Эффект Доплера

МЕХАНИКА ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Часть 6. Эффект Доплера

шестая редакция (переработанная и дополненная) 28.05.2018

первая редакция 13.04.2014

С. Ю. Юдин http://modsys.narod.ru . . modsys@yandex.ru

Аннотация 1

Введение 2

1. - Обзор основных формул по эффекту Доплера 3

2. - Экспериментальное подтверждение формул по эффекту Доплера для света 26

2.1 - Эксперименты с каналовыми лучами 30

2.2 - Эксперименты с ионами лития облучаемыми лазерами 34

2.3 - Эксперименты с мессбауэровскими центрифугами 46

2.4 - Выводы по разделу 54

3. - Проверка формул эффекта Доплера при проведении вычислительных экспериментов на математических моделях этого эффекта 55

3.1 - Экспериментальная проверка на математической модели классической формулы 74

3.2 - Экспериментальная проверка на математической модели релятивистской формулы 84

3.3 - Проблемы проверки справедливости формул эффекта Доплера в реальных экспериментах 92

3.4 - Уточнение классической формулы при сферической конструкции источника и приемника 109

3.5 - Выводы по разделу 114

Общие выводы 116

Список литературы 117

Послесловие 120

Приложение 1. Анализ вывода некоторых классических формул эффекта Доплера без использования математических моделей этого эффекта 122

Приложение 2. Отличие моделей от имитаторов и натурного эксперимента от вычислительного 133

Приложение 3. Использование потенциалов Лиенара-Вихерта для моделирования эффекта Доплера при распространение переменного электрического потенциала 138

Аннотация

Рассмотрены как классические формулы эффекта Доплера, так и релятивистские, как в теоретическом плане, так и их экспериментальная проверка, которая проводилась не только по результатам натурных экспериментов, но и по результатам вычислительных экспериментов, выполненных на созданных мною математических моделях классического и релятивистского эффектов Доплера. Анализ различных классических формул этого эффекта выявил корректность только формулы Лоренца, но только при ее применение в АСО и при постоянной плотности среды распространения сигнала и при мембранной конструкции источника и приемника. А когда их конструкция сферического типа, то в этой формуле надо учесть еще и предложенные мною аберрационные поправки и, когда сигнал распространяется в среде с переменными свойствами, то надо учитывать скорость сигнала и углы наблюдения и около источника и около приемника. Но при наблюдение эффекта Доплера из разных (или в разных) ИСО эта формула не позволяет получить именно наблюдаемые значения этого эффекта, а всегда дает те же значения, что были в АСО. А вот анализ различных релятивистских формул показал, что они все дают в разных ИСО результаты, которые совпадают с наблюдаемыми результатами, если использовать в расчетах по этим формулам наблюдаемые параметры, которые в разных ИСО, как и сами результаты получаются разными. Таким образом, получается, что формула классического эффекта Доплера инвариантна к преобразованиям Галилея, т.е. дает в разных ИСО одинаковые результаты, а релятивистские формулы не инвариантны к преобразованиям Лоренца, т.е. дают не одинаковые результаты в разных ИСО, что противоречит декларациям Эйнштейна в его СТО. К сожалению, критический анализ всех натурных экспериментов по проверке справедливости различных формул эффекта Доплера не выявил однозначного преимущества ни классической формулы, ни релятивистских, но теоретический анализ подтверждает теоретическую корректность только классической формулы.

Введение.

В данной статье я рассматриваю различные как классические так релятивистские формулы для эффекта Доплера (ЭД), как в чисто теоретическом плане, так и их экспериментальную проверку. Что касается классических формул, то здесь и теоретически и экспериментально подтверждается формула Лоренца, но для частного случая, когда конструкция и приемника и источника мембранного типа (термин введен мною) и скорость распространения сигнала одинаковая вблизи источника и вблизи приемника. А в тех случаях, когда конструкция источника и приемника сферического типа (термин введен мною), как это наблюдается в атомах вещества, то формулу Лоренца надо уточнить двумя аберрационными поправками (термин введен мною), которые возникают в самих источнике и приемнике. И, когда скорости распространения сигнала вблизи источника и вблизи приемника и углы наблюдения разные, то в формуле Лоренца надо использовать обе эти скорости и оба угла наблюдения. При этом формула Лоренца, даже с моими поправками, отражает правильно наблюдаемые результаты только при наблюдение за ЭД в абсолютной системе отсчета (АСО), а при наблюдение за этим эффектом из разных инерциальных систем отсчета (ИСО) или в разных ИСО она не правильно отражает наблюдаемый результат, хотя и дает один и тот же результат во всех ИСО, равный результату в АСО, т.е. инвариантна к преобразованиям Галилея. А все другие классические формулы ЭД, например, Замятина или Акимова, дающие поперечный ЭД и которые я анализирую в Приложение 1, даже при рассмотрение ЭД в АСО, являются ошибочными, т.к. поперечный эффект в них появляется из-за ошибок при выводе формулы.

Точно так же и различные релятивистские формулы (Эйнштейна и Айвса), в которых краеугольным камнем является поперечный ЭД, тоже являются ошибочными. Во-первых, они не подтверждаются теоретически (дают, при грамотном выполнении расчетов, результаты противоречащие принципу относительности (ПО)), т.е. эти формулы не инвариантны к преобразованиям Лоренца, т.к., например, если в исходной ИСО мы наблюдали чистый поперечный эффект Доплера, то в другой ИСО после преобразований Лоренца мы будем наблюдать общий эффект Доплера. А, во-вторых, все проанализированные мною эксперименты, которые якобы подтверждают релятивистские формулы, выполнены не корректно, а полученные в них результаты интерпретированы предвзято, и к тому же сейчас появляются эксперименты, которые напрямую опровергают эти релятивистские формулы. При этом релятивистский множитель в них, который дает поперечный ЭД, обусловленный замедлением времени на движущихся объектах, не имеет к реальным процессам, протекающим при ЭД, никакого отношения, т.к. искажает получающийся результат так, что он противоречит самой сути ЭД, хотя иногда он и создает иллюзию чего-то похожего на ЭД, например, при сферической конструкции источника и приемника. А использование для проверки релятивистских формул ЭД потенциалов Лиенара-Вихерта (см. Приложение 3), которые соответствуют принципам СТО, показывает, что они противоречат релятивистскому ЭД, т.е. СТО противоречит сама себе. Таким образом, какова бы не была природа эффект Доплера (классическая или релятивистская) мы, находясь в ИСО и наблюдая за этим эффектом, всегда можем экспериментально определить движется эта ИСО или покоится.

Особый интерес должны вызвать созданные мною математические модели как классического, так и релятивистского ЭД, на которых проведены вычислительные эксперименты, которые позволили подтвердить правильность расчета частоты принимаемого сигнала по классической и релятивистским формулам (имитаторам) ЭД. А вычислительные эксперименты в среде с переменной оптической плотностью позволили проверить эти формулы в таких условиях, которые не возможно создать при проведении натурных экспериментов. При этом, краткий обзор по моделям и имитаторам (термин введен мною) в приложение 2 позволяет уяснить основные отличия одних от других и избежать ошибок, которые делают многие авторы различных формул ЭД (которые являются просто имитаторами этого эффекта позволяющими быстро вычислить результат, но в конкретных условиях, для которых эти имитаторы создавались), когда пытаются их получить, не решая уравнения математической модели этого эффекта, а из простейших логических построений. А сделанные мною по результатам вычислительных экспериментов выводы позволяют грамотно планировать различные натурные эксперименты по проверке различных описаний этого эффекта в виде имитаторов ЭД.

1. Обзор основных формул по эффекту Доплера

Вы удивитесь, но для такого вроде бы элементарного физического явления, как эффект Доплера (ЭД) в общем виде, а не для частного случая продольного эффекта, который рассмотрел сам Доплер, известно более десяти только классических формул (Лоренца, Шредингера, Блохинцева, Замятина и другие). И это при том, что в большинстве случаев мы сами создаем передаваемый сигнал и сами же его фиксируем. Поэтому, я надеюсь, Вы понимаете насколько сложно описать те явления, где мы являемся только сторонними наблюдателями, как, например, с гравитацией, где мы примерно так же, как и Аристотель, можем только наблюдать, что тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие, и делать из этого свои выводы. Вот поэтому у меня и возникает столько проблем в цикле статей "Скорость гравитации", где я пытаюсь только по данным пассивных наблюдений за планетами Солнечной системы или наблюдений за двойными пульсарами определить скорость гравитации. А пишу я сейчас о гравитации по той простой причине, что именно при рассмотрении гравитационного взаимодействия двух тел у меня получилась формула подобная формуле (2) для ЭД и в связи с этим я и занялся подробным изучением этого эффекта, чтобы прояснить для себя некоторые моменты в своей формуле. Да и сама эта статья является переработанным приложением 2 к первой и второй редакциям статьи "Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет" [10], которая в свою очередь является 4-ой частью цикла статей "Скорость гравитации".

Но и сам по себе ЭД даже в классическом виде оказался очень сложным физическим явлением, поэтому и сейчас в Интернете идет активное обсуждение этого вопроса, где наиболее заметными участниками Рунета являются Акимов и Купряев. Первый отстаивает свою формулу (упрощенная формула Замятина), а второй пытается доказать справедливость формулы Лоренца. В связи с этим я в приложении 1 рассмотрю и их работы, но большую часть статьи займет разбор различных релятивистских формул. А самая известная из всех классических формул ЭД это, конечно же, формула Лоренца (2), хотя быстрее всего автор этой формулы не известен, но ее называют именем Лоренца для определенности. А вот из всех релятивистских формул ЭД в учебниках даются только полученные самим Эйнштейном [5, 8] формулы (4-1) и (4-2), хотя иногда вместо формулы (4-2) приводят формулу (4-3), где просто разная трактовка знака у скорости, но в последнее время появилось очень много статей, где для релятивистского ЭД предлагают использовать формулу Айвса (4-5), которая дает те же результаты, что и релятивистские формулы Эйнштейна. При этом все формулы для классического ЭД подразумевают наличие среды, в которой распространяются сигналы от источника к приемнику, а в релятивистских формулах среды нет и скорость распространения сигнала принимается постоянной во всех инерциальная система отсчета (ИСО).

Поэтому сейчас при рассмотрении классического ЭД сейчас считается, что выполняется принцип относительности (ПО) Галилея, а при рассмотрении релятивистского ЭД считается, что выполняется ПО Эйнштейна и, соответственно, для расчета ЭД по классической и релятивистским формулам преобразования координат и скоростей при переходе из одной ИСО в другую ИСО надо использовать или Галилея или Лоренца (я их дам ниже). При этом ИСО называют такие системы отсчета, в которых соблюдается первый закон Ньютона, т.е. во всех этих системах тела движутся по инерции одинаково, а происходит это в том случае, если одна ИСО движется относительно другой ИСО прямолинейно и с постоянной скоростью. А главным отличием двух этих частных, т.е. для ИСО, динамических ПО сейчас считается то, что согласно ПО Галилея во всех ИСО механические явления протекают одинаково, а согласно ПО Эйнштейна во всех ИСО любые физические явления протекают одинаково. Поэтому, согласно классического ПО нельзя определить по механическим явлениям абсолютные скорости тел, т.е. скорости в абсолютной системе отсчета (АСО), т.е. в ИСО в которой покоится среда (воздух, вода, эфир и т.д.) и в которой движутся тела и распространяются взаимодействия между телами. А согласно релятивистского ПО этого нельзя сделать, наблюдая любые физические явления, например, распространение света, т.е. распространение электромагнитных волн, которое к тому же происходит в этом ПО без потребности в среде распространения.

Но при таком подходе к формулировке различных ПО, не делают четких различий между понятиями система тел (СТ) и ИСО в которой описывается поведение тел этой СТ, а в результате возникает искажение ПО Галилея и неоднозначная трактовка ПО Эйнштейна, когда некоторые понимают его так, что мы из одной ИСО наблюдаем за другой ИСО, а не за СТ движущихся в этой ИСО. Дело в том, что ПО Галилея был сформулирован им для явлений, обусловленных поведением различных СТ, при наблюдение за ними внутри закрытых ИСО, т.е. имеющих физические ограничения своих размеров, которые изолируют их от внешнего мира. И он сделал вывод о том, что при движение таких ИСО с разными скоростями явления в них будут наблюдаться одинаково, но он ничего не говорил о том, как они будут описываться теоретическими зависимостями и тем более ничего не говорил об их описание при наблюдение за ними из других ИСО, которые движутся относительно его закрытых ИСО. А конкретно он писал "Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия".

А Эйнштейн сформулировал свой ПО для математического описания одного и того же явления обусловленного поведением СТ в исходной ИСО (далее для краткости я буду ее именовать АСО или, если хотите, псевдо АСО), но при наблюдение за поведением этой СТ из ИСО, движущихся с разными скоростями относительно этой АСО. Хотя у него возможна и вторая трактовка его ПО, когда мы производим наблюдение за СТ находясь внутри различных ИСО и когда и СТ движется вместе с этими ИСО относительно АСО. А появляются эти две трактовки ПО Эйнштейна по содержанию его СТО из-за того, что Эйнштейн в 1905 году просто не четко понимал смысл своего ПО. Здесь надо еще заметить, что у Эйнштейна не было термина СТ, т.к. он использует выражение "физическая система", но у него не было и термина ИСО, т.к. он применял для этого выражение "галилеева система координат". А сейчас, когда термин ИСО, т.е. для систем координат движущихся прямолинейно и равномерно, где эти системы координат могут быть и декартовы и сферические, а так же подразумевается наличие физической точки отсчета на каком то теле отсчета для фиксации начала системы координат, стал общепринятым, то я тоже буду использовать именно этот термин.

При этом тела СТ могут двигаться произвольным образом, но нас интересует только случай, когда центр масс этой СТ движется в ИСО равномерно и прямолинейно, т.е. когда у нас будет инерциальная СТ, например, это может быть даже движение с ускорением (вращение) отдельных тел относительно центра масс этой СТ. Но вариант инерциальных СТ возможен только для закрытых ИСО, т.е. когда СТ не взаимодействует с телами находящимися за пределами этой ИСО, т.е. когда стенки ИСО полностью экранируют эту СТ от внешних воздействий. А в данном случае это означает, что наша ИСО, где находится СТ, не пропускает внутрь не только воздух или свет, как писал Эйнштейн об окнах вагона, где у него находился физик с приборами, но и гравитацию, чего не может быть принципиально, т.к. гравитация не экранируется. Но, если Эйнштейн рассматривает именно закрытые ИСО, то не понятно как он может из одной ИСО наблюдать за тем, что происходит в другой ИСО, например, в АСО, когда он из вагона, т.е. из ИСО, наблюдал полет вороны за окном, который протекал в АСО, и сравнивал его с наблюдением за вороной в поле, т.е. из АСО. А, если он рассматривает открытые ИСО и может наблюдать из одной ИСО, что происходит внутри другой ИСО, то зачем он писал об окнах вагона, которые не пропускают ни воздух ни свет. Ведь в этом случае он не сможет наблюдать ни видимое сокращение размеров стержней в другой ИСО ни замедление там времени.

Т.е. мы видим, что, когда Эйнштейн создавал СТО, то он сам не очень понимал того о чем он пишет, т.к. так и не смог однозначно сформулировать свой ПО. Ведь из формулировки ПО в его знаменитой статье [8] «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся» не возможно понять будут ли сами явления при этом наблюдаться одинаково и откуда надо за ними наблюдать, а так же как это сделать практически, чтобы получить эти законы. Т.е. он, формулируя свой ПО, говорит по сути о какой то математической теореме, которую и доказывает в своей статье. Но вот, когда он после создания СТО начал применять свой ПО для гравитации, то он окончательно запутался. Так в 1912 году [49] он наконец то обратил внимание на то, что открытые ИСО отличаются от закрытых ИСО (термины "открытые ИСО" и "закрытые ИСО" введены мною) и пришел к выводу о том, что его ПО справедлив только для закрытых ИСО (он пишет об "изолированных ИСО"), т.е. так как это было при рассмотрение ПО у Галилея. Но в таком случае можно только чисто гипотетически говорить о сокращение размеров тел в закрытых ИСО, движущихся с какой то скоростью относительно АСО, если наблюдатель находится в АСО (или наоборот) и наблюдать замедление времени в этих закрытых ИСО и рассуждать об относительности одновременности, т.к. реально ничего этого наблюдать нельзя, т.е. ни как нельзя доказать практически.

Таким образом, сам же создатель СТО и похоронил ее, т.к. все его кинематические фокусы, вытекающие из преобразований Лоренца, на самом деле никак не возможны для закрытых ИСО, а сами эти ИСО являются прямо таки по Гегелю "вещью в себе", где наблюдатель, находящийся внутри этих закрытых ИСО, которые по сути являются все АСО, видит то же самое, что и любой другой наблюдатель находящийся в другой закрытой ИСО, т.е. без всяких сокращений тел и замедления времени, и при этом мы не можем не только познать эту "вещь в себе" находясь за ее пределами, т.е. наблюдая из другой ИСО, но и определить скорость одной ИСО относительно другой ИСО. Вот поэтому сейчас, когда говорят о ПО Эйнштейна вообще ничего не говорят о том, а как же реально будут наблюдаться все эти чудеса, о которых написал Эйнштейн, а говорят только о том, что уравнения описывающие какие то явления инвариантны к преобразованию координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО при их преобразование по Лоренцу. Т.е. о том, как при этом протекает само явление при его наблюдении из разных ИСО или в разных ИСО и как оно наблюдается ничего не говориться, но по умолчанию как бы делается вывод о том, что, следовательно, и само явление будет наблюдаться из этих ИСО или в этих ИСО одинаково. Но, чтобы экспериментально подтвердить все эти чудеса, мы должны четко знать каким образом и какие приборы в нашей ИСО будут наблюдать за явлениями протекающими в другой ИСО и как они будут фиксировать наблюдаемые параметры, например, координаты тел в координатном времени, т.к. все приборы будут их записывать по времени текущему в ИСО, где они установлены и при этом даже свет до наших приборов будет доходить с запаздыванием, а не мгновенно, как это происходит в СТО при наличие там виртуальных наблюдателей, коими там по сути является сама ИСО.

А Галилей говорил не просто о движение абстрактных ИСО, как Эйнштейн, а о движении разных закрытых ИСО, когда наблюдатель, т.е. все приборы фиксирующие поведение СТ, находятся при этом внутри этих ИСО. Действительно мы видим, что Галилей рассматривая различные механические явления как в закрытой ИСО, так и в открытой ИСО, т.е. и в каюте равномерно движущегося корабля и на его палубе, сделал вывод о том, что только в закрытых ИСО явления протекают одинаково, т.к. наблюдаются одинаковыми, и при покое этих ИСО и при их равномерном движении с любыми скоростями. А у Ньютона этот вывод в Следствии V сформулирован уже следующим образом “Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы − покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения”. Здесь только у Ньютона надо добавить к слову "пространство" еще и слово "среда", а то на палубе корабля, где движется пространство, т.е. имеется открытая ИСО, но покоится среда (воздух), все будет не совсем так. А из этих формулировок мы уже можем сами сделать вывод о том, что, если мы наблюдаем за СТ, находясь внутри закрытых ИСО, то, следовательно, и поведение СТ описывается одними и теми же уравнениями в системе координат связанной с этими ИСО, когда эти ИСО вместе с СТ и средой внутри ИСО движутся с разными скоростями относительно других ИСО. Вот только здесь надо будет еще добавить, что в формулировке Ньютона нет никаких ИСО (есть пространство) и координаты и скорости тел определяются не относительно ИСО или пространства, как у Эйнштейна, а относительно друг друга. Впрочем и у Галилея тоже в явном виде нет никаких ИСО, поэтому можно сказать, что и он координаты и скорости тел рассматривает относительно друг друга.

Таким образом, мы видим, что четких формулировок частного, т.е. для систем движущихся прямолинейно и равномерно, динамического, т.е. относящегося к физическим явлениям, ПО не дали ни Галилей, ни Ньютон, ни Эйнштейн. Поэтому я буду отталкиваться от буквального изложения смысла этих ПО их авторами, где у меня получается. Согласно ПО Галилея все явления обусловленные поведением СТ в закрытых ИСО, т.е. когда и СТ и наблюдатель находятся внутри этих ИСО, наблюдаются одинаковыми (а по умолчанию и описываются одними уравнениями) и поэтому не возможно сказать движется эта ИСО с находящимся в ней наблюдателем или покоится. А согласно ПО Эйнштейна все явления протекающие в различных ИСО при наблюдение за ними в этой же ИСО или при наблюдение за ними из различных других ИСО описываются одинаковыми уравнениями, дающими одинаковый результат (а по умолчанию и наблюдаются протекающими одинаково) и поэтому не возможно сказать движутся эти ИСО или покоятся.

Но сейчас, когда говорят о различных ПО, то имеют ввиду только формулировку ПО Эйнштейна. Поэтому я в этой статье, говоря о ПО Галилея, буду иметь ввиду именно формулировку Эйнштейна, но буду при этом использовать для его ПО преобразования Галилея, а для ПО Эйнштейна буду использовать преобразования Лоренца. Вот только в варианте ПО Эйнштейна, когда при движение ИСО движется и СТ вместе с этой ИСО, не понятно зачем Эйнштейн противопоставлял преобразования Лоренца и преобразования Галилея, т.к. у последнего при движение СТ вместе с закрытой ИСО никаких преобразований скоростей тел вообще быть не должно, т.к. они определяются относительно среды, а она у него в его ПО движется вместе с закрытой ИСО, т.е. явления у Галилея всегда будут протекать как бы в АСО. А, если мы при рассмотрение классического ЭД в разных открытых ИСО будем использовать для этого преобразования Галилея, то получается, что мы будем рассматривать этот эффект не в каюте корабля, а на его палубе, а это явно не ПО Галилея. Но я все равно рассмотрю вычислительные эксперименты, выполненные на математических моделях и классического ЭД и релятивистского ЭД, как при наблюдениях за СТ в разных ИСО, так и при наблюдениях из разных ИСО за одной и той же СТ движущихся в исходной ИСО. При этом я во всех примерах все исходные ИСО буду для краткости называть АСО.

Здесь надо еще заметить, что различных ПО не два, как мы рассмотрели выше, а пять. Существуют еще общие динамические принципы относительности Ньютона и Эйнштейна и кинематический принцип относительности Коперника. При этом в литературе частенько отождествляют динамические принципы относительности с инвариантностью или ковариантностью уравнений описывающих физические процессы в различных, как инерциальных, так и неинерциальных системах отсчета, что является явной ошибкой. И, например, как будет показано ниже, у нас формула (2) для классического ЭД будет инвариантна к преобразованиям Галилея и будет давать один и тот же результат при наблюдение этого эффекта из разных ИСО, но наблюдаемые значения ЭД для одних и тех же углов наблюдения при этом будут получаться разные, т.е. одной инвариантности тут явно не достаточно. А релятивистские формулы ЭД так те, вообще, вопреки утверждению Эйнштейна будут давать в разных ИСО разные значения ЭД и при этом и наблюдаться будут разные значения ЭД. Но более подробно на этих тонкостях в различных ПО я остановлюсь в статье "О принципах относительности", которая только готовится к печати, вместе со статьей "Об эксперименте Майкельсона-Морли", хотя некоторые результаты я приведу уже в этой статье.

А сейчас давайте рассмотрим некоторые нижеприведенные формулы ЭД и начнем с классической формулы самого Доплера (1), которую он сформулировал для частного случая, т.е. для продольного ЭД, где v0 - исходная частота передатчика на движущемся или покоящемся источнике сигнала (замеренная по часам источника), а v - частота сигнала, который распространялся в какой то среде, имеющей свои свойства (воздух, вода, эфир, физический вакуум), или, как у Эйнштейна, в математической пустоте, со скоростью Vs и был принят на движущемся или покоящемся приемнике (по времени его часов). Здесь мне пришлось ввести новый термин "математическая пустота", но это имеет под собою основания, т.к. именно этот термин точно отражает суть пространства, где движется сигнал у Эйнштейна, т.к. он сам же писал [11] "Прежде всего оставим совершенно в стороне неясное слово «пространство», под которым, признаемся, мы ничего определенного не подразумеваем; вместо этого мы рассмотрим «движение в отношении к практически твердому телу отсчета». И здесь в формулах b1=V1/Vs и b2=V2/Vs, где V1 это скорость приемника сигнала и V2 это скорость источника сигнала в конкретной ИСО. При этом сам Доплер привел свою формулу в виде (1'), что и породило, наверное, миф о том, что в классике скорость сигнала суммируется со скоростью источника и приемника, хотя всем известно, что, например, скорость звука в воздухе никак не зависит от скорости источника.

А вот формула Лоренца (2) является не частной, как у самого Доплера, а общей формулой, т.е. тут не обязательно выполнять условие, что и приемник и источник движутся вдоль одной прямой. А, чтобы учесть то, что они могут двигаться произвольным образом, надо добавить в формулу (1) косинусы углов Q1 и Q2 (см. рис.1), где Q1=QV1-Q3 и Q2=QV2-Q3 это относительные углы скоростей, т.е. углы между векторами этих скоростей и радиус-вектором, соединяющим источник 2 и приемник 1. При этом QV1 и QV2 будут абсолютными углами скоростей, т.е. это углы векторов скоростей относительно оси абсцисс. В некоторых учебниках вместо радиус-вектора так же принято использовать такое понятие как луч зрения или линия наблюдения и, хотя, у астрономов луч зрения направлен от наблюдателя на светило, а в нашем случае радиус-вектор будет направлен в обратную сторону, т.е. его направление будет совпадать с распространением сигнала от источника к приемнику, но иногда я тоже буду называть его лучом зрения, а угол между этим вектором и осью абсцисс я буду называть углом наблюдения, который буду обозначать как Q3.

v =v0*(1 – b1) / (1 – b2) (1)

v =v0*(Vs – V1) / (Vs – V2) (1')

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) (2)

v =v0*(1 – b1*cos(Q1')) / (1 – b2*cos(Q2')) (2')

Рис. 1. Схема для расчета общего эффект Доплера при учете запаздывания сигнала по координатам.

При этом, на рис. 1 Вы видите еще и скорость приемника относительно источника V12 и ее угол скорости Q12, но они напрямую относятся только к классической теории относительности Ньютона (КТО), т.е. к формуле (4-4), где надо использовать именно скорость приемника относительно источника. А вот к формулам Эйнштейна (4-1) и (4-2) они имеют косвенное отношение, т.к. у Эйнштейна фактически используются абсолютные скорости в различных ИСО, но я во всех релятивистских формулах, кроме формулы (4-5), буду в них тоже использовать относительную скорость V12, которая используется в этих формулах как скорость или источника в ИСО1 приемника для формулы (4-2) или скорость приемника в ИСО2 источника для формулы (4-1), т.е. является тоже относительной, но относительно или ИСО1 или ИСО2.

Вообще-то, в учебниках нет специальных названий для углов Q1, Q2, Q3 и Q12, т.к. ЭД рассматривается в них очень кратко и поэтому ограничиваются словесным описанием углов, а я буду разбирать ЭД очень подробно и мне придется очень часто говорить о разных углах, поэтому я и дал им свои определения. А записать формулу (2) для определенности как (2') в некоторых предыдущих редакциях статьи, где она обозначена как (3), меня заставил тот факт, что во всех учебниках, которые я просмотрел при написании третьей редакций статьи, ничего не говорилось о запаздывающих координатах источника 2' для нахождения угла наблюдения при расчете относительных углов скоростей в этой формуле. Поэтому, у меня тогда сложилось мнение, что во всех этих формулах используются текущие координаты источника 2 и приемника 1 для определения угла наблюдения, а я считал правильным использовать текущие координаты приемника 1 и запаздывающие координаты источника 2', т.е. те, когда сигнал покинул источник в предшествующий момент времени, а приемника он достиг в текущий момент времени. И, чтобы акцентировать внимание читателей на том, что в формулах должны быть не текущие углы наблюдения, а запаздывающие, я и переписал тогда формулу (2) как (3), но теперь формула (3) у меня будет совсем другой и будет отражать ЭД при сферической конструкции источника и приемника, а формулу (2) я буду использовать при мембранной конструкции источника и приемника и с некоторыми моими уточнениями для углов и скорости сигнала.

А, что касается определения угла наблюдения в формуле (2), то я думаю, что у Вас при прочтении учебников сложилось о нем точно такое же мнение, как и прежде было у меня, т.к. во всех учебниках при теоретическом выводе формул ЭД, даже в том случае, когда используются координаты источника и приемника, то используются текущие и будущие координаты приемника для двух моментов времени, когда на приемнике будут зафиксированы начало и конец одного периода принятого сигнала, ничего не говориться о запаздывающих координатах движущегося источника. А в СТО чаще всего при теоретическом выводе формулы ЭД используется уравнение волны, где используются координаты фазы волны, и рассматриваются эти координаты в двух ИСО, где в одной из ИСО используется координатное (местное) время. Ну, а в том случае, когда при выводе используют 4-х вектор, то там вообще нет речи ни о каких координатах, поэтому совершенно не возможно определить какие координаты (текущие или запаздывающие) надо использовать при расчете ЭД по релятивистским формулам. А, если учесть и то, что согласно запаздывающим потенциалам Лиенара-Вихерта, которые соответствуют принципам СТО, при их расчете надо использовать фактически текущие координаты для расчета угла положения радиус-вектора, то логически можно сделать вывод, что официальная наука и при расчете ЭД предписывает использовать текущие координаты, т.к. и там и там сигнал и потенциал распространяются со скоростью света от источника к приемнику, т.е. полная аналогия.

Но сейчас я все таки нашел в одном учебнике [45] указание на то, что и в классической формуле и в релятивистских должны использоваться запаздывающие координаты источника при расчете угла наблюдения, поэтому мое уточнение формулы (2), как (2') является лишним и во всех приведенных формулах ЭД вместо углов Q по рис. 1 надо использовать углы Q'. Поэтому в дальнейшем я буду обозначать именно запаздывающие углы как Q и буду вести речь только о формуле (2), где этот угол учитывает запаздывание сигнала по координатам. К сожалению, в учебниках ничего не говорится и о скорости сигнала около источника и около приемника в формуле (2), а по умолчанию принимается, что, например, для света она равна скорости света в вакууме, т.е. Vs. Поэтому, когда я буду говорить о формуле Лоренца (2), то в этом случае я буду использовать b1=V1/Vs1 и b2=V2/Vs2, где Vs1 и Vs2 это скорость распространения сигнала, соответственно, около приемника и около источника, которая будет разной не только при разной оптической плотности среды, где находятся приемник и источник, но и будет зависеть от скорости ИСО в которой мы рассматриваем ЭД при условии, что эфир не увлекается движущейся ИСО (более подробно о всех своих уточнениях формулы (2) я расскажу в разделе 3).

Но ЭД является еще и приборным эффектом, т.е. зависит не только от скоростей источника и приемника сигналов, но и от их конструкции. А вот об этом в учебниках вообще ничего не пишут и поэтому возникают дополнительные сложности при рассмотрении этого эффекта. И при этом, даже, когда рассматривают два частных случая ориентации приборов, т.е. продольный и поперечный ЭД, то совершенно ничего не говорят, что это связано и с конструкцией приборов. А при использовании формулы (2) подразумевается, что и излучение волн и их прием осуществляются колеблющимися мембранами, плоскости которых расположены перпендикулярно лучу зрения, т.е. перпендикулярно линии вдоль которой распространяется сигнал от источника до приемника. Например, типичным источником таких волн является диффузор динамика, а типичным приемником таких волн является мембрана микрофона, которые могут колебаться вдоль нормали к их плоскостям. И при этом, хотя речь всегда идет о сферических волнах, но де факто рассматриваются плоские волны, т.к. мембраны могут излучать и поглощать только плоские волны. Но из-за того, что мембраны не только колеблются в одном направлении, но при этом и немного прогибаются, то они или излучают или поглощают немного и как бы закругленные волны, т.е. не строго в одном направлении, которые к тому же из-за рассеивания движутся в угле конуса рассеивания. А вот источником именно сферических волн может быть, например, резиновый шар, который периодически то надувается, то спускается и при этом излучает механические колебания именно по всей сфере.

Поэтому в тех случаях, когда у нас конструкция источника волн и конструкция приемника волн такова, что они могут излучать или принимать именно сферические волны, то необходимо вместо формулы (2) использовать мою формулу, которую я теперь буду обозначать как (3). Но в связи с тем, что я пока не до конца разобрался с излучением при сферической конструкции источника, я предварительно даю две альтернативные формулы (3-1) и (3-2), которые содержат члены dv1 и dv2, дополняющие результат получающийся по формуле (2). Эти добавки являются как бы внутренним ЭД, возникающим в самих источнике и приемнике, а не в пространстве между ними, когда мы при расчетах ЭД используем формулу (2). Типичными примерами, когда надо применять формулу (3-1) или (3-2), являются эксперименты с излучением волн и их приемом атомами вещества и ниже я рассмотрю множество экспериментов, где как раз эти формулы и надо было использовать. А объяснение с классических позиций результатов таких экспериментов я дам в параграфе 3.4, где рассмотрю их для экспериментов с мессбауэровскими центрифугами и дам подробный теоретический расчет поправок dv1 и dv2.

v= dv2 + v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1 (3-1)

v= (v0 + dv2) *(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1 (3-2)

Но для ЭД существуют еще и релятивистские формулы Эйнштейна (4-1) и (4-2), которые он предложил в работах [5, 8], и которые, естественно, принципиально отличаются от всех классических формул. Ведь согласно теории относительности не может быть абсолютных скоростей, а есть только относительные скорости. И, хотя это было ясно еще Ньютону, но оказывается ни в классической формуле ЭД (2), ни во всех релятивистских формулах не используется именно относительная скорость, т.е. скорость приемника относительно источника. Я думаю для многих (так же как это оказалось и для меня) это будет большой неожиданностью, но у Эйнштейна относительными считаются скорости одной ИСО относительно другой ИСО, а для формулам (4-1), (4-2) и (4-3) находятся абсолютные скорости или источника или приемника в этих ИСО. Более того, в формуле (4-5) используются абсолютные скорости и источника и приемника в произвольной ИСО, но эту формулу официальная наука не считает родственницей релятивистских формул, хотя она дает точно такие же результаты, как и все вышеперечисленные релятивистские формулы. А в классическом понимание у Ньютона, как мы это видели в его Следствии V, относительными являлись скорости одних тел относительно других тел, т.е. так как это изображено у меня для скорости V12 на рис. 1 или на рисунке 98 скана учебника [19], который я приведу далее, и для этой скорости надо использовать формулу КТО (4-4).

Но эту формулу (4-4), почему то называют упрощенной формулой (4-1). При этом в ней будет присутствовать коэффициент b, как раз и равный скорости приемника относительно источника в конкретной ИСО деленной на скорость сигнала в этой ИСО, т.е. b=V12/Vs, где V12= V1-V2 (векторно). При этом скорость распространения сигнала Vs в этой формуле (4-4) для света, естественно, будет равна скорости света "с", но только в АСО. А вот при применение ее для различных ИСО надо будет находить скорость распространения сигнала Vs в этой ИСО (или наблюдать из ИСО движение фронта волны со скоростью Vs в АСО). И эта формула при скоростях источника и приемника много меньше скорости света будет давать примерно такие же результаты, как и формулы (2) и (4-1). Но у Эйнштейна в формулах (4-1) и (4-2) [5, 8] появился еще дополнительный релятивистский множитель kT12= sqrt(1 – b^2), который дает, так называемый, поперечный ЭД, которого нет ни в классической формуле (2) ни в формуле КТО (4-4). Однако, некоторые альтернативные ученые пытаются доказать, что такой эффект существует и в их классических формулах для ЭД. Я же в их формулах (см. Приложение 1) кроме ошибок никакого поперечного ЭД не нашел.

v =v0*(1 – b*cos(Q12)) / kT12 (4-1)

v =v0* kT12 / (1 – b*cos(Q12)) (4-2)

v =v0* kT12 / (1 + b*cos(Q12)) (4-3)

v =v0*(1 – b*cos(Q12)) (4-4)

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * kT2] / [(1 – b2*cos(Q2)) * kT1] (4-5)

v =v0* kT2 / kT1 (4-6)

Этот релятивистский множитель kT12 отражает соотношение темпов течения времени на источнике и приемнике. При этом, т.к. в формуле (4-1) считается, что источник покоится, то его темп течения времени kT2 берется равным единице, а на приемнике, который относительно него движется со скоростью V12= V1-0= V1 время будет течь в замедленном темпе, т.е. с учетом коэффициента kT1= kT12= sqrt(1 – b^2). А в формулах (4-2) и (4-3) считается, что покоится приемник, поэтому его темп течения времени kT1 берется равным единице, а на источнике, который относительно него движется со скоростью V12= 0-V2= -V2, считается что время будет течь в замедленном темпе, т.е. с учетом коэффициента kT2= kT12= sqrt(1 – b^2). А вот в формуле (4-5), где в произвольной ИСО движутся и источник и приемник, используются и kT1 и kT2, которые отражают замедление темпов течения времени и на приемнике и на источнике по отношению к ИСО, где темп течения времени принимается равным единице, т.е. kT1= sqrt(1 – b1^2) и kT2= sqrt(1 – b2^2), где b1=V1/Vs и b2=V2/Vs. И наглядно влияние этих коэффициентов проявляется в формуле (4-6), которую применяли для объяснения экспериментов с месбауэровскими центрифугами, где наблюдался чистый поперечный ЭД. А в тех случаях, когда мы с помощью преобразований Лоренца производим преобразование времени, координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО, используется коэффициент kTiso= sqrt(1 – (Viso/Vs)^2), где Viso это скорость произвольной ИСО относительно условно покоящейся ИСО, т.е. относительно условной АСО. При этом в исходной, т.е. в покоящейся, ИСО принимается темп течения времени равный единице, а в движущейся относительно нее ИСО время будет течь медленнее в 1/kTiso раз, т.е. будет Tiso= Taso*kTiso.

При этом разные авторы в своих учебниках, когда приводят формулы (4-1), (4-2) или (4-3), не акцентируют внимание на том, что эти формулы надо применять в разных случаях а поэтому для физически одного и того же ЭД при расчете по разным формулам будут разные углы Q12. А кроме того, у разных авторов, а я просмотрел несколько десятков различных учебников, вы увидите в одинаковых формулах (как классической, так и релятивистских) разные знаки у скоростей, а некоторые авторы (например, Ландсберг [45] или Франкфурт [6]) вообще пишут в формулах +/- и предлагают читателю самому определять какой должен быть в формуле знак, исходя из того, какое направление скорости надо считать в каждом конкретном случае положительным, хотя для определения знака существует косинус угла относительной скорости, если сама скорость задана по модулю. Например, формулы (4-2) и (4-3) это одна и та же формула, но с разным направлением скорости, принятом автором учебника за положительное. Вообще то, для формул (4-2) и (4-3), которые применяются когда движется источник и покоится приемник, можно определять не скорость V12, как у меня, а скорость V21=V2 -V1 (векторно), т.е. определять скорость источника относительно приемника, и тогда правильный расчет будет по формуле (4-2), а не по формуле (4-3), и сам вектор V21 будет равен вектору V12, но будет направлен в другую сторону.

Но, я считаю, что и это тоже привело бы к некоторой путанице при расчетах, поэтому я все вышеприведенные формулы, кроме (4-2), привел к одному стандарту, а именно в этих формулах при определении углов скоростей в декартовой системе координат положительной считается скорость, направленная в сторону увеличения координат по каждой из координатных осей, т.е. так, как мы и привыкли определять знак у скорости. При этом, т.к. в формулах мы используем модули скоростей, то у нас абсолютные углы скоростей и угол наблюдения отсчитываются от оси абсцисс против часовой стрелки, т.е. опять таки так как это общепринято, а относительные углы скоростей как алгебраическая разность между абсолютными углами скоростей и углом наблюдения. И в этом случае не возникает никакой путаницы со знаками в приведенных формулах. Да, даже, если мы рассматриваем продольный ЭД, когда по умолчанию принимаем, что косинус угла скорости равен +1, то и в этом случае не возникает никакой путаницы, если мы будем определять скорость V12=V1-V2 алгебраически, т.е. как разность проекций скоростей на луч зрения. Поэтому, я не понимаю эту чехарду со знаками у авторов различных учебников, которые не могут определить их однозначно.

Но, вопрос по ЭД оказался очень запутанным не только из за знаков, т.к. до написания этой статьи лично у меня сложилось такое впечатление, что формула для релятивистского ЭД существует в единственном числе и отличается от классической формулы, которая тоже существует в единственном числе, только использованием относительной скорости и релятивистским множителем, а при малых скоростях она переходит в классическую формулу ЭД. И, объясняя наличие поперечного ЭД, которого принципиально нет в классическом варианте, говорят, что релятивистская формула учитывает согласно СТО замедление времени в движущихся системах. Причем, оно замедляется и при движении источника вдоль линии соединяющей источник и приемник (продольный ЭД) и при движении в поперечном направлении (поперечный ЭД). В результате, например, при движении звезд относительно Земли спектр их излучения должен смещаться в красную сторону, как при их удалении, так и при движении с постоянным расстоянием до них. Я думаю, что у Вас сложится точно такое же впечатление, если Вы прочитаете, например, учебник [19] (см. сканы), но учтите, что здесь другая индексация у источника и приемника, который называется наблюдателем, и при этом положительное направление скоростей принято в другую сторону, а V (у меня V12) вычисляется также, как V1-V2 (векторно) и поэтому рассматривается формула (4-3).

В этом описании ЭД, которое, кстати, изложено в этом учебнике еще достаточно качественно, все выглядит очень безобидно и даже как-то тривиально, поэтому и не возникает желания вникать более глубоко в смысл релятивистской формулы, но давайте все же попробуем это сделать. Начнем с того, что, обычно авторы учебников приводят только одну из двух формул (4-1) или (4-2), чтобы не пришлось объяснять, что обе эти формулы отражают только частные случаи ЭД и, следовательно, формулу (4-2) или (4-3), которая отличается от (4-2) только знаком у скорости, надо применять в том случае, когда покоится приемник, а формулу (4-1) надо применять, когда покоится источник. У некоторых читателей может возникнуть вопрос - а при чем тут тогда относительность, если получается, что для СТО требуется подобие абсолютной системы отсчета (АСО), где обязательно или источник или приемник должен покоится, и как быть, если они оба движутся. В последнем случае сторонники СТО предлагают нам или преобразовать координаты и скорости приемника в ИСО источника, где последний будет покоиться по определению, и воспользоваться после этого формулой (4-1) или преобразовать координаты и скорости источника в ИСО приемника, где последний тоже будет покоится, и воспользоваться после этого формулами (4-2) или (4-3). Но некоторую неловкость в таком решении этого вопроса заметили и сами сторонники СТО, поэтому они решили подправить Эйнштейна и в последнее время очень многие из них предлагают формулу (4-5), которая отличается от классической формулы (2) только наличием двух релятивистских множителей. Смотрите, например, здесь [22] или здесь [23]. При этом не надо задумываться, что покоится, а что движется, чтобы узнать какой формулой пользоваться, т.к. эта формула является универсальной при движение и приемника и источника в произвольной ИСО.

Ко всем этим преобразованиям координат и скоростей и особенностям формулы (4-5) мы еще вернемся, а сейчас давайте просто посмотрим на графики, чтобы наглядно представить различие в результатах, которые дают различные формулы ЭД. При построении этих графиков я использовал программу Dopler6, которую все желающие могут скачать (как исполняемый файл с описанием, так и исходный код с комментариями) с моего сайта, но некоторые графики и скриншоты в статье я оставил те, что были получены с использованием предыдущих версий программы, т.к. они не изменились или изменения были только косметические. Например, на рис. 2 мы видим результаты вычислений по различным формулам для продольного ЭД при покоящемся источнике и движущимся приемнике, а на рис. 3 наоборот. При этом по оси X отложена скорость движущихся или источника или приемника в долях скорости распространения сигнала, а по оси Y частота сигнала, которую мы фиксируем на приемнике, в долях исходной частоты передатчика (v/v0). Причем, во всех примерах, чтобы избежать громоздких расчетов, я буду задавать условные скорости в м/с, и при этом приму Vs=20 м/с, а т.к. у нас во всех расчетах используются скорости в долях Vs, то это никак не отразиться на результатах, т.е. получится то же самое, как если бы мы использовали реальные скорости.

При этом обращаю ваше внимание на то, что в приведенных мною выше формулах кругом используется значение скорости по модулю, а на графиках построенных на форме 1 программы Dopler6 Вы видите и отрицательные значения лучевой (продольной) скорости при рассмотрении продольного ЭД, но это означает только то, что для отрицательной скорости на графике относительный угол скорости будет не ноль, как мы его задали в соответствующем окошке программы неизменным для всего графика, а 180 градусов. И при этом скорость V12 для заданного относительного угла скорости будет определяться, как V1-V2 (алгебраически). Но во всех остальных расчетах программы Dopler6 все будет выполняться в полном соответствие с приведенными мною выше формулами, т.е. в соответствие с заданными Вами со своим знаком скоростями, когда будет определяться V12=V1-V2 (векторно) и будут рассчитываться получающиеся при этом углы наблюдения и углы скоростей.

Рис. 2. Сравнение результатов расчетов по различным формулам при продольном ЭД, т.е. когда у нас покоится источник и вдоль обратного луча зрения движется приемник, а мембраны источника и приемника перпендикулярны лучу зрения. Черная линия по формулам 4-4 и 2, а красная по формулам 4-1 и 4-5. При этом и мои формулы 3-1 и 3-2 при сферическом типе источника и приемника дадут тот же результат, как формулы 4-4 и 2. Скриншот программы Dopler5.

Как мы видим на рис. 2, классическая формула (2) дает тот же результат, что и формула КТО (4-4) и мои формулы (3-1) и (3-2), а вот при наличии в формуле (2) релятивистских множителей, т.е. при использование ее как формулы (4-5), она даст тот же результат, что и формула (4-1). Но вот, когда у нас движется источник, а покоится приемник (см. рис. 3), то здесь мы видим уже большее разнообразие получающихся результатов. Формула (4-4) дает такую же линейную зависимость, как и при движущемся приемнике, а классическая формула (2) и мои формулы (3-1) и (3-2) дают уже нелинейный эффект так же, как и релятивистская формула (4-3). Но, если мы будем использовать формулу (2) с релятивистскими множителями, т.е. как (4-5), то мы опять получим тот же результат, как и по релятивистской формуле (4-3). При этом оба варианта расчета по моим формулам (3-1) и (3-2) подразумевают, что приемник и источник имеют конструкцию сферического типа, но при продольном ЭД результат получается такой же, и когда они имеют конструкцию мембранного типа.

Рис. 3. Сравнение результатов расчетов по различным формулам при продольном ЭД, когда у нас покоится приемник и вдоль луча зрения движется источник, а мембраны источника и приемника перпендикулярны лучу зрения. Сиреневая линия 4-4, черная 2, светло-зеленая 4-3 и 4-5, и темно-зеленая 4-2. При этом и мои формулы 3-1 и 3-2 при сферическом типе источника и приемника дадут тот же результат, как и формула 2. Скриншот программы Dopler5.

А вот формула (4-2) получается у нас явно ошибочной, если мы рассматриваем продольный ЭД, где угол скорости Q12=0 и, следовательно, косинус угла равен единице, т.к. здесь не правильно задан знак у скорости приемника относительно источника, при том определении как я задал это значение V12=V1-V2 и при учете знака косинуса угла Q12. А, если учесть мое определение скорости V12 с учетом знака косинуса угла Q12, то правильной у нас в этом случае будет формула (4-3). Хотя, можно с пользой использовать и формулу (4-2) в моих обозначениях, т.к. она, как ни странно, дает при этом правильный график изменения принимаемой длины волны в долях исходной длины волны для движущегося источника. Но в программе Dopler6, с использованием которой мы и производим все эти расчеты, она нам не пригодится, т.к. в программе есть чекбокс <L/L0>, включив который, мы можем произвести расчеты по всем вышеприведенным формулам для изменения длины волны, а не частоты, принимаемого сигнала. При этом многие авторы для движущегося источника используют именно формулу (4-2), поэтому, когда я буду разбирать применение этой формулы у них, то мы будем иметь ввиду, что у этих авторов произведение модуля скорости V12 на косинус относительного угла скорости имеет обратный знак.

И при общем ЭД, если источник покоится, а приемника движется под разными углами вектора его скорости к радиус-вектору, т.е. при разных относительных углах скоростей, как мы видим на рис. 4, у нас опять будет не большое разнообразие результатов. Формула (4-4) дает те же результаты, что и формула (2), а формула (4-1) даст тот же результат, что и формула (4-5). Здесь в расчетах V12/Vs = (VX1 - 0)/Vs = 14/20 и VX2=0, VY1=0, VY2=0. При этом, как мы видим, мои формулы (3-1) и (3-2), т.е. когда мы рассматриваем прием и передачу сферических волн, т.е. у нас источник и приемник сферического типа, дают одинаковый результат, который занимает промежуточное положение между теми результатами, которые дают классические формулы (2) и (4-4) и релятивистские формулы (4-1) и (4-5). На концах графика, как это и должно быть при продольном ЭД, результат получается, как по классическим формулам, а в промежуточных положениях аберрационная поправка dv1 дает эффект, который немного приближает результаты к тому, что дают релятивистские формулы.

Рис. 4. Сравнение результатов расчетов по различным формулам для общего ЭД при изменении углов Q1 или Q12 (источник неподвижен, а горизонтально движется приемник на высоте 50 м). Черная кривая 2, и 4-4, зеленая 4-1 и 4-5, а синяя 3-1 и 3-2. Скриншот программы Dopler5.

А вот при неподвижном приемнике и движении источника, когда V12/Vs = (0 - VX2)/Vs = -14/20 при VX1=0, VY1=0, VY2=0 результаты будут уже более разнообразные (см. рис. 5). Формула (4-4) дает просто зеркальное отражение того, что было на рис. 4, а формула (4-3) хоть и дает зеркальное отражение, но только в самых концах графика, т.е. почти при продольном ЭД. А вот формула (2) даст существенно другой результат как по соотношению частот на концах графиков, так и по форме кривой. Так же и мои формулы (3-1) и (3-2) здесь уже дают немного разные результаты, но опять таки на концах графика получаются результаты полностью совпадающие с классической формулой (2) и при этом получается, что и при чистом поперечном ЭД результат полностью совпадает с тем, что дают релятивистские формулы (4-3) и (4-5).

Рис. 5. Сравнение результатов расчетов по различным формулам для общего ЭД при изменении углов Q2 или Q12 (источник движется параллельно горизонту, а приемник покоится на высоте 50 м). Сиреневая кривая 4-4, черная 2, темно-синяя 3-1, светло-синяя 3-2, а зеленая 4-3 и 4-5. Скриншот программы Dopler5.

А теперь давайте вернемся к универсальной для СТО формуле (4-5), которую почему то не признает официальная наука, т.е. официальные представители СТО. Ведь, как уверяют те, кто предлагает эту формулу, она полностью соответствует СТО и здесь углы и скорости V1 и V2 берутся в произвольной ИСО, где в данный момент находится наблюдатель. Это может быть и ИСО приемника и ИСО источника и любая другая ИСО. Только я при этом совершенно не понимаю как наблюдатель находящийся не на приемнике может именно наблюдать ЭД, который является все таки физическим, а не кинематическим эффектом. Вот, если бы мы наблюдали за кинематическим эффектом, например, за перемещениями игроков и футбольного мяча по полю, то мы могли бы наблюдать это и находясь на трибунах стадиона и пролетая над стадионом на самолете, а вот с физическими эффектами так не получится. Например, я не понимаю, как наблюдатель, находящийся на Земле, может наблюдать силу гравитационного притяжения космонавта находящегося на Луне или тот же ЭД при передаче сигнала со спутника на Луну.

На это мне неофициальные сторонники СТО отвечают, что только скорости и углы могут определяться в любой произвольной ИСО, т.е. даже третьим наблюдателем, а частота v0 измеряется наблюдателем, находящимся в ИСО источника и частота v измеряется наблюдателем, находящимся в ИСО приемника, т.е. так, как и при применении официальных формул. Да, можно сделать и так, хотя я и считаю, что у нас тут получилось многовато наблюдателей, но раз они так нравятся сторонникам СТО, то пусть так и будет (тем более, что, вообще то, в СТО подразумевается даже бесчисленное количество наблюдателей, но они все виртуальные, а не реальные). Только меня удивляет почему авторы современных работ по формуле (4-5) никто не упоминает Айвса, который и получил эту формулу еще в 1937 году [16] исходя из эфирной концепции Лармора-Лоренца, а не исходя из СТО, т.к. был ярым противником СТО. Да, да это тот самый Айвс, который вместе с Стилуэллом в 1938 году и потом в 1941 году [17, 18] экспериментально и подтвердил справедливость своей формулы (4-5), но сейчас в учебниках его экспериментальные данные используют как подтверждение формул (4-1) и (4-2) потому, что Джинс дал им иное толкование. А Айвс считал возможным, исходя из своей формулы (4-5), экспериментально определить абсолютное движение в эфире, что, естественно, противоречит постулатам СТО.

Кстати, в третьей редакции статьи я соглашался с Айвсом и приводил численный пример, позволяющий определить абсолютное движение в эфире с использованием релятивистских формул, но вычисления привел не правильные. Сейчас я исправил свои расчеты и теперь получается, что формально этого сделать нельзя, но, если подойти к этому вопросу не формально, то, как будет показано далее, у нас появляются перспективы определить абсолютное движение в эфире. А, что касается вопроса о том, что движется, а что покоится при применении релятивистских формул, то тут даже не нужна универсальная формула (4-5), если грамотно сформулировать требования к применению формул (4-1) и (4-3). Первую надо применять, когда координаты и скорости источника и приемника приведены к ИСО источника, а вторую, когда они приведены к ИСО приемника. А можно пользоваться всегда одной формулой (4-1) и всегда приводить координаты и скорости приемника и источника, заданные в произвольной ИСО, к ИСО источника. Кстати, вариант расчета по формуле (4-1), т.е. в ИСО источника, гораздо проще, чем вариант расчета по формуле (4-3), т.е. в ИСО приемника.

Вот только при применение формул (4-1) и (4-3) у нас опять, как и при применении формулы (4-5), не будет именно относительной скорости, т.е. скорости приемника относительно источника, а будет или скорость приемника в ИСО источника, где скорость источника будет равна нулю, или скорость источника в ИСО приемника, где скорость приемника будет равна нулю. И определение скорости V12 для формулы (4-3) в приведенном выше скане учебника, как "скорость источника относительно наблюдателя" будет выглядеть логично только для этой формулы, т.е. когда наблюдатель находится на приемнике, а для формулы (4-1) не понятно о каком наблюдателе идет речь. Ведь тут, как минимум должно быть два наблюдателя - один в ИСО источника, который фиксирует исходную частоту, и второй в ИСО приемника, который фиксирует частоту, принятую приемником, и при этом один из них должен был зафиксировать еще и скорости и углы в своей ИСО.

