctg((Y1iso - Y2iso) / (X1iso - X2iso)) = 29,996

Q1=arctg(VY1iso / VX1iso) - Q3 = - 29,996

Q2=arctg(VY2iso / VX2iso) - Q3 = - 29,996

 

4.- по формуле (4-5) вычисляем частоту приема сигнала v в долях от исходной частоты v0, учтя, что b1= V1iso / Vs и b2= V2iso / Vs.

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * sqrt(1 – b2^2)] / [(1 – b2*cos(Q2)) * sqrt(1 – b1^2)] = 0,7580

 

Аналогичные расчеты проводим и при VXiso равной 0, 4, 12 и 16 м/с, а полученные результаты оформляем в виде табл. 1. Как видим, у нас получается один и тот же результат, что и должно быть в соответствии с релятивистским принципом относительности, т.е. все вычисления мы произвели полностью в соответствии с требованиями СТО. Теперь усложним задачу и преобразуем получившиеся в табл. 1 координаты и скорости источника и приемника из ИСО или в ИСО2 для применения формулы (4-1), или в ИСО1 для применения формулы (4-3), или в ИСО3 для применения формулы (4-5) уже в ИСО3. При этом исходными скоростями будут те, которые у нас получились в ИСО согласно табл. 1. Для табл. 2, когда мы считаем, что у нас в ИСО2 покоится источник, мы будем задавать для второго преобразования VXiso2 равной VX2iso, т.е. равной скорости источника в ИСО, и поэтому его скорость в ИСО2 будет получаться равной нулю. Точно так же для табл. 3, когда мы считаем, что у нас в ИСО1 покоится приемник, мы будем задавать для второго преобразования VXiso1 равной VX1iso. А вот для табл. 4 мы будем задавать произвольные скорости ИСО3, но исходные координаты и скорости источника и приемника будем задавать все время одинаковые, а конкретно те, что получились у них в ИСО при VXiso=8. При этом, во всех преобразованиях исходные координаты источника будут не X2iso, которые рассчитаны с учетом запаздывания сигнала от источника для применения в ИСО формулы (4-5), а его текущие координаты X20iso, которые только приведены к моменту времени приемника T1iso, т.к. запаздывающие координаты при многократных преобразованиях из одной ИСО в другую ИСО надо вычислять только в конечной ИСО. 

 

Таблица 1 (АСО-ИСО_4-5). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-5) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО (здесь X20iso это текущие координаты источника, приведенные ко времени приемника T1iso).

 

VXiso__T1iso___X1iso___T2iso____X2iso___X20iso___ Q3iso___ VX1iso__VX2iso__v(4-5)

0_______0_______6_______0_____-7,815_____1_______19,90_____16_______12_____0,758

4____-0,061____6,124___-0,670___-4,978____0,557_____24,25____14,286____9,091___0,758

8____-0,131____6,546___-0,631___-2,115____0,517_____30,00____11,765____5,263___0,758

12___-0,225____7,500___-0,625___+1,250____1,250____38,66_____7,692______0_____0,758

16___-0,400___10,000___-0,703___+6,564____4,231____55,50_______0______-7,692___0,758

 

Таблица 2 (АСО-ИСО-ИСО2_4-1). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-1) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО2.

 

VXiso_VXiso2__T1iso2___X1iso2__T2iso2___X2iso2__ Q3iso2_ Q12iso1__VX1iso2__VX2iso2__v(4-1)

0_______12____-0,225____7,500___-0,225___1,250____38,66____-38,66____7,692______0_____0,758

4_____9,091___-0,225____6,875___-0,225____0,625____38,66____-38,66____7,692______0_____0,758

8_____5,263___-0,225____6,786___-0,225____0,536____38,66____-38,66____7,692______0_____0,758

12______0_____-0,225____7,500___-0,225___1,250____38,66_____-38,66____7,692______0_____0,758

16___-7,692____-0,225___10,833___-0,225___4,583____38,66_____-38,66____7,692______0_____0,758

 

Таблица 3 (АСО-ИСО-ИСО1_4-3). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-3) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО1.

 

VXiso_VXiso1__T1iso1___X1iso1__T2iso1___X2iso1__ Q3iso1__ Q12iso1__VX1iso1__VX2iso1__v(4-3)

0_______16____-0,400______10____-0,703____6,564____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

4_____14,286___-0,400____8,750___-0,703____5,314____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

8_____11,765___-0,400____8,095___-0,703____4,659____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

12_____7,692___-0,400____8,125___-0,703____4,689____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

16______0_____-0,400______10____-0,703____6,564____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

 

Таблица 4 (АСО-ИСО-ИСО3_4-5). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-5) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО3.

 

VXiso_VXiso3__T1iso1___X1iso1__T2iso1___X2iso1__ Q3iso1__ VX1iso1__VX2iso1__v(4-3)

8_______0_____-0,131____6,546___-0,131___-2,115____30,00____11,765____5,263____0,758

8_______4_____-0,200____6,682___-0,622___-0,117____36,63_____8,800____1,333____0,758

8_______8_____-0,286____7,143___-0,642___+2,057____44,51_____4,923___-3,059____0,758

8______12_____-0,409____8,183___-0,709___+4,857____56,37____-0,364____-8,000____0,758

8______16_____-0,655___10,911___-0,911___+9,810____77,58____-8,000___-13,600____0,758

 

Как видим, и после двойного преобразования координат и скоростей из АСО в ИСО и потом из ИСО или в ИСО1 или в ИСО2 или в ИСО3 у нас опять получается во всех экспериментах один и тот же результат, что говорит о том, что с математической точки зрения все релятивистские формулы для ЭД правильные и можно пользоваться любой из них. Хотелось бы только в заключение теоретического обзора релятивистских формул ЭД высказать недоумение почему в официальных учебниках никогда не приводится формула Айвса (4-5), как соответствующая всем требованиям СТО, хотя она дает те же результаты, что и официально признаваемые формулы (4-1) и (4-3). Возникли так же и другие вопросы по преобразованиям координат при рассмотрении релятивистского ЭД. Например, почему ни в одном учебнике не говорится о том, что для использования формул (4-1) и (4-3) надо не только вычислить скорости и координаты в ИСО2 приемника или в ИСО1 источника, но еще и уточнить координаты источника и именно для момента времени приемника, для которого и получились координаты приемника, а не для любого произвольного момента времени, и потом еще надо по этим координатам вычислить и запаздывающие координаты источника. Да, в результате перебора различных вариантов расчета и при теоретическом содействии rustot5 на сайте SciTecLibrari мне удалось найти правильный алгоритм расчета по релятивистским формулам, приводящий к одному и тому же результату, но настораживает то, что ни в одном учебнике авторы не решаются однозначно изложить этот алгоритм, т.е. чего то опасаются.

 

При этом получившийся у нас одинаковый результат у различных релятивистских формул ЭД в разных ИСО ни коим образом не доказывает справедливость релятивистского принципа относительности и самих релятивистских формул для ЭД, т.к. один и тот же результат здесь и должен был получиться в соответствии с преобразованиями координат и времени по СТО. А вот именно экспериментальное доказательство справедливости релятивистских формул ЭД я рассмотрю ниже, а экспериментальное доказательство релятивистского принципа относительности, как я уже писал выше, я рассмотрю в следующей статье. И сразу скажу, что при грамотном проведении экспериментов, с доказательством справедливости именно релятивистских формул ЭД здесь очень плохо. Например, классическая формула (2) с моими аберрационными поправками, т.е. формулы (3-1) и (3-2) точно так же удовлетворительно отражают результаты выполнявшихся натурных экспериментов с месбауэровскими центрифугами, где рассматривался поперечный ЭД. А вот тех экспериментов, которые бы могли однозначно сказать какая же формула для общего ЭД правильная пока еще ни кто не проводил. Но графики, сравнения результатов по разным формулам, которые я приводил, позволяют определить параметры нужного эксперимента и я надеюсь, что такие эксперименты будут проведены.

 

Более того, выполненные мною вычислительные эксперименты на математической модели релятивистского ЭД для реальных физических явлений однозначно доказывают не применимость этих формул для этих явлений, т.к. дают не правильный результат. А конкретно экспериментальные данные показывают разное значение чисто поперечного ЭД в разных ИСО, хотя формальные преобразования, которые мы рассмотрели выше, и дают один и тот же результат. А фокус здесь заключается в том, что при этих преобразованиях в разных ИСО получается уже не поперечный ЭД, а общий ЭД, что и позволяет получить одинаковый численный результат по ЭД в разных ИСО, т.е. мы видим явный подлог. Таким образом, и сама СТО, давшая преобразования Лоренца (4-10), которые мы применяли, не имеет никакого отношения к физике, т.е. к реальности, а является только математической головоломкой, которую надо разгадать, чтобы понять в чем тут фокус. Более того, СТО выросла из теоретического объяснения результатов эксперимента Майкельсона, но и сам этот эксперимент не только не имеет отношения к физике, но даже не имеет отношения к математике, т.к. теория этого эксперимента настолько безграмотная, т.е. содержит столько физических и математических ошибок, что даже язык не поворачивается назвать ее теорией, но давайте обо всем этом по порядку.

 

 
 

 

2. - Экспериментальное подтверждение формул по эффекту Доплера для света и анализ теории  эксперимента Майкельсона при учете в ней эффекта Доплера.

 

В общем-то, экспериментальной проверки для света различных формул общего ЭД почти никогда не проводилось, если не считать экспериментов [21], хотя это можно сделать и на установке [7, 25]. Во всех экспериментах, которые проводились, преследовалась цель экспериментально подтвердить эффект замедления времени, который дает поперечный ЭД, но все первые эксперименты выполнялись именно при наблюдении продольного ЭД. При этом, для доказательства справедливости релятивистской формулы ЭД, использовался такой показатель, как смещение средней длины волны dL=L0*b^2/2 от ее исходного значения. Здесь среднее значение экспериментально определяется как полусумма двух смещений полученных при одинаковой скорости источника и одном угле наблюдения, но при движениях в разных направлениях или при наблюдении движения в одном направлении с одинаковой скоростью под двумя разными углами (0 и 180 градусов). При этом принимается, что релятивистская формула принципиально отличается от классической только наличием релятивистского множителя, дающего эффект замедления времени на движущемся источнике или приемнике сигнала, который и приводит к поперечному ЭД. Ведь при отсутствие этого множителя, например, при движении приемника и классическая формула (2) и релятивистская (4-1) урезанная до (4-4), дадут одинаковые результаты для среднего смещения длины волны (так же как и для средней частоты).

 

И ниже я привожу скан теоретического обоснования смещения средней длины волны из работы [24], где используется релятивистская формула (4-1), т.е. для движущегося приемника, но в виде для изменения длины волны, хотя для экспериментов Айвса здесь надо было использовать формулу (4-3) или (4-2), т.е. для движущегося источника излучения. А при использовании формулы (4-1), т.е. для движущегося приемника, надо было и в качестве классической формулы использовать формулу (2) для движущегося приемника, а не источника, как это сделано в расчете. А в этом случае для длины волны при движении приемника формула (2) дает L=L0/(1-b1), т.е. при малых скоростях (b1<0,1), которые были у каналовых лучей, получается практически такое же смещение, как и по формуле (4-1). А автор вывода использует формулу (2) для движущегося источника, которая не дает смещения. Да, для изменения частоты при движении приемника излучения (см. рис.4) у классической формулы будет линейная зависимость, но для длины волны она будет нелинейной и будет незначительно отличаться от релятивистской так же, как отличаются их графики на рис. 5 для частоты при движении источника сигнала, где уже для длины волны классическая формула даст как раз линейную зависимость.

 

Запишем релятивистскую формулу эффекта Доплера для длины волны

При движении источника под углами φ=0 и φ=π (противоположные направления) имеем соответственно

Если бы смещения λ₁' и λ₂' от λ были симметричны, т. е. λ₁'–λ=λ–λ₂', то среднее положение для двух смещённых линий совпадало бы с положением несмещённой линии λ. Но простой расчёт даёт

                        (2)

Отсюда видно, что теория относительности предсказывает несколько большее смещение в красную сторону, чем в фиолетовую, в отличие от классической теории, где

 

Но, эта путаница специалиста по СТО, который не знает чем отличаются формулы (4-1) и (4-3), при обосновании ассиметричного смещения dL не является роковой. Ведь, как мы выяснили выше, для продольного ЭД обе формулы (4-1) и (4-3) дают с математической точки зрения одинаковый результат. Смотрите ниже аналогичный расчет dL из работы [19], где используется формула (4-3), т.е. именно для движущегося источника, но получается то же самое асимметричное смещение в красную сторону от L0, хотя релятивистский множитель здесь дает эффект совершенно противоположный. И при этом здесь уже нет ошибки по нулевому смещению dL для классической формулы, т.к. график изменения длины волны здесь для движущегося источника будет именно линейный.

 

Но, если мы рассмотрим изменение частоты по формуле (4-3), где релятивистский множитель дает замедление времени на движущемся источнике, то мы получим точно такое же смещение средней частоты dv, как было для длины волны dL, но в синюю область. Посмотрите на рис. 5 и вычислите по двум точкам на зеленой кривой, отражающей изменение частоты по формуле (4-3), изменение этой частоты для двух значений скоростей -0,7*b и +0,7*b и потом вычислите среднее смещение dv. Оно у Вас будет точно такое же, как и значение dL для длины волны вычисленное по темно-зеленой кривой, которая отражает изменение длины волны. Таким образом, это смещение в синюю область частоты излучения будет говорить об убыстрении времени на движущемся источнике, что противоречит выводу о замедлении времени, когда мы рассматривали ассиметричное смещение длины волны.

 

А, если мы при этом еще и вычислим с использованием классической формулы (2) ассиметричное смещение частоты в синюю область (при движении источника излучения) и ассиметричное смещение длины волны в красную область (при движении приемника), которые будут при b<0,1 практически такими же, как и у релятивистских формул, то мы сделаем вывод о том, что это ассиметричное смещение вообще никак не зависит от замедления времени, т.к. в классической формуле его вообще нет. Таким образом, это среднее смещение длины волны или частоты от исходного значения ни только ничего не говорит нам именно о замедлении времени на движущихся объектах, но и не всегда помогает доказать правильность именно релятивистской формулы. Поэтому, я вообще не понимаю, зачем надо было изобретать велосипед и морочить людям голову с теоретическим расчетом этих средних смещений.

 

Неужели, нельзя было, как делают все нормальные люди в таких случаях, нанести на график наблюдаемые значения смещений длины волны или частоты и построить расчетные зависимости по классической и релятивистской формулам. Я думаю, что, глядя на эти графики, даже школьник бы понял какая формула правильная. Тем более что после вычисления средних смещений их точно так же надо наносить на график и строить там же расчетные зависимости, чтобы на глаз определить какая из формул правильная. Ну, а, если ни по обычным смещениям, ни по средним смещениям на глаз не удается определить какая зависимость верная, то придется точно так же обрабатывать методом наименьших квадратов и те и другие значения, чтобы выяснить какая из формул более правильная. Не знаю, как Вам, а лично мне вся эта возня с расчетом средних смещений напоминает приемы мошенников, когда человека вводят в заблуждение по главному вопросу, сосредотачивая все его внимание на совершенно бесполезных вещах, т.е. на расчете этого среднего смещения, хотя, как мы видим, эти защитники СТО при выводе этого среднего смещения сами запутались в двух формулах (4-1) и (4-2).

 

Или вот, например, сторонники СТО приводят, как доказательство справедливости релятивисткой формулы ЭД, эксперименты по определению среднего смещения длины волны, выполненные Айвсом и Стилуэллом в 1938 [17] и 1941 [18] годах. Но при этом сторонники СТО забывают сказать, что Айвс при этом по значению dL хотел экспериментально подтвердить справедливость своей формулы (4-5) [16] для движения лучей света в эфире, чтобы объяснить отрицательный результат в опыте Майкельсона, т.к. являлся ярым противником СТО. И только позже, после интерпретации результатов этих экспериментов Джинсом с точки зрения СТО, все как-то стали воспринимать их эксперименты именно как подтверждающие замедление времени в СТО. А ведь, когда говорят не всю правду, а полуправду, то это тоже приемы мошенников, поэтому нам с Вами надо будет быть очень осторожными, когда мы будем разбирать эксперименты, которые якобы подтверждают справедливость релятивистских формул ЭД в изложении современных сторонников СТО. Да, потом подобные эксперименты проводили и другие ученые, которые получили аналогичные результаты, но, как пишут авторы [21], заслуживают внимания, пожалуй, только эксперименты Айвса и Стилуэлла и Мандельберга и Виттена (выполненные в 1962 году), поэтому мы рассмотрим именно их. Далее для краткости я буду кругом писать Айвс и К или Мандельберг и К и т.д.

 

Рис. 10. Оптическая схема экспериментов Айвса (а) и Мандельберга (б) слева и Победоносцева справа. Левый рисунок - а: 1 – зеркало, 2 – щель спектрографа; б: 1, 3 – зеркала, 2 – экран,
4 – полупрозрачное зеркало, 5 – призма, 6 – щель спектрографа. Правый рисунок - 1 – щель спектрографа, 2 – кубик Люммера, 3 – сферические линзы, 4 – цилиндрические линзы, 5 – гибкий световод, 6 – щелевой коллиматор света.

 

В обоих этих экспериментах авторы использовали каналовые лучи, т.е. разогнанные в электрическом поле ионы водорода Н2+ (два протона и один электрон), которые при столкновении с неускоренными молекулами водорода, которыми заполнялась установка, распадались на свободные протоны и возбужденные атомы водорода. В результате их же столкновений образовывались неподвижные атомы водорода в возбуждённом состоянии. Таким образом, как нам объясняют, в эксперименте должны наблюдаться три линии: несмещённая с длиной волны L0 (одна из линий серии Бальмера) и эта же линия с длинами волны L1 и L2, смещёнными вследствие ЭД при их наблюдении с разных направлений по отношению к движению пучка ионов. Принципиальные схемы их установок показаны на рис. 10, где Н2+ это движущийся слева направо пучок ионов. У Айвса и К на спектрограф напрямую попадало излучение из начала пучка ионов, т.е. приближающихся к спектрографу, а излучение от ионов при удалении их от спектрографа попадало на него из конца пучка ионов, отразившись от сферического зеркальца. А у Мандельберга и К, при движении ионов так же слева направо, излучение от начала пучка до экрана попадало на левое зеркало 1, а от экрана до конца пучка попадало на правое зеркало 3, т.е. от зеркала 3 излучение было по ходу движения ионов, а от зеркала 1 против их движения и далее, отраженные от зеркал излучения, с помощью зеркала и призмы попадали на щель спектрографа.

 

Принципиальным недостатком этих установок является то, что излучение в прямом и обратном направлениях имеет немного разные по абсолютной величине скорости, т.к. ионы при движении в разряженном водороде хоть немного, но тормозятся. А кроме этого у них излучение регистрируется под углом к скорости пучка, хотя у Мандельберга и К эти углы и очень близки к 0 и 180 градусам. Ну, и, естественно, у них были очень маленькие скорости ионов, т.к. максимальное напряжение у Айвса и К было 42,28 кВ, а у Мандельберга и К 78 кВ, что для ионов водорода Н2+ при их массе 3,3509*10^-27 кг даст скорости 0,00671*с и 0,00911*с. При этом Айвс и К использовали и ионы Н3+, но они при большей массе дадут еще меньшую скорость.

 

Недостатки установок Айвса и Мандельберга были устранены в установке Победоносцева и К [21] в 1989 году, схема которой дана на правом рис. 10 и где мы наблюдаем общий ЭД. Для того чтобы излучение в прямом и обратном направлениях происходило из одного и того же участка ионов, они применили щелевой коллиматор, который был установлен под углом в 77 градусов к оси пучка ионов. В результате излучение по ходу движения ионов было под углом в 77 градусов к пучку, а в противоположную сторону под углом в 257 градусов. Таким образом, здесь при расчете релятивистского множителя надо учитывать полную скорость пучка ионов, а в остальной части формулы (4-3) только ее часть V*cos(77). Существенным было так же то, что у них установка позволяла разгонять ионы до энергии 2000 кэВ, что позволяло получать скорость ионов 0,04613*с и то, что они использовали для калибровки спектрограмм подсветку неоном, который давал вблизи изучаемой ими несмещенной линии излучения ионов водорода Н2+ с длиной волны 6562,8 А (652,28 нм) еще три полосы.

 

Да, Айвс и К хоть и подтвердили эффект замедления времени на движущемся источнике, что и требовалось Айвсу для объяснения отрицательного результата в опытах Майкельсона согласно его формуле, но достоверность их экспериментальных данных и ранее вызывала много вопросов и вызывает сейчас. Например, уже в 1939 году Оттинг критиковал их и за сферическое зеркальце, которое при конечной ширине пучка излучения приводило к нелинейной зависимости от угла падения на него излучения и за то, что у них было слишком большое время освещения фотопластин и они не фотометрировались. Да и Джинс в том же 1939 году писал о том, что из-за того, что, якобы неподвижные атомы водорода, могут увлекаться пучком ионов и иметь некоторую положительную скорость, и центральная линия может смещаться в синюю сторону, а это приведет к завышенному значению асимметричного смещения от центральной линии в красную сторону. Причем, при некоторых условиях такая погрешность может быть порядка величины наблюдаемого эффекта. Поэтому во второй их работе 1941 года, где Айвс и К приводят результаты уже с энергией частиц до 42,28 кэВ, они уделили очень много внимания замечаниям сделанным Оттингом и Джинсом.

 

Но вот, как пишут Победоносцев и К, только за счет того, что излучение в прямом направлении и обратном у них бралось из разных участков пучка ионов, то за счет замедления ионов в атмосфере водорода, напускаемого в рабочую область установки, скорость ионов в обратном направлении будет меньше, чем в прямом. А при тех напряжениях разгона ионов, что они использовали (до 43 кВ), это может дать погрешность сопоставимую с самим эффектом, и, например, при напряжении до 34 кВ погрешность будет даже больше самого эффекта асимметрии в смещении линий. Поэтому ни о какой достоверности этих данных, при такой грубой ошибке в методике проведения экспериментов, не может быть и речи. А мне, к тому же, не нравится и то, как Айвс и К учли угол отклонения скорости пучка ионов от скорости излучения в 7 градусов. В работе [17] (см. там табл.1) они приняли, что истинные наблюдаемые данные будут равны полученным наблюдаемым данным деленным на cos(7), но это не правильно, т.к. в наблюдательных данных мы фиксируем полный результат, а угол надо учесть только в части эффекта. Поэтому наблюдаемые данные надо было оставить в покое, а вот для расчетных данных надо было для релятивистского множителя в формуле (4-3) взять полную скорость пучка ионов, а скорость отвечающую только за сам ЭД надо было умножить на cos(7). Да, тут у нас появляется погрешность в 2 %, которая не может повлиять принципиально на результаты экспериментов, но такая элементарная ошибка в обработке данных уже подрывает доверие к полученным результатам.

 

Давайте теперь рассмотрим экспериментальные данные Победоносцева и К. Сразу замечу, что у меня ни к методике проведения экспериментов ни к экспериментальной установке замечаний нет, если не считать того, что они не определяли скорость каналовых лучей непосредственным измерением, а рассчитывали, как и все, по энергии затраченной на разгон V=sqrt(2*E/m). В том виде, как авторы статьи изложили эти данные, когда они дали ошибку по расчету относительной разности отклонений длин волн в красную и синюю стороны при противоположных углах наблюдения, где ошибка получается почти 50%, ясно видно, что их данные не подтверждают релятивистскую формулу (4-2). Правда при этом, они в статье подчеркнули, что сейчас никто не сомневается в справедливости релятивистской формулы (наверное, чтобы пропустили статью в печать), а расхождения с наблюдаемыми данными можно объяснить неясностью с процессами излучения в атомах. А вот с этим уточнением я полностью согласен и поэтому, прежде чем использовать в экспериментах по ЭД процессы излучения в атомах, надо бы сначала хорошенько разобраться с самими процессами излучения.

 

И с разгоном частиц в ускорителях тоже не мешало бы разобраться, а то используем при проведении экспериментов скорости частиц, рассчитанные по энергии затраченной на их разгон, и совершенно не учитываем КПД этих ускорителей. А в результате получаем частицы с огромными энергиями, но со скоростями всегда меньше скорости света, что зачем-то объясняют мифическим увеличением массы частиц с ростом скорости. Но почему-то это увеличение массы при рассмотрении экспериментов с излучением частиц никак не учитывают при расчете частот излучения. И, если мы, например,  посмотрим на абсолютные значения отклонений в эксперименте Победоносцева и К (см. табл. 5), то мы увидим, что все расчетные данные, как по классической формуле, так и по релятивистской, получились немного больше, чем наблюдаемые значения. Таким образом, это может быть косвенным доказательством того, что при разгоне частиц в электрическом поле КПД ускорителей всегда меньше 100%. Но, даже, если бы в экспериментах Айвса и К замерялась скорость каналовых лучей непосредственно пролетным методом, то эти эксперименты все равно являются явно не корректными, поэтому не могут ничего доказать в принципе. А вот экспериментальные данные полученные Победоносцевым и К могли бы быть использованы для подтверждения релятивистской формулы для ЭД, но при непосредственном замере скорости каналовых лучей, а этого не делалось. Таким образом, все эксперименты с каналовыми лучами не могут пока подтвердить ни релятивистскую формулу для ЭД ни классическую. 

 

Правда, недавно появились новые экспериментальные данные, которые получили ученые из Германии [7, 25, 26, 40, 41, 43] и которые подтверждают справедливость релятивистской формулы для чисто продольного ЭД. Они ионы лития 7Li+, разогнанные в ускорителе, помещали в специальное кольцо сложной конфигурации длиной 55,4 м, где они вращались в вакууме по инерции, удерживаемые магнитным полем (см. левый рис. 11). Затем, на прямолинейном участке движения ионов, они облучались двумя лазерами, свет от которых подводился по оптоволокну, в попутном направлении движения пучка ионов с частотой vp и навстречу пучку с частотой va.

 

 

Рис. 11. Схема установки для трехуровневого ДОР слева (воспроизведено из работы [25]) и схема переходов между энергетическими уровнями для двухуровневого ДОР насыщения и трехуровневого линейного ДОР по Л-схеме справа (воспроизведено из работы [7]).

 

 

В возбуждённом состоянии, т.е. на верхнем уровне, ионы находятся очень короткое время (43 нс) после чего происходит спонтанное излучение, т.е. обратный переход в невозбуждённое состояние на нижний метастабильный уровень, где они могут находиться около 50 с, и в этот момент возникает флуоресценция (свечение, которое распространяется в произвольном направлении). Сама частота флуоресценции в эксперименте не определялась, а просто тремя датчиками PMT (фотоумножители) под углом 90 градусов к направлению движения пучка ионов фиксировалась её интенсивность (крайние датчики регистрировали излучение при воздействии на ионы одного лазера, а средний при воздействии на ионы обоих лазеров). При этом они проводили два типа экспериментов. В Хидельберге, где они разгоняли ионы ускорителем Ван де Граафа до скоростей 0,03*с и 0,064*с и затем помещали в накопитель (кольцо) TSR, они наблюдали двухуровневый двойной оптический резонанс (ДОР) в режиме насыщения, а в Дармштадте (на рис. 11 показана эта установка), где они разгоняли ионы на циклотроне до скорости 0,338*с и затем помещали в накопитель ESR, они наблюдали трехуровневый ДОР по Л-схеме. Правда, авторы пишут, что они наблюдали во втором варианте оптическо-оптический двойной резонанс, но это и есть ДОР. Бывает еще двойной резонанс радиочастотно-оптический, микроволново-оптический и инфрокрасно-оптический, но у авторов эксперимента в обоих вариантах был именно ДОР.

 

 

При использовании двухуровневой схемы у нас при возбуждении электронов происходит их переход с уровня s1 (F=5/2) на уровень p2 (F=7/2), как это показано на правом рис. 11, с последующим спонтанным излучением волны 548,47 нм (есть такая стандартная длина волны для иона лития [39]), т.е. с частотой v0=546,593 * 10^12 Гц при скорости света 299790 км/с). Правда, авторы, почему то, пишут, что длина волны будет 548,5 нм, т.е. с их скоростью света 299737 км/с у них получается частота v0=546,467 * 10^12 Гц, поэтому я далее буду использовать их данные. Таким образом, как пишут авторы, чтобы происходило излучение на частоте v0, надо чтобы частоты лазеров, светящего по ходу движения пучка ионов, vp=582,491 * 10^12 Гц и, светящего во встречном направлении, va=512,671 * 10^12 Гц после преобразования согласно релятивистской формуле ЭД для движущегося приемника при скорости пучка ионов 0,064*с, воздействовали на ионы в их системе отсчета с частотой v0 (назовем такую частоту лазеров эффективной частотой) и при этом возбуждали электроны, переводя их на верхний уровень. А вот при использовании трехуровневой схемы у них поглощение или излучение происходят при переходах электронов между уровнями s1 (F=5/2) <--> p2 (F=5/2) и s1 (F=3/2) <--> p2 (F=5/2) при эффективных частотах возбуждения v11=546,455 * 10^12 Гц и v22=546,475 * 10^12 Гц, которые получатся при скорости пучка ионов 0,338*с от воздействия одним лазером с длиной волны 386 нм (vp=777,210 * 10^12 Гц) по ходу движения пучка ионов и другим лазером с длиной волны 780 нм (va=384,226 * 10^12 Гц) во встречном направлении.

 

 

Первый вариант экспериментов называется спектроскопией насыщения потому что ДОР наблюдается на нелинейном участке эффективности воздействия лазера, когда дальнейшее увеличение мощности лазера практически не приводит к увеличению интенсивности излучения (см. рис. 13б, где показана интенсивность излучения при работе одного лазера и двух лазеров одинаковой мощности). При этом, обычно, вещество облучают двумя лазерами во встречных направлениях (основным мощным, которым насыщают верхний энергетический уровень, и сканирующим маломощным). Скорости различных групп атомов всегда будут отличаться от скорости центральной группы (наиболее многочисленной) как в положительную так и в отрицательную стороны поэтому из-за ЭД эффективные частоты, совпадающие с частотой линии поглощения, для различных групп атомов будут различные. Таким образом, при облучении большой группы атомов различными частотами (близкими к частоте линии поглощения для скорости центральной группы атомов) мы наблюдаем доплеровски уширенную линию поглощения. И точно так же будет уширена линия при излучении атомом на одной и той же частоте, соответствующей своей естественной линия излучения (см. рис. 12в и правый на рис.14), а ширина этой линии для видимого света на два порядка шире естественной линии излучения. При этом ширина доплеровски уширенной линии (или просто ширина линии) измеряется на полувысоте ее профиля интенсивности излучения, поэтому на графиках, обычно рисуют ее спектр поглощения или излучения на интервале частот только немного шире профиля на полувысоте интенсивности излучения.

 

Рис. 12. а) симметричные провалы Беннета в распределении населенности нижнего уровня в случае облучения атомов вещества двумя встречными волнами, когда частота v11 не равна v22. б) Лэмбовский провал коэффициента поглощения в центре доплеровского уширенного профиля линии поглощения при v11= v22 (воспроизведено из работы [27], где используется круговая частота w). в) Изменение суммарной интенсивности излучения в эксперименте двухуровнего ДОР со скоростью ионов 0,064*с, где ширина линии получается 2,8 ГГц, при изменении частоты сканирующего лазера влево и вправо от va (воспроизведено из работы [41]).

 

 

А при облучении пучка ионов двумя встречными лазерами, когда их эффективные частоты совпадают с частотой линии поглощения для скорости центральной группы атомов, которая в нашем случае будет средней скоростью пучка ионов, на доплеровском профиле наблюдается провал Лэмба (см. рис. 12б и 13а). Но, если эффективная частота сканирующего лазера совпадает с частотой линии поглощения для группы атомов, скорость которой отличается от скорости центральной группы атомов, то в данном случае наблюдается провал Беннета (см. рис. 12а), которых может быть два, как для группы, скорость которой больше скорости центральной группы, так и для группы со скоростью меньше центральной. Поэтому обычно, при покоящемся исследуемом веществе, для получения провала Лэмба используют один лазер, у которого луч расщепляют на два встречных, один из которых ослабляют, и при этом эффективные частоты у обоих лучей будут совпадать точно и именно с центральной группой атомов, т.е. с той, где скорость равна нулю.

 

 

А, судя по графику интенсивности излучения для полосы частот чуть больше половины ширины доплеровского профиля линии излучения (см. рис. 12в), в эксперименте наблюдался не совсем провал Лэмба, а сами авторы эксперимента надеялись увидеть что то похожее на график на рис. 13а. И хотя в эксперименте провал наблюдается не ровно по центру пика доплеровской ширины линии излучения ионов лития, а смещенным от этого пика влево, но возможно, что это действительно провал Лэмба, а расчетные частоты лазеров просто не соответствовали эффективной частоте для скорости ионов в середине пучка. Вот только, как я понял, на графике (см. рис. 12в) у нас отражена не суммарная интенсивность излучения, а за вычетом интенсивности излучения, вызванной работой основного насыщающего лазера с постоянной частотой vp, т.к. график начинается с нуля интенсивности, а должен был начинаться с интенсивности основного лазера, как показано на рис. 13а. Ведь основной лазер постоянно возбуждает электроны центральной скоростной группы ионов и датчик PMT3 должен при любой частоте сканирующего лазера, возбуждающего по очереди все скоростные группы ионов, регистрировать излучение как от основного лазера так и вызванное работой сканирующего лазера.

 

 

Рис. 13. а) - теоретическая форма провала Лэмба. б) - зависимость интенсивности излучения при возбуждении атомов от мощности одного лазера или суммы мощностей двух одинаковых лазеров в режиме насыщения, т.е. на нелинейном участке характеристики (воспроизведено из работы [41]). в) интенсивность излучения ионов лития при скорости пучка 0,064*с при облучении их двумя встречными лазерами и с изменением частоты одного из них от нулевого значения (соответствующего опорной линии йода) на интервале 200 МГц, где a) арифметическая сумма интенсивностей излучения при раздельной работе двух лазеров, b) интенсивность излучения при одновременной работе двух лазеров, с) разность интенсивностей b) и a) (воспроизведено из работы [26]).

 

 

А вот зачем авторы этого эксперимента с ДОР насыщения вычисляют арифметическую сумму интенсивностей излучения при работе лазеров по отдельности, а затем вычитают ее из суммарной интенсивности излучения при работе двух лазеров одновременно, как это мы видим на рис. 13в и при этом мощность сканирующего лазера берут такой же, как и насыщающего, т.е. рассматривают вариант образования провала Лэмба, который возникает в самих лазерах, это вообще не понятно. Во-первых, при спектроскопии насыщения ничего вычитать не надо и глубина и ширина провала Лэмба измеряются непосредственно по графику b), а, во-вторых, арифметически складывать интенсивности при работе лазеров по отдельности вблизи провала Лэмба нельзя, т.к. спектроскопию насыщения называют так же нелинейной оптикой. Да авторы и сами приводят график изменения интенсивности излучения с ростом мощности лазера (см. рис. 13б). Правда, они здесь нарисовали, что будут параллельно работать два одинаковых лазера, как у них и было в эксперименте, но более корректно здесь по оси абсцисс отложить просто мощность одного лазера. Так вот, с ростом мощности лазера у нас при обычном резонансе сначала линейно растет интенсивность излучения (линейная спектроскопия), а потом при приближении к зоне насыщения график становиться нелинейным и рост мощности лазера практически не увеличивает интенсивность излучения, т.к. заселенности верхнего и нижнего уровней становятся примерно одинаковые.

 

 

Если в нашем эксперименте (при одинаковой мощности лазеров) фазы обоих лазеров для центральной скоростной группы ионов совпадают, то у нас будет небольшое увеличение интенсивности излучения, а, если лазеры будут работать в противофазе, то у нас интенсивность излучения упадет до нуля, но вероятность этих обоих вариантов практически равна нулю. Поэтому всегда будет некоторое рассогласование фаз и у нас сканирующий лазер будет за один период колебаний и немного увеличивать интенсивность излучения, когда амплитуды излучения лазеров будут суммироваться, и много уменьшать, когда суммарная амплитуда воздействия будет уменьшаться, а в результате за один период у нас немного уменьшится интенсивность излучения, что и даст провал Лэмба. И авторам эксперимента надо было просто зафиксировать этот момент, а не вычислять ширину провала добиваясь какой то фантастической точности в определении частоты середины провала как будто они уточняют до восьмой значащей цифры какую то физическую константу, например, гравитационную постоянную.

 

 

А их манипуляции с арифметическим сложением интенсивности излучения от двух лазеров работающих по отдельности говорят только о том, что в этом эксперименте у них что-то было не ладно. Если мы, согласно их же графика (см. рис. 13б), арифметически просуммируем интенсивность излучения от работы двух лазеров одинаковой мощности, которые большей частью будут работать на линейном участке характеристики, то это даст почти двойную интенсивность излучения по сравнению с интенсивностью излучения одновременно работающих двух лазеров даже при их работе в одной фазе. А согласно их данным арифметическая сумма интенсивностей излучения получается примерно 3900 Гц, а суммарная интенсивность при одновременной работе двух лазеров примерно 3600 Гц. Таким образом, я не знаю что там за эффект наблюдали авторы этого эксперимента (вариантов тут масса), но это в любом случае не ДОР насыщения с образованием провала Лэмба. Хотя, возможно, что мощность сканирующего лазера у них, как и положено делать в таких экспериментах, была меньше мощности основного, а тогда интенсивность излучения на графиках "a" и "b" будет похожа на правду, но в любом случае ничего суммировать тут не надо.

 

 

Более того, схема установки у них немного отличалась от той, что нарисована на рис. 11, а именно у них лучи обоих лазеров подводились к кольцу с пучком ионов по одному оптоволокну, как это показано на левом рис. 14, где они входят в кольцо слева, отразившись от поворотного зеркала. Затем два луча проходили через встречный поток ионов слева направо, где отражались от правого зеркала и опять направлялись на пучок ионов в попутном направлении. Таким образом, в этом варианте эксперимента у нас на пучок ионов, кроме двух эффективных частот v0, которые получаются при воздействии сканирующего лазера с частотой va=512,671 * 10^12 Гц, светящего во встречном направлении при первом проходе пучка, и лазера накачки с частотой vp=582,491 * 10^12 Гц, светящего на пучок в попутном направлении после того, как он отразиться от правого зеркала, т.е. при втором проходе, действовали еще две эффективных частоты, которые получатся при движении луча с частотой va в попутном направлении (после отражения от зеркала) и при движении луча с частотой vp во встречном направлении при первом проходе. К тому же, совершенно не понятно почему в этом эксперименте ослабляется не луч сканирующего лазера, а луч основного лазера, т.е. лазера насыщения, который с частотой vp воздействует на ионы, сначала пройдя через весь пучок и отразившись от правого зеркала. В общем, получается очень запутанная ситуация с образованием тут провала Лэмба.

 

 

 

Рис. 14. Слева - схема части кольца TSR с расположением датчиков излучения PMT1...PMT3 (воспроизведено из работы [26]). Справа - интенсивность излучения ионов лития при скорости пучка ионов 0,338*с при облучении их одним лазером с изменением его частоты от нулевого значения соответствующего длине волны 780 нм на интервале частот чуть больше доплеровской ширины линии излучения, которая составляет здесь 1 ГГц  (воспроизведено из работы [7]).

 

 

А теперь давайте перейдем к трехуровневому ДОР. На рис. 11 (справа) они привели для этого эксперимента Л-схему, а, вообще то, трехуровневые ДОР бывают и по V-схеме с общим нижним уровнем (см. рис. 15а) и по каскадной схеме с общим промежуточным уровнем (см. рис. 15б). При этом эффективные частоты в трехуровневых ДОР могут отличаться очень сильно, т.к. назначение этих схем возбуждение самых разнообразных уровней. А для нашего эксперимента, я думаю, лучше всего подошла бы каскадная схема, когда первый лазер с эффективной частотой v11 заселяет 2-ой уровень, а второй лазер с эффективной частотой v22 (или одновременно или с некоторой задержкой по времени) переводит электрон с этого уровня на уровень "а", где и происходит спонтанное излучение с частотой v12= v11+v22. Этой схеме эквивалентна (при одновременном облучении двумя лазерами) схема двухфотонного ДОР с реальным промежуточным уровнем "k" (см. рис. 15в), когда у нас электрон получает сразу два фотона с энергиями h*v11 и h*v22. Но можно использовать и фиктивный уровень "v" (см. рис. 15г), т.к. самое главное при двухфотонном ДОР, чтобы сумма двух эффективных частот давала энергию необходимую для перехода на уровень "f", где будет происходить спонтанное излучение (флуоресценция), которую мы и будем фиксировать, а частота регистрации излучения датчиками будет эквивалентна интенсивности излучения.

 

 

 

Рис. 15. Двухуровневые схемы для двойного оптического резонанса. а) V-схема с общим нижним уровнем. б) каскадная схема. в) двухфотонная с реальным промежуточным уровнем. г) двухфотонная с фиктивным промежуточным уровнем (воспроизведено из работы [27]).

 

 

Таким образом, у нас во втором эксперименте возможно, что был или каскадный ДОР или двухфотонный ДОР, а в этом случае резонансная частота излучения будет уже v1+v2. Если справедлива релятивистская формула для ЭД, то мы получим частоту 1092,929*10^12 Гц (длина волны 274,3 нм), а, если справедлива классическая формула, то мы получим частоту 1028,607*10^12 Гц (длина волны 291,454 нм). Для длины волны 274,3 нм в спектре излучения 7Li+ имеется две близкие линии 273,07 нм и 276,7 нм, а для линии 291,454 нм тоже есть близкая линия 295,27 нм [39], поэтому вполне возможно, что в эксперименте наблюдали резонанс и на этих частотах, но проверить это мы не можем, т.к. авторы эксперимента упорно отказываются измерять частоту самого излучения флуоресценции. К тому же, хотя мы и видим на левом рис. 16 всплеск интенсивности излучения при работе двух лазеров одновременно, когда на верхний уровень p2 (F=5/2) электроны закачиваются и с уровня s1 (F=3/2) и с уровня s1 (F=5/2), но мы никак не можем гарантировать, что закачка произошла именно с этих уровней и именно на уровень p2 (F=5/2). Ведь различных подуровней, как на нижнем, так и на верхнем уровне, очень много (см. правый рис. 16) и расположены уровни очень часто поэтому, даже, если мы и неправильно рассчитали частоты лазеров va и vp, то мы все равно загоним электрон с какого ни будь нижнего подуровня на какой ни будь верхний подуровень. После этого точно так же произойдет спонтанное излучение и датчики будут считать эти импульсы излучения, как ни в чем не бывало, т.к. им все равно какая была длина волны при излучении, а при совпадении суммы двух частот с одной из резонансных частот в спектре иона лития у нас добавиться и излучение от двухфотонного поглощения.      

 

 

Рис. 16. Левый рисунок - изменение интенсивности спонтанного излучения (флуоресценции) при ДОР по Л-схеме, когда частота одного лазера остается постоянной, а сканирующего изменяется. А- изменение интенсивности излучения при одновременной работе двух лазеров. В- сумма двух интенсивностей при работе лазеров по одному. С- разница интенсивностей С=А-В (воспроизведено из работы [25]). Правый рисунок - часть энергетических уровней и подуровней иона лития, используемая в экспериментах двухуровнего ДОР с частотой v0 и трехуровнего ДОР с частотами v1 и v2 (воспроизведено из работы [40]).

