Скорость гравитации

………………….                      

                                                    

 

                                                            СКОРОСТЬ ГРАВИТАЦИИ

 

                                                                             Часть 4

ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ГРАВИТАЦИИ НА СМЕЩЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ ПЛАНЕТ

 

…................................... третья редакция (переработанная и дополненная) 08.09.2014      

…................................... вторая редакция (переработанная и дополненная) 01.12.2013      

                                                  …            .первая редакция 07.07.2013                                                                                 

 

С. Ю. Юдин          http://modsys.narod.ru  .                                                                     . modsys@yandex.ru

                               https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U

 

 

 

 

                                                                 навигация по статье

стр.2 – исторический обзор  

стр.4 –  эффект запаздывания потенциалов по координатам

стр.11 – эффект динамического давления поля

стр.32 – учет эффекта динамического давления поля в формуле учитывающей запаздывание потенциалов по координатам 

стр.36 – практическая проверка различных формул, учитывающих конечность скорости гравитации, на примере Солнечной системы.

стр.46 – выводы

стр.48 – список литературы

 

стр.50 – приложение 1 (экспериментальные данные при учете эффекта запаздывания по координатам)

стр.63 – приложение 2 (модификация метода Рунге-Кутта для расчета ускорений по ускорениям, которая необходима при использовании формул Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта)

стр.72 – приложение 3 (экспериментальные данные при учете и эффекта запаздывания по координатам и эффекта динамического давления)

стр.76 – приложение 4 (расчеты скорости гравитации Лапласа и Ван Фландерна, а также данные по двойным пульсарам и методика их получения на примере пульсара PSR 1913+16)

 

 

 

В статье рассматриваются различные варианты усовершенствования закона тяготения Ньютона, где авторы пытаются учесть конечность скорости распространения гравитации. Это и эффект сопротивления гравитационной жидкости у Лапласа и потенциалы Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта, а также геометрическое решение этой задачи в ОТО. При этом я предлагаю и свой вариант решения этой задачи, а именно использование потенциалов запаздывающих по координатам, где предлагаю и свое решение учета динамического давления гравитационного поля. Только не надо путать мой вариант запаздывания потенциалов по координатам с тем, что дается в учебниках и который использовал Ван Фландерн в своих расчетах, т.к. там дается смесь моего вариант запаздывания потенциалов по координатам и варианта Лапласа с эффектом сопротивления гравитационной жидкости, что является элементарной ошибкой и подробно об этой ошибке я пишу в приложении 4. А в приложении 2 я привожу свою модификацию метода Рунге-Кутта для расчета ускорений по ускорениям, которая необходима при использовании формул Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта.

 

 

Эта третья редакция статьи отличается от второй тем, что я теперь, найдя первоисточники, не называю ошибочно потенциалы Лиенара-Вихерта потенциалами запаздывающими по координатам, а рассматриваю их как совершенно другие потенциалы. А также, кроме потенциалов Лиенара-Вихерта я теперь рассматриваю и решение с использованием ОТО. При этом из статьи убран материал по различным подходам для описания явлений Природы и по эффекту Доплера, которые рассмотрены мною в отдельных статьях (см. ссылки в списке литературы), а также я убрал материал, где я рассматриваю нарушение законов сохранения энергии и момента количества движения при использовании потенциалов запаздывающих по координатам, т.к. и по этому вопросу планирую написать отдельную статью, где планирую провести более точные вычислительные эксперименты с использованием третьей версии программы Solsys7. Таким образом, в статье остался только материал непосредственно относящийся к влиянию скорости гравитации при различных модернизациях закона тяготения Ньютона на вековые смещения параметров орбит планет, что позволило значительно сократить ее объем и не распылять внимание читателей на другие вопросы. 

 

 

 

 

 

                                                                        Исторический обзор

 

 О скорости распространения гравитации ученые стали задумываться буквально сразу после открытия Гуком и Ньютоном закона тяготения, но и сейчас сказать, что-то определенное о величине этой скорости никто не может. Лаплас, исходя из данных наблюдений за Луной, сделал прикидочный расчет и получил, что для этого скорость гравитации должна быть значительно больше скорости света. Конкретно он писал [41] "Мгновенно ли передается притяжение от одного тела к другому? Продолжительность его передачи, если бы она была для нас ощутима, обнаружилось бы главным образом в вековом ускорении движения Луны. Я предлагал таким способом объяснить наблюдаемое ускорение этого движения и нашел, что удовлетворить наблюдениям можно, лишь приписав силам притяжения скорость, в 7 000 000 раз большую скорости светового луча. Так как причина векового уравнения Луны в настоящее время хорошо известна, мы можем утверждать, что тяготение передается, по крайней мере, в 50 000 000 раз быстрее света. Поэтому, не боясь внести заметную ошибку, можно считать его распространение мгновенным".