К тому же, у разных авторов мы встречаем самые разнообразные формулировки для определения скорости V12, которые соответствуют различным частным случаям, поэтому, чтобы не путаться, надо использовать то определение V12, как я его дал выше, т.е. V12= V1 - V2 (векторно). При этом для формулы (4-1) будет V12= V1 - 0, а для формулы (4-3) будет V12= 0 - V2, где V1 вычисляется в ИСО источника, а V2 в ИСО приемника. Да, в этом случае относительная скорость V12 получается какой-то псевдоотносительной, т.к. одна из скоростей должна быть равна нулю, но все-таки хоть и формально, но мы получаем именно относительную скорость. А вот в формуле (4-5) как бы пропадает основная изюминка теории относительности, т.е. наличие относительной скорости, а именно скорости приемника относительно источника, т.к. в этой формуле используются абсолютные значения скоростей и приемника и источника в произвольной ИСО. Может быть из-за этого официальная наука так невзлюбила формулу (4-5)? И это не смотря на то, что мы видим явное преимущество применения формулы (4-5), т.к., если у нас в произвольной ИСО заданы и V1 и V2, то мы сразу можем воспользоваться формулой (4-5), а для применения формул (4-1) и (4-3) расчет будет значительно сложнее. Ведь сначала, как я уже писал, надо будет преобразовать или скорость приемника в ИСО источника или скорость источника в ИСО приемника, а потом надо будет выполнить еще кучу других расчетов.

Но тут есть и еще один интересный нюанс. После преобразования координат и скоростей мы получим и в ИСО приемника и в ИСО источника одно и то же значение V12, но вот углы Q12 у нас получатся разные, т.е. это будет расчет уже совсем другого ЭД. Ведь у нас при этом получатся разные координаты источника и приемника и, следовательно, разные углы наблюдения Q3, но об этом, к сожалению, тоже не пишут практически ни в одном учебнике. Только в [16] я нашел упоминание о том, что эти углы Q12 получатся разные и там даже приводится формула для пересчета угла Q12 для формулы (4-1) в угол Q12 для формулы (4-3). Ну, а о том, что получившиеся координаты после преобразования надо еще и привести к одному координатному (местному) времени вообще не написано ни где. А то, что после этого надо еще учесть и запаздывание по координатам для источника, как я уже писал, есть упоминание только в одном учебнике [45]. И вот эта недоговоренность авторов различных учебников, когда речь идет о релятивистском ЭД, очень настораживает, т.к. позволяет неоднозначно трактовать условия их применения. А ведь учебники для того и служат, чтобы четко и однозначно объяснить учащемуся что и в какой последовательности надо делать, но здесь мы видим явное не желание авторов учебников дать четкое описание расчета ЭД. И, как результат, ни один инженер не сможет грамотно воспользоваться релятивистской формулой (4-3) для общего ЭД, даже если прочитает все учебники по физике, в том случае если у него заданы скорости и источника и приемника, т.к. здесь очень много тонкостей, о которых в учебниках ничего не пишут, а я их специально просмотрел несколько десятков, но на этом я остановлюсь позже.

А сейчас давайте рассмотрим один частный случай определения скорости V12. Как мы выяснили, ее можно определить, если у нас заданы и V1 и V2 в какой то ИСО, а как быть, если у нас V1 задана в одной ИСО, а V2 в другой ИСО и мы не знаем скорость одной ИСО относительно другой ИСО. Например, у нас есть скорость Земли в ИСО центра масс солнечной системы и скорости двойных звезд относительно ИСО их центра масс, но мы не знаем скорость одной ИСО относительно другой ИСО. Тут получается, что мы не можем применить ни одной формулы ЭД (как классической, так и релятивистской) для определения лучевых скоростей двойной звезды. Поэтому, тут обычно применяют формулу (4-4), которая является приближенной формулой как для классического ЭД, так и для релятивистского, а в учебниках теоретически обосновывается, что она применима при малых скоростях источника и приемника. Вообще-то, мы не знаем даже большие эти скорости или маленькие, т.к. мы не знаем ни абсолютной скорости солнечной системы, ни абсолютной скорости центра масс двойных звезд, т.е. их скоростей в АСО, за которую в классике принимается неподвижный эфир, а в качестве последнего сейчас частенько предлагают использовать реликтовое излучение.

Но и в последнем случае мы можем найти только скорость солнечной системы относительно реликтового излучения, а скорость центра масс двойных звезд мы можем определить только относительно центра нашей галактики и то очень приблизительно. Таким образом, и в этом случае нам все равно какой воспользоваться формулой, т.к. все будут не правильные. При этом, обращаю Ваше внимание и на то, что правильно понять смысл, заложенный во всех формулах ЭД, можно только уяснив себе, что все они являются только имитаторами (симуляторами) этого эффекта. Поэтому, желательно, перед началом чтения этой статьи ознакомиться с приложением 2, чтобы понять, что имитатор это не аналитическое описание какого-то явления (этим занимается модель явления) и он позволяет только быстро вычислить результат функционирования системы воспроизводящей этот эффект в определенных условиях. Например, если скорость источника или приемника (сверхзвуковой самолет) будет больше скорости распространения сигнала, то пользоваться формулами для ЭД нельзя, а моделировать этот процесс можно. Хотя, частенько бывает и так, что имитатор является точным аналитическим решением математической модели, но это явно не наш случай и ниже я приведу одну попытку сделать это.

При этом, например, релятивистский множитель в релятивистских формулах ЭД позволяет только более точно описать результат функционирования системы в некоторых экспериментах, где наблюдается поперечный ЭД из-за сферической конструкции источника и приемника. Но из этого никак не следует, вывод о том, что при этом имеет место быть реальное замедление темпа течения времени в движущихся системах. Более того, релятивистский множитель используется и в расчетах поперечного ЭД и в расчетах продольного ЭД. Поэтому этот эффект замедления времени никак не является особенностью именно поперечного ЭД и здесь надо говорить о другом названии для этого эффекта замедления времени. И по аналогии с гравитационным замедлением времени, которое дает ОТО, его можно назвать скоростным замедлением времени СТО, т.к. и там и там этот эффект уменьшения исходной частоты передатчика, расположенного на источнике, объясняется замедлением времени на источнике и эти эффекты не зависят от направления движения источника. А, т.к. последнее, т.е. именно разность скоростей вдоль линии, соединяющей источник и приемник, является краеугольным камнем ЭД, то и эффект от скоростного замедления времени не имеет прямого отношения именно к самому ЭД. К тому же, если мы при интерпретации экспериментальных данных используем скоростное замедление времени СТО, то, например, для двойных пульсаров нам надо в ЭД учитывать и гравитационное замедление времени ОТО, а поэтому релятивистские формулы ЭД только со скоростным замедлением времени СТО никак не отражают полностью ЭД с релятивистских позиций.

При этом, даже при наличии в экспериментах поперечного ЭД, этот релятивистский множитель не позволяет точно отразить результат функционирования системы при больших скоростях приемника, что будет показано при рассмотрении экспериментов с мессбауэровскими центрифугами. Поэтому, хотя формулы (2), (4-1), (4-3) и (4-5) и имеют строгий вывод для частного случая, т.е. для продольного ЭД, а формула (4-4) является приближенной, это ни коим образом не говорит о том, что эти "точные" формулы будут более точно соответствовать произвольным экспериментальным данным, чем формула (4-4). А в тех случаях, когда скорости источника и приемника заданы в разных ИСО, нам достаточно того, что формула (4-4) на удовлетворительном уровне отражает результаты функционирования системы, которую мы наблюдаем, и позволяет нам получить хоть какую то информацию о двойных звездах. Кстати, если бы частный ПО в формулировке Эйнштейна выполнялся бы на самом деле, то именно формула (4-4) должна была бы быть точной формулой для классического ЭД. Да и для теории относительности, было бы более логично, если бы скорость V12 являлась именно скоростью приемника относительно источника в произвольной ИСО. К тому же наличие релятивистского множителя в релятивистских формулах так искажает результат вычислений по ним, что у нас в некоторых случаях получается результат полностью противоречащий сути ЭД.

Например, как пишет автор [37] любая релятивистская формула может давать при некоторых сочетаниях скорости и угла или уменьшение частоты принимаемого сигнала или увеличение. А вот автор темы по ЭД на форуме dxdy [31] даже приводит по этому поводу очень наглядный пример, автор которого В. Квитко. Если мы зададим b=0,8 и Q12=60 градусов, то по формулам (4-1) и (4-2) у нас получится v=v0, т.е. нет никакого ЭД, а при других значениях b эффект опять появляется. Вообще то, сравнивать в этом случае результаты по формулам (4-1) и (4-2) нельзя, т.к. при одинаковых условиях, когда получается одно и то же значение b в расчетах должны быть разные углы Q12 в ИСО источника и в ИСО приемника, но в любом случае результат получается парадоксальный. Но, не это самое интересное в этом примере. Так при увеличении скорости V12, когда будет b=0,9, у нас по формуле (4-1), т.е. при удалении приемника относительно покоящегося источника будет v=1,26*v0, т.е будет больше v0, хотя, в соответствие с логикой ЭД, должно быть меньше v0, т.к. при b=0,8 у нас было v=v0, а при уменьшении скорости V12, когда будет b=0,7, у нас получается v=0,91*v0, т.е меньше v0, хотя, в соответствие с логикой ЭД, частота должна быть больше v0. Т.е. в этом примере сам ЭД по формуле (4-1) у нас наблюдается, но результаты коренным образом противоречат этому эффекту и, следовательно, релятивистские формулы для ЭД вообще не имеют никакого отношения к этому эффекту, а некоторая схожесть результатов с классическим ЭД это только иллюзия аналогии с этим эффектом.

Итого, если сформулировать краткий практический вывод, то отличие результатов, которые дают классическая формула (2) и релятивистские формулы, получается только из-за релятивистских множителей для формулы (4-5), а в формулах (4-1) и (4-3) к тому же будет использоваться уже скорость V12 и соответствующие ей углы наблюдения Q12, которые (углы) при этом будут разными для формул (4-1) и (4-3) при одних и тех же исходных координатах и скоростях приемника и источника в исходной ИСО. А теперь давайте рассмотрим за счет каких же конкретных преобразований у нас получается, что все релятивистские формулы дают один и тот же результат в разных ИСО. Эти преобразования известны как преобразования Лоренца (4-10) и они позволяют получить нужный результат не только от того, что скорость света во всех ИСО остается постоянной. Ведь здесь в отличие от преобразований Галилея (2-10) получается, что у нас сокращаются размеры вдоль скорости движения ИСО и время теперь течет как бы не одинаково во всех точках этой ИСО, т.е. после преобразований мы получаем координатное (местное) время. Конкретно, если у нас в системе K заданы координаты точки X, Y и Z для момента времени t, то в системе K', которая движется вдоль оси X со скоростью V, новые координаты точки и соответствующее этим координатам время t' будут рассчитываться по следующим формулам

X'= X - V * t, Y'= Y, Z'= Z, t'= t (2-10)

X'= (X - V * t) / G, Y'= Y, Z'= Z, t'= (t - V * X / c^2) / G (4-10)

Здесь релятивистский множитель G= sqrt(1 - V^2 / c^2) , а "с" это скорость света. Естественно, при разных преобразованиях координат и времени у нас получаются и разные формулы для расчета скоростей приемника и источника в системе K', где G'= 1 - Vx * V / c^2, а Vx это скорость тела по оси Х в исходной ИСО, т.е. в системе K.

Vx'= Vx - V, Vy'= Vy, Vz'= Vz (2-10)

Vx'= (Vx - V) / G', Vy'= Vy * G / G', Vz'= Vz *G / G' (4-10)

Для того, чтобы воспользоваться классической формулой (2), нам после преобразований (2-10) надо только по получившимся текущим координатам и скоростям вычислить запаздывающие координаты источника, чтобы по ним и текущим координатам приемника определить угол наблюдения Q3 и относительные углы скоростей Q1 и Q2. А вот для того, чтобы воспользоваться релятивистскими формулами, нам надо сделать еще некоторые преобразования, т.к. координаты источника и приемника в системе K' получились для разных моментов координатного (местного) времени t'. Поэтому, нам надо для начала найти разность между моментами координатного времени для приемника и источника, а потом привести координаты источника ко времени приемника. Причем, обращаю ваше внимание на то, что надо приводить именно координаты источника ко времени приемника, а не наоборот и ни использовать какой то другой вариант, например, приведение координат источника и приемника ко времени начала координат. И только после этого надо вычислять запаздывающие координаты источника и потом вычислять запаздывающие относительные углы скоростей Q1 и Q2 для формулы (4-5).

При этом последовательность должна быть именно такой, как я описал, т.е. нельзя сначала вычислить в исходной системе K запаздывающие координаты источника, а потом переводить их в систему K'. А вот, если мы хотим воспользоваться формулами (4-1) или (4-3), то здесь после того, как мы нашли координаты и скорости приемника и источника в системе K', мы их должны теперь преобразовать или в ИСО2 источника, чтобы воспользоваться формулой (4-1) или в ИСО1 приемника, чтобы воспользоваться формулой (4-3). Ну, а можно сразу произвести преобразования координат и скоростей из исходной системы K или в ИСО2 источника или в ИСО1 приемника. При этом согласование координат по времени и расчет запаздывающих координат источника надо будет выполнять так же, как было описано выше для расчета по формуле (4-5) при преобразованиях из исходной ИСО (пусть это будет АСО) в новую ИСО. Здесь будет только один нюанс. Если мы переводим координаты в ИСО источника, то запаздывающие координаты источника не надо рассчитывать, т.к. скорость источника в этой ИСО равна нулю, т.е. он в ней покоится. А, если мы производим преобразование координат из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО1 приемника, то запаздывающие координаты источника надо вычислять не в АСО и не в ИСО, а в ИСО1. В общем, расчет по релятивистским формулам оказался не такой простой, как казалось первоначально, поэтому мне пришлось в программе Dopler6 создать дополнительную форму ASO -> ISO, чтобы отработать методику расчета по этим формулам в различных ИСО.

Рис. 6. Обозначения координат и скоростей приемника 1 и источника 2 принятые в программе Dopler6.

Конкретно, я рассматривал пять ИСО, а, чтобы не путаться в штрихованных системах K', я их обозначил как iso, iso1, iso2 и iso3, а исходную систему K обозначил как aso. И на рис. 6 Вы видите координаты и скорости приемника 1 и источника 2, которые были заданы в АСО, а затем были преобразованы в ИСО, которая движется относительно АСО со скоростью VXiso. Вообще то, на рис. 6 у меня изображено положение ИСО так как будто она движется относительно АСО сразу по двум осям координат от момента, когда начала систем координат АСО и ИСО совпадали, но этот вариант я не рассматриваю, т.к. здесь расчеты значительно усложняются. Ведь мы можем произвести преобразования (4-10) только в том случае, когда ИСО движется относительно АСО вдоль одной из осей, а, если она движется сразу по двум осям, то нам надо делать еще поворот осей, чтобы они совпали с направлением движения ИСО относительно АСО, а потом уже производить преобразования (4-10). Поэтому, у меня в программе Dopler6 можно производить преобразования из одной ИСО в другую ИСО только, если последняя движется относительно первой по одной из осей координат, а сами оси координат двух ИСО параллельны.

А, чтобы более четко понимать все этапы методики расчета ЭД по релятивистским формулам, давайте рассмотрим эту методику на конкретных примерах. Естественно, при этом мы должны будем получить один и тот же результат, как при расчете по разным релятивистским формулам, так и при расчетах, когда у нас производятся последовательно несколько преобразований из одной ИСО в другую ИСО, а потом еще и в следующую ИСО. Например, зададимся скоростями приемника и источника в АСО только по оси X, т.е. VX1aso=16 м/с и VX2aso=12 м/с (VY1aso= 0, VY2aso=0), чтобы можно было перевести их не только из АСО в ИСО, когда я буду задавать скорости ИСО относительно АСО по оси X, т.е. VXiso (0, 4, 8, 12, 16 м/с), но и перевести потом из ИСО в ИСО1 приемника для формулы (4-3) или в ИСО2 источника для формулы (4-1). А вот координаты зададим разные не только по оси X, но и по оси Y, т.е. для приемника X1aso=6 м, Y1aso=6 м и для источника X2aso=1 м, Y2aso=1 м, чтобы при учете запаздывания по координатам сигнала от источника изменялся угол наклона луча зрения даже при всех скоростях заданных только по оси X. При этом, когда я буду применять формулу (4-5) после перевода координат и скоростей из АСО в ИСО и последующего их перевода из ИСО в ИСО3, то я тоже буду задавать скорость ИСО3 относительно ИСО только по оси X. А скорость распространения сигнала, которая, естественно, должна быть меньше скорости приемника и источника, зададим Vs= 20 м/с (во всех формулах используются скорости приемника и источника в долях от Vs, поэтому для удобства расчетов я и задал такие условные скорости).

Рис. 7. Скриншот программы Dopler5 с расчетом по формуле (4-5) при VXiso=8 м/с.

Все расчеты при разных скоростях различных ИСО для проверки правильности применения формул (4-1), (4-3) и (4-5) я оформлю в виде таблиц, где, я не буду указывать координаты источника и приемника по оси Y, т.к. они будут оставаться неизменными, а скорости по оси Y у нас и так заданы равными нулю и будут оставаться таковыми во всех ИСО. При этом я не привожу в таблицах и относительные углы скоростей Q1 и Q2, т.к. при всех скоростях заданных только по оси X у нас эти углы будут равны углу наблюдения Q3, т.е. углу наклона луча зрения, но с обратным знаком, т.к. абсолютные углы скоростей были равны нулю. А в тех случаях, когда скорости получаются со знаком минус, их относительные углы скоростей будут равны 180 - Q3. Для применения формулы (4-5) при переводе координат и скоростей из АСО в ИСО, когда VXiso=8 м/с, что соответствует расчету приведенному на рис. 7, методика расчета будет такой:

1.- по нижеприведенным формулам переводим координаты и скорости приемника и источника, заданные в АСО для момента времени Taso=0 в ИСО, движущуюся относительно АСО со скоростью VXiso, для моментов времени в ИСО T1iso у приемника и T2iso у источника.

X1iso = X1aso / G = 6,5465

Y1iso = Y1aso = 6

X2iso = X2aso / G = 1,0911

Y2iso = Y2aso = 1

VX1iso = (VX1aso - VXiso) / G1 = 11,7647

VX2iso = (VX2aso - VXiso) / G2 = 5,2632

VY1iso = VY1aso * G / G1 = 0

VY2iso = VY2aso * G / G2 = 0

T1iso = (Taso -VXiso * X1aso / Vs ^ 2) / G = - 0,1309

T2iso = (Taso -VXiso * X2aso / Vs ^ 2) / G = - 0,0218

V1iso=sqrt(VX1iso^2+VY1iso^2) = 11,7647

V2iso=sqrt(VX2iso^2+VY2iso^2) = 5,2632

G= sqrt(1 - (VXiso / Vs) ^ 2)= 0,9165

G1= 1 - VX1aso * VXiso / Vs^2 = 0,8087

G2= 1 - VX2aso * VXiso / Vs^2 = 0,9647

2.- используя уравнения движения, приводим координаты источника, получившиеся для момента времени T2iso, к моменту времени приемника T1iso.

X2iso = X2iso + VX2iso * dt = 0,5168

Y2iso = Y2iso + VY2iso * dt = 1

dt= T1iso - T2iso = - 0,1091

3.- по текущим координатам приемника и источника, а так же скоростям источника, решая квадратное уравнение dX^2+dY^2=Vs^2*dT^2, находим время запаздывания сигнала от источника dT, а потом находим запаздывающие координаты источника и вычисляем угол наблюдения Q3 и относительные углы векторов скоростей приемника Q1 и источника Q2 от вектора луча зрения.

X2iso= X2iso - VX2iso * dT = - 2,1151

Y2iso= Y2iso - VY2iso * dT = 1

Q3=arctg((Y1iso - Y2iso) / (X1iso - X2iso)) = 29,996

Q1=arctg(VY1iso / VX1iso) - Q3 = - 29,996

Q2=arctg(VY2iso / VX2iso) - Q3 = - 29,996

4.- по формуле (4-5) вычисляем частоту приема сигнала v в долях от исходной частоты v0, учтя, что b1= V1iso / Vs и b2= V2iso / Vs.

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * sqrt(1 – b2^2)] / [(1 – b2*cos(Q2)) * sqrt(1 – b1^2)] = 0,7580

Аналогичные расчеты проводим и при VXiso равной 0, 4, 12 и 16 м/с, а полученные результаты оформляем в виде табл. 1. Как видим, у нас получается один и тот же результат, что и должно быть при формальном соответствии релятивистскому ПО, т.е. все вычисления мы произвели полностью в соответствии с требованиями СТО. Теперь усложним задачу и преобразуем получившиеся в табл. 1 координаты и скорости источника и приемника из ИСО или в ИСО2 для применения формулы (4-1), или в ИСО1 для применения формулы (4-3), или в ИСО3 для применения формулы (4-5) уже в ИСО3. При этом исходными скоростями будут те, которые у нас получились в ИСО согласно табл. 1. Для табл. 2, когда мы считаем, что у нас в ИСО2 покоится источник, мы будем задавать для второго преобразования VXiso2 равной VX2iso, т.е. равной скорости источника в ИСО, и поэтому его скорость в ИСО2 будет получаться равной нулю. Точно так же для табл. 3, когда мы считаем, что у нас в ИСО1 покоится приемник, мы будем задавать для второго преобразования VXiso1 равной VX1iso. А вот для табл. 4 мы будем задавать произвольные скорости ИСО3, но исходные координаты и скорости источника и приемника будем задавать все время одинаковые, а конкретно те, что получились у них в ИСО при VXiso=8. При этом, во всех преобразованиях исходные координаты источника будут не X2iso, которые рассчитаны с учетом запаздывания сигнала от источника для применения в ИСО формулы (4-5), а его текущие координаты X20iso, которые только приведены к моменту времени приемника T1iso, т.к. запаздывающие координаты при многократных преобразованиях из одной ИСО в другую ИСО надо вычислять только в конечной ИСО.

Таблица 1 (АСО-ИСО_4-5). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-5) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО (здесь X20iso это текущие координаты источника, приведенные ко времени приемника T1iso).

VXiso__T1iso___X1iso___T2iso____X2iso___X20iso___ Q3iso___ VX1iso__VX2iso__v(4-5)

0_______0_______6_______0_____-7,815_____1_______19,90_____16_______12_____0,758

4____-0,061____6,124___-0,670___-4,978____0,557_____24,25____14,286____9,091___0,758

8____-0,131____6,546___-0,631___-2,115____0,517_____30,00____11,765____5,263___0,758

12___-0,225____7,500___-0,625___+1,250____1,250____38,66_____7,692______0_____0,758

16___-0,400___10,000___-0,703___+6,564____4,231____55,50_______0______-7,692___0,758

Таблица 2 (АСО-ИСО-ИСО2_4-1). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-1) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО2.

VXiso_VXiso2__T1iso2___X1iso2__T2iso2___X2iso2__ Q3iso2_ Q12iso1__VX1iso2__VX2iso2__v(4-1)

0_______12____-0,225____7,500___-0,225___1,250____38,66____-38,66____7,692______0_____0,758

4_____9,091___-0,225____6,875___-0,225____0,625____38,66____-38,66____7,692______0_____0,758

8_____5,263___-0,225____6,786___-0,225____0,536____38,66____-38,66____7,692______0_____0,758

12______0_____-0,225____7,500___-0,225___1,250____38,66_____-38,66____7,692______0_____0,758

16___-7,692____-0,225___10,833___-0,225___4,583____38,66_____-38,66____7,692______0_____0,758

Таблица 3 (АСО-ИСО-ИСО1_4-3). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-3) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО1.

VXiso_VXiso1__T1iso1___X1iso1__T2iso1___X2iso1__ Q3iso1__ Q12iso1__VX1iso1__VX2iso1__v(4-3)

0_______16____-0,400______10____-0,703____6,564____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

4_____14,286___-0,400____8,750___-0,703____5,314____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

8_____11,765___-0,400____8,095___-0,703____4,659____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

12_____7,692___-0,400____8,125___-0,703____4,689____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

16______0_____-0,400______10____-0,703____6,564____55,50____-55,50_____0______-7,692____0,758

Таблица 4 (АСО-ИСО-ИСО3_4-5). Расчет частоты принимаемого сигнала v в долях частоты источника v0 по формуле (4-5) с координатами и скоростями приемника и источника пересчитанными из АСО в ИСО, а потом из ИСО в ИСО3.

VXiso_VXiso3__T1iso1___X1iso1__T2iso1___X2iso1__ Q3iso1__ VX1iso1__VX2iso1__v(4-5)

8_______0_____-0,131____6,546___-0,131___-2,115____30,00____11,765____5,263____0,758

8_______4_____-0,200____6,682___-0,622___-0,117____36,63_____8,800____1,333____0,758

8_______8_____-0,286____7,143___-0,642___+2,057____44,51_____4,923___-3,059____0,758

8______12_____-0,409____8,183___-0,709___+4,857____56,37____-0,364____-8,000____0,758

8______16_____-0,655___10,911___-0,911___+9,810____77,58____-8,000___-13,600____0,758

Как видим, и после двойного преобразования координат и скоростей из АСО в ИСО и потом из ИСО или в ИСО1 или в ИСО2 или в ИСО3 у нас опять получается во всех экспериментах один и тот же результат, что говорит о том, что с математической точки зрения все релятивистские формулы для ЭД правильные и можно пользоваться любой из них. Хотелось бы только в заключение теоретического обзора релятивистских формул ЭД еще раз высказать недоумение почему в официальных учебниках никогда не приводится формула Айвса (4-5), как соответствующая всем требованиям СТО, хотя она дает те же результаты, что и официально признаваемые формулы (4-1) и (4-2) или (4-3). Возникли так же и другие вопросы по преобразованиям координат при рассмотрении релятивистского ЭД. Например, почему ни в одном учебнике не говорится о том, что для использования формул (4-1) и (4-2) или (4-3) надо не только вычислить скорости и координаты в ИСО2 приемника или в ИСО1 источника, но еще и уточнить координаты источника и именно для момента времени приемника, для которого и получились координаты приемника, а не для любого произвольного момента времени, и потом еще надо по этим координатам вычислить и запаздывающие координаты источника. Да, в результате перебора различных вариантов расчета и при теоретическом содействии rustot5 на сайте SciTecLibrari мне удалось найти правильный алгоритм расчета по релятивистским формулам, приводящий к одному и тому же результату, но настораживает то, что ни в одном учебнике авторы не решаются однозначно изложить этот алгоритм, т.е. получается, что чего то опасаются.

При этом получившийся у нас одинаковый результат у различных релятивистских формул ЭД в разных ИСО ни коим образом не доказывает справедливость релятивистского ПО и самих релятивистских формул для ЭД, т.к. один и тот же результат здесь и должен был получиться в соответствии с преобразованиями координат и времени по СТО. Но, как будет показано ниже, выполненные мною вычислительные эксперименты на математической модели релятивистского ЭД, однозначно доказывают не применимость этих формул для ЭД, т.к. на самом деле они дают не одинаковый результат в разных ИСО. Например, в разных ИСО получается разное значение чисто поперечного ЭД, хотя формальные преобразования, которые мы рассмотрели выше, и дают один и тот же результат. А фокус здесь заключается в том, что при этих преобразованиях в разных ИСО получается уже, например, не поперечный ЭД, а общий ЭД, что и позволяет получить одинаковый численный результат в разных ИСО, т.е. мы видим явный математический подлог.

Таким образом, и сама СТО, давшая преобразования Лоренца (4-10), которые мы применяли, не имеет никакого отношения к физике, т.е. к реальности, а является только математической головоломкой, которую надо разгадать, чтобы понять в чем тут фокус. Более того, СТО выросла из теоретического объяснения результатов эксперимента Майкельсона, но и сам этот эксперимент не только не имеет отношения к физике, но даже не имеет отношения к математике, т.к. теория этого эксперимента настолько безграмотная, т.е. содержит столько различных ошибок, что даже язык не поворачивается назвать ее теорией. Поэтому давайте более пристально проанализируем и другие натурные эксперименты, которые якобы доказывают справедливость релятивистских формул ЭД, а так же попробуем объяснить их результаты с точки зрения классической механики. Например, как будет показано в параграфе 3.4, классическая формула (2) с предложенными мною классическими аберрационными поправками, т.е. мои формулы (3-1) и (3-2) точно так же удовлетворительно, как и релятивистские формулы, отражают результаты выполнявшихся натурных экспериментов с мессбауэровскими центрифугами, т.е. эти эксперименты ни как не доказывают справедливость релятивистских формул, если грамотно интерпретировать получившиеся в экспериментах данные.

2. - Экспериментальное подтверждение формул по эффекту Доплера для света.

В общем-то, экспериментальной проверки различных формул общего ЭД для света, т.е. для электромагнитного излучения, почти никогда не проводилось, если не считать экспериментов [21], хотя это можно было сделать и на установке [7, 25]. Во всех экспериментах, которые проводились, преследовалась цель экспериментально подтвердить эффект замедления времени, который дает поперечный ЭД, но все первые эксперименты выполнялись именно при наблюдении продольного ЭД. При этом, для доказательства справедливости релятивистской формулы ЭД в экспериментах с каналовыми лучами, использовался такой показатель, как смещение средней длины волны dL=L0*b^2/2 от ее исходного значения. Здесь среднее значение экспериментально определяется как полусумма двух смещений частоты полученных при одинаковой скорости источника и одном угле наблюдения, но при его движении в разных направлениях, или при наблюдении излучения под двумя разными углами (0 и 180 градусов), но при движении источника в одном направлении. При этом принимается, что релятивистская формула принципиально отличается от классической только наличием релятивистского множителя, дающего эффект замедления времени на движущемся источнике или приемнике сигнала, который и приводит к поперечному ЭД. Ведь при отсутствие этого множителя, например, при движении приемника и классическая формула (2) и релятивистская (4-1) урезанная до (4-4), дадут одинаковые результаты для среднего смещения длины волны (так же как и для средней частоты).

И ниже я привожу скан теоретического обоснования смещения средней длины волны из работы [24], где используется релятивистская формула (4-1), т.е. для движущегося приемника, но в виде для изменения длины волны, хотя для экспериментов Айвса здесь надо было использовать формулу (4-3) или (4-2), т.е. для движущегося источника излучения. А при использовании формулы (4-1), т.е. для движущегося приемника, надо было и в качестве классической формулы использовать формулу (2) для движущегося приемника, а не источника, как это сделано в расчете. А в этом случае для длины волны при движении приемника формула (2) дает L=L0/(1-b1), т.е. при малых скоростях (b1<0,1), которые были у каналовых лучей, получается практически такое же смещение, как и по формуле (4-1). А автор вывода использует формулу (2) для движущегося источника, которая не дает смещения. Да, для изменения частоты при движении приемника излучения (см. рис.4) у классической формулы будет линейная зависимость, но для длины волны она будет нелинейной и будет незначительно отличаться от релятивистской так же, как отличаются их графики на рис. 5 для частоты при движении источника сигнала, где уже для длины волны классическая формула даст как раз линейную зависимость.

Запишем релятивистскую формулу эффекта Доплера для длины волны

При движении источника под углами φ=0 и φ=π (противоположные направления) имеем соответственно

Если бы смещения λ₁' и λ₂' от λ были симметричны, т. е. λ₁'–λ=λ–λ₂', то среднее положение для двух смещённых линий совпадало бы с положением несмещённой линии λ. Но простой расчёт даёт

(2)

Отсюда видно, что теория относительности предсказывает несколько большее смещение в красную сторону, чем в фиолетовую, в отличие от классической теории, где

Но, эта путаница специалиста по СТО, который не знает чем отличается формула (4-1) от (4-2) или (4-3), при обосновании ассиметричного смещения dL не является роковой. Ведь, как мы выяснили выше (см. рис. 2 и 3), для продольного ЭД обе формулы (4-1) и (4-3) дают с математической точки зрения для среднего смещения одинаковый результат. Поэтому аналогичный расчет dL из работы [19], где используется формула (4-3), т.е. именно для движущегося источника, дает то же самое асимметричное смещение в красную сторону от L0, хотя релятивистский множитель здесь дает эффект совершенно противоположный. И при этом здесь уже нет ошибки по нулевому смещению dL для классической формулы, т.к. график изменения длины волны здесь для движущегося источника будет именно линейный.

Но, если мы рассмотрим изменение частоты по формуле (4-3), где релятивистский множитель дает замедление времени на движущемся источнике, то мы получим точно такое же смещение средней частоты dv, как было для длины волны dL, но в синюю область. Посмотрите на рис. 3 и вычислите по двум точкам на зеленой кривой, отражающей изменение частоты по формуле (4-3), изменение этой частоты для двух значений скоростей -0,7*b и +0,7*b и потом вычислите среднее смещение dv. Оно у Вас будет точно такое же, как и значение dL для длины волны вычисленное по темно-зеленой кривой, которая отражает изменение длины волны. Таким образом, это смещение в синюю область частоты излучения будет говорить об убыстрении времени на движущемся источнике, что противоречит выводу о замедлении времени, когда мы рассматривали ассиметричное смещение длины волны.

А, если мы при этом еще и вычислим с использованием классической формулы (2) ассиметричное смещение частоты в синюю область (при движении источника излучения) и ассиметричное смещение длины волны в красную область (при движении приемника), которые будут при b<0,1 практически такими же, как и у релятивистских формул, то мы сделаем вывод о том, что это ассиметричное смещение вообще никак не зависит от замедления времени, т.к. в классической формуле то его вообще нет, а средние смещения будут. Таким образом, это среднее смещение длины волны или частоты от исходного значения ни только ничего не говорит нам именно о замедлении времени на движущихся объектах, но и не всегда помогает доказать правильность именно релятивистской формулы. Поэтому, я вообще не понимаю, зачем надо было изобретать велосипед и морочить людям голову с теоретическим расчетом этих средних смещений. Тем более, что, например, в экспериментах с мессбауэровскими центрифугами используются только относительные смещения от исходного значения как в одну так и в другую сторону.

Неужели, нельзя было, как делают все нормальные люди в таких случаях, нанести на график наблюдаемые значения смещений длины волны или частоты и построить расчетные зависимости по классической и релятивистской формулам. Я думаю, что, глядя на эти графики, даже школьник бы понял какая формула правильная. Тем более что после вычисления средних смещений их точно так же надо наносить на график и строить там же расчетные зависимости, чтобы на глаз определить какая из формул правильная. Ну, а, если ни по обычным смещениям, ни по средним смещениям на глаз не удается определить какая зависимость верная, то придется точно так же обрабатывать методом наименьших квадратов и те и другие значения, чтобы выяснить какая из формул более правильная. Не знаю, как Вам, а лично мне вся эта возня с расчетом средних смещений напоминает приемы мошенников, когда человека вводят в заблуждение по главному вопросу, сосредотачивая все его внимание на совершенно бесполезных вещах, как в этом случае на расчете этого среднего смещения. При этом, как мы видим, один из этих защитников СТО при выводе среднего смещения при этом так переусердствовал, что ввел в заблуждение самого себя и в результате запутался в формулах (4-1) и (4-2). Но, ни кто из сторонников СТО на это не обратил внимания, т.к. результат то получился именно тот, что нужен, а для них это самое главное.

Но нас в первую очередь должна интересовать не голая математика, которая, как писал Эйнштейн, позволяет обвести вокруг пальца даже самого себя, а физический смысл всех этих расчетов, где математика позволяет получить только конкретные численные значения. Да, в теоретических расчетах мы будем использовать формулы ЭД, которые получены с использованием различных математических приемов, но при этом не будем забывать, что все эти формулы являются просто имитаторами (симуляторами или, если хотите, симулянтами) ЭД и их преимущество перед математическими моделями ЭД только в том, что они позволяют быстро получить результат расчета. Но, как будет показано в разделе 3, эти имитаторы не всегда правильно отражают результаты вычислительных экспериментов выполненных на классической и релятивистской моделях ЭД, где совпадение расчетных и наблюдаемых данных должно было быть идеальным, т.к. при проведение вычислительных экспериментов у нас полностью отсутствуют все погрешности присутствующие при проведение натурных экспериментов. Поэтому анализируя данные натурных экспериментов по ЭД, которые мы рассмотрим далее, надо всегда помнить о том, что все эти имитаторы ЭД не всегда дают правильное расчетное значение ЭД. Следовательно, судить по классическим и релятивистским формулам (имитаторам) ЭД о том какой подход (классический или релятивистский) позволяет правильно рассчитать теоретически полученные в рассмотренных ниже экспериментах данные не всегда корректно, но я при рассмотрение этих экспериментов буду, как это делали все до меня, тоже писать о том подтверждают или нет эти экспериментальные данные именно формулы (имитаторы) ЭД.

2.1 - Эксперименты с каналовыми лучами

Сейчас сторонники СТО приводят, как доказательство справедливости релятивисткой формулы ЭД, эксперименты по определению среднего смещения длины волны, выполненные Айвсом и Стилуэллом в 1938 [17] и 1941 [18] годах. Но при этом сторонники СТО забывают сказать, что Айвс при этом по значению dL хотел экспериментально подтвердить справедливость своей формулы (4-5) [16] для движения лучей света в эфире, чтобы объяснить отрицательный результат в опыте Майкельсона, т.к. являлся ярым противником СТО. И только позже, после интерпретации результатов этих экспериментов Джинсом с точки зрения СТО, все как-то стали воспринимать их эксперименты именно как подтверждающие замедление времени в СТО. А ведь, когда говорят не всю правду, а полуправду, то это тоже приемы мошенников, поэтому нам с Вами надо будет быть очень осторожными, когда мы будем разбирать эксперименты, которые якобы подтверждают справедливость релятивистских формул ЭД в изложении современных сторонников СТО. Да, потом подобные эксперименты проводили и другие ученые, которые получили аналогичные результаты, но, как пишут авторы [21], заслуживают внимания, пожалуй, только эксперименты Айвса и Стилуэлла и Мандельберга и Виттена (выполненные в 1962 году), поэтому мы рассмотрим именно их. Далее для краткости я буду кругом писать Айвс и К или Мандельберг и К и т.д.

Рис. 8. Оптическая схема экспериментов Айвса (а) и Мандельберга (б) слева и Победоносцева справа. Левый рисунок - а: 1 – зеркало, 2 – щель спектрографа; б: 1, 3 – зеркала, 2 – экран,
4 – полупрозрачное зеркало, 5 – призма, 6 – щель спектрографа. Правый рисунок - 1 – щель спектрографа, 2 – кубик Люммера, 3 – сферические линзы, 4 – цилиндрические линзы, 5 – гибкий световод, 6 – щелевой коллиматор света.

В обоих этих экспериментах авторы использовали каналовые лучи, т.е. разогнанные в электрическом поле ионы водорода Н2+ (два протона и один электрон), которые, как нам объясняют, при столкновении с неускоренными молекулами водорода, которыми заполнялась установка, распадались на свободные протоны и возбужденные атомы водорода. В результате их же столкновений образовывались неподвижные атомы водорода в возбуждённом состоянии. Таким образом, в эксперименте должны наблюдаться три линии: несмещённая с длиной волны L0 (одна из линий серии Бальмера) и эта же линия с длинами волны L1 и L2, смещёнными вследствие ЭД при их наблюдении с разных направлений по отношению к движению пучка ионов. Принципиальные схемы этих установок показаны на рис. 8, где Н2+ это движущийся слева направо пучок ионов. У Айвса и К на спектрограф напрямую попадало излучение из начала пучка ионов, т.е. приближающихся к спектрографу, а излучение от ионов при удалении их от спектрографа попадало на него из конца пучка ионов, отразившись от сферического зеркальца. А у Мандельберга и К, при движении ионов так же слева направо, излучение от начала пучка до экрана попадало на левое зеркало 1, а от экрана до конца пучка попадало на правое зеркало 3, т.е. от зеркала 3 излучение было по ходу движения ионов, а от зеркала 1 против их движения и далее, отраженные от зеркал излучения, с помощью зеркала и призмы попадали на щель спектрографа.

Принципиальным недостатком этих установок является то, что излучение в прямом и обратном направлениях имеет немного разные по абсолютной величине скорости, т.к. ионы при движении в разряженном водороде хоть немного, но тормозятся. А кроме этого у них излучение регистрируется под углом к скорости пучка, хотя у Мандельберга и К эти углы и очень близки к 0 и 180 градусам. Ну, и, естественно, у них были очень маленькие скорости ионов, т.к. максимальное напряжение у Айвса и К было 42,28 кВ, а у Мандельберга и К 78 кВ, что для ионов водорода Н2+ при их массе 3,3509*10^-27 кг даст скорости 0,00671*с и 0,00911*с. При этом Айвс и К использовали и ионы Н3+, но они при большей массе дадут еще меньшую скорость.

Недостатки установок Айвса и Мандельберга были устранены в установке Победоносцева и К [21] в 1989 году, схема которой дана на правом рис. 8 и где мы наблюдаем общий ЭД. Для того чтобы излучение в прямом и обратном направлениях происходило из одного и того же участка пучка ионов, они применили щелевой коллиматор, который был установлен под углом в 77 градусов к оси пучка ионов. В результате излучение по ходу движения ионов было под углом в 77 градусов к пучку, а в противоположную сторону под углом в 257 градусов. Таким образом, здесь при расчете релятивистского множителя надо учитывать полную скорость пучка ионов, а в остальной части формулы (4-3) только ее часть V*cos(77). Существенным было так же то, что у них установка позволяла разгонять ионы до энергии 2000 кэВ, что позволяло получать скорость ионов 0,04613*с и то, что они использовали для калибровки спектрограмм подсветку неоном, который давал вблизи изучаемой ими несмещенной линии излучения ионов водорода Н2+ с длиной волны 6562,8 А (652,28 нм) еще три полосы.

Да, Айвс и К хоть и подтвердили эффект замедления времени на движущемся источнике, что и требовалось Айвсу для объяснения отрицательного результата в опытах Майкельсона согласно его формуле, но достоверность их экспериментальных данных и ранее вызывала много вопросов и вызывает сейчас. Например, уже в 1939 году Оттинг критиковал их и за сферическое зеркальце, которое при конечной ширине пучка излучения приводило к нелинейной зависимости от угла падения на него излучения и за то, что у них было слишком большое время освещения фотопластин и они не фотометрировались. Да и Джинс в том же 1939 году писал о том, что из-за того, что, якобы неподвижные атомы водорода, могут увлекаться пучком ионов и иметь некоторую положительную скорость, и центральная линия может смещаться в синюю сторону, а это приведет к завышенному значению асимметричного смещения от центральной линии в красную сторону. Причем, при некоторых условиях такая погрешность может быть порядка величины наблюдаемого эффекта. Поэтому во второй их работе 1941 года, где Айвс и К приводят результаты уже с энергией частиц до 42,28 кэВ, они уделили очень много внимания замечаниям сделанным Оттингом и Джинсом.

Но вот, как пишут Победоносцев и К, только за счет того, что излучение в прямом направлении и обратном у них бралось из разных участков пучка ионов, то за счет замедления ионов в атмосфере водорода, напускаемого в рабочую область установки, скорость ионов в обратном направлении будет меньше, чем в прямом. А при тех напряжениях разгона ионов, что они использовали (до 43 кВ), это может дать погрешность сопоставимую с самим эффектом, и, например, при напряжении до 34 кВ погрешность будет даже больше самого эффекта асимметрии в смещении линий. Поэтому ни о какой достоверности этих данных, при такой грубой ошибке в методике проведения экспериментов, не может быть и речи. А мне, к тому же, не нравится и то, как Айвс и К учли угол отклонения скорости пучка ионов от скорости излучения в 7 градусов. В работе [17] (см. там табл.1) они приняли, что истинные наблюдаемые данные будут равны полученным наблюдаемым данным деленным на cos(7), но это не правильно, т.к. в наблюдательных данных мы фиксируем полный результат, а угол надо учесть только в части эффекта. Поэтому наблюдаемые данные надо было оставить в покое, а вот для расчетных данных надо было для релятивистского множителя в формуле (4-3) взять полную скорость пучка ионов, а скорость отвечающую только за сам ЭД надо было умножить на cos(7). Да, тут у нас появляется погрешность в 2 %, которая не может повлиять принципиально на результаты экспериментов, но такая элементарная ошибка в обработке данных подрывает доверие к полученным результатам.

Давайте теперь рассмотрим экспериментальные данные Победоносцева и К. Сразу замечу, что у меня ни к методике проведения экспериментов ни к экспериментальной установке замечаний нет, если не считать того, что они не определяли скорость каналовых лучей непосредственным измерением, а рассчитывали, как и все, по энергии затраченной на разгон V=sqrt(2*E/m). В том виде, как авторы статьи изложили эти данные, когда они дали ошибку по расчету относительной разности отклонений длин волн в красную и синюю стороны при противоположных углах наблюдения, где ошибка получается почти 50%, ясно видно, что их данные не подтверждают релятивистскую формулу (4-2). Правда при этом, они в статье подчеркнули, что сейчас никто не сомневается в справедливости релятивистской формулы (наверное, чтобы пропустили статью в печать), а расхождения с наблюдаемыми данными можно объяснить неясностью с процессами излучения в атомах. А вот с этим уточнением я полностью согласен и поэтому, прежде чем использовать в экспериментах по ЭД процессы излучения в атомах, надо бы сначала хорошенько разобраться с самими процессами излучения.

И с разгоном частиц в ускорителях тоже не мешало бы разобраться, а то используем при проведении экспериментов скорости частиц, рассчитанные по энергии затраченной на их разгон, и совершенно не учитываем КПД этих ускорителей. А в результате получаем частицы с огромными энергиями, но со скоростями всегда меньше скорости света, что зачем-то объясняют мифическим увеличением массы частиц с ростом скорости. Но почему-то это увеличение массы при рассмотрении экспериментов с излучением частиц никак не учитывают при расчете частот излучения. И, если мы, например, посмотрим на абсолютные значения отклонений в эксперименте Победоносцева и К (см. табл. 5), то мы увидим, что все расчетные данные, как по классической формуле, так и по релятивистской, получились немного больше, чем наблюдаемые значения. Таким образом, это может быть косвенным доказательством того, что при разгоне частиц в электрическом поле КПД ускорителей всегда меньше 100%. Но, даже, если бы в экспериментах Айвса и К замерялась скорость каналовых лучей непосредственно пролетным методом, то эти эксперименты все равно являются явно не корректными, поэтому не могут ничего доказать в принципе. А вот экспериментальные данные полученные Победоносцевым и К могли бы быть использованы для подтверждения релятивистской формулы для ЭД, но при непосредственном замере скорости каналовых лучей, а этого не делалось.

Но, давайте, хотя бы из любопытства посмотрим, что у нас получится, если мы посчитаем по формулам (4-3), (2) и (2) с аберрационными поправками только для источника излучения, т.к. в этом эксперименте покоился спектрограф (приемник), т.е. согласно моей формуле (3-1). Для этого на форме 1 в программе Dopler6 зададим исходную длину волны в окошке <v0(L0)> и, чтобы расчет велся именно по длине волны, отметим чекбокс <L/L0>. Теперь в окошке <X, V/Vs> задаем скорость источника в долях скорости сигнала, предварительно включив переключатель <VX2>, и нажимаем на кнопку <Расчет по V1, V2 или V12= X при Q=>, задав так же и нужное значение угла Q=77 или Q=103 градуса. Результаты из окошка <dv(dL)> при расчете по различным формулам заносим в табл. 5. При этом надо убрать галочки у чекбоксов <учесть запаздывание по координатам>, т.к. мы задаем уже запаздывающие углы, и <для (3) точный расчет dv1 и dv2>, т.к. для наглядности я произвел расчет аберрационных поправок по упрощенным формулам (5-11) и (5-12).

Таблица 5. Наблюдаемые данные для смещения линии иона водорода 656,28 нм в красную dLk и синюю dLs стороны при разных скоростях ионов и расчетные данные по разным формулам, где красное смещение наблюдается при угле 180-77=103 градуса, а синее при угле 77 градусов.

E, кэВ	b2=V2/c	dLk	dLk (4-3)	dLk (2)	dLk (3-1)	dLs	dLs (4-3)	dLs (2)	dLs (3-1)
150	0,01264	1,72	1,919	1,866	1,917	-1,68	-1,814	-1,866	-1,815
175	0,01365	1,91	2,076	2,015	2,077	-1,86	-1,954	-2,015	-1,957
180	0,01385	1,87	2,108	2,045	2,106	-1,81	-1,982	-2,045	-1,984
200	0,01460	1,97	2,226	2,155	2,224	-1,90	-2,086	-2,155	-2,088
210	0,01496	2,05	2,282	2,209	2,281	-1,96	-2,135	-2,209	-2,137
225	0,01549	2,11	2,366	2,287	2,364	-2,05	-2,208	-2,287	-2,211
250	0,01632	2,16	2,497	2,409	2,495	-2,09	-2,322	-2,409	-2,325
260	0,01665	2,30	2,549	2,458	2,547	-2,20	-2,367	-2,458	-2,370
275	0,01712	2,37	2,624	2,527	2,622	-2,28	-2,432	-2,527	-2,434
300	0,01788	2,40	2,745	2,640	2,743	-2,29	-2,535	-2,640	-2,538
1500	0,04000	6,24	6,436	5,905	6,427	-5,40	-5,384	-5,905	-5,402
1750	0,04315	6,87	6,988	6,370	6,978	-5,75	-5,764	-6,370	-5,786
2000	0,04618	7,34	7,526	6,818	7,515	-5,95	-6,124	-6,818	-6,148

Как видим, все расчетные данные значительно отличаются от наблюдаемых и к тому же данные по формулам (4-3) и (3-1) практически совпадают и не возможно даже сказать какая из этих формул лучше отражает наблюдаемые данные. Но такие близкие результаты получаются только при малых скоростях, а уже при скорости источника 0,3*Vs у нас будет при угле наблюдения 77 градусов смещение для (4-3)= -14,74, а для (3-1)= -17,56, хотя при угле 180-77=103 градуса результаты все равно будут очень близкими - для (4-3)= +78,12, а для (3-1)= +79,54. А, как мы видим на рис. 5, только при углах значительно меньше 77 градусов расхождения между данными рассчитанными по формулам (4-3) и (3-1) становятся заметными поэтому данные эксперимента Победоносцева и К мало пригодны для нашего анализа. А других корректных данных, чтобы проверить ими формулы (4-3) и (3-1) или (3-2) у меня в распоряжении нет. При этом, даже, если мы рассчитаем аберрационные поправки dv1 и dv2 не по приблизительным формулам, а по точным, то для данных в эксперименте Победоносцева и К нам это ничего не даст. Ведь расхождения в данных рассчитанных по формулам (3-1) и (3-2) с точными значениями аберрационных поправок и с приблизительными будут отличаться между собою при углах и при скоростях, которые были в эксперименте, только в 4-м знаке после запятой, а экспериментальные значения в табл. 5 приведены с точностью до 3-го знака. Таким образом, все эксперименты с каналовыми лучами не могут пока подтвердить ни релятивистскую формулу для ЭД ни классическую.

2.2 - Эксперименты с ионами лития облучаемыми лазерами

После появления лазеров они стали использоваться и в экспериментах по проверке релятивистской формулы ЭД, где результаты получались не всегда однозначные, но самые многочисленные эксперименты были выполнены сравнительно недавно большой группой ученых из Германии [7, 25, 26, 40, 41, 43], которые, как они считают, однозначно подтвердили справедливость релятивистской формулы для продольного ЭД. В этих экспериментах ионы лития 7Li+, разогнанные в ускорителе, помещали в специальное кольцо сложной конфигурации длиной 55,4 м, где они вращались в вакууме по инерции, удерживаемые магнитным полем (см. левый рис. 9). Затем, на прямолинейном участке движения ионов, они облучались двумя лазерами, свет от которых подводился по оптоволокну, в попутном направлении движения пучка ионов с частотой vp и навстречу пучку с частотой va.

Рис. 9. Схема установки для трехуровневого ДОР слева (воспроизведено из работы [25]) и схема переходов между энергетическими уровнями для двухуровневого ДОР насыщения и трехуровневого линейного ДОР по Л-схеме справа (воспроизведено из работы [7]).

В возбуждённом состоянии, т.е. на верхнем уровне, ионы находятся очень короткое время (43 нс) после чего происходит спонтанное излучение, т.е. обратный переход в невозбуждённое состояние на нижний метастабильный уровень, где они могут находиться около 50 с, и в этот момент перехода возникает флуоресценция (свечение, которое распространяется в произвольном направлении). Сама частота флуоресценции в эксперименте не определялась, а просто тремя датчиками PMT (фотоумножители) под углом 90 градусов к направлению движения пучка ионов фиксировалась её интенсивность (крайние датчики регистрировали излучение при воздействии на ионы одного лазера, а средний при воздействии на ионы обоих лазеров). При этом они проводили два типа экспериментов. В Хидельберге, где они разгоняли ионы ускорителем Ван де Граафа до скоростей 0,03*с и 0,064*с и затем помещали в накопитель (кольцо) TSR, они наблюдали двухуровневый двойной оптический резонанс (ДОР) в режиме насыщения, а в Дармштадте (на рис. 9 показана эта установка), где они разгоняли ионы на циклотроне до скорости 0,338*с и затем помещали в накопитель ESR, они наблюдали трехуровневый ДОР по Л-схеме. Правда, авторы пишут, что они наблюдали во втором варианте оптическо-оптический двойной резонанс, но это и есть ДОР. Бывает еще двойной резонанс радиочастотно-оптический, микроволново-оптический и инфрокрасно-оптический, но у авторов эксперимента в обоих вариантах был именно ДОР.

При использовании двухуровневой схемы у нас при возбуждении электронов происходит их переход с уровня s1 (F=5/2) на уровень p2 (F=7/2), как это показано на правом рис. 9, с последующим спонтанным излучением волны 548,47 нм (есть такая стандартная длина волны для иона лития [39]), т.е. с частотой v0=546,593 * 10^12 Гц при скорости света 299790 км/с). Правда, авторы, почему то, пишут, что длина волны будет 548,5 нм, т.е. с их скоростью света 299737 км/с у них получается частота v0=546,467 * 10^12 Гц, поэтому я далее буду использовать их данные. Таким образом, как пишут авторы, чтобы происходило излучение на частоте v0, надо чтобы частоты лазеров, светящего по ходу движения пучка ионов, vp=582,491 * 10^12 Гц и, светящего во встречном направлении, va=512,671 * 10^12 Гц после преобразования согласно релятивистской формуле ЭД для движущегося приемника при скорости пучка ионов 0,064*с, воздействовали на ионы в их системе отсчета с частотой v0 (назовем такую частоту лазеров эффективной частотой) и при этом возбуждали электроны, переводя их на верхний уровень. А вот при использовании трехуровневой схемы у них поглощение или излучение происходят при переходах электронов между уровнями s1 (F=5/2) <--> p2 (F=5/2) и s1 (F=3/2) <--> p2 (F=5/2) при эффективных частотах возбуждения v11=546,455 * 10^12 Гц и v22=546,475 * 10^12 Гц, которые получатся при скорости пучка ионов 0,338*с от воздействия одним лазером с длиной волны 386 нм (vp=777,210 * 10^12 Гц) по ходу движения пучка ионов и другим лазером с длиной волны 780 нм (va=384,226 * 10^12 Гц) во встречном направлении.