 

 

Но авторы эксперимента [7] настаивают, что здесь у них не только будут рассчитанные ими эффективные частоты, но и на том, что всплеск интенсивности излучения будет, потому что эффективные частоты для левой и правой ноги Л-схемы будут качать "туда и сюда" электроны по обоим переходам для одной и той же центральной скоростной группы ионов. А вот это я совсем не понимаю, т.к. нет никакой разницы из какой скоростной группы лазеры на разных переходах будут возбуждать электроны. Нижние уровни между собою никак не связаны (даже у одной и той же скоростной группы на двух нижних уровнях будут совершенно разные электроны) и, следовательно, главное, чтобы эффективная частота лазера совпала с частотой этого перехода, а для какой скоростной группы это произошло не имеет никакого значения. И совершенно не понятно, с какого перепугу электроны начнут бегать "туда и сюда". Туда они будут бегать, т.к. будут резонансно возбуждаться на конкретной частоте, а вот сюда они не обязаны возвращаться, т.к. при спонтанном излучении они могут спокойно улететь на любой (не запрещенный) нижний уровень.

 

 

При этом авторы эксперимента опять, зачем-то, суммируют излучение от двух лазеров при их работе по отдельности и потом из суммарной интенсивности излучения вычитают арифметическую сумму интенсивностей, как это делали и в первом варианте экспериментов. Ну и о чем это нам говорит и что это нам дает. Только то, что здесь опять, что-то не ладно в Датском королевстве, т.к., вследствие того, что оба лазера у нас здесь работают на линейном участке характеристики (см. рис. 13б), и работают они параллельно, т.е. с разными электронами, находящимися на разных нижних уровнях, то у нас здесь на всей ширине линии поглощения арифметическая сумма излучений при работе лазеров по отдельности должна быть точно равна суммарному излучению при работе двух лазеров одновременно. А в эксперименте мы явно видим, что графики A и B не совпадают. Естественно, при работе этой схемы все будет работать так, как пишут в учебниках, только, если электроны будут с верхнего уровня возвращаться каждый на свой нижний уровень и при этом еще и не будут утекать на какой ни будь другой нижний уровень, а иначе появятся нелинейности в интенсивности излучения одного или сразу двух переходов, как при режиме насыщения.

 

 

Но я надеюсь, что т.к. время воздействия лазеров на ионы пучка было непродолжительное то заселенность нижних уровней за это время должна измениться незначительно, а за счет столкновений ионов за время обращения по кольцу населенности нижних уровней опять выровняются и оба лазера все же будут работать на линейных участках. Однако, описанный мною вариант развития событий, как показывает практика, будет наблюдаться только при небольших мощностях лазеров, а у нас тут мощность лазера с постоянной частотой была очень даже приличной (280 мВт). А в этом случае у нас возможен и другой вариант развития событий, т.е. эффект квантового пленения населенностей (КПН) или так называем темный провал. Этот эффект возникает при работе по трехуровневой Л-схеме с близко расположенными двумя нижними подуровнями, т.е. то, что и было у нас во втором эксперименте. При этом (см. левый рис. 17), если интенсивность лазеров небольшая, то у нас получается обычная доплеровски уширенная линия поглощения (кривая 1), т.е. тот вариант развития событий, что я описал выше, а с увеличением интенсивности излучения начинает образовываться темный провал (кривые 2, 3, 4).

 

 

 

 

Рис. 17. Слева - образование темного провала при фиксированной частоте одного лазера и изменении частоты сканирующего лазера, т.е. уменьшения населенности верхнего уровня, где и происходит спонтанное излучение. Здесь частоты Ω1= v1-v11 и Ω2= v2 - v22 (воспроизведено из работы [42]). Справа - схема устройства для изменения скорости пучка ионов в кольце (воспроизведено из работы [43]).

 

 

Внятного теоретического объяснения этому явлению, как я понял, сейчас нет, т.к. объяснения в духе "возникновения непоглощающей суперпозиции состояний атома" или "особым когерентным состоянием системы, когда амплитуды вероятностей нижних состояний имеют противоположные знаки", лично мне ничего не объясняют. Да и книжное объяснение образования провала Лэмба вследствие образования стоячей волны я считаю просто смешным, поэтому выше я и дал свое объяснение этому эффекту. А вот с темным провалом я не могу дать такого простого объяснения его образования и могу только предположить, что при этом электроны начинают раскачиваться вдоль радиуса с частотой v12= v1 - v2 и это затрудняет возникновения резонанса на частотах переходов v1 и v2. Тем ни менее это не отрицает факта того, что темные провалы реально наблюдаются в экспериментах. А вот почему мы не наблюдаем этого провала в нашем втором эксперименте, а наблюдаем наоборот всплеск интенсивности, в этом надо долго разбираться, а не делать скоропалительных выводов, как авторы наших экспериментов, которые все, что не наблюдают, объясняют мифическими эффектами даже не вникая в суть происходящего.

 

 

При этом расположение датчиков в этих двух экспериментах не всех в одном месте, а разнесенных по ходу движения пучка ионов, меня вообще ставит в тупик. В этих экспериментах лучи лазеров перед попаданием в оптоволоконный кабель проходят через акустическо-оптические модуляторы (АОМ) и поэтому в кольцо с ионами подается или луч от одного лазера или луч от другого лазера или оба луча сразу или ничего на интервалах по 200 мкс в первых экспериментах и по 100 мкс во втором, поэтому и нужный датчик работает только в нужный ему интервал времени. Следовательно, даже если расположить все датчики в одном месте они будут регистрировать именно то, что им надо. При этом, если в первых экспериментах расположение датчиков не в одном месте из-за малой скорости пучка ионов не сильно скажется на нелинейности результатов работы датчиков, то при скорости 0,338*с это станет очень заметно.

 

 

Если предположить, что на рис.11 эта часть установки с датчиками имеет те же размеры, что и на левом рис. 14, то расстояние от того места, где пучок ионов выходит на прямолинейный участок и начинает облучаться лазерами, до 3-го датчика, который фиксирует излучение при одновременной работе двух лазеров, составляет около 5 м. Пучок ионов проходит его за 49 нс, а расстояния до датчиков 1 и 2 примерно за 34 нс и 64 нс. А отсюда получается, что, т.к. в возбужденном состоянии электроны находятся 43 нс, то первый датчик должен вообще ничего не регистрировать, а 3-ий и 2-ой будут регистрировать излучение от электронов, которые возбуждались менее 6 нс и менее 31 нс. Естественно, при всех прочих условиях 2-ой датчик будет регистрировать больше всего импульсов и поэтому здесь возникает нелинейность в счете только от расположения датчиков. Следовательно, ничего суммировать или вычитать из показаний этих датчиков, как делали авторы эксперимента, нельзя и по этой причине. В общем, здесь по графикам A и B очень большой вопрос.

 

 

Таким образом, мы видим, что вопросов только по спектроскопии, как к первому варианту экспериментов, так и ко второму, накопилось очень много, и поэтому меня удивляет, как авторы этих экспериментов, у которых должны были возникнуть те же вопросы, не выяснив причину расхождения наблюдаемых явлений тому, что обычно наблюдают при проведении подобных экспериментов, решились утверждать, что их эксперименты подтверждают релятивистскую формулу для ЭД. И, в связи с возникшими вопросами, меня просто удивляет то, что ни один из почти 20 соавторов эксперимента, так и не додумался за все 10 лет измерить частоту излучения флуоресценции. Ведь полученные ими результаты вполне могли получиться и при неправильном расчете частот лазеров и при неправильном определении скорости пучка ионов или при возникновении и двухфотонного резонанса, а измеренная длина волны излучения (или нескольких разных, которые могли быть в этих экспериментах) заставила бы их сразу задуматься о том, почему получилось именно так. Или возможно, что, если бы авторы провели вторые эксперименты и со скоростью 0,45*с (как я понял, установка позволяет это сделать), то они получили бы результаты, которые бы тоже заставили их задуматься, но и этого не было сделано. И потом, почему мы не видим результата, который бы наблюдался при расчете частот лазеров по классическому ЭД. Возможно, что и в этом случае они наблюдали бы похожую картину и задумались бы, наконец-то, над теорией и методикой проведения своих экспериментов.

 

 

А вот то, как в экспериментах определялась скорость пучка ионов, это очень даже интересно. Дело в том, что при больших скоростях ионов вычислять эту скорость по затраченной на разгон энергии нельзя, т.к. КПД ускорителей при таких скоростях будет явно меньше 100%. И если при разгоне ионов до скорости 0,064*с они затрачивали в ускорителе Ван де Граафа энергию 13,3 МэВ, что при массе ионов 11,7196*10^-27 кг по формуле V=sqrt(2*E/m) дает 0,0636*с, т.е. КПД получается примерно 100%, то при разгоне до скорости 0,338*с это будет не так. Они затрачивали при разгоне ионов на циклотроне 58,6 МэВ на нуклон, что по той же формуле при семи нуклонах у 7Li+ даст скорость 0,353*с, что заметно больше получившейся у них скорости 0,338*с, поэтому скорость надо было определять при эксперименте непосредственно пролетным методом. Тем более что установка позволяет это сделать (имеются большие прямолинейные участки кольца).

 

 

А как же авторы эксперимента определили, что у них была скорость именно 0,338*с, если им неизвестен КПД ускорителя и они не замеряли скорость пролетным методом. А делалось это так. После того, как ионы впрыскивались в кольцо, они в течение 7...20 с охлаждались в электронном охладителе, где обдувались электронами, чтобы уменьшить разброс скоростей ионов в пучке и уменьшить ширину линии, а потом на две пластины (см. правый рис. 17) в этом же охладителе подавалось напряжение (на 3-ей гармонике предполагаемой частоты обращения ионов по кольцу TSR и на 10-ой гармонике для кольца ESR), которое изменяло скорость ионов в кольце. И в тот момент, когда при работе лазера с постоянной частотой vp наблюдалась флуоресценция, напряжение отключали, т.к. считали что скорость пучка достигла 0,338*с, при которой эффективная частота согласно расчету по релятивистской формуле для ЭД как раз и возбуждала переход, который был нужен в эксперименте [7].

 

 

И получается, что авторы эксперимента определяют скорость пучка ионов по релятивистской формуле ЭД, а потом доказывают экспериментально для ЭД справедливость этой релятивистской формулы, что, мягко говоря, не корректно. Таким образом, т.к. неизвестно на какой переход при этом попали авторы эксперимента, то определение таким образом скорости пучка становиться неоднозначным, а, если справедлива формула для классического ЭД, то скорость получается совершенно не определенной и вариантов развития событий в этом эксперименте становиться очень много. Поэтому, даже, если с теоретической точки зрения авторы эксперимента делали все так, как их учили, то все равно надо было после этих манипуляций скорость измерять непосредственно. Тем более, как я понял, не очень то они и теоретически вычисляли частоту обращения ионов по кольцу, т.к. в работе [26] приводится длина кольца TSR 55,4 м, а в работе [41] ровно 55м. К тому же, они ничего не пишут как же они при этом определяли нужную напряженность магнитного поля на поворотах кольца, чтобы ионы двигались точно по радиусу закругления, если им при разгоне была неизвестна скорость пучка ионов. В общем, и со скоростью пучка ионов опять возникает очень большой вопрос.

 

 

Да и вообще, сам ДОР это очень сложное явление, где при похожих условиях проведения эксперимента возможны различные варианты развития событий, которые можно ошибочно отождествить с нужным вариантом. К тому же, ионы лития у них облучались лучами лазеров в начале прямолинейного участка и в его конце, находясь в магнитном поле, и у нас тут могли вмешаться в полученный результат и магнитные резонансы и эффект Зеемана. Поэтому, я считаю, что при проведенных ими экспериментах, надо было не мудрить с ДОР, а просто фиксировать длину волны излучения при разных скоростях и углах наблюдения, а для возбуждения ионов использовать только один лазер. Ведь это только при излучении резонансная частота конкретной линии излучения строго определена, а поглощение может происходить в очень широком диапазоне частот вблизи этой резонансной частоты. К тому же, авторы экспериментов во всех статьях так и пишут, что они проводят эксперименты по типу Айвса и К. Вот и проводили бы их в этом духе, а у Айвса и К, так же, как и у Победоносцева и К, наблюдалась именно длина волны, испущенная ионами водорода. И им надо было наблюдать изменение длины волны излучения при разных скоростях пучка ионов и разных углах наблюдения, а не только при двух фиксированных углах, как это было у Айвса и К (примерно 7 и 173 градуса) и у Победоносцева и К (77  и 103 градуса).

 

 

К тому же у Айвса и К было большой проблемой, что соседние линии излучения водорода наползали на исследуемую им линию излучения иона водорода, а у них здесь будет только линия 548,5 нм, которая не только одна из самых ярких и расположена далеко от соседних линий (ближайшие 958,14 нм и 503,78 нм) но и возбуждение на этой длине волны у них в эксперименте осуществляется очень легко. А вообще-то, ионы надо было бы использовать в этом случае какой ни будь фракции со стабильным нижним уровнем, чтобы не приходилось через каждые 50 с впрыскивать в кольцо новую порцию ионов, т.к. время жизни электронов на метастабильном уровне 3S1, после которого электроны покидали этот уровень и без возбуждения, как раз и есть 50 с. А, если учесть, что для того, чтобы получить хорошую яркость линии излучения в спектроскопе, обычно требуется несколько часов, то эксперименты с метастабильным уровнем 3S1 станут очень затратными. К тому же, концентрация фракции ионов с метастабильным уровнем 3S1, после получения их на пеннинговском генераторе составляла у них всего 1% и то, как показал эксперимент на правом рис. 14, концентрация в этом случае была только 0,1% (такой вывод авторы сделали, наверное, по наблюдаемой интенсивности излучения). А в первых экспериментах концентрация таких ионов в пучке была 10%, но здесь, как пишут авторы экспериментов, фракция метастабильных ионов была увеличена в процессе отгонки в ускорителе, но это  опять дополнительные затраты.

 

Таким образом, вот, когда германские ученые грамотно выполнят предлагаемые мною эксперименты со смещением известной линии излучения, а не с возбуждением неизвестно каких линий поглощения, то тогда их результаты будут интерпретироваться однозначно и можно будет что-то утверждать. А так авторы экспериментов провели кучу сложнейших экспериментов, научная ценность которых очень сомнительна, хотя они, не смотря на все их ошибки в методике проведения эксперимента, чего-то там и наблюдали. А вот как раз объяснить то, чего же там авторы этих экспериментов наблюдали, без дополнительной информации очень сложно (да и вряд ли при наших познаниях о процессах поглощения и излучения вообще возможно сделать это однозначно), но давайте попробуем это сделать хотя бы в общих чертах, если справедлива классическая формула для ЭД. При этом будем считать, что некоторое отличие частот внешнего воздействия от резонансной частоты вполне допустимо, если мы рассматриваем именно резонанс, а не прыжки электронов с одного энергетического уровня на другой.

 

Ведь резонанс это растянутый во времени процесс, где амплитуда колебаний или возрастает (при возбуждении электрона) или убывает (при излучении, когда колебания затухают) со временем постепенно. И при этом круговые частоты этих колебаний электронов вдоль радиуса их орбиты определятся по формуле w=sqrt(kF/m), где kF это жесткость силовой функции на конкретной орбите. А еще есть режим близкий к резонансному, т.е. режим биений, когда частота внешнего воздействия может отличаться от собственной частоты колебаний электронов на 5 и более процентов, но мы и при биениях получим хорошую амплитуду возбуждения электронов на их резонансной частоте. При этом не надо забывать и о том, что резонанс может возникнуть и когда частота внешнего воздействия является одной из низших гармоник резонансной частоты, например, равна 1/2 или 1/4, а поэтому колебания с резонансной частотой могут возникнуть и при частоте внешнего воздействия меньше этой частоты. Таким образом, вполне возможно, что авторы этого эксперимента и наблюдали эффекты, которые  должны были происходить в этом эксперименте, но если справедлива классическая формула для ЭД. Например, если к частотам vp и va во втором эксперименте применить классическую формулу для ЭД, то мы получим одинаковые значения эффективных частот при скорости только чуть-чуть больше 0,338*с, а именно при скорости 0,33836*с, (на рис. 18 это пересечение графиков эффективных частот лазеров (светло-зеленая и синяя линии) именно в точке 0,3384*с, которая найдена с точностью построения графиков).

 

 

Рис. 18. Графики изменения нужной частоты лазеров в долях резонансной частоты излучения ионов в функции скорости пучка ионов рассчитанной по классическому ЭД (темно-зеленая прямая) и релятивистскому (черная кривая), а также (правая часть рисунка) графики изменения эффективных частот лазеров по классическому ЭД (светло-зеленая и синяя прямые) от заданных в экспериментах частот основного и сканирующего лазеров. Скриншот программы Dopler4.

 

 

А если скорость в эксперименте действительно была 0,338*с, а частоты лазеров с длиной волны 386 нм были vp=777,210 * 10^12 Гц и с длиной волны 780 нм va=384,226 * 10^12 Гц, то у нас при классическом ЭД получатся эффективные частоты 514,513*10^12 Гц и 514,094*10^12 Гц, которые вполне могли совпасть с частотами каких ни будь двух близких подуровней, т.к. от частоты v0=546,467 * 10^12 Гц эти частоты отличаются всего на 5,8%, что вполне позволяет возбудить даже эту частоту в режиме биений. А при наличии двухфотонного резонанса такой вариант даст излучение с частотой 1028,607*10^12 Гц, что, кстати, как раз и может объяснить пик на графике а) левого рис. 16 при одновременной работе двух лазеров.

 

 

Ну, а в первых экспериментах с двухуровневым ДОР, т.е. при скоростях 0,03*с и 0,064*с, у нас решение для заданных частот vp и va, когда их эффективные частоты совпадут, тоже будет единственным и получится оно тоже при почти этих же скоростях (например, для 0,064*с получится 0,06375*с). А при ровно 0,064*с мы получим v01=545,482 * 10^12 Гц и  v02=545,211 * 10^12 Гц, что только на 0,2% отличается от резонансной частоты v0. Таким образом, и здесь вполне возможен резонанс в режиме биений, а если учесть то, что скорость пучка ионов в экспериментах подгонялась под резонанс с эффективной частотой одного из лазеров, то у нас тут обе эффективные частоты точно совпадут с частотой v0 и будет наблюдаться провал Лэмба. Да и образование темного провала тут тоже возможно, т.к. мощности лазеров были достаточные, а, судя по интенсивности излучения на рис. 13в, его образование даже более вероятно, чем образование провала Лэмба. В общем, вариантов развития событий в этих экспериментах при наших современных знаниях о процессах излучения в атомах очень много, поэтому не будем больше фантазировать, а дождемся, когда авторы выполнят свои эксперименты грамотно, т.е. когда процесс излучения будет трактоваться в них более-менее однозначно.

 

 

Таким образом, пока из рассмотренных нами экспериментов, без больших претензий к методике проведения эксперимента остается только эксперимент Победоносцева и К, который не подтверждает релятивистскую формулу ЭД (впрочем, как и классическую). При этом я опять говорю только о справедливости самой формулы, т.к. даже, если окажется, что подтверждается релятивистская формула, то это никоим образом не подтверждает именно эффекта замедления времени в движущихся объектах. Поэтому, сторонники СТО проводят и эксперименты по чистому поперечному ЭД, где, как они считают, должен наблюдаться именно эффект замедления времени и используют для этого эффект Мессбауэра, который был открыт в 1957 году. Суть этого эффекта состоит в том, что используется излучение и резонансное поглощение гамма лучей ядрами в твердых телах без отдачи, т.е. без изменения импульса ядер. При обычных температурах частоты излучения и поглощения обычно не совпадают, а, как установил Мессбауэр, при низких температурах они совпадают, т.к. отдача не наблюдается. При этом, т.к. гамма лучи имеют очень узкие линии излучения и поглощения и не перекрываются друг другом, то можно очень точно измерить даже незначительные смещения этих линий и это позволяет использовать гамма излучение при изучении поперечного ЭД даже при нерелятивистских скоростях.

 

Обычно для этого используют высокоскоростные центрифуги, в которых источник излучения (чаще всего изотоп Co57) и поглотитель (чаще всего изотоп Fe57) помещают в разных частях этой центрифуги. Например, источник помещают на оси ротора, а поглотитель на боковой стенке ротора. При этом сам ротор помещали в герметичный кожух, где создавали низкое давление, а в кожухе делалось окошко, сквозь которое не поглощенное гамма излучение вылетало из центрифуги и регистрировалось счетчиком при пролете поглотителя мимо окошка. При этом в состоянии покоя регистрировалось максимальное поглощение, которое уменьшалось по мере раскрутки ротора. При такой конструкции радиальная скорость поглотителя относительно источника будет равна нулю, а тангенциальная скорость будет достаточной, чтобы дать такое замедление времени на поглотителе, которое можно будет зафиксировать по смещению линии поглощения гамма-излучения. Когда источник размещается точно над осью ротора, а поглотитель на его стенке, то мы должны получить от замедления времени смещение частоты поглощения dv в долях исходной частоты v согласно формуле (5), где V это линейная скорость поглотителя на боковой стенке ротора и b=V/c, а K=0,5. А, т.к. энергия гамма кванта по Планку равна h*v, то точно таким же будет и смещение энергии.

 

dv/v = dE/E = V^2 / (2*c^2) = K*b^2                   (5)

 

Рис. 19. a)- Схема центрифуги с источником излучения на оси ротора и поглотителем на его стенке (воспроизведено из работы [32]). b)- График интенсивности излучения прошедшего через поглотитель в функции радиальной скорости движения источника излучения, который находился на оси ротора, при подаче на вибратор через контакт в ртутной ванной пилообразного напряжения (воспроизведено из работы [29]).

 

Таким образом, чтобы после раскрутки ротора опять наступила максимальная интенсивность резонансного поглощения, нам надо каким то образом немного изменить частоту излучаемых волн или, как принято говорить, гамма квантов. Для этого используются различные вибраторы (обычно пьезоэлектрические преобразователи), которые при подаче на них пилообразного напряжения заставляют источник перемещаться с очень маленькой линейной скоростью (меньше миллиметра в секунду) в радиальном направлении, то сближаясь с поглотителем, то удаляясь от него. При этом возникает продольный ЭД, величину которого легко определить по радиальной скорости, и за счет этого изменяется частота излучателя. Вот таким образом, постепенно изменяя радиальную скорость излучателя, определяют смещение линии поглощения по частоте, когда опять наступает максимальное поглощение излучения.

 

И первые такие эксперименты, которые подтвердили релятивистское замедление времени по красному смещению линии поглощения, провел Хэй уже в 1960 году. Затем их повторили в 1961-1965 годах Кёнинг [32] и Чемпни и К [28, 29]. Но до настоящего времени самыми точными (с технической точки зрения) считались эксперименты Кёнинга, которые с точностью до 1,1% доказывали в этих экспериментах наличие красного смещения, т.е. замедление времени на поглотителе, которое и привело к смещению линии поглощения в красную сторону. Вот только не менее точные эксперименты выполненные в 2008-2010 годах Холмецким и К [35, 36] доказывают, что в формуле (5) коэффициент K должен быть равен 0,6. При этом, как они пишут, и если экспериментальные данные Кёнинга обработать грамотно с помощью метода наименьших квадратов, то мы тоже получим K=0,6. Таким образом, расхождения сейчас заключаются только в величине коэффициента, но то, что здесь будет квадратичная аппроксимация экспериментальных данных, расхождений нет.

 

При этом если мы будем формально рассматривать в этом эксперименте чисто кинематические эффекты СТО, то у нас получится смещение частоты принимаемых сигналов, не в красную, а в синюю сторону. Здесь поглотитель (приемник) будет двигаться перпендикулярно лучу зрения, т.е. мы будем наблюдать только поперечный ЭД согласно формуле (4-1), где у нас остается только релятивистский множитель в знаменателе, т.к. cos(Q12)=0. Теперь, пусть эталонный передатчик, покоясь в абсолютной системе отсчета (АСО), т.е. при эталонном темпе течения времени, генерирует сигналы с частотой 1 Гц. В наличие такого эталонного времени, в принципе, нет ничего крамольного с точки зрения теории относительности, т.к., например, в ОТО замедление времени определяется относительно темпа течения времени вдали от гравитирующих масс, т.е. за эталонное значение принимается темп течения времени, когда полностью отсутствует этот эффект (та же АСО). Вот пусть и у нас источник покоится в АСО, а приемник движется со скоростью 0,866*с, т.е. sqrt(1-b^2)=0,5, и у нас получается так.

 

 

Передатчик за 10 эталонных секунд и сделает 10 колебаний, но, т.к. темп течения времени на приемнике будет в 2 раза меньше темпа течения эталонного времени, то мы на абстрактном приемнике зарегистрируем эти 10 колебаний за 5 секунд его времени и получится, что частота принимаемых сигналов увеличится в 2 раза, т.е. сдвинется в синюю сторону, что полностью соответствует формуле (4-1). Но, т.к. мы фиксируем частоту поглощения, а оно наступает при частоте v0, то получается, что эта частота как бы уменьшилась относительно частоты излучения, т.е. сдвинулась в красную сторону. Таким образом, с этой точке зрения результат в этом эксперименте полностью соответствует релятивистской формуле для поперечного ЭД. И, если мы рассмотрим этот эксперимент с чисто физической точки зрения замедления времени в движущемся поглотителе, то и в этом случае у нас результат будет соответствовать этому следствию из СТО. Ведь в этом случае у нас и все физические процессы должны проходить в системе поглотителя в замедленном темпе течения времени, т.е. и все колебания в атомах поглотителя должны проходить с частотой, которая будет меньше, чем в системе, где время не замедлялось. Следовательно, резонансная частота поглощения атомов уменьшится, и линия поглощения сдвинется в красную сторону, т.е. вроде как получается полный триумф СТО.

 

Но, вообще-то, данный эксперимент, где поглотитель движется с фиктивным центробежным ускорением, т.е. суммой ускорений по двум осям координат, не соответствует принципам СТО, где рассматриваются только инерциальные системы, т.е. движущиеся прямолинейно и без ускорения, а поэтому по результатам этого эксперимента нельзя доказывать справедливость СТО. Но авторы этих экспериментов считают, что у них тут СТО можно применять (наверное, потому что в первом эксперименте все хорошо сошлось с ответом по СТО). А в соответствии с принципами теории относительности (ТО), т.к. тут рассматривается движение в неинерциальной системе, то надо применять ОТО, где движение с постоянным ускорением эквивалентно движению в однородном гравитационном поле, и на ускоряемое тело действует та же сила, что и на тело покоящееся в гравитационном поле. Таким образом, считается, что движение изотопов с постоянным центробежным ускорением можно приравнять к их движению в гравитационном поле, приводящему к такому же замедлению темпа течения времени. Кстати, именно такой эксперимент при движение гамма квантов в гравитационном поле и был первым с использованием эффекта Мессбауэра. Его выполнили Паунд и К [33, 34], которые в первых экспериментах помещали излучатель на башне высотой H=22,5 м, а поглотитель со счетчиком помещали у основания башни. При движении гамма кванта в гравитационном поле он падая вниз получает дополнительную скорость и, следовательно, увеличивается его кинетическая энергия, а отсюда, т.к. E=h*v, и частота. Таким образом, относительное увеличение частоты при движении гамма кванта с постоянным ускорением g будет

 

dv/v = dE/E = g*H / c^2           (6)

 

В эксперименте они получили значение dv/v с точностью до 4% согласующееся с расчетным значением dv/v= 2,45*10^-15, но далось это им нелегко, т.к. первоначально у них на семи дисках поглотителей получались результаты от 8*10^-15 до 30*10^-15. Как пишут авторы, это было связано с разностью температур у излучателя и дисков поглотителя, а различие в 1 градус дает погрешность 2,44*10^-15, т.е. столько же, сколько и сам эффект. И только после учета этой поправки они получили нужный результат, который подтвердили в последующих экспериментах, где они помещали и излучатель внизу, а поглотитель наверху, и при этом уже помещали их в термостаты. Здесь при перемене местами излучателя и поглотителя смещение получается одно и тоже, но с другим знаком. Вот только у меня возникает множество, как чисто технических, так и теоретических вопросов по этому эксперименту.

 

 

Во-первых, не понятно как в первых экспериментах у семи поглотителей, которые были расположены рядом, могла оказаться разной температура на целых 9 градусов, т.к. (30-8)/2,44=9,01. Да и вообще, в этом эксперименте все на грани фола. Например, чтобы спектральная линия изотопа Fe57 с энергией 14,4 кэВ сместилась, хотя бы, на свою ширину, нужна разность по высоте излучателя и поглотителя более 3000 м, а мы имеем только 22,5 м. Поэтому, здесь бы надо было использовать изотоп Zn67 у которого отношение ширины линии к энергии гамма кванта будет 5,2*10^-16, а у изотопа Fe57 это отношение равно 3,1*10^-13, т.е. на три порядка больше. И многие экспериментаторы, например у нас в Дубне и в Америке в Лос-Аламоссе, так же, как и Паунд и К в Гарварде в начале своего исследования, проводили подобный эксперимент именно с изотопом Zn67, но что то у них у всех дружно не заладилось с изотопом Zn67. Ладно, оставим на совести этих граждан полученные ими результаты с изотопом Fe57 и будем отталкиваться от того, что они достоверные и подтверждают наличие гравитационного красного смещения.

 

 

Вот только этот эффект изменения частоты излучения имеет не только квантовое объяснение из-за потерянной или приобретенной гамма квантом энергии при движении в гравитационном поле, но и объяснение исходя из эффекта замедления темпа течения времени в гравитационном поле согласно ОТО. И Паунд и К упоминают в своей статье об этом варианте, как об эквивалентном рассмотренному ими и где уже время будет протекать на источнике и поглотителе с различным темпом, а это даст относительное увеличение частоты излучения тоже на величину g*H / c^2. Причем, эти два варианта объяснения считаются сейчас равнозначными (наверное, потому, что результат получается один и тот же), но ведь это два совершенно разных физических эффекта. И, если оба эти объяснения верны, то учитывать надо оба этих эффекта, т.е. результат у Паунда и К должен был получиться в два раза больше. Кстати, они в своих теоретических расчетах все таки учитывали и эффект от замедления времени, когда рассчитывали температурную поправку, т.к. там в расчете используется среднеквадратичная скорость колебания атомов, которая приводит согласно СТО к скоростному замедлению времени, но вот учесть в своем эксперименте и гравитационное замедление времени согласно ОТО почему то не пожелали.

 

 

Правда, сейчас в академических изданиях, наконец-то, наметилась некоторая дискуссия по этому вопросу и начинают утверждать, что верно только объяснение гравитационного красного смещения согласно ОТО. А вот автор [9], анализируя эту дискуссию, утверждает, что эти объяснения согласно ТО противоречат друг другу, т.е. получается, что пока еще сами сторонники ТО не знают этой самой ТО. К тому же, например, в работе [30] наоборот показывается, что не только результат полученный Паундом и К, но и многие результаты, которые объясняются в рамках ОТО за счет замедления времени, можно объяснить только изменением скорости света в гравитационном поле и, следовательно, не нужно никакое замедление времени по ОТО. Таким образом, мы видим, что пока нет единого мнения по вопросу о том, что же доказывают эксперименты Паунда и К. Тем более, не понятно надо ли учитывать и гравитационное замедление времени в экспериментах с центрифугами, а поэтому мы опять тут видим два равнозначных объяснения получающихся результатов по замедлению времени: или согласно СТО или согласно ОТО. А, т.к. и в этих экспериментах оба применяющихся теоретических расчета дают один и тот же результат (5), то различные авторы в зависимости от того, какое объяснение больше подходит, выбирают или одно объяснение или другое.

 

 

А в работе [38] автор даже приводит формулу (10-210*) для суммарного эффекта по частоте сигнала, принимаемого приемником в центре окружности от источника, движущегося по этой окружности с релятивистской скоростью в гравитационном поле, который будет равен произведению результата по релятивистской формуле ЭД, т.е. с учетом замедления времени согласно СТО, и результата от замедления времени по ОТО. Но далее он тоже дает пояснения, что для наблюдателя находящегося в центре вращения, т.е. в Лоренцевской системе координат, будет замедление времени по СТО, а для наблюдателя находящегося во вращающейся системе координат, т.е. в Эйнштейновской системе координат, замедление времени будет по ОТО, но при этом результат с математической точки зрения будет один и тот же. Таким образом, получается, что, т.к. у нас в экспериментах с центрифугами положение наблюдателя, коим является поглотитель, который и наблюдает частоту резонансного поглощения, всегда строго определено, то у нас и не должно быть проблем с выбором одного из двух объяснений этого эффекта.

 

 

 

 

Вот только когда сторонники ТО рассматривают эксперименты не связанные с центрифугами, то об этих скачках из одной системы в другую и выбора при этом или СТО или ОТО как-то забывают и рассматривают в Лоренцевой системе оба эффекта. Так, например, в принципе наименьшего действия в релятивистской форме учитывается, как гравитационное замедление времени ОТО, так и скоростное замедление времени СТО (причем они тут суммируются). А конкретно этот принцип в релятивистской форме говорит о том, что на действительном пути замедление времени от гравитации и скорости движения будет минимальным. Правда, я проверил это утверждение экспериментально [13] на примере, который приводил Фейнман, с полетом ракеты в поле тяжести Земли, и убедился в том, что в природе этот принцип не наблюдается, но сторонники ТО этого знать не желают и, следовательно, когда это им нужно используют этот принцип, где разрешают времени замедляться по двум теориям сразу.

 

 

И при рассмотрении, например, частоты импульсов приходящих от двойных пульсаров, т.е. от нейтронных звезд, которые и посылают эти импульсы, и при этом еще и с большой скоростью вращаются вокруг других нейтронных звезд, сторонник ТО учитывают при этом и замедление времени согласно ОТО и замедление времени согласно СТО (причем опять суммируют, а не умножают, как рекомендовано [38]). Смотрите, например, Нобелевскую лекцию [4] по двойному пульсару PSR B1913+16. Вот только авторы экспериментов с центрифугами почему-то отказываются учитывать оба замедления времени. Я так догадываюсь, что это потому, что у них в этом случае по их формулам результат будет получаться в два раза больше наблюдаемого (так же, как и в эксперименте Паунда и К).

 

А т.к. в этих экспериментах мы имеем движения в неинерциальных системах, то получается, что применимы тут только принципы ОТО, но, вообще то, здесь получается, что не применимы и они. Дело в том, что принцип эквивалентности в ОТО для общего динамического принципа относительности применим только для систем движущихся прямолинейно и равноускоренно в однородном гравитационном поле, что никак не соответствует условиям нашего эксперимента. Но, давайте закроем и на это глаза и попробуем объяснить результаты экспериментов по рекомендациям [38]. Таким образом, полученные результаты будем рассматривать с позиции СТО, когда наблюдатель не движется или с позиции ОТО, если он движется по круговой орбите, т.е. мы пока не будем учитывать одновременно замедление времени и по СТО и по ОТО. Таким образом, будем анализировать экспериментальные данные, полученные на центрифугах, с точки зрения подтверждения их релятивистской формулой ЭД, только те, для которых СТО применима с этой точки зрения. И так, мы имеем три варианта экспериментов, когда излучатель и поглотитель помещались в разных местах ротора и имеем три разных результата, когда у нас было смещение частоты линии поглощения от частоты излучения в красную сторону -1, синюю +1 и отсутствовало 0.

 

При этом давайте договоримся, где у нас будет красное смещение, а где синее, т.к. одни авторы рассматривают изменение частоты излучения v, а другие частоты поглощения vp. Например, Чемпни и К кругом пишут, что в первом варианте у нас частота излучения смещается в синюю сторону от обычного состояния, т.е. когда и излучатель и поглотитель не движутся, а во втором варианте в красную. Но я считаю, что, т.к. мы регистрируем приборами именно частоту поглощения, то корректно говорить об отклонении именно этой частоты от частоты излучения, т.к. наблюдателем на приемнике у нас был именно поглотитель. В первом варианте, чтобы наступило резонансное поглощение, задавали вибратором отрицательную линейную скорость излучателя (см. рис. 19б), т.е. уменьшали частоту излучения и, следовательно, резонансная частота на поглотителе была смещена в красную сторону. Во втором варианте задавали наоборот положительную скорость, т.е. увеличивали частоту излучения, чтобы она совпала с частотой поглощения, т.е. частота поглотителя была смещена в синюю сторону. Ну, а в третьем варианте ничего не делали, т.к. частота излучения и так совпала с частотой поглощения.

 

1.- источник- ось ротора          ---->      поглотитель- стенка ротора    -1        ОТО= -1     СТО= -1

2.- источник- стенка ротора     ---->     поглотитель- ось ротора         +1        СТО= +1    СТО= +1

3.- источник- стенка ротора     ---->     поглотитель- стенка ротора      0        ОТО= 0      СТО= -4

 

Вариант 1. Мы имеем наблюдателя в движущейся с ускорением системе и, следовательно, должны применить ОТО, где излучатель в этой системе координат будет покоиться и его потенциал будет равен нулю, а поглотитель будет иметь отрицательный потенциал и у него будет замедление времени. Таким образом, все процессы в поглотителе будут проходить в замедленном темпе и частота поглощения vp сместится в красную область, т.к. будет меньше v= v0. А, чтобы она совпала с частотой излучения, последнюю надо уменьшить и нам надо задать излучателю отрицательную скорость, что и мы и делали, т.е. объяснение соответствует наблюдаемым результатам.

Вариант 2. У нас наблюдатель находится в неподвижной системе и, следовательно, мы должны (вернее, можем) применить СТО. Тут время замедлится на излучателе и частота излучения v станет меньше v0, а частота поглощения vp=v0 получится больше v, поэтому, чтобы они совпали, надо будет увеличивать частоту излучения и задавать положительную скорость сближения излучателя и поглотителя, что в экспериментах и делалось. Таким образом, и здесь теория объясняет результат.

Вариант 3. Мы имеем опять наблюдателя в движущейся с ускорением системе, т.е. должны применить ОТО. Здесь время должно замедлиться и на источнике и на поглотителе, т.к. они оба имеют отрицательный потенциал относительно оси ротора и у нас будет и v<v0 и vp<v0, т.е. не будет никакого смещения резонансной частоты поглощения, что и наблюдалось.

 

Таким образом (смотрите предпоследнюю колонку в списке вариантов), ТО объясняет все варианты экспериментов, но два с точки зрения ОТО, и при этом сторонники ТО иногда еще говорят, что и во втором варианте мы имеем дело с движением в неинерциальной системе координат (и ведь правильно говорят) и поэтому для объяснения полученного результата надо использовать не СТО, а тоже ОТО, т.е. рассматривать результат с точки зрения наблюдателя движущегося с ускорением. Но это уже, как говориться, перебор, т.к. мы рассматриваем полученные в экспериментах результаты с точки зрения наблюдателя, а им в этих экспериментах был поглотитель, а не излучатель. И потом, если мы и второй вариант рассмотрим с точки зрения ОТО, то какое вообще отношение ко всем этим экспериментам будет иметь СТО, с помощью которой сторонники ТО и пытаются доказать справедливость релятивистской формулы ЭД и как следствие скоростное замедление времени.

 

А теперь давайте рассмотрим более внимательно вопрос о гравитационном замедлении времени по ОТО на боковой стенке ротора. Обычно при рассмотрении этого вопроса берут потенциал поглотителя при его вращении такой, как будто бы он вращается не жестко прикрепленный к стенке ротора, а в сферическом гравитационном поле, и удерживается на этой орбите, равной радиусу ротора, именно силами этого поля. А в результате получают результат такой же, как и согласно скоростному замедлению времени в СТО, т.е. в соответствии с уравнением (5). Позвольте, но я что-то не понимаю - какая может быть потенциальная энергия у поглотителя жестко прикрепленного к боковой стенке ротора. Вот у спутника, вращающегося вокруг Земли в ее гравитационном поле, есть потенциальная энергия, а у поглотителя ее нет, если не считать его энергии в поле тяготения Земли, но она не изменяется при раскрутке ротора. Или в эксперименте Паунда и К гамма кванты движутся в потенциальном поле и за счет этого изменяют свою скорость, а у нас поглотитель и излучатель движутся строго горизонтально и не меняют своей скорости от движения в потенциальном поле Земли.

 

 

Поэтому, формула дающая при таком потенциале замедление времени по ОТО такое же, как и по СТО, является явно ошибочной и нам надо здесь рассматривать замедление времени по ОТО в полном согласии с ОТО, т.е. в соответствии с движением именно в гравитационном поле ротора а, следовательно, учесть его гравитационный радиус Rg. Таким образом, согласно расчету одного из участников дискуссии [31], для наших экспериментов с центрифугой мы получим dv/v согласно СТО порядка 10^-12, что мы и наблюдаем, а согласно ОТО порядка 10^-26. Здесь в расчете принято: масса ротора 1 кг, радиус R=0,1 м, угловая скорость w=6000 рад/с. Таким образом, замедление времени по ОТО в наших экспериментах можно вообще не учитывать. Но и этот расчет я считаю все-таки не совсем корректным, т.к. опять таки мы привязываемся к потенциалу поля, в котором движется поглотитель на краю ротора. Наверное, более корректным здесь будет учесть замедление времени по ОТО, как движение в поле, дающем такое же ускорение, как и в наших экспериментах, где поглотитель движется по окружности с постоянным центробежным ускорением. Например, при расчете гравитационного красного смещения согласно ОТО у нас частота поглощения изотопов v или длина волны L в гравитационном поле определяются по нижеприведенным зависимостям, где Zg - относительное смещение спектральных линий под влиянием гравитации.

 

 

v=v0 / (1+Zg)                                  (7-1)

 

L=L0*(1+Zg)                                   (7-2)

 

Zg= G * M / (R*c^2)                         (8)

 

 

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса гравитирующего тела, R - расстояние от центра массы M, c - скорость света. Тогда для Земли Zg будет 6,95 * 10^-8, что равнозначно движению с ускорением свободного падения 9,8 м/с^2, а центробежное ускорение, которое будет действовать на поглотитель в эксперименте Кёнинга при радиусе центрифуги R=0,093 м и при одной из угловых скоростей, что были в эксперименте, w=31000 об/мин (3246 рад/с), будет a=R*w^2 = 9,8*10^5 м/с^2, т.е. получается в 100000 раз больше, чем на поверхности Земли. Следовательно, отсюда скоростное красное смещение у нас должно быть Za= Zg*a/9,8= 6,95*10^-3 и тепрь у нас теперь получается смещение линии поглощения от замедления времени по ОТО наоборот на много порядков больше, чем смещение от замедления времени по СТО, что нас тоже явно не устраивает. Более того, такой подход к расчету замедления времени по ОТО и напрямую противоречит экспериментальным данным приведенным авторами [36] в их табл. 2, где видно, что при разных диаметрах центрифуг, но при примерно одинаковых данных по линейным скоростям у Чемпни и К, Кёнинга и Холмецкого и К ускорения будут отличаться более чем на порядок. Но результаты по смещению резонансной линии у них получились одинаковыми и, следовательно, ускорение не оказало на них никакого влияния и этот вариант расчета тоже отпадает.