 

А уже современные исследования Ван Фландерна, который определял скорость гравитации по периоду обращения двойного пульсара, дали еще более значительный результат. Конкретно он писал [42] "Using the same equation with binary pulsar PSR1534+12 and the parameters in Table I, we can place the most stringent limit yet from the observed uncertainty in dP/dt: Vgr => 2*10^10 c". Отсюда можно сделать пессимистический вывод о том, что определить скорость гравитации мы никогда не сможем, т.к. приведенные Лапласом и Ван Фландерном значения скорости гравитации для наших приборов означают практически бесконечность, т.е. никакими нашими приборами зафиксировать такую скорость не возможно. И получается, что наука пришла к тому с чего она и начиналась после открытия закона всемирного тяготения (1), а именно к тому, что Ньютон не стал измышлять гипотез и принял в своей теории тяготения скорость гравитации равной бесконечности. К счастью, это не совсем так и результаты Лапласа и Ван Фландерна можно смело проигнорировать, т.к. они не имеют никакого отношения к действительности.

 

F= G*M*m/R^2                 (1)

 

Так Лаплас пытался объяснять с помощью конечности скорости гравитации увеличение орбитальной угловой скорости Луны, но в математическом (эфемеридном) времени, в котором Лаплас делал расчеты, эта скорость не увеличивается, а уменьшается. При этом, когда Лаплас отказался от своей ошибочной оценки скорости гравитации, которая давала превышение скорости света в 7 000 000 раз, и выдал (неизвестно из каких туманных соображений) оценку в 50 000 000 раз, то он даже это сделал ошибочно, т.к. он ошибочно определил и то, что ускорение орбитальной угловой скорости Луны объясняется не конечностью скорости гравитации, а изменением эксцентриситета орбиты Земли. А Ван Фландерн неизвестно зачем искал с учетом скорости гравитации теоретическое уменьшение угловой скорости у пульсаров, хотя по приведенным им якобы экспериментальным данным эта скорость у них увеличивается. К тому же, как я выяснил, надежность этих якобы наблюдаемых данных равна нулю, а используемое им наблюдаемое значение увеличения радиуса орбиты Земли является очень не надежным, о чем я писал в [45]. А, чтобы выяснить достоверность якобы наблюдаемого уменьшения периода обращения двойных пульсаров я даже провел целое исследование в этой статье (приложение 4), которое показало, что это значение вообще не является наблюдаемым.

 

 

При этом, я рассмотрел на примере самого известного двойного пульсара PSR 1913+16 методику определения всех параметров систем двойных пульсаров, где обнаружил массу различных ошибок или, что еще хуже, подтасовок. Например, интересующее нас якобы наблюдаемое уменьшение периода обращения пульсара по орбите из тех же данных наблюдений может получиться и увеличением его периода обращения. А в таком случае уравнение ОТО, которое приводит к уменьшению периода обращения из-за излучения гравитационных волн, использовать при определении "наблюдаемых" параметров орбит двойных пульсаров нельзя. Причем, его нельзя использовать даже в том случае, если выяснится, что период обращения двойных пульсаров действительно уменьшается, т.к. это может происходить и по другим причинам. В общем, использованные Ван Фландерном якобы наблюдаемые параметры орбит двойных пульсаров таковыми никак не являются.