Первый вариант экспериментов называется спектроскопией насыщения потому что ДОР наблюдается на нелинейном участке эффективности воздействия лазера, когда дальнейшее увеличение мощности лазера практически не приводит к увеличению интенсивности излучения (см. рис. 11б, где показана интенсивность излучения при работе одного лазера и двух лазеров одинаковой мощности). При этом, обычно, вещество облучают двумя лазерами во встречных направлениях (основным мощным, которым насыщают верхний энергетический уровень, и сканирующим маломощным). Скорости различных групп атомов всегда будут отличаться от скорости центральной группы (наиболее многочисленной) как в положительную так и в отрицательную стороны поэтому из-за ЭД эффективные частоты, совпадающие с частотой линии поглощения, для различных групп атомов будут различные. Таким образом, при облучении большой группы атомов различными частотами (близкими к частоте линии поглощения для скорости центральной группы атомов) мы наблюдаем доплеровски уширенную линию поглощения. И точно так же будет уширена линия при излучении атомом на одной и той же частоте, соответствующей своей естественной линия излучения (см. рис. 10в и правый на рис.12), а ширина этой линии для видимого света на два порядка шире естественной линии излучения. При этом ширина доплеровски уширенной линии (или просто ширина линии) измеряется на полувысоте ее профиля интенсивности излучения, поэтому на графиках, обычно рисуют ее спектр поглощения или излучения на интервале частот только немного шире профиля на полувысоте интенсивности излучения.

Рис. 10. а) симметричные провалы Беннета в распределении населенности нижнего уровня в случае облучения атомов вещества двумя встречными волнами, когда частота v11 не равна v22. б) Лэмбовский провал коэффициента поглощения в центре доплеровского уширенного профиля линии поглощения при v11= v22 (воспроизведено из работы [27], где используется круговая частота w). в) Изменение суммарной интенсивности излучения в эксперименте двухуровнего ДОР со скоростью ионов 0,064*с, где ширина линии получается 2,8 ГГц, при изменении частоты сканирующего лазера влево и вправо от va (воспроизведено из работы [41]).

А при облучении пучка ионов двумя встречными лазерами, когда их эффективные частоты совпадают с частотой линии поглощения для скорости центральной группы атомов, которая в нашем случае будет средней скоростью пучка ионов, на доплеровском профиле наблюдается провал Лэмба (см. рис. 10б и 11а). Но, если эффективная частота сканирующего лазера совпадает с частотой линии поглощения для группы атомов, скорость которой отличается от скорости центральной группы атомов, то в данном случае наблюдается провал Беннета (см. рис. 10а), которых может быть два, как для группы, скорость которой больше скорости центральной группы, так и для группы со скоростью меньше центральной. Поэтому обычно, при покоящемся исследуемом веществе, для получения провала Лэмба используют один лазер, у которого луч расщепляют на два встречных, один из которых ослабляют, и при этом эффективные частоты у обоих лучей будут совпадать точно и именно с центральной группой атомов, т.е. с той, где скорость равна нулю.

А, судя по графику интенсивности излучения для полосы частот чуть больше половины ширины доплеровского профиля линии излучения (см. рис. 10в), в эксперименте наблюдался не совсем провал Лэмба, а сами авторы эксперимента надеялись увидеть что то похожее на график на рис. 11а. И хотя в эксперименте провал наблюдается не ровно по центру пика доплеровской ширины линии излучения ионов лития, а смещенным от этого пика влево, но возможно, что это действительно провал Лэмба, а расчетные частоты лазеров просто не соответствовали эффективной частоте для скорости ионов в середине пучка. Вот только, как я понял, на графике (см. рис. 10в) у нас отражена не суммарная интенсивность излучения, а за вычетом интенсивности излучения, вызванной работой основного насыщающего лазера с постоянной частотой vp, т.к. график начинается с нуля интенсивности, а должен был начинаться с интенсивности основного лазера, как показано на рис. 11а. Ведь основной лазер постоянно возбуждает электроны центральной скоростной группы ионов и датчик PMT3 должен при любой частоте сканирующего лазера, возбуждающего по очереди все скоростные группы ионов, регистрировать излучение как от основного лазера так и вызванное работой сканирующего лазера.

Рис. 11. а) - теоретическая форма провала Лэмба. б) - зависимость интенсивности излучения при возбуждении атомов от мощности одного лазера или суммы мощностей двух одинаковых лазеров в режиме насыщения, т.е. на нелинейном участке характеристики (воспроизведено из работы [41]). в) интенсивность излучения ионов лития при скорости пучка 0,064*с при облучении их двумя встречными лазерами и с изменением частоты одного из них от нулевого значения (соответствующего опорной линии йода) на интервале 200 МГц, где a) арифметическая сумма интенсивностей излучения при раздельной работе двух лазеров, b) интенсивность излучения при одновременной работе двух лазеров, с) разность интенсивностей b) и a) (воспроизведено из работы [26]).

А вот зачем авторы этого эксперимента с ДОР насыщения вычисляют арифметическую сумму интенсивностей излучения при работе лазеров по отдельности, а затем вычитают ее из суммарной интенсивности излучения при работе двух лазеров одновременно, как это мы видим на рис. 11в и при этом мощность сканирующего лазера берут такой же, как и насыщающего, т.е. рассматривают вариант образования провала Лэмба, который возникает в самих лазерах, это вообще не понятно. Во-первых, при спектроскопии насыщения ничего вычитать не надо и глубина и ширина провала Лэмба измеряются непосредственно по графику b), а, во-вторых, арифметически складывать интенсивности при работе лазеров по отдельности вблизи провала Лэмба нельзя, т.к. спектроскопию насыщения называют так же нелинейной оптикой. Да авторы и сами приводят график изменения интенсивности излучения с ростом мощности лазера (см. рис. 11б). Правда, они здесь нарисовали, что будут параллельно работать два одинаковых лазера, как у них и было в эксперименте, но более корректно здесь по оси абсцисс отложить просто мощность одного лазера. Так вот, с ростом мощности лазера у нас при обычном резонансе сначала линейно растет интенсивность излучения (линейная спектроскопия), а потом при приближении к зоне насыщения график становиться нелинейным и рост мощности лазера практически не увеличивает интенсивность излучения, т.к. заселенности верхнего и нижнего уровней становятся примерно одинаковые.

Если в нашем эксперименте (при одинаковой мощности лазеров) фазы обоих лазеров для центральной скоростной группы ионов совпадают, то у нас будет небольшое увеличение интенсивности излучения, а, если лазеры будут работать в противофазе, то у нас интенсивность излучения упадет до нуля, но вероятность этих обоих вариантов практически равна нулю. Поэтому всегда будет некоторое рассогласование фаз и у нас сканирующий лазер будет за один период колебаний и немного увеличивать интенсивность излучения, когда амплитуды излучения лазеров будут суммироваться, и много уменьшать, когда суммарная амплитуда воздействия будет уменьшаться, а в результате за один период у нас немного уменьшится интенсивность излучения, что и даст провал Лэмба. И авторам эксперимента надо было просто зафиксировать этот момент, а не вычислять ширину провала добиваясь какой то фантастической точности в определении частоты середины провала как будто они уточняют до восьмой значащей цифры какую то физическую константу, например, гравитационную постоянную.

А их манипуляции с арифметическим сложением интенсивности излучения от двух лазеров работающих по отдельности говорят только о том, что в этом эксперименте у них что-то было не ладно. Если мы, согласно их же графика (см. рис. 11б), арифметически просуммируем интенсивность излучения от работы двух лазеров одинаковой мощности, которые большей частью будут работать на линейном участке характеристики, то это даст почти двойную интенсивность излучения по сравнению с интенсивностью излучения одновременно работающих двух лазеров даже при их работе в одной фазе. А согласно их данным арифметическая сумма интенсивностей излучения получается примерно 3900 Гц, а суммарная интенсивность при одновременной работе двух лазеров примерно 3600 Гц. Таким образом, я не знаю что там за эффект наблюдали авторы этого эксперимента (вариантов тут масса), но это в любом случае не ДОР насыщения с образованием провала Лэмба. Хотя, возможно, что мощность сканирующего лазера у них, как и положено делать в таких экспериментах, была меньше мощности основного, а тогда интенсивность излучения на графиках "a" и "b" будет похожа на правду, но в любом случае ничего суммировать тут не надо.

Более того, тут схема установки у них немного отличалась от той, что нарисована на рис. 9, а именно у них лучи обоих лазеров подводились к кольцу с пучком ионов по одному оптоволокну, как это показано на левом рис. 12, где они входят в кольцо слева, отразившись от поворотного зеркала. Затем два луча проходили через встречный поток ионов слева направо, где отражались от правого зеркала и опять направлялись на пучок ионов в попутном направлении. Таким образом, в этом варианте эксперимента у нас на пучок ионов, кроме двух эффективных частот v0, которые получаются при воздействии сканирующего лазера с частотой va=512,671 * 10^12 Гц, светящего во встречном направлении при первом проходе пучка, и лазера накачки с частотой vp=582,491 * 10^12 Гц, светящего на пучок в попутном направлении после того, как он отразиться от правого зеркала, т.е. при втором проходе, действовали еще две эффективных частоты, которые получатся при движении луча с частотой va в попутном направлении (после отражения от зеркала) и при движении луча с частотой vp во встречном направлении при первом проходе. К тому же, совершенно не понятно почему в этом эксперименте ослабляется не луч сканирующего лазера, а луч основного лазера, т.е. лазера насыщения, который с частотой vp воздействует на ионы, сначала пройдя через весь пучок и отразившись от правого зеркала. В общем, получается очень запутанная ситуация с образованием тут провала Лэмба.

Рис. 12. Слева - схема части кольца TSR с расположением датчиков излучения PMT1...PMT3 (воспроизведено из работы [26]). Справа - интенсивность излучения ионов лития при скорости пучка ионов 0,338*с при облучении их одним лазером с изменением его частоты от нулевого значения соответствующего длине волны 780 нм на интервале частот чуть больше доплеровской ширины линии излучения, которая составляет здесь 1 ГГц (воспроизведено из работы [7]).

А теперь давайте перейдем к трехуровневому ДОР. На рис. 9 (справа) они привели для этого эксперимента Л-схему, а, вообще то, трехуровневые ДОР бывают и по V-схеме с общим нижним уровнем (см. рис. 13а) и по каскадной схеме с общим промежуточным уровнем (см. рис. 13б). При этом эффективные частоты в трехуровневых ДОР могут отличаться очень сильно, т.к. назначение этих схем возбуждение самых разнообразных уровней. А для нашего эксперимента, я думаю, лучше всего подошла бы каскадная схема, когда первый лазер с эффективной частотой v11 заселяет 2-ой уровень, а второй лазер с эффективной частотой v22 (или одновременно или с некоторой задержкой по времени) переводит электрон с этого уровня на уровень "а", где и происходит спонтанное излучение с частотой v12= v11+v22. Этой схеме эквивалентна (при одновременном облучении двумя лазерами) схема двухфотонного ДОР с реальным промежуточным уровнем "k" (см. рис. 13в), когда у нас электрон получает сразу два фотона с энергиями h*v11 и h*v22. Но можно использовать и фиктивный уровень "v" (см. рис. 13г), т.к. самое главное при двухфотонном ДОР, чтобы сумма двух эффективных частот давала энергию необходимую для перехода на уровень "f", где будет происходить спонтанное излучение (флуоресценция), которую мы и будем фиксировать, а частота регистрации излучения датчиками будет эквивалентна интенсивности излучения.

Рис. 13. Двухуровневые схемы для двойного оптического резонанса. а) V-схема с общим нижним уровнем. б) каскадная схема. в) двухфотонная с реальным промежуточным уровнем. г) двухфотонная с фиктивным промежуточным уровнем (воспроизведено из работы [27]).

Таким образом, у нас во втором эксперименте возможно, что был или каскадный ДОР или двухфотонный ДОР, а в этом случае резонансная частота излучения будет уже v1+v2. Если справедлива релятивистская формула для ЭД, то мы получим частоту 1092,929*10^12 Гц (длина волны 274,3 нм), а, если справедлива классическая формула, то мы получим частоту 1028,607*10^12 Гц (длина волны 291,454 нм). Для длины волны 274,3 нм в спектре излучения 7Li+ имеется две близкие линии 273,07 нм и 276,7 нм, а для линии 291,454 нм тоже есть близкая линия 295,27 нм [39], поэтому вполне возможно, что в эксперименте наблюдали резонанс и на этих частотах, но проверить это мы не можем, т.к. авторы эксперимента упорно отказываются измерять частоту самого излучения флуоресценции. К тому же, хотя мы и видим на левом рис. 14 всплеск интенсивности излучения при работе двух лазеров одновременно, когда на верхний уровень p2 (F=5/2) электроны закачиваются и с уровня s1 (F=3/2) и с уровня s1 (F=5/2), но мы никак не можем гарантировать, что закачка произошла именно с этих уровней и именно на уровень p2 (F=5/2). Ведь различных подуровней, как на нижнем, так и на верхнем уровне, очень много (см. правый рис. 14) и расположены уровни очень часто поэтому, даже, если мы и неправильно рассчитали частоты лазеров va и vp, то мы все равно загоним электрон с какого ни будь нижнего подуровня на какой ни будь верхний подуровень. После этого точно так же произойдет спонтанное излучение и датчики будут считать эти импульсы излучения, как ни в чем не бывало, т.к. им все равно какая была длина волны при излучении, а при совпадении суммы двух частот с одной из резонансных частот в спектре иона лития у нас добавиться и излучение от двухфотонного поглощения.

Рис. 14. Левый рисунок - изменение интенсивности спонтанного излучения (флуоресценции) при ДОР по Л-схеме, когда частота одного лазера остается постоянной, а сканирующего изменяется. А- изменение интенсивности излучения при одновременной работе двух лазеров. В- сумма двух интенсивностей при работе лазеров по одному. С- разница интенсивностей С=А-В (воспроизведено из работы [25]). Правый рисунок - часть энергетических уровней и подуровней иона лития, используемая в экспериментах двухуровнего ДОР с частотой v0 и трехуровнего ДОР с частотами v1 и v2 (воспроизведено из работы [40]).

Но авторы эксперимента [7] настаивают, что здесь у них не только будут рассчитанные ими эффективные частоты, но и на том, что всплеск интенсивности излучения будет, потому что эффективные частоты для левой и правой ноги Л-схемы будут качать "туда и сюда" электроны по обоим переходам для одной и той же центральной скоростной группы ионов. А вот это я совсем не понимаю, т.к. нет никакой разницы из какой скоростной группы лазеры на разных переходах будут возбуждать электроны. Нижние уровни между собою никак не связаны (даже у одной и той же скоростной группы на двух нижних уровнях будут совершенно разные электроны) и, следовательно, главное, чтобы эффективная частота лазера совпала с частотой этого перехода, а для какой скоростной группы это произошло не имеет никакого значения. И совершенно не понятно, с какого перепугу электроны начнут бегать "туда и сюда". Туда они будут бегать, т.к. будут резонансно возбуждаться на конкретной частоте, а вот сюда они не обязаны возвращаться, т.к. при спонтанном излучении они могут спокойно улететь на любой (не запрещенный) нижний уровень.

При этом авторы эксперимента опять, зачем-то, суммируют излучение от двух лазеров при их работе по отдельности и потом из суммарной интенсивности излучения вычитают арифметическую сумму интенсивностей, как это делали и в первом варианте экспериментов. Ну и о чем это нам говорит и что это нам дает. Только то, что здесь опять, что-то не ладно в Датском королевстве, т.к., вследствие того, что оба лазера у нас здесь работают на линейном участке характеристики (см. рис. 11б), и работают они параллельно, т.е. с разными электронами, находящимися на разных нижних уровнях, то у нас здесь на всей ширине линии поглощения арифметическая сумма излучений при работе лазеров по отдельности должна быть точно равна суммарному излучению при работе двух лазеров одновременно. А в эксперименте мы явно видим, что графики A и B не совпадают. Естественно, при работе этой схемы все будет работать так, как пишут в учебниках, только, если электроны будут с верхнего уровня возвращаться каждый на свой нижний уровень и при этом еще и не будут утекать на какой ни будь другой нижний уровень, а иначе появятся нелинейности в интенсивности излучения одного или сразу двух переходов, как при режиме насыщения.

Но я надеюсь, что т.к. время воздействия лазеров на ионы пучка было непродолжительное то заселенность нижних уровней за это время должна измениться незначительно, а за счет столкновений ионов за время обращения по кольцу населенности нижних уровней опять выровняются и оба лазера все же будут работать на линейных участках. Однако, описанный мною вариант развития событий, как показывает практика, будет наблюдаться только при небольших мощностях лазеров, а у нас тут мощность лазера с постоянной частотой была очень даже приличной (280 мВт). А в этом случае у нас возможен и другой вариант развития событий, т.е. эффект квантового пленения населенностей (КПН) или так называем темный провал. Этот эффект возникает при работе по трехуровневой Л-схеме с близко расположенными двумя нижними подуровнями, т.е. то, что и было у нас во втором эксперименте. При этом (см. левый рис. 15), если интенсивность лазеров небольшая, то у нас получается обычная доплеровски уширенная линия поглощения (кривая 1), т.е. тот вариант развития событий, что я описал выше, а с увеличением интенсивности излучения начинает образовываться темный провал (кривые 2, 3, 4).

Рис. 15. Слева - образование темного провала при фиксированной частоте одного лазера и изменении частоты сканирующего лазера, т.е. при уменьшении населенности верхнего уровня. Здесь частоты Ω1= v1-v11 и Ω2= v2 - v22 (воспроизведено из работы [42]). Справа - схема устройства для изменения скорости пучка ионов в кольце (воспроизведено из работы [43]).

Внятного теоретического объяснения этому явлению, как я понял, сейчас нет, т.к. объяснения в духе "возникновения непоглощающей суперпозиции состояний атома" или "особым когерентным состоянием системы, когда амплитуды вероятностей нижних состояний имеют противоположные знаки", лично мне ничего не объясняют. Да и книжное объяснение образования провала Лэмба вследствие образования стоячей волны я считаю просто смешным, поэтому выше я и дал свое объяснение этому эффекту. А вот с темным провалом я не могу дать такого простого объяснения его образования и могу только предположить, что при этом электроны начинают раскачиваться вдоль радиуса с частотой v12= v1 - v2 и это затрудняет возникновения резонанса на частотах переходов v1 и v2. Тем ни менее это не отрицает факта того, что темные провалы реально наблюдаются в экспериментах. А вот почему мы не наблюдаем этого провала в нашем втором эксперименте, а наблюдаем наоборот всплеск интенсивности, в этом надо долго разбираться, а не делать скоропалительных выводов, как авторы наших экспериментов, которые все, что не наблюдают, объясняют мифическими эффектами даже не вникая в суть происходящего.

При этом расположение датчиков в этих двух экспериментах не всех в одном месте, а разнесенных по ходу движения пучка ионов, меня вообще ставит в тупик. В этих экспериментах лучи лазеров перед попаданием в оптоволоконный кабель проходят через акустическо-оптические модуляторы (АОМ) и поэтому в кольцо с ионами подается или луч от одного лазера или луч от другого лазера или оба луча сразу или ничего на интервалах по 200 мкс в первых экспериментах и по 100 мкс во втором, поэтому и нужный датчик работает только в нужный ему интервал времени. Следовательно, даже если расположить все датчики в одном месте они будут регистрировать именно то, что им надо. При этом, если в первых экспериментах расположение датчиков не в одном месте из-за малой скорости пучка ионов не сильно скажется на нелинейности результатов работы датчиков, то при скорости 0,338*с это станет очень заметно.

Если предположить, что на рис. 9 эта часть установки с датчиками имеет те же размеры, что и на левом рис. 12, то расстояние от того места, где пучок ионов выходит на прямолинейный участок и начинает облучаться лазерами, до 3-го датчика, который фиксирует излучение при одновременной работе двух лазеров, составляет около 5 м. Пучок ионов проходит его за 49 нс, а расстояния до датчиков 1 и 2 примерно за 34 нс и 64 нс. А отсюда получается, что, т.к. в возбужденном состоянии электроны находятся 43 нс, то первый датчик должен вообще ничего не регистрировать, а 3-ий и 2-ой будут регистрировать излучение от электронов, которые возбуждались менее 6 нс и менее 31 нс. Естественно, при всех прочих условиях 2-ой датчик будет регистрировать больше всего импульсов и поэтому здесь возникает нелинейность в счете только от расположения датчиков. Следовательно, ничего суммировать или вычитать из показаний этих датчиков, как делали авторы эксперимента, нельзя и по этой причине. В общем, здесь по графикам A и B очень большой вопрос.

Таким образом, мы видим, что вопросов только по спектроскопии, как к первому варианту экспериментов, так и ко второму, накопилось очень много, и поэтому меня удивляет, как авторы этих экспериментов, у которых должны были возникнуть те же вопросы, не выяснив причину расхождения наблюдаемых явлений тому, что обычно наблюдают при проведении подобных экспериментов, решились утверждать, что их эксперименты подтверждают релятивистскую формулу для ЭД. И, в связи с возникшими вопросами, меня просто удивляет то, что ни один из почти 20 соавторов эксперимента, так и не додумался за все 10 лет измерить частоту излучения флуоресценции. Ведь полученные ими результаты вполне могли получиться и при неправильном расчете частот лазеров и при неправильном определении скорости пучка ионов или при возникновении и двухфотонного резонанса, а измеренная длина волны излучения (или нескольких разных, которые могли быть в этих экспериментах) заставила бы их сразу задуматься о том, почему получилось именно так. Или возможно, что, если бы авторы провели вторые эксперименты и со скоростью 0,45*с (как я понял, установка позволяет это сделать), то они получили бы результаты, которые бы тоже заставили их задуматься, но и этого не было сделано. И потом, почему мы не видим результата, который бы наблюдался при расчете частот лазеров по классическому ЭД. Возможно, что и в этом случае они наблюдали бы похожую картину и задумались бы, наконец-то, над теорией и методикой проведения своих экспериментов.

А вот то, как в экспериментах определялась скорость пучка ионов, это очень даже интересно. Дело в том, что при больших скоростях ионов вычислять эту скорость по затраченной на разгон энергии нельзя, т.к. КПД ускорителей при таких скоростях будет явно меньше 100%. И если при разгоне ионов до скорости 0,064*с они затрачивали в ускорителе Ван де Граафа энергию 13,3 МэВ, что при массе ионов 11,7196*10^-27 кг по формуле V=sqrt(2*E/m) дает 0,0636*с, т.е. КПД получается примерно 100%, то при разгоне до скорости 0,338*с это будет не так. Они затрачивали при разгоне ионов на циклотроне 58,6 МэВ на нуклон, что по той же формуле при семи нуклонах у 7Li+ даст скорость 0,353*с, что заметно больше получившейся у них скорости 0,338*с, поэтому скорость надо было определять при эксперименте непосредственно пролетным методом. Тем более что установка позволяет это сделать (имеются большие прямолинейные участки кольца).

А как же авторы эксперимента определили, что у них была скорость именно 0,338*с, если им неизвестен КПД ускорителя и они не замеряли скорость пролетным методом. А делалось это так. После того, как ионы впрыскивались в кольцо, они в течение 7...20 с охлаждались в электронном охладителе, где обдувались электронами, чтобы уменьшить разброс скоростей ионов в пучке и уменьшить ширину линии, а потом на две пластины (см. правый рис. 15) в этом же охладителе подавалось напряжение (на 3-ей гармонике предполагаемой частоты обращения ионов по кольцу TSR и на 10-ой гармонике для кольца ESR), которое изменяло скорость ионов в кольце. И в тот момент, когда при работе лазера с постоянной частотой vp наблюдалась флуоресценция, напряжение отключали, т.к. считали что скорость пучка достигла 0,338*с, при которой эффективная частота согласно расчету по релятивистской формуле для ЭД как раз и возбуждала переход, который был нужен в эксперименте [7].

И получается, что авторы эксперимента определяют скорость пучка ионов по релятивистской формуле ЭД, а потом доказывают экспериментально для ЭД справедливость этой релятивистской формулы, что, мягко говоря, не корректно. Таким образом, т.к. неизвестно на какой переход при этом попали авторы эксперимента, то определение таким образом скорости пучка становиться неоднозначным, а, если справедлива формула для классического ЭД, то скорость получается совершенно не определенной и вариантов развития событий в этом эксперименте становиться очень много. Поэтому, даже, если с теоретической точки зрения авторы эксперимента делали все так, как их учили, то все равно надо было после этих манипуляций скорость измерять непосредственно. Тем более, как я понял, не очень то они и теоретически вычисляли частоту обращения ионов по кольцу, т.к. в работе [26] приводится длина кольца TSR 55,4 м, а в работе [41] ровно 55м. К тому же, они ничего не пишут как же они при этом определяли нужную напряженность магнитного поля на поворотах кольца, чтобы ионы двигались точно по радиусу закругления, если им при разгоне была неизвестна скорость пучка ионов. В общем, и со скоростью пучка ионов опять возникает очень большой вопрос.

Да и вообще, сам ДОР это очень сложное явление, где при похожих условиях проведения эксперимента возможны различные варианты развития событий, которые можно ошибочно отождествить с нужным вариантом. К тому же, ионы лития у них облучались лучами лазеров в начале прямолинейного участка и в его конце, находясь в магнитном поле, и у нас тут могли вмешаться в полученный результат и магнитные резонансы и эффект Зеемана. Поэтому, я считаю, что при проведенных ими экспериментах, надо было не мудрить с ДОР, а просто фиксировать длину волны излучения при разных скоростях и углах наблюдения, а для возбуждения ионов использовать только один лазер. Ведь это только при излучении резонансная частота конкретной линии излучения строго определена, а поглощение может происходить в очень широком диапазоне частот вблизи этой резонансной частоты. К тому же, авторы экспериментов во всех статьях так и пишут, что они проводят эксперименты по типу Айвса и К. Вот и проводили бы их в этом духе, где у Айвса и К, так же, как и у Победоносцева и К, наблюдалась именно длина волны, испущенная ионами водорода. Следовательно, и им надо было наблюдать изменение длины волны излучения при разных скоростях пучка ионов и разных углах наблюдения, а не только при двух фиксированных углах, как это было у Айвса и К (примерно 7 и 173 градуса) и у Победоносцева и К (77 и 103 градуса).

К тому же у Айвса и К было большой проблемой, что соседние линии излучения водорода наползали на исследуемую им линию излучения иона водорода, а у них здесь будет только линия 548,5 нм, которая не только одна из самых ярких и расположена далеко от соседних линий (ближайшие 958,14 нм и 503,78 нм) но и возбуждение на этой длине волны у них в эксперименте осуществляется очень легко. А вообще-то, ионы надо было бы использовать в этом случае какой ни будь фракции со стабильным нижним уровнем, чтобы не приходилось через каждые 50 с впрыскивать в кольцо новую порцию ионов, т.к. время жизни электронов на метастабильном уровне 3S1, после которого электроны покидали этот уровень и без возбуждения, как раз и есть 50 с. А, если учесть, что для того, чтобы получить хорошую яркость линии излучения в спектроскопе, обычно требуется несколько часов, то эксперименты с метастабильным уровнем 3S1 станут очень затратными. К тому же, концентрация фракции ионов с метастабильным уровнем 3S1, после получения их на пеннинговском генераторе составляла у них всего 1% и то, как показал эксперимент на правом рис. 12, концентрация в этом случае была только 0,1% (такой вывод авторы сделали, наверное, по наблюдаемой интенсивности излучения). А в первых экспериментах концентрация таких ионов в пучке была 10%, но здесь, как пишут авторы экспериментов, фракция метастабильных ионов была увеличена в процессе отгонки в ускорителе, но это опять дополнительные затраты.

Таким образом, вот, когда германские ученые грамотно выполнят предлагаемые мною эксперименты со смещением известной линии излучения, а не с возбуждением неизвестно каких линий поглощения, то тогда их результаты будут интерпретироваться однозначно и можно будет что-то утверждать. А так авторы экспериментов провели кучу сложнейших экспериментов, научная ценность которых очень сомнительна, хотя они, не смотря на все их ошибки в методике проведения эксперимента, чего-то там и наблюдали. А вот как раз объяснить то, чего же там авторы этих экспериментов наблюдали, без дополнительной информации очень сложно (да и вряд ли при наших познаниях о процессах поглощения и излучения вообще возможно сделать это однозначно), но давайте попробуем это сделать хотя бы в общих чертах, если справедлива классическая формула для ЭД. При этом будем считать, что некоторое отличие частот внешнего воздействия от резонансной частоты вполне допустимо, если мы рассматриваем именно резонанс, а не прыжки электронов с одного энергетического уровня на другой.

Ведь резонанс это растянутый во времени процесс, где амплитуда колебаний или возрастает (при возбуждении электрона) или убывает (при излучении, когда колебания затухают) со временем постепенно. И при этом круговые частоты этих колебаний электронов вдоль радиуса их орбиты определятся по формуле w=sqrt(kF/m), где kF это жесткость силовой функции на конкретной орбите. А еще есть режим близкий к резонансному, т.е. режим биений, когда частота внешнего воздействия может отличаться от собственной частоты колебаний электронов на 5 и более процентов, но мы и при биениях получим хорошую амплитуду возбуждения электронов на их резонансной частоте. При этом не надо забывать и о том, что резонанс может возникнуть и когда частота внешнего воздействия является одной из низших гармоник резонансной частоты, например, равна 1/2 или 1/4, а поэтому колебания с резонансной частотой могут возникнуть и при частоте внешнего воздействия меньше этой частоты. Таким образом, вполне возможно, что авторы этого эксперимента и наблюдали эффекты, которые должны были происходить в этом эксперименте, но если справедлива классическая формула для ЭД. Например, если к частотам vp и va во втором эксперименте применить классическую формулу для ЭД, то мы получим одинаковые значения эффективных частот при скорости только чуть-чуть больше 0,338*с, а именно при скорости 0,33836*с, (на рис. 16 это пересечение графиков эффективных частот лазеров (светло-зеленая и синяя линии) именно в точке 0,3384*с, которая найдена с точностью построения графиков, а при аналитическом решении будет точно 0,338*с).

Рис. 16. Графики изменения нужной частоты лазеров в долях резонансной частоты излучения ионов в функции скорости пучка ионов рассчитанной по классическому ЭД (темно-зеленая прямая) и релятивистскому (черная кривая), а также (правая часть рисунка) графики изменения эффективных частот лазеров по классическому ЭД (светло-зеленая и синяя прямые) от заданных в экспериментах частот основного и сканирующего лазеров. Скриншот программы Dopler4.

А если скорость в эксперименте действительно была 0,338*с, а частоты лазеров с длиной волны 386 нм были vp=777,210 * 10^12 Гц и с длиной волны 780 нм va=384,226 * 10^12 Гц, то у нас при классическом ЭД получатся эффективные частоты 514,513*10^12 Гц и 514,094*10^12 Гц, которые вполне могли совпасть с частотами каких ни будь двух близких подуровней, т.к. от частоты v0=546,467 * 10^12 Гц эти частоты отличаются всего на 5,8%, что вполне позволяет возбудить даже эту частоту в режиме биений. А при наличии двухфотонного резонанса такой вариант даст излучение с частотой 1028,607*10^12 Гц, что, кстати, как раз и может объяснить пик на графике а) левого рис. 14 при одновременной работе двух лазеров.

Ну, а в первых экспериментах с двухуровневым ДОР, т.е. при скоростях 0,03*с и 0,064*с, у нас решение для заданных частот vp и va, когда их эффективные частоты совпадут, тоже будет единственным и получится оно тоже при этих же скоростях (например, для 0,064*с получится 0,06375*с). А при ровно 0,064*с мы получим v01=545,482 * 10^12 Гц и v02=545,211 * 10^12 Гц, что только на 0,2% отличается от резонансной частоты v0. Таким образом, и здесь вполне возможен резонанс в режиме биений, а если учесть то, что скорость пучка ионов в экспериментах подгонялась под резонанс с эффективной частотой одного из лазеров, то у нас тут обе эффективные частоты точно совпадут с частотой v0 и будет наблюдаться провал Лэмба. Да и образование темного провала тут тоже возможно, т.к. мощности лазеров были достаточные, а, судя по интенсивности излучения на рис. 11в, его образование даже более вероятно, чем образование провала Лэмба. В общем, вариантов развития событий в этих экспериментах при наших современных знаниях о процессах излучения в атомах очень много, поэтому не будем больше фантазировать, а дождемся, когда авторы выполнят свои эксперименты грамотно, т.е. когда процесс излучения будет трактоваться в них более-менее однозначно.

2.3 - Эксперименты с мессбауэровскими центрифугами

Таким образом, пока из рассмотренных нами экспериментов, без больших претензий к методике проведения эксперимента остается только эксперимент Победоносцева и К, который не подтверждает релятивистскую формулу ЭД (впрочем, как и классическую). При этом я опять говорю только о справедливости самой формулы, т.к. даже, если окажется, что подтверждается релятивистская формула, то это никоим образом не подтверждает именно эффекта замедления времени в движущихся объектах. Поэтому, сторонники СТО проводят и эксперименты по чистому поперечному ЭД, где, как они считают, должен наблюдаться именно эффект замедления времени и используют для этого эффект Мессбауэра, который был открыт в 1957 году. Суть этого эффекта состоит в том, что используется излучение и резонансное поглощение гамма лучей ядрами атомов в твердых телах без отдачи, т.е. без изменения импульса ядер. При обычных температурах частоты излучения и поглощения обычно не совпадают, а, как установил Мессбауэр, при низких температурах они совпадают, т.к. отдача не наблюдается. При этом, т.к. гамма лучи имеют очень узкие линии излучения и поглощения и не перекрываются друг другом, то можно очень точно измерить даже незначительные смещения этих линий и это позволяет использовать гамма излучение при изучении поперечного ЭД даже при нерелятивистских скоростях.

Обычно для этого используют высокоскоростные центрифуги, в которых источник излучения (чаще всего изотоп Co57) и поглотитель (чаще всего изотоп Fe57) помещают в разных частях этой центрифуги (см. рис. 17). Например, источник помещают на оси ротора, а поглотитель на боковой стенке ротора. При этом сам ротор помещали в герметичный кожух, где создавали низкое давление, а в кожухе делалось окошко, сквозь которое не поглощенное гамма излучение вылетало из центрифуги и регистрировалось счетчиком при пролете поглотителя мимо окошка. При этом в состоянии покоя регистрировалось максимальное поглощение, которое уменьшалось по мере раскрутки ротора. При такой конструкции радиальная скорость поглотителя относительно источника будет равна нулю, а тангенциальная скорость будет достаточной, чтобы дать такое замедление времени на поглотителе, которое можно будет зафиксировать по смещению линии поглощения гамма-излучения. Когда источник размещается точно над осью ротора, а поглотитель на его стенке, то мы должны получить от замедления времени смещение частоты поглощения dv в долях исходной частоты v согласно формуле (5), где V это линейная скорость поглотителя на боковой стенке ротора и b=V/c, а K=0,5. А, т.к. энергия гамма кванта по Планку равна h*v, то точно таким же будет и смещение энергии.

Рис. 17. a)- Схема центрифуги с источником излучения на оси ротора и поглотителем на его стенке (воспроизведено из работы [32]). b)- График интенсивности излучения прошедшего через поглотитель в функции радиальной скорости движения источника излучения, который находился на оси ротора, при подаче на вибратор через контакт в ртутной ванной пилообразного напряжения (воспроизведено из работы [29]).

dv/v = dE/E = V^2 / (2*c^2) = K*b^2 (5)

Таким образом, чтобы после раскрутки ротора опять наступила максимальная интенсивность резонансного поглощения, нам надо каким то образом немного изменить частоту излучаемых волн или, как принято говорить, гамма квантов. Для этого используются различные вибраторы (обычно пьезоэлектрические преобразователи), которые при подаче на них пилообразного напряжения заставляют источник перемещаться с очень маленькой линейной скоростью (меньше миллиметра в секунду) в радиальном направлении, то сближаясь с поглотителем, то удаляясь от него. При этом возникает продольный ЭД, величину которого легко определить по радиальной скорости, и за счет этого изменяется частота излучателя. Вот таким образом, постепенно изменяя радиальную скорость излучателя, определяют смещение линии поглощения по частоте, когда опять наступает максимальное поглощение излучения.

И первые такие эксперименты, которые подтвердили релятивистское замедление времени по красному смещению линии поглощения, провел Хэй уже в 1960 году. Затем их повторили в 1961-1965 годах Кёнинг [32] и Чемпни и К [28, 29]. Но до настоящего времени самыми точными (с технической точки зрения) считались эксперименты Кёнинга, которые с точностью до 1,1% доказывали в этих экспериментах наличие красного смещения, т.е. замедление времени на поглотителе, которое и привело к смещению линии поглощения в красную сторону. Вот только не менее точные эксперименты выполненные в 2008-2010 годах Холмецким и К [35, 36] доказывают, что в формуле (5) коэффициент K должен быть равен 0,6. При этом, как они пишут, и если экспериментальные данные Кёнинга обработать грамотно с помощью метода наименьших квадратов, то мы тоже получим K=0,6. Таким образом, расхождения сейчас заключаются только в величине коэффициента, но то, что здесь будет квадратичная аппроксимация экспериментальных данных, расхождений нет.

При этом если мы будем формально рассматривать в этом эксперименте чисто кинематические эффекты СТО, то у нас получится смещение частоты принимаемых сигналов, не в красную, а в синюю сторону. Здесь поглотитель (приемник) будет двигаться перпендикулярно лучу зрения, т.е. мы будем наблюдать только поперечный ЭД согласно формуле (4-1), где у нас остается только релятивистский множитель в знаменателе, т.к. cos(Q12)=0. Теперь, пусть эталонный передатчик, покоясь в абсолютной системе отсчета (АСО), т.е. при эталонном темпе течения времени, генерирует сигналы с частотой 1 Гц. В наличие такого эталонного времени, в принципе, нет ничего крамольного с точки зрения теории относительности, т.к., например, в ОТО замедление времени определяется относительно темпа течения времени вдали от гравитирующих масс, т.е. за эталонное значение принимается темп течения времени, когда полностью отсутствует этот эффект (та же АСО). Вот пусть и у нас источник покоится в АСО, а приемник движется со скоростью 0,866*с, т.е. sqrt(1-b^2)=0,5, и у нас получается так.

Передатчик за 10 эталонных секунд и сделает 10 колебаний, но, т.к. темп течения времени на приемнике будет в 2 раза меньше темпа течения эталонного времени, то мы на абстрактном приемнике зарегистрируем эти 10 колебаний за 5 секунд его времени и получится, что частота принимаемых сигналов увеличится в 2 раза, т.е. сдвинется в синюю сторону, что полностью соответствует формуле (4-1). Но, т.к. мы фиксируем частоту поглощения, а оно наступает при частоте v0, то получается, что эта частота как бы уменьшилась относительно частоты излучения, т.е. сдвинулась в красную сторону. Таким образом, с этой точке зрения результат в этом эксперименте полностью соответствует релятивистской формуле для поперечного ЭД. И, если мы рассмотрим этот эксперимент с чисто физической точки зрения замедления времени в движущемся поглотителе, то и в этом случае у нас результат будет соответствовать этому следствию из СТО. Ведь в этом случае у нас и все физические процессы должны проходить в системе поглотителя в замедленном темпе течения времени, т.е. и все колебания в атомах поглотителя должны проходить с частотой, которая будет меньше, чем в системе, где время не замедлялось. Следовательно, резонансная частота поглощения атомов уменьшится, и линия поглощения сдвинется в красную сторону, т.е. вроде как получается полный триумф СТО.

Вот только, данный эксперимент, где поглотитель движется с фиктивным центробежным ускорением, т.е. суммой ускорений по двум осям координат, не соответствует принципам СТО, где рассматриваются только инерциальные системы, т.е. движущиеся прямолинейно и без ускорения, а поэтому по результатам этого эксперимента нельзя доказывать справедливость СТО. Но авторы этих экспериментов считают, что у них тут СТО можно применять (наверное, потому что в первом эксперименте все хорошо сошлось с ответом по СТО). А в соответствии с принципами теории относительности (ТО), т.к. тут рассматривается движение в неинерциальной системе, то надо применять ОТО, где движение с постоянным ускорением эквивалентно движению в однородном гравитационном поле, и на ускоряемое тело действует та же сила, что и на тело покоящееся в гравитационном поле. Таким образом, считается, что движение изотопов с постоянным центробежным ускорением можно приравнять к их движению в гравитационном поле, приводящему к такому же замедлению темпа течения времени. Кстати, именно такой эксперимент при движение гамма квантов в гравитационном поле и был первым с использованием эффекта Мессбауэра. Его выполнили Паунд и К [33, 34], которые в первых экспериментах помещали излучатель на башне высотой H=22,5 м, а поглотитель со счетчиком помещали у основания башни. При движении гамма кванта в гравитационном поле он падая вниз получает дополнительную скорость и, следовательно, увеличивается его кинетическая энергия, а отсюда, т.к. E=h*v, и частота. Таким образом, относительное увеличение частоты при движении гамма кванта с постоянным ускорением g будет

dv/v = dE/E = g*H / c^2 (6)

В эксперименте они получили значение dv/v с точностью до 4% согласующееся с расчетным значением dv/v= 2,45*10^-15, но далось это им нелегко, т.к. первоначально у них на семи дисках поглотителей получались результаты от 8*10^-15 до 30*10^-15. Как пишут авторы, это было связано с разностью температур у излучателя и дисков поглотителя, а различие в 1 градус дает погрешность 2,44*10^-15, т.е. столько же, сколько и сам эффект. И только после учета этой поправки они получили нужный результат, который подтвердили в последующих экспериментах, где они помещали и излучатель внизу, а поглотитель наверху, и при этом уже помещали их в термостаты. Здесь при перемене местами излучателя и поглотителя смещение получается одно и тоже, но с другим знаком. Вот только у меня возникает множество, как чисто технических, так и теоретических вопросов по этому эксперименту.

Во-первых, не понятно как в первых экспериментах у семи поглотителей, которые были расположены рядом, могла оказаться разной температура на целых 9 градусов, т.к. (30-8)/2,44=9,01. Да и вообще, в этом эксперименте все на грани фола. Например, чтобы спектральная линия изотопа Fe57 с энергией 14,4 кэВ сместилась, хотя бы, на свою ширину, нужна разность по высоте излучателя и поглотителя более 3000 м, а мы имеем только 22,5 м. Поэтому, здесь бы надо было использовать изотоп Zn67 у которого отношение ширины линии к энергии гамма кванта будет 5,2*10^-16, а у изотопа Fe57 это отношение равно 3,1*10^-13, т.е. на три порядка больше. И многие экспериментаторы, например у нас в Дубне и в Америке в Лос-Аламосе, так же, как и Паунд и К в Гарварде в начале своего исследования, проводили подобный эксперимент именно с изотопом Zn67, но что то у них у всех дружно не заладилось с изотопом Zn67. Ладно, оставим на совести этих граждан полученные ими результаты с изотопом Fe57 и будем отталкиваться от того, что они достоверные и подтверждают наличие гравитационного красного смещения.

Вот только этот эффект изменения частоты излучения имеет не только квантовое объяснение из-за потерянной или приобретенной гамма квантом энергии при движении в гравитационном поле, но и объяснение исходя из эффекта замедления темпа течения времени в гравитационном поле согласно ОТО. И Паунд и К упоминают в своей статье об этом варианте, как об эквивалентном рассмотренному ими, и где уже время будет протекать на источнике и поглотителе с различным темпом, а это даст относительное увеличение частоты излучения тоже на величину g*H / c^2. Причем, эти два варианта объяснения считаются сейчас равнозначными (наверное, потому, что результат получается один и тот же), но ведь это два совершенно разных физических эффекта. И, если оба эти объяснения верны, то учитывать надо оба этих эффекта, т.е. результат у Паунда и К должен был получиться в два раза больше. Кстати, они в своих теоретических расчетах все таки учитывали и эффект от замедления времени, когда рассчитывали температурную поправку, т.к. там в расчете используется среднеквадратичная скорость колебания атомов, которая приводит согласно СТО к скоростному замедлению времени, но вот учесть в своем эксперименте и гравитационное замедление времени согласно ОТО почему то не пожелали.

Правда, сейчас в академических изданиях, наконец-то, наметилась некоторая дискуссия по этому вопросу и начинают утверждать, что верно только объяснение гравитационного красного смещения согласно ОТО. А вот автор [9], анализируя эту дискуссию, утверждает, что эти объяснения согласно ТО противоречат друг другу, т.е. получается, что пока еще сами сторонники ТО не знают этой самой ТО. К тому же, например, в работе [30] наоборот показывается, что не только результат полученный Паундом и К, но и многие результаты, которые объясняются в рамках ОТО за счет замедления времени, можно объяснить только изменением скорости света в гравитационном поле и, следовательно, не нужно никакое замедление времени по ОТО. Таким образом, мы видим, что пока нет единого мнения по вопросу о том, что же доказывают эксперименты Паунда и К. Тем более, не понятно надо ли учитывать и гравитационное замедление времени в экспериментах с центрифугами, а поэтому мы опять тут видим два равнозначных объяснения получающихся результатов по замедлению времени: или согласно СТО или согласно ОТО. А, т.к. и в этих экспериментах оба применяющихся теоретических расчета дают один и тот же результат (5), то различные авторы в зависимости от того, какое объяснение больше подходит, выбирают или одно объяснение или другое.

А в работе [38] автор даже приводит формулу (10-210*) для суммарного эффекта по частоте сигнала, принимаемого приемником в центре окружности от источника, движущегося по этой окружности с релятивистской скоростью в гравитационном поле, который будет равен произведению результата по релятивистской формуле ЭД, т.е. с учетом замедления времени согласно СТО, и результата от замедления времени по ОТО. Но далее он тоже дает пояснения, что для наблюдателя находящегося в центре вращения, т.е. в Лоренцевой системе координат, будет замедление времени по СТО, а для наблюдателя находящегося во вращающейся системе координат, т.е. в Эйнштейновой системе координат, замедление времени будет по ОТО, но при этом результат с математической точки зрения будет один и тот же. Таким образом, получается, что, т.к. у нас в экспериментах с центрифугами положение наблюдателя, который должен наблюдать частоту резонансного поглощения согласно СТО, и которым у нас является поглотитель, всегда строго определено, то у нас и не должно быть проблем с выбором одного из двух объяснений этого эффекта.

Вот только когда сторонники ТО рассматривают эксперименты не связанные с центрифугами, то об этих скачках из одной системы в другую и выбора при этом или СТО или ОТО как-то забывают и рассматривают в Лоренцевой системе оба эффекта. Так, например, в принципе наименьшего действия в релятивистской форме учитывается, как гравитационное замедление времени ОТО, так и скоростное замедление времени СТО (причем они тут суммируются). А конкретно этот принцип в релятивистской форме говорит о том, что на действительном пути замедление времени от гравитации и скорости движения будет минимальным. Правда, я проверил это утверждение экспериментально [13] на примере, который приводил Фейнман, с полетом ракеты в поле тяжести Земли, и убедился в том, что в природе этот принцип не наблюдается, но сторонники ТО этого знать не желают и, следовательно, когда это им нужно используют этот принцип, где разрешают времени замедляться по двум теориям сразу. И при рассмотрении, например, частоты импульсов приходящих от двойных пульсаров, т.е. от нейтронных звезд, которые и посылают эти импульсы, и при этом еще и с большой скоростью вращаются вокруг других нейтронных звезд, сторонник ТО учитывают при этом и замедление времени согласно ОТО и замедление времени согласно СТО (причем опять суммируют, а не умножают, как рекомендовано [38]). Смотрите, например, Нобелевскую лекцию [4] по двойному пульсару PSR B1913+16. Вот только авторы экспериментов с центрифугами почему-то отказываются учитывать оба замедления времени. Я так догадываюсь, что это потому, что у них в этом случае по их формулам результат будет получаться в два раза больше наблюдаемого (так же, как и в эксперименте Паунда и К).

А т.к. в этих экспериментах мы имеем движения в неинерциальных системах, то получается, что применимы тут только принципы ОТО, но, вообще то, здесь получается, что не применимы и они. Дело в том, что принцип эквивалентности в ОТО для общего динамического принципа относительности применим только для систем движущихся прямолинейно и равноускоренно в однородном гравитационном поле, что никак не соответствует условиям нашего эксперимента. Но, давайте закроем и на это глаза и попробуем объяснить результаты экспериментов по рекомендациям [38], т.е. полученные результаты будем рассматривать с позиции СТО, когда наблюдатель не движется или с позиции ОТО, если он движется по круговой орбите, т.е. мы пока не будем учитывать одновременно замедление времени и по СТО и по ОТО. И таким образом, нам надо для подтверждения экспериментальных данных, полученных на центрифугах, с использованием релятивистской формулы ЭД, надо рассматривать только те, для которых с этой точки зрения применима СТО. И так, мы имеем три варианта экспериментов, когда излучатель и поглотитель помещались в разных местах ротора и имеем три разных результата, когда у нас было смещение частоты линии поглощения от частоты излучения в красную сторону -1, синюю +1 и отсутствовало 0.

При этом давайте договоримся, где у нас будет красное смещение, а где синее, т.к. одни авторы рассматривают изменение частоты излучения v, а другие частоты поглощения vp. Например, Чемпни и К кругом пишут, что в первом варианте у нас частота излучения смещается в синюю сторону от обычного состояния, т.е. когда и излучатель и поглотитель не движутся, а во втором варианте в красную. Но я считаю, что, т.к. мы регистрируем приборами именно частоту поглощения, то корректно говорить об отклонении именно этой частоты от частоты излучения, т.к. наблюдателем на приемнике у нас был именно поглотитель. В первом варианте, чтобы наступило резонансное поглощение, задавали вибратором отрицательную линейную скорость излучателя (см. рис. 17б), т.е. уменьшали частоту излучения и, следовательно, резонансная частота на поглотителе была смещена от частоты излучения в красную сторону. Во втором варианте задавали наоборот положительную скорость, т.е. увеличивали частоту излучения, чтобы она совпала с частотой поглощения, т.е. частота поглотителя была смещена в синюю сторону. Ну, а в третьем варианте ничего не делали, т.к. частота излучения и так совпала с частотой поглощения.

1.- источник- ось ротора ----> поглотитель- стенка ротора -1 ОТО= -1 СТО= -1

2.- источник- стенка ротора ----> поглотитель- ось ротора +1 СТО= +1 СТО= +1

3.- источник- стенка ротора ----> поглотитель- стенка ротора 0 ОТО= 0 СТО= -4

Вариант 1. Мы имеем наблюдателя в движущейся с ускорением системе и, следовательно, должны применить ОТО, где излучатель в этой системе координат будет покоиться и его потенциал будет равен нулю, а поглотитель будет иметь отрицательный потенциал и у него будет замедление времени. Таким образом, все процессы в поглотителе будут проходить в замедленном темпе и частота поглощения vp сместится в красную область, т.к. будет меньше v= v0. А, чтобы она совпала с частотой излучения, последнюю надо уменьшить и нам надо задать излучателю отрицательную скорость, что мы и делали, т.е. объяснение соответствует наблюдаемым результатам.

Вариант 2. У нас наблюдатель находится в неподвижной системе и, следовательно, мы должны (вернее, можем) применить СТО. Тут время замедлится на излучателе и частота излучения v станет меньше v0, а частота поглощения vp=v0 получится больше v, поэтому, чтобы они совпали, надо будет увеличивать частоту излучения и задавать положительную скорость сближения излучателя и поглотителя, что в экспериментах и делалось. Таким образом, и здесь теория объясняет результат.

Вариант 3. Мы имеем опять наблюдателя в движущейся с ускорением системе, т.е. должны применить ОТО. Здесь время должно замедлиться и на источнике и на поглотителе, т.к. они оба имеют отрицательный потенциал относительно оси ротора и у нас будет и v<v0 и vp<v0, т.е. не будет никакого смещения резонансной частоты поглощения, что и наблюдалось.

Таким образом (смотрите предпоследнюю колонку в списке вариантов), ТО объясняет все варианты экспериментов, но два с точки зрения ОТО, и при этом сторонники ТО иногда еще говорят, что и во втором варианте мы имеем дело с движением в неинерциальной системе координат (и ведь правильно говорят) и поэтому для объяснения полученного результата надо использовать не СТО, а тоже ОТО, т.е. рассматривать результат с точки зрения наблюдателя движущегося с ускорением. Но это уже, как говориться, перебор, т.к. мы рассматриваем полученные в экспериментах результаты с точки зрения наблюдателя, а им в этих экспериментах был поглотитель, а не излучатель. И потом, если мы и второй вариант рассмотрим с точки зрения ОТО, то какое вообще отношение ко всем этим экспериментам будет иметь СТО, с помощью которой сторонники ТО и пытаются доказать справедливость релятивистской формулы ЭД и как следствие скоростное замедление времени.

А теперь давайте рассмотрим более внимательно вопрос о гравитационном замедлении времени по ОТО на боковой стенке ротора. Обычно при рассмотрении этого вопроса берут потенциал поглотителя при его вращении такой, как будто бы он вращается не жестко прикрепленный к стенке ротора, а в сферическом гравитационном поле, и удерживается на этой орбите, равной радиусу ротора, именно силами этого поля. А в результате получают результат такой же, как и согласно скоростному замедлению времени в СТО, т.е. в соответствии с уравнением (5). Позвольте, но я что-то не понимаю - какая может быть потенциальная энергия у поглотителя жестко прикрепленного к боковой стенке ротора. Вот у спутника, вращающегося вокруг Земли в ее гравитационном поле, есть потенциальная энергия, а у поглотителя ее нет, если не считать его энергии в поле тяготения Земли, но она не изменяется при раскрутке ротора. Или в эксперименте Паунда и К гамма кванты движутся в потенциальном поле и за счет этого изменяют свою скорость, а у нас поглотитель и излучатель движутся строго горизонтально и не меняют своей скорости от движения в потенциальном поле Земли.