 

Таким образом, эффект от гравитационного замедления времени по ОТО никак не может быть использован для объяснения результатов получающихся в экспериментах по смещению линий поглощения у изотопов в мессбауэровских центрифугах, т.е. объяснения вариантов 1 и 3 по ОТО отпадают. Но давайте тогда, учитывая настойчивые просьбы сторонников СТО, попробуем и их объяснить в рамках СТО (последняя колонка в списке вариантов). Что касается 1-го варианта, то здесь можно сказать, что на движущемся относительно излучателя поглотителе замедлилось время и уменьшилась частота поглощения, ставшая меньше частоты излучения, которая не изменялась, т.е. так мы можем объяснить результат этого эксперимента. А вот с объяснением 3-го варианта экспериментов по СТО получается  парадоксальный результат, которому удивились и сами авторы этого эксперимента [28]. Ведь, как пишут Чемпни и К, мы имеем здесь скорость источника излучения относительно поглотителя (наблюдателя) 2*V, т.е. согласно формуле (5) должно было получиться смещение в красную сторону в четыре раза больше, чем в варианте 1, а его вообще нет.

 

И тут сторонники СТО начинают придумывать различные варианты, прибегая к своим прыгающим из одной системы в другую наблюдателям. Одни заявляют, что этот эксперимент надо рассматривать с точки зрения наблюдателя, находящегося на оси ротора. Тогда замедление времени будет и у излучателя и у поглотителя, а, следовательно, будет нулевой результат в смещении частоты поглощения. Но и здесь придется сделать замечание сторонникам ТО о том, что этот наблюдатель не имеет никакого отношения к третьему варианту наших экспериментов, где наблюдатель, т.е. поглотитель, находился на краю ротора. Другие заявляют, что этот вариант надо рассматривать во вращающейся системе поглотителя, т.е. в Эйнштейновой системе, но замедление времени считать по скоростям, как в Лоренцевой системе. Тогда скорость источника относительно поглотителя будет равна нулю, и получим нужный результат. Ара! Получилось. Не знаю, как Вам, а мне разнообразные варианты объяснения сторонников ТО экспериментов с центрифугами напоминают гадание на кофейной гуще и их устраивает даже решение, в котором нарушаются все требования ТО, если при этом получается результат, который совпадает с ответом в конце задачника. Но давайте все же придерживаться хоть каких ни будь принципов ТО при объяснении результатов с нашими центрифугами.

 

А согласно этим правилам мы выяснили, что ОТО хоть и применима в вариантах 1 и 3 (если не считать того, что она вообще не применима для этих экспериментов), но она дает значения смещений на много порядков меньше, чем наши наблюдаемые значения, поэтому ее можно вообще не учитывать в расчетах. Для варианта 2 мы, согласно рекомендациям учебника, можем применить СТО и она даст нужный результат, но вообще то, применение СТО и для этого варианта некорректно, т.к. по сути движение излучателя происходит в неинерциальной системе. А вот как быть с вариантами 1 и 3 вообще не понятно, т.к. СТО здесь применять дважды нельзя, а ОТО и применять нельзя и она дает очень незначительный эффект. Таким образом, ТО не может объяснить всех вариантов наших экспериментов, а, следовательно, не объясняет ничего. Но, не смотря на это сторонники ТО продолжают давать интерпретацию результатов этих экспериментов, и применяя СТО там, где ее нельзя применять, и применяя в неверной трактовке расчеты по ОТО.

 

А вот Чемпни и К решили очень просто объяснить результаты всех трех вариантов в рамках СТО и для этого они рекомендуют применить формулу (4-6), где используют не относительную скорость поглотителя относительно источника излучения V12, а абсолютные скорости - V1 для поглотителя и V2 для источника излучения в ИСО установки. При этом, как я писал, Чемпни и К говорят об увеличении частоты излучения при движущемся приемнике (это соответствует формуле (4-1), т.е. Эйнштейна) и об уменьшении частоты при движущемся источнике (это соответствует формуле (4-2), т.е. Ландау). Эта их формула (4-6) легко получается из формулы Айвса (4-5), если убрать радиальные скорости, которые будут равны нулю и, если теперь рассматривать результаты экспериментов по формуле (4-6) в трактовке Чемпни и К, т.е. когда наблюдатель находится на оси ротора, то она их все объясняет. Беда только в том, что в этом случае нельзя применять СТО, т.к. у нас движение по кругу никак не соответствует движению в ИСО. Более того, официальная наука не признает за свою родственницу формулу (4-5) т.к. считает ее не соответствующей СТО. И таким образом получается, что ни СТО ни ОТО объяснить результаты экспериментов с центрифугами не могут, поэтому давайте попробуем их объяснить в рамках классической механики.

 

v =v0* sqrt(1 – b2^2) / sqrt(1 – b1^2)                       (4-6)

 

Рис. 20. Схема сложения скоростей для расчета суммарной (эффективной) скорости излучения при движущемся поглотителе (слева) и при движущемся излучателе (справа).

 

На рис. 20 Вы видите поглотитель и излучатель, которые закреплены на краю ротора, т.е. движутся с линейной скоростью V. Излучение со скоростью Vs входит в поглотитель в точке 1 и проходит его за время dt, а поглотитель за это время немного смещается вправо и в результате излучение выходит из поглотителя в точке 2, т.е. проходит в поглотителе путь больше чем толщина поглотителя. А, т.к. за то же самое время dt излучение пройдет больший путь, то это будет эквивалентно тому, что у нас увеличилась скорость воздействия на атомы поглотителя (приемника) а, следовательно, и частота этого воздействия. При этом я не знаю какие конкретно процессы протекают внутри атома вещества, но то, что воздействие на них будет эквивалентно излучению распространяющемуся со скоростью Ve не вызывает никаких сомнений. И, если мы теперь определим по формуле (9-1) эту суммарную скорость излучения в поглотителе (приемнике) Ve1, то по формуле (10) мы можем рассчитать изменение эффективной частоты излучения относительно стандартной частоты излучения dv в долях стандартной частоты v, т.е. мы определим изменение частоты v, принятой поверхностью приемника, внутри самого приемника. При этом суммарная скорость излучения Ve является здесь фиктивной скоростью так же как, например, скорость солнечного зайчика, а само излучение так и будет распространятся со скоростью Vs.

 

Ve1= sqrt(Vs^2+V1^2)                      (9-1)

Ve2= sqrt(Vs^2-V2^2)                       (9-2)

dv/v= (Ve - Vs) / Vs                            (10)

 

Естественно предположить, что аналогичный процесс будет происходить и внутри материала излучателя. Только здесь суммарная скорость Ve при выходе излучения из ядра атома, например, в точке 3 будет меньше скорости распространения излучения Vs. Ведь, чтобы излучение с эффективной скоростью Ve у нас пошло строго по отверстию в роторе, т.е. перпендикулярно плоскости излучателя, оно должно вылететь в направлении скорости Vs и по правилам классической механики суммарная скорость излучения в источнике Ve2 определится согласно формуле (9-2), а относительное изменение эффективной частоты излучения опять определится по формуле (10). И, если мы теперь по этим формулам построим графики изменения частоты излучения или поглощения относительно стандартной частоты излучения или поглощения для рассмотренных выше вариантов в функции линейной скорости края центрифуги, которая была в реальных экспериментах, то мы получим две параболы, как показано на рис. 21. Верхняя парабола отражает увеличение эффективной частоты излучения относительно стандартной частоты излучения (при движении поглотителя излучения), а нижняя уменьшение частоты излучения источника излучения относительно стандартной частоты излучения (при движении источника излучения). И если мы теперь построим еще и точно такие же графики при движении поглотителя и излучателя по формуле (5), то мы получим точно такие же параболы, которые совпадут с нашими параболами (если перед формулой (5) поставить знаки плюс и минус). Т.е. численно мы по формуле (10) получим точно такой же результат, как и по формуле (5), который, как мы выяснили ранее, соответствует экспериментальным данным, т.е. и у нас смещения частоты в красную и синюю стороны тоже будут соответствовать экспериментальным данным.

 

 

Рис. 21. Графики изменения эффективной частоты излучения (в долях стандартной частоты) в функции от скорости центрифуги, построенные по формулам (5) и (10) для движущегося на краю ротора поглотителя излучения - верхняя парабола и источника излучения - нижняя парабола (графики по формулам (5) и (10) совпали). Скриншот программы Dopler4.

 

Таким образом, если наблюдаемые смещения частоты в экспериментах соответствуют формуле (5), то все эксперименты в вариантах 1, 2 и 3 с центрифугами, отлично объясняются и в рамках классической механики, когда мы используем классическую формулу для ЭД (2) не имеющую поперечного эффекта, а изменения частоты поглощения или излучения объясняем обычным эффектом звездной аберрации при классическом сложении скоростей, который появляется, если у нас источник и приемник сферического типа. Но из этого ни как не следует вывод, что релятивистские формулы своим релятивистским членом отражают именно эффект аберрационного смещения частоты излучения или поглощения, т.к. при продольном ЭД никакого аберрационного смещения частоты не будет, а релятивистские формулы будут давать его наличие. Следовательно, релятивистский член отражает в них именно замедление времени, которое заметно влияет на общий результат даже в том случае, когда аберрационных эффектов, т.е. происходящих именно в источнике или приемнике, нет или они не значительные. Но при очень маленьких скоростях, которые были у центрифуг, этот релятивистский член очень удачно отражает аберрационные эффекты, хотя при скоростях примерно больше 0,5*Vs расхождения в данных рассчитанных по формулам (5) и (10) станут уже заметными (см. рис. 22).

 

 

 

 

Рис. 22. Графики изменения эффективной частоты излучения (в долях стандартной частоты) в функции от скорости центрифуги, построенные по формулам (5) - красные кривые и (10) - синие кривые, для движущегося на краю ротора поглотителя излучения (верхние параболы) и источника излучения (нижние параболы). А зеленые параболы это точный расчет по формулам (4-1) - верхняя парабола и (4-3) - нижняя парабола, которая совпала с расчетом по формуле (10). Максимальное значение линейной скорости центрифуги на графике равно 3*10^8 м/с, а максимальное смещение частоты dv/v равно +/-1. Скриншот программы Dopler4.

 

При этом приблизительной формулой (5), согласно математическим справочникам, можно пользоваться при значении b1=V1/Vs только до 0,052, а при b2=V2/Vs только до 0,085, что нас вполне устраивало, когда мы рассматривали эксперименты, которые реально проводились с центрифугами, но вот в других экспериментах, где скорость приемника или источника будет больше, надо использовать уже точный расчет смещения частоты с использованием непосредственно формул (4-1) и (4-3). В этом случае смещение будет рассчитываться уже не по формуле (5), а по формулам (5-1) и (5-2). А, если произвести расчеты по этим точным формулам, то здесь у нас (см. зеленые кривые на рис. 22) при движении источника результат точно совпадет с классическим расчетом, а при движении приемника будут очень большие расхождения. Таким образом, релятивистский член в релятивистских формулах не отражает и численно аберрационные поправки даже при чистом поперечном ЭД, хотя при малых скоростях и получаются одинаковые результаты от замедления времени и действия аберрационных поправок.

 

dv1/v= 1 / sqrt(1-b1^2) - 1                                    (5-1)

dv2/v= sqrt(1-b2^2) - 1                                         (5-2)

 

Таким образом, я сейчас просто вынужден, как говорят юристы "в связи со вновь открывшимися обстоятельствами", как-то подправить свою формулу (3), которая идентична формуле Лоренца (2) при использовании в ней запаздывающих координат, для тех случаев, когда конструкция источника сигнала и приемника не мембранного типа, а сферического типа, чтобы моя формула отражала и аберрационные поправки. При этом изменение частоты сигнала в пространстве между источником и приемником, где используются продольные составляющие скоростей источника и приемника, должно отражаться обычной формулой для ЭД (2), а суммарные (эффективные) скорости должны использоваться только в расчете аберрационных поправок, которые отражают изменение частоты в самих источнике и приемнике от поперечных составляющих скоростей источника и приемника.

 

 

Вообще-то, я примерно последние лет 10 периодически задумывался о том, как может отразиться эффект звездной аберрации на показаниях радиотелескопов, т.к. постоянно приходилось работать с данными астрономических наблюдений, где учитываются различные поправки. И, например, эффект планетной аберрации, который обусловлен движением источника света, я давно учел в формуле ЭД, как запаздывание сигнала по координатам. Вернее, я его сначала учел при определении силы Fn(i,k) в формуле (1), т.к. и занимался и сейчас занимаюсь именно вопросом определения скорости гравитации, а поэтому рассматриваю все эффекты, которые могут быть именно при гравитационном взаимодействии между телами. А вот эффект звездной аберрации, который обусловлен движением приемника света, и который отлично объясняется для телескопов, я не только не знал как учесть в силе гравитационного взаимодействия или в показаниях радиотелескопов но, до рассмотрения экспериментов с мессбауэровским центрифугами, у меня не было даже доказательств того, что этот эффект должен присутствовать и в ЭД.

 

 

Сейчас я знаю, что этот эффект надо учитывать, но вот привести окончательную формулу имитатора для общего ЭД я затрудняюсь, т.к. у меня у самого пока еще физическое объяснение воздействия суммарных скоростей не вызывает никаких вопросов только при воздействии этой скорости на поглотитель. Могу только, как предварительный вариант предложить формулы двух имитаторов (3-1) и (3-2), которые включают в себя мою формулу (3), т.е. классическую формулу Лоренца (2), к которой добавляются два аберрационных эффекта от источника со скоростью V2 и приемника со скоростью V1. При этом аберрационные поправки могут будут рассчитаны по приблизительным формулам (5-11) и (5-12), где максимальные эффективные скорости Ve1 и Ve2 рассчитаны по формулам (9-1) и (9-2). Сейчас я считаю формулу (3-2) более корректной, чем (3-1), но с доказательствами этого у меня пока не все гладко, поэтому надо будет проверить обе формулы на соответствие экспериментальным данным. Ведь, как мы видим на рис. 5, результаты по формулам (3-1) и (3-2) в варианте расчета, когда движется источник, хоть и незначительно, но все же будут отличаться.

 

 

v= dv2 + v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1                            (3-1)

 

v= (v0 + dv2) *(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1                         (3-2)

 

dv1= v0*(Ve1/Vs -1)*sin (Q1)                                                                      (5-11)

 

dv2= v0*(Ve2/Vs - 1)*sin (Q2)                                                                     (5-12)

 

 

А вот как раз проверить мои формулы (3-1) и (3-2) при больших скоростях по экспериментальным данным я, к сожалению, пока не могу, т.к. единственные корректные данные были только в экспериментах Победоносцева и К, но и они не регистрировали пролетным методом скорость пучка ионов. Но, давайте, хотя бы из любопытства посмотрим, что у нас получится, если мы посчитаем по формулам (4-3), (2) и (2) с аберрационными поправками, которые будут учитываться согласно формуле (3-1) только для источника излучения, т.к. в этом эксперименте покоился спектрограф (приемник). Для этого в программе Dopler зададим исходную длину волны в окошке <v0(L0)> и, чтобы расчет велся именно по длине волны, отметим чекбокс <L/L0>. Теперь в окошке <X, V/Vs> задаем скорость источника в долях скорости сигнала, предварительно включив переключатель <VX2>, и нажимаем на кнопку <Расчет по V1, V2 или V12= X при Q=>, задав так же и нужное значение угла Q=77 или Q=103 градуса. Результаты из окошка <dv(dL)> при расчете по различным формулам заносим в табл. 5. При этом надо убрать галочки у чекбоксов <учесть запаздывание по координатам>, т.к. мы задаем уже запаздывающие углы, и  <для (3) точный расчет dv1 и dv2>, т.к. для наглядности я произвел расчет аберрационных поправок по упрощенным формулам (5-11) и (5-12).

 

 

Как видим, все расчетные данные значительно отличаются от наблюдаемых и к тому же данные по формулам (4-3) и (3-1) практически совпадают и не возможно даже сказать какая из этих формул лучше отражает наблюдаемые данные. Но такие близкие результаты получаются только при малых скоростях, а уже при скорости источника 0,3*Vs у нас будет при угле наблюдения 77 градусов смещение для (4-3)= -14,74, а для (3-1)= -17,56, хотя при угле 180-77=103 градуса результаты все равно будут очень близкими - для (4-3)= +78,12, а для (3-1)= +79,54. А, как мы видим на рис. 5, только при углах значительно меньше 77 градусов расхождения между данными рассчитанными по формулам (4-3) и (3-1) становятся заметными поэтому данные эксперимента Победоносцева и К мало пригодны для нашего анализа. А других корректных данных, чтобы проверить ими формулы (4-3) и (3-1) или (3-2) у меня в распоряжении нет. При этом, даже, если мы рассчитаем аберрационные поправки dv1 и dv2 не по приблизительным формулам, а по точным, то для данных в эксперименте Победоносцева и К нам это ничего не даст. Ведь расхождения в данных рассчитанных по формулам (3-1) и (3-2) с точными значениями аберрационных поправок и с приблизительными будут отличаться между собою при углах и при скоростях, которые были в эксперименте, только в 4-м знаке после запятой, а экспериментальные значения в табл. 5 приведены с точностью до 3-го знака.

 

 

Таблица 5. Наблюдаемые данные для смещения линии иона водорода 656,28 нм в красную dLk и синюю dLs стороны при разных скоростях ионов и расчетные данные по разным формулам, где красное смещение наблюдается при угле 180-77=103 градуса, а синее при угле 77 градусов.

 

E, кэВ	b2=V2/c	dLk	dLk (4-3)	dLk (2)	dLk (3-1)	dLs	dLs (4-3)	dLs (2)	dLs (3-1)
150	0,01264	1,72	1,919	1,866	1,917	-1,68	-1,814	-1,866	-1,815
175	0,01365	1,91	2,076	2,015	2,077	-1,86	-1,954	-2,015	-1,957
180	0,01385	1,87	2,108	2,045	2,106	-1,81	-1,982	-2,045	-1,984
200	0,01460	1,97	2,226	2,155	2,224	-1,90	-2,086	-2,155	-2,088
210	0,01496	2,05	2,282	2,209	2,281	-1,96	-2,135	-2,209	-2,137
225	0,01549	2,11	2,366	2,287	2,364	-2,05	-2,208	-2,287	-2,211
250	0,01632	2,16	2,497	2,409	2,495	-2,09	-2,322	-2,409	-2,325
260	0,01665	2,30	2,549	2,458	2,547	-2,20	-2,367	-2,458	-2,370
275	0,01712	2,37	2,624	2,527	2,622	-2,28	-2,432	-2,527	-2,434
300	0,01788	2,40	2,745	2,640	2,743	-2,29	-2,535	-2,640	-2,538
1500	0,04000	6,24	6,436	5,905	6,427	-5,40	-5,384	-5,905	-5,402
1750	0,04315	6,87	6,988	6,370	6,978	-5,75	-5,764	-6,370	-5,786
2000	0,04618	7,34	7,526	6,818	7,515	-5,95	-6,124	-6,818	-6,148

 

 

 

Но, если кого-то интересует именно точный теоретический расчет этих поправок, то я приведу его, т.к. при больших скоростях различия между точным расчетом по формулам (5-21) и (5-22) и приблизительным расчетом по формулам (5-11) и (5-12) вдали от угла 90 градусов станут заметными. На рис. 23 Вы видите четыре расчетные схемы и ниже соответствующие им формулы для расчета аберрационных поправок dv1 и dv2 для источника и приемника при углах менее 90 градусов и более 90 градусов. При этом, обратите внимание, что углы Q1 и Q2 для приемника и источника отсчитываются в этом расчете по азимутоидальной схеме, т.е. от вектора скорости источника или  приемника влево и вправо до вектора луча зрения с источника на приемник от 0 до 180 градусов и эти углы берутся всегда положительные. А так же эти углы определяются между вектором скорости источника и вектором суммарной скорости и вектором скорости приемника и вектором скорости распространения сигнала и, когда эти углы больше 180 градусов, в расчетах используются углы В1=180-Q1 и В2=180-Q2.   

 

Рис. 23. Расчетные схемы для определения эффективных (суммарных) скоростей для источника и приемника при углах наблюдения меньше 90 градусов и больше 90 градусов.

 

Ve1 = sqrt((Vs - V1 * cos(Q1)) ^ 2 + (V1 * sin(Q1)) ^ 2)                        (Q1 <= pi/2)          (9-11)   

Ve1 = sqrt((Vs + V1 * cos(B1)) ^ 2 + (V1 * sin(B1)) ^ 2)                        (Q1 > pi/2)

dv1 = v0 * (Ve1 - Vs + V1 * cos(Q1)) / Vs                                                                              (5-21)

 

Ve2 = sqrt(Vs ^ 2 - (V2 * sin(Q2)) ^ 2) + V2 * cos(Q2)                           (Q2 <= pi/2)           (9-12)     

Ve2 = sqrt(Vs ^ 2 - (V2 * sin(B2)) ^ 2) - V2 * cos(B2)                             (Q2 > pi/2)

dv2 = v0 * (Ve2 - Vs - V2 * cos(Q2)) / Vs                                                                                (5-22)

 

 

А, суммируя все выше сказанное, надо сделать вывод, что окончательно вопрос об эффекте типа звездной аберрации пока не закрыт и вполне возможно, что он наблюдается не только при распространении излучения и его поглощения атомами вещества. Например, в экспериментах, аналогичных рассмотренным нами с центрифугами, но при распространении звукового сигнала [1], когда и источник и приемник были мембранного типа, поперечный эффект тоже наблюдался, но происходило увеличение частоты принимаемого сигнала при приближении динамика к микрофону, когда окружная скорость динамика была V2= 57 м/с, а частота сигнала 3...4 кГц. Возможно, что это связано с тем, что у использовавшегося в экспериментах динамика, который крепился на стенке ротора, излучение не было узконаправленным, т.е. перпендикулярно плоскости диффузора, поэтому микрофон, который был установлен неподвижно за пределами ротора, мог принимать излучение не строго при угле 90 градусов, т.е. тут был и продольный ЭД. Но, т.к. эксперимент с динамиком и микрофоном не такой сложный, как с ионами или с мессбауэровскими центрифугами, то я надеюсь, что в ближайшее время его кто ни будь осуществит как чисто аберрационный, сделав узкий канал, по которому сигнал от динамика будет распространяться только строго под углом 90 градусов, и уточнит результат полученный [1]. Ну, и, конечно же, надо будет внимательно проанализировать и все подобные эксперименты, т.к. возможно, что и там наблюдался эффект звездной аберрации, который остался не замеченным, и эти данные тоже помогут уточнить некоторые моменты, которые при моем рассмотрении ЭД остались спорными.

 

 

А завершить рассмотрение экспериментов по проверке различных формул ЭД мне бы хотелось рассмотрением эксперимента Майкельсона. Первоначально этот эксперимент задумывался для определения скорости света, но трактовка результатов этого эксперимента привела к тому, что он теперь рассматривается как эксперимент по определению абсолютной скорости Земли в неподвижном эфире, сквозь который она движется. Но, как будет показано ниже, в этом эксперименте по сути проверялась справедливость формулы для ЭД, а вот разность времени движения двух лучей света, которую все рассчитывали, чтобы определить смещение полос в интерферометре, оказывается не оказывает на смещение полос никакого влияния и поэтому они и не должны были смещаться. А, используя основную идею этого эксперимента, я предлагаю свой вариант экспериментальной установки, которая позволит проверить на справедливость различные формулы для ЭД. Но, кроме прямого отношения к ЭД, этот эксперимент интересен нам еще и с той точки зрения, что по сути он явился отправной точкой для создания СТО. Ведь это после этого эксперимента заговорили о сокращении размеров вдоль скорости движения тел и о постоянстве скорости света в различных ИСО. А до этого в науке было веками устоявшееся мнение, что все тела движутся сквозь неподвижный эфир. Правда, до этого были эксперименты, например, Физо, которые говорили о том, что все не так однозначно и возможно, что эфир увлекается движущимися телами или полностью или частично, но само существование неподвижного эфира при этом ни кем не оспаривалось.

 

 

Но ученые конца 19-го и начала 20-го века не правильно интерпретировали результаты экспериментов Майкельсона, Физо и других подобных им, а в результате была создана теория относительности, которая отрицает возможность определения абсолютных скоростей, хотя для вращательного движения еще Ньютон доказал, что это возможно и теоретически и практически. Здесь надо сразу сказать, что и в течение всего 20-го века предпринимались попытки определить абсолютную скорость Земли с использованием интерферометра Майкельсона, но опять таки с теми же теоретическими ошибками, которые не позволяли этого сделать. Например, можно отметить работу [48], где автор немного изменил схему установки, что позволило ему значительно увеличить разность времени движения двух лучей, и провел в 60-х годах серию экспериментов, которые, как он пишет, позволили ему определить абсолютную скорость Земли как 300...600 км/с.

 

 

Но, на этих экспериментах я остановлюсь позже, а сейчас давайте рассмотрим суть эксперимента Майкельсона, который он сначала выполнил в 1881 году один [44], а в 1891 году совместно с Морли [45]. Однако самый заметный практический вклад по проведению этого эксперимента внес, конечно-же, Миллер [46]. Он не только проводил эти эксперименты на протяжении нескольких десятилетий, но его эксперименты являются самыми корректными из всех выполнявшихся когда либо. А проводили этот эксперимент десятки различных ученых, которые изменяли длину плеч интерферометра, откачивали воздух из колб, где двигались лучи, совершенствовали оптическую систему и т.д., но суть эксперимента оставалась одна и та же. И результаты они при этом получали опять таки практически одни и те же, где у них теоретические значения смещений полос в интерферометре никак не соответствовали наблюдаемым значениям при той теории эксперимента, которую они все использовали. Некоторые из этих результатов я привожу ниже, где экспериментальные значения в разных отчетах немного отличаются от приведенных мною. При этом Демьянов [48], как я писал выше, использовал свой вариант установки, где на обратном пути лучи двигались по другой траектории (или в воздухе, как и у всех до него, или в воде), а так же он рассчитывал смещение полос по несколько измененной формуле.

 

 

Таблица 6. Результаты полученные различными авторами на установке Майкельсона.

 

Автор и год______________суммарная длина плеча______теория________эксперимент

Майкельсон 1881_________________1,2_________________0,04__________0,01...0,02

Майкельсон и Морли 1887_________11,0________________0,4______________0,005

Морли и Миллер 1902...1906_______32,2________________1,13__________0,007...0,015

Миллер 1921...1924_______________32,0________________1,12__________0,007...0,04

Миллер 1925...1926_______________32,0________________1,12_____________0,044

Демьянов 1968 (воздух)____________3,0_________________0,01_____________0,01

Демьянов 1971 (вода)_____________0,15_________________0,085____________0,11

 

 

А саму суть эксперимента Майкельсона иллюстрирует рис. 24, где свет от источника Q направляется на полупрозрачное зеркало M (стеклянная пластина посеребренная сверху), которое делит его на два луча расходящиеся под углом 90 градусов. Один луч идет к одному зеркалу S1, а второй к другому зеркалу S2, где они отражаются и опять попадают на полупрозрачное зеркало M, а затем опять вместе попадают в объектив зрительной трубы F, где мы наблюдаем интерференционную картину. При этом первый луч трижды проходит через полупрозрачное зеркало M, где скорость света в стекле меньше, чем в воздухе, а второй луч только один раз, поэтому на пути второго луча помещают стеклянную пластину P, которую он проходит два раза и, т.к. толщина этой пластины такая же, как и у пластины полупрозрачного зеркала M, получается, что, при равенстве горизонтального и вертикального участков пути, которые называют плечами интерферометра, время движения лучей при покоящейся установке должно быть одинаковое. Но, если установка движется, например, вправо то считается, что длина пути проходимого вертикальным лучом остается неизменной, а время движения луча, движущегося горизонтально, должно стать меньше, т.к. длина пути, которую ему надо проделать, чтобы достичь зеркала S1 будет меньше вследствие того, что за время движения луча зеркало немного сместится вправо. И именно на этой разности времени движения двух лучей и построена вся, так сказать, теория этого эксперимента.

 

 

Рис. 24. Схема эксперимента Майкельсона. Воспроизведено из работы [6],

 

 

И, исходя из того, что при разном направлении движения всей установки у нас будет разность времени движения двух лучей, теоретики этого эксперимента делали вывод о том, что при этом должна быть разность фаз двух лучей, попадающих в объектив телескопа, и, следовательно, мы должны наблюдать сдвиг полос возникающих при явлении интерференции двух лучей, т.к. эти лучи у нас получены делением одного и того же луча источника света и, следовательно, они когерентны. Да, теория этого эксперимента неоднократно критиковалась и во времена самого Майкельсона и продолжает критиковаться сейчас, но эта критика ни коим образом не затрагивает грубейших ошибок этого эксперимента, которые я бы назвал даже глупостями. Например, Лоренц заметил, что, при движении установки вправо, луч, движущийся вертикально, чтобы вернуться в ту же точку на полупрозрачном зеркале M, откуда он вылетел, должен двигаться не строго вертикально, а так, как изображено на рис 24. Здесь зеркало S2 и полупрозрачное зеркало M показаны в двух положениях. Положения S2 и M соответствуют движению луча при установке покоящейся в эфире, а положения S2" и M" при ее движении сквозь эфир вправо в те моменты времени, когда луч касался этих зеркал. Вот только Лоренц забыл сказать что обеспечит вылет луча из пластины M не строго вертикально, а под углом по ходу движения установки.

 

 

Теоретически этого можно добиться изменив прицельный угол, как показано на левом рис. 25, но в таком случае у нас и луч 1, т.е. двигающийся горизонтально, тоже, упав на пластину 3 не под углом 45 градусов, будет двигаться не строго горизонтально. Более того, при движении всей установки влево, у нас должен быть уже другой прицельный угол и его надо будет постоянно изменять при повороте установки, что не возможно практически. Правда, тут есть и другой вариант добиться того, чтобы луч 2 вернулся на пластину 3 в ту же точку, откуда вылетел. Для этого надо наклонить зеркало 2, как показано на правом рис. 25, но при движении всей установки влево зеркало надо будет опять таки развернуть в другую сторону, что тоже практически не осуществимо. При этом, тоже самое надо будет делать и с траекторией луча 1, если у нас установка будет двигаться вертикально, т.е. мы видим полную бестолковость этого уточнения теории эксперимента сделанного Лоренцем. Так что тут надо было не фантазировать, а просто смириться с тем, что лучи в очень редких случаях будут возвращаться в ту же точку на пластине 3 и просто учесть это в кинематическом расчете. Но Майкельсон понадеялся на авторитет Лоренца и быстренько пересчитал величину разности времени движения двух лучей исходя из этого уточнения теории его эксперимента.

 

 

 

 

Рис. 25. Движение двух лучей света при движении установки вдоль оси X вправо при котором 2-ой луч возвращается к пластине 3 в ту же точку откуда он вылетел (оптическая плотность пластин равна оптической плотности воздуха). На левом рисунке при изменении прицельного угла, а на правом при наклоне зеркала 2. При этом анимация движения установки отключена, а положение элементов установки соответствует моменту вылета луча из источника света 5. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Но, не все уточнения теории этого эксперимента были такими бестолковыми. Например, Хедрик [47] предложил учесть то, что при движении зеркал их эффективные углы наклона будут отличаться от углов наклона в статическом положении, т.е. отражение света будет происходить немного под другими углами. А я бы сюда еще добавил и то, что преломление света в движущихся пластинах тоже будет происходить при немного других углах наклона этих пластин, чем это наблюдается в статике. А из уточнений последнего времени, надо выделить, например, в работах [5, 49] замечание о том, что в теории эксперимента надо учесть и явление ЭД. Вот только о том как его учесть практически ни кто не пишет. И здесь только работа [49] заметно отличается от общего мейнстрима не менее бестолковой, чем сам этот эксперимент, критики. Тут авторы все же попытались учесть влияние именно ЭД на результаты эксперимента и даже получили по данным Миллера скорость Земли 1365 км/с. Но, к сожалению, они проанализировали только постоянное смещение полос в одну сторону и совершенно не коснулись вопроса о том почему же полосы при этом еще и смещались то в одну, то в другую сторону при повороте установки. А это постоянное смещение полос все экспериментаторы считали просто погрешностью измерений и различными статистическими методами устраняли эту, как им казалось, систематическую погрешность.

 

 

К замечаниям по теории этого эксперимента можно еще добавить и то, что скорость света будет изменятся при движении в средах с разной оптической плотностью, а последняя в свою очередь будет зависеть от частоты света, т.е. надо будет учесть и дисперсию. Но все это, так же, как и замечания об изменении эффективного угла наклона движущихся стекол и зеркалах, только мелкие дополнения к теории эксперимента, а основу его теории должен составлять ЭД. Поэтому, в этом эксперименте надо говорить не о сдвиге фаз в лучах, которые повлияли на картину интерференции от разного времени движения двух лучей, а об изменении частоты света в разных лучах, которая повлияла как на скорость лучей (в воздухе и стекле пластины), так и в конечном счете на интерференционную картину. А само время движения двух лучей не имеет никакого отношения к смещению полос в интерферометре, но все теоретики этого эксперимента вычисляли именно разность времени движения двух лучей. Причем делали они это так бестолково, что я не могу поверить в то, что они были учеными.

 

 

А, чтобы не быть голословным, я сейчас рассчитаю разность времени движения двух лучей по так называемой теории эксперимента Майкельсона и приведу реальные значения, которые получаются в вычислительных экспериментах, которые я провел на математической модели этого эксперимента. Так на левом рис. 26 Вы видите движение двух лучей при движении установки по горизонтали (влево и вправо), а на правом рисунке движение этих лучей при движении установки по вертикали (вверх и вниз), где для сопоставимости с теоретическим расчетом Майкельсона оптическая плотность стекол задана как у воздуха, т.е. нет никакого преломления в стеклах пластин и скорость света в них не уменьшается. При этом, чтобы эффекты были более значимые, я принял скорость света 20 м/с, а скорость Земли 1 м/с. На рисунках размеры установки даны в масштабе 0,1 м/см, т.е. длина плеч у меня равна 1 м, а шаг решения уравнений, описывающих движение установки и лучей света, которые я решал численными методами, у меня был 10^-7 с .

 

 

 

Рис. 26. Движение двух лучей света при движении установки вдоль одной из осей (слева по оси X, а справа по оси Y), когда оптическая плотность пластин равна оптической плотности воздуха. При этом анимация движения установки отключена, а положение элементов установки соответствует моменту вылета луча из источника света. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Как видно из данных табл. 7, при движении установки вместе с Землей вдоль оси X сквозь неподвижный эфир, в котором распространяются световые лучи, разность времени движения обоих лучей Т1-Т2 от источника 5 до приемника 6 получается совсем не такой, как она получается по теории этого эксперимента, по которой Майкельсон рассчитал ее сначала по формулам (11-1) как dТ1-dТ2_М1, а потом с учетом замечания Лоренца по формулам (11-2) как dТ1-dТ2_М2. Оказывается теоретики этого эксперимента забыли о том, что лучам света надо лететь не между двумя моментами времени выхода из пластины 3 и возвращения к ней, а от источника 5 до приемника 6. А здесь, как мы видим, например, по левому рис. 26, пока луч долетит до пластины 3 она немного сдвинется или влево или вправо и в результате луч коснется ее или чуть правее средней точки на пластине или чуть левее и в результате изменится не только длина плеча первого луча L1, но и длина плеча второго луча L2 и при этом еще и изменятся расстояния, которые надо будет преодолеть лучам от пластины 3 до приемника 6. Точно так же у нас изменятся длины плеч L1 и L2, если у нас установка будет двигаться в вертикальном направлении, а поэтому и получается такая парадоксальная разница времени движения лучей в так называемой теории эксперимента и на практике. И здесь совпадение "теоретического" dT1-dT2_М1 и наблюдаемого в вычислительном эксперименте T1-T2 времени движения лучей при вертикальном движении установки ни о чем не говорит, т.к. у меня в таблице приведено время движения от источника до приемника, а у теоретиков такие же значения времени получались при прохождении только двух плеч интерферометра.

 

 

dT1_M1= 2*L*Vs / (Vs^2 - V^2)= 2*1*20 / (400 - 1)= 0,100250

 

dT2_M1= 2*L / Vs= 2*1 / 20 = 0,100000                                                                          (11-1)     

 

dT1_M2= 2*L*Vs / (Vs^2 - V^2)= 2*1*20 / (400 - 1)= 0,100250

 

dT2_M2= (2*L / Vs) * [1 + (V^2 / Vs^2 / 2)]= 2*1/20 * (1 + 1/400/2)= 0,100125          (11-2)      

 

 

Таблица 7. Время движения 2-х лучей от источника до приемника при различной скорости установки.

________________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

T1____________0,145000_____0,146616_____0,144110_____0,146053_____0,144048

T2____________0,145000_____0,146616_____0,144110_____0,146303_____0,144298

T1-T2____________0____________0___________0_________-0,000250____-0,000250

dT1-dT2_М1______0_________0,000250_____0,000250_____-0,000250____-0,000250

dT1-dT2_М2______0_________0,000125_____0,000125_____-0,000125____-0,000125

 

Причем, эта огромная разница в результатах остается даже в том случае, если мы рассчитаем разницу во времени движения лучей, как и предполагалось по теории этого эксперимента, т.е. между моментами вылета лучей из пластины 3 и моментами возвращения к ней. Эти результаты представлены в табл. 8, где я сначала привожу время вылета лучей из пластины 3, т.е. T1n и T2n, а потом время их возвращения к пластине, т.е. T1k и T2k, и затем нахожу по этим моментам время dT1= T1k-T1n и dT2= T2k-T2n и как результат dT1-dT2. Как видим, теоретики этого эксперимента даже элементарных геометрических расчетов движения двух лучей не смогли выполнить грамотно (ошибка в 20 раз, не считая знаков).

 

 

Таблица 8. Время движения 2-х лучей между моментами вылета из пластины 3 и возвращения назад при различной скорости установки.

________________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

T1n___________0,020000_____0,021053_____0,019048_____0,021053_____0,019048

T1k___________0,120000_____0,119193_____0,121208_____0,126316_____0,114286

dT1___________0,100000_____0,098140_____0,102160_____0,105263_____0,095238

T2n___________0,020000_____0,021053_____0,019048_____0,021053_____0,019048

T2k___________0,120000_____0,114286_____0,126316_____0,121303_____0,119298

dT2___________0,100000_____0,093233_____0,107268_____0,100250_____0,100250

dT1-dT2_________0_________0,004907_____-0,005108_____0,005013____-0,005012

dT1-dT2_М1_____0_________0,000250_____0,000250_____-0,000250____-0,000250

dT1-dT2_М2_____0_________0,000125_____0,000125_____-0,000125____-0,000125

 

И эта разность во времени движения двух лучей между теоретическими значениями и экспериментальными сохраняется и в том случае, если мы заставим двигаться лучи с преломлением в стеклах пластин 3 и 4, где к тому же и скорость света в этих пластинах будет в 1,55 раза меньше, чем в вакууме, а в воздухе она будет примерно такой же как в вакууме, т.к. оптическая плотность воздуха, т.е. коэффициент преломления в нем, будет только 1,000005. Траектории движения лучей света в этом случае представлены на рис. 27, а получающиеся результаты в табл. 9. При этом, чтобы повысить точность расчетов количества сделанных светом в двух лучах колебаний от момента вылета из источника и до момента касания приемника (N1 и N2), я использовал шаг решения уравнений не 10^-7 с, как до этого, а 10^-8 с. Здесь у нас, как ни странно, при вертикальном движении установки теоретические значения разности времени движения двух лучей по первому расчету Майкельсона получились очень близки к реальным, но это всего-навсего совпадение, т.к. теоретические расчеты делались без учета движения в стеклах, а в моем тестовом примере лучи движутся и по стеклам, и к тому же их толщина задана 0,1 м. Более того, у меня в таблице приведено время движения от источника до приемника, а у теоретиков похожие значения времени (-0,000250) получались при прохождении только двух плеч интерферометра.

 

 

 

Рис. 27. Движение двух лучей света при движении установки вдоль одной из осей (слева по оси X, а справа по оси Y), когда оптическая плотность пластин равна оптической плотности стекла. При этом анимация движения установки отключена, а положение элементов установки соответствует моменту вылета луча из источника света 5. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Таблица 9. Наблюдаемые время движения 2-х лучей от источника до приемника и количество колебаний света за это время при различной скорости установки и расчетные значения времени при движении лучей от момента вылета из полупрозрачного зеркала 3 и до момента возвращения к нему.

________________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

T1___________0,155084_____0,156901_____0,154152_____0,156474_____0,153888

T2___________0,155084_____0,156870_____0,154120_____0,156762_____0,154174

T1-T2___________0_________0,000031_____0,000032 ____-0,000288____-0,000286

dT1-dT2_М1_____0_________0,000250_____0,000250_____-0,000250____-0,000250

dT1-dT2_М2_____0_________0,000125_____0,000125_____-0,000125____-0,000125

N1___________1550,837_____1569,011_____1541,516_____1564,744_____1538,885

N2___________1550,837_____1568,696_____1541,201_____1567,618_____1541,738

N1-N2___________0__________0,315________0,315________-2,874_______-2,853

N1-N2_T_________0___________0___________0____________0___________0

 

А при горизонтальном движении установки время получилось совсем не таким, как предполагали теоретики этого эксперимента, но, в общем то, все это не имеет никакого отношения к реальной теории этого эксперимента. Ведь, если мы посмотрим на количество колебаний света в двух когерентных лучах за время их движения от источника до приемника, чтобы найти фазы лучей, то мы увидим, что здесь разность количества колебаний составляет не сотые или десятые доли периода, как предполагали теоретики этого эксперимента, а единицы периода. Причем эти значения получаются в тестовом варианте расчетов, где я использовал излучение с длиной волны 0,002 м, когда частота излучения (света) у меня будет всего 10000 Гц, что позволяет избежать чисел со многими нулями. А при движении двух реальных лучей света с длиной волны 6*10^-7 м и при реальной скорости установки, равной орбитальной скорости Земли, т.е. 30 км/с, разница в количестве колебаний сделанных светом в двух когерентных лучах будет составлять уже сотни периодов (см. табл. 12 и 13). А такие величины интерферометром зафиксировать очень проблематично. К тому же там вообще нечего будет фиксировать при использовании существующей теории этого эксперимента.

 

 

Ведь два когерентных луча света будут интерферировать между собою только, если они взаимодействуют на экране (объективе телескопа) в один и тот же момент времени. А, если 1-ый луч прилетел раньше, то ему просто не с кем интерферировать, но он не будет ждать пока прилетит 2-ой луч, чтобы потом начать с ним интерферировать, а полетит дальше и к тому времени, когда 2-ой луч достигнет экрана, 1-ый луч уже сделает не количество колебаний N1, а N1+v1*(T2-T1), где v1 частота света в 1-ом луче. Таким образом, интерферировать на экране будут два луча света, которые сделали совершенно одинаковое количество колебаний к произвольному моменту времени, т.к., если их частота одинаковая, то уточняя количество колебаний луча прилетевшего раньше, мы получим тоже количество колебаний, что сделал луч прилетевший позже и в результате получим разность количества колебаний на один и тот же момент времени N1-N2_T всегда равную нулю. Т.е., при существующей теории эксперимента Майкельсона никакого смещения фаз и не должно было быть, т.е. по этой теории все экспериментаторы, заглядывая в окуляр телескопа, никакого смещения полос и не должны были увидеть.