 

 

А если к этому добавить еще и то, что в расчетах Лапласа и Ван Фландерна имеются и ошибки, то говорить о том, что они определяли скорость гравитации, можно только в историческом аспекте. Если коротко, то Лаплас учел только динамическое давление гравитационной жидкости при движении планет по круговым орбитам, которое дает тангенциальную составляющую силы взаимодействия между планетой и центральным телом, а при движение по эллипсам появится еще и дополнительная радиальная составляющая от давления гравитационной жидкости при удалении планеты от центрального тела и при приближении. А Ван Фландерн запутался в звездной аберрации и в планетной (он ее называет транзитной задержкой) и в результате саму величину тангенциальной силы определил как Лаплас по аналогии со звездной аберрацией, а знак взял тот, который получается от эффекта планетной аберрации, т.е. от запаздывания потенциалов по координатам, и в результате получил ту же по величине тангенциальную силу, что и Лаплас, но с другим знаком и поэтому у него большая полуось орбит не уменьшается, как у Лапласа, а увеличивается.

 

 

Кого интересуют подробности расчетов Лапласа и Ван Фландерна с разбором их ошибок, а также подробности по определению параметров орбит двойных пульсаров я отсылаю к Приложению 4, а здесь перейду к изложению основного содержания статьи. Так вот, я считаю, что определить экспериментально скорость гравитации все же можно и такой эксперимент уже поставила сама Природа, а нам надо только правильно обработать экспериментальные данные, которые мы зафиксировали в этом эксперименте. А конкретно правильно определить по данным оптических наблюдений вековые смещения параметров орбит планет и подобрать скорость гравитации и скорость Солнечной системы так, чтобы расчетные значения смещений, полученные на корректной математической модели Солнечной системы, совпали с наблюдаемыми значениями.

 

 

Как я писал в предыдущей статье этого цикла статей [1], в середине 19-го века Леверье, при создание своей теории планет, обнаружил, что наблюдаемые значения положений планет отличаются от рассчитанных им по теории Ньютона (аналогичные отклонения обнаружил в 1895 году, при создании своей теории планет, и Ньюком). И после открытия Леверье все ученые кинулись создавать свои физические теории, объясняющие аномальные вековые смещения перигелиев планет, и совершенно забыли, что, согласно Ньюкому, и по другим параметрам орбит планет имеются аномальные отклонения. Некоторые из этих теорий я уже приводил в предыдущей статье (см. таблицу 1). Но все они (кроме астрономической теории Зеелингера), как я уже писал ранее, никак не объясняют аномальные смещения линии узлов, углов наклона орбит и их эксцентриситетов, которые, по приводившимся мною данным Ньюкома, тоже имеются. Это относится и к ОТО Эйнштейна, которая, не смотря на это, почему то считается верной теорией. Более того, для обоснования ее справедливости, как экспериментальное доказательство, приводят именно данные по вековым смещениям перигелиев планет, но умалчивают об имеющихся аномальных вековых смещениях других параметров орбит планет, которые она никак не объясняет.

 

 

Таблица 1. Аномальное смещение перигелия внутренних планет (в угл.сек за 100 лет).

 

 

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Наблюдения  (Ньюком [6])

575,06

42,52

1162,92

1602,69

теория Ньютона (Ньюком [6])

533,82

49,85

1156,95

1594,65

Аномальный остаток (Ньюком [6])

41,24

-7,33

5,97

8,04

теория Холла (Ньюком [7])

43,37

16,98

10,45

5,55

теория Эйнштейна (Субботин [7])

43,03

8,62

3,83

1,35

теория Гербера (Хайдаров [3])

43,03

8,62

3,83

1,35

теория Ритца k=6,4 (Роузвер [9])

41,0

8,0

3,4

-

теория Маха (Зайцев [10])

43,0

23,0

17,0

11,0

теория Зеелингера (Роузвер [9])

41,3

7,3

4,2

6,3

 

 

 

Но, как будет показано мною ниже, для объяснения аномальных смещений  перигелиев планет можно было бы и не создавать сложные физические теории, а объяснить эти смещения с использованием феноменологической формулы Ньютона (1), но при этом грамотно учесть эффекты, вытекающие из конечности скорости распространения гравитации в какой то среде, что при разных скоростях всей Солнечной системы позволило бы получить самые разнообразные значения этих смещений. При этом от конечности скорости распространения гравитации у нас может возникнуть два эффекта. Первый это запаздывание потенциалов по координатам, а второй это что-то похожее на запаздывание потенциалов у Вебера. И хотя названия у этих эффектов одинаковые, но они совершенно разные. Первый эффект вызван действительно именно запаздыванием потенциалов, а во втором эффекте никакого запаздывания как такового нет, а учитывается динамическое взаимодействие движущегося потенциала поля с движущимся пробным зарядом (массой), т.е. как бы учитывается примитивное динамическое давление Лапласа, но возникающее не при корпускулярной природе гравитации, а уже на более высоком теоретическом уровне, т.е. с привлечением потенциалов поля. При этом первый эффект у нас наблюдается, когда поле  создается движущимся зарядом (массой), а пробный заряд (масса), на которое действует это поле, может быть и покоящимся, а второй эффект у нас проявляется при движении любого из зарядов (масс). Для простоты я эти эффекты называю запаздыванием по координатам и динамическим давлением. А, судя по тому, что термин «запаздывание по координатам», который я часто употреблял в дискуссиях на форумах, уже прижился и используется в общении на форумах, надеюсь, что приживется и термин «динамическое давление».