Поэтому, формула дающая при таком потенциале замедление времени по ОТО такое же, как и по СТО, является явно ошибочной и нам надо здесь рассматривать замедление времени по ОТО в полном согласии с ОТО, т.е. в соответствии с движением именно в гравитационном поле ротора а, следовательно, учесть его гравитационный радиус Rg. Таким образом, согласно расчету одного из участников дискуссии [31], для наших экспериментов с центрифугой мы получим dv/v согласно СТО порядка 10^-12, что мы и наблюдаем, а согласно ОТО порядка 10^-26. Здесь в расчете принято: масса ротора 1 кг, радиус R=0,1 м, угловая скорость w=6000 рад/с. Таким образом, замедление времени по ОТО в наших экспериментах можно вообще не учитывать. Но и этот расчет я считаю все-таки не совсем корректным, т.к. опять таки мы привязываемся к потенциалу поля, в котором движется поглотитель на краю ротора. Наверное, более корректным здесь будет учесть замедление времени по ОТО, как движение в поле, дающем такое же ускорение, как и в наших экспериментах, где поглотитель движется по окружности с постоянным центробежным ускорением. Например, при расчете гравитационного красного смещения согласно ОТО у нас частота поглощения изотопов v или длина волны L в гравитационном поле определяются по нижеприведенным зависимостям, где Zg - относительное смещение спектральных линий под влиянием гравитации.

v=v0 / (1+Zg) (7-1)

L=L0*(1+Zg) (7-2)

Zg= G * M / (R*c^2) (8)

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса гравитирующего тела, R - расстояние от центра массы M, c - скорость света. Тогда для Земли Zg будет 6,95 * 10^-8, что равнозначно движению с ускорением свободного падения 9,8 м/с^2, а центробежное ускорение, которое будет действовать на поглотитель в эксперименте Кёнинга при радиусе центрифуги R=0,093 м и при одной из угловых скоростей, что были в эксперименте, w=31000 об/мин (3246 рад/с), будет a=R*w^2 = 9,8*10^5 м/с^2, т.е. получается в 100000 раз больше, чем на поверхности Земли. Следовательно, отсюда скоростное красное смещение у нас должно быть Za= Zg*a/9,8= 6,95*10^-3 и теперь у нас получается смещение линии поглощения от замедления времени по ОТО наоборот на много порядков больше, чем смещение от замедления времени по СТО, что нас тоже явно не устраивает. Более того, такой подход к расчету замедления времени по ОТО и напрямую противоречит экспериментальным данным приведенным авторами [36] в их табл. 2, где видно, что при разных диаметрах центрифуг, но при примерно одинаковых данных по линейным скоростям у Чемпни и К, Кёнинга и Холмецкого и К ускорения будут отличаться более чем на порядок, но результаты по смещению резонансной линии у них получились одинаковыми и, следовательно, ускорение не оказало на них никакого влияния и этот вариант расчета тоже отпадает.

Таким образом, эффект от гравитационного замедления времени по ОТО никак не может быть использован для объяснения результатов получающихся в экспериментах по смещению линий поглощения у изотопов в мессбауэровских центрифугах, т.е. объяснения вариантов 1 и 3 по ОТО отпадают. Но давайте тогда, учитывая настойчивые просьбы сторонников СТО, попробуем и их объяснить в рамках СТО (последняя колонка в списке вариантов). Что касается 1-го варианта, то здесь можно сказать, что на движущемся относительно излучателя поглотителе замедлилось время и уменьшилась частота поглощения, ставшая меньше частоты излучения, которая не изменялась, т.е. так мы можем объяснить результат этого эксперимента. А вот с объяснением 3-го варианта экспериментов по СТО получается парадоксальный результат, которому удивились и сами авторы этого эксперимента [28]. Ведь, как пишут Чемпни и К, мы имеем здесь скорость источника излучения относительно поглотителя (наблюдателя) 2*V, т.е. согласно формуле (5) должно было получиться смещение в красную сторону в четыре раза больше, чем в варианте 1, а его вообще нет.

И тут сторонники СТО начинают придумывать различные варианты, прибегая к своим прыгающим из одной системы в другую наблюдателям. Одни заявляют, что этот эксперимент надо рассматривать с точки зрения наблюдателя, находящегося на оси ротора. Тогда замедление времени будет и у излучателя и у поглотителя, а, следовательно, будет нулевой результат в смещении частоты поглощения. Но и здесь придется сделать замечание сторонникам ТО о том, что этот наблюдатель не имеет никакого отношения к третьему варианту наших экспериментов, где наблюдатель, т.е. поглотитель, находился на краю ротора. Другие заявляют, что этот вариант надо рассматривать во вращающейся системе поглотителя, т.е. в Эйнштейновой системе, но замедление времени считать по скоростям, как в Лоренцевой системе. Тогда скорость источника относительно поглотителя будет равна нулю, и получим нужный результат. Ара! Получилось. Не знаю, как Вам, а мне разнообразные варианты объяснения сторонников ТО экспериментов с центрифугами напоминают гадание на кофейной гуще и их устраивает даже решение, в котором нарушаются все требования ТО, если при этом получается результат, который совпадает с ответом в конце задачника. Но давайте все же придерживаться хоть каких ни будь принципов ТО при объяснении результатов с нашими центрифугами.

А согласно этим правилам мы выяснили, что ОТО хоть и применима в вариантах 1 и 3 (если не считать того, что она вообще не применима для этих экспериментов), но она дает значения смещений на много порядков меньше, чем наши наблюдаемые значения, поэтому ее можно вообще не учитывать в расчетах. Для варианта 2 мы, согласно рекомендациям учебника, можем применить СТО и она даст нужный результат, но вообще то, применение СТО и для этого варианта некорректно, т.к. по сути движение излучателя происходит в неинерциальной системе. А вот как быть с вариантами 1 и 3 вообще не понятно, т.к. СТО здесь применять дважды нельзя, а ОТО и применять нельзя и она дает очень незначительный эффект. Таким образом, ТО не может объяснить всех вариантов наших экспериментов, а, следовательно, не объясняет ничего. Но, не смотря на это сторонники ТО продолжают давать интерпретацию результатов этих экспериментов, и применяя СТО там, где ее нельзя применять, и применяя в неверной трактовке расчеты по ОТО.

А вот Чемпни и К решили очень просто объяснить результаты всех трех вариантов в рамках СТО и для этого они рекомендуют применить формулу (4-6), где используют не относительную скорость поглотителя относительно источника излучения V12 после преобразования этих скоростей или в ИСО поглотители или в ИСО излучателя, а абсолютные скорости - V1 для поглотителя и V2 для источника излучения, т.е. в ИСО установки. При этом, как я писал, Чемпни и К говорят об увеличении частоты излучения при движущемся приемнике, что соответствует формуле (4-1), и об уменьшении частоты при движущемся источнике, что соответствует формуле (4-2). Эта их формула (4-6) легко получается из формулы Айвса (4-5), если убрать радиальные скорости, которые будут равны нулю и, если теперь рассматривать результаты экспериментов по формуле (4-6) в трактовке Чемпни и К, т.е. когда наблюдатель находится на оси ротора, то она их все объясняет. Беда только в том, что в этом случае нельзя применять СТО, т.к. наблюдатель у нас находится не на оси ротора. Более того, официальная наука не признает за свою родственницу формулу (4-5) т.к. считает ее не соответствующей СТО.

v =v0* sqrt(1 – b2^2) / sqrt(1 – b1^2) (4-6)

И таким образом получается, что ни СТО ни ОТО объяснить результаты экспериментов с мессбауэровскими центрифугами не могут, поэтому я и предложил для объяснения этих результатов свою формулу (3) в двух предварительных вариантах (3-1) и (3-2), которая уточняет классическую формулу (2) двумя аберрационными поправками обусловленными тем, что в этих экспериментах мы имеем дело со сферической конструкцией излучателя и приемника. Ведь и излучателем и приемником в этом случае (так же, как и в экспериментах с каналовыми лучами и ионами лития) у нас являются атомы вещества, которые имеют сферическую конструкцию, а классическая формула (2) по умолчанию предлагалась для случая, когда у нас и источник и приемник имеют конструкцию мембранного типа, например, мембрана динамика и мембрана микрофона. И как раз в подобных экспериментах с СВЧ излучением, где и излучатель и поглотитель были мембранного типа [46] поперечный ЭД и не был обнаружен. Следовательно, в экспериментах с мессбауэровскими центрифугами все дело именно в сферической конструкции источника излучения и поглотителя, а в этом случае все экспериментальные данные элементарно объясняются моей классической формулой (3), вывод которой я дам в параграфе 3.4.

2.4. Выводы по разделу

Завершая рассмотрение экспериментов по проверке различных формул ЭД, мне бы хотелось упомянуть и эксперимент Майкельсона-Морли. Первоначально этот эксперимент задумывался для определения скорости света, но трактовка результатов этого эксперимента привела к тому, что он теперь рассматривается как эксперимент по определению абсолютной скорости Земли в неподвижном эфире, сквозь который она движется. Но, как будет показано в статье "Об эксперименте Майкельсона-Морли", которая готовится к печати, в этом эксперименте, кроме многочисленных теоретических ошибок, когда и Лоренц и вслед за ним Майкельсон не смогли даже правильно рассчитать время движения двух лучей от источника до экрана (ошибка в 20-ть раз), была и ошибка в том, что в теоретических расчетах совершенно не учитывался ЭД. Но, кроме прямого отношения к ЭД, эксперимент Майкельсона-Морли интересен нам еще и с той точки зрения, что по сути он явился отправной точкой для создания СТО, которая и родила релятивистские формулы ЭД.

Ведь это после этого эксперимента заговорили о сокращении размеров вдоль скорости движения тел и о постоянстве скорости света в различных ИСО. А до этого в науке было веками устоявшееся мнение, что все тела движутся сквозь неподвижный эфир. Правда, до этого были эксперименты, например, Физо, которые говорили о том, что все не так однозначно и возможно, что эфир увлекается движущимися телами или полностью или частично, хотя само существование неподвижного эфира при этом ни кем не оспаривалось. Но ученые конца 19-го и начала 20-го века не правильно интерпретировали результаты экспериментов Майкельсона, Физо и других подобных им, а в результате была создана теория относительности, которая отрицает возможность определения абсолютных скоростей, хотя для вращательного движения еще Ньютон доказал, что это возможно и теоретически и практически. Здесь надо сразу сказать, что и в течение всего 20-го века предпринимались попытки определить абсолютную скорость Земли с использованием интерферометра Майкельсона, но опять таки с теми же теоретическими ошибками, которые не позволяли этого сделать. А вот Курвуазье [44], проводя различные другие эксперименты (например, по отражению света звезд от зеркал движущихся вместе с Землей), сделал это однозначно и получил абсолютную скорость Земли, которая в большинстве экспериментов была между 500 км/с и 810 км/с.

А по обзору рассмотренных нами натурных экспериментов по проверке классической и релятивистских формул для ЭД надо сделать однозначный вывод, что все эти эксперименты ни как не доказывают справедливость релятивистских формул для ЭД, т.к. или выполнены не корректно или полученные результаты были не правильно интерпретированы. Хотя, вообще то, все эти эксперименты проводились не для проверки релятивистских формул ЭД, а для подтверждения эффекта замедления времени в движущихся системах, а в случае с установкой Майкельсона еще и для подтверждения эффекта сокращения размеров тел в этих системах, т.е. для подтверждения основных теоретических выводов, вытекающих из СТО. Но, вернее здесь будет сказать, что именно ошибочные выводы, сделанные по результатам экспериментов на установке Майкельсона, были положены в теоретическую основу СТО, а теперь другими экспериментами пытаются доказать теоретическую состоятельность СТО. Хотя, вот, например, в статье [47] на основании экспериментальных данных доказывается ошибочность и самих преобразований Лоренца, на которых держится СТО, но это мы обсуждать не будем, т.к. это уже выходит за рамки моей статьи. А, т.к. доказательством любых теоретических выводов все таки являются только экспериментальные данные, то давайте продолжим рассмотрение именно экспериментальных данных по ЭД, но теперь уже будем рассматривать не натуральные эксперименты, а вычислительные, т.е. выполненные на математических моделях классического и релятивистского ЭД.

3. Проверка формул эффекта Доплера при проведении вычислительных экспериментов на математических моделях этого эффекта.

Сейчас мы рассмотрим, какие результаты покажут различные формулы ЭД в вычислительных экспериментах при распространении условного сигнала в пространстве между источником и приемником без учета аберрационных поправок, возникающих в самих источнике и приемнике, т.е. при их мембранной конструкции. Вычислительные эксперименты будем проводить на математических моделях классического и релятивистского ЭД как при движении сигнала в математической пустоте, так и в реальной среде с различной оптической плотностью и использовать для этого будем мою программу Dopler6. К сожалению, после публикации 1-ой редакции статьи я понял, что многие до сих пор имеют смутное представление о том, что такое математическая модель и что такое вычислительный эксперимент (наверное, этот термин введен мною впервые), поэтому возникло много вопросов о приведенных мною "наблюдательных" данных, полученных при проведении вычислительного эксперимента. В связи с этим я решил прямо в этой статье устроить маленький ликбез по этим вопросам, изложив вкратце материал своих работ [14, 15] по моделям и имитаторам и немного коснуться вопроса о вычислительном эксперименте (см. Приложение 2). А сейчас мы начнем с рассмотрения классического ЭД в математической пустоте (тоже самое будет и в какой то среде с неизменными свойствами этой среды, когда она неподвижна), где для его описания у нас получилась очень простая математическая модель.

Здесь моделируемая нами система, т.е. СТ, состоит из источника, приемника и предаваемого сигнала, поэтому уравнений описывающих функционирование этой системы получилось не много и к тому же здесь рассматривается прямолинейное равномерное движение источника и приемника, что значительно упрощает описание. Сами уравнения этой математической модели я привожу ниже, но можете посмотреть их и в исходниках программы Dopler6 - это файл form1.frm (можно просмотреть обычным Блокнотом в конце файла, т.к. код начинается после описания самой формы, которое дано в начале файла). Мы при проведении вычислительных экспериментов на этой модели будем решать систему уравнений, приведенную ниже, численными методами, т.е. с использованием множества мелких итераций с шагом решения по времени P0. А, кого интересует решение этой системы уравнений аналитически поэтапно, т.е. когда мы не получаем как при аналитическом решение системы уравнений сразу окончательный ответ (например, смотрите нижеприведенную формулу (10*)), а решаем систему уравнений аналитически, но для каждого отдельного этапа с нахождением различных показателей ее функционирования на этом этапе и последующего расчета по ним самого эффекта, могут ознакомиться с этим решением в Приложении 1.

X1=X1+VX1*P0

Y1= Y1+VY1*P0

X2=X2+VX2*P0

Y2= Y2+VY2*P0

R=((X1-X2n)^2+(Y1-Y2n)^2)^0,5

Rs=Rs+Vs*P0

T=T+P0

где X1, Y1, X2, Y2 - текущие координаты, соответственно, приемника и источника

X2n, Y2n - координаты источника в момент времени, когда сигнал о начале или конце периода колебаний был излучен передатчиком расположенном на источнике.

VX1, VY1, VX2, VY2 - скорости приемника и источника по осям координат

Rs и R - соответственно, радиус сферы, до которой распространился фронт сигнала от источника с момента его излучения до текущего момента времени, и расстояние между текущим положением приемника и положением источника в тот момент времени, когда сигнал о начале или конце периода колебаний был излучен передатчиком.

Vs - скорость распространения сигнала в математической пустоте или в какой то среде с постоянными свойствами.

T - текущее время

P0 - шаг интегрирования (шаг решения уравнений).

Многие, посмотрев на эти уравнения, сильно удивятся и зададутся вопросом - неужели это и есть математическая модель ЭД. Да, это самая что ни на есть настоящая математическая динамическая модель классического ЭД. А вот все теоретические формулы, которые мы рассмотрели ранее (2, 3-1, 3-2, 4-1...4-6), являются математическими имитаторами (симуляторами или, если хотите, симулянтами) этого эффекта и таких имитаторов может быть много (кстати, и моделей для сложных систем тоже может быть несколько). Причем, эти имитаторы, иногда бывают окончательным решением (пусть и с какими то допущениями) системы уравнений, являющейся математической моделью системы, но чаще всего это просто аппроксимация какими то уравнениями экспериментальных данных в определенных условиях, хотя иногда такая аппроксимация и выглядит как отражающая логические закономерности процессов, описанных ею. И именно такими имитаторами и являются все рассмотренные нами формулы ЭД, но почти все видят в них больше, чем простые аппроксимации, и пытаются найти какой-то глубинный смысл. А эти имитаторы являются просто расчетными формулами, которые упрощают нам процесс вычислений при рассмотрении ЭД. Хотя надо заметить, что точные аналитические решения уравнений математической модели действительно позволяют нам понять рассматриваемое явление с какой то точки зрения, но это бывает очень редко, т.к. почти все окружающие нас системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, а последние аналитически не решаются и остается только численно решать системы таких уравнений.

При этом по различным расчетным формулам ЭД мы можем определить только мгновенную частоту принимаемого сигнала в конкретных положениях приемника, чего в реальности быть не может. Ведь в реальности мы можем зафиксировать прибором частоту принимаемых сигналов только в том случае, если мы примем хотя бы один полный период колебаний, а за это время и источник и приемник немного изменят свое положение, т.е. изменится угол наблюдения, а возможно, что и скорости, и поэтому нельзя сказать определенно какому положению источника и приемника соответствует эта частота. Поэтому, для сравнения наблюдаемых и расчетных данных, мы будем находить наблюдаемую частоту по времени приема одного периода колебаний при моделировании ЭД, а расчетную частоту (по нашим имитаторам, т.е. различным формулам ЭД) в начале приема периода и в конце по получающимся при моделировании параметрам в эти моменты времени. А потом будем находить среднее расчетное значение частоты для этого периода и сравнивать его с наблюдаемым значением частоты, полученным по его наблюдаемому в эксперименте периоду, т.е. по разности времени прихода двух фронтов сигнала на приемник, излученных в моменты начала и конца одного периода колебаний на источнике. Хотя, можно было бы определять и по расчетным формулам сразу среднюю частоту приема сигнала, но для этого надо было бы в расчетных формулах использовать все углы Q для положения источника и приемника в середине принимаемого периода.

Рис. 18. Схема к расчету периода принимаемого сигнала для общего ЭД при неподвижном источнике (воспроизведено из работы [12]).

Например, если бы у нас источник был неподвижен в точке O, а приемник двигался со скоростью V, то это было бы положение между точками N1 и N2 для угла наблюдения Q3, как это показано на рис. 18. Но я считаю, что это бы только запутало расчеты, поэтому мы будем вычислять по различным формулам ЭД две принимаемые частоты (в начале и в конце расчетного периода, т.е. в положениях приемника N1 и N2), а потом находить среднюю частоту для среднего угла наблюдения. Вообще то, можно было бы и не проводить вычислительный эксперимент на модели системы, где движутся по заданным уравнениям источник, приемник и сигнал, а решить аналитически эту систему уравнений и получить точную формулу для наблюдаемой частоты принимаемого сигнала, т.е. именно формулу для ЭД, но в виде имитатора, т.е. в том виде, как мы привыкли вычислять ЭД. При этом решении саму частоту приема мы определили бы так же по периоду времени между двумя моментами времени прихода сигнала о начале периода и его конце к приемнику, но я считаю, что и это еще больше запутало бы рассмотрение этого вопроса и к тому же мы бы лишились наглядности этого процесса, который при проведении вычислительного эксперимента в программе Dopler6 мною еще и анимирован.

Да и аналитическая формула получилась бы слишком громоздкой, т.к., например, в работе [12] такая формула (10*), которую я привожу ниже, уже для частного случая движения только приемника и только по одной оси координат получилась очень сложной (к тому же, в расчете используется только один угол, что является ошибкой). А для общего случая, т.е. и при движении источника и при движениях источника и приемника по двум осям координат и при расчете по двум углам, т.е. в начале и конце периода колебаний на источнике, она будет на порядок или на два больше, т.е. на целую страницу, и это лишит нас простоты и наглядности, которую дает вычислительный эксперимент. Кстати, авторы [12] пренебрегли тем обстоятельством, что мы вычисляем наблюдаемую частоту по периоду времени между двумя точками приема начала и конца одного периода сигнала, т.е. примерно для угла Q3, и поэтому, используя данные, полученные ими по формуле (10*), которую они выводили по рис. 18 с использованием угла α, т.е. угла наблюдения в начале приема периода колебания, они пришли к выводу о том, что при классическом рассмотрении этого вопроса тоже будет поперечный ЭД.

(10*)

Рис. 19. Графики зависимости относительного изменения частоты, принимаемой движущимся наблюдателем при неподвижном источнике в общем ЭД в функции от изменения угла α. Синяя кривая по СТО, сиреневая - классика (воспроизведено из работы [12]).

Но, если они устранят эту ошибку и будут определять на рис. 18 угол α не в направлении на точку N1, а в направлении на середину отрезка между точками N1 и N2, то на рис. 19 у них в той точке графика, где у них указан угол pi/2, получится угол немного меньше, а угол α будет равен именно pi/2 немного правее. Таким образом, их график на рис. 19 пройдет в точке pi/2 ровно через значение частоты передатчика отложенной по вертикальной шкале и никакого поперечного ЭД не будет. Кстати, для тех, кто заинтересуется этой работой, отмечу особо, что ни только никаких вычислений по формуле для общего ЭД (2) они в этой работе не производят, но они вообще этой формулы не приводят в своей работе. Это я к тому, чтобы, ознакомившись с этой работой, некоторые читатели не подумали, что у них поперечный ЭД получился не из-за методологической ошибки определения наблюдаемой частоты приема при классическом расчете, а именно из классической формулы (2). А у меня при проведении вычислительных экспериментов на классической математической модели ЭД никакого поперечного ЭД не наблюдается. Для этого рассмотрим движение источника и приемника, а также распространение фронтов волн (генерируемых передатчиком с заданной частотой v0) в пространстве между источником и приемником, как это изображено на рис. 20, где вычислительный эксперимент выполняется на математической модели классического ЭД описанной выше.

Рис. 20. Вычислительный эксперимент по распространению волн от движущегося на нулевой высоте со скоростью 10 м/с источника 2 и принимаемых движущимся на высоте 50 м со скоростью 6 м/с приемником 1. В зеленых кружках между двумя положениями источника и приемника указаны номера условных периодов между моментами времени, когда передатчик сделал одно колебание и приемник принял сигналы начала и конца этого колебания. Скриншот программы Dopler5m.

Рис. 21. Отчет по вычислительному эксперименту на рис. 20. Скриншот программы Dopler5m.

Конкретно здесь v0=0,2 Гц и получается один период колебаний T00= 5 с, который используется в расчетах для начала движения сигнала в начале каждого нового периода колебаний передатчика. А мы в тот момент времени, когда этот сигнал достигает движущегося приемника, фиксируем время его прихода и потом находим промежутки времени между этими соседними зафиксированными моментами времени прихода сигнала, т.е. определяем наблюдаемый период принимаемого сигнала. И ниже в табл. 6, как наблюдения, я и привожу данные вычислительного эксперимента, взятые из отчета о работе программы при исходных данных заданных на форме 1 программы. Здесь мы видим, что на приемнике первый период был принят между моментами времени 5 с и 8,907 с, т.е. период был равен 3,907 с. Следовательно, на этом промежутке времени средняя частота принимаемого сигнала была 0,256 Гц, а, если мы по формуле (2) рассчитаем мгновенную частоту приема в начале и в конце этого периода, то мы получим 0,261 и 0,250 Гц, что даст среднюю частоту для этого периода опять таки 0,256 Гц.

Табл. 6. Наблюдаемые и расчетные данные частоты принимаемого сигнала при распространении сигнала с частотой передатчика 0,2 Гц для семи периодов сигнала (форма 1).

№ периода	1	2	3	4	5	6	7
наблюдения	0,256	0,242	0,221	0,202	0,189	0,182	0,179
формула (2)	0,256	0,241	0,221	0,202	0,189	0,183	0,179

Тут мы видим отличное совпадение наблюдаемых данных с рассчитанными по формуле (2), хотя, и имеется маленькое расхождение. Но это объясняется не ошибками в формуле (2) или в коде программы, а погрешностью определения среднего угла наблюдения и численным решением уравнений. И чем больше у нас будет расстояние между двумя углам наблюдения, пройденное приемником за один расчетный период, тем больше будет эта погрешность на графике, построенном в функции от средних углов наблюдения для рассчитываемого периода приема сигнала. Хотя, как это видно на рис. 22, для нашего примера формула (2) очень даже точно отражает результаты вычислительного эксперимента во всем диапазоне углов наблюдения. А для реальных частот излучения, которые есть у звука или света, и обычно наблюдаемых скоростях источника и приемника эта разность в двух углах наблюдения для одного периода будет очень не большой и при построении графиков вообще не будет наблюдаться никакого несоответствия наблюдаемых и расчетных данных. К сожалению у нас почти все точки в этом вычислительном эксперименте получились вблизи угла наблюдения 90 градусов, поэтому, чтобы получилась хорошая экспериментальная кривая, давайте дополним их экспериментальными данными при других начальных координатах приемника и источника (Y1n=20 м и X2n=40м). Для этого выведем полученные экспериментальные данные в первом вычислительном эксперименте на график и выполним второй вычислительный эксперимент, а, чтобы при этом анимация не затеняла график увеличим масштаб рисунка до 20 м/см и отключим вывод текста на рисунок. А после выполнения и этого вычислительного эксперимента тоже выведем данные на график, как это показано на рис. 22, где мы видим, что расчетная кривая по формуле (2) хорошо аппроксимирует данные наблюдений во всем диапазоне углов наблюдения (от 14 до 157 градусов).

Но экспериментальные данные полученные на этой форме 1 будут соответствовать только теоретическим данным по формуле (2), а релятивистские формулы будут не правильно отражать результаты вычислительного эксперимента, т.к. в данном случае мы моделировали ЭД без учета изменения темпа течения времени на приемнике и источнике. Естественно, и мои формулы (3-1) или (3-2) тоже будут не правильно отражать эти наблюдаемые данные, т.к. в применявшейся нами математической модели ЭД на этой форме 1 не закладывались и аберрационные эффекты. Поэтому в программе есть и другие формы, где использовавшиеся там математические модели позволяют рассмотреть и другие варианты ЭД. При этом, хорошо аппроксимируются формулой (2) данные наблюдений только в том случае, если мы их определяем для углов наблюдения полученных с использованием запаздывающих координат источника (на рис. 20 эти углы отражают зеленые прямые), а, если мы для расчета углов наблюдения используем синие прямые, которые соединяют текущие координаты источника и приемника в начале каждого условного периода, то выведенные на график на рис. 22 экспериментальные данные (красные кружки) не аппроксимируются формулой (2). Это наглядно показывает, что в формулах ЭД всегда надо использовать запаздывающие координаты источника.

Рис. 22. Сравнение наблюдаемых данных (частоты принимаемого сигнала) вычислительного эксперимента (кружки) и расчетных значений полученных по формуле (2) (черная кривая) в функции угла наблюдения, полученных при движении приемника в двух экспериментах на высоте 50 и 20 м со скоростью 6 м/с, а передатчика на нулевой высоте со скоростью 10 м/с. Синие кружки при использовании в расчетах и для графика по оси Х углов наблюдения полученных по запаздывающим координатам источника, а красные кружки по текущим координатам. Скриншот программы Dopler5m.

А теперь давайте рассмотрим некоторые случаи излучения и поглощения плоских волн, где у нас в зависимости от ориентации мембран источника и приемника возможны различные варианты проявления ЭД. При этом рассмотрим только вариант с приемником, т.к. на источнике будут происходить аналогичные процессы. Простейшим примером для приемника является случай изображенный на рис. 23 в варианте 1, где у нас мембрана перпендикулярна и скорости сигнала Vs и скорости приемника V1. В учебниках этот случай называют продольным ЭД. А в варианте 2 у нас мембрана перпендикулярна скорости сигнала, но параллельна скорости приемника и в учебниках этот случай называют поперечным ЭД. Но, здесь возможен еще один вариант 3, когда у нас мембрана перпендикулярна скорости приемника, но параллельна скорости сигнала. А вот в этом случае у нас не будет вообще никакого эффекта, хотя с формальной точки зрения, т.е. так, как это дается в учебниках без учета конструкции приемника, мы тоже должны наблюдать поперечный ЭД. А теперь давайте рассмотрим общий случай ЭД, т.е. когда у нас скорости сигнала и приемника расположены под произвольным углом наблюдения Q1 и когда у нас при покоящемся источнике будет укороченная формула (2) v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) .

Рис. 23. Возможные варианты ЭД при различном положении плоскости мембраны приемника относительно скоростей сигнала и приемника.

Для этого сначала давайте рассмотрим случай отражения плоской волны от движущегося зеркала. Пусть у нас мембрана приемника расположена под произвольным углом А0 к скорости приемника V1 и к ней приближается со скоростью Vs фронт плоской волны, который в данный момент коснулся своим правым краем мембраны приемника в точке 1, как это показано на левом рис. 24. Но, пока левый край фронта волны долетит до мембраны, она немного переместится вправо и он коснется мембраны в точке 2. Отраженный фронт волны будет теперь распространяться так, что его левый и правый края начнут движение из точек 1 и 2. Следовательно, отраженный фронт волны будет теперь двигаться не под углом отражения равном углу падения к плоскости мембраны, а под углом отражения равном углу падения к эффективной плоскости мембраны, т.е. к плоскости между точками 1 и 2. А воспользовавшись формой 8 программы Dopler6 Вы можете поэкспериментировать с различными скоростями приемника и углом наклона его мембраны, чтобы посмотреть как при этом будет изменяться эффективный угол отражения. Один из вариантов такого расчета представлен на правом рисунке 24.

Рис. 24. Схема для расчета эффективного угла наклона мембраны при ее движении (слева) и скриншот программы Dopler5m с одним из примеров расчета этого угла (справа).

Я понимаю, что для некоторых читателей такой вывод об изменение угла отражения не совсем очевиден, но он подтверждается не только теоретически, но и экспериментально [44]. Не знаю, может быть будет более понятно, если мы рассмотрим свет как движение корпускул, но давайте все же попробуем. Для этого воспользуемся моей программой Udar3m, где зададим массу корпускулы m1=1 кг, а массу стержня очень большой m2=9*10^7 кг (у нас это будет мембрана), чтобы корпускула не сильно изменила скорость стержня после удара. При этом корпускулу будем считать абсолютно упругой с жесткостью 4*10^6 н/м, а ее начальные скорости зададим VX1=30 м/с и VY1=17,32 м/с, что даст суммарную скорость V1=34,64 м/с. В первом вычислительном эксперименте у нас мембрана будет неподвижна (левый рисунок 25), а во втором (правый рисунок 25) зададим ей скорость VX2=10 м/с (здесь VX2 и VX1 это не скорости источника и приемника, т.к. в программе Udar3m индексация другая). У нас получится в первом эксперименте угол отражения равный углу падения, т.е. 30 градусов (измеряется от нормали к плоскости мембраны), что не вызывает вопросов, а вот во втором эксперименте у нас получится угол отражения 60 градусов, т.е. изменился эффективный угол наклона мембраны, но я думаю, что и это тоже будет многим не очень понятно. Тем более, что у нас после отражения скорость корпускулы по оси Y так и осталась 17,32 м/с, а вот по оси X стала -10 м/с (при этом скорость VX2 стала 10,0000044 м/с), хотя программа показывает, что при этом и закон сохранения энергии и закон сохранения количества движения полностью были соблюдены. Могу только, как подсказку, привести общеизвестный пример с поездом, который на скорости 10 м/с врезается в дрезину, стоящую на путях, и та отскакивает со скоростью 20 м/с, а не 10, как некоторые могли подумать.

Рис. 25. Анимация процесса удара корпускулы (красный круг) в массивную мембрану при моделировании этого процесса в программе Udar3m. Левый рисунок - мембрана покоится, а правый рисунок - движется горизонтально.

Ну, а, если и после этого пояснения не все стало понятно, то это не смертельно, т.к. при рассмотрение самого ЭД нас не очень то интересуют углы наклона мембран, т.к. на частоте принятого сигнала они никак не отразятся. Эти углы будут нас интересовать только в том случае, если мы будем рассчитывать и направление сигнала отраженного от движущихся зеркал, например, в эксперименте Майкельсона-Морли. А, чтобы понять почему углы наклона мембран не отразятся на частоте принятого сигнала давайте обратимся к рисунку 26, где у нас источник, покоящийся в начале системы координат, излучает в общем случае сферические волны, но мы рассматриваем только движение маленького участка фронтов этих волн, которые считаем на этом маленьком участке плоскими и рассматриваем встречу двух фронтов этих плоских волн с мембраной движущегося приемника.

Сначала рассмотрим случай, когда у нас плоскость фронта волны всегда параллельна плоскости мембраны приемника, как это изображено на левом рис. 26. В этом случае у нас и левый 2 и правый 1 края фронта волны коснутся одновременно плоскости мембраны приемника, движущегося со скоростью V1, т.е. время прихода фронта и 1-ой и 2-ой волны определяется однозначно и мы легко вычислим как наблюдаемый период принятого сигнала, так и его частоту. А, если у нас мембрана приемника будет расположена все время вертикально, как это показано на правом рис. 26, то у нас будет зарегистрировано в вычислительном эксперименте по два значения времени прихода фронта волны к приемнику (в точках 1 и 2), если считать, что между этими моментами времени мембрана приемника была неподвижной. И, как не трудно заметить, среднее время прихода волны в этом случае будет в тот момент, когда средняя часть фронта волны пройдет мембрану приемника, т.е. это будет тоже самое время, какое мы зафиксировали на левом рисунке. А, если мембрана будет двигаться и между моментами времени касания ее двумя краями фронта волны, то просто эти точки 1 и 2 будут симметрично расположены чуть левее и чуть правее, что все равно приведет к тому, что средняя часть фронта волны коснется мембраны приемника в той же средней точке.

Рис. 26. Схема к расчету момента приема фронта плоской волны мембраной приемника. Правый рисунок - мембрана расположена вертикально, а левый рисунок - по касательной к сферическому фронту волны.

Таким образом, получается, что при любом угле наклона мембраны приемника, у нас в вычислительном эксперименте время прихода на приемник очередного фронта волны будет то же самое, т.е. угол наклона мембраны приемника никак не влияет на частоту принятого сигнала, т.е. никак не должен быть отражен и в формуле ЭД. При этом мы можем считать, что реальный маленький участок каждого фронта волны будет принят на приемнике в момент времени, когда его средняя часть пересечется со средней частью мембраны приемника, но можем и вычислить этот момент по двум моментам времени, когда правый и левый края фронта волны коснулись мембраны приемника и возможность выполнения такого условия у меня предусмотрена в математической модели реализованной на форме 8 программы. Для этого перед началом вычислительного эксперимента надо отметить чекбокс <+ изменять A2>, т.е. изменять угол наклона мембраны источника для создания очередного фронта плоской волны в начале каждого периода колебаний передатчика так, чтобы, когда фронт достигнет приемника, то центр фронта совпадал с центром мембраны приемника. А, если мы отметим еще и чекбокс <++ изменять А1=A2>, то у нас при проведение вычислительного эксперимента будет изменяться и угол наклона мембраны приемника так, чтобы быть параллельным очередному фронту волны, который будет сейчас принят, т.е. все будет в соответствие с левым рис. 26.

И в таком изменение углов наклона мембран в этой математической модели нет ничего искусственного, т.к. в действительности все так и происходит на самом деле. Ведь ни кто не будет спорить, что маленький участок сферического фронта волны, созданной источником, всегда можно рассмотреть как плоскость, и эта плоскость всегда будет перпендикулярна лучу зрения с источника на приемник в момент прихода к нему, а тарелки радиотелескопов во время наблюдений всегда поворачивают так, чтобы их условная плоскость тоже была перпендикулярна лучу зрения. Но, на рис. 27, где я привожу скриншот формы 8 программы Dopler5m, у меня автоматически изменяется только угол наклона мембраны источника для каждого нового фронта волны так, чтобы при его приеме центр фронта совпадал с центром мембраны приемника, а вот угол наклона последней я в этом вычислительном эксперименте не изменяю. Таким образом, Вы видите, что 1-ый, 2-ой и 3-ий фронты плоских волн летят каждая в своем направлении, а угол наклона мембраны источника пока соответствует углу наклона 3-го фронта волны, т.к. еще не пришло время создавать 4-ый фронт волны.

Рис. 27. Движение фронтов плоских волн от источника, мембрана которого всегда ориентирована на будущее положение приемника, мембрана которого расположена горизонтально. Скриншот программы Dopler5m.

Теперь проверим код программы на форме 8 на наличие возможных ошибок в коде при регистрации среднего времени прихода фронта волны на приемник, когда мы его будем вычислять по двум значениям времени прихода левого и правого концов фронта волны. Для этого задаем те же самые параметры, что были на форме 1, но немного другие координаты источника и приемника, т.к. на форме 1 у нас по текущим координатам сначала рассчитывались запаздывающие координаты источника и приемника, а потом начиналось моделирование и за время одного периода координаты источника и приемника становились такими, как мы их задали, а на форме 8 моделирование сразу начинается с заданных текущих координат. Поэтому, с учетом того, что мы задаем период колебаний 5 с, то у нас, при заданных начальных координатах X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м, через 5 с координаты как раз и будут те, что были заданы на форме 1, т.е. X1=86,6 м, X2=50 м, Y1=50 м и Y2=0 м, а дальше расчет пойдет точно так же. Теперь нажимаем кнопку <Начать эксперимент> для варианта <мембрана>, а мембрану приемника располагаем горизонтально, чтобы она могла принимать сигналы от источника подлетающими к нему как с левой стороны, так и с правой, и после нескольких периодов смотрим отчет, данные которого заносим в таблицу 7. Как видим, они совпадают с теми, что приводились в табл. 6. Таким образом, хотя мы на форме 1 и рассматривали приемник как точку, а распространение сигнала рассматривали как распространение сферических фронтов, но эти расчеты относятся именно к ЭД, когда у нас источник и приемник мембранного типа и при этом экспериментальные данные хорошо аппроксимируются формулой (2).

Табл. 7. Наблюдаемые и расчетные данные частоты принимаемого сигнала при распространении сигнала с частотой передатчика 0,2 Гц для семи периодов сигнала (форма 8).

№ периода	1	2	3	4	5	6	7
наблюдения	0,256	0,241	0,221	0,202	0,189	0,182	0,179
формула (2)	0,256	0,241	0,221	0,202	0,189	0,183	0,179

А теперь давайте усложним нашу математическую модель на форме 1, чтобы мы могли моделировать и релятивистский ЭД и рассматривать движение света не только в математической пустоте, но и в реальной среде с переменной оптической плотностью, а так же выполнить эксперименты в двух вариантах трактовки принципа относительности (ПО) Эйнштейна, т.е. когда и система тел (СТ), т.е. в нашем случае источник и приемник, движется в ИСО и наблюдения ведутся из этой ИСО, т.е. наблюдатель находится в этой же ИСО, и когда у нас СТ движется в одной ИСО (у меня это АСО), а наблюдаются эти тела из другой ИСО. А, т.к. при этом появится много дополнительных функций, и я не смогу их все разместить на формах 1 или 8 проекта, где мы моделировали классический ЭД в математической пустоте, то я создам две новые формы программы 3 (см. рис. 28) и 9 (см. рис.30). При этом на форме 3, где возможно движение в среде переменной оптической плотности, у меня классический ЭД с не увлекаемым эфиром моделируется только в АСО, а наблюдается из ИСО, а классический ЭД с увлекаемым эфиром и релятивистский ЭД моделируются только в ИСО и наблюдаются из этой же ИСО.

А на форме 9, где возможно движение только в среде постоянной оптической плотности, у меня классический ЭД с не увлекаемым эфиром и релятивистский ЭД могут моделироваться как в ИСО и наблюдаться из этой же ИСО, так и моделироваться в АСО, а наблюдаться из ИСО, т.е. здесь может проверяться ПО Эйнштейна в двух разных трактовках. При этом, если моделирование идет в ИСО и наблюдается из этой же ИСО, то я начальные координаты, скорости и время (заданные всегда в АСО) преобразую с использованием или преобразований Галилея или преобразований Лоренца из АСО в ИСО, а потом уже с этими начальными данными произвожу моделирование ЭД в ИСО. А, если моделирование идет в АСО и наблюдается из ИСО, то я с начальными координатами, скоростями и временем, которое всегда равно нулю, заданными в АСО, произвожу моделирование ЭД в АСО и потом по ходу вычислительного эксперимента преобразую с использованием или преобразований Галилея или преобразований Лоренца получающиеся текущие координаты и время из АСО в ИСО и эти координаты считаю наблюдаемыми из ИСО. Сначала давайте рассмотрим форму 3. Здесь у нас будет дискретно задаваться для нескольких сотен слоев среды, расположенных горизонтально, различная оптическая плотность среды, как выбором характера изменения плотности, так и заданием значения, на которое эта плотность будет изменяться между соседними слоями. При этом, скорость сигнала (пусть это будет свет) в разных слоях будет разной (но напоминаю, что частота сигнала при этом будет оставаться неизменной).

Рис. 28. Движение лучей света (синие кривые) от источника, который движется вдоль оси абсцисс, из точки когда он был в начале системы координат, к приемнику, который движется параллельно на некоторой высоте на форме 3. Оптическая плотность среды при увеличении высоты уменьшается, что отражено синей наклонной прямой (в начале системы координат). Скриншот программы Dopler5m.

А, т.к. у нас свет и будет распространяться в разных слоях с разной скоростью и будет преломляться при переходе от одного слоя к другому, я уже не смогу определять границу распространения света (сигнала), как это было на форме 1 величиной сферы с радиусом Rs. Поэтому, я разбиваю всю сферу на множество очень мелких сегментов, которые буду считать просто отдельными лучами света и теперь у нас каждый луч света из большого пучка лучей пойдет своим путем и с разной скоростью. И мне придется теперь после каждого шага решения P0 определять новые координаты каждого луча света X22(j) и Y22(j), где j номер луча в пучке, и затем проверять достиг ли этот луч света приемника. Причем, если луч света будет идти из слоя с меньшей оптической плотностью в слой с большей оптической плотностью, то он всегда будет преломляться. А, если луч света будет идти из слоя с большей оптической плотностью в слой с меньшей оптической плотностью, то при угле падения большем, чем предельный угол, луч света будет отражаться, как это и показано для некоторых лучей на рис. 28. А момент времени, когда этот пучок света достигнет приемника, я теперь буду определять из условия того, что из двух соседних лучей один луч должен быть выше приемника, а другой ниже и при этом координата одного луча по оси абсцисс будет больше чем координата приемника, а другого меньше, как это показано на рис. 29, где координата 30-го луча в пучке по оси абсцисс больше, чем 29-го, а ордината наоборот меньше. При этом у нас теперь не будет единого угла наблюдения Q3, а будет два угла наблюдения Q31 для приемника и Q32 для источника, которые мы определим как средние значения этих углов для двух лучей 29-го и 30-го, которые, как говорят артиллеристы, взяли приемник в "вилку".

Рис. 29. Схема к расчету момента времени достижения сигналом приемника. Скриншот программы Dopler5.

Поэтому, даже при одинаковых абсолютных углах скоростей V1 и V2, которые в нашем случае равны нулю, у нас будут разные относительные углы скоростей Q1 и Q2, которые нам теперь придется определять с использованием углов наблюдения Q31 и Q32. Ну, а все остальное будет так же, как это было у нас и при моделировании классического ЭД в математической пустоте, т.е. после заданного нами значения периода колебаний T00 мы начинаем формировать новый пучок лучей на источнике. При этом значение T00 должно быть не меньше максимального времени распространения сигнала от источника до приемника при любых их положениях, а иначе мы не сможем начать через время T00 формировать новый пучок лучей, т.к. предыдущий пучок еще не достигнет приемника, а в программе у меня предусмотрено моделирование только одного пучка лучей. И на рис. 29 мы видим, что при T00= 6 с начало 1-го периода колебаний было начато при Tn2(1)=0, а принят этот сигнал на приемнике, как время конца 0-го периода Tk1(0)= 6. После этого во время Tn2(2)= 6 начал передаваться сигнал начала 2-го периода, который достиг приемника во время Tk1(1)= 8,3 и затем во время Tn2(3)= 12 начнет передаваться сигнал о начале 3-го периода и т.д. Теперь, зная время Tk1(1)= 8,3 и Tk1(0)= 6, мы можем определить период принятого на приемнике сигнала 1-го периода 2,3 с и по нему среднюю частоту принятого сигнала между двумя положениями приемника, которая будет соответствовать среднему положению приемника между двумя координатами Xk1(0)=127,2 и Xk1(1)=149,8 и двумя положениями источника с координатами Xn2(1)=0 и Xn2(2)=157,6, которые дадут средний угол наблюдения.

При этом математическая модель релятивистского ЭД мало чем будет отличаться от математической модели классического ЭД, которую я приводил выше. Здесь точно так же источник и приемник будут двигаться с постоянными скоростями и, т.к. время в любой ИСО течет точно так же, как и в классике, равномерно во всех точках этой ИСО, то через один шаг решения координаты источника и приемника будут с учетом их скоростей в ИСО увеличиваться на маленькое приращение dX1=VX1iso*P0 для приемника и dX2=VX2iso*P0 для источника, а фронт сферической волны будет увеличивать свой радиус на величину dR=Vs*P0, где VX1iso и VX2iso это скорости приемника и источника в ИСО (во всех моих примерах по оси ординат их скорости равны нулю, а, если будут заданы и скорости по оси ординат, то программа будет рассчитывать и приращения по ординате). При этом, т.к. на форме 3 у меня предусмотрено движение сигнала и в среде переменной оптической плотности, а в этих случаях сигнал будет распространяться в разных направлениях с разной скоростью, то здесь у нас величина dR для каждого луча в сегменте фронта волны будет в разных направлениях распространения фронта волны разной. А, при постоянной во всех слоях оптической плотности среды на форме 9 скорость распространения сигнала будет неизменной в любом направлении во всех ИСО в СТО и в АСО в классике, поэтому в этих случаях мы могли бы, как и на форме 1 программы, рассчитывать dR сразу для всей сферы. Но я и на форме 9 программы, где можно реализовать этот алгоритм, тоже разбиваю фронт волны на множество отдельных лучей, чтобы код программы был унифицирован для форм 3 и 9. К тому же, на форме 9 будет реализовываться не только вариант наблюдения из ИСО за СТ движущейся в АСО, но и вариант наблюдения в ИСО за СТ движущихся в этой ИСО, а в этом случае для классического ЭД будет разная скорость сигнала в разных направлениях и поэтому надо будет обязательно использовать пучок отдельных лучей.

А принципиальным отличием релятивистской модели ЭД от классической будет то, что нам надо будет согласовать в модели разные темпы течения времени в ИСО (или АСО) и на источнике и приемнике, т.к. согласно СТО на движущихся объектах время течет медленнее, чем на покоящихся. Поэтому, если в самой ИСО (или АСО) время будет течь с каким то эталонным темпом течения времени принятом за единицу, то за один шаг решения системы уравнений, описывающих движение источника, приемника и фронтов волн (сегментов этих фронтов, т.е. просто лучей) они пройдут путь dR2=V2*P0, dR1=V1*P0 и dRs=Vs*P0, но за этот же промежуток времени P0 секунд по часам источника и приемника пройдет только kT2*P0 и kT1*P0 секунд, где kT2=sqrt(1-V2^2/Vs^2) и kT1=sqrt(1-V1^2/Vs^2). Таким образом, мы точно так же будем при моделировании задавать период колебаний передатчика на источнике T00 по часам АСО (или ИСО), но за это время передатчик по часам источника не успеет сделать полный период, т.к. его часы будут идти медленнее. Поэтому реальная частота колебаний передатчика v0, которую мы используем в формулах ЭД, будет определяться как 1/(T00*kT2). Точно так же и зафиксированный нами по двум моментам времени, когда два последовательных фронта волны достигают приемника, период принятого сигнала dT будет измерен по часам ИСО, но по часам приемника между этими двумя событиями пройдет меньше времени и поэтому частота сигнала принятого приемником по его часам определится как v= 1/(dT*kT1).

И теперь (после проведения вычислительного эксперимента на этой модели ЭД), когда мы будем по формуле (4-5) рассчитывать значения ЭД с использованием значения частоты передатчика v0, скоростей источника и приемника в ИСО и относительных углов этих скоростей Q1 и Q2 то мы должны будем получить такое же значение частоты v, которое у нас получилось при моделировании, т.е. по значению периода приема сигнала по часам приемника. При этом, т.к. все формулы ЭД дают мгновенные значения принятой частоты, чего в реальных экспериментах никогда не бывает, а мы определили значение частоты v как среднее значение на промежутке времени dT, т.е. для среднего за это время угла наблюдения, то нам надо определить и среднее расчетное значение частоты приема. Поэтому мы будем вычислять по формуле (4-5) мгновенное значение принятой частоты приема при угле наблюдения в начале приема периода колебания и мгновенное значение при угле наблюдения в конце приема этого периода, а потом вычислим среднее значение принятой частоты для среднего угла наблюдения. Хотя, вообще то, можно и сразу вычислять по формуле (4-5) среднее значение принятой частоты, если использовать в расчетах средние за период значения относительных углов скоростей Q1 и Q2, но я считаю, что расчет двух мгновенных частот приема и потом расчет средней за период частоты более корректен и поэтому делаю именно так.

Но, прежде, чем переходить к вычислительным экспериментам, надо еще протестировать нашу программу на наличие возможных ошибок или просто мелких помарок, которые могут повлиять на результат, а так же на то насколько точно у нас определяются время и координаты приемника в момент захвата его двумя лучами в вилку. Для начала проверим код программы на форме 3 при работе в одном слое с оптической плотностью равной 1, т.е. можно сказать, что в вакууме или математической пустоте, т.е. так как это и было при моделировании классического ЭД на формах 1 и 8. Задаем те же самые параметры, что мы задавали при тестировании на форме 8. Теперь нажимаем кнопку <Начать эксперимент с VXiso, м/с> и после нескольких периодов смотрим отчет, данные которого заносим в таблицу 8 для классического ЭД при VXiso=0. Как видим, они совпадают с теми, что приводились в табл. 6 и 7, т.е. ни в самой математической модели ни в коде никаких ошибок нет.

Таблица 8. Наблюдаемые (в числителе) и расчетные (в знаменателе) данные вычислительных экспериментов по классическому ЭД (варианты с увлекаемым и не увлекаемым эфиром) и релятивистскому ЭД в двух ИСО при неизменной оптической плотности среды (форма 3).

Пе риод	классика			СТО
Пе риод	VXiso=0	VXiso=5 без увл.	VXiso=5 с увл.	VXiso=0	VXiso=5
1	0,257 / 0,255	0,257 / 0,244	0,234 / 0,234	0,233 / 0,232	0,233 / 0,233
2	0,241 / 0,241	0,241 / 0,227	0,223 / 0,223	0,219 / 0,219	0,219 / 0,219
3	0,221 / 0,221	0,220 / 0,209	0,207 / 0,208	0,201 / 0,201	0,199 / 0,199
4	0,201 / 0,202	0,201 / 0,193	0,192 / 0,193	0,183 / 0,184	0,180 / 0,181
5	0,189 / 0,189	0,188 / 0,184	0,182 / 0,182	0,172 / 0,172	0,169 / 0,170
6	0,182 / 0,183	0,182 / 0,179	0,176 / 0,176	0,166 / 0,166	0,164 / 0,164
7	0,179 / 0,179	0,179 / 0,177	0,173 / 0,173	0,163 / 0,163	0,161 / 0,162

При этом на формах 1 и 8 мы проводили все вычислительные эксперименты только для классического ЭД и только в исходной ИСО, которую опять будем считать абсолютной системой отсчета (АСО). Поэтому давайте проведем и вычислительные эксперименты не только релятивистского ЭД в АСО, т.е. в исходной ИСО при ее абсолютной скорости равной нулю, а так же в ИСО движущейся относительно АСО со скоростью VXiso=5 м/с, но и для классического ЭД в ИСО движущейся относительно АСО со скоростью VXiso=5 м/с, а получившиеся данные так же занесем в табл. 8. Как видим, релятивистский имитатор ЭД (4-5) прекрасно справляется со своей задачей и подтверждает частный динамический ПО Эйнштейна о том, что во всех ИСО процессы описываются одними и теме же формулами, которые дают один и тот же результат (но этот вывод является преждевременным и ниже я покажу, что это не так). А вот классический имитатор ЭД (2) никак не хочет соответствовать этому принципу. Для варианта эфира увлекаемого движущейся ИСО наблюдаемые значения ЭД совпадают с расчетными, но получаются разными в разных ИСО, а для варианта не увлекаемого эфира мы получаем в движущейся ИСО те же наблюдаемые значения эффекта, что и в исходной ИСО, но при этом расчетные значения отличаются от наблюдаемых.

Теперь давайте рассмотрим некоторые особенности работы с формой 9 программы (см. рис. 30). Здесь, как я уже говорил, мы можем проверить ПО Эйнштейна в двух интерпретациях, т.к. Эйнштейн, когда формулировал свой частный ПО при создание СТО, не только не делал отличий открытых ИСО от закрытых ИСО, о чем я писал в начале статьи, но и не очень понимал смысл своего ПО, а поэтому не смог дать однозначной трактовки этого принципа. А он в первой трактовке подразумевает движение СТ с одними и теми же начальными данными в АСО, т.е. это будет один и тот же физический процесс, который мы и моделируем в АСО, но за которым мы наблюдаем по данным, получающимся после преобразований Лоренца, т.е. находясь в разных ИСО, и результаты наших визуальных наблюдений должны получаться одни и те же. Действительно, не возможно себе представить, что наблюдая за футбольным матчем и находясь на трибуне стадиона, мы видим, что после удара игрока мяч влетел в ворота, а другой наблюдатель, находящийся в другой ИСО, например, пролетая над стадионом на самолете, видит, что после удара мяч летит мимо ворот. И хотя этот пример относится все таки больше к кинематическому ПО Коперника, который справедлив для любых систем отсчета, но и там, хотя и наблюдаться и описываться процессы для разных ИСО будут по разному, но они должны при вычислениях по полученным формулам давать одинаковый результат, а в СТО у нас получается, что даже формулы при описание этого процесса в разных ИСО должны получаться одинаковые.

Рис. 30. Графики наблюдаемых данных (синие точки) классического ЭД и расчетных (красные точки) при моделировании ЭД в АСО и при наблюдение за источником и приемником из ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью 6 м/с. При этом черная кривая и зеленая отражают мгновенные значения ЭД рассчитанные, соответственно, в АСО и в ИСО. Скриншот программы Dopler6.

А, когда мы говорим о второй интерпретации его ПО, то говорим о наблюдение за поведением СТ, отражающих какое то явление, которые движутся с разными скоростями в ИСО при разных скоростях этих ИСО и наблюдаются из этих же ИСО. При этом исходные скорости и координаты тел задаются точно так же, как и при 1-ой интерпретации ПО, в АСО и задается скорость различных ИСО относительно АСО, а потом согласно преобразованиям Лоренца (с учетом скорости ИСО относительно АСО) вычисляются начальные скорости и координаты этих тел при их движение в ИСО, где они будут потом реально двигаться (у меня будет моделироваться их движение) и наблюдаться, что опять должно дать одинаковые результаты. Поэтому на форме 9 у меня имеется возможность в рамке <моделировать в> выбрать переключатель или <ИСО> или <АСО>, т.е. мы можем проверить ПО Эйнштейна как в 1-ой интерпретации, так и во 2-ой. При этом, если мы моделируем ЭД в АСО, то у нас есть возможность построить графики расчетных значений ЭД получающихся как в АСО, так и в ИСО, что мы и видим на рис. 30.