 

 

Тоже самое относится и ко всем подобным экспериментам, например, опыту Физо, где тоже наблюдали смещение интерференционных полос. Ведь по сути установка Физо полностью аналогична установке Майкельсона и там точно так же луч расщепляется на полупрозрачном зеркале на два луча а потом они проходят один и тот же путь, но при движении в среде, которая течет в разных направлениях их скорости распространения, и потом опять возвращаются к полупрозрачному зеркалу, откуда попадают на интерферометр. И сама теория этого эксперимента точно так же строится на разности времени движения этих двух лучей, которая по мнению авторов экспериментов должна повлиять на смещение полос. А т.к. мы выяснили, что разность времени движения двух лучей не имеет никакого отношения к смещению полос, то и все выводы, сделанные по величине смещения полос, не имеют никакого отношения к действительности, т.е. никак не доказывают увлечения движущимися средами света. К тому же сам Физо не обнаружил увлечения эфира при движении по трубам воздуха, а, как выяснил автор [1], который повторил эксперимент Физо на современном оборудовании, смещение полос в интерферометре возникает ни от скорости потока воды, в которой двигались лучи света, а от изменения давления воды в трубах при ее разной скорости прокачки. Поэтому все эти выводы, сделанные авторами различных экспериментов, где наблюдалось смещение интерференционных полос, не имеют никакого отношения к науке и для всех этих экспериментов надо создавать соответствующую им теорию, чтобы правильно интерпретировать полученные по смещению полос результаты.

 

 

Но, если разность времени движения двух лучей света никак не влияет на смещение полос в интерферометре, то что же тогда наблюдали сотни экспериментаторов, заглядывая в окуляр телескопа, при проведении экспериментов на установке Майкельсона? Ведь они явно видели какое то смещение полос и этого нельзя отрицать. Да, они действительно наблюдали смещение полос при явлении интерференции, но совсем не то смещение полос, какое им предсказывала теория этого эксперимента, а виноват в этом ЭД. Поэтому давайте посмотрим какое у нас будет количество колебаний двух лучей света и какая при этом будет их частота, если мы учтем в математической модели и ЭД. При этом одновременно я учту и явления отражения и преломления в движущихся зеркалах и стеклах, а также дисперсию, которая повлияет на оптическую плотность сред. А для наглядности в тестовом примере я возьму завышенное влияние частоты света на реальную оптическую плотность среды, которую буду рассчитывать по линейной аппроксимации (12). Здесь n это коэффициент преломления, эквивалентный оптической плотности, при частоте света v, а n0 это коэффициент преломления при частоте света v0. Примерное реальное значение коэффициента k=6*10^-17 ед/Гц, но, чтобы отладить программу я в тестовом примере, который мы сейчас и рассматриваем, использую завышенное значение k=6*10^-5 ед/Гц, т.к. при реальном значении коэффициента изменения оптической плотности будут где-то в 8-м знаке, т.е. очень незначительные, что очень трудно анализировать при отладке программы. При этом сообщаю, что максимальная точность, которую обеспечивает моя программа только в 15-м знаке, что, конечно же, маловато, но для нашего эксперимента этого достаточно.

 

 

n= n0 + k * (v - v0)                                 (12)            

 

 

 

Рис. 28. Движение двух лучей света при движении установки вдоль одной из осей (слева по оси X, а справа по оси Y), когда оптическая плотность пластин равна оптической плотности стекла и учитывается преломление в движущихся стеклах и отражение в движущихся зеркалах, а также дисперсия. При этом анимация движения установки отключена, а положение элементов установки соответствует моменту вылета луча из источника света 5. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Таблица 10. Время движения 2-х лучей от источника до приемника T, количество колебаний света за это время N и частота света лучей v при различной скорости установки.

_______________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

T1___________0,155084_____0,156793_____0,154404_____0,156473_____0,154044

T2___________0,155084_____0,156897_____0,154130_____0,156920_____0,154146

T1-T2___________0________-0,000104_____0,000274 ____-0,000447____-0,000102

N1___________1550,837_____1519,995_____1600,592_____1518,671_____1599,900

N2___________1550,837_____1584,681_____1533,477_____1587,781_____1538,238

N1-N2___________0_________-64,686_______67,115______-69,110_______61,662

N1-N2_T_________0_________-63,664_______64,508______-64,840_______62,736

v1___________10000,000_____9506,225____10455,386_____9564,860____10518,369

v2___________10000,000_____9987,210_____9987,836_____10036,659___10038,545

v1-v2____________0_________-480,985______467,550______-471,799_____479,824

 

 

Как видим, время движения 2-го луча изменилось незначительно по сравнению с данными табл. 9, а вот время движения 1-го луча изменилось очень заметно, т.к. его траектория сразу же при отражении от зеркала 3 стала не строго горизонтальной вследствие того, что эффективный угол наклона зеркала, т.е. в движении, стал не равен 45 градусам. А вот на 2-м луче этот эффект отразился незначительно, т.к. его отражение от зеркала 3 произошло в самом конце его траектории, т.е. когда он уже двигался к приемнику. Но тут мы с вами не учли еще одного обстоятельства. Ведь интерферировать между собою будут два луча только в том случае, если они будут падать на экран под углом друг к другу, поэтому теория этого эксперимента предполагала еще и то, что зеркало 2 должно быть установлено обязательно под углом. А на всех, приведенных выше рисунках, мы видим, что у нас лучи движутся к приемнику параллельно, т.е. они не могут создать классической интерференционной картины, которую предполагалось наблюдать в этом эксперименте. Поэтому давайте рассмотрим еще и случай движения двух лучей при тех же условиях, что на рис. 28, но при этом наклоним зеркало 2 на 2 градуса. Траектории лучей в этом случае будут такие, как показано на рис. 29, а время движения, количество колебаний и частоты, как это дано в табл. 11.

 

 

Рис. 29. Движение двух лучей света при движении установки вдоль одной из осей (слева по оси X, а справа по оси Y), когда оптическая плотность пластин равна оптической плотности стекла и учитывается преломление в движущихся стеклах и отражение в движущихся зеркалах, а также дисперсия и зеркало 2 наклонено под углом 2 градуса. При этом анимация движения установки отключена, а положение элементов установки соответствует моменту вылета луча из источника света. Скриншот программы Dopler5.

 

Таблица 11. Время движения 2-х лучей от источника до приемника T, количество колебаний света за это время N, частота света лучей v и углы падения лучей A при различной скорости установки и наклоне зеркала 2 на 2 градуса.

_______________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

T1___________0,155084_____0,156793_____0,154404_____0,156473_____0,154044

T2___________0,155500_____0,156816_____0,155033_____0,157120_____0,154798

T1-T2________-0,000416____-0,000023____-0,000629 ____-0,000647____-0,000754

N1___________1550,837_____1519,995_____1600,592_____1518,671_____1599,900

N2___________1554,997_____1584,040_____1542,231_____1587,321_____1547,345

N1-N2_________-4,161_______-64,045_______58,361______-68,649_______52,555

N1-N2_T_________0_________-63,818_______64,622______-62,468_______60,485

v1___________10000,000_____9506,225____10455,386_____9564,860____10518,369

v2___________10000,000_____9987,163_____9988,011_____10001,613___10073,463

v1-v2____________0_________-480,938______467,376______-436,753_____444,907

A1___________-0,00003______1,59370______-1,74987______1,75656_____-1,58489

A2___________-3,99998_____-1,00568______-7,13669______-1,21285_____-6,93037

 

 

Вот примерно такие данные (качественно) и получались у всех экспериментаторов, которые проводили эксперименты с интерферометром Майкельсона. Здесь мы видим, что при такой большой разнице в количестве колебаний света в двух лучах (примерно +/- 60) разность фаз двух лучей является просто случайной величиной. Таким образом, т.к. все экспериментаторы наблюдали явную закономерность сдвига интерференционных полос, то грамотная теория этого эксперимента должна была строится ни как не на разности времени движения двух лучей, т.к. последняя при разной частоте двух лучей будет оказывать совсем не то воздействие на интерференционную картину, как предполагали теоретики этого эксперимента. А все эти примеры с расчетом времени движения двух лучей я привел только для того, чтобы наглядно показать до чего довели науку математики к концу 19-го века, когда оболванивание ученых толпой математиков достигло таких размахов, что ученые того времени и их последователи не смогли разобраться даже в этом элементарном эксперименте. А суть этого оболванивания Герц выразил в своей Механике фразой «к концу 19 столетия физика отдала предпочтение другому способу мышления», но я бы выразился более конкретно. После нашествия в физику толпы математиков вооруженных лагранжианом, который позволял вообще не думать, в физике остались одни математико-физики, которые только и были способны вот на такие теории, как теория эксперимента Майкельсона.

 

 

А началось это нашествие после выхода в свет Аналитической механики Лагранжа, которому не давали спокойно спать лавры Ньютона. Но механик он был, мягко говоря, очень посредственный и поэтому не осилил Аналитической механики Эйлера, а в результате получил свое ошибочное основное уравнение динамики, которое сейчас ни кто и не помнит. А у Эйлера все было правильно и, например, я при создании математических моделей механических систем почти всегда пользуюсь силовым подходом Эйлера (кроме редких случаев, когда необходимо использовать мой мощностной подход). Но Лагранж в своей Аналитической механике еще и предложил чисто математический прием, который позволял уменьшить число дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, не только после того, как эти уравнения были получены с использованием силового подхода Эйлера, но и еще на стадии получения этих дифференциальных уравнений с использованием энергетического подхода. И вот этот чисто математический прием, которому Лагранж даже дал физическое обоснование, использовав для этого не существующий в природе принцип наименьшего действия, и стал той самой единственной извилиной в мозгу математико-физиков, которой они и шевелили при создание всех своих теорий.

 

 

При этом Лагранж был только одним из первых математиков, которые ринулся в науку, а потом за ними ринулись уже толпы математиков, т.к. они почуяли, что скоро останутся не удел, т.к. в математике к тому времени основные задачи были уже решены, а те, которые не были решены оказались не по зубам огромной толпе математиков (геометров) того времени. Вот что по этому поводу писал сам Лагранж в своем письме Даламберу [50] «Я думаю также, что шахта становится слишком глубокой и что ее придется рано или поздно бросить, если не будут открыты новые рудоносные жилы. Физика и химия представляют ныне сокровища, гораздо более блестящие и более легко эксплуатируемые; таким образом, по-видимому, все всецело обратились в эту сторону, и возможно, что места по геометрии в Академии наук сделаются когда-нибудь тем, чем являются в настоящее время кафедры арабского языка в университетах.» Но и тут Лагранж оказался не прав и сейчас математико-физики заняли все места в Академии наук, а помог им в этом как раз разбираемый нами эксперимент Майкельсона, который создал предпосылки для создания СТО. А в этой самой СТО, а так же в ОТО, как раз и не надо быть ученым, а достаточно только хорошо знать математику. Вот вся эта толпа современных математико-физиков и держится за эти две теории, которые их кормят. Ведь, если убрать из науки эти теории, то все они останутся без работы, т.к. ничего кроме как делить и умножать они не умеют, а в науке надо уметь думать.

 

 

Но, это все лирическое отступление и давайте вернемся к нашему эксперименту и посмотрим какие данные могли получатся при проведении реальных экспериментов при разных углах наклона зеркала 2. А особый акцент на угле наклона зеркала 2 я делаю потому, что он будет не просто количественно, но и качественно влиять на интерференционную картину, создаваемую двумя лучами. К сожалению, нам не дано узнать какие были углы наклона зеркал 1 и 2 при проведении реальных экспериментов, т.к. ни один экспериментатор об этом не пишет в своих отчетах. Более того, они и не могли ничего написать об этих углах, т.к. их значения в реальных экспериментах были очень маленькие и измерить их в то время было никак нельзя. Ведь, например, Миллер пишет, что расстояние между зеркалами он измерял деревянной линейкой, а измерить угол наклона зеркал в 0,001 градуса деревянной линейкой ну никак нельзя. Да, он мог достаточно точно изменять угол наклона зеркала регулировочными винтами, которые за один оборот поворачивали зеркало диаметром 0,1 м на 0,36 градуса, но каково было абсолютное значение угла наклона он никак не мог узнать.

 

 

Сам Миллер пишет, что у него ориентировочное значение угла наклона было от 0 до 4 угл.сек, т.е. до 0,0011 градуса, но у меня исходя из того, что, как он пишет, у него в окуляре телескопа наблюдалось примерно 5 полос, которые были видны на зеркале 1, диаметр которого был 0,1 м, и он использовал телескопы с 35-ти и 50-ти кратным увеличением, получается другой результат. Ведь отсюда находим, что на объективе у него расстояние между полосами было примерно b= 10/5/40= 0,005 м и, исходя из формулы для расчета расстояния между полосами b= L / (A1 - A2), если принять что угол падения лучей будет равен двойному углу наклона зеркал, т.е A1=2*Q1 и A2=2*Q2, а также принять длину волны L=6*10^-7 м и угол наклона 1-го зеркала Q1=0, получается, что угол наклона зеркала 2 был 3*10^- 4 радиан, т.е. Q2=0,017 градуса. Вообще то, у различных авторов это количество полос в окуляре их телескопов было разное, но я буду ориентироваться только на эксперименты Миллера, т.к. с точки зрения методики проведения эксперимента у меня нет претензий только к нему.

 

 

Но и у него в одних и тех же экспериментах в окуляр наблюдалось не только разное количество полос, которое зависит от угла наклона, но при этом и смещение полос при увеличение пути луча было то в одну то в другую сторону, что говорит о том, что угол наклона был и положительный и отрицательный. Поэтому о конкретных углах наклона зеркал во всех этих экспериментах можно говорить только предположительно. Таким образом, я сейчас выполню несколько вычислительных экспериментов с разными углами наклона зеркала 2, а угол наклона зеркала 1 приму Q1=0, и потом посмотрим как качественно изменяются параметры двух лучей, если использовать реальные значения скорости света и орбитальной скорости Земли. При этом из таблиц 12 и 13 я убрал строку разности количества колебаний, сделанных лучами в момент касания поверхности приемника, но добавил строки с ординатами точек касания лучами приемника, т.к. именно от этих точек и начнется движение солнечных зайчиков, создаваемых фронтами двух лучей, при их движении по поверхности приемника.

 

Таблица 12. Время движения 2-х лучей от источника до приемника T, количество колебаний света за это время N, частота света лучей v, углы падения лучей на приемник A и их ординаты в момент падения Y при различной скорости установки и наклоне зеркала 2 на 0,0008 градуса. Время увеличено в 10^9 раз, а углы падения лучей и ординаты в 10^3 раз и частота дана в ТГц.

_______________V=0________VX=+30_____VX=-30_____VY=+30_____VY=-30

T1___________9,733935_____9,734103_____9,733767_____9,734072_____9,733798

T2___________9,733935_____9,734104_____9,733767_____9,734073_____9,733798

T1-T2___________0________-0,000001________0 _______-0,000001________0

N1__________4866967,4____4866735,6____4867199,5____4866704,5____4867230,5

N2__________4866967,7____4867134,7____4866801,0____4867103,7____4866832,0

N1-N2_T_________0________-398,779______398,772_____-398,758______398,838

v1__________500,000000___499,952464___500,047528___499,952479___500,047543

v2__________500,000000___499,999997___499,999997___500,000005___500,000009

v1-v2___________0________-0,047533_____0,047530_____-0,047527_____0,047533

A1___________-0,002________5,567________-5,632________5,575_______-5,606

A2___________-1,575________4,148________-7,305________4,155_______-7,307

Y1___________-3,447_______-3,162________-3,732________-3,162_______-3,731

Y2___________-3,487_______-3,197________-3,777________-3,197_______-3,777

 

Таблица 13. Время движения 2-х лучей от источника до приемника T, количество колебаний света за это время N, частота света лучей v, углы падения лучей на приемник A и их ординаты в момент падения Y при различной скорости установки и наклоне зеркала 2 на 0,08 градуса. Время увеличено в 10^9 раз, а углы падения лучей и ординаты в 10^3 раз и частота дана в ТГц.

_______________V=0_______VX=+30_____VX=-30______VY=+30______VY=-30

T1___________9,733935_____9,734103_____9,733767_____9,734072_____9,733798

T2___________9,734018_____9,734184_____9,733853_____9,734155_____9,733883

T1-T2_______-0,000083_____-0,000081____-0,000086 ____-0,000083____-0,000085

N1__________4866967,4____4866735,6____4867199,5____4866704,5____4867230,5

N2__________4867009,2____4867174,8____4866843,8____4867143,9____4866874,8

N1-N2_T_________0________-398,784______398,778_____-398,074______398,095

v1__________500,000000___499,952464___500,047528___499,952479___500,047543

v2__________500,000000___499,999997___499,999997___499,999868___500,000147

v1-v2___________0________-0,047533_____0,047530_____-0,047389_____0,047395

A1___________-0,002________5,567________-5,632________5,575_______-5,606

A2___________-159,95______-154,23_______-165,72_______-154,25______-165,70

Y1___________-3,447_______-3,162________-3,732________-3,162_______-3,731

Y2___________-7,617_______-7,327________-7,907________-7,327_______-7,907

 

 

Как видим, при существующей теории эксперимента, если в ней учесть ЭД, у нас должно было происходить смещение полос примерно на 398 штук в одну и в другую сторону, чего явно не наблюдалось и это еще раз доказывает всю абсурдность существующей теории этого эксперимента. Но тут меня могут спросить а откуда взялась такая большая разница частот двух лучей +/- 47 ГГц. Сразу хочу заметить, что, как следует из рис. 30, эта разница будет еще больше, т.к. максимальное значение будет наблюдаться при углах направления движения установки (вместе с Землей) в 45 и 225 градусов. А возникает эта разница из-за того, что, например, при движении установки вдоль оси X вправо у нас на зеркале 3 первый луч будет уменьшать свою частоту, т.к. в момент приема сигнала будет удаляться приемник, что приведет к уменьшению частоты принимаемого сигнала, а в момент передачи сигнала, т.е. при отражении сигнала от зеркала, у нас будет удаляться источник, т.е. опять будет происходить уменьшение частоты сигнала. А вот второй луч будет испытывать влияние ЭД, когда он будет падать на зеркало 3 возвращаясь от зеркала 2, т.е. зеркало будет двигаться навстречу этому лучу. А в этом случае у нас будет увеличение частоты, как принимаемого сигнала, так и отраженного, т.е. будет двойное увеличение частоты.

 

 

 

Рис. 30. Изменение разницы частот двух лучей v1-v2 (в ГГц) в функции от угла поворота установки.

 

 

Но не все так просто. Ведь при отражении первого луча от набегающего на него зеркала 1 у нас будет увеличение частоты сигнала, как при его приеме, так и при его передаче. И здесь эффект двойного увеличения частоты будет в два раза больше эффекта двойного уменьшения частоты этого луча на зеркале 3, т.к. в последнем случае в формуле ЭД должны использоваться не просто скорости источника и приемника, а их проекции на нормаль к поверхности зеркала 3, т.е. скорость установки вдоль оси X надо будет умножить на косинус 45 градусов. К тому же в формуле ЭД надо эту скорость еще раз умножить на косинус 45 градусов, т.е. на косинус угла между вектором скорости источника или приемника и вектором скорости света, т.е. в конечном счете эффект будет в два раза (0.707*0,707=0,5) меньше, чем на зеркале 1. Следовательно, частота света в первом луче при двух отражениях должна была, так же как и частота света во втором луче при одном отражении от зеркала 3, тоже увеличиться примерно на одну и ту же величину равную половине эффекта на зеркале 1. Но на самом деле это увеличение не будет таким же, как и у второго луча, т.к. здесь есть одна существенная деталь - отражение первого луча от зеркала 3 происходит не в воздухе, а в стекле и, следовательно, в формуле ЭД должна фигурировать не скорость света в воздухе, как это будет при отражении от зеркала 1, а скорость света в стекле, которая примерно в 1,5 раза меньше, чем в воздухе. А конкретно, как это видно из рис. 31, у меня была принята оптическая плотность стеклянной пластины 1,55.

 

 

 

Рис. 31. Скриншот программы Dopler5 при проведении вычислительных экспериментов на установке Майкельсона в реальных условиях.

 

 

Таким образом, мы видим, что изменение частоты света в двух лучах будет происходить по сложной цепочке преобразований и это еще при том, что мы с вами пока не учли изменение частоты света при его вылете от движущегося источника и при его приеме движущимся приемником, а в таблицах 12 и 13 у меня приведены значения частоты света двух лучей с учетом всех преобразований их частоты от момента вылета из источника и до момента приема их приемником, т.е. объективом телескопа. Вот исходя из всех этих преобразований частоты двух лучей с использованием формулы для классического ЭД я и получил разность частот двух лучей, изображенную на рис. 30, и любой желающий, вооружившись калькулятором, может проверить произведенные мною расчеты. Только при этом не забывайте об изменении эффективного угла наклона зеркал при их движении и о дисперсии, т.е. о влиянии частоты света на оптическую плотность среды, а последней на скорость света в этой среде. А, кто хочет просто посмотреть как все эти параметры изменяются у двух лучей на каждом этапе их движения, тот может воспользоваться моей программой Dopler5, где, отметив чекбокс <+отчет>, он увидит в нем как изменяются время движения, пройденные пути, скорости и частота лучей, оптические плотности сред, где движутся лучи на этих этапах, а так же их углы скоростей и углы падения или преломления на стеклянных пластинах (на зеркалах будут углы отражения). А, если отметить еще и чекбокс <+текст>, то над анимацией движущихся установки и лучей света Вы увидите слева эффективные углы наклона стеклянных пластин или зеркал, а справа углы скоростей двух лучей на тех же этапах пути. А, чтобы вам было легче разобраться, я привожу нумерацию, которая у меня использовалась для разных этапов пути двух лучей (ii- 1-ый луч, jj- 2-ой луч).

 

 

ii = 10 и jj = 20 общий путь до стеклянной поверхности наклонного полупрозрачного зеркала 3 и преломление

ii = 11      внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 и отражение

ii = 12      нет

ii = 13      внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 влево и преломление

ii = 14      свободно влево и отражение от зеркала 1

ii = 15      свободно вправо и преломление на пластине 3

ii = 16      внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 вправо и преломление

ii = 17      нет

ii = 18      свободно вправо до приемника

 

jj = 21      внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 и преломление

jj = 22      свободно в вверх и преломление на прозрачной пластине 4

jj = 23      внутри прозрачной пластины 4 вверх и преломление

jj = 24      свободно в вверх и отражение от зеркала 2

jj = 25      свободно вниз и преломление на прозрачной пластине 4

jj = 26      внутри прозрачной пластины 4 вниз и преломление

jj = 27      свободно вниз и отражение от наклонного зеркала 3

jj = 28      свободно вправо до приемника

 

 

Таким образом, как мы видим, при повороте установки Майкельсона, когда изменяется направление скорости Земли, у нас периодически изменяется частота двух лучей и все экспериментаторы вполне могли наблюдать эффект, который возникает при интерференции двух лучей именно от этого изменения частот. Более того, как мы видим, у нас при этом периодически изменяются и углы падения лучей на плоскость объектива телескопа, как это отражено на рис. 32, и ординаты точек, куда падают лучи, как это отражено на рис. 33, а это в свою очередь тоже должно приводить к изменению интерференционной картины. При чем, здесь наблюдается такая закономерность, что относительные изменения как углов падения, так и ординат падения лучей, остаются одни и те же при различных углах наклона зеркала 2. Таким образом, разные углы наклона зеркала 2, которые не строго задавались экспериментаторами, а вслепую ими подбирались так, чтобы появилась интерференционная картинка, не могли существенно повлиять на результаты, которые получали различные авторы этих экспериментов, что мы и видим в их отчетах. При этом, естественно, какое то влияние на интерференционную картину, которую наблюдали все экспериментаторы, должны оказать и абсолютные значения углов и ординат падения лучей при условии, что изменение частоты двух лучей при столь маленьких углах наклона зеркал будут незначительно отличаться при их разных углах наклона у разных экспериментаторов. А вот как все эти изменения могли повлиять на интерференционную картину мы сейчас и постараемся выяснить, а для этого нам придется заняться еще и существующей теорией интерференции света.

 

 

Рис. 32. Изменение углов падения двух лучей A1 и A2 в функции от угла поворота установки при различных углах наклона зеркала 2 (0,0008, 0,008 и 0,08 градуса).

 

 

 

Рис. 33. Изменение ординат падения двух лучей Y1 и Y2 в функции от угла поворота установки при различных углах наклона зеркала 2 (0,0008, 0,008 и 0,08 градуса).

 

 

Сразу скажу, что неясных вопросов в этой теории предостаточно, поэтому придется не просто прочитать то, что написано в книжках, но еще и подумать самостоятельно над этим явлением. Сейчас считается, что освещенность какой то поверхности, т.е. интенсивность света I зависит от квадрата амплитуды напряженности электрического поля световой волны E, но я ни где не нашел а как же она зависит конкретно от этого квадрата. Во всех учебниках просто пишут, что I пропорциональна E^2. Давайте, чтобы не удаляться от рассматриваемого нами в этой статье ЭД, не будем углубляться в эти тонкости и просто согласимся с этим утверждением. При этом, если рассматривается интенсивность света в любой точке поверхности, куда падают два некогерентных луча света, считается, что эта суммарная интенсивность будет определяться по формуле (13-1), а напряженности электрического поля двух лучей одинаковой мощности, т.е. с одинаковой максимальной амплитудой колебания напряженности E0, будут определятся по формулам (14). Здесь у нас Q11 и Q12 начальные фазы колебаний света двух лучей в момент времени t=0, а w1 и w2 это круговая частота колебаний. При этом суммарная фаза колебаний будет еще зависеть от ординаты точки, в которой мы рассчитываем напряженность. И, если у нас два луча падают на экран под разными углами, то солнечные зайчики, создаваемые фронтами волн, будут двигаться от точек своего падения на экран к произвольной точке на экране с разными скоростями и таким образом достигнут этой произвольной точки за время dT1 и dT2. В результате у нас будет как бы дополнительный сдвиг по фазе к уже имевшемуся первоначальному сдвигу Q12-Q11.

 

 

I= I1 + I2= E1^2 + E2^2                                                                           (13-1)   

 

E1=E0*cos(w1*t + w1*dT1 + Q11)

 

E2=E0*cos(w2*t + w2*dT2 + Q12)                                                          (14)      

 

 

Действительно, если исходить из того, что интенсивность света это мощность светового потока падающего на конкретную площадь поверхности, то все выглядит логично, т.к. две мощности должны просто арифметически суммироваться. Хотя, как мы это видели, анализируя эксперименты германских ученых с ДОР, здесь очень много не ясных вопросов и, например, мощность излучения ионов лития от воздействия на них двух лазеров не увеличивалась линейно от суммарной мощности лазеров. Но, будем считать, что у нас при интерференции будет линейная зависимость. При этом, т.к. частота света очень большая, то расстояния между точками на поверхности экрана, куда падают световые волны, будут очень маленькие и глаз не заметит, что освещенность в разных точках экрана постоянно меняется. К тому же и время в течение которого глаз способен зафиксировать изменения освещенности очень большое (примерно 0,1 с) поэтому мы будем видеть равномерно освещенную поверхность. А, если учесть, что две световые волны с разными частотами будут изменять общую освещенность в каждой точке экрана со сложной периодичностью, то мы будем видеть, что при падении на экран двух лучей одинаковой интенсивности, общая (средняя) интенсивность света увеличилась в два раза.

 

 

Но, если мы рассматриваем случай, когда у нас два когерентных луча света падают на экран, то здесь возникает некоторая периодичность в освещенности различных участков экрана и мы видим интерференционные полосы (если волны плоские). В тех точках, где максимальные значения интенсивности света обоих лучей будут совпадать, мы увидим светлые участки, а там где совпадут минимальные освещенности мы увидим темные участки. И вот здесь начинается самое интересное. Сегодняшняя теория интерференции гласит, что у наших двух лучей одинаковой интенсивности их напряженности электрического поля в конкретной точке экрана с ординатой Y будут изменятся точно так же по формулам (14). А, т.к. мы рассматриваем когерентные два луча одинаковой мощности, то у них не только максимальная напряженность будет одинаковой, но и их круговая частота будет тоже одинаковой w1=w2=w и начальная фаза в момент времени t=0 тоже будет одинаковой Q11=Q12=Q. А, если у нас два луча будут еще иметь и одинаковые углы падения (но с разными знаками), то и скорости перемещения солнечных зайчиков этих лучей по поверхности экрана, тоже будут одинаковые.

 

 

Если исходить из того, что у нас просто будут суммироваться мощности двух волн в конкретных точках экрана, то я не вижу никаких причин, чтобы не воспользоваться формулой (13-1) для суммирования интенсивностей двух лучей и в этом случае, т.е. когда у нас два луча когерентны. Но авторы учебников считают по другому и предлагают нам сначала вычислять суммарную амплитуду колебания напряженности электрического поля как будто бы у нас есть какой то элемент, который аккумулирует в себе две амплитуды, а потом уже вычислять суммарную интенсивность света по этой суммарной амплитуде. Для этого они предлагают нам воспользоваться векторной диаграммой сложения амплитуд двух гармонических колебаний действующих в одном направлении, но при разных фазах. Но, вообще то, сложение амплитуд двух гармонических колебаний предполагает наличие объекта, который и совершает эти колебания, например, масса на пружине, а в нашем случае я не вижу такого объекта. Поэтому, например, мне не понятно почему надо делать именно так. Но давайте опять не буде спорить и применим для этого формулу вычисления суммарной амплитуды, а потом уже вычислим интенсивность света по этой суммарной амплитуде Ee полученной по формуле (13-2), где Q32 и Q31 это суммарные фазы амплитуды напряженности для конкретных точек экрана.

 

 

I= Ee^2= (E1 + E2)^2= E1^2 + E2^2 + 2*E1*E2*cos(Q32-Q31)                            (13-2)          

 

 

Вот только авторам учебников не нравиться и формула (13-2), т.к. здесь получается, что максимальная интенсивность освещенности, так же, как и в формуле (13-1), получается не постоянно в одном и том же месте, а периодически то в начале периодов колебаний двух лучей, то в середине. Поэтому они, как профессиональные фокусники, ничего не объясняя, достают из рукава формулу (13-3), которую, чтобы не так явно была видна подмена, записывают как (13-3') и говорят, что вот именно этой формулой и надо пользоваться при объяснении явления интерференции. Хотя, например, авторы учебного пособия для практической работы с интерферометрами [53] используют при этом именно формулу (13-2). А отличие формулы (13-3) от формулы (13-2) заключается в том, что теперь по формуле (13-3) произведение двух амплитуд напряженности получается всегда с плюсом и поэтому освещенность в одних местах постоянно максимальная, а в других постоянно минимальная, что, вообще-то, не принципиально, т.к. частота, с которой яркие полосы будут загораться в разных местах, такая большая, что мы этого не заметим. Тем более, что и по формуле (13-3) яркие полосы тоже будут периодически то пропадать, то загораться, т.е. отличие будет не принципиальным, если не считать того, что расстояние между полосами по формулам (13-1) и (13-2) будет в два раза меньше, чем по формуле (13-3).

  

 

I= E1^2 + E2^2 + 2*sqrt(E1^2*E2^2)*cos(Q32-Q31)                            (13-3)   

 

I= I1 + I2 + 2*sqrt(I1*I2)*cos(Q32-Q31)                                                (13-3')        

 

 

Но, давайте посмотрим какая конкретно у нас будет получаться интерференционная картина с использованием различных формул для двух лучей нашего тестового примера, где у нас длина волны света была L= 0,002 м. При этом будем рассматривать пример, когда у нас два луча падают точно в центр экрана Y1= Y2= 0 и под одинаковыми углами A1= A2= 1 градус, но с разными знаками, т.е. примерно так, как это наблюдается в опыте Юнга с двумя щелями. При этом обращаю ваше внимание на то, что полная фаза двух лучей будет определятся как Q31=w1*t + Q21 и Q32=w2*t + Q22, но, т.к. при интерференции рассматривают два когерентных луча, то при определении разности фаз двух лучей w1*t и w2*t опускают, т.к. их разность равна нулю, и вместо Q32-Q31 используют разность фаз Q22-Q21, которые определятся как Q21= w1*dY1/Vz1 + Q11 и Q22= w2*dY2/Vz2 + Q12. Но в общем случае, как это у нас было согласно рис. 30, частоты двух лучей будут постоянно разные, и надо будет обязательно использовать разность фаз Q32-Q31. А разности ординат, т.е. пути, который надо будет преодолеть солнечным зайчикам от места падения лучей Y1 и Y2 до произвольной точки на экране с ординатой Y, определятся как dY1= Y-Y1 и  dY2=Y-Y2. При этом сама скорость солнечных зайчиков, создаваемых фронтами двух плоских волн падающих на экран, определится согласно рис. 34, как Vz1= Vs/sin(A1) и Vz2= Vs/sin(A2), где в нашем примере скорость света Vs= 20 м/с.

 

 

Рис. 34. Расчетная схема для определения скорости и времени движения солнечных зайчиков, создаваемых фронтами двух плоских волн, падающих на экран, от мест их падения с ординатами Y1 и Y2 до произвольной точки с ординатой Y.

 

 

Рис. 35. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей. На левом  рисунке при расчете по формуле (13-3), а на правом по формуле (13-2). На левом рисунке - вверху максимальная яркость полос, а на среднем минимальная и на нижнем изменение амплитуды напряженности двух волн при минимальной яркости. На правом рисунке - вверху и внизу максимальная яркость полос, а на среднем минимальная. Скриншот программы Dopler5.

  

 

 

Рис. 36. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей при расчете по формуле (13-1). На левом  рисунке когда интенсивность света рассчитывается так же, как и у формул (13-2) и (13-3), т.е. I=E^2, а на правом по ее удвоенному значению, когда I=2*E^2. На обоих рисунках вверху и внизу максимальная яркость полос, а на среднем минимальная. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Как мы видим, все формулы (13-1), (13-2) и (13-3) дают нам интерференционные картины, которые отличаются только деталями. Например, максимальная яркость полос, т.е. их освещенность или интенсивность света в них, при расчете по формуле (13-1) получается в два раза меньше, чем по формулам (13-2) и (13-3). При этом, если ее уровнять с яркостями последних, т.е. увеличить в два раза, как это дано на правом рис. 36, то у нас получается, что при максимальной яркости светлые полосы, которые будут возникать при совпадении полупериодов изменения напряженности электрического поля двух лучей (соответственно, верхняя и нижняя картинки), практически будут перекрываться, т.е. у нас будет засвечен весь экран и мы не увидим никаких полос. А вот при использовании формулы (13-2), которая, как и формула (13-1), тоже дает две разных полосы, т.е. при совпадении полупериодов изменения напряженности электрического поля, а не периодов, как получается по формуле (13-3), полного перекрытия светлых полос не будет и между ними все же будет оставаться тонкая темная полоса. И именно такая картинка и наблюдалась на самом деле, как это показано на рис. 37, т.е. экспериментально вроде бы подтверждается справедливость формулы (13-2), т.к. при использовании формулы (13-3) у нас наоборот получаются более широкими темные полосы.

 

 

 

Рис. 37. Интерференционные полосы наблюдавшиеся в окуляре телескопа при неизвестных углах наклона зеркал. Воспроизведено из работы [46].

 

 

Но тут есть несколько деталей, которые позволяют усомниться и в справедливости формулы (13-2). Во-первых, не факт, что на рис. 37 мы видим именно те полосы, которые и должны быть по этим формулам, а, во-вторых, получающаяся ширина полос не соответствует их расчетному значению по формуле (15-1), которая приводиться почти во всех учебниках. Хотя иногда у авторов бывает и путаница с этой формулой и проскакивает формула (15-2), которая дает значение ширины полосы в два раза меньше, т.е. значение, которое соответствует именно применению формул (13-1) и (13-2). При этом, как видно из рис. 38, сам период изменения напряженности электрического поля, т.е. длина волны солнечного зайчика, остается тем же самым во всех случаях, но вот расстояние между полосами получается разное и, соответственно, смещение полосы при сдвиге фазы одного из лучей получится разное. Так на левом рисунке 38, где используется формула (13-3) и расчет ширины полосы велся по формуле (15-1), у нас задано смещение фазы 2-го луча на 0,2 периода и смещение полос тоже получается на 0,2 ширины полосы. А на правом рис. 38, где используется формула (13-2) и расчет ширины полосы велся по формуле (15-2), у нас при том же смещении фазы 2-го луча на 0,2 периода получается смещение полос на 0,4 ширины полосы, т.к. полоса стала в два раза уже. При этом, на правом рисунке показано появление полос при совпадении максимумов и минимумов напряженности двух лучей, а при совпадении максимумов светлые полосы будут расположены так, как изображено на левом рисунке. Но при этом обращаю ваше внимание на то, что такие картинки получаются в том случае, если у нас обе фазы двух лучей будут смещены на 0,1 периода, а в тот момент времени, когда у 1-го луча смещения фазы нет, а у 2-го оно было 0,2 периода, т.е. будут такими, как мы их выше задали, то мы получим картинки, которые показаны на рис. 39. Здесь сами смещения полос остались те же самые, но изображение полос очень сильно отличается от изображения на рис. 38.

 

b= L / (sin(A1) - sin(A2)) = L / (A1 - A2)                                                 (15-1)             

 

b= L / [2 * (sin(A1) - sin(A2))] = L / (2 * (A1 - A2))                                (15-2)          

 

 

 

Рис. 38. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-3) слева и по формуле (13-2) справа при смещении фазы обоих лучей на 0,1 периода. На нижних картинках дано изменение напряженности поля 1-го луча - красная синусоида (при анимации как бы движется влево) и 2-го луча - синяя синусоида (при анимации как бы движется вправо). Скриншот программы Dopler5.

 

 

Рис. 39. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-3) слева и по формуле (13-2) справа при отсутствии смещения фазы 1-го луча и смещении фазы 2-го луча на 0,2 периода. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Как видим, вопросов по теории интерференции возникает слишком много, поэтому я не могу сказать какая из этих трех формул (а может быть совершенно другая формула) является правильной для расчета интенсивности света при явлении интерференции. Ведь, как мы убедились, вывод этих формул является чисто математическим, а математико-физикам нет никакого дела до физики данного процесса и при этом они даже не гнушаются прямым подлогом, подсовывая нам вместо полученной ими формулы (13-2) формулу (13-3), т.к. для них критерием истины является совпадение полученного решения с ответом в конце задачника, т.е. как и у типичных двоечников. Да, с математической точки зрения все, кроме последнего перехода от формулы (13-2) к формуле (13-3), сделано ими корректно, но ведь кроме умения делить и умножать надо еще хоть немного и думать. А при таком выводе формул, у нас к тому же получается, что нарушается закон сохранения энергии. Ведь интенсивность света или плотность светового потока, которую в оптике называют освещенностью или светимостью и которая измеряется в люксах, т.е. в люменах на квадратный метр, является аналогом энергетической светимости, которая измеряется в ватах на квадратный метр. Прямого пересчета электрических величин в оптические я не нашел, но между ними все же есть соотношение, т.к. принято, что один люмен равен силе света в одну свечу умноженной на телесный угол в один стерадиан и что одна свеча это сила света, создаваемая источником с длиной волны 555 нм и посылающим свет в одном направлении, которая при этом составляет 1/683 вата на телесный угол.

 

 

Таким образом, мы можем считать рассчитанную нами по формулам (13-1)...(13-3) интенсивность света просто мощностью светового потока на одном квадратном метре освещаемой поверхности. Давайте проинтегрируем мощность светового потока, рассчитанную нами по формулам (13-1)...(13-3), по всей поверхности экрана за конечный промежуток времени. При этом результат у меня будет получаться в каких то условных единицах, т.к. я буду задавать единичную ширину экрана и приму максимальную интенсивность света, рассчитанную по формулам (13-1)...(13-3), равной 255 условным единицам. В результате за 0,1 секунды мы получим следующие значения световой энергии рассчитанные по разным формулам при численном решении с шагом по времени 10^-7 с и с шагом по ширине экрана равном 1/550 ширины.

E(13-1)=3513 усл. единиц

E(13-2)=5273 усл. единиц

E(13-3)=3519 усл. единиц

Таким образом, мы имеем прямое нарушение закона сохранения энергии, т.к. суммарная энергия двух световых лучей по формуле (13-2) получается гораздо больше, чем это было в этих двух лучах согласно формуле (13-1). А формула (13-3) хоть и дает то же значение, но она никак не выводится теоретически, т.е. без всяких обоснований записана в таком виде. Но современные математико-физики, у которых получается именно формула (13-2) этого не замечают (или не хотят замечать), т.к. при этом надо будет думать как это объяснить с точки зрения физики, а вот с этим у них проблемы.

 

 

Например, авторы учебников [51, 52] все же нашли "парадокс" нарушения закона сохранения энергии, но при использовании формулы (13-3), если расстояние между щелями в опыте Юнга будет меньше половины длины волны, т.к. у них получается, что в этом случае на экране не будет темных полос и получится энергия двух лучей гораздо больше исходной энергии. Т.е. они все таки признают наличие энергетического "парадокса" в полученных формулах, но самое интересное здесь не то, что заявленного ими парадокса не будет, т.к. я смоделировал этот вариант и получил точно такие же полосы, как и при другом расстоянии между щелями. При этом получается только очень большая ширина полос, а  освещенность полос получается в два раза больше и при гораздо большем расстоянии между щелями и при ширине экрана даже в сотни метров. А самое интересное здесь то как математико-физики объясняют заявленный ими же энергетический "парадокс". Так Ландсберг [51] пишет "Мы имеем дело с действительным увеличением энергии, используемой за единицу времени парой когерентных источников благодаря воздействию их друг на друга. Энергия эта доставляется из тех запасов, которые питают наши источники". Ему вторит и Матвеев [52], который пишет "Различие в энергии полей полностью объясняется изменением мощности излучателей. Например, если полная интенсивность увеличивается в результате интерференции, то мощность взаимодействующих между собой через поле излучателей должна увеличиваться". Я думаю, что только из этих двух цитат сразу становится ясно, каким местом думают современные математико-физики, когда у них лампочка включенная в розетку и луч от которой делится на два, при интерференции этих двух лучей начинает потреблять не только постоянное значение энергии из розетки, но еще и через волшебное взаимодействие сама с собою начинает черпать энергию из "закромов родины".

 

 

И все это при том, что сам же Ландсберг [51] пишет "Максимумы и минимумы освещенности, наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны с какими либо превращениями энергии...". А вот как интересно Матвеев [52] объясняет наличие темных полос на экране - "Это означает, что никакого потока энергии в направлении экрана D от пластины O нет, т.е. весь поток лучистой энергии возвращается в направлении источника S0". Я надеюсь, что после таких заявлений по физическим процессам, всем стало понятно как математико-физиками были получены формулы (13-1), (13-2) и (13-3), а поэтому у меня нет никакой уверенности, что хоть одна из этих формул правильная. Тем более, как мы видели по результатам, которые получаются по этим формулам, к ним ко всем есть практические замечания. А, если мы ознакомимся с работой [54], где рассматриваются пробелы и в теории преломления и отражения света, то станет ясно, что я со своими замечаниями по теории интерференции не оригинален. Но мы и так уже слишком далеко отклонились от темы данной статьи поэтому я не буду дальше углубляться в теорию интерференции и попробую с использованием уже существующих формул объяснить какие же периодические смещения полос могли наблюдать экспериментаторы заглядывая в окуляр телескопа. Для этого мы зададим значения углов падения лучей 1 и 2, а также частоту света в этих лучах, которые будут примерно соответствовать тому, что мы получили в табл. 12 и 13. При этом ординаты падения лучей будем все время задавать Y1=Y2=0, т.к. качественно на получающуюся интерференционную картину они повлиять не могут, а будут влиять только на начальную фазу изменения амплитуд напряженности электрического поля.

 

 

 

Рис. 40. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-3) слева и по формуле (13-2) справа при A1=0, A2= -0,01 градуса и v1= v2= 500 ТГц. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Так на рис. 40 у меня были заданы углы падения A1=0 и A2= -0,01 градуса, а частоты двух лучей v1= v2= 500 ТГц. При этом, т.к. я буду экспериментировать с углами падения в широком диапазоне, то я буду для каждого варианта расчета подбирать размер экрана (диаметр объектива) таким, чтобы на нашей интерференционной картинке было как минимум +/- 2 полосы, ширина которых рассчитанна по формуле (15-1), но не более +/- 5...6 полос. Хорошо бы, конечно знать хотя бы приблизительные значения этих углов, чтобы сузить возможное число вариантов расчета, но, к сожалению, и сами экспериментаторы этих величин не знали, т.к. просто крутили зеркала до тех пор пока не появлялась удовлетворительная картинка в окуляре. А в рассмотренном примере, где у нас фронт волны 1-го луча падает плашмя на экран, т.е. напряженность поля меняется сразу по всей ширине экрана, и красная линия, отражающая эту напряженность, со временем перемещается (при анимации изображения) вниз и вверх, а фронт 2-го луча движется справа налево, т.е. в сторону уменьшения ординаты на экране, что на анимации соответствует перемещению синусоиды вправо, получается, что полосы периодически то загораются, то тухнут. Но смена освещенности полос происходит так быстро, что никаким прибором и тем более глазом зафиксировать это не возможно. Поэтому мы постоянно видим одни участки экрана освещенными, а другие темными. 

 

 

При этом, если мы интенсивность света в различных точках экрана будем рассчитывать по формуле (13-3), то у нас получится левая картинка на рис. 40, а, если по формуле (13-2), то правая картинка, где полосы будут высвечиваться не только, когда совпадут максимальные амплитуды напряженности, но и в том случае, когда совпадут максимальная амплитуда одной волны и минимальная амплитуда другой волны. Таким образом на правой картинке у нас будет в два раза больше полос и при этом получится, что ширина светлого участка будет больше чем темного, а это, как я уже писал, больше соответствует реальной картине, которую наблюдали экспериментаторы в своих экспериментах (см. рис. 37). Поэтому при дальнейшем анализе я буду пользоваться в расчетах только формулой (13-2), хотя, в принципе, можно было бы использовать и формулу (13-1), т.к. она также будет давать в два раза больше полос, чем формула (13-3), но по ней получается не контрастная картинка. А, если мы просто удвоим яркость полос на левом рис. 36, т.к. никто не знает должна ли она быть однократной или трехкратной квадрату напряженности электрического поля, то, как я уже писал, у нас практически не будет темных промежутков (см. правый рис. 36), что не соответствует изображению на рис. 37, т.е. формула (13-1) нам явно не подходит.

 

 

А теперь давайте посмотрим как у нас будет изменяться интерференционная картинка, если углы падения будут постоянно изменяться, как мы это видим на рис. 32, где четко прослеживается, что и A1 и  A2 изменяются от какого то среднего значения с амплитудой 0,008 градуса. Для этого рассмотрим два варианта симметричные от нулевого варианта, который был на рис. 40, т.е. теперь у нас будет 1-ый вариант A1= 0,008, а A2= -0,002 и 2-ой вариант A1= -0,008, а A2= -0,018. Результаты этих расчетов отражают картинки на рис. 41. Здесь мы видим, что при первой комбинации углов падения у нас получается такая же картинка, как была при A1=0, а A2=-0,008 (см. рис. 40). Только здесь у нас светлые полосы получаются немного шире и не сразу все будут появляться на всей ширине картинки, как это было на рис. 40, т.к. теперь у нас и фронт 1-ой волны со скоростью солнечного зайчика тоже будет постепенно перемещаться от левого края картинки (отрицательная ордината) до правого края картинки. Поэтому сначала высветится одна половина полос, а потом другая и смена их яркости будет происходить постепенно, т.е. одна часть светлых полос будет постепенно угасать, а другая увеличивать свою яркость. Только происходить это будет так быстро, что визуально мы будем видеть все светлые полосы сразу. Но здесь у нас получается очень не контрастной картинка при 2-м сочетании углов падения, т.к. мало того, что светлые полосы будут уже, чем при нулевом варианте 1-го угла и при 1-м сочетании углов, так еще и темные участки картинки получатся немного подсвеченными. Поэтому вариант, когда 1-е зеркало установлено строго вертикально и дает при повороте установки симметричные относительно нуля углы падения луча, нас в этом сочетании не очень устраивает. Следовательно надо или зеркало 1 или зеркало 2 установить под каким то другим углом.

 

 

 

Рис. 41. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-2), где слева A1=0,008 и A2=-0,002, а справа A1=-0,008 и A2=-0,018 при v1= v2= 500 ТГц. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Давайте для начала при A1=0 изменим угол наклона зеркала 2 и зададим A2= 0,1 градуса. При этом у нас получается очень маленькое расстояние между полосами и в области экрана у нас будет при той ширине экрана, что была раньше, +/- 36 полос (см. верхний левый рис. 42) и, если мы увеличим изображение в 5 раз (см. нижний левый рис. 42), то мы действительно увидим четкие полосы, которые будут сразу все загораться и сразу все тухнуть, как это и было на рис. 40. Этот вариант нам явно не подходит, т.к. получается слишком много полос, но, если мы изменим углы падения на интервал их изменения, т.е. рассмотрим два варианта A1= 0,008, а A2= 0,108 и A1= -0,008, а A2= 0,092, то мы получим очень интересные картинки, которые даны на верхнем правом рис. 42. Здесь мы видим, как я их назвал, составные полосы, которые состоят из множества светлых полосок разделенных узкими темными полосками. И, если мы увеличим изображение в 5 раз, то увидим, что составные полосы состоят из обычных отдельных полос как это показано на нижнем правом рис. 42. Эти отдельные полоски будут расположены так близко, что человеческий глаз не может их различить, т.е. будет воспринимать их как сплошную светлую полосу. При этом отдельные полоски будут то загораться то тухнуть, но изменение их освещенности будет опять таки происходить так быстро, что человеческий глаз этого не может заметить и мы будем видеть, что составные полосы, как единое целое, будут очень быстро смещаться или влево или вправо. Поэтому возможно, что именно эти составные полосы и видели все, кто выполнял эксперименты на установке Майкельсона. Но, чтобы они не заметили подмены отдельных полос составными полосами, надо, чтобы у нас не было угла падения A1 близкого к нулю, когда при вращении установки возможен вариант появления в окуляре картинки как на левом рис. 42.

 

 

 

Рис. 42. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-2), где слева A1=0 и A2=0,1, а справа A1=0,008 и A2=0,108, когда составные полосы движутся влево, или A1=-0,008 и A2=0,092, когда составные полосы движутся вправо, при v1= v2= 500 ТГц. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Поэтому давайте зададимся начальными углами падения лучей далекими от нуля. Например, пусть у нас зеркала 1 и 2 будут установлены так, что в одном из положений установки у нас будут углы падения A1= 0,292 и A2= 0,3 градуса. В этом случае мы увидим картинку изображенную на верхнем левом рис. 43, где на экране шириной 0,03 м, мы будем наблюдать +/- 3 полосы, ширина которых рассчитывается по формулам (15-1') и (15-2'), т.к. они справедливы в этом случае и для составных полос. А то, что я тут формулы (15-1) и (15-2), согласно рекомендациям [47], дополнил еще одним членом, т.к. при таких углах падения они уже начинают влиять на результат дважды, отразится на получающемся результате незначительно, т.к. косинус углов будет очень близок к единице. При этом ширина составной полосы по формуле (15-1') будет 0,0043 м и полос получится семь, но у меня в программе картинка рисуется только для целого числа полос на половине ширины экрана и поэтому Вы видите только +/- 3 полосы. А, т.к. расчет интенсивности света мы ведем по формуле (13-2), а не по формуле (13-3), для которой справедлива формула (15-1'), то реально на экране мы видим +/- 6 составных полос.

 

 

 

Рис. 43. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-2), когда A1=0,292 и A2=0,3 и v1= v2= 500 ТГц. Слева картинка дана при времени Т=0, а справа, соответственно, вверху, посередине и внизу при Т=1,5 с, Т=6 с и Т=12 с. Скриншот программы Dopler5.

 

 

b= L / (sin(A1) - sin(A2)) / cos((A1+A2) / 2)                                               (15-1')               

 

b= L / [2 * (sin(A1) - sin(A2))] / cos((A1+A2) / 2)                                      (15-2')                 

 

 

К сожалению, разрешение экрана монитора имеет конечные пределы и поэтому изображение всегда может содержать ошибку в один пиксель, что приводит к тому, что у нас картинка на верхнем левом рис. 43 немного искажена и кажется, что составные полосы немного не одинаковые. Но, если мы увеличим изображение в 10 раз, то на среднем левом рисунке мы увидим полностью симметричные составные полосы. При этом, как это и должно быть по формуле (13-2) у нас будет наблюдаться максимальная яркость полос не только, когда у нас совпадут максимумы напряженности электрического поля, что соответствует и формуле (13-1), и что наблюдается в левой части на нижнем левом рисунке, но и когда максимум напряженности одного луча будет в противофазе минимуму другого луча, как это будет в правой части нижней левой картинки. При этом мы будем наблюдать как яркость отдельных полос периодически изменяется от нуля до максимальной, но они при этом остаются на одном и том же месте, т.е. и составные полосы при этом тоже будут оставаться неподвижными в отличие от варианта расчета на рис. 42. Но мы видим это изменение яркости, когда моделируем явление интерференции с шагом решения уравнений 10^-18 с, а, как я уже писал, глаз может зафиксировать изменение освещенности только через 0,1 с, т.е. в окуляре телескопа эти составные полосы будут видны с неизменной яркостью отдельных полос. А, т.к. расстояние между отдельными полосами в составной полосе не возможно зафиксировать человеческим глазом, то составные полосы мы увидим как сплошные светлые полосы.

 

 

Но, если мы будем долго моделировать явление интерференции, то у нас полосы начнут то исчезать, то снова появляться и при этом будет еще и изменяться ширина между полосами. Так на верхней правой картинке рис. 43 мы видим, что при времени около 1,5 с у нас составные полосы пропали, а потом примерно к 6-й секунде (см. среднюю картинку) опять стали появляться, но с большим расстоянием между полосами. А где то к 12-ой секунде у нас опять появляются четкие составные полосы (только немного смещенные), как это показано на нижней правой картинке. Вообще то, как писал Миллер, все эти явления он реально наблюдал при проведении экспериментов, но в данном случае наши метаморфозы с полосами происходят не вследствие теории интерференции а просто из-за того, что у меня в программе недостаточная точность вычислений для этих расчетов. И, если при проведении вычислительных экспериментов на модели установки Майкельсона, где все время эксперимента измерялось значениями 10^-9 с, нас вполне устраивали 15-ть значащих цифр, которые дает числовой тип данных Double в языке Visual Basic 6.0, на котором написана программа Dopler5, то теперь нам этой точности не достаточно. Ведь в нашем случае круговая частота света будет 3,14*10^15 рад/с и поэтому у нас не только с самого начала расчет идет на пределе точности так еще и, когда время будет больше 1 с, то у нас остается после запятой только 14-ть значащих цифр, а, когда оно будет больше 10 с, то только 13-ть, что ведет к значительным погрешностям при определении фаз двух лучей.

 

 

 

Рис. 44. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-2), когда A1=0,292 и A2=0,3 и v1= v2= 500 ТГц (увеличено в 20 раз). Слева картинка дана при времени Т=0,75 с, а справа при Т=1,5 с. Скриншот программы Dopler5.

 

 

Так на левом рис. 44, где у нас картинка по условиям примера на рис. 43 увеличена в 20-ть раз, мы видим, что, хотя еще составные полосы и просматриваются четко при времени 0,75 с, но напряженность поля в двух лучах изменяется уже не по гладкой синусоиде, как это было на рис. 43, а ступеньками. Это связано с тем, что при изменении ординаты солнечного зайчика на ширину этой ступеньки у нас не происходит изменения напряженности поля в лучах, т.к. не изменяется значение последней значащей цифры в данных типа Double. А при времени 1,5 с, как это показано на правой картинке, ширина этой ступеньки становится еще больше, а потом уже с дальнейшим увеличением времени даже и не просматривается синусоидальная закономерность, т.к. начинаются даже пропуски очередного максимума или минимума. Поэтому, возможно, что в дальнейшем, если возникнет такая необходимость, я напишу программу на каком ни будь другом языке программирования, где точность данных типа Double будет уже ограничена в 31-м знаке, а пока мы можем моделировать процесс интерференции только примерно до 0,1 с. Это не позволяет проверить все возможные режимы, но нам сейчас важно определиться хотя бы качественно в том, как формируется интерференционная картина при падении двух лучей на экран, а это программа нам вполне позволяет сделать. И мы видим, что по очень грубой оценке, когда составные полосы еще просматриваются, мы все же можем в варианте расчета на рис. 43 определить, что смещение полос за 1 с будет примерно на 0,02 ширины полосы, т.е. они будут практически стоять на месте в отличие от примера на рис. 42, где они очень-очень быстро смещались. 

 

 

Таким образом, с очень большой долей вероятности можно утверждать, что все экспериментаторы фиксировали смещение не отдельных полос, где из-за изменяющегося по случайному закону остатка разности числа колебаний света в двух лучах N1-N2_T, т.е. разности фаз двух лучей, не может наблюдаться никаких периодических смещений полос, а фиксировали смещение составных полос. И, если при изменении углов наклона двух лучей в тех интервалах, что мы задавали, у нас составные полосы должны со временем плавно смещаться, т.к. будет разность скорости солнечных зайчиков, то вот изменение при этом ординаты падения лучей должно напрямую приводить к мгновенному смещению составных полос, т.к. изменение этой ординаты равнозначно изменению фазы лучей для составных полос. К сожалению, опять таки из-за того, что мы не знаем какие в реальных экспериментах были углы наклона зеркал, очень сложно даже приблизительно определить какие при этом могли наблюдаться смещения ординат падения двух лучей. Но, как мы видим из данных табл. 12 и 13, ординаты падения двух лучей изменяются так же, как и углы падения, синхронно и поэтому разница ординат падения (между максимальной и минимальной) у обоих лучей будет примерно одинаковой при любых углах наклона зеркал. Хотя, маленькие отличия в амплитуде изменения ординат падения у лучей с разными углами наклона зеркал все же будут.

 

 

Так, согласно рис. 33, для луча 2 при угле наклона зеркала 2 равном 0,0008 градуса у нас размах амплитуды изменения ординаты падения будет -3,161-(-3,778)= 6,17*10^-4 м, а при угле наклона зеркала 2 равном 0,08 градуса у нас размах амплитуды изменения ординаты падения будет -7,221-(-8,013)= 7,92*10^-4 м. Таким образом, разница в размахе амплитуд при этих углах наклона зеркал будет 1,75*10^-4 м. А у нас в предыдущем примере разница между углами падения лучей была 0,008 градуса, т.е. примерно в 10 раз меньше, чем в нашем расчете, где разница в углах падения, которые примерно равны удвоенным углам наклона зеркал, была 0,08-0,0008 / 2= 0,0792 градуса. Следовательно, можно предположить, что в нашем примере размах изменения разницы амплитуд падения двух лучей будет примерно 1,75*10^-4 / 10 / 2= 8,75*10^-6 м. И, если мы теперь для нашего примера на рис. 43 зададим ординату падения второго луча не равную нулю, а равную 10^-5 м, то мы увидим реальное смещение составной полосы примерно на 0,2 ее ширины, как это показано на нижнем левом рис. 45. При этом для сравнения на верхней левой картинке дан вариант расчета по рис. 43, т.е. когда у нас было Y2=0. Таким образом, все, кто экспериментировал с установкой Майкельсона, действительно наблюдали смещение полос при повороте установки, но объясняется оно явно не разностью времени движения двух лучей, а вот разностью ординат падения двух лучей на экран (объектив телескопа) при наблюдении составных полос это вполне можно объяснить.

 

 

 

Рис. 45. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей рассчитанной по формуле (13-2), когда A1=0,292 и A2=0,3. Слева при v1= v2= 500 ТГц вверху дана картинка при Y1=Y2=0, а внизу при Y1=0 и Y2=10^-5 м, а справа при Y1=Y2=0 и v1= 500 ТГц вверху дана картинка при v2= 500,05 ТГц, а внизу при и v2=499,95 ТГц. Скриншот программы Dopler5.

 

 

А теперь давайте вспомним о нашем ЭД, т.к. все предыдущие примеры были разобраны при условии, что у нас частота света обоих лучей одинаковая, а она была таковой, согласно рис. 30, только при двух углах поворота установки. Но, если мы в условиях нашего примера (см. левый верхний рис. 45), где было A1=0,292, A2=0,3 и v1= v2= 500 ТГц, зададим теперь при неизменных значениях v1 в двух разных расчетах значения v2 равные 500,05 ТГц и 499,95 ТГц, то вначале мы не заметим никаких изменений в смещении полос. Однако, ЭД все таки оказывает влияние на смещение полос, но не мгновенное, а постепенное. И если мы посмотрим на положение полос через 2*10^-12 с времени вычислительного эксперимента, то мы увидим, что они сдвинулись на треть полосы влево в 1-м варианте (верхняя правая картинка на рис. 45) и на треть полосы вправо во 2-м варианте (нижняя правая картинка на рис. 45). Вообще то, это очень-очень большое смещение, т.к. в реальном эксперименте постоянное смещение полос в одну сторону на одну полосу происходило за десятки секунд. Более того, именно по значению этого смещения с использованием ЭД авторы работы [49] определили абсолютную скорость Земли в 1365 км/с. Но, ведь, как мы видели на рис. 42, у нас наблюдалось постоянное движение полос и при одинаковой частоте двух лучей. Таким образом, если заставить полосы постоянно двигаться при разных углах падения лучей и при одинаковой частоте света в двух лучах в обратную сторону от их смещения из-за ЭД, то теоретически возможно сделать и так, что составные полосы будут или стоять на месте или постоянно двигаться влево или вправо с различной скоростью.

 

 

В общем, различных комбинаций углов падения и разности частот двух лучей тут возможно огромное количество, но без знания реальных значений углов наклона зеркал 1 и 2 в натурных экспериментах (и желательно значений частот двух лучей), все эти возможные комбинации будут похожи на гадание на кофейной гуще. Поэтому я даже не буду пытаться воспроизвести при проведении вычислительных экспериментов на математической модели явления интерференции двух лучей результаты по смещению полос, которые наблюдались в натурных экспериментах. Ведь основным выводом, который следует из проведенных мною вычислительных экспериментов, является то, что время движения двух лучей от источника до приемника, которое было положено в основу теории этого эксперимента, не имеет к теории этого эксперимента никакого значения. При этом я заранее согласен, что возможно какой то эффект я не учел в своей математической модели установки Майкельсона, а, возможно, что учел, но не совсем корректно, но это уже, как говориться, дело техники, т.к. основные эффекты я все же учел и учел их более-менее корректно. Поэтому я могу с уверенностью сказать, что хотя бы на качественном уровне моя модель объясняет смещение полос, которое наблюдалось в экспериментах с установкой Майкельсона правильно. А вот, чтобы не ясных вопросов при проведении подобных экспериментов было как можно меньше, надо было создавать экспериментальную установку гораздо более простой конструкции.

 

 

Например, если бы нам надо было определить именно разность времени движения двух лучей при повороте установки на 90 градусов, то я бы предложил схему изображенную на правом рис. 46, где лучи света от источника 5 вылетают сразу в разных направлениях, а потом отразившись от зеркал 1 и 2 попадают на экран. При этом, чтобы увеличить разность времени движения двух лучей я предлагаю направить их от источника к зеркалам не по воздуху, а в двух колбах заполненных водой или просто в стеклянных цилиндрах, где скорость света будет гораздо меньше, чем в воздухе. Вообще то, эта идея уменьшения скорости света в лучах не нова и Демьянов [48] делал именно так, но на установке Майкельсона. У него два луча от источника до зеркал 1 и 2 двигались так же как и у Майкельсона, а вот после этого с помощью дополнительных зеркал он их разворачивал так, что назад они возвращались другими путями, где он устанавливал колбы с различными средами или стеклянные цилиндры. И на левом рис. 46 я воспроизвожу этот эксперимент в несколько упрощенном виде, где после отражения от зеркал 1 и 2 лучи сразу попадают в стеклянные цилиндры и выходят из них только перед полупрозрачным зеркалом 3, но при этом преломления луча 1 в стеклянной пластине 3 не происходит и на пути луча 2 уже нет стеклянной пластины 4. А в табл. 14 я привожу результаты по времени движения двух лучей при проведении вычислительных экспериментов на установках Майкельсона, Демьянова и своей. При этом данные по установке Майкельсона повторяют значения приведенные для тестового примера в табл. 10, т.е. при скорости установки равной 1 м/с и углах наклона зеркал Q1=90 и Q2=0 градусов. А в установке Демьянова, как я уже писал, отличием будет только то, что лучи будут возвращаться от зеркал 1 и 2 в стеклянных цилиндрах, а у меня они будут двигаться в стеклянных цилиндрах от источника до зеркал и при этом углы наклона зеркал у меня будут Q1=115 и Q2=65 градусов.   

 

 

Рис. 46. Схемы проведения экспериментов на установках Демьянова (слева) и Юдина (справа) при движении установок вправо. Скриншоты программы Dopler5.

 

 

Табл. 14. Время движения 2-х лучей от источника до приемника при различной скорости установок Майкельсона, Демьянова и Юдина.

_______________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

T1___________0,155084_____0,156793_____0,154404_____0,156473_____0,154044

T2___________0,155084_____0,156897_____0,154130_____0,156920_____0,154146

T1-T2_М________0________-0,000104_____0,000274 ____-0,000447____-0,000102

T1___________0,181117_____0,184039_____0,179424_____0,184573_____0,178067

T2___________0,182400_____0,179974_____0,186539_____0,181113_____0,185286

T1-T2_Д_____-0,001283_____0,004065____-0,007115 _____0,003461____-0,007219

T1___________0,155290_____0,152950_____0,158996_____0,165464_____0,147031

T2___________0,155290_____0,158996_____0,152950_____0,165464_____0,147031

T1-T2_Ю________0________-0,006046_____0,006046 ________0____________0

 

 

Да, согласно данным табл. 14 мы действительно видим увеличение на порядок разности времени движения двух лучей в установках Демьянова и моей по сравнению с установкой Майкельсона, но, чтобы фиксировать этот результат, опять таки использовать явление интерференции не получится и здесь нужны какие то другие приборы. И при этом, как мы видим из табл. 15, на моей установке получаются и гораздо большие значения разности частот двух лучей по сравнению с установками Майкельсона и Демьянова. Таким образом, если кто то надумает повторить эксперимент Майкельсона, но с современными средствами фиксации времени движения двух лучей или частоты света в них, то гораздо предпочтительнее для этого использовать схему моей установки, т.к. она не только дает разность времени движения и частот больше, чем установки Майкельсона и Демьянова, но и гораздо проще конструктивно. При этом обращаю ваше внимание на то, что хотя Демьянов и получил более-менее реальные значения абсолютной скорости Земли, но сделал он это только за счет своего вымышленного коэффициента для расчета смещения полос, а сама теория эксперимента у него была точно такая же, как и у Майкельсона и его установка принципиально ничем не отличается от установки Майкельсона, а смещения полос у Демьянова получились только незначительно больше, чем на установках Майкельсона.

 

 

Табл. 15. Частота света 2-х лучей фиксируемая на приемника при различной скорости установок Майкельсона, Демьянова и Юдина.

_______________V=0________VX=+1______VX=-1_______VY=+1______VY=-1

v1___________10000,000_____9506,225____10455,386_____9564,860____10518,369

v2___________10000,000_____9987,210_____9987,836_____10036,659___10038,545

v1-v2_М_________0_________-480,985______467,550______-471,799_____479,824

v1___________10000,000_____9506,225____10455,386_____9564,859____10518,369

v2___________10000,000_____9987,172_____9987,908_____10019,141___10056,028

v1-v2_Д__________0_________-480,946______467,477______-454,282_____462,340

v1___________10000,000_____10839,225____9289,873_____10246,022____9702,303

v2___________10000,000_____9289,873_____10839,225_____10246,022___9702,303

v1-v2_Ю_________0_________1549,351_____-1549,351_________0__________0

 

 

К тому же моя установка позволяет грамотно ее юстировать, чтобы оттарировать датчики фиксации показателей функционирования системы. А в установке Майкельсона все время сравнивается движение двух лучей в системе движущейся со скоростью Земли при одном положении установки и при повороте ее на 90 градусов, но никак не говориться, а как же тарировалась установка на предмет одинакового времени прихода лучей. Ведь прежде, чем начинать измерения, надо быть уверенными в том, что зеркала выставлены так, что в покоящейся системе обеспечивают одинаковое время прихода лучей к объективу зрительной трубы. Но этого мы не можем сделать в принципе на установках Майкельсона или Демьянова, а вот моя установка позволяет это сделать, т.к. при движении в двух горизонтальных направлениях лучи пересекаются на приемнике (экране) в одной точке, а при движении в двух вертикальных направлениях смещаются симметрично относительно середины экрана. Это позволяет даже без измерения углов абсолютно точно устанавливать зеркала под одним и тем же углом, а то, что мы при этом не сможем или не захотим очень точно измерить их абсолютные значения не влияет заметным образом на результаты расчетов. В то время, как мы это видели для установки Майкельсона, ошибка в абсолютных значениях углов наклона зеркал приводит к очень заметным расхождениям в получающихся результатах и при этом измерить точно эти маленькие углы очень проблематично.  

 

 

А заканчивая обзор рассмотренных нами натурных экспериментов по проверке классической и релятивистских формул для ЭД надо сделать однозначный вывод, что все эти эксперименты, если их выполнить корректно ни как не доказывают справедливость релятивистской формулы для ЭД. Хотя, вообще то, все эти эксперименты проводились не для проверки релятивистских формул ЭД, а для подтверждения эффекта замедления времени в движущихся системах, а в случае с установкой Майкельсона еще и для подтверждения эффекта сокращения размеров тел в этих системах, т.е. для подтверждения основных теоретических выводов, вытекающих из СТО. Но, вернее здесь будет сказать, что именно ошибочные выводы, сделанные по результатам экспериментов на установке Майкельсона, были положены в теоретическую основу СТО, а теперь другими экспериментами пытаются доказать теоретическую состоятельность СТО. Но, сейчас появляются результаты и по натурным экспериментам, которые напрямую опровергают релятивистские формулы ЭД. Например, в работе [55] приводятся данные по эксперименту с СВЧ излучением, где поперечный ЭД не был обнаружен, а т.к. теория этого эксперимента гораздо проще, чем во всех рассмотренных нами выше экспериментах с излучением атомов вещества, то и достоверность данных этого эксперимента гораздо выше, чем в рассмотренных нами экспериментах. Но я не буду делать в этой статье подробный обзор всех натурных экспериментов по проверке формул ЭД, т.к. для понимания этого вопроса достаточно ознакомиться и с теми экспериментами, что я уже рассмотрел. Могу только порекомендовать еще статью [56], где на основании экспериментальных данных доказывается и ошибочность самих преобразований Лоренца. А, т.к. доказательством любых теоретических выводов все таки являются только экспериментальные данные, то давайте продолжим рассмотрение экспериментальных данных, но теперь уже будем рассматривать не натуральные эксперименты, а вычислительные, т.е. выполненные на математических моделях классического и релятивистского ЭД.

3. Проверка формул эффекта Доплера при проведении вычислительных экспериментов на математических моделях этого эффекта.

 

Сейчас мы рассмотрим, какие результаты покажут различные формулы ЭД в вычислительных экспериментах при распространении условного сигнала в пространстве между источником и приемником без учета аберрационных поправок, возникающих в самих источнике и приемнике, т.е. при их мембранной конструкции. Вычислительные эксперименты будем проводить на программе Dopler5, которая позволяет это сделать, как при движении сигнала в математической пустоте, так и в реальной среде с различной оптической плотностью. К сожалению, после публикации 1-ой редакции статьи я понял, что многие до сих пор имеют смутное представление о том, что такое математическая модель (ММ) и что такое вычислительный эксперимент (наверное, этот термин введен мною впервые), поэтому возникло много вопросов о приведенных мною "наблюдательных" данных, полученных при проведении вычислительного эксперимента. В связи с этим я решил прямо в этой статье устроить маленький ликбез по этим вопросам, изложив вкратце материал своих работ [14, 15] по моделям и имитаторам и немного коснуться вопроса о вычислительном эксперименте (см. Приложение 2). А сейчас мы начнем с рассмотрения классического ЭД в математической пустоте (тоже самое будет и в какой то среде с неизменными свойствами этой среды и когда она неподвижна), где для его описания у нас получилась очень простая ММ, т.к. система у нас небольшая - состоит из источника, приемника и предаваемого сигнала, поэтому и уравнений получилось не много и к тому же здесь рассматривается прямолинейное равномерное движение источника и приемника.

 

 

Уравнения этой ММ я привожу ниже, но можете посмотреть их и в исходниках программы Dopler5 - это файл form1.frm (можно просмотреть обычным Блокнотом в конце файла, т.к. код начинается после описания самой формы, которое дано в начале файла). Мы при проведении вычислительных экспериментов на этой модели будем как бы решать систему уравнений, приведенную ниже, численными методами, т.е. с использованием множества мелких итераций с шагом решения по времени P0. А, кого интересует решение этой системы уравнений аналитически поэтапно, т.е. когда мы не получаем как при аналитическом решение системы уравнений сразу окончательный ответ (например, смотрите нижеприведенную формулу (10*)), а решаем систему уравнений аналитически, но для каждого отдельного этапа с нахождением различных показателей ее функционирования и последующего расчета по ним самого эффекта, могут ознакомиться с этим решением в Приложении 1.

 

X1=X1+VX1*P0

Y1= Y1+VY1*P0

X2=X2+VX2*P0

Y2= Y2+VY2*P0

R=((X1-X2n)^2+(Y1-Y2n)^2)^0,5

Rs=Rs+Vs*P0

T=T+P0

где X1, Y1, X2, Y2 - текущие координаты, соответственно, приемника и источника

X2n, Y2n - координаты источника в момент времени, когда сигнал о начале или конце периода колебаний был излучен источником.

VX1, VY1, VX2, VY2 - скорости приемника и источника по осям координат

Rs - радиус сферы, до которой распространился сигнал от источника с момента его излучения и до текущего времени

R - расстояние между текущим положением приемника и положением источника в тот момент времени, когда сигнал о начале или конце периода колебаний был излучен источником.

Vs - скорость распространения сигнала

T - текущее время

P0 - шаг интегрирования (шаг решения уравнений).

 

Многие, посмотрев на эти уравнения, сильно удивятся и зададутся вопросом - неужели это и есть математическая модель ЭД. Да, это самая, что ни на есть настоящая математическая динамическая модель классического ЭД. А вот все теоретические формулы, которые мы рассмотрели ранее (2, 2-1, 3-1, 3-2, 4-1...4-6), являются математическими имитаторами (симуляторами или, если хотите, симулянтами) этого эффекта и таких имитаторов может быть много (кстати, и моделей для сложных систем тоже может быть несколько). Причем, эти имитаторы, иногда бывают окончательным решением (пусть и с какими то допущениями) системы уравнений, являющейся ММ системы, но чаще всего это просто аппроксимация какими то уравнениями экспериментальных данных в определенных условиях, хотя иногда такая аппроксимация и выглядит как отражающая логические закономерности процессов, описанных ею. И именно такими имитаторами и являются все рассмотренные нами формулы ЭД, но почти все видят в них больше, чем простые аппроксимации, и пытаются найти какой-то глубинный смысл. А эти имитаторы являются просто расчетными формулами, которые упрощают нам процесс вычислений при рассмотрении ЭД. Хотя надо заметить, что точные аналитические решения уравнений ММ действительно позволяют нам понять рассматриваемое явление, но это бывает очень редко, т.к. почти все окружающие нас системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, а последние аналитически не решаются и остается только численно решать системы таких уравнений.

 

При этом по различным расчетным формулам ЭД мы можем определить только мгновенную частоту принимаемого сигнала в конкретных положениях приемника, чего в реальности быть не может. Ведь в реальности мы можем зафиксировать прибором частоту принимаемых сигналов только в том случае, если мы примем хотя бы один полный период колебаний, а за это время и источник и приемник немного изменят свое положение, т.е. изменится угол наблюдения, а возможно, что и скорости, и поэтому нельзя сказать определенно какому положению источника и приемника соответствует эта частота. Поэтому, для сравнения наблюдаемых и расчетных данных, мы будем находить эту расчетную частоту (по нашим имитаторам) в начале приема периода и в конце. А потом будем находить среднее расчетное значение частоты для этого периода и сравнивать его с наблюдаемым значением частоты, полученным по его наблюдаемому в эксперименте периоду, т.е. по разности времени прихода двух сигналов на приемник, излученных в моменты начала и конца одного периода колебаний на источнике. Хотя, можно было бы определять и по расчетным формулам сразу среднюю частоту приема сигнала, но для этого надо было бы в расчетных формулах использовать все углы Q для положения источника и приемника в середине принимаемого периода. Например, если бы у нас источник был неподвижен в точке O, то это было бы положение между точками N1 и N2 для угла наблюдения Q3, как это показано на рис. 47. Но я считаю, что это бы только запутало расчеты, да и результат при этом получился бы с большой погрешностью, т.к. мы не знаем какой должен быть угол Q3, поэтому будем вычислять по формулам ЭД две принимаемые частоты (в начале и в конце расчетного периода), а потом находить среднюю частоту. 

  

 

Рис. 47. Схема к расчету периода принимаемого сигнала для общего ЭД при неподвижном источнике (воспроизведено из работы [12]).

 

 

Вообще то, можно было бы и не проводить вычислительный эксперимент на модели системы, где движутся по заданным уравнениям источник, приемник и сигнал, а решить аналитически эту систему уравнений ММ и получить точную формулу для наблюдаемой частоты принимаемого сигнала, т.е. именно формулу для ЭД, но в виде имитатора, т.е. в том виде, как мы привыкли вычислять ЭД. При этом решении саму частоту мы определили бы так же по периоду между двумя моментами времени прихода сигнала, но я считаю, что и это еще больше запутало бы рассмотрение этого вопроса и к тому же мы бы лишились наглядности этого процесса, который при проведении вычислительного эксперимента в программе Dopler мною еще и анимирован. Да и аналитическая формула получилась бы слишком громоздкой, т.к., например, в работе [12] такая формула (10*), которую я привожу ниже, уже для частного случая движения только приемника и только по одной оси координат получилась очень сложной (к тому же, в расчете используется только один угол, что является ошибкой). А для общего случая, т.е. и для движения источника и при движениях по двум осям координат и при расчете по двум углам, т.е. в начале и конце периода колебаний, она будет на порядок или на два больше, т.е. на целую страницу, и это лишит нас простоты и наглядности, которую дает вычислительный эксперимент. Кстати, авторы [12] пренебрегли тем обстоятельством, что мы вычисляем наблюдаемую частоту по периоду времени между двумя точками приема начала и конца одного периода сигнала, т.е. примерно для угла Q3, и поэтому, используя данные, полученные ими по формуле (10*), которую они выводили по рис. 47 с использованием угла α, т.е. угла наблюдения в начале приема периода колебания, они пришли к выводу о том, что при классическом рассмотрении этого вопроса тоже будет поперечный ЭД.

 

 

      (10*)

Рис. 48. Графики зависимости относительного изменения частоты, принимаемой движущимся наблюдателем при неподвижном источнике в общем ЭД в функции от изменения угла α. Синяя кривая по СТО, сиреневая - классика (воспроизведено из работы [12]).

 

Но, если они устранят эту ошибку и будут определять на рис. 47 угол α не в направлении на точку N1, а в направлении на середину отрезка между точками N1 и N2, то на рис. 48 у них в той точке графика, где у них указан угол pi/2, получится угол немного меньше, а угол α будет равен именно pi/2, но немного правее. Таким образом, их график на рис. 48 пройдет в точке pi/2 ровно через значение частоты передатчика отложенной по вертикальной шкале и никакого поперечного ЭД не будет. Кстати, для тех, кто заинтересуется этой работой, отмечу особо, что ни только никаких вычислений по формуле для общего ЭД (2) они в этой работе не производят, но они вообще этой формулы не приводят в своей работе. Это я к тому, чтобы, ознакомившись с этой работой, некоторые читатели не подумали, что у них поперечный ЭД получился не из-за методологической ошибки определения наблюдаемой частоты приема при классическом расчете, а именно из классической формулы (2). А у меня при проведении вычислительных экспериментов на классической ММ ЭД никакого поперечного ЭД не наблюдается.

 

 

Рассмотрим движение источника и приемника, а также распространение волн генерируемых передатчиком с заданной частотой v0 и распространяющихся в пространстве между источником и приемником, как это изображено на рис. 49, где вычислительный эксперимент выполняется на ММ описанной выше. Конкретно здесь v0=0,2 Гц и получается один условный период T00= 5 с, который используется в расчетах для начала движения сигнала в начале каждого нового периода колебаний передатчика. А мы в тот момент времени, когда этот сигнал достигает движущегося приемника, фиксируем время его прихода и потом находим промежутки времени между этими соседними зафиксированными моментами времени прихода сигнала, т.е. определяем наблюдаемый период принимаемого сигнала. И ниже в табл. 16, как наблюдения, я и привожу данные вычислительного эксперимента, взятые из отчета о работе программы при исходных данных заданных на форме 1 программы. Здесь мы видим, что на приемнике первый период был принят между моментами времени 5 с и 8,907 с, т.е. период был равен 3,907 с. Следовательно, на этом промежутке времени средняя частота принимаемого сигнала была 0,256 Гц, а, если мы по формуле (2) рассчитаем мгновенную частоту приема в начале и конце этого периода, то мы получим 0,261 и 0,250 Гц, что даст среднюю частоту для этого периода опять таки 0,256 Гц.

 

 

Табл. 16. Наблюдаемые и расчетные данные частоты принимаемого сигнала при распространении сигнала с частотой передатчика 0,2 Гц.

 

№ периода	1	2	3	4	5	6	7
наблюдения	0,256	0,242	0,221	0,202	0,189	0,182	0,179
формула (2)	0,256	0,241	0,221	0,202	0,189	0,183	0,179

 

 

Тут мы видим отличное совпадение наблюдаемых данных с рассчитанными по формуле (2), хотя, и имеется маленькое расхождение. Но это объясняется не ошибками в формуле (2) или в коде программы, а погрешностью определения среднего угла наблюдения. И чем больше у нас будет расстояние между двумя углам наблюдения, пройденное приемником за один расчетный период (особенно вблизи угла 90 градусов), тем больше будет эта погрешность на графике, построенном в функции от средних углов для рассчитываемого периода приема сигнала. Хотя, как это видно на рис. 50, для нашего примера формула (2) адекватно отражает результаты вычислительного эксперимента во всем диапазоне углов наблюдения. А релятивистская формула (4-5) при этом не правильно отражает результаты вычислительного эксперимента, но так оно и должно было быть, т.к. в данном случае мы моделировали ЭД без учета изменения темпа течения времени на приемнике и источнике. Естественно, и формулы (3-1) или (3-2) тоже будут не правильно отражать наблюдаемые данные, т.к. в применявшейся нами ММ ЭД не закладывались и аберрационные эффекты.

 

 

 

 

Рис. 49. Вычислительный эксперимент по распространению волн от движущегося на нулевой высоте со скоростью 10 м/с источника 2 и принимаемых движущимся на высоте 50 м со скоростью 6 м/с приемником 1. В зеленых кружках указаны номера условных периодов между моментами времени, когда передатчик сделал одно колебание и приемник принял сигналы начала и конца этого колебания. Скриншот программы Dopler5. 

 

 

Рис. 50. Сравнение наблюдаемых данных (частоты принимаемого сигнала) вычислительного эксперимента (кружки) и расчетных значений (кривые), полученных по формуле (2) - черная кривая и по формуле (4-5) - красная кривая, при движении приемника на высоте 50 м со скоростью 6 м/с, а передатчика на нулевой высоте со скоростью 10 м/с. Скриншот программы Dopler5. 

 

 

Но, если мы изменим начальные координаты (Y1n=20 м и X2n=40м), т.е. так, чтобы за один период  угол наблюдения в начале и конца приема этого периода изменялись более заметно, то ошибка на графике, построенном по среднему углу наблюдения, станет уже заметной (см. рис. 51). Хотя рассчитанное среднее значение частоты по двум положениям приемника для этого условного периода, как и данные в таблице 16, будет очень хорошо согласовываться с наблюдаемым значением. Таким образом, сама формула (2) дает всегда правильный результат по принимаемому периоду сигнала, но, когда мы строим график для этого результата по среднему углу приема, то у нас получается несоответствие между теоретическим графиком и проставленной точкой.

 

 

 

Рис. 51. Сравнение наблюдаемых данных (частоты принимаемого сигнала) вычислительного эксперимента (кружки) и расчетных значений (кривые), полученных по различным формулам при движении приемника на высоте 20 м со скоростью 6 м/с, а передатчика на нулевой высоте со скоростью 10 м/с. Черная кривая по формуле (2), красная по формуле (4-5) и синие по формулам (3-1) и (3-2). Скриншот программы Dopler5. 

 

Но для реальных частот излучения, которые есть у звука или света, и обычно наблюдаемых скоростях источника и приемника эта разность в углах для одного периода будет очень не большой и такого несоответствия при построении графиков наблюдаться не будет. При этом формулы (4-5) и (3-1) или (3-2) и в этом случае, как это и должно было быть, тоже дадут результаты хуже, чем формула (2), т.е. формула (2) опять правильно отражает наблюдаемые нами результаты, а погрешность при построении графика объясняется именно ошибкой определения среднего угла наблюдения за период. Таким образом, наши вычислительные эксперименты опровергают наличие поперечного ЭД в различных классических формулах, когда рассматривается только процесс распространения волн в пространстве между источником и приемником, т.е. когда не учитываются аберрационные эффекты в самих источнике и приемнике. А теперь давайте усложним нашу ММ, чтобы мы могли моделировать и релятивистский ЭД и рассматривать движение света не только в математической пустоте, но и в реальной среде с переменной оптической плотностью. А, т.к. при этом появится много дополнительных функций, и я не смогу их все разместить на форме 1 проекта, где мы моделировали классический ЭД в математической пустоте, то я создам новую форму 3 (см. рис. 52). Здесь у нас будет дискретно задаваться для нескольких сотен слоев среды, расположенных горизонтально, различная оптическая плотность, как выбором характера изменения плотности, так и заданием значения, на которое эта плотность будет изменяться между соседними слоями.

 

 

 

Рис. 52. Движение лучей света (синие кривые) от источника (красная точка движется вдоль оси абсцисс) к приемнику, который движется параллельно на некоторой высоте. Оптическая плотность среды при увеличении высоты уменьшается, что отражено синей наклонной прямой. Скриншот программы Dopler5.