А, как это следует из экспериментальных данных, полученных на форме 9 программы, которые я приведу далее, мы действительно получаем одинаковые результаты и при моделировании релятивистского ЭД в произвольной ИСО, когда мы наблюдаем его в этой же ИСО, и при моделировании ЭД все время в одной и той же исходной ИСО, т.е. АСО, и при наблюдении за ним из произвольной ИСО. Следовательно, мы можем выполнять вычислительные эксперименты как в одном варианте реализации ПО Эйнштейна, так и в другом. Вот поэтому на форме 3, где у меня предусмотрена возможность моделировать ЭД при движении сигнала в слоях с разной оптической плотностью, я релятивистский ЭД (и классический с увлекаемым эфиром) моделирую только в ИСО, где он и наблюдается, что сокращает время работы программы, а классический ЭД с не увлекаемым эфиром я моделирую только в АСО и наблюдаю за ним из ИСО, что позволяет значительно упростить расчеты, т.к. процесс преломления света в слоях разной оптической плотности описывается только при постоянной скорости света в разных направлениях. А, т.к. на форме 9 я все время моделирую движение сигнала в среде постоянной оптической плотности, это позволяет мне моделировать и классический и релятивистский ЭД, как в АСО и наблюдать за СТ из ИСО, так и в ИСО и наблюдать за СТ из этой же ИСО.

3.1 - Экспериментальная проверка на математической модели классической формулы.

Прежде, чем мы перейдем к рассмотрению причин различия (согласно табл. 8) наблюдаемых и расчетных данных для классического ЭД, я хотел бы сначала объяснить почему вариант увлекаемого ИСО эфира не может нами рассматриваться в рамках ПО Эйнштейна. Дело в том, что сторонники этой концепции увлекаемого эфира при использование ПО, не делают четких различий между понятиями СТ и ИСО, и в результате получается, что по сути используют тот же принцип постоянства скорости света в различных ИСО, что и в СТО, где нет никакой среды. При этом, сторонники концепции увлекаемого эфира, когда рассматривают ЭД в новой ИСО, считают, что скорость сигнала в увлекаемом эфире (в новой ИСО) остается той же, что и в неподвижном эфире, т.е. той же, что была в исходной ИСО, т.е. в АСО, а вот скорости источника и приемника при этом у них уменьшаются на скорость ИСО, которая при этом увлекает эфир. Но это является элементарной ошибкой, т.к. в этом случае, если движущаяся ИСО смогла своими координатными осями увлечь такую неуловимую субстанцию как эфир, то она должна обязательно увлекать и все тела, которые находились в этом эфире, точно так же как движущаяся каюта корабля Галилея увлекает не только воздух, но и все тела в этой каюте.

Вот только каюта является закрытой ИСО и поэтому она и увлекает среду, в которой протекает наблюдаемое явление, а открытые ИСО (палуба корабля) этого делать не могут. И, когда теперь рассчитывают ЭД в ИСО увлекающей эфир, то рассматривают уже не тот же ЭД, что был в АСО, но при его описание в другой ИСО, а совершенно другой ЭД, т.к. увлекаемый эфир это тот же неподвижный эфир, что был в АСО, но теперь он существует у сторонников увлекаемого эфира в ИСО, а скорости источника и приемника почему то у них в этой ИСО стали другими, хотя в классике их надо задавать относительно среды. Т.е. по сути в этом варианте происходит движение закрытой ИСО вместе с находящимися в ней эфиром и телами, т.е. ничего не меняется. А, если у сторонников этой концепции тела при этом почему то не движутся вместе с этой закрытой ИСО, то в таком случае это уже не наблюдения за тем же явлением в новой ИСО, а наблюдения за совершенно другим явлением. И, т.к. в этой закрытой ИСО у них почему то получаются другие скорости источника и приемника, то, естественно, что при этом мы получим по формуле классического ЭД в этой ИСО и другой результат. Например, пусть у нас корабль покоится, а внутри каюты движутся источник звука со скоростью 10 м/с и приемник со скоростью 5 м/с, а звук распространяется в неподвижной среде, коей является воздух, со скоростью 20 м/с, тогда мы получаем частоту принимаемого сигнала v0*(1-5/20) / (1-10/20) = 1,5*v0.

Теперь пусть у нас каюта корабля движется вместе с увлекаемыми ею телами и воздухом со скоростью Viso=5 м/с, т.е. движется закрытая ИСО, а наблюдатель, естественно, находится внутри этой ИСО. В этом случае для варианта увлекаемого эфира (воздуха) предлагается в новой ИСО скорость распространения сигнала (звука) оставить такой же, как она была в АСО, т.е. 20 м/с, т.к. вместе с ИСО движется и среда в которой распространяется сигнал, а скорости источника и приемника в этой ИСО предлагается почему то уменьшить на скорость ИСО. А в результате такой ошибки мы получим частоту принимаемого сигнала v0*(1-0/20) / (1-5/20) = 1,33*v0 , но любому здравомыслящему человеку ясно, что и в движущейся каюте корабля результат должен был получится тот же самый, т.е. 1,5*v0. А это возможно только в том случае, если у нас все остается так же, как было в АСО. Но вот, если у нас движется открытая ИСО, то тогда у нас не только скорости источника и приемника в этой ИСО будут 5-5= 0 и 10-5= 5, но и скорость звука относительно неподвижного воздуха будет 20-5= 15 м/с по ходу движения каюты и 20+5=25 м/с в противоположную сторону, и тогда действительно получится v0*(1-0/15) / (1-5/15) = 1,5*v0, т.е. математически описываться и, как следствие, и наблюдаться будет то же самое явление (но, как будет показано далее, этот расчет справедлив только для этого частного случая).

Следовательно, ни о каком увлекаемом эфире, т.е. увлекаемой среде распространения сигнала, при рассмотрении классического ЭД в различных ИСО в рамках ПО Эйнштейна не может быть и речи, поэтому далее я буду рассматривать в разных ИСО только классический ЭД с не увлекаемой средой распространения сигнала. И скорость распространения сигнала Vs в разных открытых ИСО для варианта не увлекаемого эфира будет не одинаковой в разных направлениях (см. рис. 31), например, по ходу движения ИСО при VXiso= 6 м/с будет Vs= Vs0 - VXiso= 20-6=14 м/с, а в другую сторону будет Vs= Vs0 + VXiso= 20+6= 26 м/с. Ну, а для произвольного направления, чтобы найти эту скорость, надо сначала разложить для произвольного угла, под которым вылетает луч, исходную скорость Vs0 по осям координат в АСО, потом найти суммарную скорость по оси абсцисс с учетом скорости ИСО, а затем уже определить суммарную скорость Vs в ИСО и новый угол под которым луч будет двигаться в ИСО.

Рис. 31. Распространение сигнала от источника в разных направлениях вычисленное в ИСО движущейся со скоростью VXiso= 6 м/с относительно АСО, где происходит данный процесс. Скриншот программы Dopler5m.

Кстати, любителей математики должна заинтересовать эта диаграмма скоростей света в ИСО тем, что по сути в СТО используется именно эта скорость света, но этот факт чисто математически подменяется одинаковой скоростью света в разных направлениях при разном времени движения света, что даст то же расстояние, которое пройдет луч света в ИСО. Сравните пути пройденные лучами света за время t на диаграмме рис. 31 с радиусами r' , т.е. с расстоянием пройденным лучами света в СТО за координатное время t', на рис. 32. Вот, что пишет автор статьи откуда я позаимствовал этот рисунок

"Поскольку идея инвариантности привнесена А.Пуанкаре из раздела топологии, то геометрическая интерпретация преобразования Лоренца является наиболее простым и естественным средством выявления его топологического смысла. Преобразование Лоренца позволяет описывать квадратным уравнением сферы одну и ту же поверхность в различных системах отсчёта, причём центр сферы покоящейся системы не будет совпадать с центром той же самой поверхности, принимаемым в движущейся системе"

Рис. 32. Пути пройденные лучами света за время t в АСО и за время t' в ИСО согласно СТО. Воспроизведено из работы [48].

И даже сам Пуанкаре [50], объяснив успешное использование преобразований Лоренца переходом физиков к новому, более удобному соглашению, делает на стр. 555 весьма неожиданное замечание: «Это не значит, что они были вынуждены это сделать; они считают это новое соглашение более удобным - вот и все. А те, кто не придерживается их мнения и не желает отказываться от своих старых привычек, могут с полным правом сохранить старое соглашение. Между нами говоря, я думаю, что они еще долго будут поступать таким образом». И вот, что по этому поводу пишут авторы [51] на стр. 719

"Такое утверждение озадачило тогда многих. Большинство восприняло его как отречение от новейшей физической теории пространства и времени: величайшее достижение научной мысли Пуанкаре хочет объяснить пресловутым удобством выбора теоретического описания физических явлений. А его слова о возможности сохранить старое соглашение, то есть использовать преобразования Галилея даже при высоких скоростях движения, представлялись попросту ошибочными. Все были убеждены в том, что физический опыт непосредственно отрицает возможность непротиворечивого использования этих преобразований".

"Это замечание французского физика оказалось на редкость проницательным. Много позднее, уже во второй половине XX века стало очевидным, что отвергавшееся утверждение Пуанкаре никакой фактической ошибки не содержит. Непонимание простого смысла его слов было результатом ограниченного толкования теории относительности. Во всем смогли разобраться уже после того, как обратили внимание на его раннюю работу «Измерение времени». Именно условность одновременности, связанная с невозможностью измерить скорость света в одном направлении, позволяет одинаково, строго описывать физические явления и на основе преобразований Галилея, и на основе преобразований Лоренца. Нужно лишь для каждого способа описания выбрать свое определение одновременности".

А вот тут у нас, как говориться "кто в лес, кто по дрова", т.к. в современных учебниках одновременностью событий считается то, что события произошли в один и тот же момент координатного времени, т.е. показания виртуальных часов, показывающих координатное время и находящихся в точках событий, которые считывают виртуальные наблюдатели, одинаковы. А согласно определению Эйнштейна, события считаются одновременными в том случае, если они произошли одновременно и световые сигналы, идущие от них, встретятся точно посередине разделяющего их расстояния, где реальный наблюдатель и определяет одновременно к нему пришли световые сигналы или нет, т.е. при этом явно учитывается время движения сигналов до этого реального наблюдателя. И действительно, Эйнштейн во всех своих примерах, т.е. во всех своих статьях, касающихся синхронизации часов и относительности одновременности рассматривает реальных, а не виртуальных, наблюдателей, которые находятся в конкретных точках ИСО, а не в абстрактных местах и поэтому рассчитывает время движения светового сигнала до этих наблюдателей.

Итого, в современном официальном определение одновременности говорится об одновременности наступления событий, а в определении Эйнштейна говорится об одновременности наблюдения событий, которые и наступили одновременно. Таким образом, оба эти определения одновременности не верны, т.к., говоря об одновременности, надо четко отделять одновременность наступления событий от одновременности наблюдения событий, т.к. и события наступившие одновременно и события наступившие не одновременно могут наблюдаться или одновременно или не одновременно в зависимости от положения реального наблюдателя. Но, когда Эйнштейн переходит от словесного описания явлений в своих примерах непосредственно к преобразованиям Лоренца, то у него исчезает реальный наблюдатель, а используемое им координатное время не имеет к относительности одновременности никакого отношения, т.к. ни как не отражает время движения светового сигнала от объекта до реального наблюдателя находящегося в конкретной точке ИСО. В общем, вопрос об одновременности событий оказывается в изложение как Эйнштейна, так и современных его толкователей, настолько туманным и неоднозначным, что из физики уже переходит в философию, но почему то излагается только чисто математически и без всяких пояснений. Поэтому я еще вернусь к этому вопросу в разделе 3.3 и в своей новой статье "О принципах относительности".

А сейчас, т.к. нас при рассмотрение ЭД должна больше интересовать физика, а не математика и философия, то давайте вернемся к экспериментальным данным получившимся у нас в табл. 8 и проанализируем их более подробно. Как мы видим, наблюдаемые в ИСО значения частоты при моделировании классического ЭД с не увлекаемым эфиром совпадают с теми, что наблюдались в АСО, а вот математическое описание этого явления классическим имитатором ЭД (2) в движущейся ИСО дает почему то совсем другие значения. Да, в этом случае у нас в разных ИСО изменяются не только относительные углы скоростей Q2 и Q1 на источнике и приемнике в начале и конце периода из-за изменения угла наблюдения, как это было и при увлекаемом эфире и в СТО, но теперь изменяются и скорости распространения сигнала Vs2 и Vs1 в начале и конце периода, но как это конкретно повлияло на расчетные значения не понятно. И, чтобы более подробно в этом разобраться, давайте выполним на форме 3 серию вычислительных экспериментов с постоянной оптической плотностью среды при наблюдение за одним и тем же эффектом из разных ИСО, которые движутся относительно АСО, где происходит движение источника и приемника, с разными скоростями этих ИСО, а именно -6, -3, 0, +3, +6 и +9 м/с при тех же исходных данных, что у нас были при тестировании формы 8, т.е. VX2aso=10 и VX1aso=6 м/с при X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м.

Теперь мы видим (см. рис. 33), что наблюдаемая частота принятых сигналов для каждого периода (верхние точки графиков) совпадает не только при VXiso= 0 и VXiso= 5, как это приведено в табл. 8, но и для любых скоростей ИСО. А вот расчетное значение частоты для любой скорости ИСО по имитатору ЭД (2) получается все время одно и то же и совпадает с наблюдаемыми данными только при VXiso= 0. При этом в формуле (2) у нас точно так же будет b1= V1/Vs и b2= V2/Vs, но только Vs будет для разных углов наблюдения Q3 разным, а, т.к. скорости источника и приемника заданы только по оси Х, то при их положительных значениях, когда абсолютные углы скоростей равны нулю, у нас будет Q1= Q2= - Q3. При этом, то, что наблюдательные данные в разных ИСО получаются хоть и одинаковые, но для разных углов наблюдения, полученных при наблюдении за этим процессом из разных ИСО, это еще можно понять. Но вот почему рассчитанные по имитатору (2) с использованием наблюдаемых параметров расчетные значения не совпадают с наблюдаемыми для тех же углов наблюдения это не понятно. А то, что расчетные данные получаются во всех ИСО одинаковые, это вообще за гранью моего логического понимания, т.к. в расчетах, дающих одинаковый результат, используются именно наблюдаемые значения как скорости сигнала, приемника и источника, так и относительных углов скоростей.

Рис. 33. График зависимости отношения принятой частоты к исходной частоте передатчика в функции среднего за период запаздывающего угла наблюдения при разной скорости ИСО в которой наблюдался классический ЭД. Синие точки это наблюдаемые значения, а красные это расчетные по формуле (2). Скриншот программы Dopler5m.

Такой результат на рис. 33 меня очень даже озадачил, т.к. получается парадоксальная ситуация, когда для классического ЭД формально соблюдается ПО Эйнштейна, т.е. в разных ИСО процесс описывается одной и той же формулой и при этом получается один и тот же результат, но наблюдаемые данные для одинаковых углов наблюдения в разных ИСО получаются разные, хотя эта формула и аппроксимирует именно наблюдаемые данные (по наблюдаемым углам и скоростям). Тогда я выполнил на форме 9 еще и эксперименты по 2-й формулировке ПО Эйнштейна, т.е. когда и сам ЭД протекает в разных ИСО и мы его наблюдаем из этих ИСО. К сожалению, результат получился точно такой же, как на рис. 33, т.е. дело здесь точно не в коде программы и не в замене одного варианта ПО на другой, и надо разбираться с самим ЭД, чтобы попытаться понять как у нас получаются такие результаты. Например, если мы выведем на график эти же данные, но или в функции угла наблюдения рассчитанного по текущим координатам или с разверткой по времени наблюдения ЭД, то, как следует из рис. 34, у нас наоборот наблюдаемые данные при любой скорости ИСО будут одни и те же, а вот рассчитанные по формуле (2) будут все время получаться разные.

Рис. 34. График зависимости отношения принятой частоты к исходной для классического ЭД в функции текущего угла наблюдения (слева) и в функции наблюдаемого в ИСО среднего времени приема периода сигнала при разной скорости ИСО (справа). Синие точки это наблюдаемые значения, а красные это расчетные. Скриншот программы Dopler5m.

Да, тут результаты, конечно, получились интересные, но при сравнение данных, полученных в разных ИСО, нас все таки должны интересовать именно данные по углу наблюдения, т.к. при проведение натурных экспериментов ни кто не интересуется в какое время получен этот результат, а всех интересует при каком угле наблюдения он получен. Да, и графики с разверткой по углу наблюдения, полученному по текущим координатам, нас тоже не устраивают, т.к. сами значения ЭД рассчитаны при этом по углу наблюдения с запаздывающими координатами источника. А в таком случае получается, что классическая формула ЭД инвариантна к преобразованиям Галилея, но эта формула не имеет отношения к действительности, т.к. на самом деле мы наблюдаем совсем не то, что дает эта формула. Или из этого следует вывод о том, что ПО Галилея в формулировке Эйнштейна не имеет отношения к действительности и на самом деле мы и должны в разных ИСО наблюдать разное значение ЭД, хотя формула (2), которая является имитатором этого эффекта для частного случая, т.е. для применения его в АСО, и дает одинаковое значение наблюдаемого эффекта. Поэтому продолжим разбираться с самим ЭД, и для этого рассмотрим чисто поперечный ЭД в АСО при координатах X1=0 м, X2=25 м, Y1=50 м и Y2=0 м, когда VX1= VX2= 10 м/с при наблюдении за ним из ИСО движущейся со скоростью VXiso=5 м/с относительно АСО.

Рис. 35. Движение источника, который движется вдоль оси абсцисс, и приемника, который движется параллельно на некоторой высоте, и траектории движения в АСО среднего луча в пучке (черная и зеленые линии), который вылетает из источника под углом 90 градусов. Масштаб 5 м/см. Скриншот программы Dopler5m.

Рис. 36. Движение источника, который движется вдоль оси абсцисс, и приемника, который движется параллельно на некоторой высоте, и траектории движения в ИСО (при ее скорости 5 м/с относительно АСО) среднего луча в пучке (черная и зеленые линии), который вылетает из источника в АСО под углом 90 градусов. Скриншот программы Dopler5m.

Как следует из рис. 35 и 36, в АСО мы действительно будем наблюдать чистый поперечный ЭД, т.е. сигнал будет распространяться под углом наблюдения Q3=90 градусов и принимая частота сигнала будет строго равна частоте источника, а вот в движущейся ИСО наблюдаемые частоты источника и приемника совпадут, но угол наблюдения будет Q3=104 градуса. Здесь можно, конечно, пойти по пути математических фантазий, как это делали Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн, и добиться того, что и в этом случае у нас угол наблюдения в ИСО будет 90 градусов. Для этого достаточно только придумать фиктивное время в ИСО, которое будет зависеть от координат в АСО, и заявить, что в ИСО у источника будет координатное время Т2=2,5 с, а у приемника оно так и останется равно нулю, т.к. его текущая координата по оси абсцисс в АСО равна нулю при Т=0. Теперь, как это делается в СТО, производим в ИСО согласование времени, т.е. приводим координату источника X2= 25 при Т2=2,5 к координатному времени приемника Т1=0 и получаем X2= 25 - 5*2,5= 12,5. Результаты вычислительного эксперимента в ИСО с этими начальными данными Вы видите на рис. 37, где средний луч в пучке так и летит со сносом, но первым приемника теперь достигает другой луч, который дает нужный нам угол наблюдения 90 градусов.

Рис. 37. Движение источника (красная точка), который движется вдоль оси абсцисс, и приемника (синяя точка), который движется параллельно на некоторой высоте и траектории движения в ИСО (при ее скорости 5 м/с относительно АСО) среднего луча в пучке (черная линия), который вылетает в АСО под углом 90 градусов и луча (зеленая линия), который достигает приемника при наблюдение в ИСО. Скриншот программы Dopler5m.

Таким образом, теперь у нас данные рассчитанные по формуле (2) совпадут с наблюдаемыми в ИСО и, наверное, с помощью математики можно добиться и того, что мы во всех ИСО будем наблюдать ЭД под тем же углом, что и в АСО, но это уже будет новая СТО, т.е. это будет просто математика не имеющая никакого отношения к науке. Таким образом, при проведение натурных экспериментов у нас будут очень большие проблемы с определением истинного угла наблюдения для расчета ЭД по имитаторам этого эффекта. Здесь еще надо заметить, что все результаты при проведение вычислительного эксперимента получены у нас при условии, что изображение того, как новый фронт волны достигает приемника, передается наблюдателю, движущемуся вместе с ИСО, мгновенно и поэтому наблюдатель фиксирует в своей ИСО истинные положения источника и приемника и истинные моменты времени создания фронта волны и моменты его прибытия к приемнику. Но ведь изображение не может передаваться мгновенно, а только со скоростью света, и, следовательно, в натурном эксперименте наблюдатель будет фиксировать и положения источника и приемника и моменты времени создания фронта волны и достижения им приемника с каким то запаздыванием, т.е. так, как это любил рассматривать Эйнштейн в различных наглядных примерах посылая световой луч к наблюдателю, когда происходит какое то событие (вот только он ни где не использовал это в теоретической части СТО, т.к. у него в СТО нет реальных наблюдателей имеющих конкретные координаты своего положения).

А при этом данные будут зависеть от точки, где находится в своей ИСО наблюдатель и от того, как далеко эта ИСО находится от наблюдаемой СТ при наблюдениях за ней из этой же или другой ИСО. Если она находится далеко, то наблюдаемые данные будут близки к реальным, а, если близко, то будут сильно искажаться и при этом наблюдателю будет казаться, что источник и приемник движутся неравномерно. Но все эти проблемы при проведение реальных экспериментов мы рассмотрим в разделе 3.3. А сейчас, давайте выполним специфический вычислительный эксперимент на математической модели классического ЭД, который или очень трудно или вообще не возможно выполнить как натурный эксперимент. Так на рис. 38 мы видим результаты вычислительного эксперимента при движение света от источника к приемнику в среде, где ее оптическая плотность уменьшается от нижнего слоя к верхнему, а лучи света в пучке движутся так, как было показано на рис. 29. В принципе, в этом вычислительном эксперименте нет ничего необычного и мы каждый день, наблюдая закат, видим Солнце, когда оно уже зашло за горизонт, но вследствие рефракции, т.е. преломления лучей света в атмосфере, где ее оптическая плотность уменьшается с высотой, лучи движутся не по прямой линии, а по дуге и мы видим Солнце, даже находящееся ниже горизонта. И результаты трех таких вычислительных экспериментов при VXiso= 0, VXiso= 6 и VXiso= -6 м/с представлены на рис. 39.

Рис. 38. Движение лучей света от источника к приемнику в среде, где ее оптическая плотность уменьшается от нижнего слоя к верхнему, а черная кривая показывает траекторию движения одного из лучей (средний луч в пучке). Скриншот программы Dopler5m.

Рис. 39. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 в функции угла наблюдения при моделировании классического ЭД для случая движения в среде переменной оптической плотности при наблюдение за ним из разных ИСО. Скриншот программы Dopler5m.

Конкретно в этих трех вычислительных экспериментах задавалось 200 слоев оптической плотности среды, где она росла от верхнего слоя, где была равна 1, на 0,002 на каждый слой, т.е. до величины 1,4 в нижнем слое, а скорости источника и приемника и их координаты были те же самые, что и в вычислительном эксперименте на рис. 33 (VX2=10 и VX1=6 м/с при X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м). Но задаваемый нами период колебаний теперь был T00= 7 с, т.к. скорость сигнала при оптической плотности больше единицы будет меньше 20 м/с и теперь за 5 с сигнал не успеет достичь приемника, а поэтому через 5 с мы не сможем начать моделирование движения лучей следующего пучка, т.к. на этой форме программы у меня не предусмотрено моделирование нескольких пучков, как это было на форме 8, где мы моделировали одновременное движение нескольких фронтов плоской волны.

Тут, как мы видим, результаты получаются еще более противоречивые, чем были при движение сигнала в среде постоянной оптической плотности на рис. 33, где у нас хотя бы все расчетные данные совпадали, поэтому создать имитатор для отражения результатов наших вычислительных экспериментов в этом случае будет еще сложнее и получается, что ЭД как физический процесс поддается описанию только в АСО. Да и провести натурные эксперименты для этого случая тоже будет практически не реально, т.к. заставить сигнал двигаться в средах с разной оптической плотностью мы еще сможем, разместив на его пути несколько плоских пластин, например, из разного стекла, но вот заставить двигаться источник и приемник в этих пластинах это практически не возможно. Поэтому пока единственным инструментом для изучения ЭД в этих условиях является проведение вычислительных экспериментов на математических моделях ЭД. А тут мы видим, что наш классический имитатор ЭД (2) очень хорошо воспроизводит результаты полученные и на математической модели ЭД с переменной оптической плотностью, но опять таки только в покоящихся ИСО, т.е. в АСО, где у нас покоится среда в которой распространяется сигнал (свет). Только здесь у нас будет Q1 = QV1 - Qs1 и Q2 = QV2 - Qs2, а так же b1= V1 / Vs1 и b2= V2 / Vs2, где QV1 и QV2 это абсолютные углы скоростей, а Vs1 и Vs2 скорости распространения сигнала около приемника и около источника в ИСО, а Qs1 и Qs2 углы измеренные от оси абсцисс под которыми он распространяется около них в ИСО, т.е. углы наблюдения.

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) (2)

Таким образом у нас получается, что чисто математически ПО Галилея (в формулировке Эйнштейна) для классического ЭД в среде постоянной оптической плотности соблюдается, т.к. по формуле (2) мы в любой ИСО получаем один и тот же результат, но при проверке его экспериментально, т.е. не по расчетным, а по наблюдаемым значениям эффекта, он не соблюдается и мы даже можем экспериментально определить абсолютную скорость ИСО в которой мы наблюдаем за этим эффектом. Т.е. с одной стороны ПО Галилея (в формулировке Эйнштейна) подтверждается, а с другой стороны опровергается, но, т.к. в науке все же надо, чтобы наблюдаемые данные совпадали с экспериментальными, а не соблюдались различные придуманные нами принципы, то окончательный вывод по вычислительным экспериментам с классическим ЭД надо сделать такой, что в природе классического ПО (в формулировке Эйнштейна) не существует, а имитатор (2) не правильно отражает наблюдаемые в разных ИСО данные, хотя для частного случая, т.е. в АСО, он их отражает правильно даже в среде переменной оптической плотности. Поэтому надо или все теоретические расчеты по формуле (2) вести в АСО, т.к. преобразования Галилея для скорости света дают ошибку или усовершенствовать формулу (2), чтобы она была справедлива для любой ИСО хотя бы для применения в среде постоянной оптической плотности. Здесь, правда, есть и еще один вариант решения проблемы, а именно попробовать доработать классическую теорию относительности (КТО) Ньютона, чтобы получить формулу отличную от (4-4), которая пока дает результаты хуже, чем классическая теория по формуле (2), хотя расчетные значения и получаются разные (см. рис. 40). Но я считаю , этот вариант усовершенствования КТО явно бесперспективным, т.к., как мы это видели при выводе Гербером формулы запаздывающих потенциалов [10], использование скоростей двух тел определяемых относительно друг друга приводит к тому, что не получается никакого запаздывания потенциалов.

Рис. 40. График зависимости отношения принятой частоты к исходной частоте в функции среднего за период запаздывающего угла наблюдения при разной скорости ИСО в которой наблюдался классический ЭД. Синие точки это наблюдаемые значения, а красные это расчетные по формуле (4-4). Скриншот программы Dopler6.

3.2 - Экспериментальная проверка на математической модели релятивистской формулы.

Теперь рассмотрим как релятивистская формула ЭД соответствует экспериментальным данным, т.к. здесь согласно данным табл. 8 мы тоже видим какие то проблемы с инвариантностью. Да, здесь получается, что в разных ИСО наблюдаемые значения частоты совпадают с расчетными, что можно объяснить тем, что здесь в отличие от классического ЭД с не увлекаемым эфиром, по сути в различных ИСО рассматривается ЭД в той же самой исходной ИСО или можно сказать, что в АСО, как в варианте с увлекаемым эфиром, где скорость сигнала будет неизменной, но только скорости источника и приемника будут почему то другими, т.е. рассматривается эффект с совершенно другими исходными данными. И это постоянство скорости сигнала позволяет добиться того, что имитатор (4-5) хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, но при этом мы явно видим и то, что в разных ИСО значения ЭД будут отличаться для отдельных периодов. Для выяснения этого несоответствия проведем две серии вычислительных экспериментов на математической модели релятивистского ЭД. В первой серии при моделировании ЭД в исходной ИСО, т.е. в АСО, и при наблюдение за источником и приемником из движущихся относительно АСО различных ИСО (1-я интерпретация ПО Эйнштейна), а во второй серии и при моделировании ЭД в ИСО, т.е. при реальном движении источника и приемника в ИСО, и при наблюдение за ними из этой же ИСО (2-я интерпретация ПО Эйнштейна). При этом будем задавать различные скорости ИСО относительно АСО VXiso= -6, -3, 0, 3, 6 и 9 м/с и будем использовать те же исходные данные, что были и при рассмотрение классического ЭД, а именно при горизонтальных скоростях в исходной ИСО, т.е. в АСО, приемника VX1=6 м/с и источника VX2=10 м/с и при их координатах X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м для времени T=0.

Сначала выполним вторую серию экспериментов, т.е. будем рассматривать поведение СТ, т.е. источника и приемника, в ИСО из этой же ИСО. Для этого преобразуем время, координаты и скорости источника и приемника из АСО в ИСО, которая движется относительно этой АСО с заданной скоростью, потом уточним получившиеся координаты источника с его координатным временем для момента координатного времени приемника, т.к. наблюдать и источник и приемник в ИСО мы будем в одно и то же время по часам этой ИСО. А потом с этими исходными данными проведем вычислительные эксперименты в этой ИСО на математической модели релятивистского ЭД. При этом, в произвольных ИСО мы будем задавать период колебаний передатчика T00=7 с, т.к. за 5 с, что мы задавали при моделировании классического ЭД, сигнал не успеет достичь приемника после преобразования его координат и координат источника из АСО в движущуюся относительно нее ИСО. И на рис. 41 Вы видите синие точки (кружки), полученные в результате проведения таких вычислительных экспериментов на математической модели релятивистского ЭД, которые выведены на график в функции от реальных, т.е. запаздывающих, углов наблюдения, которые в нашем случае равны наблюдаемым относительным углам скоростей для формулы (4-5), но с обратным знаком, что для косинуса угла в формулах ЭД не имеет значения. Поэтому на всех графиках по оси абсцисс у меня всегда выводятся углы наблюдения. А большие красные кружки для этих же углов наблюдения это расчетные значения, полученные по формуле (4-5) и соединенные прямыми отрезками. При этом напоминаю, что на графике углы наблюдений рассчитаны как полусумма от этих углов в начале принимаемого периода и в конце, а расчетная частота получена как полусумма мгновенных значений рассчитанных по формуле (4-5) для этих же двух углов наблюдения. Как видим сами значения ЭД для всех периодов при разной скорости ИСО получаются одинаковые (все точки различных периодов расположены на одной высоте), но получены эти значения при разных углах наблюдения.

Рис. 41. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте передатчика v0 для релятивистского ЭД при разных скоростях ИСО в функции запаздывающих углов наблюдения. Источник и приемник движутся в ИСО и наблюдаются в этой же ИСО. Скриншот программы Dopler5m.

Теперь выполним первую серию вычислительных экспериментов, когда мы будем в АСО моделировать ЭД все время с одними и теми же исходными данными, а наблюдать будем за этим эффектом из ИСО, движущихся относительно АСО с разными скоростями VXiso= -9, -6, -3, 0, 3, 6 и 9 м/с. И на рисунке 42 мы видим, что у нас получились такие же графики, как и на рис. 41, а незначительные различия между ними можно наверное объяснить тем, что у нас при моделировании были в разных ИСО немного разные начальные данные, а именно координаты. Причем эти графики на рис. 42 получились в 4-х различных вариантах расчета как v0 так и v. В первых двух вариантах мы из ИСО теоретически наблюдали оба события происходящие в АСО, т.е. и координатное время и координаты источника, когда фронт волны его покинул, и координатное время и координаты приемника, когда фронт волны его достиг и по этим координатам находили запаздывающий угол наблюдения (и для получения расчетного значения ЭД по формуле (4-5) и для построения графиков). При этом в 1-м варианте мы вычисляли v0=1/T00aso/kT2aso, т.е. брали T00, которое задавали в АСО, и kT2aso рассчитывали по скорости источника в АСО, а во 2-м варианте мы вычисляли v0=1/T00iso/kT2iso, т.е. брали T00, которое наблюдали из ИСО, и kT2iso рассчитывали по скорости источника наблюдаемой из ИСО.

Рис. 42. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте передатчика v0 для релятивистского ЭД при разных скоростях ИСО в функции запаздывающих углов наблюдения. Источник и приемник движутся в АСО и наблюдаются из движущейся относительно нее ИСО (варианты расчета 1, 2, 3 и 4). Скриншот программы Dopler6.

А во вторых двух вариантах, т.е. в 3-м и 4-м, мы из ИСО теоретически наблюдали только одно событие происходящее в АСО (когда фронт волны достиг приемника) и фиксировали координатное время и координаты приемника, а так же фиксировали и координатное время и координаты источника, которые с учетом его скорости в ИСО были приведены к координатному времени приемника, т.е. фиксировали координаты источника, которые будут наблюдаться в тот же момент координатного времени, что и координаты приемника. А потом уже, так же, как мы это делали при аналитическом расчете ЭД (см. рис. 7), я вычислял запаздывающие координаты источника и время наступления события когда фронт волны должен был его покинуть, чтобы в данный момент времени достичь приемника. И уже по этим запаздывающим координатам и зафиксированным текущим координатам приемника я находил запаздывающий угол наблюдения. При этом в 3-м и 4-м вариантах я точно так же, как и в 1-м и 2-м вычислял v0=1/T00aso/kT2aso и v0=1/T00iso/kT2iso.

А, анализируя графики на рис. 41 и 42, мы видим, что при относительном угле скоростей, например, 90 градусов, который в данном случае равен углу наблюдения с противоположным знаком, релятивистская математическая модель и релятивистская формула (4-5) дают поперечный ЭД в исходной ИСО (VXiso= 0), но при VXiso= 9 м/с его не только не будет, а даже наоборот принимаемая частота будет немного больше исходной. И при таком представлении данных, т.к. результаты, как наблюдаемые, так и расчетные, получаются в этих двух ИСО разные, то они не подтверждают ПО Эйнштейна. Поэтому давайте, так же, как выше для классического ЭД, представим эти же данные не в функции запаздывающих углов наблюдения, а в функции текущих углов наблюдения и в функции времени наблюдения, как это показано на рис. 43. Причем развертку по времени наблюдения сделаем по времени исходной ИСО, а, т.к. в движущихся ИСО у нас отсчет времени идет от координатного (местного) времени приемника после преобразования его координат и скоростей из исходной ИСО в движущуюся ИСО, то на графике начало отсчета времени будет, например, для VXiso=6 сдвинут на Т0= -0,89 с. И при этом, т.к. в движущихся ИСО время будет течь со своим темпом течения времени, т.е. будет течь медленнее, чем в исходной ИСО, то полученные при вычислительном эксперименте значения времени прибытия сигнала по времени движущихся ИСО будут увеличены для графика в 1/kT00 раз, чтобы на график они выводились в одном масштабе времени. Здесь коэффициент замедления времени в движущейся ИСО по отношению к исходной ИСО kT00 не равен логическому значению kTiso, вычисленному по скорости ИСО, а берется из экспериментальных данных, где при расчете времени учитывается не только скорость ИСО, но и координаты источника и приемника.

Рис. 43. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 для релятивистского ЭД при разных скоростях ИСО в функции среднего за период текущего угла наблюдения (слева) и в функции среднего времени приема периода сигнала (справа). Скриншот программы Dopler6.

Как видим, в этих двух вариантах представления данных у нас при релятивистском ЭД наблюдаемые значения в разных ИСО не только совпадают с расчетными, но при этом и графики полученные в разных ИСО получаются одни и те же, что подтверждает ПО Эйнштейна. Вот только сам ЭД всегда рассчитывается по реальному, т.е. запаздывающему, углу наблюдения и графики всегда строятся в функции именно от этого угла, а в функции времени ни кто графики экспериментальных данных не только не строит, но это и не возможно сделать практически. А при корректном представление данных, как это сделано на рис. 41 и 42, у нас, например, при запаздывающем угле наблюдения равном 90 градусов и наблюдаемые данные и рассчитанные по формуле (4-5) получаются в разных ИСО разные, а это в корне противоречит ПО Эйнштейна. И проводя натурные эксперименты мы элементарно обнаружим несоответствие результатов при тех же условиях, т.е. при тех же углах наблюдения, и экспериментально ПО Эйнштейна не подтвердится, а мы по этим данным всегда сможем определить движется наша ИСО относительно другой ИСО или покоится, что тоже противоречит выводам, которые делаются в СТО. И, как следствие, получается, что релятивистские формулы ЭД не инвариантны к преобразованиям Лоренца. Таким образом, надо признать, что или в СТО не соблюдается ПО и тогда ошибочна СТО или СТО верна, но в природе не существует этого принципа (что в любом случае является нонсенсом, т.к. СТО базируется на ПО), и таким образом ошибочна и СТО и в природе не существует этого принципа, что в любом случае означает крах СТО как физической теории.

А в свете результатов, полученных нами, например, для поперечного ЭД, становится понятно, почему официальная наука упорно не признает в формуле (4-5) родственницу формул (4-1) и (4-3). Оказывается, с использованием этой формулы становится более четко виден подлог СТО, когда при скоростях и источника и приемника заданных в произвольной ИСО нам предлагают для того, чтобы рассчитать ЭД по формулам (4-1) или (4-3), произвести преобразование координат и скоростей или в ИСО1 приемника или в ИСО2 источника, но при этом забывают сказать, что углы наблюдения при этом получаются разные. Да, эти углы будут разные и после преобразований Лоренца для применения формулы (4-5) для разных ИСО, но расчет по этой формуле явно показывает реальный угол наблюдения, а применение формул (4-1) или (4-3) позволяет этот факт спрятать за массой преобразований, которые обязательно надо сделать, чтобы воспользоваться этими формулами даже в том случае, если мы рассчитываем ЭД в исходной ИСО.

Давайте рассмотрим пример с вычислительным экспериментом, когда у нас в произвольной ИСО заданы скорости приемника VX1= 5 м/с и источника VX2= 9 м/с при их начальных текущих координатах X1=100 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м для времени T=0, а скорость распространения сигнала была Vs= 20 м/с. Для этого опять обратимся к форме ASO -> ISO, где мы разбирали тонкости методики расчета релятивистского ЭД. Как мы выяснили, при применение всех формул (имитаторов) для ЭД надо использовать запаздывающие координаты источника и текущие координаты приемника, а, если мы производим преобразования скоростей и координат из одной ИСО в другую ИСО, то нам для применения релятивистских формул перед расчетом запаздывающих координат источника надо еще предварительно привести текущие координаты источника к получившемуся координатному (местному) времени приемника. И вот все эти преобразования приводят к тому, что трудно сообразить для каких конкретно условий мы вычисляем ЭД, а при применении формулы (4-5) все значительно упрощается. Например, если мы хотим вычислить чисто поперечный ЭД в исходной ИСО, то мы можем просто сразу задать запаздывающие координаты источника такими, чтобы угол наблюдения Q3 был ровно 90 градусов, как на рис. 44 в варианте (4-5), и не производить никаких преобразований координат и скоростей, заданных в этой ИСО.

Рис. 44. Схемы к расчету чистого поперечного ЭД наблюдаемого в исходной ИСО по разным релятивистским формулам.

Таким образом, для данных нашего примера нам, чтобы рассчитать чисто поперечный ЭД, надо задать в исходной ИСО запаздывающую координату источника по оси X такую же, как и текущая координата приемника, т.е. X2= 100 м, и в этом случае нам формула (4-5) сразу даст ответ v/v0= 0,9223. И точно так же при расчете ЭД с этими данными в любой другой ИСО по формуле (4-5) или в ИСО2 источника по формуле (4-1) или в ИСО1 приемника по формуле (4-3), как мы это видели при разборе методики расчета по различным релятивистским формулам, мы получим тот же самый результат. Вот только при этом преобразования Лоренца при переходе из одной ИСО в другую ИСО выполняются с текущими координатами, т.е. относящимися к одному моменту времени. Поэтому, чтобы воспользоваться формулами (4-1) и (4-3), нам надо сначала по заданным запаздывающим координатам источника вычислить его текущие координаты, а потом произвести преобразование текущих координат источника и приемника в другую ИСО, где, к тому же, надо будет перед расчетом запаздывающих координат источника еще и привести, получающиеся текущие координаты источника для его местного времени, к местному времени приемника.

При заданных запаздывающих координатах, когда X2= 100 м, у нас получается, что текущая координата источника должна быть X2= 122,5 м. Чтобы теперь воспользоваться формулами (4-1) или (4-3) для расчета ЭД в исходной ИСО, нам надо преобразовать текущие координаты и скорости или в ИСО1 приемника или в ИСО2 источника. Давайте сначала воспользуемся формулой (4-1), т.к. здесь не надо будет потом в ИСО2 рассчитывать запаздывающие координаты источника ввиду того, что он в этой ИСО будет покоится. При этом скорость приемника у нас получится VX1= -4,507 м/с, т.к. скорость ИСО2= 9 м/с. А вот координаты после преобразования исходных текущих координат источника и приемника в ИСО2 источника у нас получатся X1=111,98 м и X2= 137,17 м, а по оси ординат они, естественно, останутся неизменными.

Но эти координаты получились для разных моментов времени t1= -2,52 с и t2= -3,09 с и теперь нам их надо согласовать для одного момента времени, т.е. изменить координаты источника так, чтобы они соответствовали координатному (местному) времени приемника. Но, в связи с тем, что источник у нас покоится, ничего вычислять не надо, т.к. у источника в любой момент времени координаты будут оставаться неизменными, т.е. для окончательного вычисления угла наблюдения Q3 надо использовать координаты, которые у нас получились после преобразований Лоренца. А по этим координатам у нас получается Q3= 116,74 градуса и, следовательно, при абсолютном значении угла скорости V12 равном 180 градусов у нас получится относительный угол скорости Q12= 180 - 116,74= 63,26. Да, при этом значение угла формула (4-1) нам тоже даст v/v0= 0,9223, но этот результат у нас получился не при чистом поперечном ЭД, т.к. Q3 не равно 90 градусов и наблюдатель, находящийся в ИСО2 источника, естественно, это сразу заметит.

А теперь давайте вычислим ЭД при заданных нами условиях по формуле (4-3), т.е. в ИСО1 скорость которой будет 5 м/с и где у нас будет покоится приемник. Скорость источника у нас при этом получится VX2= 4,507 м/с, т.е. та же самая, как в примере расчета по формуле (4-1), но с другим знаком. А вот координаты после преобразований Лоренца у нас в ИСО1 получатся X1=103,28 м и X2= 126,52 м. При этом они будут соответствовать координатному (местному) времени t1= -1,29 с и t2= -1,58 с и таким образом нам надо координаты источника изменить на величину, которая получается при его движении со скоростью VX2= 4,507 м/с за промежуток времени dt= t1 - t2= 0,29 с и у нас получится X2= 127,83 м. Теперь, т.к. источник движется, находим его запаздывающие координаты, т.е. те, которые были в момент времени предшествующий текущему на величину dT= 2,58 c, и у нас получится X2= 116,19 м. По этим координатам угол наблюдения Q3 получится 104,48 градуса, а относительный угол скорости Q12= 180 - 104,48= 75,52. Теперь вычисляем с этим углом по формуле (4-3) ЭД и получаем v/v0= 0,9223, т.е. тот же самый результат, что и ранее по релятивистским формулам (4-5) и (4-1), т.е. то, что и декларирует СТО, а именно то, что в любой ИСО будет наблюдаться один и тот же результат. Вот только это опять таки не чистый поперечный ЭД и наблюдатель, находящийся в ИСО1 приемника, это опять заметит.

А, если нам надо вычислить именно поперечный ЭД, то нам надо только с использованием преобразований Лоренца пересчитать скорости источника и приемника из одной ИСО в другую ИСО, а координату источника по оси X опять задать равной координате приемника. Например, в ИСО движущейся относительно исходной ИСО со скоростью 5 м/с, т.е. со скоростью приемника, у нас получится VX1= 0 м/с и VX2= 4,507 м/с и результат по формулам (4-3) и (4-5) будет v/v0= 0,9743, т.е. явно видно, что результат совсем не тот, что был в исходной ИСО. И, когда мы зададим скорость новой ИСО= 9 м/с, т.е. равную скорости ИСО2 источника, результат по формулам (4-1) и (4-5) будет v/v0= 1,0264, т.е. опять не тот, что был в исходной ИСО. Таким образом, в разных ИСО всегда получаются разные результаты для чисто поперечного ЭД (так же, как и для любого другого угла наблюдения) и, следовательно, выполняя натурные эксперименты с ЭД мы всегда можем однозначно определить скорость нашей ИСО относительно другой ИСО при использовании всех релятивистских формул (4-1), (4-3) и (4-5), если при этом будем грамотно интерпретировать результаты наших экспериментов. Следовательно утверждение СТО о том, что никакими экспериментами нельзя определить скорость ИСО, находясь в этой ИСО, противоречит релятивистским формулам ЭД.

А вот при многочисленных преобразованиях координат и скоростей для применения признаваемых официальной наукой формул (4-1) и (4-3) как то теряется тот факт, что при вычислении по этим релятивистским формулам мы вычисляем ЭД в совершенно других условиях, т.е. совершенно другой ЭД, который не соответствует нашим исходным данным в ИСО, в которой мы проводили эксперименты. И только поэтому, как я уже писал выше, лишь в одном учебнике [45], наверное по недоразумению автора и недосмотру редакторов, я нашел явное упоминание о том, что углы Q12 при использовании формул (4-1) и (4-3) получатся разные, т.е. по релятивистским формулам в разных ИСО рассчитывается разный ЭД. А объявление в таких случаях очередной нестыковки СТО самой с собою новым парадоксом СТО я считаю просто глупостью и поэтому тут надо сделать однозначный вывод о том, что СТО является ложной теорией, которая противоречит не только экспериментальным данным, но и сама себе. А вот для того, чтобы можно было хоть как то объяснить очередной парадокс СТО или ОТО, авторы учебников по этим теориям стараются при изложении конкретных вопросов не углубляться в детали, чтобы всегда оставалось поле для фантазий на вольную тему, если припрут к стенке. Ведь точно так же, как с указанием на разные углы, и о том, что при расчетах надо учесть запаздывание по координатам для источника, как я уже писал, есть упоминание тоже только в одном учебнике [45]. А о том, что, получившиеся после преобразований Лоренца, координаты надо еще и привести к одному координатному (местному) времени и именно времени приемника вообще не написано ни где.

А сейчас давайте рассмотрим еще один забавный парадокс СТО, который получается при движение сигнала в среде переменной оптической плотности. Так на рис. 45 мы видим результаты вычислительных экспериментов при движении света от источника к приемнику в среде, где ее оптическая плотность уменьшается от нижнего слоя к верхнему, а лучи света в пучке движутся так, как показано на рис. 29. Конкретно в этих вычислительных экспериментах задавалось 200 слоев оптической плотности среды, где она росла от верхнего слоя, где была равна 1, на 0,001 на каждый слой, т.е. до величины 1,2 в нижнем слое, а скорости источника и приемника и их координаты были те же самые, что и в предыдущем расчете, т.е. VX1=5 м/с и VX2=9 м/с при X1=100 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м, а задаваемые нами периоды колебаний T00 были 8,11 в исходной ИСО и 6,55 в ИСО движущейся относительно нее со скоростью VXiso=5 м/с.

Рис. 45. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте передатчика v0 в функции угла наблюдения при моделировании релятивистского ЭД в среде переменной оптической плотности в двух ИСО. Синие точки наблюдательные данные, а красные расчетные. Скриншот программы Dopler5m.

На верхнем и среднем рис. 45 Вы видите результаты в исходной ИСО и в ИСО движущейся относительно нее со скоростью VXiso=5 м/с, где расчетные значения были получены по формуле (4-5) при условие, что коэффициенты b1=V1/Vs и b2=V2/Vs при косинусах углов определяются исходя из того, что скорость свете во всех ИСО является постоянной величиной. Но вот относительные углы скоростей я здесь брал так же, как и при рассмотрение классического ЭД, между векторами скоростей источника и приемника и реальным лучом зрения, т.е. искривленным, а не между прямой линией соединяющей источник и приемник, хотя на графике по оси абсцисс откладывается именно последний угол. И здесь мы видим, что имитатор (4-5) не удовлетворительно аппроксимирует экспериментальные данные. А на нижнем рис. 45 Вы видите расчетные данные, где b1 и b2 определяться как b1=V1/Vs1 и b2=V2/Vs2, а Vs1 и Vs2 это скорость света в тех слоях среды, где движутся приемник и источник. А в этом случае получается, что и релятивистская формула (4-5) с моими уточнениями отлично аппроксимирует экспериментальные данные, хотя использующиеся в ней скорости сигнала около источника и около приемника не равны скорости света в математической пустоте. Таким образом, в СТО скорость сигнала должна быть неизменной, но экспериментальные данные согласуются с расчетными при разных скоростях сигнала вблизи источника и вблизи приемника.

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * sqrt(1 – b2^2)] / [(1 – b2*cos(Q2)) * sqrt(1 – b1^2)] (4-5)

Вот только при этом расчете с релятивистскими множителями в имитаторе (4-5) мне не все было ясно, но я не стал тут фантазировать и принял при расчете этих релятивистских множителей, так же, как и при преобразованиях Лоренца при переходе из одной ИСО в другую, что тут будет использоваться скорость света в математической пустоте Vs, т.е. при оптической плотности среды равной единице. Но в этом эксперименте важно не столько то, что в имитаторе (4-5) надо использовать скорости отличные от Vs, а то что и в этом случае поперечный ЭД как наблюдаемый, так и расчетный, в движущейся ИСО тоже отличается от того, что был в исходной ИСО, т.е. опять нарушается ПО Эйнштейна, который при этом положен в основу создания СТО. А, если резюмировать все, что касается частного динамического ПО Эйнштейна, то мы видим на примере релятивистского ЭД, что он не соблюдается. Да и вообще, с этими СТО и ОТО одни проблемы, т.к. до конца никогда не понятно где их можно применять в соответствии с этими официальными теориями и при этом всегда встает вопрос - а зачем.

Например, для движения света в атмосфере, как в нашем примере ЭД при рефракции, т.е. при движение в среде переменной оптической плотности, согласно официальной точке зрения нельзя использовать СТО, т.к. для среды она не применима, но и классический ЭД при этом тоже нельзя использовать, т.к. он не применим для света. А при наблюдениях за пульсарами всегда учитывают дисперсию, т.к. их электромагнитное излучение на разных частотах приходит к нам за разное время вследствие разной скорости излучения на разных частотах в межзвездной среде, которую никак нельзя назвать математической пустотой, в которой скорость этого излучения всегда постоянна, но в СТО она не может быть разной и, следовательно, ее опять нельзя применять. А для описания гравитационного взаимодействия масс заменять одну ИСО другой ИСО нельзя при использовании ОТО, т.к. в этом случае процессы будут протекать в разных системах по разному, но и теорию тяготения Ньютона вроде бы тоже применять нельзя. Или вот, например, когда мы рассматриваем движение луча света вблизи Солнца, то, т.к. свет это электромагнитные волны, то мы должны применять СТО, которая дает отклонение лучей на 0,85 угловых секунд, но используют ОТО, которая дает отклонение 1,7 угл.сек., и это при том, что тут и теория Ньютона тоже дает отклонение луча 0,85 угл.сек.

А, как мы видели в экспериментах с мессбауэровскими центрифугами, то там даже сами релятивисты никак не могут договориться какую теорию надо использовать: или СТО или ОТО. И точно также они не могут договориться какой теорией: или ОТО или квантовой механикой объяснять красное смещение в свете звезд или в экспериментах Паунда и К. Или вот возьмем запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта, которые, как утверждают официальные учебники, полностью соответствуют СТО и даже выводятся из уравнений Максвелла, ради которых и создавалась эта СТО. Но, как показано в Приложение 3, эти потенциалы в корне противоречат релятивистским формулам ЭД, которые тоже являются квинтэссенцией этой самой СТО. А противоречие здесь заключается в том, что релятивистские формулы ЭД дают правильный результат только при реальной конечной скорости распространения сигнала, т.е. когда учитывается запаздывание сигнала (потенциала) по координатам, а в "запаздывающих" потенциалах Лиенара-Вихерта нет никакого реального запаздывания сигнала (потенциала), т.е. запаздывания по координатам, т.к. де-факто потенциал там распространяется мгновенно.

Впрочем, реального запаздывания нет и во всех остальных известных мне теориях, например, в "запаздывающих" потенциалах Вебера или Гербера. Да, даже в ОТО Эйнштейна нет реального запаздывания потенциалов, которые и тут распространяются мгновенно, а конкретно искривляется пространство сразу во всей вселенной, как это было и у Ньютона. А наличие во всех официальных теориях в формулах для расчета потенциалов скорости света ни коим образом не отражает именно скорость распространения взаимодействий между телами на расстоянии, а только немного искажает результат, который дают формулы Ньютона и Кулона для статических потенциалов, т.е. только создают видимость учета скорости распространения взаимодействий, как мы это видим на примере потенциалов Лиенара-Вихерта. Таким образом официальная наука как бы подразумевает и то, что при расчете ЭД мы должны для определения угла наблюдения использовать текущие координаты источника, а не запаздывающие. Вот именно по этой причине Вы не найдете ни в одном учебнике (кроме [45]) даже упоминания о том, что в формулах релятивистского ЭД должны использоваться запаздывающие положения источника сигнала. Таким образом, мы получаем очередной парадокс СТО, когда в одном случае (в ЭД) сигнал или потенциал должны запаздывать, а в другом (в потенциалах Лиенара-Вихерта) почему то нет и получается, что СТО является просто математической головоломкой никоим образом не связанной с реальностью, т.е. с конкретными физическими явлениями.

3.3 - Проблемы проверки справедливости формул эффекта Доплера в реальных экспериментах.

До этого мы рассматривали вычислительные эксперименты, когда получающиеся при моделировании параметры источника и приемника фиксировались нами мгновенно, т.е. не было никаких искажений реальных параметров при их фиксации теоретическими приборами. А сейчас давайте рассмотрим какие у нас будут получаться результаты, если мы будем фиксировать эти параметры реальными приборами. Если мы производим эксперименты в ИСО и приборы располагаем непосредственно на источнике и приемнике, которые автоматически фиксируют их координаты и произошедшие события (у нас это излучение фронта волны и достижение ею приемника) по времени часов находящихся на источнике и на приемнике, то у нас не будет расхождений с теми данными, что мы получили выше при проведение вычислительных экспериментов как на классической, так и на релятивистской, моделях ЭД, где на последней надо будет еще фиксировать время и по часам ИСО. А, если у нас приборы будут покоится в ИСО, где движутся приемник и источник, то нам необходимо учесть время необходимое для движения света от движущихся источника и приемника до приборов, чтобы найти истинное время, когда источник и приемник имели наблюдаемые нами координаты.