 

И теперь т.к. у нас свет не только будет распространяться в разных слоях с разной скоростью, но еще и будет преломляться при переходе от одного слоя к другому, я уже не смогу определять границу распространения света (сигнала), как раньше величиной сферы с радиусом Rs. Теперь у нас каждый луч света из большого пучка лучей пойдет своим путем и с разной скоростью, поэтому мне придется теперь после каждого шага решения P0 определять новые координаты каждого луча света X22(j) и Y22(j), где j номер луча в пучке, и затем проверять достиг ли этот луч света приемника. Причем, если луч света будет идти из слоя с меньшей оптической плотностью в слой с большей оптической плотностью, то он всегда будет преломляться. А, если луч света будет идти из слоя с большей оптической плотностью в слой с меньшей оптической плотностью, то при угле падения большем, чем предельный угол, луч света будет отражаться, как это и показано для некоторых лучей на рис. 52. А момент времени, когда этот пучок света достигнет приемника, я теперь буду определять из условия того, что из двух соседних лучей один луч должен быть выше приемника, а другой ниже и при этом координата одного луча по оси абсцисс будет больше чем координата приемника, а другого меньше, как это показано на рис. 53, где координата 30-го луча в пучке по оси абсцисс больше, чем 29-го, а ордината наоборот меньше. При этом у нас теперь не будет единого угла наблюдения Q3, а будет два угла наблюдения Q31 для приемника и Q32 для источника, которые мы определим как средние значения этих углов для двух лучей 29 и 30, которые, как говорят артиллеристы, взяли приемник в "вилку".

 

 

Рис. 53. Схема к расчету периода принимаемого сигнала. Скриншот программы Dopler5.

 

Поэтому, даже при одинаковых абсолютных углах скоростей V1 и V2, которые в нашем случае равны нулю, у нас будут разные относительные углы скоростей Q1 и Q2, которые нам теперь придется определять исходя из значений углов наблюдения Q31 и Q32. Ну, а все остальное будет так же, как это было у нас и при моделировании классического ЭД в математической пустоте, т.е. после заданного нами значения условного периода колебаний T00 мы начинаем формировать новый пучок лучей на источнике. При этом значение T00 должно быть не меньше максимального времени распространения сигнала от источника до приемника при любых их положениях при моделировании, а иначе мы не сможем начать через время T00 формировать новый пучок лучей, т.к. предыдущий пучок еще не достигнет приемника, а в программе у меня предусмотрено моделирование только одного пучка лучей. И на рис. 53 мы видим, что начало 1-го периода колебаний было начато при Tn2(1)=0, а принят этот сигнал на приемнике, как время конца 0-го периода Tk1(0)= 6. После этого во время Tn2(2)= 6 начал передаваться сигнал начала 2-го периода, который достиг приемника во время Tk1(1)= 8,3 и затем во время Tn2(3)= 12 начнет передаваться сигнал о начале 3-го периода и т.д. Теперь, зная время Tk1(1)= 8,3 и Tk1(0)= 6, мы можем определить период принятого на приемнике сигнала первого периода 2,3 с и по нему среднюю частоту принятого сигнала между двумя положениями приемника, которая примерно будет соответствовать среднему положению приемника между двумя координатами Xk1(0)=127,2 и Xk1(1)=149,8, и между двумя положениями источника с координатами Xn2(1)=0 и Xn2(2)=157,6.

 

Ну, а, что касается моделирования релятивистского ЭД, то здесь все будет точно так же за исключением различных темпов течения времени на источнике, приемнике и в ИСО. При этом темп течения времени в любой ИСО у меня считается эталонным темпом течения времени, а на движущихся в этой ИСО источнике и приемнике темп течения времени будет замедленный на значения kT1=sqrt(1-(V1/Vs)^2) и kT2=sqrt(1-(V2/Vs)^2). За исходную частоту передатчика v0 принимается его частота на источнике, рассчитанная с учетом его темпа течения времени, и поэтому время одного реального периода колебаний в этом времени будет T00, но я при моделировании, т.к. у меня движение и источника и приемника происходят с темпом времени ИСО, буду для той же частоты v0 задавать такое же численное значение условного периода колебаний T00 по времени ИСО. Но, когда я буду по часам ИСО фиксировать на приемнике моменты прихода сигнала о начале каждого нового условного периода колебаний, то я буду учитывать, что на самом деле за эти промежутки времени я принял не полный период реальных колебаний а его часть равную kT2 и, следовательно, при дальнейшем расчете надо будет учесть, что эти промежутки времени должны быть в 1/kT2 раз больше. Ну, а когда мы будем вычислять реальную частоту приема сигнала на приемнике с его темпом течения времени, то все эти моменты времени прихода очередного сигнала к приемнику, зафиксированные с темпом течения времени в ИСО, умножим еще на kT1 и только после этого рассчитаем по полученным моментам времени реальные период и частоту приема сигнала на приемнике.  

 

Но, прежде, чем переходить к вычислительным экспериментам, надо еще протестировать нашу программу на наличие возможных ошибок или просто мелких помарок, которые могут повлиять на результат. Для начала проверим код программы на форме 3 при работе в одном слое с оптической плотностью равной 1, т.е. можно сказать, что в вакууме или математической пустоте, т.е. так как это и было при моделировании классического ЭД на форме 1. Задаем те же самые параметры, но немного другие координаты источника и приемника, т.к. на форме 1 у нас по текущим координатам сначала рассчитывались запаздывающие координаты источника и приемника, а потом начиналось моделирование и за время одного периода координаты источника и приемника становились такими, как мы их задали, а на форме 3 моделирование сразу начинается с заданных текущих координат. Поэтому, с учетом того, что мы задаем условный период 5 с, то у нас, при заданных начальных координатах X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м, через 5 с координаты как раз и будут те, что были на форме 1, т.е. X1=86,6 м, X2=50 м, Y1=50 м и Y2=0 м, а дальше расчет пойдет точно так же. Теперь нажимаем кнопку <Начать эксперимент с изменением оптической плотности> и после нескольких периодов смотрим отчет, где все данные совпадают с теми, что приведены в табл. 16 с той точностью, что они приведены в таблице. Но этого и следовало ожидать, а вот как мы смоделировали релятивистский ЭД надо проверить более тщательно и в частности надо будет проверить будет ли у нас наблюдаться тот же самый результат при разных скоростях ИСО. Для этого при скорости света Vs=20 м/с зададимся горизонтальными скоростями приемника VX1=5 м/с и источника VX2=9 м/с при их начальных координатах X1=100 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м для времени T=0.

 

Теперь проведем вычислительные эксперименты как на ММ классического ЭД, так и релятивистского, как в исходной ИСО, так и в ИСО, которая движется относительно исходной ИСО со скоростью VXiso=5 м/с. В исходной ИСО будем задавать условный период T00=7,252 с, а в движущейся T00=6,001 с и будем решать наши системы уравнений с шагом P0=0,001 с. А, чтобы уменьшить погрешность от конечного числа лучей света в пучке зададим их 800 штук в конусе пучка равном 160 градусов. И на рис. 54 Вы видите вверху синие точки (кружки), полученные в результате проведения вычислительного эксперимента для классического ЭД а внизу для релятивистского ЭД, которые выведены на график в функции от относительных углов скоростей в формулах (2) и (4-5), а большие красные кружки для этих же углов это расчетные значения, полученные по этим же формулам и соединенные прямыми отрезками. При этом относительные углы скоростей рассчитаны как полусумма от этих углов в начале принимаемого периода и в конце.

 

Рис. 54. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 в функции относительных углов скоростей при моделировании классического и релятивистского ЭД. Скриншоты программы Dopler5.

 

Здесь мы отчетливо видим, что ММ классического ЭД не дает поперечного ЭД, т.е. при относительном угле скоростей 90 градусов, а релятивистская ММ дает поперечный ЭД. Но при таком представлении данных получается, что результаты получаются разные в двух ИСО не только при классическом ЭД, но и при релятивистском ЭД, поэтому давайте представим их не в функции относительных углов скоростей (в нашем случае они равны углам наблюдения с обратным знаком, но на оси абсцисс углы у меня всегда выводятся положительные, что для косинуса угла не имеет значения), а в функции времени наблюдения, как это показано на рис. 55.

 

 Рис. 55. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 в функции времени наблюдения при моделировании классического и релятивистского ЭД. Скриншот программы Dopler5.

 

Причем для СТО начало времени наблюдения в движущейся ИСО у нас здесь будет соответствовать координатному (местному) времени приемника после преобразования его координат и скоростей из исходной ИСО в движущуюся со скоростью VXiso=5, т.е. на графике ноль будет соответствовать -1,3 с. И при этом на графике учтено, что в движущейся ИСО темп течения времени будет меньше, чем в исходной, т.е. полученные при вычислительном эксперименте значения времени прибытия сигнала будут увеличены в 1/kTiso раз, т.к. при моделировании мы использовали и в движущейся ИСО тоже самое значение условного периода T00, что и в исходной ИСО. Да, теперь все встает на свои места и мы ясно видим, что ММ классического ЭД дает разные результаты в разных ИСО, а релятивистская ММ ЭД дает одинаковые результаты в разных ИСО. Но, остается одно маленькое НО, т.к. сама величина, например, чисто поперечного ЭД, т.е. при относительном угле скоростей равном 90 градусов, при этом все равно по формуле (4-5) получается в разных ИСО разной (см. рис. 54), то по этой величине мы всегда сможем определить движется наша ИСО или покоится, а это в корне противоречит частному, т.е. для ИСО, динамическому принципу относительности Эйнштейна. Таким образом, надо признать, что или в СТО не соблюдается этот принцип и тогда ошибочна СТО или СТО верна, но в природе не существует этого принципа. На самом деле и ошибочна СТО, что я показываю в этой статье, и не существует в природе ни частного, ни общего принципа относительности Эйнштейна (впрочем, так же, как и принципов относительности Галилея), но этот вопрос я рассмотрю в следующей своей статье "О принципах относительности". А здесь мы пока видим, что наши ММ ЭД полностью соответствуют имитаторам этих эффектов и мы можем переходить к некоторым специфическим вычислительным экспериментам на этих ММ, которые или очень трудно или вообще не возможно выполнить как натурные эксперименты.

 

Так на рис. 56 мы видим результаты вычислительных экспериментов при движении света от источника к приемнику в среде, где ее оптическая плотность уменьшается от нижнего слоя к верхнему, а лучи света в пучке движутся так, как показано на рис. 53. А конкретно в этих вычислительных экспериментах задавалось 200 слоев оптической плотности среды, где она росла от верхнего слоя, где была равна 1, на 0,001 на каждый слой, т.е. до величины 1,2 в нижнем слое, а скорости источника и приемника и их координаты были те же самые, что и в предыдущих вычислительных экспериментах (только условные периоды колебаний T00 были другие 8,110, 8,110, 6,113 и 6,553).

 

Рис. 56. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 в функции времени наблюдения при моделировании классического и релятивистского ЭД. Скриншот программы Dopler5.

 

В принципе, в этом вычислительном эксперименте нет ничего необычного и мы каждый день, наблюдая закат, видим Солнце, когда оно уже зашло за горизонт, но вследствие рефракции, т.е. преломления лучей света в атмосфере, где ее оптическая плотность уменьшается с высотой, лучи движутся не по прямой линии, а по дуге и мы видим Солнце, даже находящееся ниже горизонта. Вот только провести точный натурный эксперимент по проверке ЭД в этом случае практически не возможно и поэтому будет очень полезно провести такой эксперимент на ММ ЭД. Что касается обоих моделей ЭД и классического имитатора этого эффекта (2), то тут у меня никаких вопросов нет, а вот по релятивистскому имитатору (4-5) есть некоторая неопределенность. Что касается коэффициентов b1=V1/Vs и b2=V2/Vs при косинусах углов, то ясно, что они в этом случае, так же, как и для имитатора (2), должны определяться как b1=V1/Vs1 и b2=V2/Vs2, где Vs1 и Vs2 это скорость света в тех слоях среды, где движутся приемник и источник, а вот с релятивистскими множителями в имитаторе (4-5) мне не все ясно. Но я не стал тут фантазировать и принял при расчете этих релятивистских множителей, так же, как и при преобразованиях Лоренца при переходе из одной ИСО в другую, что тут кругом будет использоваться скорость света в математической пустоте, т.е. при оптической плотности среды равной единице.

 

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2))                       (2)

 

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * sqrt(1 – b2^2)] / [(1 – b2*cos(Q2)) * sqrt(1 – b1^2)]                       (4-5)

 

А по результатам на рис. 56 мы видим, что, во-первых, наши имитаторы очень хорошо воспроизводят результаты полученные на моделях, а, во-вторых, мы видим, что классические и модель и имитатор опять не дают никакого поперечного ЭД, а релятивистские и модель и имитатор опять дают поперечный ЭД. Но, вот если мы теперь построим графики в функции не углов наблюдения, а в функции времени наблюдения, то теперь уже релятивистские и модель и имитатор дадут результаты хоть и на немного, но отличающиеся в исходной ИСО и в движущейся ИСО. Хотя может быть это связано с тем, что надо было что то уточнить в преобразованиях Лоренца для этого случая, но я не буду гадать и даже соглашусь с тем, что результаты в этом случае тоже совпадают, как это было при движении в однородной среде с оптической плотностью равной единице на рис. 55. Ведь здесь важно то, что и в этом случае поперечный ЭД тоже получается в движущейся ИСО меньше, чем в исходной, т.е. опять нарушается принцип относительности, который при этом положен в основу создания СТО.

 

Рис. 57. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 в функции времени наблюдения при моделировании классического и релятивистского ЭД. Скриншоты программы Dopler5.

 

И в свете результатов, полученных нами для поперечного ЭД, становится понятно, почему официальная наука упорно не признает в формуле (4-5) родственницу формул (4-1) и (4-3). Хотя, как мы видим, эта формула прекрасно себя чувствует даже при движении луча света в оптической среде переменной оптической плотности и дает, как мы это видели выше, точно такие же результаты, как и формулы (4-1) и (4-3). Оказывается, с использованием этой формулы становится более четко виден подлог СТО, когда при скоростях и источника и приемника заданных в произвольной ИСО нам предлагают для того, чтобы рассчитать ЭД по формулам (4-1) или (4-3), произвести преобразование координат и скоростей или в ИСО приемника или в ИСО источника, но при этом забывают сказать, что углы наблюдения при этом получаются разные. Да, эти углы будут разные и после преобразований Лоренца для применения формулы (4-5) для разных ИСО, но расчет в исходной ИСО явно бросается в глаза, а применение формул (4-1) или (4-3) позволяет этот факт спрятать за массой преобразований, которые обязательно надо сделать, чтобы воспользоваться этими формулами даже в том случае, если мы рассчитываем ЭД в исходной ИСО.

 

Давайте рассмотрим пример с вычислительным экспериментом, результаты которого отражены на рис. 54 и где у нас были заданы в произвольной ИСО скорости приемника VX1= 5 м/с и источника VX2= 9 м/с при их начальных текущих координатах X1=100 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м для времени T=0, а скорость распространения сигнала была Vs= 20 м/с. Для этого опять обратимся к форме ASO_ISO, где мы разбирали тонкости методики расчета релятивистского ЭД. Как мы выяснили, при применении всех формул (имитаторов) для ЭД надо использовать запаздывающие координаты источника и текущие координаты приемника, а, если мы производим преобразования скоростей и координат из одной ИСО в другую ИСО, то нам для применения релятивистских формул перед расчетом запаздывающих координат источника надо еще предварительно привести текущие координаты источника к координатному (местному) времени приемника. И вот все эти преобразования приводят к тому, что трудно сообразить для каких конкретно условий мы вычисляем ЭД, а при применении формулы (4-5) все значительно упрощается. Например, если мы хотим вычислить чисто поперечный ЭД в исходной ИСО, то мы можем просто сразу задать запаздывающие координаты источника такими, чтобы угол наблюдения Q3 был ровно 90 градусов, как на рис. 58 в варианте (4-5), и не производить никаких преобразований координат и скоростей, заданных в этой ИСО.

 

Таким образом, для данных нашего примера нам, чтобы рассчитать чисто поперечный ЭД, надо задать в исходной ИСО запаздывающую координату источника по оси X такую же, как и текущая координата приемника, т.е. X2= 100 м, и в этом случае нам формула (4-5) сразу даст ответ v/v0= 0,9223. И точно так же при расчете ЭД с этими данными в любой другой ИСО по формуле (4-5) или в ИСО2 источника по формуле (4-1) и в ИСО1 приемника по формуле (4-3), как мы это видели при разборе методики расчета по различным релятивистским формулам, мы получим тот же самый результат. Вот только при этом преобразования Лоренца при переходе из одной ИСО в другую ИСО выполняются с текущими координатами, т.е. относящимися к одному моменту времени. Поэтому, чтобы воспользоваться формулами (4-1) и (4-3), нам надо сначала по запаздывающим координатам источника вычислить его текущие координаты, а потом произвести преобразование текущих координат источника и приемника в другую ИСО, где, к тому же, надо будет перед расчетом запаздывающих координат источника еще и привести, получающиеся текущие координаты источника для его местного времени, к местному времени приемника. В программе Dopler5 у меня не предусмотрен расчет по запаздывающим координатам текущих координат, т.к. в этом не было необходимости, поэтому нам придется просто подобрать текущие координаты источника по запаздывающим координатам для заданных нами скоростей.

 

Рис. 58. Схемы к расчету чистого поперечного ЭД по разным формулам.

 

Для этого воспользуемся опять формой программы ASO_ISO, где будем задавать произвольные текущие координаты источника до тех пор пока не получим его запаздывающие координаты X2= 100 м. У меня получилось, что для этого текущие координаты источника должны быть X2= 122,5 м. Чтобы теперь воспользоваться формулами (4-1) или (4-5) для расчета ЭД в исходной ИСО, нам надо преобразовать текущие координаты и скорости или в ИСО1 приемника или в ИСО2 источника. Давайте сначала воспользуемся формулой (4-1), т.к. здесь не надо будет потом в ИСО2 рассчитывать запаздывающие координаты источника ввиду того, что он в этой ИСО будет покоится. При этом скорость приемника у нас получится VX1= -4,507 м/с, т.к. скорость ИСО2= 9 м/с. А вот с координатами нам надо будет сделать несколько более сложных манипуляций, чтобы воспользоваться формулой (4-1) при заданных нами условиях. После преобразования исходных текущих координат источника и приемника в ИСО2 источника у нас получатся X1=111,98 м и X2= 137,17 м, а координаты по оси ординат, естественно, останутся неизменными.

 

Но эти координаты получились для разных моментов времени t1= -2,52 с и t2= -3,09 с и теперь нам их надо согласовать для одного момента времени, т.е. изменить координаты источника так, чтобы они соответствовали местному времени приемника. Но, в связи с тем, что источник у нас покоится, ничего вычислять не надо, т.к. у источника в любой момент времени координаты будет оставаться неизменными. Точно так же здесь не надо вычислять и запаздывающие координаты источника, т.е. для окончательного вычисления угла наблюдения Q3 надо использовать координаты, которые у нас получились после преобразований Лоренца. А по этим координатам у нас получается Q3= 116,74 градуса и, следовательно, при абсолютном значении угла скорости V12 равном 180 градусов у нас получится относительный угол скорости Q12= 180 - 116,74= 63,26. Да, при этом значение угла формула (4-1) нам тоже даст v/v0= 0,9223, но этот результат у нас получился не при чистом поперечном ЭД, т.к. Q12 не равно 90 градусов и наблюдатель, находящийся в ИСО2 источника, естественно, это сразу заметит.

 

А теперь давайте вычислим ЭД при заданных нами условиях по формуле (4-3), т.е. в ИСО1 скорость которой будет 5 м/с и где у нас будет покоится приемник. Скорость источника у нас при этом получится VX2= 4,507 м/с, т.е. та же самая, как в примере расчета по формуле (4-1), но с другим знаком. А вот координаты после преобразований Лоренца у нас в ИСО1 получатся X1=103,28 м и X2= 126,52 м. При этом они будут соответствовать координатному (местному) времени t1= -1,29 с и t2= -1,58 с и таким образом нам надо координаты источника изменить на величину, которая получается при его движении со скоростью VX2= 4,507 м/с за промежуток времени dt= t1 - t2= 0,29 с и у нас получится X2= 127,83 м. Теперь, т.к. источник движется, находим его запаздывающие координаты, т.е. те, которые были в момент времени предшествующий текущему на величину dT= 2,58 c, и у нас получится X2= 116,19 м. По этим координатам угол наблюдения Q3 получится 104,48 градуса, а относительный угол скорости Q12= 180 - 104,48= 75,52. Теперь вычисляем по формуле (4-3) ЭД и получаем v/v0= 0,9223, т.е. тот же самый результат, что и ранее по релятивистским формулам (4-5) и (4-1), т.е. то, что и декларирует СТО, а именно то, что в любой ИСО будет наблюдаться один и тот же результат. Вот только это опять таки не чистый поперечный ЭД и наблюдатель, находящийся в ИСО1 приемника, это опять заметит.

 

А, если нам надо вычислить именно поперечный ЭД, то нам надо только с использованием преобразований Лоренца пересчитать скорости источника и приемника из одной ИСО в другую ИСО, а координату источника по оси X опять задать равной координате приемника. Например, в ИСО движущейся относительно исходной ИСО со скоростью 5 м/с, т.е. со скоростью приемника, у нас получится VX1= 0 м/с и VX2= 4,507 м/с и результат по формулам (4-3) и (4-5) будет v/v0= 0,9743, т.е. явно видно, что результат совсем не тот, что был в исходной ИСО. И, когда мы зададим скорость новой ИСО= 9 м/с, т.е. равную скорости ИСО2 источника, результат по формулам (4-1) и (4-5) будет v/v0= 1,0264, т.е. опять не тот, что был в исходной ИСО. Таким образом, в разных ИСО всегда получаются разные результаты для чисто поперечного ЭД и, следовательно, выполняя натурные эксперименты с ЭД мы всегда можем определить абсолютные скорости, как при использовании классической формулы (2), так и при использовании всех релятивистских формул (4-1), (4-3) и (4-5), если при этом будем грамотно интерпретировать результаты наших экспериментов. Следовательно утверждение СТО о том, что никакими экспериментами нельзя определить абсолютную скорость ИСО, находясь внутри этой ИСО, противоречит релятивистским формулам ЭД.

 

А вот при многочисленных преобразованиях координат и скоростей для применения признаваемых официальной наукой формул (4-1) и (4-3) как то теряется тот факт, что при вычислении по этим релятивистским формулам мы вычисляем ЭД в совершенно других условиях, т.е. совершенно другой ЭД, который не соответствующий нашим исходным данным в ИСО, в которой мы проводили эксперименты. И только поэтому, как я уже писал выше, лишь в одном учебнике [51], наверное по недоразумению автора и редакторов, я нашел явное упоминание о том, что углы Q12 при использовании формул (4-1) и (4-3) получатся разные, т.е. по релятивистским формулам в разных ИСО рассчитывается разный ЭД. А объявление в таких случаях очередной нестыковки СТО самой с собою новым парадоксом СТО я считаю просто глупостью и поэтому тут надо сделать однозначный вывод о том, что СТО является ложной теорией, которая противоречит не только экспериментальным данным, но и сама себе. А вот для того, чтобы можно было хоть как то объяснить очередной парадокс СТО или ОТО, авторы учебников по этим теориям стараются при изложении конкретных вопросов не углубляться в детали, чтобы всегда оставалось поле для фантазий на вольную тему, если припрут к стенке. Ведь точно так же, как с указанием на разные углы, и о том, что при расчетах надо учесть запаздывание по координатам для источника, как я уже писал, есть упоминание тоже только в одном учебнике [47]. А о том, что, получившиеся после преобразований Лоренца, координаты надо еще и привести к одному координатному (местному) времени и именно времени приемника вообще не написано ни где.

 

Да и вообще, с этими СТО и ОТО одни проблемы, т.к. до конца никогда не понятно где их можно применять в соответствии с этими официальными теориями и при этом всегда встает вопрос - а зачем. Например, для движения света в атмосфере в свете официальных теорий нельзя использовать СТО, т.к. для среды она не применима, но и классический ЭД при этом тоже нельзя использовать, т.к. он не применим для света, а для описания гравитационного взаимодействия масс заменять одну ИСО другой ИСО нельзя при использовании ОТО, т.к. в этом случае процессы будут протекать в разных системах по разному, но и теорию тяготения Ньютона вроде бы тоже применять нельзя. Или вот, например, когда мы рассматриваем движение луча света вблизи Солнца, то, т.к. свет это электромагнитные волны, то мы должны применять СТО, которая дает отклонение 0,85 угловых секунд, но используют ОТО, которая дает отклонение 1,7, и это при том, что тут и теория Ньютона тоже дает отклонение луча 0,85. А, как мы видели в экспериментах с мессбауэровскими центрифугами, то там даже сами релятивисты никак не могут договориться какую теорию надо использовать - СТО или ОТО. И точно также они не могут договориться какой теорией - ОТО или квантовой механикой объяснять красное смещение в свете звезд или в экспериментах Паунда и К.

 

Или вот возьмем запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта, которые, как утверждают официальные учебники, полностью соответствуют СТО и даже выводятся из уравнений Максвелла, ради которых и создавалась эта СТО. Но, как будет показано ниже, эти потенциалы в корне противоречат релятивистским формулам ЭД, которые тоже являются квинтэссенцией этой самой СТО. А противоречие здесь заключается в том, что релятивистские формулы ЭД дают правильный результат только при реальной конечной скорости распространения сигнала, т.е. когда учитывается запаздывание сигнала (потенциала) по координатам, а в "запаздывающих" потенциалах Лиенара-Вихерта нет никакого реального запаздывания сигнала (потенциала), т.е. запаздывания по координатам, т.к. де-факто потенциал там распространяется мгновенно. Таким образом, совершенно не понятно в СТО потенциалы запаздывают или нет, т.е. распространяются мгновенно или с конечной скоростью.

 

Впрочем, реального запаздывания нет и во всех остальных известных мне теориях, например, в "запаздывающих" потенциалах Вебера или Гербера. Да, даже в ОТО Эйнштейна нет реального запаздывания потенциалов, которые и тут распространяются мгновенно на всю вселенную, как это и было у Ньютона. Поэтому мне даже не с чем сравнить получающиеся у меня в различных вычислительных экспериментах значения, когда я использую реальное запаздывание потенциалов, которое я, чтобы отделить это запаздывание от фиктивного запаздывания официальной науки, называю его "запаздыванием по координатам". А наличие во всех официальных теориях в формулах для расчета потенциалов скорости света ни коим образом не отражает именно скорость распространения взаимодействий между телами на расстоянии, а только немного искажает результат, который дают формулы Ньютона и Кулона для статических потенциалов, т.е. только создают видимость учета скорости распространения взаимодействий. Но, давайте посмотрим на конкретном вычислительном эксперименте как потенциалы Лиенара-Вихерта соответствуют формулам ЭД, если мы в качестве сигнала для ЭД будем использовать напряженность электрического поля рассчитанную с использованием формулы для потенциалов Лиенара-Вихерта.

 

И так, возьмем в качестве примера для источника волн пульсирующий шар, который использовался в таких случаях во всех учебниках 100 лет назад. При рассмотрении классического ЭД используют резиновый шар, который с определенной периодичностью надувают и спускают и он генерирует сферические механические волны. А при рассмотрении нами релятивистского ЭД, т.е. для электромагнитных явлений, мы возьмем металлический шар, который с определенной периодичностью будем заряжать и разряжать и он у нас при этом будет генерировать сферические волны электрической напряженности. Т.е. в этом случае мы даже можем провести полную аналогию и с распространением света, где периодически изменяются напряженности электрического и магнитного полей. К тому же и в потенциалах Лиенара-Вихерта тоже, после вычисления электрической напряженности E, в точке, где находится пробный заряд, вычисляется еще и магнитная напряженность H=f(E), но я, чтобы не загружать объяснение лишними сущностями, этот расчет рассматривать не буду, т.к. для проверки формул ЭД нам достаточно и периодического изменения электрической напряженности в точке, где находится пробный заряд. А, т.к. мы будем рассматривать только равномерное прямолинейное движение зарядов, то задачу можно еще упростить и рассматривать не полную формулу потенциалов Лиенара-Вихерта а упрощенную, т.е. для равномерно движущихся зарядов, которая получается при преобразованиях Лоренца для поля движущегося заряда. А в этом случае уже ни у кого не должно остаться никаких сомнений, что эти потенциалы будут полностью соответствовать СТО, т.к. получены исключительно с использованием преобразований Лоренца, которые являются основой СТО.

 

И так. Пусть у нас шар (источник), заряд которого мы периодически изменяем, движется равномерно со скоростью VX2, а приемник 1, который будет фиксировать частоту, с которой изменяется напряженность в точке, где он находится, будет у нас двигаться со скоростью VX1. Таким образом источник будет как бы генерировать с заданной частотой волны электрической напряженности в различных точках пространства, а мы будем фиксировать частоту изменения напряженности (согласно потенциалам Лиенара-Вихерта) на приемнике (пробном заряде). Сразу скажу, что в этом случае у нас вообще ничего не получится с ЭД, т.к. эти потенциалы распространяются мгновенно, а для ЭД скорость их распространения должна быть конечной величиной. Поэтому я предусмотрел еще два варианта модификации этих потенциалов, когда учитывается время распространения этих потенциалов от источника до приемника с конечной скоростью, т.е. учитывается запаздывание потенциалов по координатам. Рассмотрим рис. 59, где показано движение источника электрического потенциала 2 с постоянной скоростью V= V', а в точке P у нас помещен неподвижный пробный заряд, на который и будет действовать в этой точке напряженность поля, создаваемая движущимся зарядом 2.

 

Так вот, согласно формуле запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта у нас в точке P напряженность электрического поля будет изменяться так как будто потенциалы распространяются не из запаздывающего положения 2' с использованием в расчетах расстояния R', а из текущего положения источника 2 с использованием расстояния R. Но я надеюсь, что любому здравомыслящему человеку из рис. 59 ясно видно, что при расчете скалярного потенциала надо брать запаздывающее положение источника 2' и получится значение скалярного потенциала φ = e / R’, а не его текущее положение 2, как это получается в "запаздывающих" потенциалах Лиенара-Вихерта. Например, смотрите у Ландау формулу (63.5) φ = e / (R – V * R / c), где, как он пишет, все величины в правой части надо взять в запаздывающий момент времени t' , но тогда мы получим

 

φ = e / (R' – V' * R' / c) ≈ e / R.

 

Рис. 59. Схема к расчету потенциалов запаздывающих по координатам. Воспроизведено из работы [10].

 

Таким образом фактически при расчете "запаздывающих потенциалов" Лиенара-Вихерта вычисляются текущие потенциалы, т.е. по формуле Кулона, а наличие скоростей и ускорений в формуле этих потенциалов только немного искажает этот результат, создавая видимость того, что при их расчете учитывается "запаздывание" потенциала. И еще я бы тут сказал, что при этом создается как бы эффект динамического давления который добавляется к статическому давлению, которое рассчитывается по формуле Кулона. А вот если мы учтем запаздывание потенциала как положено, т.е. вычислим будущее положение приемника, когда потенциал достигнет его из текущего положения источника, т.е. используем в расчете напряженности поля расстояние R', то тут мы учтем реальное запаздывание или, как я говорю, запаздывание по координатам. На рисунке это равнозначно тому, что мы вычисляем это расстояние от текущего положения приемника до запаздывающего положения источника, т.е. положения когда потенциал его покинул, а в текущий момент времени был принят на приемнике. Но из формулы для расчета этих потенциалов ясно получается, что надо брать расстояние R, т.е. именно текущее расстояние, поэтому тут только один вариант, не уходя далеко от сути этой формулы, как то учесть скорость распространения этих потенциалов, т.е. их запаздывание, а именно учесть время за которое они преодолеют текущее расстояние R. 

 

Этот вариант, конечно же, полный абсурд, т.к. здесь получается, что пока потенциал со скоростью Vs будет распространятся от текущего положения источника 2 до текущего положения приемника 1 они будут оставаться на месте и ждать пока потенциал достигнет приемника. Но, давайте все же посмотрим что у нас получится и в этом случае, а так же, если мы учтем при расчете и запаздывание потенциалов по координатам. При этом я рассмотрю изменение частоты потенциалов Лиенара-Вихерта на приемнике не только с использованием релятивистской модели ЭД, но и с использованием классической модели. Да тут даже можно как в классической модели, так и в релятивистской, использовать и потенциалы Кулона, т.к. это тоже никак не отразится на частоте изменения напряженности поля на приемнике. Ведь у этих потенциалов тоже подразумевается их мгновенное распространение, а частоту мы будем определять только по максимумам напряженности поля на приемнике не зависимо от ее абсолютных значений. Но, чтобы не было никаких претензий к расчету потенциалов строго согласно СТО, я буду использовать преобразования Лоренца для поля равномерно движущегося заряда по формуле, которую я привожу ниже и где e / R^2 это  напряженность электрического поля, вычисленная по Кулону. А, если кто то сомневается, что по этой формуле будут не такие результаты, как по полной формуле именно потенциалов Лиенара-Вихерта, то я Вас отправляю к программе Potencial2, где Вы можете сравнить расчеты по различным формулам, но только не напряженности поля создаваемого движущимся зарядом, а силы с которой этот заряд воздействует на пробный заряд e1, т.е. там рассчитывается F= E*e1. Ну, а, кого интересуют и тонкости различных расчетов, я отсылаю к своей работе [10].

 

E = (e / R^2) * (1 - V2^2 / Vs^2) / (1 - V2^2 * (sin(Q2))^2 / Vs^2)^1.5

 

 

Рис. 60.  Результаты вычислительного эксперимента на модели классического ЭД с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта. Зеленая кривая - график изменения заряда на источнике 2, движущемся со скоростью VX2. Красная кривая - напряженность поля, создаваемая зарядом 2, в точке, где находится пробный заряд (приемник -1), движущийся со скоростью VX1 согласно оригинальным потенциалам Лиенара-Вихерта. Синие кривые - напряженность поля на приемнике с учетом запаздывания по времени, необходимому, чтобы потенциал от источника долетел до приемника, а красными отрезками соединены положения источника и приемника, когда потенциал покинул источник и достиг приемника. При этом синие параболы отражают изменение запаздывающего расстояния между источником и приемником. Моделирование было выполнено при VX1=6, VX2=12 и начальных координатах X1=150, Y1=50, X2=0, Y2=0, при скорости распространения потенциалов Vs=20, а масштабы времени для вывода на график частоты изменения заряда и пройденного источником и приемником пути согласованы по оригинальным потенциалам Лиенара-Вихерта. Скриншот программы Dopler5.

 

Как видно на вышеприведенном рисунке, при моделировании классического ЭД с использованием оригинальных потенциалов Лиенара-Вихерта у нас напряженность поля на приемнике (красная кривая) изменяется синхронно с изменение заряда на источнике (зеленая кривая), т.е. никакого ЭД не наблюдается. А вот, если мы учтем реальное запаздывание потенциала по координатам, когда потенциал будет рассчитываться по формуле потенциалов Лиенара-Вихерта, но в расчетах будет использоваться не текущее расстояние между приемником и источником R, а запаздывающее R', т.е. то, которое будет между текущим положением источника и будущим положение приемника, т.е. когда потенциал его достигнет, то полученные экспериментальные данные совпадут с теми, что будут рассчитаны по классическому имитатору ЭД (2), как это и отражено на рис. 61. А, если мы при этом сам потенциал будем рассчитывать, как и положено, по текущему расстоянию между приемником и источником R, но при этом гипотетически предположим, что потенциал с этим его значением достиг приемника только спустя время dt=R/Vs, то мы будем наблюдать некоторое запаздывание потенциала, но частота его изменения на приемнике не будет соответствовать частоте, рассчитанной по имитатору ЭД (2).

 

Рис. 61. Результаты вычислительных экспериментов на модели классического ЭД в двух ИСО с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта (как оригинальных, так и с учетом запаздывания потенциалов) с разверткой по углу наблюдения. Синие точки - экспериментальные данные. Красная кривая - расчетные данные по классическому имитатору (2). Скриншот программы Dopler5.

 

Но, как видно из рис. 61, в том случае, если приемник покоится (у нас это вариант, когда при VXiso=6 будет VX1=6-6=0 и VX2=12-6=6), то получается, что и этот бредовый вариант расчета в этом частном случае дает правильный результат. Но здесь ничего удивительного нет, т.к. при покоящемся приемнике реальное запаздывание тоже будет рассчитываться по текущему расстоянию между движущимся источником и покоящимся приемником, но для момента времени запаздывающего от этого момента на время dt=R/Vs. Вернее тут у нас идет расчет между текущим положением источника и будущим положением приемника, который покоится, и поэтому запаздывающее расстояние получается равно текущему. К тому же, как будет показано далее при сравнении результатов в двух ИСО не по углу наблюдения, а по времени наблюдения, наблюдаемые данные совпадут с расчетом по релятивистскому имитатору (4-5) только при варианте учета реального запаздывания потенциала. Но, давайте сначала рассмотрим результаты, которые дает в трех этих вариантах расчета модель релятивистского ЭД и сравним их с результатами, которые дает релятивистский имитатор (4-5).

 

Рис. 62. Результаты вычислительного эксперимента на модели релятивистского ЭД с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта (как оригинальных, так и с учетом запаздывания потенциалов) с разверткой по углу наблюдения. Синие точки - экспериментальные данные. Зеленая кривая - расчетные данные по релятивистскому имитатору (4-5). Скриншот программы Dopler5.

 

Как видим, здесь результаты получаются принципиально те же, что и при моделировании классического ЭД, а единственным отличием здесь является то, что и релятивистская модель и релятивистский имитатор (4-5) дают здесь поперечный ЭД, которого не давала классическая модель ЭД. Но, как видим, этот эффект при использовании оригинальных потенциалов Лиенара-Вихерта остается здесь неизменным при любых углах наблюдения, т.е. является фоном на котором мы и рассматриваем здесь ЭД, которого в этом случае просто нет. А получается этот фон вследствие того, что и движение приемника и источника и изменение заряда на источнике и изменение напряженности электрического поля на приемнике мы моделируем здесь в исходной ИСО, где темп течения времени kTiso=1. Поэтому, когда мы фиксируем по часам ИСО момент времени для третьего пика напряженности поля на приемнике, например, при Tn1(3)=30 c, а предыдущий пик был зафиксирован при Tn1(2)=20 c, то получается, что период принятого сигнала на приемнике будет 10 с.

 

Но, с учетом того, что нам надо найти время этого периода по часам приемника, а на нем время будет течь по сравнению с ИСО в замедленном темпе с kT1= sqrt(1-(6/20)^2)= 0,953, то по часам приемника мы зафиксируем эти два момента для времени Tk1(2)=20*kT1 и Tk1(3)=30*kT1 а отсюда получится, что этот период изменения напряженности будет по часам приемника 9,53 с. И, учитывая то, что мы моделировали изменение заряда на источнике с периодом T00=10 c тоже по часам ИСО, то получается, что за эти 10 с мы смоделировали только часть реального периода изменения заряда на источнике по часам источника, где время идет с темпом kT2= sqrt(1-(12/20)^2)= 0,800. Итого, получаем, что величина одного целого периода изменения напряженности поля на приемнике по его часам составит 9,53/0,8=11,913 с, а частота колебаний будет не v0=0,1 Гц, как это было нами задано на источнике по часам ИСО и как это было в реальности на источнике по его часам, а v1=0,0838 Гц, т.е. соотношение принятой частоты к исходной будет постоянно v1/v0= 0,0838/0,1= 0,838, что мы и видим на рис. 62.

 

Но все эти процессы никак не затрагивают изменения частоты сигналов на приемнике при изменении скорости именно приемника относительно источника, т.к. такой же результат здесь при использовании потенциалов Лиенара-Вихерта получится и, если приемник и источник будут двигаться не в одном направлении, как было у нас, а навстречу друг другу. Поэтому, как я и писал ранее, более корректно этот эффект именовать не поперечным ЭД, а скоростным замедлением времени в СТО (по аналогии с гравитационным замедлением времени в ОТО, т.к. они оба будут оказывать влияние на результаты моделирования релятивистского ЭД, но прямого отношения именно к ЭД они оба не имеют). А модернизированные потенциалы Лиенара-Вихерта вроде бы позволяют нам получить именно ЭД, но подходящий результат здесь получается только, если учитывать реальное запаздывание потенциалов, как это представлено на рис. 63. Ведь, как утверждает СТО, результаты при моделировании у нас должны получаться одинаковыми в функции времени приема сигналов на приемнике в разных ИСО при любых скоростях этих ИСО (по часам одной из ИСО и при приведении времени из других ИСО к этой ИСО), а такой результат у нас получается только в этом случае. Но и здесь, как мы это уже видели при рассмотрении результатов моделирования релятивистского ЭД при движении лучей света в среде постоянной оптической плотности, величина чисто поперечного ЭД получается в исходной ИСО больше, чем в ИСО движущейся относительно нее со скоростью VXiso=6. Так что и здесь применение даже модернизированных потенциалов Лиенара-Вихерта при моделировании релятивистского ЭД противоречит требованиям СТО о неизменности результатов в любых ИСО.

 

Рис. 63. Результаты вычислительных эксперимента на моделях классического и релятивистского ЭД с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта в исходной ИСО и в ИСО движущейся относительно нее со скоростью VXiso=6 с разверткой по времени прихода потенциалов к приемнику по часам исходной ИСО, если эти потенциалы рассчитывать с учетом их запаздывания по координатам. Синие точки - экспериментальные данные. Красные кривые - расчетные данные по классическому имитатору (2), а зеленая кривая - расчетные данные по релятивистскому имитатору (4-5). Скриншот программы Dopler5.

 

Ну, и, чтобы закончить с потенциалами Лиенара-Вихерта, которые так же, как ЭД, являются одним из основных практических результатов СТО, давайте рассмотрим изменение их абсолютных значений в различных направлениях. Воспользуемся для этого моей программой Galiley1 и построим диаграмму напряженности электрического поля на приемнике при покоящемся приемнике и движущемся источнике. На рис. 64 представлена такая диаграмма для потенциалов Лиенара-Вихерта, которая аналогична диаграмме потенциалов движущегося заряда рассчитанных с использованием преобразований Лоренца, при скорости источника VX2=6 и при любой скорости приемника, которая в расчете этих потенциалов не используется. А для сравнения я приведу здесь и диаграмму напряженности гравитационного поля согласно ОТО (при той же скорости источника и при покоящемся приемнике, т.к. в ОТО потенциалы зависят и от скорости приемника). А так же рассмотрим для сравнения напряженность электрического или гравитационного поля (называйте как хотите) согласно потенциалам Кулона или Ньютона и этих же потенциалов, если мы учтем при этом реальное запаздывание этих потенциалов, т.е. по координатам, при скорости их распространения Vs=20. Диаграммы построены с использованием программы Galiley1, но я ее еще не выложил для скачивания, поэтому можете пока воспользоваться программой Potencial2, которая строит диаграммы напряженности и для других потенциалов, но для потенциалов ОТО она пока не может построить диаграммы.

 

 

Рис. 64. Диаграммы напряженности (ёжики) электрических потенциалов Лиенара-Вихерта слева и гравитационных потенциалов ОТО (одно из постньютоновских приближений, которое получено из лагранжиана (106,17) в [20]. Скриншот программы Galiley1.

 

 

Рис. 65. Диаграммы напряженности (ёжики) электрических потенциалов Кулона или Ньютона слева и этих же потенциалов, если мы учтем конечность скорости их распространения, т.е. учтем их запаздывание по координатам. Скриншот программы Galiley1.

 

Здесь мы видим, что ежики от потенциалов Лиенара-Вихерта и ОТО отличаются от потенциалов Кулона или Ньютона, которые по определению распространяются мгновенно, только тем, что они немного сплюснуты вдоль скорости движения источника поля, но симметричны относительно вертикальной оси, перпендикулярно которой движется источник, т.е. этим потенциалам при равномерном движении источника все равно в какую сторону движется источник, создающий поле. А такое возможно только при условии, что потенциал распространяется мгновенно и при этом даже динамический эффект получается почему-то не зависящим от скорости давления потенциала на пробный заряд. А ведь нам всем хорошо известно, что, например, суммарное давление воды или газа на препятствие, которое складывается из статического и динамического давлений, всегда больше с той стороны откуда вода или газ набегают на препятствие. Да, даже свет, который является электромагнитными колебаниями, и тот согласно экспериментам имеет динамическое давление на препятствия. А тут у нас получаются какие то странные потенциалы Лиенара-Вихерта и ОТО, которые вроде бы по утверждениям официальной науки должны распространятся со скоростью света, но де факто распространяются мгновенно и при этом совершенно не реагируют на то в какую сторону движутся заряд или масса создающие поле напряженности.

 

А, если бы мы учли реальное запаздывание потенциала, т.е. запаздывание по координатам, связанное с конечной скоростью их распространения, то у нас получилось бы, что, когда движущийся заряд удаляется от первого пробного заряда и в текущий момент времени находится на одинаковом расстоянии до второго пробного заряда, расположенного по ходу движения, то на первом пробном заряде напряженность поля была бы гораздо больше, чем на втором, как это и показано на правом рис. 65. Ведь здесь получается, что до правого пробного заряда потенциал долетит из текущего положения движущегося заряда только через время dt=R/Vs, а в данный текущий момент времени до него долетел потенциал из положения, когда движущийся заряд находился левее его текущего положения, т.е. расстояние R', которое было использовано в формуле для расчета напряженности поля, было больше текущего расстояния R. А до левого пробного заряда потенциал тоже долетит с запаздыванием из положения, которое тоже будет левее текущего, но это запаздывающее расстояние R' до левого пробного заряда будет уже меньше текущего расстояния R. А, т.к. напряженность поля во всех этих потенциалах рассчитывается в основном согласно квадратичной зависимости, как у Кулона и Ньютона, то и величина напряженности поля на левом пробном заряде должна быть гораздо больше, чем на правом, но в потенциалах Лиенара-Вихерта и у ОТО мы этого не видим.

 

Таким образом наша модернизация потенциалов Лиенара-Вихерта, т.е. попытка учесть в них именно запаздывание потенциалов, не соответствовала истинной сути этих потенциалов, которые, хотя, как пишут, и соответствуют СТО, но почему-то распространяются мгновенно, что противоречит СТО. А почему же тогда эти потенциалы называют "запаздывающими"? Оказывается потому, что их расчет сделан по текущим координатам, вычисленным из запаздывающих координат. Это конечно верх абсурда, т.к. для того, чтобы по этой методике найти текущие координаты, по которым мы и производим расчет этих потенциалов, мы сначала должны по текущим координатам, которые у нас получаются при решении уравнений, описывающих движение тел, вычислить запаздывающие координаты. В общем, как пели герои одной из кинокомедий "нормальные герои всегда идут в обход". При этом интересно и то, что формула этих потенциалов (причем очень длинная) у Ландау получается та же самая, что и у Фейнмана, но сам вывод у них совершенно разный, т.к. Ландау рассматривает точечный заряд, а Фейнман распределенный по объему. Поэтому "специалисты" по этим потенциалам до сих пор спорят для каких зарядов (точечных или размазанных по объему) справедлива формула этих потенциалов. И при этом, что странно - у них получается одна и та же конечная формула потенциалов Лиенара-Вихерта, даже при разных значениях у этих авторов векторного потенциала A.

 

A = φ * V'/ c                                       (63,5')                    Ландау     

 

A = φ * V'/ c^2                                                                 Фейнман

 

Но, найти, где в их выводах спрятаны математические ошибки, как я уже писал в [10] очень сложно, т.к. их выводы сильно запутаны. А, если мы посмотрим выводы самих Лиенара и Вихерта, то там найти ошибки еще сложнее, но это никоим образом не является доказательством того, что на самом деле запаздывающие потенциалы равны практически текущим (только с некоторыми дополнениями), т.к. любому здравомыслящему человеку ясно, что это просто очередной математический софизм, хотя и очень сложный софизм, где очень трудно найти ошибку. Да, я сомневаюсь, что все читатели найдут ошибку даже в элементарном математическом софизме, например, в утверждении, что дважды два равно пяти. А, чтобы доказать, что 2*2=5, достаточно доказать, что 4=5. Для доказательства используем равенство 16-36=25-45. Прибавим к обеим частям 20,25 и получим 16 - 36 + 20,25 = 25 - 45 + 20,25, где теперь в обеих частях равенства можно вывести полный квадрат разности двух чисел 4^2 - 2*4*4,5 + 4,5^2 = 5^2 - 2*5*4,5 + 4,5^2, т.е. можно записать (4 - 4,5)^2 = (5 - 4,5)^2, следовательно, 4 - 4,5 = 5 - 4,5 и тогда 4 = 5, что и требовалось доказать. Таким образом, мы видим, что математика действительно, как писал Эйнштейн, позволяет обвести вокруг пальца даже самого себя (если быть не внимательным).

 

 

А, то, что при математическом выводе запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта у нескольких авторов получаются практически текущие потенциалы, ни коим образом не должно отменять здравого смысла и запаздывающими потенциалами надо считать именно те, которые рассчитываются по запаздывающим координатам, т.е. с использованием радиус R' а не R. Но, чтобы окончательно закрыть этот вопрос, надо просто в различных выводах потенциалов Лиенара-Вихерта найти математические или логические ошибки. Да, сделать это будет не просто, т.к. авторы этих выводов очень сильно запутали этот вопрос, но я уверен, что при желании это вполне можно сделать. Например, более 100 лет ни кто не мог найти ошибку в выводе запаздывающих потенциалов Гербера, хотя очень многим ученым этот вывод не нравился потому, что его потенциалы не только отличались от всем привычных запаздывающих потенциалов Вебера, одобренных Максвеллом, но и давали формулу для точного расчета аномального смещения перигелия Меркурия (сейчас эта формула больше известна, как формула Эйнштейна, хотя он ее и получил гораздо позже Гербера). Так вот, я внимательно проанализировал вывод запаздывающих потенциалов у Гербера и нашел там не одну, а несколько ошибок [10]. Надеюсь, что найдутся желающие заняться разбором ошибок и при выводе потенциалов Лиенара-Вихерта.

 

 

При этом я понимаю Лиенара и Вехерта, которым не нравились потенциалы Вебера, которые учитывали скорость движения заряда, но не учитывали современных веяний того времени, поэтому они и занялись их осовремениванием, но они не нашли другого пути сделать тоже самое, т.е. ввести в формулу скорость заряда, как вычислить текущие координаты из запаздывающих координат с учетом скорости заряда и его ускорения. Вот только при этом их потенциалы никак не могут быть запаздывающими, т.к. изначально ставилась цель получить текущие координаты. Поэтому, более корректно было бы их называть текущими динамическими потенциалами, т.е. рассчитанными по текущим координатам, когда принимается скорость взаимодействия равной бесконечности, но учитывающим при этом кроме статической составляющей потенциалов и их симметричную динамическую составляющую исходя из скорости взаимодействия равной скорости света. Понятно, что при этом получается абракадабра, но ведь получается очень круто и в духе веяний того времени, навеянных создателями СТО Лоренцем и Пуанкаре. Да, при этом пришлось забыть о скалярном потенциале и придумать векторный потенциал, но бумага все стерпит, а практические расчеты с использованием этих потенциалов, чтобы экспериментально проверить их справедливость, в то время, когда не было компьютеров, никто сделать не мог. Но вот зачем сейчас, когда элементарно можно проверить их справедливость, официальная наука пропагандирует эти потенциалы, которые противоречат здравому смыслу, т.е. создают очередной парадокс СТО, я не понимаю.

 

 

Многим, наверное, покажется, что я зря уделил так много внимания "запаздывающим" потенциалам Лиенара-Вихерта, но я считаю этот вопрос принципиальным, т.к. при рассмотрении этих потенциалов мы получаем очередной парадокс СТО. Ведь получается, что в неявном виде официальная наука как бы подразумевает и то, что при расчете ЭД мы должны для определения угла наблюдения использовать текущие координаты источника, а не запаздывающие. Ведь здесь у нас получается, что для света распространение сигнала в ЭД равнозначно распространению электрического потенциала, а при расчете этого потенциала на приемнике по формуле Лиенара-Вихерта у нас получается, что фактически надо использовать в расчетах текущее расстояние. Но, как было показано в статье, все релятивистские формулы ЭД дают в разных ИСО одинаковые результаты только в том случае, если мы используем для расчета угла наблюдения запаздывающие координаты источника. Вот именно по этой причине Вы не найдете ни в одном учебнике (кроме [47]) даже упоминания о том, что в формулах релятивистского ЭД должны использоваться запаздывающие положения источника сигнала. Таким образом, по умолчанию в учебниках как бы говорится, что при расчете ЭД надо использовать текущие координаты источника, как это фактически получается в потенциалах Лиенара-Вихерта, но тогда мы не получим одинаковые результаты в разных ИСО. Следовательно, или релятивистские формулы ЭД противоречат СТО, или потенциалы Лиенара-Вихерта, или СТО является настолько противоречивой теорией, что называть ее теорией можно только, если считать ее чисто математической теорией никоим образом не связанной с реальностью. 

 

 

А общий вывод по данному разделу статьи можно сделать такой, что созданные мною ММ распространения сигнала в промежутке между источником и приемником позволяют адекватно воспроизвести это явление, что подтверждается совпадением результатов полученных в вычислительном эксперименте на ММ и полученных на имитаторе классического ЭД (2) для расчета мгновенных значений частоты приема сигнала. При этом внесение в ММ явления замедления времени в движущихся системах позволяет адекватно смоделировать и это явление, что опять подтверждается результатами, полученными при расчете мгновенных значений частоты приема сигнала по релятивистским имитаторам. А вот, что касается аберрационных поправок к ЭД, то я их пока не могу внести в математическую модель, т.к. не до конца разобрался с природой этого явления, возникающего в материале излучателя. Но, я надеюсь, что после того, как будут проведены натурные эксперименты, где будут при различных условиях получены различные значения аберрационных поправок, этот вопрос во многом прояснится и тогда можно будет, не только отразить это явление в ММ ЭД, но и определиться с тем, какая же формула (3-1) или (3-2) более точно отражает результат получающийся при наблюдении этого явления. 

 

 

При этом напоминаю, что все наши имитаторы ЭД (2), (3-1) или (3-2), (4-1), (4-3) и (4-5), хотя, как показали результаты вычислительных экспериментов, и адекватно отражают результат получающийся при наблюдении ЭД, но позволяют получить только мгновенные значения частоты, принятой приемником, чего в реальности никогда не бывает. Ведь в реальности все наши приборы могут зафиксировать частоту сигнала только, если примут хотя бы один период сигнала, а за время одного периода могут измениться и скорости источника и приемника и угол наблюдения. Поэтому приборами мы фиксируем среднюю частоту принимаемого сигнала, а все имитаторы позволяют вычислить только мгновенные значения частоты принимаемого сигнала. Таким образом, все эти имитаторы ЭД не всегда почти идеально аппроксимируют наблюдаемые данные, но, например, для ЭД они позволяют значительно упростить расчет, а это очень важно с практической точки зрения, т.к. не надо использовать для этого ММ ЭД. Ведь, например, Коперник предложил свою систему мира именно для упрощения астрономических расчетов, а не для того, чтобы "насолить" церкви, ошибочно утверждавшей, что Солнце вращается вокруг Земли, и не для того, чтобы показать всем какой он крутой "альтернативщик". А вот зачем Эйнштейн предложил свою формулу ЭД совершенно не понятно, т.к. она не только запутала этот вопрос, но и усложнила вычисления.

 

 

Ну, а окончательным выводом в рамках нашего рассмотрения ЭД является то, что релятивистские формулы ЭД вообще не имеет никакого отношения к действительности, а именно к ЭД, и, соответственно, замедление времени на движущихся объектах, которое в экспериментах, связанных с ЭД, пытаются найти, пока никак не подтверждено, а отсюда получается, что и сама СТО пока ни как не подтверждается результатами натурных экспериментов. К тому же СТО и чисто теоретически не соответствует своим же принципам, т.к. вытекающие из нее релятивистские формулы ЭД дают в разных ИСО разные значения поперечного ЭД, т.е. позволяют определить абсолютную скорость ИСО. Таким образом по сути СТО является просто математической игрушкой для развлечения математико-физиков, но они сделали эту свою игрушку инструментом для добывания пропитания и теперь всячески защищают ее, т.к. без СТО и ОТО им абсолютно нечего делать в науке. Поэтому, естественно, что никакими логическими доводами доказать им ошибочность СТО и ОТО никак нельзя и приходится только уповать на эксперименты, которые говорят сами за себя лучше любых доказательств. Вот по этому то я и уделил в статье так много внимания анализу именно экспериментальных данных и надеюсь, что это поможет адекватно воспринимать окружающую нас действительность хотя бы тем, кто еще не заражен бацилами релятивизма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                           Выводы

 

1.- Созданные мною математические модели классического и релятивистского эффектов Доплера (ЭД) адекватно описывают это явление поэтому позволяют точно рассчитать этот эффект при проведении на этих моделях вычислительных экспериментов даже в тех условиях, которые не возможно создать при проведении натурных экспериментов.

 

2. - Все классические формулы (имитаторы) ЭД для расчета мгновенной частоты приема сигнала на приемнике, которые дают, так называемый, поперечный ЭД, являются ошибочными, т.к. не подтверждаются ни натурными ни вычислительными экспериментами, а сам поперечный ЭД в них появляется в результате различных ошибок сделанных при выводе формулы (имитатора) ЭД.

 

3. - Адекватно результаты как натурных, так и вычислительных экспериментов отражает классический имитатор ЭД (2), который носит имя Лоренца, но только для частного случая, когда конструкция и источника и приемника будет мембранного типа и при этом мембраны будут расположены или перпендикулярно скоростям источника и приемника или перпендикулярно лучу зрения из запаздывающего положения источника в текущее положение приемника. А в том случае, когда мембраны расположены под произвольными углами к скоростям источника и приемника или лучу зрения, надо пользоваться имитатором (2-1). При этом в обоих имитаторах надо в расчетах использовать эффективные углы наклона мембран, которые в динамике не будут равны их углам наклона в статике.

 

4.- В тех случаях, когда конструкция источника и приемника такова, что они могут излучать и принимать сферические волны, как это наблюдается в атомах вещества, то формулу классического имитатора (2) надо дополнить аберрационными поправками, которые создают эффект подобный поперечному ЭД. Данное явление возникновения аберрационных поправок внутри материала источника и приемника пока не изучено и поэтому я предлагаю для его отражения в имитаторе (2) две предварительные формулы (3-1) и (3-2), которые при движении приемника дают одинаковый результат, а вот при движении источника результаты получаются хоть и очень близкие, но все же разные.

 

5. - Все релятивистские имитаторы ЭД не только не подтверждаются натурными экспериментами, в которых нет методических ошибок, но и дают при теоретических вычислениях общего ЭД результаты, которые из-за наличия в них релятивистского множителя противоречат самой сути этого эффекта. При этом, даже, если допустить, что в природе действительно имеет место замедление темпа течения времени на движущихся объектах, то и в этом случае релятивистские имитаторы ЭД являются не корректными, т.к. отражают только скоростное замедление времени, т.е. согласно СТО, и совершенно не отражают гравитационное замедление времени, т.е. согласно ОТО.

 

6.- Как следует из результатов вычислительных экспериментов на математических моделях ЭД и при чисто теоретическом расчете согласно всем требованиям СТО, релятивистские имитаторы ЭД дают разные результаты в разных ИСО при одних и тех же условиях наблюдения ЭД, например, при чистом поперечном ЭД. Таким образом по результатам натурных экспериментов в произвольной ИСО можно определить абсолютную скорость этой ИСО не только с использованием классического имитатора ЭД (2), но и с использованием различных релятивистских имитаторов, а это противоречит самому принципу относительности, т.е. опровергает саму теорию относительности, которая и родила релятивистские имитаторы ЭД.

 

7.- Учет в теории эксперимента Майкельсона ЭД однозначно показывает несостоятельность официальной теории этого эксперимента (так же, как и всех подобных экспериментов, где в основу теории эксперимента положена разность времени движения двух лучей, например, в эксперименте Физо), т.к. в результате получается, что разность фаз в двух лучах будет носить случайный характер и никаких систематических смещений полос в интерферометре наблюдаться не должно. Более того, разность времени движения двух лучей от источника до приемника не имеет никакого отношения к смещению полос в интерферометре и к тому же и само это время вычислено Майкельсоном с огромными ошибками, т.е. мы видим полное отсутствие теории в этом эксперименте. Таким образом, результаты этого эксперимента ни как не говорят об отсутствии эфирного ветра и, следовательно, не было никаких объективных оснований для отказа от классической механики и создания СТО.

 

                                                                       

                                                                   Список литературы

 

1. – А.Г. Замятин Принцип близкодействия. Свердловск, 1988, 153 с. http://yadi.sk/d/mpuZzuId1xkL5

2. – Н.В.Купряев Классический эффект Доплера http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8803.html

3. – О.Е.Акимов О формуле, описывающей классический эффект Доплера http://sceptic-ratio.narod.ru/fi.htm#Doppler

4.- Дж.Х. Тэйлор (мл.) Двойные пульсары и релятивистская гравитация (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 1993 г.) Успехи физических наук, Июль 1994 г. Том 164, №7

5. - Н.М. Акельев Специальная теория относительности А. Эйнштейна – величайшая афера в истории физики и альтернативная ей концепция Лоренца-Фиджеральда-Планка. Волгоград, 2013, 166 с http://akelevnm.narod.ru/aboutsto.htm

6 - У.И. Франкфурт, А.М. Френк Оптика движущихся тел. М.: Наука, 1972  ссылка  http://ritz-btr.narod.ru/frankfurt/frankfurt.html

7. - C. Novotny and other Sub-Doppler laser spectroscopy on relativistic beams and tests of Lorentz invariance. Physical Reviev, A 80, 022107, 2009

8. – А.Эйнштейн К электродинамике движущихся тел. Собрание научных трудов. Том 1. М.: Наука, 1965, 701 с.

9.- Е.А. Бутяев Загадки природы Гл. 4 О противоречивости различных интерпретаций красного смещения http://butjaev.narod.ru/BIB/gl4.pdf

10. - С.Ю. Юдин Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет. Волгоград, 2013, 144 с. http://modsys.narod.ru

11. - И.В. Савельев Курс общей физики. т. 2, М.: Наука, 1988 г., 496 с.

12. - С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина О поперечном эффекте Доплера в рамках классического формализма. Харьков, 11 с. http://selftrans.narod.ru/v5_1/doppler/doppler47/doppler46rus.html

13. - С.Ю. Юдин Опять о принципе наименьшего действия. Волгоград, 2010, - 43 с http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Princip2/princip21.html

14. - С.Ю. Юдин Моделирование систем и оптимизация их параметров. Волгоград, 2006, 213 с.   программа-просмотрщик с анимациями  http://modsys.narod.ru/Stat/Reader5m_exe.rar , текстовый файл http://modsys.narod.ru/Stat/Reader5m_doc.rar

15. – С.Ю. Юдин Модели и имитаторы. труды 5-ой международной научно-технической конференции Компьютерное моделирование 2004. Часть 1. СПб.: Нестор, 2004, 356 с. http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Konf_SPB/mod_imi.html

16. - H.E. Ives The Doppler Effect Considered in Relation to the Michelson-Morley Experiment, J.O.S.A, Nov. 1937, vol. 27 pp. 389-392. http://www.conspiracyoflight.com/Ives/HerbertIves1937c.pdf

17. - H.E. Ives, G.R. Stilwell An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock, J.O.S.A, Jul. 1938, vol. 28, No 7, pp. 215-226. http://www.conspiracyoflight.com/Ives/HerbertIves1938a.pdf

18. - H.E. Ives, G.R. Stilwell An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock. II, J.O.S.A, May 1941, vol. 31 pp. 369-374. http://www.conspiracyoflight.com/Ives/Herbert_Ives-Rate_of_a_Moving_Clock_II.pdf

19. -  А.А. Детлаф, Б.М. Яворский Курс физики. Том III. Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика. М.: Высшая школа, 1979. - 511 с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/DetlafYavorskij_t3_1979ru.djvu

20. - Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Теоретическая физика: Учеб. пособие в 10-ти т.Т.2. Теория поля. - 7-е изд. М.: Физматлит, 1988. - 512 с.   

21.- Л.А. Победоносцев, Я.М. Крамаровский, П.Ф. Паршин, Б.К. Селезнёв, А.Б. Берёзин   Экспериментальное определение доплеровского смещения линий водорода на пучках ионов H2+ в диапазоне энергий 150-2000 кэВ. Журнал технической физики, Том 59, в. 3, 1989 г., с. 84.

22. - S.P. Drake, A. Purvis Everyday relativity and the Doppler effect. American Association of Physics Teachers. 2014. http://dx.doi.org/10.1119/1.4830887

23. - C. H. Chang, J. H. Hsiao, and T. M. Hong  Optical Doppler Effect in a Medium  Chinese Journal of Physics Vol. 47, No. 4. August 2009.

24 - У.И. Франкфурт Оптика движущихся сред и специальная теория относительности. Эйнштейновский сборник. 1977, стр. 257-326.

25. - B. Botermann and other Test of Time Dilation Using Stored Li+ Ions as Clocks at Relativistic Speed. arXiv: 1409.7951v1. 2014     http://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf

26. - G. Saathoff and other Improved Test of Time Dilation in Special Relativity. Phisycal Review Letters,   Vol. 91, No. 19, 2003

27. - В. Демтредер Лазерная спектроскопия: Основные принципы и техника эксперимента. М.: Наука. 1985. 608 с.

28. - Д.К. Чемпни и П.Б. Мун Отсутствие доплеровского сдвига при движении источника и детектора гамма-излучения по одной круговой орбите. Эйнштейновский сборник за 1978-1979 годы, М.: Наука, 1983, стр. 319-322.  http://acmephysics.narod.ru/archive_r/moon.zip

29.- D.C. Champeney, G.R. Isaak, A.M. Khan A time dilatation experiment based on the Mössbauer effect. Proceedings of the Physical Society. 85. 3. 583–593. 10.1088/0370-1328/85/3/317, 1965 http://iopscience.iop.org/0370-1328/85/3/317/pdf/0370-1328_85_3_317.pdf

30. - С.Г. Тигунцев О красном смещении http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8788.html

31. - Теория относительности Эйнштейна подтверждена математикой. дискуссия на форуме dxdy

http://dxdy.ru/post97928.html#p97928

32.- W. Kundig Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System. Physical Review Vol. 129, No. 615, 1963.

33. - Р.В. Паунд О весе фотонов. Успехи физических наук, том 72, выпуск 4, 1960.     http://ufn.ru/ufn60/ufn60_12/Russian/r6012b.pdf

34. - R.V. Pound and J.L. Snider Effect of Gravity on Gamma Radiation. Physical Review 140, B788, 1965. http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/idifo1/materiali/g5/Probl8_37II.pdf  

35. - A.L. Kholmetskii, T. Yarman and O.V. Missevitch  Kündig’s experiment on the transverse

Doppler shift re-analyzed. Phisical Scripta, 2008.

36. - A.L. Kholmetskii, T. Yarman, O.V. Missevitch and B.I. Rogozev Mössbauer experiments in a rotating system on the time dilation effect. International Journal of the Physical Sciences Vol. 6(1), pp. 84-92, 2011.

37. - Ю.И. Овсепян Некоторые особенности релятивистского доплер-эффекта. УФН, том 168, №9, 1998. http://www.mathnet.ru/links/999b4e721bf601770a437ffd23b79c7b/ufn1521.pdf

38. - К. Мёллер Теория относительности. Изд. 2-е. М.: Атомиздат, 1975, 400 с.

39. - А.Р. Стриганов, Н.С. Свинтицкий Таблицы спектральных линий нейтральных и ионизованных атомов. М.: Атомиздат. 1966. 899 с.

40. - G. Saathoff and other Test of time dilation by laser spectroscopy on fast ions. Can. J. Phis. Vol. 83, 2005, p. 425-434.

41. - S. Karpuk and other Test of Time by Laser Spectroscopy on Fast Ions (презентация).

42. - Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский Когерентное пленение населенностей в квантовых системах. Успехи физических наук, том 163, выпуск 9, 1993.  http://ufn.ru/ufn93/ufn93_9/Russian/r939a.pdf

43. - S.B. Reinhardt Measurement of Time Dilation by Laser Spectroscopy on Fast Stored Lithium Ions. Dissertation of Doctor of Natural Sciences. Heidelberg. 2005.

44. - А. Майкельсон. Относительное движение Земли и светоносный эфир (1881). в сборнике  статей "Эфирный ветер". Под ред. В.А. Ацюковского. М.: Энергоатомиздат, 2011. 419 с.

45. - А.Майкельсон, Э.Морли. Об относительном движении Земли и светоносного эфира (1887). в сборнике  статей "Эфирный ветер". Под ред. В.А. Ацюковского. М.: Энергоатомиздат, 2011. 419 с.

46. - Д.К.Миллер. Эксперимент по эфирному ветру и определение абсолютного движения Земли, (1933). в сборнике  статей "Эфирный ветер". Под ред. В.А. Ацюковского. М.: Энергоатомиздат, 2011. 419 с.

47.- Хедрик Е.Р. Доклад на конференции по эксперименту Майкельсона-Морли в обсерватории Маунт Вилсон, г. Пасадена, Калифорния, 4 и 5 февраля 1927 г. http://ivanik3.narod.ru/MM/EDVAA/Confer.doc

48. - Демьянов В.В. Реализация интерферометра типа Майкельсона на эффектах первого порядка отношения V/c. 14 с. http://www.nsma.ru/arch/first_order_ru.pdf

49. -  Вл. П. Глушко, Вл. Вл. Глушко, Вит. Вл. Глушко. Замалчиваемые результаты опытов Майкельсона и Миллера. 24 с. http://redshift0.narod.ru/Rus/Stationary/References/Glushko_3.pdf

50.- Полак Л.С. Вариационные принципы механики. в сборнике "Вариационные принципы механики" Под ред. Л.С. Полака, М.: Физматгиз, 1959. с. 780-879. http://ftp.kinetics.nsc.ru/chichinin/pmlic.htm#P

51. - Ландсберг Г.С. Оптика. учеб. пособие для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.

52. - Матвеев А.Н. Оптика. учеб. пособие для физ. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1985. - 351 с.

53. - Журавлев О.А. и др. Лазерная виброметрия механических конструкций: учеб. пособие. - Самара: Изд-во Самарского государственного аэрокосмического университета, 2006.-72 с.

54. - Дрюков В.М. Белые пятна волновой теории света. http://drjukow.narod.ru/bel.light.1.htm

55.- Hartwig W.T. Absence of the Relativistic Transverse Doppler Shift at Microwave Frequencies,  Transactions on instrumentation and measurement, Vol. 52, No. 5, October 2003. http://ivanik3.narod.ru/Eather/ejo7t3n8Thim.pdf

56.- Mohammad S.K. Experimental & theoretical evidences of fallacy of space-time concept and actual state of existence of the physical universe. Indian Journal of Science and Technology. Vol. 5, No.3, March 2012.   http://indjst.org/index.php/indjst/article/view/30369/26297

 

 

P.S. Все мои работы (в последних редакциях) можно найти на моем сайте в разделе "Научные работы", а всю другую литературу, использованную мною при написание статей, в разделе "Моя библиотека". Кроме этого можно скачать и все редакции этой статьи в формате .doc

1-я редакция   http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler1doc.zip

2-я редакция   http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler2doc.zip

3-я редакция   http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler3doc.zip

4-я редакция   http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler4doc.zip

 

 

 
 

 

                                                                  Послесловие

 

Как видим, данная статья и теоретически и практически показывает ошибочность релятивистских формул ЭД, а, т.к. они были получены в рамках СТО, то получается, что и сама СТО является ошибочной теорией. И, если кто то еще не окончательно убедился в том, что и вся теория относительности Эйнштейна является просто типичным шарлатанством, то я рекомендую ознакомиться еще и с моей новой статьей "О принципах относительности". Идея написать эту новую статью родилась у меня во время работы над статьей по ЭД и первоначально она должна была быть еще одним приложением к этой статьи по ЭД, но потом я решил значительно расширить это приложение и в результате получилась целая новая статья, которая сейчас готовится к публикации. В этой статье я, как всегда, на основании экспериментальных данных показываю, что в природе не соблюдаются ни частный ни общий динамические принципы относительности Эйнштейна, а соблюдается только кинематический принцип относительности Коперника. Да, при этом в статье показано, что и динамические принципы относительности Галилея тоже чисто теоретически в природе не соблюдаются, но они хотя бы имеют практическую ценность, а вот динамические принципы относительности Эйнштейна не имеют ни теоретической ни практической ценности, хотя, естественно, для математико-физиков, т.е. для шарлатанов от науки, эти принципы относительности Эйнштейна имеют огромную практическую ценность. И, чтобы было лучше защищать эту их ценность, они сбиваются в стаи, т.е. в организованные профессиональные группы (ОПГ). Например, одна ОПГ собралась в ЦЕРНЕ, а другая в рамках проекта ЛИГО.

 

 

Но я все же надеюсь, что данная статья не только помогла разобраться Вам с самим ЭД, но и помогла лучше понять сегодняшнее положение дел в науке, где различные ОПГ, используя свое влияние, навязывают научной общественности свои взгляды на описание явлений природы. Это делается и проведением экспериментов, выгодных этим ОПГ, и интерпретацией результатов уже проведенных экспериментов в рамках теорий защищаемых этими ОПГ, и запретом на публикацию статей, не подтверждающих эти их теории. И, хотя последнее время уже появилось много статей (спасибо Интернету), которые наглядно показывают ошибочность многих теорий (СТО, ОТО, квантовая механика), которые защищаются различными ОПГ, но я надеюсь, что и эту статью я написал не зря и она поможет читателям более наглядно увидеть ошибочность этих теорий. Хотя, вообще-то, при написании этой статьи я первоначально и не думал, что дело зайдет так далеко, т.е. до основ СТО, и собирался только прояснить для себя некоторые моменты в моей формуле силы гравитационного взаимодействия тел (1), т.к. она получилась очень схожей с формулой (2) для ЭД. Но, в любом случае, то, что я хотел, я для себя прояснил и поэтому могу спокойно продолжать свое исследование по определению скорости гравитации, но уже внеся в свою формулу (1) аберрационные поправки. Кстати, Лаплас уже делал нечто подобное, о чем я писал в работе [10], но он при этом рассматривал гравитацию с корпускулярной точки зрения.

 

 

Вот только сейчас у меня возникло препятствие, т.к. для дальнейшей работы по определению скорости гравитации мне нужны первичные (сырые) наблюдательные данные по двойному пульсару PSR B1913+16, но, как я выяснил, сырых данных полученных в режиме поиска (search-mode), ни у кого нет, т.к. после открытия этого пульсара за ним постоянно велись наблюдения, но только в режиме суммирования (fold-mode). А этот режим совершенно не применим для наблюдения за двойными пульсарами, т.к. не позволяет построить даже элементарный график лучевых скоростей. А вот наблюдения в режиме поиска позволили бы нам построить этот график и тогда бы мы без всяких заумных вычислений наглядно увидели повернулся ли согласно ОТО периастр этого пульсара на 180 градусов за 40 лет, т.е. с момента открытия этого пульсара. А кроме этого мы бы увидели изменился ли период обращения этого пульсара в меньшую сторону на величину предсказываемую ОТО или в большую сторону, согласно моей концепции учета скорости гравитации при взаимодействии масс. Поэтому я прошу всех у кого есть доступ к оборудованию для наблюдений за пульсарами посодействовать мне в проведении наблюдений за двойным пульсаром PSR B1913+16 в режиме поиска. А сейчас я хочу выразить благодарность rustot5 за оказанную мне помощь по СТО на форуме SciTecLibrary при написании 4-ой редакции этой статьи.

 

                                                                                                                                       ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

 

Анализ вывода различных классических формул (имитаторов) эффекта Доплера без использования математических моделей этого эффекта      

 

 

Как мы выяснили по результатам вычислительного эксперимента, никакого поперечного ЭД в классической формуле этого эффекта не должно быть. А вот откуда этот эффект постоянно появляется у некоторых авторов в их классических формулах ЭД мы сейчас выясним. Например, рассмотрим вывод формулы ЭД сделанный Акимовом. Правда, как показал анализ литературных источников по ЭД, формула, которую пропагандирует сейчас Акимов, была получена ранее Замятиным [1], и поэтому логичнее было бы говорить только о формуле Замятина. К тому же у Акимова, например, вот в этой работе [3], изменяется скорость распространения сигнала (у Замятина она не меняется), и вывод этой формулы у него явно уступает выводу Замятина, хотя он у обоих не правильный. Сейчас ошибочность формулы Акимова активно критикует Купряев [2] и приводит свой, как он считает, правильный вывод общей формулы для ЭД, который дает ему формулу Лоренца. Но все они, не считая мелких ошибок не понимают того, что создают просто имитатор этого эффекта, который должен получиться при решении уравнений математической модели этого эффекта, а не выводиться путем различных логических построений. При этом напоминаю, что у Каравашкиных [12], которые получали формулу имитатора ЭД именно из решения математической модели этого эффекта, тоже получался поперечный ЭД, но, как мы рассмотрели выше, он появляется из-за ошибки определения периода сигнала регистрируемого на приемнике только по одному углу.

 

 

А еще одной принципиальной ошибкой всех, кто пытался только путем каких то логических заключений, т.е. без создания математической модели, получить имитатор ЭД, является то, что они совершенно не рассматривали сам передатчик, генерирующий исходную частоту, которую и надо промодулировать этим эффектом по законам частотной модуляции. Я уже молчу о том, что все они совершенно не рассматривают и конструкции самих источника и приемника, т.е. какого они типа - мембранного или сферического, а это тоже даст совершенно разные имитаторы. Давайте рассмотрим к чему это все приводит, т.е. какие при таком подходе получаются конкретные ошибки, и начнем с вывода своей формулы Замятиным, который воспроизведем по рисунку из его же работы.

 

 

 

«Пусть движущийся со скоростью V2 источник в точке O создал некоторый фронт волны 1, зафиксированный далее также движущимся со скоростью V1 приемником в точке A в момент времени  t1. К этому моменту источник, перейдя в точку O’, создает следующий той же фазы фронт 2, который настигает удаляющийся приемник в точке B в момент t2. Требуется определить период принятых колебаний T’= t2 – t1 и частоту v’.

Из тр-ка O’BA отрезок O’A определится выражением

 

 

И к этой же самой своей формуле (6*) Замятин приходит и другим путем из формулы продольного ЭД, полученной самим Доплером

 

v’ = v0 * (C – V1) / (C – V2)      (1*)

 

   

 

 

Вот только я никак не могу взять в толк какое отношение вывод Замятина (так же как и Акимова и Купряева) имеет именно к ЭД, т.е. к изменению частоты принимаемого движущимся приемником сигнала, который излучается передатчиком на движущемся источнике, т.е. к частотной модуляции. Например, гудок паровоза является передатчиком, который генерирует сигнал с определенной частотой и который потом подвергается частотной модуляции движущимся источником, т.е. паровозом. При приближении паровоза мы слышим сигнал более высокой частоты, а при удалении - более низкой. А все эти авторы вообще ничего не пишут о частоте именно передатчика. У них за исходный сигнал принимается либо движение фронта псевдоударной волны либо уже промодулированный источником сигнал передатчика. Конкретно Замятин рассматривает движение фронта ударной волны. И здесь у него время T и T’ не является никаким периодом колебаний, т.к. это просто время распространения сигнала, которое будет одинаковым и для ударной волны и для обычной волны при любой частоте передатчика, т.е. при любом периоде его колебаний. А у фронта ударной волны, которую создает источник, эта частота может зависеть только от скорости источника, а не формироваться искусственно, как у Замятина, когда новый фронт волны образуется при достижении предыдущим фронтом приемника. Но его не может быть у обычной волны передатчика (даже с заданной фазой сигнала), т.к. здесь можно говорить только условно о фронте волны при фазе равной нулю.

 

 

Вывод Замятина формулы для якобы ЭД, можно, наверное, как-то применить для распространения фронта ударных волн с учетом запаздывания сигнала по координатам, но никак не к ЭД. Но тогда надо и назвать этот эффект, который рассматривает Замятин, например, эффектом Маха, т.к. Мах первым определил формулу для конуса ударных волн при движении пули. Да, формула у Замятина получается вроде бы очень похожая на правду, но ведь и корова тоже очень похожа на быка, но любому человеку ясно, что она не бык. Вот и распространение фронта ударной волны не имеет прямого отношения к ЭД, т.е. к частотной модуляцией сигнала передатчика. А Замятин находит период, фиксируемый на приемнике, между двумя фронтами ударных волн, формируемых самим движущимся источником в строго заданные моменты времени, т.е. тогда, когда фронт первой волны достигнет приемника. Ведь он прямо пишет, что «К этому моменту источник, перейдя в точку O’, создает следующий той же фазы фронт 2, который настигает удаляющийся приемник в точке B в момент t2», что явно не относится к передатчику и ниже я на примере покажу, что фаза именно у передатчика при этом может быть любой.

 

 

При этом, странно, что, когда Замятин критически анализирует другие формулы, он пишет «Тот факт, что из всех этих формул вытекает закон продольного эффекта, очевидно, не является достаточным доказательством их правильности. Можно было бы придумать много других формул, которые бы при условии Q1=Q2=0 стали бы сводиться к выражению (1*)». Так почему же он и свою формулу не подверг сомнению по этой же причине. Тем более, как видно из текста, Замятин даже проводил эксперименты по проверке ЭД. Но, почему же он не провел простейший эксперимент по выявлению различий в результатах, получаемых по разным формулам (результаты сравнения я дам ниже), а занялся сложным экспериментом с вращающимся на диске передатчиком звуковых волн для поиска мифического поперечного ЭД, который получался в его формуле. А вот, если бы он провел обычные эксперименты для общего ЭД с передатчиком и приемником мембранного типа, то получил бы, как будет показано далее, результаты по своей формуле лучше, чем дает формула Лоренца, если в ней не учитывать запаздывание по координатам, но отличные от наблюдаемых.

 

 

Но, надо отдать должное Замятину. Ведь его формула (6*) действительно просто фантастическая, т.к. она эквивалентна его формуле через углы альфа, один из которых берется для источника из прошлого времени, а другой для приемника из будущего времени. И вот это для меня является фантастикой, т.к. я никак не могу понять, как положение приемника в будущем времени может повлиять на принимаемый им сигнал в настоящем времени. Неужели и здесь процессом распространения волн управляет божественный принцип наименьшего действия, где движение в настоящем времени подчиняется заданному положению в будущем времени. И в связи с тем, что у нас тут опять возникает вопрос о текущих и запаздывающих или будущих координатах, т.е. о положениях источника и приемника в разные моменты времени, то рассмотрим формулу Замятина (6*) в сравнении с формулой Лоренца в двух вариантах, т.е. в полном соответствии с формулами (2) и (3) по рис. 1 в статье. По формуле (2) будем вести расчеты с использованием углов наблюдения Q вычисленных без учета запаздывания сигнала по координатам, т.е. при вычислении его по текущим координатам, а по формуле (3) с учетом запаздывания по координатам. При этом текущие углы наблюдения Q1 и Q2 будут соответствовать углу Q1 на рис. П1-1, а углы наблюдения вычисленные с учетом запаздывания сигнала по координатам Q1' и Q2' будут соответствовать углу a1 на рис. П1-1.

 

 

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2))                       (2)

 

v =v0*(1 – b1*cos(Q1')) / (1 – b2*cos(Q2'))                      (3)

 

 

 

Рис. П1-1. Иллюстрация к расчету ЭД по времени распространения искусственного фронта волны.

 

 

А теперь давайте обратимся к конкретному примеру расчета ЭД по различным формулам и для этого немного видоизменим рисунок Замятина. Пусть у нас в какой то момент времени в точке О передатчик, который движется на источнике со скоростью V2, начинает генерировать сигнал определенной частоты, например, v0=0,2 Гц с нулевой фазой, который настигает приемник, который движется со скоростью V1, в точке 1. Эта точка находиться на расстоянии 100 м от точки О и ее ордината равна 50 м. Если мы примем, что скорость распространения сигнала Vs =20 м/с, то, следовательно, с момента, когда была начата генерация сигнала в точке О, прошло время dt=5 с. Примем, что у нас V1=6 м/с, а V2=10 м/с. А, т.к., когда приемник начал принимать сигнал от передатчика, источник переместился, то в данный момент времени t1 он находится в точке 2. Таким образом, у нас начальные данные будут полностью соответствовать условиям примера, когда мы моделировали классический ЭД в математической пустоте, что равнозначно моделированию в однородной среде (см. рис. 49). Вот только методика расчета у нас будет сейчас немного другая, т.к. теперь передатчик на источнике будет начинать генерировать сигнал согласно условиям Замятина для его псевдоударных волн не строго через заданный период времени, как при ЭД, а в тот момент, когда предыдущий сигнал достигнет приемника. Но моменты времени генерации передатчиком сигнала в точках О и 2, когда эти сигналы будут приняты на приемнике в точках 1 и 1', будут ровно через 5 с, т.е. будут точно соответствовать началу и концу одного периода колебаний нашего передатчика, т.е. будут соответствовать и расчету для ЭД, поэтому расчет именно этого периода колебаний по разным формулам мы и сравним. 

 

 

Итак, передатчик мембранного типа будет генерировать колебания с частотой 0,2 Гц, а т.к. эта частота передатчика будет промодулирована (частотная модуляция) движущимся источником, то в направлении на точку 1 сигнал будет распространяться с частотой v(01) = v0 / (1-b2*cos(a1)) = 0,3527 Гц и, если бы приемник мембранного типа был  неподвижный, то именно эту частоту он бы и зафиксировал. А при движущемся приемнике она будет приниматься в точке 1 как частота v(1) = v(01) * (1-b1*cos(a1))= 0,2611 Гц (в этих расчетах и у передатчика и у приемника мембраны перпендикулярны их скоростям). При этом непосредственно мгновенную частоту принимаемого сигнала в момент, когда приемник будет находиться в точке 1, зафиксировать экспериментально мы не можем, т.к. для этого необходимо иметь хотя бы один период синусоидальных колебаний. Т.е. мы можем зафиксировать частоту только в интервале времени около точки 1, например, начав фиксацию сигнала за пол периода колебаний до момента времени, когда приемник будет в точке 1 и закончив спустя пол периода колебания после этого момента.