И точно так же это надо будет делать, если у нас источник и приемник движутся в АСО, а приборы покоятся в ИСО движущейся относительно АСО. В классике это называется просто задержкой сигнала по времени и астрономы при наблюдение за планетами всегда учитывают эту задержку, чтобы получить реальные координаты планет для одного и того же момента времени наблюдения. А еще эту задержку сигнала астрономы иногда называют планетной аберрацией, чтобы отличать ее от звездной аберрации, которая у физиков называется просто аберрацией, а планетная аберрация запаздыванием потенциалов. Но в СТО совершенно не учитывается время движения света от источника или приемника до реального наблюдателя, например, в запаздывающих потенциалах Лиенара-Вихерта, вытекающих из СТО, т.к. в СТО нет реальных наблюдателей с конкретными координатами в ИСО и сигнал до виртуальных наблюдателей распространяется мгновенно. Чтобы в этом убедится, давайте рассмотрим пример с наблюдаемым в СТО сокращением размеров тел, когда они находятся в одной ИСО (у нас это будет АСО), а мы наблюдаем их из другой ИСО, движущейся относительно АСО. Например, на рис. 46 у меня изображено два синих стержня длинною 100 м покоящихся в АСО в двух положениях.

Рис. 46. Видимые из ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью 10 м/с, координаты левого и правого концов стержня, находящегося в АСО и имеющего длину 100 м (при его двух положениях по оси ординат), которые получаются после преобразований Лоренца для разных значений координатного времени этих концов и получающиеся после приведения их к одному и тому же моменту времени. Масштаб 10 м/см. Скриншот программы Dopler6.

А сразу над ними изображены красные стержни, которые нарисованы по координатам, которые получаются после преобразований Лоренца, и справа приводится получающаяся длинна этих стержней и координатное время для левого 1 и правого 2 концов этих стержней при их наблюдение из ИСО движущейся относительно АСО со скоростью 10 м/с и при скорости света 20 м/с. При этом, как вы догадываетесь, именно наблюдать весь стержень мы можем только видя оба конца стержня в один и тот же момент времени, т.е. одновременно, а после преобразований Лоренца для координат и времени из АСО в ИСО у нас получатся координаты этих концов для разных моментов координатного (местного) времени. Если не приводить координаты концов к одному и тому же моменту времени, чтобы наблюдать их одновременно (а иначе ни глаза человека, ни приборы этого делать не умеют), то расчетная длинна стержня будет 115,47 м, т.е. больше, чем она была в АСО. А вот следующие два красных стержня отражают длину стержня, если координаты концов стержня после преобразований Лоренца привести к одному времени наблюдения, соответственно, к координатному времени левого конца стержня и правого конца стержня. Конкретно здесь мы делаем тоже самое, что делали в разделе 1 при расчете ЭД по формуле (4-5) в разных ИСО, когда уточняли координаты источника для координатного времени приемника, т.е. находили X2=X2+VX2iso*dt, где dt=T1-T2. И здесь мы делаем тоже самое (только индексы 1 и 2 здесь относятся не к приемнику и источнику, а к левому и правому концам стержня) и видим справа от этих стержней получающуюся длину стержня, которую Эйнштейн называет "наблюдаемой" или "рассматриваемой" длиной. Она в обоих случаях получилась одинаковой 86,6 м, что меньше 100 м, и время наблюдения левого и правого концов стержня, которое теперь будет одинаковым, т.е. это будут координаты, которые мы будем наблюдать в нашей ИСО одновременно по координатному времени любой произвольной точки находящейся в АСО.

Вот только, эти значения координатного времени в СТО никак не отражают относительность одновременности, т.е. это не реально наблюдаемые два конца стержня, а не известно что. Ведь, если мы выполним расчеты для одновременного наблюдения обоих концов стержня который находится от реального наблюдателя (вернее сказать от виртуальных наблюдателей, т.к. в СТО нет реального наблюдателя, а есть бесчисленное количество виртуальных наблюдателей и по сути сама ИСО и является наблюдателем) на некотором расстоянии по оси ординат, то мы должны получить немного другие результаты, но они у нас получаются в СТО те же самые. Это объясняется тем, что в преобразованиях Лоренца для расчета координатного времени никак не учитывается расстояние от реального наблюдателя до приемника и источника, а учитывается только расстояние по оси абсцисс как будто виртуальные наблюдатели находятся всегда точно над концами стержня. Но, если стержень находится в другой ИСО, то это физически не возможно. И даже при 1-ой интерпретации ПО Эйнштейна мы, находясь в своей ИСО, будем обязательно находится на расстоянии от АСО. Ну, и как я писал выше, никаких математических (фиктивных) часов в АСО, чтобы наблюдать из ИСО координатное время, которое они будут нам показывать, в реальности тоже быть не может. К тому же это время у нас получилось отрицательным, а при проведение реальных экспериментов все координаты и события мы будем фиксировать по часам нашей ИСО, где расположен реальный наблюдатель, и это время будет всегда положительным. Таким образом, к реальной одновременности наблюдения двух событий фиктивное координатное время Эйнштейна не имеет никакого отношения. Поэтому давайте рассмотрим какие размеры стержня мы будем наблюдать одновременно в реальности.

На рис. 47 у меня изображено два синих стержня длинною dX=100 м находящихся в АСО, а реальный наблюдатель находится в произвольной точке на оси абсцисс движущейся ИСО. Над этими стержнями изображены красные стержни, с наблюдаемыми координатами левого 1 и правого 2 концов этих стержней в разные моменты времени, если наблюдатель находится в начале ИСО движущейся относительно АСО со скоростью 10 м/с и при скорости света 20 м/с. А справа от стержней приведены получающаяся длинна этих стержней и время движения света от левого 1 и правого 2 концов этих стержней до начала ИСО, которое я назвал классическим координатным временем. При этом расчеты полностью выполнены в АСО, т.е. без каких либо преобразований, чтобы не было упрека в том, что преобразования Галилея нельзя применять в этом расчете, т.е. здесь вычислялось время движения лучей света в АСО от концов стержня до движущегося в АСО им навстречу наблюдателя. При этом, т.к. время движения лучей света до наблюдателя было разным, то координаты наблюдателя в АСО в эти моменты (черные кружки) получились разные и, соответственно, наблюдаемые в ИСО, начало которой с наблюдателем смещалось в АСО, в эти моменты времени координаты левого и правого концов стержня получились меньше, чем они были в АСО, и на рисунке у меня зелеными линиями соединены точки с этими координатами стержней в ИСО и кружки, где в эти моменты находился наблюдатель, с координатами заданными в АСО, которой у меня является среда распространения сигнала.

Рис. 47. Видимые из ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью 10 м/с, координаты левого и правого концов стержня, находящегося в АСО и имеющего длину 100 м (при его двух положениях по оси ординат), которые получаются для разных значений классического координатного времени этих концов стержня и получающиеся после приведения их к одному и тому же координатному времени при расчетах выполненных в АСО. Масштаб 10 м/см. Скриншот программы Dopler6.

Вообще то, как я уже писал, в классике обычно говорят о времени наблюдения с учетом задержки сигнала от объекта до наблюдателя, но, т.к. мы в СТО используем координатное время, которое для одновременного наблюдения двух концов стержня приводим к одному координатному времени, то логично будет и тут по аналогии говорить и о классическом координатном времени, которое мы тоже будем приводить к одному времени наблюдения, чтобы получить одновременность наблюдения. И следующие два красных стержня отражают видимую (наблюдаемую) длину стержня, если координаты концов стержня привести к одному времени наблюдения, соответственно, к координатному времени левого конца стержня и правого конца стержня. И здесь у нас получается, что время движения света, т.е. классическое координатное время, от левого конца стержня, ордината которого равна нулю, до наблюдателя будет T1=3,33 с, а от правого конца T2=6,66 с, а наблюдаемые в эти моменты времени координаты стержня в ИСО будут 66,6 м и 133,3 м, т.е. наблюдаемая длина стержня по этим двум значениям координатного времени будет dX=66,66 м. Но после того, как мы приведем это классическое координатное время обоих концов стержня к одному времени (или координатному времени левого конца стержня или правого), чтобы наблюдать оба конца стержня одновременно, мы получим видимые размеры стержня точно такие же, как они были в АСО, т.е. dX=99,999999 м. Например, приведем координаты левого конца стержня к координатному времени правого конца T2=6,66 c, когда мы будем фиксировать свет от левого конца стержня покинувший его не в момент времени Т=0, как это будет у луча света от правого конца стержня, а гораздо позже, т.к. расстояние от левого конца стержня до наблюдателя гораздо меньше. А в момент времени T1=6,66 с координата наблюдателя в АСО будет 66,66 м, т.е. та же, что и при наблюдении правого конца стержня. Таким образом, наблюдаемая координата левого конца стержня (в ИСО) в этот момент времени будет 100-66,66=33,33 м и, следовательно, наблюдаемая длина стержня (в ИСО) будет dX=133,33-33,33=100 м (3-ий красный стержень).

И тот же самый результат у нас получится, если у нас ордината стержня в АСО будет 60 м, хотя с учетом того, что свету лететь от концов стержня до наблюдателя, находящегося в начале ИСО, надо будет дольше, у нас классическое координатное время будет в этом случае будет больше, т.е. 4,17 с и 7,1 с и, соответственно, наблюдаемые в ИСО в эти моменты времени координаты концов стержня будут меньше, т.е. 58,2 м и 128,9 м. Аналогичные результаты по сокращению размеров видимого стержня в СТО и неизменные размеры стержня в классике мы получим и если у нас скорость ИСО будет минус 10 м/с. При этом в СТО координаты после преобразований Лоренца (4-10) получатся точно такие же, а координатное время будет иметь те же численные значения, но будет положительным, что при приведение видимых координат концов стержня к одному времени наблюдения даст ту же видимую длину стержня 86,6 м. А вот в классике как видимые в разные моменты времени координаты концов стержня, так и их координатное время получатся совершенно другими (см. рис. 48, где ордината стержня задана 60 м). Время движения света от левого конца стержня до наблюдателя будет T1=10,84 с, а координата наблюдателя в АСО в этот момент будет -108,4 м и, соответственно, координата левого конца стержня в ИСО будет в этот момент времени 208,4 м. А время движения света от правого конца стержня до наблюдателя будет T2=20,44 с, а координата наблюдателя в АСО в этот момент будет -204,4 м (на рисунке не видно) и, соответственно, координата правого конца стержня в ИСО будет в этот момент времени 404,4 м. Таким образом видимые в ИСО размеры стержня по координатам концов стержня для разных моментов классического координатного времени будут dX=195,96 м. Но, после того, как мы приведем видимые координаты концов стержня к одному классическому координатному времени, мы опять получим видимые размеры стержня dX=100 м.

Рис. 48. Видимые из ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью -10 м/с, координаты левого и правого концов стержня, покоящегося в АСО и имеющего длину 100 м при его ординате 60 м, которые получаются для разных значений классического координатного времени этих концов стержня и получающиеся после приведения их к одному и тому же координатному времени при расчетах выполненных в АСО. Масштаб 20 м/см. Скриншот программы Dopler6.

Но эти результаты мы получили при проведение, как я их назвал, "изотропных" классических расчетов, т.е. выполненных в АСО, где для вычисления скорости света и различных тел не используются ни какие преобразования (Галилея, Лоренца или каких то других, появляющихся в последнее время, например, в теории СЭТ), т.е. все скорости заданы в АСО. А если мы произведем "анизотропные" классические расчеты, т.е. в ИСО движущейся относительно АСО со скоростями стержня и света, которые будут наблюдаться в ИСО, т.е. получатся после преобразований Галилея, где скорость света будет уже анизотропной, а наблюдатель будет теперь покоиться в начале ИСО, то мы получим уже другие результаты. Причем, при положительной скорости ИСО мы получим видимые одновременно координаты концов стержня, которые дадут увеличение размеров стержня (см. рис. 49), а при отрицательной скорости ИСО мы получим видимое сокращение его размеров (см. рис. 50). И при этом и уменьшенные размеры стержня и увеличенные при приведение координат к одному координатному времени (левого или правого концов стержня) получаются при обоих скоростях ИСО одинаковыми только, когда ордината стержня равна нулю, а при других ординатах появляется хоть и маленькое, но различие в наблюдаемой одновременно длине стержня. При чем это не объясняется численным решением этой задачи, т.к. те же данные получаются и при количестве итераций больше 100 и при увеличение количества лучей, для которых рассчитывается скорость света в ИСО, больше 5000.

Рис. 49. Видимые из ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью 10 м/с, координаты левого и правого концов стержня, покоящегося в АСО и имеющего длину 100 м (при его двух положениях по оси ординат), которые получаются для разных значений классического координатного времени этих концов стержня и получающиеся после приведения их к одному и тому же координатному времени при расчетах выполненных в ИСО. Масштаб 10 м/см. Скриншот программы Dopler6.

Как видим, при скорости ИСО +10 м/с время движения лучей света от левого и правого концов верхнего стержня до наблюдателя, находящегося в начале ИСО, получилось то же самое T1=4,17 с и T2=7,1 с, как и при "изотропном" классическом расчете (см. рис. 47), хотя здесь у нас начало ИСО не двигалось навстречу лучам света. Это получается потому, что в ИСО у нас теперь согласно преобразованиям Галилея получилась другая скорость света в направлении на наблюдателя, а конкретно она будет для лучей от левого и правого концов стержня 25,25 м/с и 29,56 м/с. Ну, а т.к. мы определяем координаты концов стержня, когда лучи света покинули их в момент времени T=0, то мы получаем наблюдаемые координаты для двух моментов координатного времени те же, что они были и в АСО, т.е. 100 м и 200 м. А вот одновременное наблюдение двух концов стержня в этом "анизотропном" расчете даст видимые размеры стержня совершенно другие, чем они у нас были при "изотропном" расчете, т.е. при расчете в АСО, т.к. при согласовании классического координатного времени нам надо задавать координаты стержня когда свет его покинул, которые будут не в момент времени Т=0, а в моменты времени dt1= +3,78 с и dt2= -4,28 с, что с учетом скорости стержня в ИСО даст другие координаты концов стержня для этих моментов времени, когда лучи от этих концов вылетят к наблюдателю, и, соответственно, для левого конца стержня будет 62,2 м, а для правого конца 242,8 м. Таким образом, при согласовании по координатному времени левого конца стержня наблюдаемая одновременно длина стержня будет 142,8 м, а при согласовании по координатному времени правого конца стержня она будет 137,79 м.

Точно так же и при скорости VXiso= -10 м/с, если мы расчеты будем вести в ИСО, где у нас наблюдатель так и находится в начале ИСО, но левый и правый концы стержня теперь движутся в ИСО со скоростью +10 м/с (см. рис. 50), мы тоже получим результат расчета в ИСО, который будет отличаться от того, что у нас был при "изотропном" классическом расчете, т.е. в АСО. У нас и здесь, как это было при "изотропном" классическом расчете (см. рис. 48) время движения лучей света от левого и правого концов верхнего стержня до наблюдателя, находящегося в начале ИСО, получилось то же самое 10,84 с и 20,44 с. Но при согласовании координатного времени мы теперь, т.к. стержень движется в ИСО, будем задавать координаты левого или правого концов стержня для момента времени, когда луч света покинул его, уже не равные его начальным координатам при Т=0, а это приводит к тому, что теперь видимые одновременно два конца стержня будут меньше его исходной длины.

Рис. 50. Видимые из ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью -10 м/с, координаты левого и правого концов стержня, покоящегося в АСО и имеющего длину 100 м (при его двух положениях по оси ординат), которые получаются для разных значений классического координатного времени этих концов стержня и получающиеся после приведения их к одному и тому же координатному времени при расчетах выполненных в ИСО. Масштаб 10 м/см. Скриншот программы Dopler6.

Таким образом, как это видно из элементарных расчетов, все разговоры Эйнштейна об относительности одновременности и вытекающее из этого требование приводить наблюдаемые в СТО координаты двух концов стержня к одному координатному времени не имеют в реальности никакого отношения к этому вопросу. Более того, при рассмотрении этого вопроса, когда Эйнштейн рассматривает синхронизацию часов для определения одновременности наблюдения событий [8], он использует преобразования Галилея, а расчеты надо было производить без каких либо преобразований, т.е. производить "изотропные" классические расчеты. Конкретно вывод об относительности одновременности он делает исходя из того, что время движения света из 1-го конца движущегося стержня до 2-го конца Tb-Ta получается при классическом "анизотропном" расчете не равно времени движения света из 2-го конца стержня к 1-му Ta'-Tb, которые он вычисляет как Rab/(V-v) и Rab(V+v). Здесь в расчетах у него Rab это длинна стержня, а V и v это, соответственно, скорость света и скорость стержня, т.е. он использует в расчетах суммарную скорость света, которую вычисляет согласно преобразований Галилея. Не понятно только как это согласуется с тем, что он пишет непосредственно перед этими вычислениями "Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим". А его принцип постоянства скорости света гласит о том, что скорость света не зависит от скорости источника, т.е. не может суммироваться со скоростью стержня.

А в классике ни кто, кроме Эйнштейна, рассматривая движение волн звука или света, распространяющихся в какой то среде, не додумался до вычисления скорости волн, по Галилею. Более того, Эйнштейн в своей СТО ни где не использует время движения света от источника до наблюдателя, т.к. его координатное время не имеет к этому никакого отношения. Ведь у него в СТО нет реальных наблюдателей, находящихся в конкретной точке ИСО, а наблюдателем у него является сама ИСО с бесчисленным количеством виртуальных наблюдателей до которых сигнал (свет) от объекта долетает мгновенно, хотя он периодически рассматривает примеры, где сигналы распространяются с конечной скоростью. Например, в работе [11] он рассматривает двух реальных наблюдателей находящихся в середине движущегося поезда (один в поезде, а другой на полотне дороги), в тот момент, когда одновременно ударили две молнии в голове и хвосте поезда, т.е. эти два события "произошли" одновременно. И из элементарного расчета показывает нам, что эти два события "наблюдаются" разными наблюдателями в разные моменты времени, т.е. одновременность "наблюдения" является относительной. Беда только в том, что Эйнштейн забывает добавить, что речь он в примерах ведет об относительности одновременности "наблюдения" двух событий реальными наблюдателями находящимся в конкретной точке ИСО, а не об относительности одновременности "наступления" событий в этой ИСО, т.к. "произошли" то эти два события одновременно, а так же забывает сказать, что у него в СТО этих реальных наблюдателей просто нет.

Таким образом, получается, что все разговоры Эйнштейна об относительности одновременности не имеют никакого практического применения в его СТО и ведутся только для глубокомысленных рассуждений о том, что дважды два будет четыре (хотя по его таблице умножения получается пять). А из его статей можно сделать вывод, что до него ни кто не знал, что два события произошедших одновременно в двух точках одной ИСО будут наблюдаться не одновременно (кроме одного частного случая) не только в этой ИСО, но и из другой ИСО, т.к. до него ни кто не знал, что свету нужно время, чтобы достичь наблюдателя находящегося в конкретной точке этой или другой ИСО, т.к. видите ли Ньютон заявил, что у него взаимодействие распространяется мгновенно. А то, что Ремер измерил скорость света, а Герц скорость электромагнитных волн, и эти скорости учитывались при расчете времени необходимого взаимодействию или световому сигналу, чтобы достичь наблюдателя, этого получается до Эйнштейна не было и все так и ссылались на Ньютона, который, кстати, ничего об одновременности наблюдения двух событий произошедших одновременно не писал. Поэтому, с тем, что при одновременном наблюдении за разными объектами или событиями надо учитывать время задержки сигнала, идущего от объекта до наблюдателя, ни кто до Эйнштейна и не отрицал, но ни кто при этом не додумался до столь оригинального доказательства необходимости это учитывать через синхронизацию часов и не изобретал координатного времени.

А чисто геометрический подход любителя топологии Пуанкаре рождает фиктивное координатное время, которое теперь Эйнштейн согласовывает для одновременного наблюдения событий, хотя это время не имеет никакого отношения ко времени распространения света или потенциала от источника до реального наблюдателя. Более того, когда математики (ранее они назывались геометрами) вводят в свои геометрические теории время, то вообще никогда ничего хорошего не получается, как, например, мы это видели в принципе наименьшего действия [13], который они считали "филосовским камнем" для нахождения законов природы. И тот же смысл придает Эйнштейн своей СТО, т.к. пишет [11] "Сформулируем это кратко: общие законы природы ковариантны относительно преобразований Лоренца. Таково определенное математическое условие, которое накладывает на законы природы теория относительности; вследствие этого теория относительности становится ценным эвристическим вспомогательным средством для отыскания общих законов природы". Кстати, эти математики до сих пор, т.е. уже 300 лет, спорят варьируется время в вариационном исчислении, родившем принцип наименьшего действия, или нет, но математико-физики с успехом используют и первый и второй вариант (в зависимости от того, какой вариант их устраивает в конкретной задаче) и точно так же в СТО уже 100 лет не прекращаются "научные" споры о различных "парадоксах" теории относительности. Ну, а в нашей конкретной задаче определения наблюдаемых одновременно реальным наблюдателем размеров стержня покоящегося в АСО из движущейся относительно него ИСО нас устраивает только изложенный мною выше вариант "изотропного" классического расчета, т.е. в АСО, что мы наблюдали и при расчете классического ЭД в вычислительных экспериментах. А объясняется это тем, что в варианте классического "анизотропного" расчета, т.е. в ИСО, используются не только скорости и координаты стержня получающиеся после преобразований Галилея, но и суммарная скорость света, что я считаю не корректным математическим приемом.

Но это еще не все противоречия в вопросе относительности одновременности наблюдения одновременно произошедших событий, т.к. совершенно другая картина будет у нас наблюдаться (и в СТО и в классике), если у нас наблюдатель, т.е. приборы, будут покоится в АСО, а стержень будет двигаться в АСО (или можно сказать, что и стержень движется в ИСО и наблюдатель находится в ИСО, но скорость этой ИСО относительно АСО равна нулю). Ведь в этом случае, если кроме АСО нет никакой другой ИСО, то для расчета никакие преобразования (ни Лоренца, ни Галилея) производить не надо, т.к. у нас есть только наблюдатель в АСО и он будет фиксировать координаты концов стержня по часам АСО. При этом в СТО будет два виртуальных наблюдателя, находящиеся всегда над концами стержня, и при любой скорости стержня они зафиксируют мгновенно X1=X1 и X2=X2 при T1=T2=0 (даже после преобразований Лоренца, если VXiso=0), а, следовательно, наблюдаемые размеры стержня всегда будут 100 м. Таким образом, мы видим, что вопреки утверждениям Эйнштейна никакой симметрии в СТО у нас не будет и наблюдаемая длина стержня будет зависеть от того что движется наблюдатель или стержень. А как же тогда быть вот с этими утверждениями Эйнштейна [8]

"Следовательно, твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму шара, в движущемся состоянии - при наблюдении из покоящейся системы - принимает форму эллипсоида вращения ... В то время как размеры шара (а следовательно, и всякого другого твердого тела любой формы) по осям Y и Z от движения не изменяются, размеры по оси X сокращаются в отношении 1 : sqrt(1-(v/V)^2), и тем сильнее, чем больше v. ... Ясно, что те же результаты получаются для тел, находящихся в покое в "покоящейся" системе, но рассматриваемые из системы, которая равномерно движется."

Как мы видим, у нас подтверждается только то, что покоящейся стержень, наблюдаемый из движущейся ИСО, получается укороченным, а, если его наблюдать из покоящейся ИСО, где движется стержень, его размеры у нас остаются неизменными. Начинаем разбираться и видим, что оказывается Эйнштейн тут демонстрирует нам простейший фокус, т.е. он рассматривает не движущийся в АСО стержень из этой же АСО, а рассматривает стержень, который покоится в ИСО, а уже эта ИСО движется в АСО и мы наблюдаем стержень из АСО. В результате у нас появляются как бы другие наблюдатели и теперь для этих наблюдателей в АСО производятся обратные преобразования Лоренца, т.е. из движущейся ИСО в АСО, которые дают тот же самый результат, что у нас был при прямых преобразованиях из АСО в ИСО, но только в формулах преобразований (4-10) у нас теперь вместо VXiso= 10 м/с будет VXiso= -10 м/с. А оба эти варианта прямых преобразований (и +10 м/с и -10 м/с), рассмотренные нами выше, дают сокращение видимых размеров стержня. Таким образом, мы с помощью не хитрого фокуса добились симметрии и теперь у нас и в этом случае стержень движущийся в АСО при его наблюдении из АСО тоже наблюдается укороченным, если наблюдать оба его конца одновременно. А вот в классике в этом случае размеры стержня, концы которого наблюдаются одновременно, будут отличаться от предыдущих расчетов. Так на рис. 51 представлены результаты, которые получаются при скорости стержня 10 м/с, а на рис. 52 при его скорости -10 м/с.

Рис. 51. Видимые из АСО координаты левого и правого концов стержня движущегося в АСО со скоростью +10 м/с при его ординатах 0 м и 60 м, которые получаются для разных значений классического координатного времени этих концов стержня и получающиеся после приведения их к одному и тому же координатному времени при расчетах как в АСО так и в ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью равной нулю. Масштаб 10 м/см. Скриншот программы Dopler6.

Рис. 52. Видимые из АСО координаты левого и правого концов стержня движущегося в АСО со скоростью -10 м/с при его ординате 60 м, которые получаются для разных значений классического координатного времени этих концов стержня и получающиеся после приведения их к одному и тому же координатному времени при расчетах как в АСО так и в ИСО, движущейся относительно АСО со скоростью равной нулю. Масштаб 20 м/см. Скриншот программы Dopler6.

Как видим, при положительной скорости стержня в АСО (что равнозначно скорости ИСО, в которой стержень покоится), но при наблюдение за ним из АСО у нас видимые одновременно оба конца стержня дают видимую длину меньше исходной, а при отрицательной скорости больше исходной. При этом принципиально результаты получаются те же самые, что у нас были для наблюдателя находящегося в движущейся ИСО и при расчете выполненном в ИСО (см. рис. 49 и 50), где положительная скорость стержня будет соответствовать отрицательной скорости ИСО, но видимая длина стержня получается больше, чем была при предыдущих расчетах. Только здесь интересно отметить то, что теперь расчет выполненный в АСО, т.е. "изотропный" классический расчет, полностью совпадает с "анизотропным" расчетом выполненным в ИСО, т.к. в обоих случаях фактически расчет идет в АСО, т.е. без использования преобразований Галилея для скорости сигнала, а формулы всех физических законов в этом случае, т.е. при расчете в АСО, адекватно отражают реальность.

Таким образом, мы видим, что теперь одновременно наблюдаемые два конца стержня в одной ИСО дают одни размеры стержня, а одновременно наблюдаемые в другой ИСО дают другие размеры, т.е. одновременность действительно является относительной. Вот только эта относительность одновременности опять не имеет никакого отношения к СТО, которая не имеет ничего общего с реальностью, т.к. наши "изотропные" классические расчеты, т.е. без каких либо преобразований, элементарно опровергают формулы Эйнштейна использующие преобразования Лоренца при его "очень оригинальной" трактовке относительности одновременности. Но зато при его трактовке относительности одновременности у нас появляется теоретическая возможность проверить выводы СТО в реальном эксперименте, где мы можем именно наблюдать, т.е. фиксировать нашими приборами, релятивистский ЭД исходя из физических следствий декларируемых СТО, а именно из вытекающих из нее эффектов замедления времени и сокращения размеров в движущихся ИСО.

Ведь согласно наших расчетов получается, что в СТО длина стержня, который расположен в АСО, а мы из ИСО наблюдаем одновременно оба конца стержня, получается строго пропорциональна kTiso=0,866 при Vs=20 м/с и VXiso=10 м/с и так будет при любой скорости ИСО. Таким образом, если мы будем одновременно (по времени ИСО) наблюдать любые объекты находящиеся в АСО из движущейся ИСО, то мы просто увидим, что их координаты по оси абсцисс стали меньше в 1/ kTiso раз. А, если к этому добавить и то, что время в ИСО будет течь в 1/ kTiso раз медленнее, чем в АСО, то мы получим именно наблюдаемые одновременно из ИСО координаты источника и приемника, т.е. то, что и требуется регистрировать приборами при проведение натурных экспериментов, и в результате получим экспериментальную теорию относительности, т.е. пригодную для проверки СТО в натурных экспериментах, которую я назвал СТО+. А для нашего стержня по этой теории мы получим что наблюдаемые одновременно размеры стержня получаются укороченные и координатное время обоих концов стержня при этом получается одинаковым, т.к. это время будет фиксироваться по часам ИСО.

Таким образом, мы можем смоделировать движение источника, приемника и фронтов волн в АСО и получить видимые одновременно координаты источника и приемника по времени ИСО, где находится реальный наблюдатель со своими приборами, т.е. проверить ПО Эйнштейна в 1-ой интерпретации, т.к. выше мы выяснили, что согласно тому, что написал Эйнштейн в своей статье [8], где он излагает свою СТО, возможны две интерпретации его ПО положенного им в основу СТО. Напоминаю, что в разделе 3.3 мы выполнили первую серию вычислительных экспериментов при моделировании ЭД в исходной ИСО, т.е. в АСО, и при наблюдение за источником и приемником из движущихся относительно АСО различных ИСО, т.е. согласно 1-ой интерпретации ПО Эйнштейна, а во второй серии и при моделировании ЭД в ИСО, т.е. при реальном движении источника и приемника в ИСО, и при наблюдение за ними из этой же ИСО, т.е. согласно 2-ой интерпретации ПО Эйнштейна, и у нас получились в обоих сериях экспериментов одинаковые данные, т.е. они одинаково подтверждают (вернее сказать, опровергают) ПО Эйнштейна. Причем в первой серии экспериментов мы рассмотрели 4-е различных варианта расчетов, которые все дали одинаковый результат. А, теперь давайте рассмотрим возможность реально наблюдать в натурном эксперименте релятивистский ЭД в первой серии экспериментов, т.е. наблюдать из ИСО ЭД который протекает в АСО.

Здесь 1-ый и 3-ий варианты мы должны сразу забраковать, т.к. мы наблюдаем за ЭД находясь в ИСО и поэтому не можем знать, какая была скорость у источника в АСО и какой там был период колебаний передатчика по времени АСО, но у нас есть 2-ой и 4-ый варианты, где в расчетах используется и период передатчика наблюдаемый из ИСО по времени ИСО и скорость источника наблюдаемая именно из ИСО. Но и эти варианты могут соответствовать требованию именно наблюдаемых данных только при условии наличия в ИСО дополнительных приборов фиксирующих кроме текущих координат источника и приемника или оба момента наступления события, т.е. и излучение фронта волны источником и достижение этой волной приемника во 2-м варианте или один момент наступления события (достижение фронтом волны приемника) по координатному времени приемника в 4-м варианте, когда мы потом по этому времени вычисляем время события излучения фронта волны. Но это возможно только при условии, что мы имеем в АСО фиктивные часы, которые находятся рядом с источником и рядом с приемником и показывают их координатное время, которое мы видим из ИСО. Вот только в природе этого координатного времени, которое является математической фикцией, не существует, поэтому и никаких часов, показывающих это время, мы при проведение натурных экспериментов наблюдать не сможем.

Хотя, рассчитать мгновенные теоретические значения отношения принятой частоты к частоте источника для любого момента времени в нашей ИСО мы можем даже без приборов фиксации события, т.е. только с использованием приборов фиксации текущих координат источника и приемника, но, чтобы сравнить их с наблюдаемыми значениями, нам обязательно надо иметь наблюдаемые периоды колебаний источника и принятые приемником периоды этих колебаний, а для этого обязательно наличие и приборов фиксации событий, т.е. нас устраивают только варианты проведения натурных экспериментов с наличием дополнительных приборов фиксации событий. Но, даже, если допустить, что у нас в АСО действительно будет бесконечное число реальных часов, расположенных вдоль всего пути движения источника и приемника, то все эти часы согласно СТО будут идти с одним темпом течения времени, т.е. при любых координатах источника и приемника все часы в один и тот же момент времени будут показывать одно и тоже время. И, чтобы получить одновременное наблюдение из ИСО координат источника и приемника надо только к показаниям этих часов добавить время распространения света от источника и приемника до реального наблюдателя расположенного в конкретной точке ИСО. И астрономы прекрасно справляются с этой задачей, учитывая при обработке данных наблюдений за планетами время запаздывания сигнала.

А, т.к. в первой серии экспериментов, т.е. при наблюдение из ИСО за какими то эффектами происходящими в АСО, практически мы имеем какие то астрономические наблюдения, то в этом случае у нас АСО находится очень далеко от ИСО и при фиксации по оси абсцисс координат источника и приемника приборами измеряющими их долготу (если она близка к 90 градусам) вообще нет никакой необходимости учитывать запаздывание сигнала по оси абсцисс, т.к. задержка времени в этом случае будет практически одинаковой при любых положениях источника и приемника. И, например, при наблюдение за двойными пульсарами (при любой долготе) учитывают только задержку Ремера обусловленную изменением координат по оси ординат. Таким образом, если у нас не будет дополнительных приборов фиксации событий по фиктивному координатному времени, то в этом случае мы сможем в реальных экспериментах одновременно наблюдать, т.е. просто видеть, и положение источника и положение приемника только в одни и те же моменты времени по часам ИСО (это будет и при наблюдении человеком и при наблюдении приборами, фиксирующими координаты источника и приемника). И обычно при проведение натурных экспериментов мы фиксируем с разверткой по времени ИСО, где расположены приборы, или на фотобумаге в осциллографе или в памяти компьютера текущие, т.е. наблюдаемые в данный момент времени приборами, значения координат, скоростей, давлений, температур и т.д. Следовательно, нам и надо при проведение вычислительного эксперимента на математической модели релятивистского ЭД получить наблюдаемые одновременно в ИСО координаты источника и приемника, т.е. те координаты, которые мы можем получить при проведение реального эксперимента.

А сейчас давайте посмотрим, что у нас получится при наблюдениях ЭД, если мы будем в вычислительном эксперименте производить вычисления времени наблюдения источника и приемника и наблюдаемых при этом их координат по СТО+. Наши приборы в ИСО будут фиксировать координаты источника и приемника по времени этой ИСО, т.е. по времени Tiso= Taso*kTiso, а наблюдать координаты источника и приемника из ИСО мы будем как Xiso=Xaso*kTiso. При этом скорость света у нас во всех ИСО так и будет константой, а скорость источника и приемника будет не та, что получается при преобразованиях Лоренца, а та, что будет определена непосредственно при наблюдениях. А здесь получается, что наблюдаемое сокращение размеров в 1/kTiso раз уменьшит на столько же наблюдаемую нами скорость, а замедление времени в ИСО в 1/kTiso раз во столько же раз увеличит наблюдаемую нами скорость и получится, что скорость источника и приемника наблюдаемая нами из ИСО будет вычисляться строго по Галилею. И результаты вычислительного эксперимента на математической модели релятивистского ЭД с использованием теории СТО+ вы видите на рис. 53.

Рис. 53. Отношение частоты приема сигнала v к исходной частоте v0 для релятивистского ЭД при разных скоростях ИСО (-6, 0, +9) в функции запаздывающих углов наблюдения. Источник и приемник движутся параллельно оси абсцисс в АСО и наблюдаются из движущейся относительно нее ИСО согласно преобразованиям СТО+. Скриншот программы Dopler6.

Как видим, результаты хоть и не принципиально но отличаются от того, что должно быть строго согласно СТО. А при скоростях VXiso меньше -6 м/с у нас начинаются значительные расхождения, т.к. суммарные скорости источника и приемника наблюдаемые из ИСО у нас будут вычисляться строго согласно преобразованиям Галилея и, например, при VXiso= -10 м/с у нас получится скорость источника в ИСО 20 м/с, т.е. будет равна скорости света в ИСО, а при больших отрицательных скоростях превысит скорость света, что не допустимо в СТО, хотя в классике при преобразованиях Галилея эта видимая скорость может быть любой, т.к. там это ничему не противоречит. При этом использовать скорость получающуюся строго по СТО, т.е. с использованием преобразований Лоренца, хотя она и немного улучшит получающиеся результаты, мы принципиально не можем, т.к. при проведение натурных экспериментов мы должны использовать только параметры непосредственно наблюдаемые, а не рассчитанные теоретически. Но отличие графиков, которые дает СТО+, от графиков, которые получались с использованием СТО, получается еще и из-за того, что в СТО+ мы использовали реальное время, которое реально отсчитывается по часам находящимся в произвольной точке ИСО, и которое реально течет в замедленном темпе, т.е. является физическим эффектом, а СТО дает фиктивное координатное время, которое не только наблюдается из ИСО, как показания фиктивных часов в АСО, в замедленном темпе, но еще и зависит от координат источника и приемника, что отражено на рис. 54. Здесь мы видим, что в начале вычислительного эксперимента координатное время у приемника равно минус 1,43 с при наблюдаемой координате 63,4 м, т.к. его начальная координата в АСО была 56,6 м, а вот координатное время источника как было равно нулю в АСО, так и осталось равно нулю в ИСО.

Рис. 54. Зависимость координат источника и приемника (движущихся в АСО со скоростью 12 м/с и 6 м/с и наблюдаемых из ИСО движущейся относительно АСО со скоростью 9 м/с) рассчитанных согласно СТО в функции от их координатного времени, классического времени АСО и от времени наблюдения рассчитанного по СТО+, где kTiso=0,893. Масштаб координат 10 м/см, а времени 1 с/см. Скриншот программы Dopler6.

Таким образом, наша теория СТО+, хоть и позволяет получить якобы реально наблюдаемый ЭД, но при этом дает результаты не совпадающие с тем, что должно быть строго согласно СТО, поэтому реальный эксперимент за наблюдением релятивистского ЭД в разных ИСО возможен только при 2-ой интерпретации ПО Эйнштейна, когда и стержень и наблюдатель физически находятся в одной ИСО. Например, мы без больших проблем можем зафиксировать приборами и принятую частоту и угол наблюдения, если у нас в ИСО эти приборы будут расположены на приемнике и он будет покоится в этой ИСО, а источник, например, ионы различных атомов будут, пролетая мимо приемника, излучать сигналы на какой то частоте, которая нам известна из других экспериментов. Но, тут возникает другое препятствие. Эйнштейн в 1912 году, т.е. после создания СТО, которая базируется на его частном ПО, пришел к выводу, что его общий ПО, т.е. для ОТО, справедлив только для закрытых ИСО. А в этом случае у нас не только не возможна реализация 1-ой интерпретации его частного ПО, что мы и сами только что доказали, но не возможна и 2-я интерпретация его ПО, т.к. мы получаем "вещь в себе", которая никак не может реагировать на то, что происходит за стенами этой закрытой ИСО, т.е мы не можем вычислить свою скорость относительно другой ИСО, что обязательно для проверки ПО, и поэтому тут бессмысленно говорить о каком бы то ни было ПО. Кстати, тут получается еще и такой парадокс. Его частный ПО, который в СТО справедлив и для закрытых и для открытых ИСО, получается более общим, чем его общий ПО в ОТО, но здесь я не буду на этом останавливаться, а рассмотрю все подробно в статье "О принципах относительности".

А теперь давайте посмотрим какие трудности нас ожидают при реальных экспериментах, если ЭД подчиняется законам классической механики. Здесь у нас будет одно препятствие - задержка сигнала от источника и приемника по времени, но устранить его не так просто, если мы рассматриваем ЭД при больших скоростях источника и приемника, а нам именно этот вариант и нужен, т.к. при малых скоростях экспериментальные данные будут практически не отличаться ни от классического расчета, ни от релятивистского. Если мы будем просто фиксировать приборами, расположенными в ИСО и по часам ИСО, с задержкой по времени распространения сигнала координаты источника и приемника в моменты наступления событий (излучение фронта волны и достижение ею приемника), а источник и приемник будут двигаться в АСО, то мы получим графики представленные на рис. 55 и 56, где расчеты классического координатного времени выполнены, соответственно, в ИСО и в АСО. Здесь мы видим, что расчетные значения при трех разных скоростях ИСО относительно АСО получаются те же самые, что были и при истинных параметрах, т.е. полученных без задержки на время распространения света до наблюдателя (до приборов), а вот наблюдаемые значения получаются практически те же самые, но сдвинутые на одну и ту же величину по оси ординат.

Рис. 55. График зависимости отношения принятой частоты к исходной частоте в функции среднего за период запаздывающего угла наблюдения при разной скорости ИСО (-6, 0, 6) для классического ЭД по истинным координатам и времени наступления события и видимым, т.е. наблюдаемым с задержкой времени о произошедшем событие на время движения света от источника и приемника до наблюдателя расположенного в начале системы координат (расчет в ИСО). Синие точки это наблюдаемые значения, а красные это расчетные. Скриншот программы Dopler6.

Рис. 56. График зависимости отношения принятой частоты к исходной частоте в функции среднего за период запаздывающего угла наблюдения при разной скорости ИСО (-6, 0, 6) для классического ЭД по истинным координатам и времени наступления события и видимым, т.е. наблюдаемым с задержкой времени о произошедшем событие на время движения света от источника и приемника до наблюдателя расположенного в начале системы координат (расчет в АСО). Синие точки это наблюдаемые значения, а красные это расчетные. Скриншот программы Dopler6.

Но такие графики наблюдаемых и расчетных значений ЭД мы сможем получить только, если у нас будут еще и датчики фиксации событий, что не всегда можно осуществить практически, а, если мы не можем кроме координат фиксировать и время наступления событий, то задача значительно усложняется. И даже, если у нас есть возможность фиксировать время наступления одного из событий, например, достижение фронтом волны приемника, то это тоже не позволит нам очень просто определить истинные координаты источника в момент испускания фронта волны начала нового периода колебаний. Ведь просто датчиками координат мы будем фиксировать видимые координаты источника и приемника для одного и того же момента времени, т.е. видимые одновременно в этот момент времени. И, если мы теперь по этим координатам и скоростям источника и приемника, зная время прибытия фронта волны к приемнику, рассчитаем координаты источника, когда этот фронт волны его покинул, то мы все равно получим не истинные координаты источника, т.к. использовали в расчете не истинные координаты приемника, а видимые с задержкой (см. рис. 57). Да, здесь у нас расхождения в наблюдаемых данных принятой частоты, рассчитанных как в ИСО так и в АСО, становятся мало заметными, но все равно я считаю правильным только "изотропный" расчет, т.е. в АСО.

Рис. 57. График зависимости отношения принятой частоты к исходной частоте в функции среднего за период запаздывающего угла наблюдения при разной скорости ИСО (-6, 0, 6) для классического ЭД при расчете видимых координат источника в момент испускания фронта волны по видимым одновременно (расчет и в ИСО и в АСО) координатам источника и приемника и по моменту времени достижения этим фронтом волны приемника. Синие точки это наблюдаемые значения, а красные это расчетные. Скриншот программы Dopler6.

Таким образом, чтобы получить истинные значения ЭД, как у нас отражено на графиках рис. 33, надо по наблюдаемым одновременно координатам источника и приемника найти сначала видимые не одновременно координаты, а со своей задержкой сигнала по времени как для приемника, так и для источника, а потом уже учесть это время запаздывания сигнала для расчета истинных положений источника и приемника, т.е. найти положения где они будут не наблюдаться одновременно, а где они будут находится одновременно (обычно последние координаты называются текущими). А потом уже по текущим координатам приемника надо будет вычислить запаздывающие координаты источника, т.е. его координаты в момент времени когда его покинул фронт волны. Но когда наша ИСО, например, Земля, в которой или из которой мы наблюдаем какой то эффект, движется с неизвестной нам относительно АСО скоростью, мы не сможем воспользоваться формулой (2), хотя она хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, если параметры эксперимента вычислены в АСО. Здесь я под скоростью ИСО имею ввиду скорость движения всей Солнечной системы относительно АСО, а не только скорость Земли относительно Солнца, и эта скорость по ориентировочным данным должна составлять сотни километров в секунду. А в таком случае, даже, зная точное время прихода отдельного фронта волны на приемник, мы не можем определить его истинное положение, чтобы вычислить истинный угол наблюдения, т.к. мы не знаем истинную скорость сигнала в ИСО в направление на приемник из-за того, что не знаем скорости нашей ИСО относительно АСО.

Но не все так безнадежно, т.к. при проведение натурных экспериментов со светом нам навряд ли будет нужно время прихода отдельного фронта волны, т.к. мы это все равно не сможем зафиксировать и обычно мы фиксируем частоту принимаемого сигнала. А вот положения источника и приемника для определения углов наблюдения мы в таких экспериментах должны просто обеспечить строго заданными самой конструкцией установки, которая позволяет распространятся сигналу только в заданном направлении. Вот только, как мы видели на рис. 35 и 36, при этом сигнал в ИСО все равно не будет двигаться в том направлении, в каком мы его заставляем двигаться, считая, что мы находимся в АСО. И, как видно на рис. 36, даже, если мы обеспечим движение сигнала строго внутри узкого цилиндра, расположенного перпендикулярно скорости движения источника, считая, что мы находимся в АСО, то сигнал все равно будет в ИСО распространяться не строго по оси цилиндра. А, т.к. отверстие при длине цилиндра, например, в 1 м будет примерно 1 см, то у нас отклонение луча будет гораздо меньше радиуса цилиндра и сигнал пройдет сквозь цилиндр. Так пусть VXiso= 300 км/с, а Vs=300000 км/с. Тогда угол отклонения будет примерно 300 / 300000= 0,001 рад и отклонение луча будет 1 * 0,001= 0,001 м, т.е. 1 мм.

А, если мы гипотетически сделаем диаметр цилиндра очень-очень маленьким, то в данном случае у нас сквозь цилиндр пройдет луч, который вылетел не строго перпендикулярно скорости источника, а под углом немного меньше 90 градусов, т.е. на приемнике у нас будет обеспечено условие чисто поперечного ЭД, а на источнике нет. Но и с углами наблюдения при проведение натурных экспериментов все будет не так безнадежно, как я нарисовал выше, т.к. при скорости сигнала Vs=300000 км/с и при скоростях источника и приемника меньше этой скорости можно задать такие условия проведения эксперимента, когда погрешность от определения истинного угла наблюдения будет влиять на получающийся результат значительно меньше, чем скорости источника и приемника при этом угле наблюдения. А при продольном ЭД, как это было в экспериментах с облучением лазерами ионов лития, этой погрешности от угла наблюдения или вообще не будет, если движение ионов происходит вдоль скорости ИСО, или, если в поперечном направлении то, как показал расчет выше, будет очень не значительное.

А, возвращаясь к результатам на рис. 33, можно сказать, что нас устроил бы результат, когда не только наблюдаемые данные получались бы разные, но и расчетные данные по имитатору ЭД получались бы совпадающими с этими наблюдаемыми данными, т.е. нам нужна какая то модернизация формулы (2) для расчетов в ИСО, но о ПО Эйнштейна при этом придется забыть. И быстрее всего проблема в создание такого имитатора кроется в расчете углов наблюдения и скорости сигнала, но у меня пока ни как не получается чисто эмпирически получить такой модернизированный аналитический имитатор похожий на формулу (2). А такой имитатор нам нужен, чтобы знать какую формулу классического ЭД должны подтвердить или опровергнуть данные, которые мы получаем при проведение натурных экспериментов в разных ИСО, например, тех, что мы рассмотрели в разделе 2. Но, если любители аналитически выводить формулы (имитаторы) ЭД для такого случая попробуют получить такой имитатор, то у них будут большие проблемы, т.к. получается, что здесь нам надо находить среднее значение частоты приема по двум расчетам (в начале периода и в конце), когда и углы наблюдения были разные и сигнал двигался с разными скоростями. При этом, если они все же получат какую-то формулу, то она будет еле умещаться на одной странице, т.к. даже при выводе простейшего имитатора по одному реальному углу наблюдения и при Vs=const авторами [12] у них получилась огромная формула 10*. Естественно, для практических расчетов это нас никак не устроит и проще будет использовать аппроксимацию полученную после обучения на примерах нейронной сети или аппроксимацию полученную с использованием методов многофакторного планирования, но такие аппроксимации будут получены для каких то конкретных условий, а не для произвольного расчета, что тоже не очень то нас устроит. Поэтому, с планированием натурных экспериментов, подтверждающих ту или иную формулу ЭД, пока еще слишком много проблем.

3.4 - Уточнение классической формулы при сферической конструкции источника и приемника

А теперь давайте вернемся к результатам полученным в экспериментах с мессбауэровскими центрифугами и внимательно проанализируем процессы протекающие при этих экспериментах с точки зрения классической механики, когда у нас излучение распространяется в неподвижном эфире, т.е. в АСО. На рис. 58 Вы видите поглотитель и излучатель, которые закреплены на краю ротора, т.е. движутся с линейной скоростью V. Излучение со скоростью распространения в эфире Vs входит в поглотитель в точке 1 и проходит его за время dt, а поглотитель за это время немного смещается вправо и в результате излучение выходит из поглотителя в точке 2, т.е. излучение проходит за время dt в самом поглотителе путь больше чем толщина поглотителя. А, т.к. за то же самое время dt излучение пройдет больший путь, то это будет эквивалентно тому, что у нас увеличилась скорость воздействия на атомы поглотителя (приемника) а, следовательно, и частота этого воздействия.

Рис. 58. Схема сложения скоростей для расчета суммарной (эффективной) скорости излучения при движущемся поглотителе (слева) и при движущемся излучателе (справа).

При этом я не знаю какие конкретно процессы протекают внутри атома вещества, но то, что воздействие на них будет эквивалентно излучению распространяющемуся в их системе отсчета со скоростью Ve не вызывает никаких сомнений. Более того, здесь будет полная аналогия с явлением звездной аберрации. Только в нашем случае нас будет интересовать не отклонение истинного направления на источник излучения от наблюдаемого атомами поглотителя, а наблюдаемая ими скорость этого излучения. И, если мы теперь определим по формуле (9-1) эту суммарную (наблюдаемую атомами) скорость излучения в поглотителе (приемнике) Ve1, то по формуле (10) мы можем рассчитать изменение эффективной частоты излучения относительно стандартной частоты излучения dv в долях стандартной частоты v, т.е. мы определим изменение частоты v, как бы принятой поверхностью приемника, внутри самого приемника.

Ve1= sqrt(Vs^2+V1^2) (9-1)

Ve2= sqrt(Vs^2-V2^2) (9-2)

dv/v= (Ve - Vs) / Vs (10)

dv/v = K*b^2 (5)

При этом суммарная скорость излучения Ve является здесь фиктивной скоростью так же как, например, скорость солнечного зайчика, а само излучение в эфире так и будет распространятся со скоростью Vs. Естественно предположить, что аналогичный процесс будет происходить и внутри материала излучателя. Только здесь суммарная скорость Ve при выходе излучения из ядра атома, например, в точке 3 будет меньше скорости распространения излучения Vs. Ведь, чтобы излучение с эффективной скоростью Ve у нас пошло в системе отсчета неподвижного эфира строго по отверстию в роторе, т.е. перпендикулярно плоскости излучателя, оно должно вылететь в системе отсчета излучателя в направлении скорости Vs и тогда по правилам классической механики суммарная скорость излучения при выходе из источника Ve2 определится согласно формуле (9-2), а относительное изменение эффективной частоты излучения опять определится по формуле (10). А авторы экспериментов с этими центрифугами аппроксимировали экспериментальные данные формулой (5), которую я приводил в статье выше и где b=V/Vs, а K=0,5 и V это линейная скорость центрифуги.

Если мы теперь по этим формулам построим графики изменения частоты излучения или поглощения относительно стандартной частоты излучения или поглощения для экспериментов рассмотренных в разделе 2 в функции линейной скорости края центрифуги, которая была в реальных экспериментах, то мы получим две параболы, как показано на рис. 59. Верхняя парабола отражает увеличение эффективной частоты излучения относительно стандартной частоты излучения (при движении поглотителя излучения), а нижняя уменьшение частоты излучения источника излучения относительно стандартной частоты излучения (при движении источника излучения). И если мы теперь построим еще и точно такие же графики при движении поглотителя и излучателя по формуле (5), то мы получим точно такие же параболы, которые совпадут с нашими параболами (если перед формулой (5) поставить знаки плюс и минус). Т.е. численно мы по формуле (10) получим точно такой же результат, как и по формуле (5), который, как мы выяснили ранее, соответствует экспериментальным данным, т.е. и у нас смещения частоты в красную и синюю стороны тоже будут соответствовать экспериментальным данным.

Рис. 59. Графики изменения эффективной частоты излучения (в долях стандартной частоты) в функции от скорости центрифуги, построенные по формулам (5) и (10) для движущегося на краю ротора поглотителя излучения (верхняя парабола) и источника излучения (нижняя парабола). Здесь графики по формулам (5) и (10) совпали. Скриншот программы Dopler4.

Таким образом, т.к. наблюдаемые смещения частоты в экспериментах с центрифугами соответствуют формуле (5), то все эксперименты в рассмотренных мною в разделе 2 в вариантах 1, 2 и 3, отлично объясняются и в рамках классической механики, когда мы используем классическую формулу для ЭД (2) не имеющую поперечного ЭД, а изменения частоты поглощения или излучения объясняем эффектом подобным обычной звездной аберрации при классическом сложении скоростей, который появляется, если у нас источник и приемник сферического типа. Но из этого ни как не следует вывод, что релятивистские формулы своим релятивистским членом отражают именно эффект этого аберрационного смещения частоты излучения или поглощения, т.к. при продольном ЭД никакого аберрационного смещения частоты не будет, а релятивистские формулы будут давать его наличие. Следовательно, релятивистский член отражает в них именно замедление времени, которое заметно влияет на общий результат даже в том случае, когда аберрационных эффектов, т.е. происходящих именно в источнике или приемнике, нет или они не значительные. Но при очень маленьких скоростях, которые были у центрифуг, этот релятивистский член очень удачно отражает аберрационные эффекты, хотя при скоростях примерно больше 0,5*Vs расхождения в данных рассчитанных по формулам (5) и (10) станут уже заметными (см. рис. 60).

Рис. 60. Графики изменения эффективной частоты излучения (в долях стандартной частоты) в функции от скорости центрифуги, построенные по формулам (5) - красные кривые и (10) - синие кривые, для движущегося на краю ротора поглотителя излучения (верхние параболы) и источника излучения (нижние параболы). А зеленые параболы это точный расчет согласно СТО по формулам (5-1) - верхняя парабола и (5-2) - нижняя парабола, которая совпала с расчетом по формуле (10). Максимальное значение линейной скорости центрифуги на графике равно 3*10^8 м/с, а максимальное смещение частоты dv/v равно +/-1. Скриншот программы Dopler4.

dv1/v= 1 / sqrt(1-b1^2) - 1 (5-1)

dv2/v= sqrt(1-b2^2) - 1 (5-2)

При этом приблизительной формулой (5), а не точными формулами (5-1) и (5-2), вытекающими из СТО, согласно математическим справочникам, можно пользоваться при значении b1=V1/Vs только до 0,052, а при b2=V2/Vs только до 0,085, что нас вполне устраивало, когда мы рассматривали эксперименты, которые реально проводились с центрифугами. Но вот в других экспериментах, где скорость приемника или источника будет больше, надо будет использовать при проверке релятивистских формул уже точный расчет смещения частоты с использованием непосредственно формул релятивистского ЭД (4-1) и (4-3). В этом случае смещение будет рассчитываться уже не по формуле (5), а по формулам (5-1) и (5-2). А, если произвести расчеты по этим точным релятивистским формулам, то здесь у нас (см. зеленые кривые на рис. 60) при движение источника результат точно совпадет с классическим расчетом, а при движении приемника будут очень большие расхождения. Таким образом, релятивистский член в релятивистских формулах не отражает даже просто численно аберрационные поправки при чистом поперечном ЭД, хотя при малых скоростях и получаются одинаковые результаты и от замедления времени и от действия аберрационных поправок.

Ну, а что касается формулы классического ЭД, то, как говорят юристы "в связи со вновь открывшимися обстоятельствами", я просто вынужден уточнить формулу классического ЭД (2) и для тех случаев, когда конструкция источника сигнала и приемника не мембранного типа, а сферического типа. При этом изменение частоты сигнала в пространстве между источником и приемником, где используются продольные составляющие скоростей источника и приемника, должно отражаться обычной формулой для ЭД (2), а суммарные (эффективные) скорости должны использоваться только в расчете аберрационных поправок, которые отражают изменение частоты в самих источнике и приемнике от поперечных составляющих скоростей источника и приемника. Вообще-то, я примерно последние лет 10 периодически задумывался о том, как может отразиться эффект звездной аберрации на показаниях радиотелескопов, т.к. постоянно приходилось работать с данными астрономических наблюдений, где учитываются различные поправки. И, например, эффект планетной аберрации, который обусловлен движением источника света, в формуле ЭД учтен, как запаздывание сигнала по координатам. А вот эффект звездной аберрации, который обусловлен движением приемника света, и который отлично объясняется для оптических телескопов, я не только не знал как учесть в силе гравитационного взаимодействия или в показаниях радиотелескопов но, до рассмотрения экспериментов с мессбауэровскими центрифугами, у меня не было даже доказательств того, что этот эффект должен присутствовать и в ЭД.

Сейчас я знаю, что этот эффект надо учитывать, но вот привести окончательную формулу имитатора для общего ЭД я затрудняюсь, т.к. у меня у самого пока еще физическое объяснение воздействия суммарных скоростей не вызывает никаких вопросов только при воздействии этой скорости на атомы поглотителя. Могу только, как предварительный вариант предложить формулы двух имитаторов (3-1) и (3-2), которые включают в себя классическую формулу ЭД (2), но к ней добавляются два аберрационных эффекта от источника движущегося со скоростью V2 и приемника движущегося со скоростью V1. При этом аберрационные поправки могут будут рассчитаны по приблизительным формулам (5-11) и (5-12), где максимальные эффективные скорости Ve1 и Ve2 рассчитаны по формулам (9-1) и (9-2). Сейчас я считаю формулу (3-2) более корректной, чем (3-1), но с теоретическим доказательством этого у меня пока не все гладко, поэтому надо будет проверить обе формулы на соответствие экспериментальным данным. Ведь, как мы видим на рис. 5, результаты по формулам (3-1) и (3-2) в варианте расчета, когда движется источник, хоть и незначительно, но все же будут отличаться.

v= dv2 + v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1 (3-1)

v= (v0 + dv2) *(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1 (3-2)

dv1= v0*(Ve1/Vs -1)*sin (Q1) (5-11)

dv2= v0*(Ve2/Vs - 1)*sin (Q2) (5-12)

А вот как раз проверить мои формулы (3-1) и (3-2) при больших скоростях по экспериментальным данным я, к сожалению, пока не могу, т.к. единственные корректные данные были только в экспериментах Победоносцева и К, но у них были маленькие скорости пучка ионов и к тому же они не регистрировали пролетным методом скорость пучка. А в результате, как мы видели, по данным, приведенным в табл. 5, расчетные данные по всем формулам ЭД не совпали с наблюдаемыми данными. Но, если появятся данные при больших скоростях и нужных углах наблюдения, то тогда надо будет пользоваться для расчета поправок dv1 и dv2 уже не приближенными (5-11) и (5-12), а точными формулами, т.к. при этом различия между точным расчетом по формулам (5-21) и (5-22) и приблизительным расчетом по формулам (5-11) и (5-12) вдали от угла 90 градусов станут заметными.

И на рис. 61 Вы видите четыре расчетные схемы и ниже соответствующие им формулы для расчета аберрационных поправок dv1 и dv2 для источника и приемника при относительных углах скоростей менее 90 градусов и более 90 градусов. При этом, обратите внимание, что углы Q1 и Q2 для приемника и источника отсчитываются в этом расчете по азимутоидальной схеме от 0 до 180 градусов, т.е. от вектора скорости источника или приемника влево и вправо до вектора луча зрения с источника на приемник и эти углы берутся всегда положительные. А так же эти углы определяются между вектором скорости источника и вектором суммарной скорости и вектором скорости приемника и вектором скорости распространения сигнала и, когда эти углы больше 90 градусов, в расчетах используются углы В1=180-Q1 и В2=180-Q2.

Рис. 61. Расчетные схемы для определения эффективных (суммарных) скоростей для источника и приемника при углах наблюдения меньше 90 градусов и больше 90 градусов.

Ve1 = sqrt((Vs - V1 * cos(Q1)) ^ 2 + (V1 * sin(Q1)) ^ 2) (Q1 <= pi/2) (9-11)

Ve1 = sqrt((Vs + V1 * cos(B1)) ^ 2 + (V1 * sin(B1)) ^ 2) (Q1 > pi/2)

dv1 = v0 * (Ve1 - Vs + V1 * cos(Q1)) / Vs (5-21)

Ve2 = sqrt(Vs ^ 2 - (V2 * sin(Q2)) ^ 2) + V2 * cos(Q2) (Q2 <= pi/2) (9-12)

Ve2 = sqrt(Vs ^ 2 - (V2 * sin(B2)) ^ 2) - V2 * cos(B2) (Q2 > pi/2)

dv2 = v0 * (Ve2 - Vs - V2 * cos(Q2)) / Vs (5-22)

А, суммируя все выше сказанное по экспериментам с мессбауэровскими центрифугами, надо сделать вывод, что окончательно вопрос об эффекте типа звездной аберрации пока не закрыт и вполне возможно, что он наблюдается не только при распространении излучения и его поглощении атомами вещества. Например, в экспериментах, аналогичных рассмотренным нами с центрифугами, но при распространении звукового сигнала [1], когда и источник и приемник были мембранного типа, поперечный эффект тоже наблюдался, хотя, как мы выяснили в статье его не должно было быть, и в экспериментах [46] при мембранной конструкции источника и приемника действительно никакого поперечного эффекта не было обнаружено. А в этом эксперименте с динамиком [1] он был и происходило увеличение частоты принимаемого сигнала при приближение динамика к микрофону, когда окружная скорость динамика была V2= 57 м/с, а частота сигнала 3...4 кГц. Быстрее всего, это связано с тем, что у использовавшегося в экспериментах динамика, который крепился на стенке ротора, излучение не было узконаправленным, т.е. перпендикулярно плоскости диффузора, поэтому микрофон, который был установлен неподвижно за пределами ротора, мог принимать излучение не строго при угле 90 градусов, т.е. тут был и продольный ЭД. Но, желательно все же этот подозрительный эксперимент повторить, а т.к. он не такой сложный, как с ионами или с мессбауэровскими центрифугами, то я надеюсь, что в ближайшее время его кто ни будь осуществит как чисто аберрационный, сделав узкий канал, по которому сигнал от динамика будет распространяться только строго под углом 90 градусов.

3.5 - Выводы по разделу

Созданные мною математические модели распространения сигнала в промежутке между источником и приемником при классическом описание ЭД позволяют адекватно воспроизвести это явление, что подтверждается совпадением результатов полученных в вычислительных экспериментах на этой модели и рассчитанных по имитатору классического ЭД (2). При этом имитатор адекватно отражает наблюдаемые при вычислительном эксперименте данные только при наблюдение этого эффекта в АСО, а при наблюдение его из (или в) различных ИСО имитатор дает результаты не совпадающие с наблюдаемыми значениями. Но, рассчитанные по наблюдаемым из разных ИСО данным значения ЭД по формуле (2) дают одинаковый результат, т.е. сама эта формула инвариантна к преобразованиям Галилея, но они дают большую ошибку при больших скоростях. А вот, что касается аберрационных поправок к ЭД при сферической конструкции излучателя на источнике и приемника, то они отлично объясняют результаты экспериментов с мессбауэровскими центрифугами с классической точки зрения. И, хотя я не до конца разобрался с природой этого явления, возникающего в материале излучателя, но, я надеюсь, что после того, как будут проведены натурные эксперименты, где будут при различных условиях получены различные значения аберрационных поправок, этот вопрос во многом прояснится и тогда можно будет определиться с тем, какой же мой имитатор ЭД (3-1) или (3-2) более точно отражает результат получающийся при наблюдении этого явления.

А вот вычислительные эксперименты на созданной мною математические модели релятивистского ЭД при наблюдение за этим эффектом в (или из) разных ИСО, хоть и дают наблюдаемые значения, которые соответствуют рассчитанным по релятивистскому имитатору (4-5), но сами эти значения при разных скоростях ИСО получаются разные. Таким образом, не только релятивистские формулы ЭД не инвариантны к преобразованиям Лоренца, но и не существует в природе частного динамического ПО Эйнштейна (впрочем, так же, как и ПО Галилея, если его трактовать для разных ИСО, а не для разных закрытых ИСО). При этом напоминаю, что все наши имитаторы ЭД (2), (3-1) или (3-2), (4-1), (4-3) и (4-5), хотя и адекватно отражают некоторые результаты, получающиеся при наблюдении ЭД, но позволяют получить только мгновенные значения частоты, принятой приемником, а приборами мы фиксируем среднюю частоту принимаемого сигнала. Таким образом, все эти имитаторы ЭД не всегда почти идеально аппроксимируют наблюдаемые данные даже в частных случаях, но, например, для ЭД они позволяют значительно упростить расчет, а это очень важно с практической точки зрения, т.к. не надо использовать для этого математическую модель ЭД. Ведь, например, Коперник предложил свою систему мира именно для упрощения астрономических расчетов, а не для того, чтобы "насолить" церкви, ошибочно утверждавшей, что Солнце вращается вокруг Земли, и не для того, чтобы показать всем какой он крутой "альтернативщик". А вот зачем Эйнштейн предложил свою формулу ЭД совершенно не понятно, т.к. она не только запутала этот вопрос, но и усложнила вычисления.

Ну, а окончательным выводом в рамках нашего рассмотрения ЭД является то, что релятивистские формулы ЭД вообще не имеет никакого отношения к действительности, а именно к ЭД, и, соответственно, замедление времени на движущихся объектах, которое в экспериментах, связанных с ЭД, пытаются найти, пока никак не подтверждено, а отсюда получается, что и сама СТО пока ни как не подтверждается результатами натурных экспериментов. К тому же СТО чисто теоретически не соответствует своим же принципам, т.к. вытекающие из нее релятивистские формулы ЭД дают в разных ИСО разные значения поперечного ЭД наблюдаемого в этих ИСО, т.е. позволяют определить скорость этих ИСО. Таким образом по сути СТО является просто математической игрушкой для развлечения математико-физиков, но они сделали эту свою игрушку инструментом для добывания пропитания и теперь всячески защищают ее, т.к. без СТО и ОТО им абсолютно нечего делать в науке. Поэтому, естественно, что никакими логическими доводами доказать им ошибочность СТО и ОТО никак нельзя и приходится только уповать на эксперименты, которые говорят сами за себя лучше любых доказательств. Вот по этому то я и уделил в статье так много внимания анализу именно экспериментальных данных и надеюсь, что это поможет адекватно воспринимать окружающую нас действительность хотя бы тем, кто еще не заражен бациллами релятивизма.

Общие выводы

1.- Созданные мною математические модели классического и релятивистского эффектов Доплера (ЭД) адекватно описывают это явление поэтому позволяют точно рассчитать этот эффект при проведении на этих моделях вычислительных экспериментов даже в тех условиях, которые не возможно создать при проведении натурных экспериментов.

2. - Все классические формулы ЭД для расчета мгновенной частоты приема сигнала на приемнике, которые дают, так называемый, поперечный ЭД, являются ошибочными, т.к. не подтверждаются ни натурными ни вычислительными экспериментами, а сам поперечный ЭД в них появляется в результате различных ошибок сделанных при выводе формулы для расчета по ней ЭД.

3. - Адекватно результаты как натурных, так и вычислительных экспериментов отражает классическая формула ЭД, которая носит имя Лоренца, но только для частного случая, когда конструкция и источника и приемника будет мембранного типа и когда этот эффект наблюдается в абсолютной системе отсчета, коей всегда следует считать среду, где распространяется сигнал (причем как в среде с неизменными свойствами, так и с переменными).

4. - При наблюдение классического ЭД в разных (или из разных) ИСО мы получаем разные наблюдаемые значения этого эффекта для одинаковых углов наблюдения, т.е. по этим результатам мы можем определить абсолютную скорость нашей ИСО. А вот рассчитанные по этим наблюдаемым параметрам по формуле Лоренца значения ЭД получаются для всех ИСО одинаковыми, т.е. эта формула инвариантна к преобразованиям Галилея, но использовать их для расчетов в разных ИСО можно только при маленьких скоростях этих ИСО.

5.- В тех случаях, когда конструкция источника и приемника такова, что они могут излучать и принимать сферические волны, как это наблюдается в атомах вещества, то формулу Лоренца надо дополнить аберрационными поправками, которые создают эффект подобный поперечному ЭД.

6. - Релятивистские формулы (имитаторы) ЭД пока не только не подтверждаются натурными экспериментами, в которых нет методических ошибок, но и дают при теоретических вычислениях общего ЭД результаты, которые из-за наличия в них релятивистского множителя противоречат самой сути этого эффекта. При этом, даже, если допустить, что в природе действительно имеет место быть замедление темпа течения времени на движущихся объектах, то и в этом случае релятивистские имитаторы ЭД являются не корректными, т.к. отражают только скоростное замедление времени, т.е. согласно СТО, и совершенно не отражают гравитационное замедление времени, т.е. согласно ОТО.

7. - Все релятивистские формулы ЭД дают во всех ИСО расчетные значения ЭД совпадающие с наблюдаемыми данными, но в разных ИСО получаются разные не только наблюдаемые данные, но и расчетные, т.е. эти формулы не инвариантны к преобразованиям Лоренца, т.е. позволяют определить скорость этой ИСО относительно другой ИСО.

8.- СТО является чисто геометрической теорией не имеющей никакого отношения к реальности, т.е. к физике, т.к. в ней даже не предусмотрено наличие реального наблюдателя или приборов, чтобы учесть в этой теории относительность одновременности наблюдения одновременно произошедших событий, которая реально существует, но в СТО она не отражена. А все фокусы, которые получаются в СТО, например, сокращение размеров движущихся тел, возможны только из-за неоднозначной трактовки принципа относительности сформулированного Эйнштейном в 1905 году. Но его уточненная формулировка этого принципа в 1912 году, когда он становится применим только для закрытых (изолированных) ИСО, т.е. так, как и было у Галилея, хоронит все фокусы возможные для открытых ИСО и СТО полностью теряет свой смысл, т.к. закрытые ИСО становятся согласно Гегелю "вещью в себе", где нет места принципу относительности наблюдателя, который используется в СТО.

Список литературы

1. – А.Г. Замятин Принцип близкодействия. Свердловск, 1988, 153 с. http://yadi.sk/d/mpuZzuId1xkL5

2. – Н.В. Купряев Классический эффект Доплера http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8803.html

3. – О.Е. Акимов О формуле, описывающей классический эффект Доплера http://sceptic-ratio.narod.ru/fi.htm#Doppler

4.- Дж.Х. Тэйлор (мл.) Двойные пульсары и релятивистская гравитация (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 1993 г.) Успехи физических наук, Июль 1994 г. Том 164, №7

5.- А. Эйнштейн О принципе относительности и его следствиях. Собрание научных трудов. Том 1, М.: Наука, 1965 г, 700 с.

6 - У.И. Франкфурт, А.М. Френк Оптика движущихся тел. М.: Наука, 1972 ссылка http://ritz-btr.narod.ru/frankfurt/frankfurt.html

7. - C. Novotny and other Sub-Doppler laser spectroscopy on relativistic beams and tests of Lorentz invariance. Physical Reviev, A 80, 022107, 2009

8. – А. Эйнштейн К электродинамике движущихся тел. Собрание научных трудов. Том 1. М.: Наука, 1965, 700 с.

9.- Е.А. Бутяев Загадки природы Гл. 4 О противоречивости различных интерпретаций красного смещения http://butjaev.narod.ru/BIB/gl4.pdf

10. - С.Ю. Юдин Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет. Волгоград, 2013, 144 с. http://modsys.narod.ru

11. - А. Эйнштейн О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение). Собрание научных трудов. Том 1, М.: Наука, 1965, 700 с.

12. - С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина О поперечном эффекте Доплера в рамках классического формализма. Харьков, 11 с. http://selftrans.narod.ru/v5_1/doppler/doppler47/doppler46rus.html

13. - С.Ю. Юдин Опять о принципе наименьшего действия. Волгоград, 2010, - 43 с http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Princip2/princip21.html

14. - С.Ю. Юдин Моделирование систем и оптимизация их параметров. Волгоград, 2006, 213 с. программа-просмотрщик с анимациями http://modsys.narod.ru/Stat/Reader5m_exe.rar , текстовый файл http://modsys.narod.ru/Stat/Reader5m_doc.rar

15. – С.Ю. Юдин Модели и имитаторы. труды 5-ой международной научно-технической конференции Компьютерное моделирование 2004. Часть 1. СПб.: Нестор, 2004, 356 с. http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Konf_SPB/mod_imi.html

16. - H.E. Ives The Doppler Effect Considered in Relation to the Michelson-Morley Experiment, J.O.S.A, Nov. 1937, vol. 27 pp. 389-392. http://www.conspiracyoflight.com/Ives/HerbertIves1937c.pdf

17. - H.E. Ives, G.R. Stilwell An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock, J.O.S.A, Jul. 1938, vol. 28, No 7, pp. 215-226. http://www.conspiracyoflight.com/Ives/HerbertIves1938a.pdf

18. - H.E. Ives, G.R. Stilwell An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock. II, J.O.S.A, May 1941, vol. 31 pp. 369-374. http://www.conspiracyoflight.com/Ives/Herbert_Ives-Rate_of_a_Moving_Clock_II.pdf

19. - А.А. Детлаф, Б.М. Яворский Курс физики. Том III. Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика. М.: Высшая школа, 1979. - 511 с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/DetlafYavorskij_t3_1979ru.djvu

20. - Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Теоретическая физика: Учеб. пособие в 10-ти т.Т.2. Теория поля. - 7-е изд. М.: Физматлит, 1988. - 512 с.

21.- Л.А. Победоносцев, Я.М. Крамаровский, П.Ф. Паршин, Б.К. Селезнёв, А.Б. Берёзин Экспериментальное определение доплеровского смещения линий водорода на пучках ионов H2+ в диапазоне энергий 150-2000 кэВ. Журнал технической физики, Том 59, в. 3, 1989 г., с. 84.

22. - S.P. Drake, A. Purvis Everyday relativity and the Doppler effect. American Association of Physics Teachers. 2014. http://dx.doi.org/10.1119/1.4830887

23. - C. H. Chang, J. H. Hsiao, and T. M. Hong Optical Doppler Effect in a Medium Chinese Journal of Physics Vol. 47, No. 4. August 2009.

24 - У.И. Франкфурт Оптика движущихся сред и специальная теория относительности. Эйнштейновский сборник. 1977, стр. 257-326.

25. - B. Botermann and other Test of Time Dilation Using Stored Li+ Ions as Clocks at Relativistic Speed. arXiv: 1409.7951v1. 2014 http://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf

26. - G. Saathoff and other Improved Test of Time Dilation in Special Relativity. Phisycal Review Letters, Vol. 91, No. 19, 2003

27. - В. Демтредер Лазерная спектроскопия: Основные принципы и техника эксперимента. М.: Наука. 1985. 608 с.

28. - Д.К. Чемпни и П.Б. Мун Отсутствие доплеровского сдвига при движении источника и детектора гамма-излучения по одной круговой орбите. Эйнштейновский сборник за 1978-1979 годы, М.: Наука, 1983, стр. 319-322. http://acmephysics.narod.ru/archive_r/moon.zip

29.- D.C. Champeney, G.R. Isaak, A.M. Khan A time dilatation experiment based on the Mössbauer effect. Proceedings of the Physical Society. 85. 3. 583–593. 10.1088/0370-1328/85/3/317, 1965 http://iopscience.iop.org/0370-1328/85/3/317/pdf/0370-1328_85_3_317.pdf

30. - С.Г. Тигунцев О красном смещении http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8788.html

31. - Теория относительности Эйнштейна подтверждена математикой. дискуссия на форуме dxdy

http://dxdy.ru/post97928.html#p97928

32.- W. Kundig Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System. Physical Review Vol. 129, No. 615, 1963.

33. - Р.В. Паунд О весе фотонов. Успехи физических наук, том 72, выпуск 4, 1960. http://ufn.ru/ufn60/ufn60_12/Russian/r6012b.pdf

34. - R.V. Pound and J.L. Snider Effect of Gravity on Gamma Radiation. Physical Review 140, B788, 1965. http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/idifo1/materiali/g5/Probl8_37II.pdf

35. - A.L. Kholmetskii, T. Yarman and O.V. Missevitch Kündig’s experiment on the transverse

Doppler shift re-analyzed. Phisical Scripta, 2008.

36. - A.L. Kholmetskii, T. Yarman, O.V. Missevitch and B.I. Rogozev Mössbauer experiments in a rotating system on the time dilation effect. International Journal of the Physical Sciences Vol. 6(1), pp. 84-92, 2011.

37. - Ю.И. Овсепян Некоторые особенности релятивистского доплер-эффекта. УФН, том 168, №9, 1998. http://www.mathnet.ru/links/999b4e721bf601770a437ffd23b79c7b/ufn1521.pdf

38. - К. Мёллер Теория относительности. Изд. 2-е. М.: Атомиздат, 1975, 400 с.

39. - А.Р. Стриганов, Н.С. Свинтицкий Таблицы спектральных линий нейтральных и ионизованных атомов. М.: Атомиздат. 1966. 899 с.

40. - G. Saathoff and other Test of time dilation by laser spectroscopy on fast ions. Can. J. Phis. Vol. 83, 2005, p. 425-434.

41. - S. Karpuk and other Test of Time by Laser Spectroscopy on Fast Ions (презентация).

42. - Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский Когерентное пленение населенностей в квантовых системах. Успехи физических наук, том 163, выпуск 9, 1993. http://ufn.ru/ufn93/ufn93_9/Russian/r939a.pdf

43. - S.B. Reinhardt Measurement of Time Dilation by Laser Spectroscopy on Fast Stored Lithium Ions. Dissertation of Doctor of Natural Sciences. Heidelberg. 2005.

44. - 50. - Мартинс Р.А. Поиски эфира: попытки Леопольда Курвуазье измерить абсолютную скорость Солнечной системы. http://ether-wind.narod.ru/Martins_2011_Courvoisier/rus.html

45. - 51. - Ландсберг Г.С. Оптика. учеб. пособие для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.

46. - 55.- Hartwig W.T. Absence of the Relativistic Transverse Doppler Shift at Microwave Frequencies, Transactions on instrumentation and measurement, Vol. 52, No. 5, October 2003. http://ivanik3.narod.ru/Eather/ejo7t3n8Thim.pdf

47. - 56.- Mohammad S.K. Experimental & theoretical evidences of fallacy of space-time concept and actual state of existence of the physical universe. Indian Journal of Science and Technology. Vol. 5, No.3, March 2012. http://indjst.org/index.php/indjst/article/view/30369/26297

48. - В.В. Чешев Три статьи о принципе относительности. 1992 г. http://www.ritz-btr.narod.ru/Cheshev/cheshev.html

49. - А. Эйнштейн Относительность и гравитация. Собрание научных трудов. Том 1, М.: Наука, 1965, 700 с.

50. - А. Пуанкаре О науке. М.: Наука, 1990, 736 с. http://ilib.mccme.ru/Poincare/O-nauke.htm

51. - М.И. Панов, А.А. Тяпкин и А.С. Шибанов Анри Пуанкаре и наука начала ХХ. (см. сборник [50]).

P.S. Все мои работы (в последних редакциях) можно найти на моем сайте в разделе "Научные работы", а всю другую литературу, использованную мною при написание статей, в разделе "Моя библиотека". Кроме этого можно скачать и все редакции этой статьи в формате .doc

1-я редакция http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler1doc.zip

2-я редакция http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler2doc.zip

3-я редакция http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler3doc.zip

4-я редакция http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler4doc.zip

5-я редакция http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler5doc.zip

6-я редакция http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler6doc.zip

Послесловие

Как видим, данная статья и теоретически и практически показывает ошибочность релятивистских формул ЭД, а, т.к. они были получены в рамках СТО, то получается, что и сама СТО является ошибочной теорией. И, если кто то еще не окончательно убедился в том, что и вся теория относительности Эйнштейна является просто типичным шарлатанством, то я рекомендую ознакомиться еще и с моими новыми статьями "О принципах относительности" и "Об эксперименте Майкельсона-Морли", которые сейчас готовятся к публикации. При этом некоторый материал по эксперименту Майкельсона-Морли можно посмотреть и в 4-ой редакции статьи "Эффект Доплера", но сейчас я решил его переработать и дополнить, чтобы изложить это все в отдельной статье. При этом, не вдаваясь в подробности, могу сказать, что выводы будут такие, что интерферометр Майкельсона и не мог определить абсолютную скорость Земли и в природе не соблюдаются ни частный ни общий динамические принципы относительности Эйнштейна, а соблюдается только кинематический принцип относительности Коперника. Да, при этом и динамические принципы относительности Галилея, если их использовать в формулировке Эйнштейна, тоже в природе соблюдаются только частично, но они хотя бы имеют практическую ценность. А вот динамические принципы относительности Эйнштейна, воплощенные им в СТО и ОТО, не имеют ни теоретической ни практической ценности, хотя, естественно, для математико-физиков, т.е. для шарлатанов от науки, эти принципы относительности Эйнштейна имеют огромную практическую ценность. И, чтобы было лучше защищать эту их ценность, они сбиваются в стаи, т.е. в организованные профессиональные группы (ОПГ). Например, одна ОПГ собралась в ЦЕРНЕ, а другая в рамках проекта ЛИГО.

Но я все же надеюсь, что данная статья не только помогла разобраться Вам с самим ЭД, но и помогла лучше понять сегодняшнее положение дел в науке, где различные ОПГ, используя свое влияние, навязывают научной общественности свои взгляды на описание явлений природы. Это делается и проведением экспериментов, выгодных этим ОПГ, и интерпретацией результатов уже проведенных экспериментов в рамках теорий защищаемых этими ОПГ, и запретом на публикацию статей, не подтверждающих эти их теории. И, хотя в последнее время уже появилось много статей (спасибо Интернету), которые наглядно показывают ошибочность многих теорий (СТО, ОТО, квантовая механика), которые защищаются различными ОПГ, но я надеюсь, что и эту статью я написал не зря и она поможет читателям более наглядно увидеть ошибочность этих теорий. А научному истеблишменту, который просто "верует" в СТО или ОТО бесполезно что то объяснять или доказывать, т.к. вера не доказывается, а просто принимается или нет. Вот, например, сейчас весь политический истеблишмент запада свято верует, что во всех бедах виновата Россия просто потому что она им не нравится и поэтому им бесполезно доказывать, что мы не вмешивались в выборы Трампа, или не травили Скрипалей, или не причастны к химической атаке в сирийском городе Дума и т.д. И все точно так же происходит и в науке, но это не значит, что не надо вести просветительскую работу среди тех, кто не является ни научным ни политическим истеблишментом, т.к. в конце то концов со временем они сами станут этим истеблишментом, но уже не отравленным ядом вранья.

Ну, а глобальным, если так можно сказать, выводом, который можно сделать по этой статье, является то, что пока еще современная наука не разобралась до конца даже с таким простейшим физическим явлением, как эффект Доплера. А уж о том, какие процессы протекают внутри атомов вещества, мы, как это было показано при разборе экспериментов с ионами лития, можем пока только фантазировать. Так, что у современных ученых пока еще работы не початый край, как в механике и в квантовой механике, в которой, кстати, нет никакой механики, так и в электродинамике. Поэтому после того, как я рассмотрю вопросы по эксперименту Майкельсона-Морли и принципам относительности, где все запутано не меньше, чем в вопросе по ЭД, я опять займусь вопросом определения скорости гравитации, где практически белое пятно. Хотя, вообще-то, при написании этой статьи по ЭД я первоначально и не думал, что дело зайдет так далеко, т.е. до основ СТО, и собирался только прояснить для себя некоторые моменты в моей формуле силы гравитационного взаимодействия тел, т.к. она получилась очень схожей с формулой Лоренца для ЭД. Но, в любом случае, то, что я хотел, я для себя прояснил и поэтому могу спокойно продолжать свое исследование по определению скорости гравитации, но уже внеся в свою формулу аберрационные поправки. Кстати, Лаплас уже делал нечто подобное, о чем я писал в работе [10], но он при этом рассматривал гравитацию с корпускулярной точки зрения.

Вот только сейчас у меня возникло препятствие, т.к. для дальнейшей работы по определению скорости гравитации мне нужны первичные (сырые) наблюдательные данные по двойному пульсару PSR B1913+16, но, как я выяснил, сырых данных полученных в режиме поиска (search-mode), ни у кого нет, т.к. после открытия этого пульсара за ним постоянно велись наблюдения, но только в режиме суммирования (fold-mode). А этот режим совершенно не применим для наблюдения за двойными пульсарами, т.к. не позволяет построить даже элементарный график лучевых скоростей, но как ни странно, позволил получить Нобелевскую премию. А вот наблюдения в режиме поиска позволили бы нам построить этот график и тогда бы мы без всяких заумных вычислений наглядно увидели повернулся ли согласно ОТО периастр этого пульсара на 180 градусов за 40 лет, т.е. с момента открытия этого пульсара, или нет. А кроме этого мы бы увидели изменился ли период обращения этого пульсара в меньшую сторону, на величину предсказываемую ОТО, или в большую сторону, согласно моей концепции учета скорости гравитации при взаимодействии масс. Поэтому я прошу всех у кого есть доступ к оборудованию для наблюдений за пульсарами посодействовать мне в проведении наблюдений за двойным пульсаром PSR B1913+16 в режиме поиска. А сейчас я хочу выразить благодарность rustot5 за оказанную мне помощь по СТО на форуме SciTecLibrary при написании 4-ой редакции этой статьи (к сожалению, сейчас наши взгляды с ним по СТО разошлись).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Анализ вывода некоторых классических формул (имитаторов) эффекта Доплера без использования математических моделей этого эффекта

Как мы выяснили по результатам вычислительных экспериментов, никакого поперечного ЭД в классической формуле этого эффекта не должно быть. А вот откуда этот эффект постоянно появляется у некоторых авторов в их классических формулах ЭД мы сейчас выясним. Например, рассмотрим вывод формулы ЭД сделанный Акимовым. Правда, как показал анализ литературных источников по ЭД, формула, которую пропагандирует сейчас Акимов, была получена ранее Замятиным [1], и поэтому логичнее было бы говорить только о формуле Замятина. К тому же у Акимова, например, вот в этой работе [3] вывод этой формулы явно уступает выводу Замятина, хотя он у обоих не правильный. Сейчас ошибочность формулы Акимова активно критикует Купряев [2] и приводит свой, как он считает, правильный вывод общей формулы для ЭД, который дает ему формулу Лоренца. Но все они, не считая мелких ошибок не понимают того, что создают просто имитатор этого эффекта, который должен получиться при решении уравнений математической модели этого эффекта, а не выводиться путем различных логических построений.

При этом напоминаю, что у Каравашкиных [12], которые получали формулу имитатора ЭД именно из решения уравнений математической модели этого эффекта, тоже получался поперечный ЭД, но, как мы рассмотрели выше, он появляется из-за ошибки определения периода сигнала регистрируемого на приемнике только по одному углу. А еще одной принципиальной ошибкой всех, кто пытался только путем каких то логических заключений, т.е. без создания математической модели, получить имитатор ЭД, является то, что они совершенно не рассматривали сам передатчик, генерирующий исходную частоту, которую и надо промодулировать этим эффектом по законам частотной модуляции. А теперь давайте рассмотрим к чему все это приводит и начнем с вывода своей формулы Замятиным, который воспроизведем по рисунку из его же работы.

«Пусть движущийся со скоростью V2 источник в точке O создал некоторый фронт волны 1, зафиксированный далее также движущимся со скоростью V1 приемником в точке A в момент времени t1. К этому моменту источник, перейдя в точку O’, создает следующий той же фазы фронт 2, который настигает удаляющийся приемник в точке B в момент t2. Требуется определить период принятых колебаний T’= t2 – t1 и частоту v’.

Из тр-ка O’BA отрезок O’A определится выражением

И к этой же самой своей формуле (6*) Замятин приходит и другим путем из формулы продольного ЭД, полученной самим Доплером

v’ = v0 * (C – V1) / (C – V2) (1*)

Вот только я никак не могу взять в толк какое отношение вывод Замятина (так же как и Акимова и Купряева) имеет именно к ЭД, т.е. к изменению частоты принимаемого движущимся приемником сигнала, который излучается передатчиком на движущемся источнике, т.е. к частотной модуляции. Например, гудок паровоза является передатчиком, который генерирует сигнал с определенной частотой и который потом подвергается частотной модуляции движущимся источником, т.е. паровозом. При приближении паровоза мы слышим сигнал более высокой частоты, а при удалении - более низкой. А все эти авторы вообще ничего не пишут о частоте именно передатчика. У них за исходный сигнал принимается либо движение фронта псевдоударной волны либо уже промодулированный источником сигнал передатчика. Конкретно Замятин рассматривает движение фронта ударной волны. И здесь у него время T и T’ не является никаким периодом колебаний, т.к. это просто время распространения сигнала, которое будет одинаковым и для ударной волны и для обычной волны при любой частоте передатчика, т.е. при любом периоде его колебаний. А у фронта ударной волны, которую создает источник, эта частота может зависеть только от скорости источника, а не формироваться искусственно, как у Замятина, когда новый фронт волны образуется при достижении предыдущим фронтом приемника. Но его не может быть у обычной волны передатчика (даже с заданной фазой сигнала), т.к. здесь можно говорить только условно о фронте волны при фазе равной нулю.

Вывод Замятина формулы для якобы ЭД, можно, наверное, как-то применить для распространения фронта ударных волн с учетом запаздывания сигнала по координатам, но никак не к ЭД. Но тогда надо и назвать этот эффект, который рассматривает Замятин, например, эффектом Маха, т.к. Мах первым определил формулу для конуса ударных волн при движении пули. Да, формула у Замятина получается вроде бы очень похожая на правду, но ведь и корова тоже очень похожа на быка, но любому человеку ясно, что она не бык. Вот и распространение фронта ударной волны не имеет прямого отношения к ЭД, т.е. к частотной модуляцией сигнала передатчика. А Замятин находит период, фиксируемый на приемнике, между двумя фронтами ударных волн, формируемых самим движущимся источником в строго заданные моменты времени, т.е. тогда, когда фронт первой волны достигнет приемника. Ведь он прямо пишет, что «К этому моменту источник, перейдя в точку O’, создает следующий той же фазы фронт 2, который настигает удаляющийся приемник в точке B в момент t2», что явно не относится к передатчику и ниже я на примере покажу, что фаза именно у передатчика при этом может быть любой.

При этом, странно, что, когда Замятин критически анализирует другие формулы, он пишет «Тот факт, что из всех этих формул вытекает закон продольного эффекта, очевидно, не является достаточным доказательством их правильности. Можно было бы придумать много других формул, которые бы при условии Q1=Q2=0 стали бы сводиться к выражению (1*)». Так почему же он и свою формулу не подверг сомнению по этой же причине. Тем более, как видно из текста, Замятин даже проводил эксперименты по проверке ЭД. Но, почему же он не провел простейший эксперимент по выявлению различий в результатах, получаемых по разным формулам (результаты сравнения я дам ниже), а занялся сложным экспериментом с вращающимся на диске передатчиком звуковых волн для поиска мифического поперечного ЭД, который получался в его формуле. А вот, если бы он провел обычные эксперименты для общего ЭД с передатчиком и приемником мембранного типа, то получил бы, как будет показано далее, результаты по своей формуле даже лучше, чем дает формула Лоренца, если в ней не учитывать запаздывание по координатам, но все же отличные от наблюдаемых.

Но, надо отдать должное Замятину. Ведь его формула (6*) действительно просто фантастическая, т.к. она эквивалентна его формуле через углы альфа, один из которых берется для источника из прошлого времени, а другой для приемника из будущего времени. И вот это для меня является фантастикой, т.к. я никак не могу понять, как положение приемника в будущем времени может повлиять на принимаемый им сигнал в настоящем времени. Неужели и здесь процессом распространения волн управляет божественный принцип наименьшего действия, где движение в настоящем времени подчиняется заданному положению в будущем времени. И в связи с тем, что у нас тут опять возникает вопрос о текущих и запаздывающих или будущих координатах, т.е. о положениях источника и приемника в разные моменты времени, то рассмотрим формулу Замятина (6*) в сравнении с формулой Лоренца в двух вариантах, т.е. в полном соответствии с формулами (2) и (2') и обозначениями по рис. 1 в статье. По формуле (2) будем вести расчеты с использованием углов наблюдения Q вычисленных без учета запаздывания сигнала по координатам, т.е. при вычислении его по текущим координатам, а по формуле (2') с учетом запаздывания по координатам. При этом текущие углы наблюдения Q1 и Q2 будут соответствовать углу Q1 на рис. П1-1, а углы наблюдения вычисленные с учетом запаздывания сигнала по координатам Q1' и Q2' будут соответствовать углу a1 на рис. П1-1.

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) (2)

v =v0*(1 – b1*cos(Q1')) / (1 – b2*cos(Q2')) (2')

Рис. П1-1. Иллюстрация к расчету ЭД по времени распространения искусственного фронта волны.

А теперь давайте обратимся к конкретному примеру расчета ЭД по различным формулам и для этого немного видоизменим рисунок Замятина. Пусть у нас в какой то момент времени в точке О передатчик, который движется на источнике со скоростью V2, начинает генерировать сигнал определенной частоты, например, v0=0,2 Гц с нулевой фазой, который настигает приемник, который движется со скоростью V1, в точке 1. Эта точка находиться на расстоянии 100 м от точки О и ее ордината равна 50 м. Если мы примем, что скорость распространения сигнала Vs =20 м/с, то, следовательно, с момента, когда была начата генерация сигнала в точке О, прошло время dt=5 с. Примем, что у нас V1=6 м/с, а V2=10 м/с. А, т.к., когда приемник начал принимать сигнал от передатчика, источник переместился, то в данный момент времени t1 он находится в точке 2. Таким образом, у нас начальные данные будут полностью соответствовать условиям примера, когда мы моделировали классический ЭД в математической пустоте на форме 1 программы Dopler5, что равнозначно моделированию в однородной среде (см. рис. 20 в статье). Вот только методика расчета у нас будет сейчас немного другая, т.к. теперь передатчик на источнике будет начинать генерировать сигнал согласно условиям Замятина для его псевдоударных волн не строго через заданный период времени, как при ЭД, а в тот момент, когда предыдущий сигнал достигнет приемника. Но моменты времени генерации передатчиком сигнала в точках О и 2, когда эти сигналы будут приняты на приемнике в точках 1 и 1', будут ровно через 5 с, т.е. будут точно соответствовать началу и концу одного периода колебаний нашего передатчика, т.е. будут соответствовать и расчету для ЭД, поэтому расчет именно этого периода колебаний по разным формулам мы и сравним.

Итак, передатчик мембранного типа будет генерировать колебания с частотой 0,2 Гц, а т.к. эта частота передатчика будет промодулирована (частотная модуляция) движущимся источником, то в направлении на точку 1 сигнал будет распространяться с частотой v(01) = v0 / (1-b2*cos(a1)) = 0,3527 Гц и, если бы приемник мембранного типа был неподвижный, то именно эту частоту он бы и зафиксировал. А при движущемся приемнике она будет приниматься в точке 1 как частота v(1) = v(01) * (1-b1*cos(a1))= 0,2611 Гц. При этом непосредственно мгновенную частоту принимаемого сигнала в момент, когда приемник будет находиться в точке 1, зафиксировать экспериментально мы не можем, т.к. для этого необходимо иметь хотя бы один период синусоидальных колебаний. Т.е. мы можем зафиксировать частоту только в интервале времени около точки 1, например, начав фиксацию сигнала за пол периода колебаний до момента времени, когда приемник будет в точке 1 и закончив спустя пол периода колебания после этого момента.

Поэтому и в нашем расчете какой-то мгновенной частоты приема, при использовании одного угла, отражающего направление распространения сигнала от источника к приемнику, мы можем только приблизительно задать этот средний для принимаемого периода колебаний угол. Например, для первого принимаемого периода сигнала передатчика по рис. П1-1 это будет положение между моментами времени, когда приемник находился в точках 1 и 1', и надо в расчетной формуле использовать угол a1 не в направлении на точки 1 и 1', а на середину отрезка между ними и из точки находящейся посредине между точками О и 2. Наглядно эту неопределенность, связанную с необходимостью принять хотя бы один период колебаний демонстрирует рис. П1-2. Если мы приняли часть синусоидальных сигналов S1 и S2 на участке 1-2 или на участке 2-3 и при этом у нас, естественно, не будет горизонтальной линии, чтобы знать увеличивается амплитуда или уменьшается от нулевого значения, то мы, как Вы догадываетесь, не только не сможем определить частоту принимаемого сигнала, но и не сможем сказать у какого сигнала S1 или S2 частота будет больше.

Рис. П1-2. Сравнение частот двух принимаемых сигналов при их частичном приеме.

При этом для заданной нами в примере частоты колебаний сигнала передатчика v0=0,2 Гц, которая будет приниматься в точке 1 с частотой v(1)= 0,2611 Гц, период которой T(1)= 1/v(1) = 3,83 с, получается очень большая ошибка в определении частоты принимаемого сигнала, т.к. за это время (3,83 с) от начала периода и до его конца у нас очень сильно изменятся углы a1 и Q1. Но нам надо сделать в примере наглядным смещение фазы сигнала при рассмотрении вывода формулы Замятиным, поэтому мною в примере специально задана такая маленькая частота. А то, что при проведении натурных экспериментов мы никак не можем точно вычислить мгновенную частоту принимаемых сигналов, если у нас изменяются скорости V1 и V2 или углы a1 и Q1, то это данность от которой никуда не уйти. И в таких случаях, говоря о частоте принимаемых сигналов, мы просто всегда должны указывать погрешность, с которой она определена. Но сейчас в нашем примере мы рассматриваем чисто теоретический вопрос, поэтому, и частоту принимаемого сигнала и его фазу мы определяем чисто теоретически. А в этом случае мы уверены, что у нас никаких погрешностей нет, кроме известных нам особенностей связанных с временем приема хотя бы одного периода сигнала, и мы по данным наших расчетов можем точно сопоставлять результаты, получающиеся по разным формулам.

Так вот, за время dt равное 5 с, сигнал передатчика, выйдя из точки О достигнет точки 1, т.е. в этой точке будет принята нулевая фаза сигнала. А вот сам передатчик за это время, придя в точку 2, сделает ровно одно колебание и у нас в этот момент времени будет начата передача второго сигнала (продолжение первого) с той же нулевой фазой или можно сказать, что будет передан конец первого периода колебаний. Но для следующих моментов времени в точках 2' и 2'' это будет уже не так. До точки 2' передатчик сделает 0,2*(5+3,907)= 1,7814 колебания, а до точки 2'' он сделает 0,2*(5+3,907+3,208)= 2,423 колебания, поэтому утверждение Замятина о том, что в его выводе будет сохраняться фаза передаваемого сигнала, не верно. Да, вообще-то, Замятин и не пишет именно о сигнале. Он кругом говорит о фронте волны, а о фронте какой волны - то ли волны сигнала то ли вымышленной ударной волны, он ничего не говорит, поэтому, не будем больше придираться к его выводу формулы (6*), а давайте просто посмотрим, что она дает.

Для этого, давайте, теперь определим, где будет находиться приемник (точка 1’), когда до него дойдет сигнал из точки 2, где сейчас находится источник, а затем определим, где будет находиться приемник (точка 1’’), когда до него дойдет сигнал от источника из точки 2’. Т.е. давайте повторим на численном примере расчеты Замятина, а для наглядности рассчитаем не одну точку в будущем, как у него, а две. Все эти расчеты можно выполнить и на программе Dopler1 (в последующих версиях программы этого расчета нет) при проведении вычислительного эксперимента, т.е. решая численным методом уравнения математической модели ударных волн Замятина, но я их дам здесь в поэтапном аналитическом решении, т.е. так, как я их выполнял до написания программы. Для определения времени dt’, которое необходимо для распространения сигнала из точки 2 в точку 1’, составим уравнение

R21’^2 = Y1^2 + (X1 - X2 + V1*dt’)^2

С учетом того, что R21’ = Vs * dt’, получим квадратное уравнение относительно dt’. Решив его, найдем, что один из корней равен 3,907, т.е. это и будет наше время dt’ за которое приемник переместится из точки 1 в точку 1’, а сигнал от источника из точки 2 настигнет его. Т.к. у нас было X1=86,6 м, а X2=50 м, то мы получим в момент времени t2 следующие координаты приемника и источника

X1’ = X1 + V1* dt’ = 110,04 м

X2’ = X2 + V2* dt’ = 89,07 м

Аналогично произведем расчет и для определения координат точек X1’’ и X2’’ через промежуток времени dt’’ прошедший с момента времени t2. У нас получиться dt’’=3,208 с и координаты приемника и источника станут

X1’’ = X1’ + V1* dt’’ = 129,29 м

X2’’ = X2’ + V2* dt’’ = 121,15 м

Давайте, теперь сравним результаты, получающиеся по формулам (2), (2') и (6*) для первого периода колебаний передатчика, который будет соответствовать моделированию и ЭД. Для этого нам потребуются для формул (2) и (6*) углы Q1, а для формулы (2') углы а1.

a1 = arctg (Y1 / X1) = 30

a1’ = arctg (Y1 / (X1’ – X2)) = 39,79

a1’’ = arctg (Y1 / (X1’’ – X2’)) = 51,19

Q1 = arctg (Y1 / (X1 – X2)) = 53,8

Q1’ = arctg (Y1 / (X1’ – X2’)) = 67,25

Q1’’ = arctg (Y1 / (X1’’ – X2’’)) = 80,79

По формуле (2'), с учетом наших обозначений и того, что b1= V1/Vs , b2= V2/Vs и того, что скорости источника и приемника параллельны, у нас относительные углы их скоростей, т.е. углы между векторами этих скоростей и углом наблюдения будут одинаковые, частота сигнала, принимаемого приемником, когда он будет находиться в точках 1, 1’ и 1’’ будет

v1 = v0 * (1 – b1 * cos(a1)) / (1 – b2 * cos(a1)) = 1,3055 * v0

v1’ = v0 * (1 – b1 * cos(a1’)) / (1 – b2 * cos(a1’)) = 1,2496 * v0

v1’’ = v0 * (1 – b1 * cos(a1’’)) / (1 – b2 * cos(a1’’)) = 1,1825 * v0

А по формуле (2) мы получим

v1 = v0 * (1 – b1 * cos(Q1)) / (1 – b2 * cos(Q1)) = 1,1676 * v0

v1’ = v0 * (1 – b1 * cos(Q1’)) / (1 – b2 * cos(Q1’)) = 1,0959 * v0

v1’’ = v0 * (1 – b1 * cos(Q1’’)) / (1 – b2 * cos(Q1’’)) = 1,0348 * v0

И по формуле Замятина (6*) будет

v1= v0 * sqrt(1–b1^2*sin(Q1)^2)–b1*cos(Q1)) / sqrt(1–b2^2*sin(Q1)^2)–b2*cos(Q1))= 1,2798*v0

v1’= v0 * sqrt(1–b1^2*sin(Q1’)^2)–b1*cos(Q1’)) / sqrt(1–b2^2*sin(Q1’)^2)–b2*cos(Q1’))= 1,2177*v0

v1’’= v0 * sqrt(1–b1^2*sin(Q1’’)^2)–b1*cos(Q1’’)) / sqrt(1–b2^2*sin(Q1’’)^2)–b2*cos(Q1’’))= 1,1491*v0

Интересно отметить, что по формулам Замятина через углы a1, т.е. когда для текущего времени приемника вычисляется принимаемая им частота по углам, отражающим положение источника в прошлом времени, т.е. учитывается запаздывание по координатам, а положение приемника в будущем времени, получаются те же результаты, как и по его формуле (6*), когда углы и для приемника и для источника вычислялись нами выше по их положению в текущий момент времени.

v1= v0 * sqrt(1 – 2*b1*cos(a1’)^2) + b1^2) / sqrt(1 – 2*b2*cos(a1) + b2^2)= 1,2799*v0

v1’= v0 * sqrt(1 – 2*b1*cos(a1’’)^2) + b1^2) / sqrt(1 – 2*b2*cos(a1’) + b2^2)= 1,2176*v0

Таким образом, мы видим, что при принятых нами значениях скоростей, результаты по разным формулам получаются существенно разными и эту разницу в полученных нами данных легко зафиксировать и в простейшем натурном эксперименте. Ведь, если увеличить наши скорости из примера в 15 раз, то мы получим данные для эксперимента с распространением звука, а осуществить такой эксперимент при существующем уровне развития техники не составляет никакой трудности. Поэтому, мне не понятны нескончаемые споры в последнее время о том, какая из этих двух формул (Лоренца или Замятина) правильная для классического ЭД. При этом, формула Замятина, хоть и похожа на формулу для ЭД, но ее вывод, сделанный Замятиным, говорит о том, что она получена явно для другого эффекта. Но, давайте до проведения натурных экспериментов, проверим формулы Лоренца и Замятина по данным нашего расчета.

Так вот, как я писал выше, когда источник был в точке О, передатчик начал излучать сигнал с частотой 0,2 Гц и через 5 с, когда источник прибывал в точку 2, передатчик сделав одно колебание опять начинал излучать сигнал для следующего периода колебаний. А приемник начал принимать сигнал от первого периода колебаний в точке 1 и закончил принимать в точке 1', и между этими двумя положениями приемника прошло время dt’= 3,907 с, т.е. на этом интервале времени частота принимаемого сигнала получится v(11')= 1/3,907= 0,2559 Гц. Давайте теперь посмотрим какая частота на этом интервале времени, т.е., грубо говоря, в точке расположенной посередине между точками 1 и 1' получается по данным, которые мы получили выше, по нашим трем формулам, если ее вычислить как среднюю частоту между мгновенными частотами рассчитанными для точек 1 и 1' и сравним ее с наблюдаемым значением 0,2559 Гц.

v(11')= 0,2*(1,1676+1,0959)/2= 0,2264 Гц (2)

v(11')= 0,2*(1,3055+1,2496)/2= 0,2555 Гц (2')

v(11')= 0,2*(1,2798+1,2177)/2= 0,2498 Гц (6*)

Как видим, если не учитывать запаздывание сигнала по координатам, то формула (2), дает явно не правильный результат, что мы уже выяснили и в статье, а вот формула Замятина, хотя и получена не для ЭД, но дает результат очень близкий к истинному. Но все же точный результат получается только по формуле (2') и, таким образом, формула Замятина тоже является ошибочной, даже для каких то искусственных волн, которые формируются источником при наличие мгновенной обратной связи с приемником. Но выше я упомянул еще о двух выводах формул для ЭД – Акимова и Купряева, одна из которых повторяет формулу Замятина, а другая формулу Лоренца, но они получены только для неподвижного приемника и поэтому менее ценны, чем общие формулы Замятина (6*) и Лоренца (2'). Но все же давайте рассмотрим и то, как эти авторы получили свои формулы (имитаторы) ЭД, т.е. какие были у них конкретные ошибки, не считая общих ошибок, на которые я указал в начале. А начнем с Акимова, который в своей работе [3] пишет

«На рис. 1а вычерчен застывший в произвольный момент динамический процесс распространения волн. На одной из окружностей — неважно какой, поскольку все треугольники 0АВ будут подобными, — выбрана точка А. Стороны треугольника 0А и 0В соответствуют скоростям v и c; нужно по двум сторонам треугольника 0АВ найти третью — АВ. Для решения этой задачи треугольник 0АВ достраиваем до прямоугольного 0АС, как показано на рис. 1б. Из последнего чертежа находим отрезки a = v sin θ и b = v cos θ. По теореме Пифагора составляем равенство:

Если в последнее выражение подставить значения a и b, получим искомую скорость c' :

. (3)

Умножая обе части равенства (3) на период колебаний Т, получаем изменившуюся за счет эффекта Доплера длину волны λ', которую удобно выразить через параметр β:

. (4)

Формула (4) есть истинное, абсолютно точное выражение, описывающее эффект Доплера для любых значений параметра β.» (здесь у автора β= v/c).

Рис. П1-3. Чертеж (а) представляет собой застывшее изображение процесса распространения волн при движущемся источнике колебаний ( i ). Пока волновой фронт, испущенный из точки 0, дойдет до точки А, источник колебаний i окажется в точке В. Чтобы найти выражения для векторной суммы векторов v и c, на чертеже (б) показан вспомогательный прямоугольный треугольник (воспроизведено из работы [3], где это рис. 1).

Да формула у Акимова получилась та же самая, что и у Замятина (только для неподвижного приемника), но в выводе у Замятина хотя бы скорость распространения сигнала была одинаковой во всех направлениях, а у Акимова явно видно, что вывод притянут за уши, т.к. у него, почему то, скорости c и c’ разные, хотя он пишет в подписи к рисунку, что, как и Замятин, рассматривает движение волнового фронта. Но у этого фронта при распространении в какой-то среде может быть только одна скорость распространения, а не разные в разных направлениях (при отсутствии движения среды в которой распространяются волны). К тому же, у Акимова мы видим и еще один математический фокус, т.к. в завуалированном виде Акимов здесь демонстрирует в действии ту же фантастическую машину времени, что и Замятин. Ведь скорости c и V у него относятся к настоящему времени, а скорость c’ к будущему времени. Да, чисто с математической точки зрения сложение векторов выполнено правильно, но в нашем случае эти вектора нельзя складывать, т.к. у нас это не отвлеченные вектора, а векторы конкретных скоростей. А в таком случае мы можем складывать векторно только скорости тела движущегося одновременно по двум координатам, чтобы найти суммарный вектор его скорости, который позволит вычислить координаты точки, куда придет тело за то же время, что и двигаясь отдельно по каждой из координат, т.е. мы рассматриваем движение в одном и том же времени. А у Акимова получается, что из точки В в точку А тело (фронт волны) движется уже в будущем времени, когда движение со скоростями c и V уже закончилось, т.е. ни о каком векторном сложении скоростей тут не может быть и речи.