 

 

Поэтому и в нашем расчете какой-то мгновенной частоты приема, при использовании одного угла, отражающего направление распространения сигнала от источника к приемнику, мы можем только приблизительно задать этот средний для принимаемого периода колебаний угол. Например, для первого принимаемого периода сигнала передатчика по рис. П1-1 это будет положение между моментами времени, когда приемник находился в точках 1 и 1', и надо в расчетной формуле использовать угол a1 не в направлении на точки 1 и 1', а на середину отрезка между ними и из точки находящейся посредине между точками О и 2. Наглядно эту неопределенность, связанную с необходимостью принять хотя бы один период колебаний демонстрирует рис. П1-2. Если мы приняли часть синусоидальных сигналов S1 и S2 на участке 1-2 или на участке 2-3 и при этом у нас, естественно, не будет горизонтальной линии, чтобы знать увеличивается амплитуда или уменьшается от нулевого значения, то мы, как Вы догадываетесь, не только не сможем определить частоту принимаемого сигнала, но и не сможем сказать у какого сигнала S1 или S2 частота будет больше.    

 

 

Рис. П1-2. Сравнение частот двух принимаемых сигналов при их частичном приеме.

 

 

При этом для заданной нами в примере частоты колебаний сигнала передатчика v0=0,2 Гц, которая будет приниматься в точке 1 с частотой v(1)= 0,2611 Гц, период которой T(1)= 1/v(1) = 3,83 с, получается очень большая ошибка в определении частоты принимаемого сигнала, т.к. за это время (3,83 с) от начала периода и до его конца у нас очень сильно изменятся углы a1 и Q1. Но, если мы будем использовать в рассматриваемом примере высокую частоту, чтобы сделать условный период колебаний очень маленьким и максимально уменьшить погрешность, как теоретического, так и практического определения мгновенной частоты, то трудно будет анализировать ошибку использования формул для ЭД. К тому же нам надо сделать в примере наглядным смещение фазы сигнала при рассмотрении вывода формулы Замятиным, поэтому мною в примере специально задана такая маленькая частота. А то, что при проведении натурных экспериментов мы никак не можем точно вычислить мгновенную частоту принимаемых сигналов, если у нас изменяются скорости V1 и V2 или углы a1 и Q1, то это данность от которой никуда не уйти. И в таких случаях, говоря о частоте принимаемых сигналов, мы просто всегда должны указывать погрешность, с которой она определена. Но сейчас в нашем примере мы рассматриваем чисто теоретический вопрос, поэтому, и частоту принимаемого сигнала и его фазу мы определяем чисто теоретически. А в этом случае мы уверены, что у нас никаких погрешностей нет, кроме известных нам особенностей связанных с временем приема хотя бы одного периода сигнала, и мы по данным наших расчетов можем точно сопоставлять результаты, получающиеся по разным формулам.

 

 

Так вот, за время dt равное 5 с, сигнал передатчика, выйдя из точки О достигнет точки 1, т.е. в этой точке будет принята нулевая фаза сигнала. А вот сам передатчик за это время, придя в точку 2, сделает ровно одно колебание и у нас в этот момент времени будет начата передача второго сигнала (продолжение первого) с той же нулевой фазой или можно сказать, что будет передан конец первого периода колебаний. Но для следующих моментов времени в точках 2' и 2'' это будет уже не так. До точки 2' передатчик сделает 0,2*(5+3,907)= 1,7814 колебания, а до точки 2'' он сделает 0,2*(5+3,907+3,208)= 2,423 колебания, поэтому утверждение Замятина о том, что в его выводе будет сохраняться фаза передаваемого сигнала, не верно. Да, вообще-то, Замятин и не пишет именно о сигнале. Он кругом говорит о фронте волны, т.е. ведет речь о распространении именно фронта вымышленной ударной волны, поэтому, не будем больше придираться к его выводу формулы (6*), а давайте просто посмотрим, что она дает.

 

 

Для этого, давайте, теперь определим, где будет находиться приемник (точка 1’), когда до него дойдет сигнал из точки 2, где сейчас находится источник, а затем определим, где будет находиться приемник (точка 1’’), когда до него дойдет сигнал от источника из точки 2’. Т.е. давайте повторим на численном примере расчеты Замятина, а для наглядности рассчитаем не одну точку в будущем, как у него, а две. Все эти расчеты можно выполнить и на программе Dopler1 (в последующих версиях программы этого расчета нет) при проведении вычислительного эксперимента, т.е. решая численным методом уравнения математической модели ударных волн Замятина, но я их дам здесь в поэтапном аналитическом решении, т.е. так, как я их выполнял до написания программы. Для определения времени dt’, которое необходимо для распространения сигнала из точки 2 в точку 1’, составим уравнение

 

R21’^2 = Y1^2 + (X1 - X2 + V1*dt’)^2

 

С учетом того, что R21’ = Vs * dt’, получим квадратное уравнение относительно dt’. Решив его, найдем, что один из корней равен 3,907, т.е. это и будет наше время dt’ за которое приемник переместится из точки 1 в точку 1’, а сигнал от источника из точки 2 настигнет его. Т.к. у нас было X1=86,6 м, а X2=50 м, то мы получим в момент времени t2 следующие координаты приемника и источника

 

X1’ = X1 + V1* dt’ = 110,04 м

X2’ = X2 + V2* dt’ = 89,07 м

 

Аналогично произведем расчет и для определения координат точек X1’’ и X2’’ через промежуток времени dt’’ прошедший с момента времени t2. У нас получиться dt’’=3,208 с и координаты приемника и источника станут

 

X1’’ = X1’ + V1* dt’’ = 129,29 м

X2’’ = X2’ + V2* dt’’ = 121,15 м

 

Давайте, теперь сравним результаты, получающиеся по формулам (2), (3) и (6*) для первого периода колебаний передатчика, который будет соответствовать моделированию и ЭД. Для этого нам потребуются для формул (2) и (6*) углы Q1, а для формулы (3) углы а1.

 

a1 =   arctg (Y1 / X1) =            30

a1’ =  arctg (Y1 / (X1’ – X2)) = 39,79

a1’’ = arctg (Y1 / (X1’’ – X2’)) = 51,19

Q1 =   arctg (Y1 / (X1 – X2)) = 53,8

Q1’ =  arctg (Y1 / (X1’ – X2’)) = 67,25

Q1’’ = arctg (Y1 / (X1’’ – X2’’)) = 80,79

 

 

По формуле (3), с учетом наших обозначений и того, что b1= V1/Vs , b2= V2/Vs и того, что скорости источника и приемника параллельны, у нас относительные углы их скоростей, т.е. углы между векторами этих скоростей и углом наблюдения будут одинаковые, частота сигнала, принимаемого приемником, когда он будет находиться в точках 1, 1’ и 1’’ будет

 

v1 = v0 * (1 – b1 * cos(a1)) / (1 – b2 * cos(a1)) = 1,3055 * v0

v1’ = v0 * (1 – b1 * cos(a1’)) / (1 – b2 * cos(a1’)) = 1,2496 * v0

v1’’ = v0 * (1 – b1 * cos(a1’’)) / (1 – b2 * cos(a1’’)) = 1,1825 * v0

 

А по формуле (2) мы получим

 

v1 = v0 * (1 – b1 * cos(Q1)) / (1 – b2 * cos(Q1)) = 1,1676 * v0

v1’ = v0 * (1 – b1 * cos(Q1’)) / (1 – b2 * cos(Q1’)) = 1,0959 * v0

v1’’ = v0 * (1 – b1 * cos(Q1’’)) / (1 – b2 * cos(Q1’’)) = 1,0348 * v0

 

И по формуле Замятина (6*) будет

 

v1= v0 * sqrt(1–b1^2*sin(Q1)^2)–b1*cos(Q1)) / sqrt(1–b2^2*sin(Q1)^2)–b2*cos(Q1))= 1,2798*v0

v1’= v0 * sqrt(1–b1^2*sin(Q1’)^2)–b1*cos(Q1’)) / sqrt(1–b2^2*sin(Q1’)^2)–b2*cos(Q1’))= 1,2177*v0

v1’’= v0 * sqrt(1–b1^2*sin(Q1’’)^2)–b1*cos(Q1’’)) / sqrt(1–b2^2*sin(Q1’’)^2)–b2*cos(Q1’’))= 1,1491*v0

 

 

Интересно отметить, что по формулам Замятина через углы a1, т.е. когда для текущего времени приемника вычисляется принимаемая им частота по углам, отражающим положение источника в прошлом времени, т.е. учитывается запаздывание по координатам, а положение приемника в будущем времени, получаются те же результаты, как и по его формуле (6*), когда углы и для приемника и для источника вычислялись нами выше по их положению в текущий момент времени.

 

v1= v0 * sqrt(1 – 2*b1*cos(a1’)^2) + b1^2) / sqrt(1 – 2*b2*cos(a1) + b2^2)= 1,2799*v0

v1’= v0 * sqrt(1 – 2*b1*cos(a1’’)^2) + b1^2) / sqrt(1 – 2*b2*cos(a1’) + b2^2)= 1,2176*v0

 

 

Таким образом, мы видим, что при принятых нами значениях скоростей, результаты по разным формулам получаются существенно разными и эту разницу в полученных нами данных легко зафиксировать и в простейшем натурном эксперименте. Ведь, если увеличить наши скорости из примера в 15 раз, то мы получим данные для эксперимента с распространением звука, а осуществить такой эксперимент при существующем уровне развития техники не составляет никакой трудности. Поэтому, мне не понятны нескончаемые споры в последнее время о том, какая из этих двух формул (Лоренца или Замятина) правильная для классического ЭД. При этом, формула Замятина, хоть и похожа на формулу для ЭД, но ее вывод, сделанный Замятиным, говорит о том, что она получена явно для другого эффекта. Но, давайте до проведения натурных экспериментов, проверим формулы Лоренца и Замятина по данным нашего расчета.

 

 

Так вот, как я писал выше, когда источник был в точке О, передатчик начал излучать сигнал с частотой 0,2 Гц и через 5 с, когда источник прибывал в точку 2, передатчик сделав одно колебание опять начинал излучать сигнал для следующего периода колебаний. А приемник начал принимать сигнал от первого периода колебаний в точке 1 и закончил принимать в точке 1', и между этими двумя положениями приемника прошло время dt’= 3,907 с, т.е. на этом интервале времени частота принимаемого сигнала получится v(11')= 1/3,907= 0,2559 Гц. Давайте теперь посмотрим какая частота на этом интервале времени, т.е., грубо говоря, в точке расположенной посередине между точками 1 и 1' получается по данным, которые мы получили выше, по нашим трем формулам, если ее вычислить как среднюю частоту между мгновенными частотами рассчитанными для точек 1 и 1' и сравним ее с наблюдаемым значением 0,2559 Гц.

 

v(11')= 0,2*(1,1676+1,0959)/2= 0,2264 Гц       (2)

v(11')= 0,2*(1,3055+1,2496)/2= 0,2555 Гц       (3)

v(11')= 0,2*(1,2798+1,2177)/2= 0,2498 Гц       (6*)

 

Как видим, если не учитывать запаздывание сигнала по координатам, то формула (2), дает явно не правильный результат, что мы уже выяснили и в статье, а вот формула Замятина, хотя и получена не для ЭД, но дает результат очень близкий к истинному. Но все же точный результат получается только по формуле (3) и, таким образом, формула Замятина тоже является ошибочной, даже для каких то искусственных волн, которые формируются источником при наличие мгновенной обратной связи с приемником. Но выше я упомянул еще о двух выводах формул для ЭД – Акимова и Купряева, одна из которых повторяет формулу Замятина, а другая формулу Лоренца, но они получены только для неподвижного приемника и поэтому менее ценны, чем общие формулы Замятина (6*) и Лоренца (3). Но все же давайте рассмотрим и то, как эти авторы получили свои формулы (имитаторы) ЭД, т.е. какие были у них конкретные ошибки, не считая общих ошибок, на которые я указал в начале. А начнем с Акимова, который в своей работе [3] пишет

 

 «На рис. 1а вычерчен застывший в произвольный момент динамический процесс распространения волн. На одной из окружностей — неважно какой, поскольку все треугольники 0АВ будут подобными, — выбрана точка А. Стороны треугольника 0А и 0В соответствуют скоростям v и c; нужно по двум сторонам треугольника 0АВ найти третью — АВ. Для решения этой задачи треугольник 0АВ достраиваем до прямоугольного 0АС, как показано на рис. 1б. Из последнего чертежа находим отрезки a = v sin θ и b = v cos θ. По теореме Пифагора составляем равенство:

                                                             

Если в последнее выражение подставить значения a и b, получим искомую скорость c' :

                                                   .     (3)

Умножая обе части равенства (3) на период колебаний Т, получаем изменившуюся за счет эффекта Доплера длину волны λ', которую удобно выразить через параметр β:

                                             .    (4)

Формула (4) есть истинное, абсолютно точное выражение, описывающее эффект Доплера для любых значений параметра β.» (здесь у автора β= v/c).

 

Рис. П1-3. Чертеж (а) представляет собой застывшее изображение процесса распространения волн при движущемся источнике колебаний ( i ). Пока волновой фронт, испущенный из точки 0, дойдет до точки А, источник колебаний i окажется в точке В. Чтобы найти выражения для векторной суммы векторов v и c, на чертеже (б) показан вспомогательный прямоугольный треугольник (воспроизведено из работы [3], где это рис. 1).

 

Да формула у Акимова получилась та же самая, что и у Замятина (только для неподвижного приемника), но в выводе у Замятина хотя бы скорость распространения сигнала была одинаковой во всех направлениях, а у Акимова явно видно, что вывод притянут за уши, т.к. у него, почему то, скорости c и c’ разные, хотя он пишет в подписи к рисунку, что, как и Замятин, рассматривает движение волнового фронта. Но у этого фронта при распространении в какой-то среде может быть только одна скорость распространения, а не разные в разных направлениях при отсутствии движения среды. К тому же, у Акимова мы видим и еще один математический фокус, т.к. в завуалированном виде Акимов здесь демонстрирует в действии ту же фантастическую машину времени, что и Замятин. Ведь скорости c и V у него относятся к настоящему времени, а скорость c’ к будущему времени. Да, чисто с математической точки зрения сложение векторов выполнено правильно, но в нашем случае эти вектора нельзя складывать, т.к. у нас это не отвлеченные вектора, а векторы конкретных скоростей. А в таком случае мы можем складывать векторно только скорости тела движущегося одновременно по двум координатам, чтобы найти суммарный вектор его скорости, который позволит вычислить координаты точки, куда придет тело за то же время, что и двигаясь отдельно по каждой из координат, т.е. мы рассматриваем движение в одном и том же времени. А у Акимова получается, что из точки В в точку А тело (фронт волны) движется уже в будущем времени, когда движение со скоростями c и V уже закончилось, т.е. ни о каком векторном сложении скоростей тут не может быть и речи.

 

 

И его утверждение о том, что частота v0 (у него используется эквивалентная ей длина волны λ) является частотой передатчика, которая с учетом ЭД по его формуле, учитывающей движение источника сигнала, получается для приемника другой, тоже является ошибочным. Ведь у Акимова за v0 берется частота сигнала при его движении из точки 0 в точку А (то же самое и у Купряева), но это не частота передатчика, которая должна согласно ЭД при движении источника сигнала приниматься на приемнике уже другой. Это частота сигнала, распространяющегося в направлении на приемник, т.е. из точки 0 в точку А, которая является частотой сигнала передатчика уже промодулированной движением источника и определится она согласно формуле ЭД как v(0А) = v0 / (1-V*cos(Q)/Vs). И в том случае, если у нас приемник неподвижен, то он эту частоту и будет принимать. А, если говорить о формуле Акимова (4*), то этой частоте у него соответствует длина волны λ, но у него она, почему-то, считается исходной частотой передатчика, которую надо опять подвергнуть преобразованиям согласно его формуле, т.е. промодулировать еще раз. Но в таком случае я вообще затрудняюсь сказать, что он определяет как λ'. Таким образом, вывод формулы для ЭД у Акимова не только не имеет никакого отношения к ЭД, но и выполнен, мягко говоря, антинаучными методами. А теперь давайте посмотрим, что же придумал Купряев, чтобы защитить от Акимова (Замятина) формулу Лоренца. Проанализируем только начало его вывода формулы для ЭД, т.к. ясно, что дальше нечего и смотреть. В работе [2] Купряев пишет

 

«Излучаемые источником сферические волны распространяются в пространстве со скоростью света c. Какой период tau “колебания” волн зафиксирует неподвижный наблюдатель P ?

Обозначим через Q угол между направлением распространения волны и положительной осью X в системе отсчета S. Пусть начало колебания источника, приходится на момент времени t=0, когда источник находится в начале координат системы отсчета S. После завершения полного цикла колебания (периода T), источник переместится в точку с координатами (VT,0,0) и начинает излучать вторую волну. Волны, разделенные промежутком времени T и расстоянием VT, будут, таким образом, распространяться в неподвижном пространстве как две расширяющиеся сферы: с центром в начале координат (0,0,0) и с центром в точке с координатами (VT,0,0). Дальнейшая судьба источника нас не интересует.

 

Пусть первая волна, испущенная источником в момент времени t=0, достигает наблюдателя в момент времени NT в точке с координатами (N*c*T*cosQ, 0, N*c*T*sinQ), где N – число длин волн (необязательно целых), укладываемых на этом расстоянии. (Источник к этому моменту времени может находиться где угодно, например, на расстоянии NVT от начала координат S и совершенно не интересует.) Радиус первой волны (с центром в начале координат (0,0,0)) в момент времени NT составляет NcT.

 

Вторая волна, испущенная источником в момент времени t=T, очевидно, имеет радиус (N-1)*c*T  с центром в точке с координатами (VT,0,0) и достигает наблюдателя в момент времени NT+tau. Радиус второй волны увеличивается при этом на величину c*tau. Нужно найти tau.»

 

 

Рис. П1-4. Схема к расчету эффекта Доплера при неподвижном приемнике Р и движущимся со скоростью V источнике (воспроизведено из работы [2]).

 

 

Тут мы видим, Купряев не стал совершать ошибку Замятина и вычислять время движения первого фронта мифической волны до приемника, чтобы через это время началось распространение второго фронта, или Акимова, у которого используется мифическая скорость с’ для движения второго фронта волны, а рассматривает движение второго фронта волны ровно после одного колебания с той же скоростью. Только использует при этом не период колебания передатчика, как надо было сделать, а использует период уже промодулированного сигнала. А вот дальше опять начинается фантастика с машиной времени, но не явная, как у Замятина и Акимова, а в виде утверждения Купряева о том, что расстояние между точками i и Р у нас будет (N-1)*c*T + tau*с. Уж хоть бы написал, что на время tau увеличится период N колебаний, и то было бы больше похоже на правду. Но, нам на этом пути движения волны не известны ни период колебания этих волн, ни количество волн, которое уложится на этом отрезке, и по этому здесь нет никакого решения. А вот при гипотезе Купряева о том, что у нас между точками О и Р и точками i и Р будет одинаковое количество колебаний, но с разным набором длин волн, есть решение, но оно является полным произволом.

 

 

При этом если бы речь у нас шла о теоретическом выводе какого-то закона, который потом мы будем экспериментально проверять по эффектам, которые следуют из этого закона, то в данном случае возможны различные гипотезы. А здесь у нас рассматривается теоретическое доказательство справедливости уже существующего закона для расчета ЭД, поэтому, мы можем использовать только бесспорные утверждения. А в данном случае за время tau при разных частоте передатчика, скорости источника и угле Q у нас может быть произвольное количество колебаний. Единственный случай, который здесь мог бы представлять интерес, это когда между точками O и P будет укладываться одна длина волны, т.е. при N=1. Тогда у нас расстояние между вторым положением источника и приемника будет (N-1)*c*T + tau*с =0 + tau*с, но в этом случае нельзя принять, что Q1=Q, т.к. это можно сделать только при очень больших N. Поэтому, весь вывод Купряева, построенный на его безосновательном  утверждении, является ошибочным и дальше можно не читать, т.к. там пошла голая математика, где он подобно тому, как мы находили dt в численном примере, рассматривая формулу Замятина, находит tau, а потом, используя ее, находит выражение для частоты принимаемого сигнала (у него формула 12*), которую умножает на бесконечность, а потом делит на бесконечность и получает формулу Лоренца.

 

 

Давайте лучше, используя эту формулу Лоренца, которой должны соответствовать все преобразования Купряева, проверим его безосновательное заявление. Для этого используем данные нашего расчета по рис. П1-1. У нас там было ОР=100 м, Vs =20 м/с, V=10 м/с, Q=30 градусов, XP=86,6 м, а YP=50 м. А вот частоту давайте возьмем побольше, чтобы N не было равно 1. Пусть частота сигнала распространяющегося из точки О в точку Р будет v(0P)=1 Гц. Тогда N=100/20/1=5, а частота передатчика (согласно формуле Лоренца) будет v0 = v(0P) * (1 – V * cos(Q)/Vs ) = 0,567 Гц. Теперь найдем угол Q1 и расстояние между точками i и P. Q1=arctg(50/76)=33,13 градуса. iP=YP/sin(Q1)=91,48 м. А теперь, используя заявление Купряева, найдем tau=(iP – (N-1)*T*Vs) / Vs = 0,57 с. Далее найдем (согласно формуле Лоренца) частоту сигнала, который будет распространяться от передатчика из точки i в точку P, т.е. v(iP) = v0 / (1 – V * cos(Q1)/ Vs) = 0,975 Гц. Следовательно, период колебаний этого сигнала будет T(iP)= 1/v(iP)= 1,025 с, что никак не соответствует заявлению Купрява о том, что он будет равен tau, т.е. 0,57 с. Но, если бы даже он сделал более правдоподобное заявление, что на время tau увеличится период N колебаний, то и тогда ответ бы был не правильным, т.к. тогда T(iP)= ((N-1)*T(OP)+tau)/N = 0,915, что тоже не равно 1,025. Да, далее Купряев пишет, что углы Q и Q1 будут примерно равны при очень больших N, но как бы не было велико N, его заявление всегда будет оставаться ошибочным, кроме случая, когда N равно бесконечности, т.е. когда период колебаний будет равен нулю и не будет вообще никаких колебаний, а будет только деление бесконечности на бесконечность и бесконечная благодать.

 

 

Но, если бы даже Купряев правильно определил отношение периодов принимаемого сигнала при его движении из точки О и из точки i, то и в этом случае ЭД у него был бы рассчитан не правильно из за той же ошибки, что была и у Акимова. Ведь в ЭД нам надо найти изменение частоты именно передатчика, но Купряев, зачем-то, используя преобразования Галилея, находит частоту источника в движущейся системе отсчета и приходит к выводу, что она будет такой же, как и в покоящейся системе координат. Но, это частота самого передатчика при этом не изменится, а частота волн распространяющихся в разных направлениях из-за частотной модуляции при движении источника будет разной. А он, как и Акимов, дает формулу для вычисления величины на которую изменится период сигнала передатчика, уже промодулированный движением источника при его распространении из точки О, по сравнению с периодом сигнала передатчика, промодулированного движением источника, при его распространении из точки i.

 

 

А вот если бы Акимов и Купряев ясно себе представляли, что ЭД это частотная модуляция сигнала передатчика движущимся источником с последующей частотной модуляцией этого (уже промодулированного источником) сигнала еще и приемником, то они не сделали бы этой ошибки, а именно – не принимали бы за исходный сигнал передатчика сигнал уже промодулированный источником. А Купряев ясно пишет, что у него период T= Ti, т.е. он тоже принимает, что из точки О в точку P у него сигнал распространяется именно с частотой передатчика, но на самом деле из точки О в точку P будут распространяться волны с частотой v(ОP) = v0 / (1 – V*cosQ/ Vs), а не с частотой передатчика, которая будет v0. Таким образом, период этих колебаний будет не 1/v0, а 1/v(ОP) и, следовательно, вторая волна у него начнет распространяться из точки i, когда передатчик с частотой v0 еще не успеет сделать целое колебание. Более того, т.к. у него получилась формула для частоты сигнала принимаемого из точки i в функции от частоты сигнала принимаемого из точки О, то его формула в функции от частоты передатчика должна выглядеть так, как дано ниже, а это точно не формула Лоренца (3), где v0 это именно частота передатчика. И получается, что и Купряев зачем то, как и Акимов, опять подверг преобразованиям (согласно формуле Лоренца) частоту сигнала распространяющегося из точки О в точку P, т.е. у него при выводе, если учесть это замечание, получится явно не формула Лоренца.

 

v(iP) = v(ОP) * (1 – V*cos(Q)/Vs) = v0 * (1 – V*cos(Q)/Vs)^2 

 

 

Таким образом, мы видим, что все попытки получить имитатор ЭД с помощью магических заклинаний у Замятина, Акимова и Купряева не имеют никакого отношения к науке. А именно научный подход для получения этого имитатора продемонстрировали авторы работы [12], которые сначала создали математическую модель (ММ) этого эффекта, а потом произвели аналитическое решение уравнений этой ММ. Да, при этом они не правильно использовали угол наблюдения только для момента начала принимаемого периода колебания и поэтому тоже получили, что их классический имитатор (10*) дает поперечный ЭД, но сам подход для получения имитаторов ЭД они продемонстрировали правильный. Точно так же и все выводы имитаторов ЭД, которые даются в учебниках без создания ММ этого эффекта и без решения системы уравнений этой ММ, тоже являются антинаучными, хотя многим авторам и удается при этом получить правильные формулы имитаторов для продольного ЭД. А потом они, как фокусники, достают нам из рукава формулу для общего ЭД, когда и источник и приемник мембранного типа. Но вот именно вывода имитатора для общего ЭД у них ни у кого нет даже для случая, когда источник и приемник мембранного типа.

 

  

 

 

 

 

 

                                                                                                                                        ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

Отличие моделей от имитаторов и натурного эксперимента от вычислительного.

 

 

Под моделью следует понимать копию объекта, находящуюся с ним в определенном объективном соответствии, способную замещать его на определенных этапах познания и практической деятельности человека и дающую при ее исследовании информацию о самом моделируемом объекте, т.е. об оригинале. При этом под объектом в смысле объективной реальности следует понимать различные системы: механические, физические, биологические, социально-экономические и т.д., а под системой следует понимать ограниченное множество элементов объединенных причинно-следственными и функциональными связями, позволяющими ей функционировать определенным образом. И, если охарактеризовать объект с точки зрения теории отражения, то он подвергается внутренним и внешним воздействиям и реагирует на них изменением своего состояния в виде различных показателей работы (показателей функционирования).

 

Но не надо путать модели с имитаторами (симуляторами), которые тоже являются копиями объекта, но в отличие от моделей, они не могут замещать объект при его познании и, следовательно, не могут дать новой информации о самом объекте, а могут только выдать уже известную информацию, но в другом виде. Таким образом, имитаторы могут быть использованы только для оптимизации параметров систем и только в тех условиях, при которых они были получены. Т.е. с помощью моделей можно проводить как синтез систем, так и их анализ, а с помощью имитаторов, только синтез. Это объясняется тем, что, например, математические имитаторы не раскрывают сущности явлений, т.е. их взаимную внутреннюю связь, а только выдают формальный результат, который должен получиться при функционировании системы. А вот математические модели отражают объективное влияние параметров системы на показатели ее функционирования вследствие внутренней логики объекта. Т.е. в отличие от моделей, где отражена и форма и содержание, в имитаторах, в общем случае, отражена только форма. При этом наличие в математических моделях логической структуры позволяет не только прогнозировать показатели работы системы, но и экстраполировать выводы, вытекающие из структуры модели, на структуру самого объекта.

 

 

Рис. П2-1. Классификация моделей и имитаторов.

 

При этом как модели, так и имитаторы (симуляторы) разделяются на материальные и идеальные. Материальные модели и имитаторы систем состоят из вещественных элементов, природа которых у моделей, как правило, одинакова с природой оригинала и реализуются они на основе теории подобия. А идеальные модели и имитаторы, в отличие от материальных, состоят не из вещественных элементов, а свойства оригинала описаны в них с помощью цифр, функций, логических построений и образов предметов и ситуаций. При этом идеальные как модели, так и имитаторы, делятся на количественные и качественные. И хотя, человеческий мозг при принятии решений использует воображаемую модель, в которой имеются как качественные параметры, так и количественные, одновременно и которые закодированы в мозгу человека одним и тем же индивидуальным кодом, мы пока еще не научились хорошо делать ни качественные, ни смешанные модели. 

 

Количественные же идеальные модели - это математические модели (ММ), построенные на принципах стандартной логики и в их основе всегда лежат законы. Если в их основе заложены объективные законы, т.е. законы Природы, то данная модель всегда обладает прогностической функцией, т.е. с помощью нее мы можем уверенно прогнозировать будущее. Если же в ММ имеются как объективные, так и субъективные законы, т.е. законы поведения человека или законы налогового кодекса, то прогнозировать будущее с помощью таких ММ можно только с какой-то вероятностью в расчете на то, что эти законы либо не будут меняться, либо будут меняться по известным нам правилам.

 

Но все известные нам законы Природы не являются абсолютной истиной и, следовательно, ММ могут состоять не только из законов в строгом их понимании, но и из более простых математических зависимостей, отражающих определенным образом взаимосвязь различных явлений на доступном нам на сегодняшний день уровне. При этом в основе ММ должны лежать все же законы, которые вместе с этими простейшими зависимостями, т.е. математическими имитаторами (МИ), должны быть логически все объединены в единую систему. И чем больший процент математических формул, входящих в ММ будут составлять законы, а не МИ, которые чаще всего являются просто различными аппроксимациями экспериментальных данных, тем достовернее будет прогноз на будущее. Таким образом, любая ММ отражает условность уровня познания достигнутого ее создателем и, следовательно, она обязательно должна содержать в себе способность к расширению и модификации, когда отдельные явления, не учтенные или слабо отраженные в ММ, могут быть учтены при дальнейшей работе с нею, если это потребуется для достижения другой цели операции. При этом переделывается не вся ММ, а только один ее элемент, а у МИ чаще всего приходится переделывать все математическое выражение.

 

Но при этом надо всегда помнить и о том, что по большому счету математическое описание явлений Природы это в любом случае только математическая аппроксимация этих явлений в тех понятиях, которые выработало человечество. Ведь все законы Природы появились именно как аппроксимация экспериментальных данных, но только не формальная аппроксимация, а с привлечением логики. При этом, какой бы удачной ни была эта аппроксимация, но это в любом случае только наше приближение к точным законам Природы, которые могут быть построены и на таких принципах, о которых у человечества даже нет пока понимания. И уж, конечно же, Природа не обязана подчиняться придуманным нами законам, например, принципу наименьшего действия, а так же у Природы не может быть таких вещей (придуманных человечеством), как, например, вариационное исчисление.

 

При этом ММ ещё подразделяются на элементарные и сложные, а ММ и МИ на статические и динамические. Элементарные ММ - это формулы конкретных законов, а сложные ММ состоят из нескольких формул конкретных законов. В динамических моделях и имитаторах  воспроизводится та или иная форма движения материи, а в статических - воспроизводится образ оригинала. Иными словами, если за время проведения вычислительного эксперимента все параметры системы и внешние возмущения, действующие на нее, остаются неизменными во времени, а, следовательно, и показатели работы системы не меняются, то такие ММ и МИ будут статические, а если изменяются, то динамические. Например, закон всемирного тяготения Ньютона является элементарной статической моделью, а если мы опишем движение планет Солнечной системы с помощью этой статической элементарной модели и динамической элементарной модели ускорения масс (второй закон Ньютона в формулировке Эйлера), то мы будем иметь уже сложную динамическую ММ. А примером динамического МИ является, например, описание движения планет Солнечной системы Птолемеем или Кеплером. Большую массу примеров элементарных статических ММ можно привести из курса Сопромата, например, это уравнение прогиба балки, по которому можно найти прогиб, угол наклона и радиус кривизны балки в любом её сечении.

 

Но самыми распространенными идеальными моделями и имитаторами являются, конечно же, воображаемые модели и имитаторы, которые человек создает у себя в голове и они всегда  индивидуальны и отражают уровень познания и способность мыслить конкретного индивида. При этом вычислительные эксперименты на ММ проводятся с использованием стандартной логики, а воображаемые эксперименты с использованием как стандартной, так и индивидуальной логики, а последняя не предсказуема. Например, индивид может принять решение идти или ехать на красный свет светофора потому, что в прошлый раз все остановились и дали ему спокойно пройти или проехать. А в математических моделях и тем более тех, где нет индивида, например, в модели рассмотренного нами эффекта Доплера никакой субъективности быть не может, т.к. тут от индивида движение сигнала никак не зависит.

 

Природа, при проявлении тех или иных эффектов, не решает уравнения, описывающие различные явления, и не создает в зависимости от того, какое будет решение, тот или иной внешний эффект, т.е. показатель этого решения. Она просто воспроизводит эти явления и нужные эффекты проявляются сами. Поэтому все эффекты, которые могут проявиться в объекте, можно воспроизвести и с помощью численного решения уравнений, составляющих ММ объекта, когда не ищут ответы на конкретные вопросы, как при аналитическом решении, а просто воспроизводят явления Природы по этим уравнениями. А если при совместном решении этих уравнений должен проявиться тот или иной эффект, то он обязательно и проявится. И в этом смысле ММ - это заменитель Природы и каков будет ответ ММ, до проведения вычислительного эксперимента на ней, не знает даже создатель ММ.

 

А, если мы решаем аналитически уравнения ММ, описывающей то или иное явление, то мы получаем в зависимости от того, что мы ищем, ту или иную зависимость того или иного показателя функционирования системы, описывающей это явление. Например, формулы эффекта Доплера  отражают функциональную зависимость мгновенной частоты принимаемого сигнала в функции от скоростей источника и приемника при заданной скорости распространения сигнала. Но ММ отличает от МИ не только то, что мы можем из ММ получить МИ, а и то, что МИ позволяют сразу получить результат, который мы сможем получить на ММ только после проведения вычислительного эксперимента. При этом различные функциональные зависимости, т.е. МИ, не обязательно должны быть именно решением уравнений ММ, а могут быть любыми видами аппроксимаций экспериментальных данных. Хорошо, когда в этих аппроксимациях есть здравое зерно, т.е. когда их пытаются получить логически, но в принципе МИ является любое выражение, дающее сразу результат функционирования системы.

 

Иногда такие МИ получаются настолько удачными, что приобретают статус законов, как, например, это было с МИ Кеплера, но они все равно остаются по своей сути имитаторами и, если, например, в Солнечную систему залетит крупное тело, то планеты не будут подчиняться "законам" Кеплера, но будут продолжать двигаться согласно законам Ньютона. При этом Кеплер ничего не решал, а просто аппроксимировал экспериментальные данные движения одной планеты (Марса), а т.к. здесь мы имеем задачу двух тел (Марс и Солнце) то сейчас мы можем получить его МИ и как аналитическое решение ММ, описывающей движение этих двух тел. Но все его МИ отражают только какую-то отдельную функциональную зависимость (эллиптичность орбит, секторальные скорости, отношение периодов обращения), а вот ММ системы состоящей из Солнца и одной планеты одна содержит в себе сразу все эти функциональные зависимости. И даже, если ММ описывается одним дифференциальным уравнением, то его аналитическое решение может быть и для X(t) и для dX(t)/dt и точным и приближенным и общим и частным, т.е. из модели при этом можно получить множество различных МИ.

 

При этом получить МИ подобные МИ Кеплера, которые отражали бы более сложные зависимости для тел Солнечной системы, например, для смещения перигелия Меркурия (не путать с аномальным смещением перигелия Меркурия), решив уравнения ММ Солнечной системы, мы теоретически не можем, т.к. мы имеем в этом случае задачу трех тел, которая аналитически не решается. Поэтому, мы можем провести только вычислительный эксперимент на такой модели, решая эти уравнения численными методами, что стало возможно с появлением компьютеров. Хотя, например, Леверье или Ньюком и до компьютеров ухитрялись решать эту систему уравнений чисто аналитическими методами, но тоже с итерациями (они воздействия от всех остальных планет на исследуемую планету задавали как возмущающую функцию, в которой параметры орбит всех остальных планет брались как заданные). При этом мы так же не можем решить аналитически даже простейшие системы уравнений, если они содержат нелинейные дифференциальные уравнения. Но иногда нам удается (где аналитическими методами с упрощениями, а где-то вообще не известно какими методами, т.е. чисто интуитивно) все же получить решения уравнений такой ММ, которые более-менее лаконично отражают какой то показатель функционирования этой системы для того или иного явления. И одним из таких показателей функционирования системы является рассмотренный в этой статье эффект Доплера для которого различными методами, исходя из различных предпосылок, получено множество различных МИ.

 

При этом ММ воспроизводят само явление во всех его проявлениях и мы можем наблюдать развитие того или иного процесса, который нас интересует, а МИ выдают уже готовый ответ по интересующему нас процессу. Да, как частный случай, МИ могут быть аналитическим решением системы уравнений ММ, но чаще всего это просто аппроксимация экспериментальных данных, где с точки зрения математической целесообразности отражается формальное влияние различных параметров систем на их показатели функционирования. При этом, например, человек будет подбирать коэффициенты для выбранного вида аппроксимации, обрабатывая экспериментальные данные методом наименьших квадратов, а нейронная сеть при этом будет использовать свои алгоритмы и вид ее аппроксимации будет определяться количеством нейронов в одном слое и количеством слоев в этой сети. А очень часто последнее время такие МИ создаются с использованием методов многофакторного планирования, где экспериментальные данные аппроксимируются квадратичной зависимостью сразу в функции от многих параметров системы. А до этого было модным создавать МИ по принципу "черного ящика" для которого подбирались различные передаточные функции.

 

И, хотя, часто аналитическое решение уравнений, описывающих простейшие системы, позволяет производить не только синтез, но и анализ систем (т.е. как и модели), никогда нет уверенности, что этот анализ будет правильный. Ведь мы можем получить частное аналитическое решение, результаты которого нельзя распространять на всё явление, или наоборот, как я покажу ниже, общее решение не позволяет анализировать явление резонанса, которое является частным решением. Поэтому, хотя МИ, полученные аналитическим решением уравнений ММ, обладают немного и свойством проводить анализ систем и, конечно же, описывают результат функционирования системы на гораздо более качественном уровне, чем типичные имитаторы, т.е. просто аппроксимации экспериментальных данных, но все равно их следует считать именно имитаторами. Ведь какими бы качественными не были имитаторы Кеплера, но при изменении условий функционирования системы они будут совершенно не пригодны. Хотя, для большей ясности можно и акцентировать внимание на том, что речь идет об аналитическом МИ или об аппроксимационном МИ.

 

А теперь давайте немного остановимся на том, что же это такое - вычислительный эксперимент. Во-первых, само определение для слова "эксперимент" звучит в словаре Ожегова, как то же самое, что "опыт" в его 3-м значении, а 3-е значение "опыта" звучит как - "воспроизведение какого ни будь явления экспериментальным путём, создание чего ни будь нового в определённых условиях с целью исследования, испытания", т.е. мы видим, что это именно то, что нам может дать и модель (см. определение выше). При этом даже натурный эксперимент не обязательно выполнять на самом объекте и с гораздо меньшими затратами (при удовлетворительной точности данных) мы можем получить нужные результаты, проведя натурный эксперимент на материальной модели. Например, при определении аэродинамического сопротивления самолета, мы можем продувать в аэродинамической трубе не сам самолет, а его уменьшенную копию, т.е. материальную модель, используя при этом свойство масштабности. Но, гораздо больше информации и гораздо больше возможностей мы получаем, экспериментируя не с материальной моделью, а с идеальной моделью и конкретно с математической.

 

Так вот - расчетные значения мы получаем, когда по какой-то аналитической зависимости (МИ) рассчитываем интересующий нас показатель функционирования системы, а в эксперименте мы измеряем этот показатель функционирования или по приборам в натурном эксперименте или вычисляя его по каким то другим простейшим показателям функционирования системы в вычислительном эксперименте. Причем, и в натурном эксперименте мы тоже не всегда можем измерить именно интересующий нас показатель функционирования, а тоже частенько вычисляем его по показаниям других приборов. Например, среднюю скорость автомобиля в течение 2-х часов езды замерить непосредственно очень проблематично, а вычислить, разделив измеренный по спидометру путь на время езды, очень просто. Точно также и в программе Dopler мы при моделировании движения источника, приемника и волн сигнала передатчика можем замерить (зафиксировать) только моменты времени прихода начала и конца расчетного периода сигнала на приемник, а потом уже по этим моментам времени вычислить период принимаемого сигнала и его частоту.

 

При этом, как и в натурном эксперименте, мы при проведении вычислительного эксперимента на ММ, описанной множеством различных уравнений, получаем после проведения продолжительного эксперимента только один результат для заданных произвольных условий функционирования системы. А при использовании различных имитаторов мы получаем этот результат мгновенно, используя только одну формулу, но пригодную только для конкретных условий функционирования системы. При этом обращаю Ваше внимание на том, что ММ в любом случае описывает любое явление более полно, чем конкретный имитатор (даже аналитический МИ). Например, у нас есть простейшая ММ горизонтальных колебаний груза (без трения о горизонтальную поверхность) на пружине жесткостью kF при воздействии на груз внешней силы F, изменяющейся по синусоидальной зависимости с круговой частотой w.

 

m*d2X/dt2= F*sin(w*t) - kF*X

 

Аналитическое решение этого уравнения для X(t) известно

 

X(t)= Fm*(sin(w*t) - w*sin(k*t)/k) / (k^2 - w^2)

 

Здесь удельная сила Fm=F/m, а частота собственных колебаний системы k=sqrt(kF/m). Да, это очень качественный МИ, но, например, нам надо в каких то практических расчетах посмотреть как поведет себя эта система в режиме резонанса, т.е. когда k= w. К, сожалению, воспользоваться этим имитатором мы не сможем, т.к. в этом случае у нас в знаменателе получится ноль. Тогда, зная, что при k= w у нас должен наблюдаться в системе резонанс, мы ищем аналитическое решение уравнения ММ в другом виде и получаем совсем другой аналитический МИ, приведенный ниже, который и используем в этих условиях функционирования системы. А вот если бы мы не знали, что в Природе существует резонанс, то мы бы по общему решению могли сделать вывод, что такого явления как резонанс и не должно быть, т.к. общее решение не позволяет его получить.

 

X(t)= Fm*(sin(w*t) - w*t*cos(w*t)) / (2*w^2)

 

 

Да, с этой простейшей системой, используя нужное аналитическое решение ММ, мы справились, т.к. она давным-давно изучена вдоль и поперек, а в более сложных системах мы частенько даже предположить не можем какой нам надо создать МИ, чтобы пользоваться им в данных конкретных условиях функционирования системы, т.к. никогда не наблюдали систему в этих условиях. Я уже и не говорю о том, что точно решить аналитически такие системы уравнений, которые даже не включают в себя каких-то аппрокимационных МИ и не содержат логических переходов, мы практически никогда не можем. Поэтому, какой бы качественный аналитический МИ не был в нашем распоряжении он никогда не заменит нам вычислительного эксперимента на самой ММ. А при вычислительном эксперименте ММ всегда будет воспроизводить именно то явление, которое и должно наблюдаться в реальных условиях функционирования системы. Ну, а различные аппроксимационные МИ и тем более не могут сказать как поведет себя система в условиях отличных от тех при которых были получены экспериментальные данные, использовавшиеся для создания МИ. Тем более, никакой МИ не может использоваться для получения новых знаний о сложной системе, хотя, иногда аналитический МИ и может сообщить нам  что-то новое о системе, но безоговорочно доверять ему никак нельзя. Таким образом, самые достоверные данные о поведении сложных систем мы можем получить только проведя вычислительный эксперимент на ММ этой системы.