И его утверждение о том, что частота v0 (у него используется эквивалентная ей длина волны λ) является частотой передатчика, которая с учетом ЭД по его формуле, учитывающей движение источника сигнала, получается для приемника другой, тоже является ошибочным. Ведь у Акимова за v0 берется частота сигнала при его движении из точки 0 в точку А (то же самое и у Купряева), но это не частота передатчика, которая должна согласно ЭД при движении источника сигнала приниматься на приемнике уже другой. Это частота сигнала, распространяющегося в направлении на приемник, т.е. из точки 0 в точку А, которая является частотой сигнала передатчика уже промодулированной движением источника и определится она согласно формуле ЭД как v(0А) = v0 / (1-V*cos(Q)/Vs). И в том случае, если у нас приемник неподвижен, то он эту частоту и будет принимать. А, если говорить о формуле Акимова (4*), то этой частоте у него соответствует длина волны λ, но у него она, почему-то, считается исходной частотой передатчика, которую надо опять подвергнуть преобразованиям согласно его формуле, т.е. промодулировать еще раз. Но в таком случае я вообще затрудняюсь сказать, что он определяет как λ'. Таким образом, вывод формулы для ЭД у Акимова не только не имеет никакого отношения к ЭД, но и выполнен, мягко говоря, антинаучными методами. А теперь давайте посмотрим, что же придумал Купряев, чтобы защитить от Акимова (Замятина) формулу Лоренца. Проанализируем только начало его вывода формулы для ЭД, т.к. ясно, что дальше нечего и смотреть. В работе [2] Купряев пишет

«Излучаемые источником сферические волны распространяются в пространстве со скоростью света c. Какой период tau “колебания” волн зафиксирует неподвижный наблюдатель P ?

Обозначим через Q угол между направлением распространения волны и положительной осью X в системе отсчета S. Пусть начало колебания источника, приходится на момент времени t=0, когда источник находится в начале координат системы отсчета S. После завершения полного цикла колебания (периода T), источник переместится в точку с координатами (VT,0,0) и начинает излучать вторую волну. Волны, разделенные промежутком времени T и расстоянием VT, будут, таким образом, распространяться в неподвижном пространстве как две расширяющиеся сферы: с центром в начале координат (0,0,0) и с центром в точке с координатами (VT,0,0). Дальнейшая судьба источника нас не интересует.

Пусть первая волна, испущенная источником в момент времени t=0, достигает наблюдателя в момент времени NT в точке с координатами (N*c*T*cosQ, 0, N*c*T*sinQ), где N – число длин волн (необязательно целых), укладываемых на этом расстоянии. (Источник к этому моменту времени может находиться где угодно, например, на расстоянии NVT от начала координат S и совершенно не интересует.) Радиус первой волны (с центром в начале координат (0,0,0)) в момент времени NT составляет NcT.

Вторая волна, испущенная источником в момент времени t=T, очевидно, имеет радиус (N-1)*c*T с центром в точке с координатами (VT,0,0) и достигает наблюдателя в момент времени NT+tau. Радиус второй волны увеличивается при этом на величину c*tau. Нужно найти tau.»

Рис. П1-4. Схема к расчету эффекта Доплера при неподвижном приемнике Р и движущимся со скоростью V источнике (воспроизведено из работы [2]).

Тут мы видим, Купряев не стал совершать ошибку Замятина и вычислять время движения первого фронта мифической волны до приемника, чтобы через это время началось распространение второго фронта, или Акимова, у которого используется мифическая скорость с’ для движения второго фронта волны, а рассматривает движение второго фронта волны ровно после одного колебания с той же скоростью. Только использует при этом не период колебания передатчика, как надо было сделать, а использует период уже промодулированного сигнала. А вот дальше опять начинается фантастика с машиной времени, но не явная, как у Замятина и Акимова, а в виде утверждения Купряева о том, что расстояние между точками i и Р у нас будет (N-1)*c*T + tau*с. Уж хоть бы написал, что на время tau увеличится период N колебаний, и то было бы больше похоже на правду. Но, нам на этом пути движения волны не известны ни период колебания этих волн, ни количество волн, которое уложится на этом отрезке, и по этому здесь нет никакого решения. А вот при гипотезе Купряева о том, что у нас между точками О и Р и точками i и Р будет одинаковое количество колебаний, но с разным набором длин волн, есть решение, но оно является полным произволом.

При этом если бы речь у нас шла о теоретическом выводе какого-то закона, который потом мы будем экспериментально проверять по эффектам, которые следуют из этого закона, то в данном случае возможны различные гипотезы. А здесь у нас рассматривается теоретическое доказательство справедливости уже существующего закона для расчета ЭД, поэтому, мы можем использовать только бесспорные утверждения. А в данном случае за время tau при разных частоте передатчика, скорости источника и угле Q у нас может быть произвольное количество колебаний. Единственный случай, который здесь мог бы представлять интерес, это когда между точками O и P будет укладываться одна длина волны, т.е. при N=1. Тогда у нас расстояние между вторым положением источника и приемника будет (N-1)*c*T + tau*с =0 + tau*с, но в этом случае нельзя принять, что Q1=Q, т.к. это можно сделать только при очень больших N. Поэтому, весь вывод Купряева, построенный на его безосновательном утверждении, является ошибочным и дальше можно не читать, т.к. там пошла голая математика, где он подобно тому, как мы находили dt в численном примере, рассматривая формулу Замятина, находит tau, а потом, используя ее, находит выражение для частоты принимаемого сигнала (у него формула 12*), которую умножает на бесконечность, а потом делит на бесконечность и получает формулу Лоренца.

Давайте лучше, используя эту формулу Лоренца, которой должны соответствовать все преобразования Купряева, проверим его безосновательное заявление. Для этого используем данные нашего расчета по рис. П1-1. У нас там было ОР=100 м, Vs =20 м/с, V=10 м/с, Q=30 градусов, XP=86,6 м, а YP=50 м. А вот частоту давайте возьмем побольше, чтобы N не было равно 1. Пусть частота сигнала распространяющегося из точки О в точку Р будет v(0P)=1 Гц. Тогда N=100/20/1=5, а частота передатчика (согласно формуле Лоренца) будет v0 = v(0P) * (1 – V * cos(Q)/Vs ) = 0,567 Гц. Теперь найдем угол Q1 и расстояние между точками i и P. Q1=arctg(50/76)=33,13 градуса. iP=YP/sin(Q1)=91,48 м. А теперь, используя заявление Купряева, найдем tau=(iP – (N-1)*T*Vs) / Vs = 0,57 с. Далее найдем (согласно формуле Лоренца) частоту сигнала, который будет распространяться от передатчика из точки i в точку P, т.е. v(iP) = v0 / (1 – V * cos(Q1)/ Vs) = 0,975 Гц. Следовательно, период колебаний этого сигнала будет T(iP)= 1/v(iP)= 1,025 с, что никак не соответствует заявлению Купрява о том, что он будет равен tau, т.е. 0,57 с. Но, если бы даже он сделал более правдоподобное заявление, что на время tau увеличится период N колебаний, то и тогда ответ бы был не правильным, т.к. тогда T(iP)= ((N-1)*T(OP)+tau)/N = 0,915, что тоже не равно 1,025. Да, далее Купряев пишет, что углы Q и Q1 будут примерно равны при очень больших N, но как бы не было велико N, его заявление всегда будет оставаться ошибочным, кроме случая, когда N равно бесконечности, т.е. когда период колебаний будет равен нулю и не будет вообще никаких колебаний, а будет только деление бесконечности на бесконечность и бесконечная благодать.

Но, если бы даже Купряев правильно определил отношение периодов принимаемого сигнала при его движении из точки О и из точки i, то и в этом случае ЭД у него был бы рассчитан не правильно из за той же ошибки, что была и у Акимова. Ведь в ЭД нам надо найти изменение частоты именно передатчика, но Купряев, зачем-то, используя преобразования Галилея, находит частоту источника в движущейся системе отсчета и приходит к выводу, что она будет такой же, как и в покоящейся системе координат. Но, это частота самого передатчика при этом не изменится, а частота волн распространяющихся в какой то среде в разных направлениях из-за частотной модуляции при движении источника будет разной. А он, как и Акимов, дает формулу для вычисления величины на которую изменится период сигнала передатчика, уже промодулированный движением источника при его распространении из точки О, по сравнению с периодом сигнала передатчика, промодулированного движением источника, при его распространении из точки i.

А вот если бы Акимов и Купряев ясно себе представляли, что ЭД это частотная модуляция сигнала передатчика движущимся источником с последующей частотной модуляцией этого (уже промодулированного источником) сигнала еще и приемником, то они не сделали бы этой ошибки, а именно – не принимали бы за исходный сигнал передатчика сигнал уже промодулированный источником. А Купряев ясно пишет, что у него период T= Ti, т.е. он тоже принимает, что из точки О в точку P у него сигнал распространяется именно с частотой передатчика, но на самом деле из точки О в точку P будут распространяться волны с частотой v(ОP) = v0 / (1 – V*cosQ/ Vs), а не с частотой передатчика, которая будет v0. Таким образом, период этих колебаний будет не 1/v0, а 1/v(ОP) и, следовательно, вторая волна у него начнет распространяться из точки i, когда передатчик с частотой v0 еще не успеет сделать целое колебание. Более того, т.к. у него получилась формула для частоты сигнала принимаемого из точки i в функции от частоты сигнала принимаемого из точки О, то его формула в функции от частоты передатчика должна выглядеть так, как дано ниже, а это точно не формула Лоренца (2), где v0 это именно частота передатчика. И получается, что и Купряев зачем то, как и Акимов, опять подверг преобразованиям (согласно формуле Лоренца) частоту сигнала распространяющегося из точки О в точку P, т.е. у него при выводе, если учесть это замечание, получится явно не формула Лоренца.

v(iP) = v(ОP) * (1 – V*cos(Q)/Vs) = v0 * (1 – V*cos(Q)/Vs)^2

Таким образом, мы видим, что все попытки получить имитатор ЭД с помощью магических заклинаний у Замятина, Акимова и Купряева не имеют никакого отношения к науке. А именно научный подход для получения этого имитатора продемонстрировали авторы работы [12], которые сначала создали математическую модель этого эффекта, а потом произвели аналитическое решение уравнений этой математической модели. Да, при этом они не правильно использовали угол наблюдения только для момента начала принимаемого периода колебания и поэтому тоже получили, что их классический имитатор (10*) дает поперечный ЭД, но сам подход для получения имитаторов ЭД они продемонстрировали правильный. Точно так же и все выводы имитаторов ЭД, которые даются в учебниках без создания математической модели этого эффекта и без решения системы уравнений этой модели, тоже являются антинаучными, хотя многим авторам и удается при этом получить правильные формулы имитаторов для продольного ЭД. А потом они, как фокусники, достают нам из рукава формулу для общего ЭД, когда и источник и приемник мембранного типа. Но вот именно вывода имитатора для общего ЭД у них ни у кого нет даже для случая, когда источник и приемник мембранного типа.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Отличие моделей от имитаторов и натурного эксперимента от вычислительного.

Под моделью следует понимать копию объекта, находящуюся с ним в определенном объективном соответствии, способную замещать его на определенных этапах познания и практической деятельности человека и дающую при ее исследовании информацию о самом моделируемом объекте, т.е. об оригинале. При этом под объектом в смысле объективной реальности следует понимать различные системы: механические, физические, биологические, социально-экономические и т.д., а под системой следует понимать ограниченное множество элементов объединенных причинно-следственными и функциональными связями, позволяющими ей функционировать определенным образом. И, если охарактеризовать объект с точки зрения теории отражения, то он подвергается внутренним и внешним воздействиям и реагирует на них изменением своего состояния в виде различных показателей работы (показателей функционирования).

Но не надо путать модели с имитаторами (симуляторами), которые тоже являются копиями объекта, но в отличие от моделей, они не могут замещать объект при его познании и, следовательно, не могут дать новой информации о самом объекте, а могут только выдать уже известную информацию, но в другом виде. Таким образом, имитаторы могут быть использованы только для оптимизации параметров систем и только в тех условиях, при которых они были получены. Т.е. с помощью моделей можно проводить как синтез систем, так и их анализ, а с помощью имитаторов, только синтез. Это объясняется тем, что, например, математические имитаторы не раскрывают сущности явлений, т.е. их взаимную внутреннюю связь, а только выдают формальный результат, который должен получиться при функционировании системы. А вот математические модели отражают объективное влияние параметров системы на показатели ее функционирования вследствие внутренней логики объекта. Т.е. в отличие от моделей, где отражена и форма и содержание, в имитаторах, в общем случае, отражена только форма. При этом наличие в математических моделях логической структуры позволяет не только прогнозировать показатели работы системы, но и экстраполировать выводы, вытекающие из структуры модели, на структуру самого объекта.

Рис. П2-1. Классификация моделей и имитаторов.

При этом как модели, так и имитаторы (симуляторы) разделяются на материальные и идеальные. Материальные модели и имитаторы систем состоят из вещественных элементов, природа которых у моделей, как правило, одинакова с природой оригинала и реализуются они на основе теории подобия. А идеальные модели и имитаторы, в отличие от материальных, состоят не из вещественных элементов, а свойства оригинала описаны в них с помощью цифр, функций, логических построений и образов предметов и ситуаций. При этом идеальные как модели, так и имитаторы, делятся на количественные и качественные. И хотя, человеческий мозг при принятии решений использует воображаемую модель, в которой имеются как качественные параметры, так и количественные, одновременно и которые закодированы в мозгу человека одним и тем же индивидуальным кодом, мы пока еще не научились хорошо делать ни качественные, ни смешанные модели.

Количественные же идеальные модели - это математические модели (ММ), построенные на принципах стандартной логики и в их основе всегда лежат законы. Если в их основе заложены объективные законы, т.е. законы Природы, то данная модель всегда обладает прогностической функцией, т.е. с помощью нее мы можем уверенно прогнозировать будущее. Если же в ММ имеются как объективные, так и субъективные законы, т.е. законы поведения человека или законы налогового кодекса, то прогнозировать будущее с помощью таких ММ можно только с какой-то вероятностью в расчете на то, что эти законы либо не будут меняться, либо будут меняться по известным нам правилам.

Но все известные нам законы Природы не являются абсолютной истиной и, следовательно, ММ могут состоять не только из законов в строгом их понимании, но и из более простых математических зависимостей, отражающих определенным образом взаимосвязь различных явлений на доступном нам на сегодняшний день уровне. При этом в основе ММ должны лежать все же законы, которые вместе с этими простейшими зависимостями, т.е. математическими имитаторами (МИ), должны быть логически все объединены в единую систему. И чем больший процент математических формул, входящих в ММ будут составлять законы, а не МИ, которые чаще всего являются просто различными аппроксимациями экспериментальных данных, тем достовернее будет прогноз на будущее. Таким образом, любая ММ отражает условность уровня познания достигнутого ее создателем и, следовательно, она обязательно должна содержать в себе способность к расширению и модификации, когда отдельные явления, не учтенные или слабо отраженные в ММ, могут быть учтены при дальнейшей работе с нею, если это потребуется для достижения другой цели операции. При этом переделывается не вся ММ, а только один ее элемент, а у МИ чаще всего приходится переделывать все математическое выражение.

Но при этом надо всегда помнить и о том, что по большому счету математическое описание явлений Природы это в любом случае только математическая аппроксимация этих явлений в тех понятиях, которые выработало человечество. Ведь все законы Природы появились именно как аппроксимация экспериментальных данных, но только не формальная аппроксимация, а с привлечением логики. При этом, какой бы удачной ни была эта аппроксимация, но это в любом случае только наше приближение к точным законам Природы, которые могут быть построены и на таких принципах, о которых у человечества даже нет пока понимания. И уж, конечно же, Природа не обязана подчиняться придуманным нами законам, например, принципу наименьшего действия, а так же у Природы не может быть таких вещей (придуманных человечеством), как, например, вариационное исчисление.

При этом ММ ещё подразделяются на элементарные и сложные, а ММ и МИ на статические и динамические. Элементарные ММ - это формулы конкретных законов, а сложные ММ состоят из нескольких формул конкретных законов. В динамических моделях и имитаторах воспроизводится та или иная форма движения материи, а в статических - воспроизводится образ оригинала. Иными словами, если за время проведения вычислительного эксперимента все параметры системы и внешние возмущения, действующие на нее, остаются неизменными во времени, а, следовательно, и показатели работы системы не меняются, то такие ММ и МИ будут статические, а если изменяются, то динамические. Например, закон всемирного тяготения Ньютона является элементарной статической моделью, а если мы опишем движение планет Солнечной системы с помощью этой статической элементарной модели и динамической элементарной модели ускорения масс (второй закон Ньютона в формулировке Эйлера), то мы будем иметь уже сложную динамическую ММ. А примером динамического МИ является, например, описание движения планет Солнечной системы Птолемеем или Кеплером. Большую массу примеров элементарных статических ММ можно привести из курса Сопромата, например, это уравнение прогиба балки, по которому можно найти прогиб, угол наклона и радиус кривизны балки в любом её сечении.

Но самыми распространенными идеальными моделями и имитаторами являются, конечно же, воображаемые модели и имитаторы, которые человек создает у себя в голове и они всегда индивидуальны и отражают уровень познания и способность мыслить конкретного индивида. При этом вычислительные эксперименты на ММ проводятся с использованием стандартной логики, а воображаемые эксперименты с использованием как стандартной, так и индивидуальной логики, а последняя не предсказуема. Например, индивид может принять решение идти или ехать на красный свет светофора потому, что в прошлый раз все остановились и дали ему спокойно пройти или проехать. А в математических моделях и тем более тех, где нет индивида, например, в модели рассмотренного нами эффекта Доплера никакой субъективности быть не может, т.к. тут от индивида движение сигнала никак не зависит.

Природа, при проявлении тех или иных эффектов, не решает уравнения, описывающие различные явления, и не создает в зависимости от того, какое будет решение, тот или иной внешний эффект, т.е. показатель этого решения. Она просто воспроизводит эти явления и нужные эффекты проявляются сами. Поэтому все эффекты, которые могут проявиться в объекте, можно воспроизвести и с помощью численного решения уравнений, составляющих ММ объекта, когда не ищут ответы на конкретные вопросы, как при аналитическом решении, а просто воспроизводят явления Природы по этим уравнениями. А если при совместном решении этих уравнений должен проявиться тот или иной эффект, то он обязательно и проявится. И в этом смысле ММ - это заменитель Природы и каков будет ответ ММ, до проведения вычислительного эксперимента на ней, не знает даже создатель ММ.

А, если мы решаем аналитически уравнения ММ, описывающей то или иное явление, то мы получаем в зависимости от того, что мы ищем, ту или иную зависимость того или иного показателя функционирования системы, описывающей это явление. Например, формулы эффекта Доплера отражают функциональную зависимость мгновенной частоты принимаемого сигнала в функции от скоростей источника и приемника при заданной скорости распространения сигнала. Но ММ отличает от МИ не только то, что мы можем из ММ получить МИ, а и то, что МИ позволяют сразу получить результат, который мы сможем получить на ММ только после проведения вычислительного эксперимента. При этом различные функциональные зависимости, т.е. МИ, не обязательно должны быть именно решением уравнений ММ, а могут быть любыми видами аппроксимаций экспериментальных данных. Хорошо, когда в этих аппроксимациях есть здравое зерно, т.е. когда их пытаются получить логически, но в принципе МИ является любое выражение, дающее сразу результат функционирования системы.

Иногда такие МИ получаются настолько удачными, что приобретают статус законов, как, например, это было с МИ Кеплера, но они все равно остаются по своей сути имитаторами и, если, например, в Солнечную систему залетит крупное тело, то планеты не будут подчиняться "законам" Кеплера, но будут продолжать двигаться согласно законам Ньютона. При этом Кеплер ничего не решал, а просто аппроксимировал экспериментальные данные движения одной планеты (Марса), а т.к. здесь мы имеем задачу двух тел (Марс и Солнце) то сейчас мы можем получить его МИ и как аналитическое решение ММ, описывающей движение этих двух тел. Но все его МИ отражают только какую-то отдельную функциональную зависимость (эллиптичность орбит, секторальные скорости, отношение периодов обращения), а вот ММ системы состоящей из Солнца и одной планеты одна содержит в себе сразу все эти функциональные зависимости. И даже, если ММ описывается одним дифференциальным уравнением, то его аналитическое решение может быть и для X(t) и для dX(t)/dt и точным и приближенным и общим и частным, т.е. из модели при этом можно получить множество различных МИ.

При этом получить МИ подобные МИ Кеплера, которые отражали бы более сложные зависимости для тел Солнечной системы, например, для смещения перигелия Меркурия (не путать с аномальным смещением перигелия Меркурия), решив уравнения ММ Солнечной системы, мы теоретически не можем, т.к. мы имеем в этом случае задачу трех тел, которая аналитически не решается. Поэтому, мы можем провести только вычислительный эксперимент на такой модели, решая эти уравнения численными методами, что стало возможно с появлением компьютеров. Хотя, например, Леверье или Ньюком и до компьютеров ухитрялись решать эту систему уравнений чисто аналитическими методами, но тоже с итерациями (они воздействия от всех остальных планет на исследуемую планету задавали как возмущающую функцию, в которой параметры орбит всех остальных планет брались как заданные). При этом мы так же не можем решить аналитически даже простейшие системы уравнений, если они содержат нелинейные дифференциальные уравнения. Но иногда нам удается (где аналитическими методами с упрощениями, а где-то вообще не известно какими методами, т.е. чисто интуитивно) все же получить решения уравнений такой ММ, которые более-менее лаконично отражают какой то показатель функционирования этой системы для того или иного явления. И одним из таких показателей функционирования системы является рассмотренный в этой статье эффект Доплера для которого различными методами, исходя из различных предпосылок, получено множество различных МИ.

При этом ММ воспроизводят само явление во всех его проявлениях и мы можем наблюдать развитие того или иного процесса, который нас интересует, а МИ выдают уже готовый ответ по интересующему нас процессу. Да, как частный случай, МИ могут быть аналитическим решением системы уравнений ММ, но чаще всего это просто аппроксимация экспериментальных данных, где с точки зрения математической целесообразности отражается формальное влияние различных параметров систем на их показатели функционирования. При этом, например, человек будет подбирать коэффициенты для выбранного вида аппроксимации, обрабатывая экспериментальные данные методом наименьших квадратов, а нейронная сеть при этом будет использовать свои алгоритмы и вид ее аппроксимации будет определяться количеством нейронов в одном слое и количеством слоев в этой сети. А очень часто последнее время такие МИ создаются с использованием методов многофакторного планирования, где экспериментальные данные аппроксимируются квадратичной зависимостью сразу в функции от многих параметров системы. А до этого было модным создавать МИ по принципу "черного ящика" для которого подбирались различные передаточные функции.

И, хотя, часто аналитическое решение уравнений, описывающих простейшие системы, позволяет производить не только синтез, но и анализ систем (т.е. как и модели), никогда нет уверенности, что этот анализ будет правильный. Ведь мы можем получить частное аналитическое решение, результаты которого нельзя распространять на всё явление, или наоборот, как я покажу ниже, общее решение не позволяет анализировать явление резонанса, которое является частным решением. Поэтому, хотя МИ, полученные аналитическим решением уравнений ММ, обладают немного и свойством проводить анализ систем и, конечно же, описывают результат функционирования системы на гораздо более качественном уровне, чем типичные имитаторы, т.е. просто аппроксимации экспериментальных данных, но все равно их следует считать именно имитаторами. Ведь какими бы качественными не были имитаторы Кеплера, но при изменении условий функционирования системы они будут совершенно не пригодны. Хотя, для большей ясности можно и акцентировать внимание на том, что речь идет об аналитическом МИ или об аппроксимационном МИ.

А теперь давайте немного остановимся на том, что же это такое - вычислительный эксперимент. Во-первых, само определение для слова "эксперимент" звучит в словаре Ожегова, как то же самое, что "опыт" в его 3-м значении, а 3-е значение "опыта" звучит как - "воспроизведение какого ни будь явления экспериментальным путём, создание чего ни будь нового в определённых условиях с целью исследования, испытания", т.е. мы видим, что это именно то, что нам может дать и модель (см. определение выше). При этом даже натурный эксперимент не обязательно выполнять на самом объекте и с гораздо меньшими затратами (при удовлетворительной точности данных) мы можем получить нужные результаты, проведя натурный эксперимент на материальной модели. Например, при определении аэродинамического сопротивления самолета, мы можем продувать в аэродинамической трубе не сам самолет, а его уменьшенную копию, т.е. материальную модель, используя при этом свойство масштабности. Но, гораздо больше информации и гораздо больше возможностей мы получаем, экспериментируя не с материальной моделью, а с идеальной моделью и конкретно с математической.

Так вот - расчетные значения мы получаем, когда по какой-то аналитической зависимости (МИ) рассчитываем интересующий нас показатель функционирования системы, а в эксперименте мы измеряем этот показатель функционирования или по приборам в натурном эксперименте или вычисляя его по каким то другим простейшим показателям функционирования системы в вычислительном эксперименте. Причем, и в натурном эксперименте мы тоже не всегда можем измерить именно интересующий нас показатель функционирования, а тоже частенько вычисляем его по показаниям других приборов. Например, среднюю скорость автомобиля в течение 2-х часов езды замерить непосредственно очень проблематично, а вычислить, разделив измеренный по спидометру путь на время езды, очень просто. Точно также и в программе Dopler мы при моделировании движения источника, приемника и волн сигнала передатчика можем замерить (зафиксировать) только моменты времени прихода начала и конца расчетного периода сигнала на приемник, а потом уже по этим моментам времени вычислить период принимаемого сигнала и его частоту.

При этом, как и в натурном эксперименте, мы при проведении вычислительного эксперимента на ММ, описанной множеством различных уравнений, получаем после проведения продолжительного эксперимента только один результат для заданных произвольных условий функционирования системы. А при использовании различных имитаторов мы получаем этот результат мгновенно, используя только одну формулу, но пригодную только для конкретных условий функционирования системы. При этом обращаю Ваше внимание на том, что ММ в любом случае описывает любое явление более полно, чем конкретный имитатор (даже аналитический МИ). Например, у нас есть простейшая ММ горизонтальных колебаний груза (без трения о горизонтальную поверхность) на пружине жесткостью kF при воздействии на груз внешней силы F, изменяющейся по синусоидальной зависимости с круговой частотой w, аналитическое решение которого для X(t) известно

m*d2X/dt2= F*sin(w*t) - kF*X

X(t)= Fm*(sin(w*t) - w*sin(k*t)/k) / (k^2 - w^2)

Здесь удельная сила Fm=F/m, а частота собственных колебаний системы k=sqrt(kF/m). Да, это очень качественный МИ, но, например, нам надо в каких то практических расчетах посмотреть как поведет себя эта система в режиме резонанса, т.е. когда k= w. К, сожалению, воспользоваться этим имитатором мы не сможем, т.к. в этом случае у нас в знаменателе получится ноль. Тогда, зная, что при k= w у нас должен наблюдаться в системе резонанс, мы ищем аналитическое решение уравнения ММ в другом виде и получаем совсем другой аналитический МИ, приведенный ниже, который и используем в этих условиях функционирования системы. А вот если бы мы не знали, что в Природе существует резонанс, то мы бы по общему решению могли сделать вывод, что такого явления как резонанс и не должно быть, т.к. общее решение не позволяет его получить.

X(t)= Fm*(sin(w*t) - w*t*cos(w*t)) / (2*w^2)

Да, с этой простейшей системой, используя нужное аналитическое решение ММ, мы справились, т.к. она давным-давно изучена вдоль и поперек, а в более сложных системах мы частенько даже предположить не можем какой нам надо создать МИ, чтобы пользоваться им в данных конкретных условиях функционирования системы, т.к. никогда не наблюдали систему в этих условиях. Я уже и не говорю о том, что точно решить аналитически такие системы уравнений, которые даже не включают в себя каких-то аппрокимационных МИ и не содержат логических переходов, мы практически никогда не можем. Поэтому, какой бы качественный аналитический МИ не был в нашем распоряжении он никогда не заменит нам вычислительного эксперимента на самой ММ. А при вычислительном эксперименте ММ всегда будет воспроизводить именно то явление, которое и должно наблюдаться в реальных условиях функционирования системы. Ну, а различные аппроксимационные МИ и тем более не могут сказать как поведет себя система в условиях отличных от тех при которых были получены экспериментальные данные, использовавшиеся для создания МИ. Тем более, никакой МИ не может использоваться для получения новых знаний о сложной системе, хотя, иногда аналитический МИ и может сообщить нам что-то новое о системе, но безоговорочно доверять ему никак нельзя. Таким образом, самые достоверные данные о поведении сложных систем мы можем получить только проведя вычислительный эксперимент на ММ этой системы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Использование потенциалов Лиенара-Вихерта для моделирования эффекта Доплера при распространение переменного электрического потенциала.

Возьмем в качестве примера для источника волн пульсирующий шар, который использовался в таких случаях во всех учебниках 100 лет назад. При рассмотрении классического ЭД используют резиновый шар, который с определенной периодичностью надувают и спускают и он генерирует сферические механические волны. А при рассмотрении нами релятивистского ЭД, т.е. для электромагнитных явлений, мы возьмем металлический шар, который с определенной периодичностью будем заряжать и разряжать и он у нас при этом будет генерировать сферические волны электрической напряженности. Т.е. в этом случае мы даже можем провести полную аналогию и с распространением света, где периодически изменяются напряженности электрического и магнитного полей. При этом в потенциалах Лиенара-Вихерта после вычисления электрической напряженности E в точке, где находится пробный заряд, вычисляется еще и магнитная напряженность H=f(E), но я, чтобы не загружать объяснение лишними сущностями, этот расчет рассматривать не буду, т.к. для проверки формул ЭД нам достаточно и периодического изменения электрической напряженности в точке, где находится пробный заряд. А, т.к. мы будем рассматривать только равномерное прямолинейное движение зарядов, то задачу можно еще упростить и рассматривать не полную формулу потенциалов Лиенара-Вихерта а упрощенную, т.е. для равномерно движущихся зарядов, которую можно получить и при преобразованиях Лоренца для поля движущегося заряда. А в этом случае уже ни у кого не должно остаться никаких сомнений, что эти потенциалы будут полностью соответствовать СТО, т.к. получены исключительно с использованием преобразований Лоренца, которые являются основой СТО.

И так. Пусть у нас шар (источник), величину заряда которого мы периодически изменяем, движется равномерно со скоростью VX2, а приемник 1, который будет фиксировать частоту, с которой изменяется напряженность в точке, где он находится, будет у нас двигаться со скоростью VX1. Таким образом источник будет как бы генерировать с заданной частотой волны электрической напряженности в различных точках пространства, а мы будем фиксировать частоту изменения напряженности (согласно потенциалам Лиенара-Вихерта) на приемнике (пробном заряде). Сразу скажу, что в этом случае у нас вообще ничего не получится с ЭД, т.к. эти потенциалы распространяются мгновенно, а для ЭД скорость их распространения должна быть конечной величиной. Поэтому я предусмотрел еще два варианта модификации этих потенциалов, когда учитывается время распространения этих потенциалов от источника до приемника с конечной скоростью, т.е. учитывается запаздывание потенциалов по координатам. Рассмотрим рис. П3-1, где показано движение источника электрического потенциала 2 с постоянной скоростью V= V', а в точке P у нас помещен неподвижный пробный заряд, на который и будет действовать в этой точке напряженность поля, создаваемая движущимся зарядом 2.

Рис. П3-1. Схема к расчету потенциалов запаздывающих по координатам. Воспроизведено из работы [10].

Так вот, согласно формуле запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта у нас в точке P напряженность электрического поля будет изменяться так как будто потенциалы распространяются не из запаздывающего положения 2' с использованием в расчетах расстояния R', а из текущего положения источника 2 с использованием расстояния R. Но я надеюсь, что любому здравомыслящему человеку из рис. П3-1 ясно видно, что при расчете скалярного потенциала надо брать запаздывающее положение источника 2' и получится значение скалярного потенциала φ = e / R’, а не его текущее положение 2, как это получается в "запаздывающих" потенциалах Лиенара-Вихерта. Например, смотрите у Ландау формулу (63.5) φ = e / (R – V * R / c), где, как он пишет, все величины в правой части надо взять в запаздывающий момент времени t' , и тогда мы получим

φ = e / (R' – V' * R' / c) ≈ e / R.

Таким образом фактически при расчете "запаздывающих потенциалов" Лиенара-Вихерта вычисляются текущие потенциалы, т.е. по формуле Кулона, а наличие скоростей и ускорений в формуле этих потенциалов только немного искажает этот результат, создавая видимость того, что при их расчете учитывается "запаздывание" потенциала. И еще я бы тут сказал, что при этом создается как бы эффект динамического давления который добавляется к статическому давлению, которое рассчитывается по формуле Кулона. А вот если мы учтем запаздывание потенциала как положено, т.е. вычислим по текущему положению источника его запаздывающее положение в котором потенциал его покинул и в данный текущий момент времени достиг текущего положения приемника, т.е. используем в расчете напряженности поля расстояние R', то тут мы учтем реальное запаздывание или, как я говорю, запаздывание по координатам. Но из формулы для расчета этих потенциалов ясно получается, что надо брать расстояние R, т.е. именно текущее расстояние, поэтому тут только один вариант, не уходя далеко от сути этой формулы, как то учесть скорость распространения этих потенциалов, т.е. их запаздывание, а именно учесть время за которое они преодолеют текущее расстояние R.

Этот вариант, конечно же, полный абсурд, т.к. здесь получается, что пока потенциал со скоростью Vs будет распространятся от текущего положения источника 2 до текущего положения приемника 1, который движется, получается, что последний должен оставаться на месте и ждать пока потенциал его достигнет. Но, давайте все же посмотрим что у нас получится и в этом случае, а так же, если мы учтем при расчете и запаздывание потенциалов по координатам как и положено. Вообще то, в программе Dopler5m у меня для этих потенциалов вычисляется запаздывание от текущего положения источника до будущего положения приемника, т.е. углы наблюдения при этом получаются для времени когда сигнал покинул текущее положение источника, а не для времени текущего положения приемника, когда сигнал был им принят, как это было во всех расчетах в самой статье, но это ни как не сказывается на самом ЭД. А сделал я такой расчет, чтобы было более понятно вычисление запаздывания потенциала в абсурдном варианте, когда время запаздывания вычисляется по текущим координатам, хотя я и согласен, что при этом возникает некоторая смысловая путаница с вариантом расчета запаздывания по координатам для текущего положения приемника, т.е. так, как это было во всех экспериментах рассмотренных в статье.

При этом я рассмотрю изменение частоты потенциалов Лиенара-Вихерта на приемнике не только с использованием релятивистской модели ЭД, но и с использованием классической модели, но использовать при этом буду только вариант увлекаемого эфира, т.к. нам надо, чтобы в новой ИСО скорость распространения потенциала оставалась такой же, как и в исходной ИСО, т.е. так, как это делается в СТО, а это возможно только, если координатные оси ИСО будут увлекать за собою эфир. Да, как было показано в статье, это будет уже не тот же самый ЭД наблюдаемый из другой ИСО, а совсем другой ЭД происходящий в другой ИСО и наблюдаемый из этой ИСО, но все же давайте рассмотрим его прежде чем переходить к релятивистской модели ЭД с потенциалами Лиенара-Вихерта. При этом в программе Dopler5m у меня предусмотрен только вариант этого эксперимента в среде постоянной оптической плотности, т.е. в этом случае электрической проницаемости, т.к. в потенциалах Лиенара-Вихерта скорость их распространения должна быть неизменной величиной.

Вообще то, тут можно как в классической модели, так и в релятивистской, использовать даже потенциалы Кулона, т.к. это тоже никак не отразится на частоте изменения напряженности поля на приемнике, если не считать возможного сдвига по фазе в потенциалах Лиенара-Вихерта и в программе Galiley я планирую сделать расчет ЭД не только с потенциалами Лиенара-Вихерта, но и с другими потенциалами, поэтому сейчас я из программы Dopler6 уже убрал расчет с потенциалами Лиенара-Вихерта. Ведь у потенциалов Кулона тоже подразумевается их мгновенное распространение, а частоту мы будем определять только по максимумам напряженности поля на приемнике не зависимо от ее абсолютных значений. Но, чтобы не было никаких претензий к расчету потенциалов строго согласно СТО, я буду использовать для расчета потенциалов Лиенара-Вихерта преобразования Лоренца для поля равномерно движущегося заряда по формуле, которую я привожу ниже и где e / R^2 это напряженность электрического поля, вычисленная по Кулону. А, если кто то сомневается, что по этой формуле будут не такие результаты, как по полной формуле именно потенциалов Лиенара-Вихерта, то (если Вы к тому же и не верите официальным учебникам), я Вас отправляю к своей программе Potencial2, где Вы можете сравнить расчеты по различным формулам, но только не напряженности поля создаваемого движущимся зарядом, а силы F= E*e1 с которой этот заряд воздействует на пробный заряд e1. А, кого интересуют и тонкости различных расчетов, я отсылаю к своей работе [10].

E = (e / R^2) * (1 - V2^2 / Vs^2) / (1 - V2^2 * (sin(Q2))^2 / Vs^2)^1.5

Рис.П3-2. Результаты вычислительного эксперимента на модели классического ЭД (вариант увлекаемого ИСО эфира) с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта. Зеленая кривая - график изменения величины заряда на источнике 2, движущемся со скоростью VX2. Красная кривая - напряженность поля, создаваемая зарядом 2, в точке, где находится пробный заряд (приемник -1), движущийся со скоростью VX1 согласно оригинальным потенциалам Лиенара-Вихерта. Синие кривые - напряженность поля на приемнике с учетом запаздывания по времени, необходимого, чтобы потенциал от источника долетел до приемника, а красными отрезками соединены положения источника и приемника, когда потенциал покинул источник и достиг приемника. При этом сиреневые параболы отражают изменение запаздывающего расстояния между источником и приемником, т.е. время запаздывания сигнала. Моделирование было выполнено при VX1=6, VX2=12 и начальных координатах X1=150, Y1=50, X2=0, Y2=0, при скорости распространения потенциалов Vs=20 и периоде T00=2 с, а масштаб времени для вывода на график частоты изменения заряда был MT=1,25 c/см и масштаб рисунка для пройденного источником и приемником пути был ML= 15 м/см. Скриншот программы Dopler5.

Как видно на вышеприведенном рисунке, при моделировании классического ЭД с использованием оригинальных потенциалов Лиенара-Вихерта у нас напряженность поля на приемнике (красная кривая) изменяется синхронно с изменение заряда на источнике (зеленая кривая), т.е. никакого ЭД не наблюдается. А вот, если мы учтем реальное запаздывание потенциала по координатам, когда потенциал будет рассчитываться по формуле потенциалов Лиенара-Вихерта, но в расчетах будет использоваться не текущее расстояние между приемником и источником R, а запаздывающее R', т.е. то, которое будет между текущим положением источника и будущим положение приемника, т.е. положением когда потенциал его достигнет, то полученные экспериментальные данные совпадут с теми, что будут рассчитаны по классическому имитатору ЭД , как это и отражено на рис. П3-3. А, если мы при этом сам потенциал будем рассчитывать, как и положено, по текущему расстоянию между приемником и источником R, но при этом гипотетически предположим, что потенциал с этим его значением достиг приемника только спустя время dt=R/Vs, то мы будем наблюдать некоторое запаздывание потенциала, но частота его изменения на приемнике не будет соответствовать частоте, рассчитанной по имитатору ЭД.

Рис. П3-3. Результаты вычислительных экспериментов на модели классического ЭД в двух ИСО с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта (как оригинальных, так и с учетом запаздывания потенциалов) с разверткой по углу наблюдения. Синие точки - экспериментальные данные. Красная кривая - расчетные данные по классическому имитатору (2). Скриншот программы Dopler5.

Но, как видно из рис. П3-3, в том случае, если приемник покоится (у нас это вариант, когда при VXiso=6 будет VX1=6-6=0 и VX2=12-6=6), то получается, что и этот бредовый вариант расчета в этом частном случае дает правильный результат. Но здесь ничего удивительного нет, т.к. при покоящемся приемнике у нас реальное запаздывание тоже будет рассчитываться по текущему расстоянию между движущимся источником и покоящимся приемником, но для момента времени запаздывающего от этого момента на время dt=R/Vs. Вернее тут у нас идет расчет между текущим положением источника и будущим положением приемника, который покоится, и поэтому запаздывающее расстояние получается равно текущему. К тому же, как будет показано далее при сравнении результатов в двух ИСО не по углу наблюдения, а по времени наблюдения, наблюдаемые данные совпадут с расчетом по релятивистскому имитатору (4-5) только при варианте учета реального запаздывания потенциала. Но, давайте сначала рассмотрим результаты, которые дает в трех этих вариантах расчета математическая модель релятивистского ЭД и сравним их с результатами, которые дает релятивистский математический имитатор, т.е. формула (4-5).

Рис. П3-4. Результаты вычислительного эксперимента на модели релятивистского ЭД с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта (как оригинальных, так и с учетом запаздывания потенциалов) с разверткой по углу наблюдения. Синие точки - экспериментальные данные. Зеленая кривая - расчетные данные по релятивистскому имитатору (4-5). Скриншот программы Dopler5.

Как видим, здесь результаты получаются принципиально те же, что и при моделировании классического ЭД, а единственным отличием здесь является то, что и релятивистская модель и релятивистский имитатор (4-5) дают здесь поперечный ЭД, которого не давала классическая модель ЭД. Но этот эффект при использовании оригинальных потенциалов Лиенара-Вихерта остается здесь неизменным при любых углах наблюдения, т.е. является фоном на котором мы и рассматриваем здесь ЭД, которого в этом случае просто нет. А получается этот фон вследствие того, что и движение приемника и источника и изменение заряда на источнике и изменение напряженности электрического поля на приемнике мы моделируем здесь в исходной ИСО, где темп течения времени kTiso=1. Поэтому, когда мы фиксируем по часам ИСО момент времени для третьего пика напряженности поля на приемнике, например, при Tn1(3)=30 c, а предыдущий пик был зафиксирован при Tn1(2)=20 c, то получается, что период принятого сигнала на приемнике будет 10 с.

Но, с учетом того, что нам надо найти время этого периода по часам приемника, а на нем время будет течь по сравнению с ИСО в замедленном темпе с kT1= sqrt(1-(6/20)^2)= 0,953, то по часам приемника мы зафиксируем эти два момента для времени Tk1(2)=20*kT1 и Tk1(3)=30*kT1 а отсюда получится, что этот период изменения напряженности будет по часам приемника 9,53 с. И, учитывая то, что мы моделировали изменение заряда на источнике с периодом T00=10 c тоже по часам ИСО, то получается, что за эти 10 с мы смоделировали только часть реального периода изменения заряда на источнике по часам источника, где время идет с темпом kT2= sqrt(1-(12/20)^2)= 0,800. Итого, получаем, что величина одного целого периода изменения напряженности поля на приемнике по его часам составит 9,53/0,8=11,913 с, а частота колебаний принятого сигнала будет не v0=0,1 Гц, как это было нами задано на источнике по часам ИСО и как это было в реальности на источнике по его часам, а v1=0,0838 Гц, т.е. соотношение принятой частоты к исходной будет постоянно v1/v0= 0,0838/0,1= 0,838, что мы и видим на рис. П3-4.

Но все эти процессы замедления времени никак не затрагивают изменения частоты сигналов на приемнике при изменение направления скорости приемника относительно источника, т.к. такой же результат здесь при использовании потенциалов Лиенара-Вихерта получится и, если приемник и источник будут двигаться не в одном направлении, как было у нас, а навстречу друг другу. Поэтому, как я и писал ранее, более корректно этот эффект именовать не поперечным ЭД, а скоростным замедлением времени в СТО (по аналогии с гравитационным замедлением времени в ОТО, т.к. они оба будут оказывать влияние на результаты моделирования релятивистского ЭД, но прямого отношения именно к ЭД они оба не имеют). А модернизированные потенциалы Лиенара-Вихерта вроде бы позволяют нам получить именно ЭД, но и здесь, как мы это уже видели при рассмотрении результатов моделирования релятивистского ЭД при движении лучей света в среде постоянной оптической плотности, как расчетная, так и наблюдаемая величина чисто поперечного ЭД получается в исходной ИСО больше, чем в ИСО движущейся относительно нее со скоростью VXiso=6. Так что и здесь применение даже модернизированных потенциалов Лиенара-Вихерта при моделировании релятивистского ЭД противоречит требованиям СТО о неизменности результатов в любых ИСО. Хотя, если мы представим эти результаты в функции времени исходной ИСО, как это представлено на рис. П3-5, то мы увидим, что результаты совпали. Но, это нам ни о чем не говорит, т.к. для выполнения принципа относительности надо, чтобы они совпали при одних и тех же углах наблюдения, а чтобы при этом было соответствие релятивистскому ЭД, надо в этих потенциалах учесть запаздывание по координатам, которое в них не предусмотрено.

Рис. П3-5. Результаты вычислительных эксперимента на моделях классического и релятивистского ЭД с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта в исходной ИСО и в ИСО движущейся относительно нее со скоростью VXiso=6 с разверткой по времени прихода потенциалов к приемнику по часам исходной ИСО, если эти потенциалы рассчитывать с учетом их запаздывания по координатам. Синие точки - экспериментальные данные. Красные кривые - расчетные данные по классическому имитатору (2), а зеленая кривая - расчетные данные по релятивистскому имитатору (4-5). Скриншот программы Dopler5.

Ну, и, чтобы закончить с потенциалами Лиенара-Вихерта, которые так же, как ЭД, являются одним из основных практических результатов СТО, давайте рассмотрим изменение их абсолютных значений в различных направлениях. Воспользуемся для этого моей программой Galiley1 и построим диаграмму напряженности электрического поля на приемнике при покоящемся приемнике и движущемся источнике. На рис. П3-6 представлена такая диаграмма для потенциалов Лиенара-Вихерта, которая аналогична диаграмме потенциалов движущегося заряда рассчитанных с использованием преобразований Лоренца, при скорости источника VX2=6 и при любой скорости приемника, которая в расчете этих потенциалов не используется, т.к. формула этих потенциалов и выводилась для частного случая, когда пробный заряд покоится. А для сравнения я приведу здесь и диаграмму напряженности гравитационного поля согласно ОТО (при той же скорости источника и при покоящемся приемнике, т.к. в ОТО потенциалы зависят и от скорости приемника). А так же рассмотрим для сравнения напряженность электрического или гравитационного поля (называйте как хотите) согласно потенциалам Кулона или Ньютона и этих же потенциалов, если мы учтем при этом реальное запаздывание этих потенциалов, т.е. по координатам, при скорости их распространения Vs=20 м/с. Диаграммы построены с использованием программы Galiley1, но я ее еще не выложил для скачивания, поэтому можете пока воспользоваться программой Potencial2, которая строит диаграммы напряженности и для других потенциалов, но для потенциалов ОТО она пока не может построить диаграммы.

Рис. П3-6. Диаграммы напряженности (ёжики) электрических потенциалов Лиенара-Вихерта слева и гравитационных потенциалов ОТО (одно из постньютоновских приближений, которое получено из лагранжиана (106,17) в [20]. Скриншот программы Galiley1.

Рис. П3-7. Диаграммы напряженности (ёжики) электрических потенциалов Кулона или Ньютона слева и этих же потенциалов, если мы учтем конечность скорости их распространения, т.е. учтем их запаздывание по координатам. Скриншот программы Galiley1.

Здесь мы видим, что ежики от потенциалов Лиенара-Вихерта и ОТО отличаются от ежиков потенциалов Кулона или Ньютона, которые по определению распространяются мгновенно, только тем, что они немного сплюснуты вдоль скорости движения источника поля, но симметричны относительно вертикальной оси, перпендикулярно которой движется источник, т.е. этим потенциалам при равномерном движении источника все равно в какую сторону от пробного заряда (влево или вправо) движется источник, создающий поле. Но такое не возможно даже, если потенциал распространяется мгновенно, т.к. при этом динамический эффект получается почему-то не зависящим от скорости давления потенциала на пробный заряд. А ведь нам всем хорошо известно, что, например, суммарное давление воды или газа на препятствие, которое складывается из статического и динамического давлений, всегда больше с той стороны откуда вода или газ набегают на препятствие. Да, даже свет, который является электромагнитными колебаниями, и тот согласно экспериментам имеет динамическое давление на препятствия. А тут у нас получаются какие то странные потенциалы Лиенара-Вихерта и ОТО, которые вроде бы по утверждениям официальной науки должны распространятся со скоростью света, но де факто распространяются мгновенно и при этом совершенно не реагируют на то в какую сторону движутся заряд или масса создающие поле напряженности и с какой стороны они подлетают к пробному заряду или массе.

А, если бы мы учли реальное запаздывание потенциала, т.е. запаздывание по координатам, связанное с конечной скоростью их распространения, то у нас получилось бы, что, когда движущийся заряд удаляется от первого пробного заряда и в текущий момент времени находится на одинаковом расстоянии до второго пробного заряда, расположенного по ходу движения, то на первом пробном заряде напряженность поля была бы гораздо больше, чем на втором, как это и показано на правом рис. П3-7. Ведь здесь получается, что до правого пробного заряда потенциал долетит из текущего положения движущегося заряда только через время dt=R/Vs, а в данный текущий момент времени до него долетел потенциал из положения, когда движущийся заряд находился левее его текущего положения, т.е. расстояние R', которое было бы использовано в формуле для расчета напряженности поля, было бы больше текущего расстояния R. А до левого пробного заряда потенциал тоже долетит с запаздыванием из положения, которое тоже будет левее текущего, но это запаздывающее расстояние R' до левого пробного заряда будет уже меньше текущего расстояния R. А, т.к. напряженность поля во всех этих потенциалах рассчитывается в основном согласно квадратичной зависимости, как у Кулона и Ньютона, то и величина напряженности поля на левом пробном заряде должна быть гораздо больше, чем на правом, но в потенциалах Лиенара-Вихерта и у ОТО мы этого не видим.

Таким образом наша модернизация потенциалов Лиенара-Вихерта, т.е. попытка учесть в них именно запаздывание потенциалов, не соответствует истинной сути этих потенциалов, которые, хотя, как пишут, и соответствуют СТО, но почему-то распространяются мгновенно, что противоречит СТО. А почему же тогда эти потенциалы называют "запаздывающими"? Оказывается потому, что их расчет сделан по текущим координатам, вычисленным из запаздывающих координат. Это конечно верх абсурда, т.к. для того, чтобы по этой методике найти текущие координаты, по которым мы и производим расчет этих потенциалов, мы сначала должны по текущим координатам, которые у нас получаются при решении уравнений, описывающих движение тел, вычислить запаздывающие координаты, а потом по ним вычислить текущие, которые и так были известны. В общем, как пели герои одной из кинокомедий "нормальные герои всегда идут в обход". При этом интересно и то, что формула этих потенциалов (причем очень длинная) у Ландау получается та же самая, что и у Фейнмана, но сам вывод у них совершенно разный, т.к. Ландау рассматривает точечный заряд, а Фейнман распределенный по объему. Поэтому "специалисты" по этим потенциалам до сих пор спорят для каких зарядов (точечных или размазанных по объему) справедлива формула этих потенциалов. И при этом, что странно - у них получается одна и та же конечная формула потенциалов Лиенара-Вихерта, даже при разных значениях у этих авторов векторного потенциала A.

A = φ * V' / c (63,5') Ландау

A = φ * V' / c^2 Фейнман

Но, найти, где в их выводах спрятаны математические ошибки, как я уже писал в [10] очень сложно, т.к. их выводы сильно запутаны. А, если мы посмотрим выводы самих Лиенара и Вихерта, то там найти ошибки еще сложнее, но это никоим образом не является доказательством того, что на самом деле запаздывающие потенциалы равны практически текущим (только с некоторыми дополнениями), т.к. любому здравомыслящему человеку ясно, что это просто очередной математический софизм, хотя и очень сложный софизм, где очень трудно найти ошибку. Да, я сомневаюсь, что все читатели найдут ошибку даже в элементарном математическом софизме, например, в утверждении, что дважды два равно пяти. А, чтобы доказать, что 2*2=5, достаточно доказать, что 4=5. Для доказательства используем равенство 16-36=25-45. Прибавим к обеим частям 20,25 и получим 16 - 36 + 20,25 = 25 - 45 + 20,25, где теперь в обеих частях равенства можно вывести полный квадрат разности двух чисел 4^2 - 2*4*4,5 + 4,5^2 = 5^2 - 2*5*4,5 + 4,5^2, т.е. можно записать (4 - 4,5)^2 = (5 - 4,5)^2, следовательно, 4 - 4,5 = 5 - 4,5 и тогда 4 = 5, что и требовалось доказать. Таким образом, мы видим, что математика действительно, как писал Эйнштейн, позволяет обвести вокруг пальца даже самого себя (если быть не внимательным).

А, то, что при математическом выводе запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта у нескольких авторов получаются практически текущие потенциалы, ни коим образом не должно отменять здравого смысла и запаздывающими потенциалами надо считать именно те, которые рассчитываются по запаздывающим координатам, т.е. с использованием радиуса R' а не R. Но, чтобы окончательно закрыть этот вопрос, надо просто в различных выводах потенциалов Лиенара-Вихерта найти математические или логические ошибки. Да, сделать это будет не просто, т.к. авторы этих выводов очень сильно запутали этот вопрос, но я уверен, что при желании это вполне можно сделать. Например, более 100 лет ни кто не мог найти ошибку в выводе запаздывающих потенциалов Гербера, хотя очень многим ученым этот вывод не нравился потому, что его потенциалы не только отличались от всем привычных запаздывающих потенциалов Вебера, одобренных Максвеллом, но и давали формулу для точного расчета аномального смещения перигелия Меркурия (сейчас эта формула больше известна, как формула Эйнштейна, хотя он ее и получил из ОТО гораздо позже Гербера). Так вот, я внимательно проанализировал вывод запаздывающих потенциалов у Гербера и нашел там не одну, а несколько ошибок [10]. Надеюсь, что найдутся желающие заняться разбором ошибок и при выводе потенциалов Лиенара-Вихерта.

При этом я понимаю Лиенара и Вехерта, которым не нравились потенциалы Вебера, которые учитывали скорость движения заряда, но не учитывали современных веяний того времени, поэтому они и занялись их осовремениванием, но не нашли другого пути сделать тоже самое, т.е. ввести в формулу скорость заряда, как вычислить текущие координаты из запаздывающих координат с учетом скорости заряда и его ускорения. Вот только при этом их потенциалы никак не могут быть запаздывающими, т.к. изначально ставилась цель получить текущие координаты. Поэтому, более корректно было бы их называть текущими динамическими потенциалами, т.е. рассчитанными по текущим координатам, когда принимается скорость взаимодействия равной бесконечности, но учитывающими при этом кроме статической составляющей потенциалов и их симметричную динамическую составляющую исходя из скорости взаимодействия равной скорости света. Понятно, что при этом получается абракадабра, но ведь получается очень круто и в духе веяний того времени, навеянных создателями СТО Лоренцем и Пуанкаре. Да, при этом пришлось забыть о скалярном потенциале и придумать векторный потенциал, но бумага все стерпит, а практические расчеты с использованием этих потенциалов, чтобы экспериментально проверить их справедливость, в то время, когда не было компьютеров, никто сделать не мог. Но вот зачем сейчас, когда элементарно можно проверить их справедливость, официальная наука пропагандирует эти потенциалы, которые противоречат здравому смыслу, т.е. создает очередной парадокс СТО, я не понимаю.