 

 

                                              Эффект запаздывания потенциалов по координатам

 

 

Основная идея в запаздывание потенциалов по координатам  состоит в том, что из-за конечности скорости гравитации одно тело воздействует на другое не из той точки, где оно находится в данный момент времени, а из той точки, где оно находилось несколько минут (секунд) назад, которые необходимы, чтобы гравитационное поле из той точки достигло приемника этого поля. Я эти точки, где источник поля находился несколько минут тому назад, называю следами планет. А на приведенном рисунке 1, когда у нас движутся и источник поля и приемник, например, Меркурий в конкретный момент времени t3 находиться в точке 1-3, а Венера в точке 2-3. Если пренебречь (для простоты изложения) разностью расстояний между точками 1-3 и 2-1 а также 2-3 и 1-1 и принять их равными L, то можно считать, что в данный момент времени t3 на Меркурий со стороны Венеры будет действовать сила притяжения, рассчитанная по формуле (1), из точки 2-1, т.е. из точки, где Венера находилась некоторое время тому назад dt= t3-t1= L/Vgr, где Vgr - это скорость распространения гравитации. Аналогично и на Венеру со стороны Меркурия будет действовать сила притяжения из точки 1-1, т.е. из точки, где находился Меркурий dt секунд тому назад.

 

 

 

Рис.1 Взаимодействие Меркурия и Венеры при конечной скорости гравитации демонстрирующее запаздывание потенциалов по координатам.

 

Ведь, если принять, что гравитация распространяется с конечной скоростью, то ясно, что, когда Меркурий будет находиться в точке 1-3, гравитационное поле, создаваемое Венерой, достигнет его только из точки 2-1, где Венера находилась dt секунд тому назад, за которые это поле преодолело расстояние L2-1 равное L и достигло Меркурия. А, когда Венера находилась в точке 2-2, ее гравитационное поле преодолело только расстояние L2-2 равное L/2 и еще не достигло Меркурия. Естественно, из точки 2-3 ее поле даже еще не успело вылететь, т.к. Венера только что прибыла в эту точку. И, следовательно, со стороны Венеры на Меркурий будет в данный момент времени действовать сила F2-1 из точки 2-1, а на Венеру со стороны Меркурия будет действовать сила F1-2 из точки 1-1. Таким образом, точки 2-1 и 1-1 у нас будут следами Венеры и Меркурия для данного момента времени при расчете сил притяжения между Венерой и Меркурием. То же самое мы с Вами наблюдали и рассматривая в предыдущей части этого цикла статей планетную аберрацию, т.е. аберрацию вызванную конечностью скорости распространения света и движением источника, т.е. можно сказать, что она тоже обусловлена запаздыванием по координатам от движения источника. А, проводя аналогию с эффектами аберрации, можно вполне предположить, что при взаимодействии двух тел у нас будет присутствовать и звездная аберрация, т.е. вызванная движением приемника поля, которая тоже будет немного изменять силу притяжения между двумя массами, т.к. планеты являются не точками, а имеют определенную протяженность, но рассматривать и этот эффект мы не будем. Только немного уточню, что данный эффект от звездной аберрации не имеет ничего общего с эффектами Лапласа и Ван Фландерна, хотя они для расчета тангенциальной силы и использовали аналогию со звездной аберрацией.

 

 

При этом, учитывая эффект запаздывания по координатам, надо четко понимать, что гравитационное поле, создаваемое какой то массой, будет присутствовать во всех точках пространства всегда, но вот величина напряженности этого поля при движении этой массы будет во всех точках пространства со временем изменяться. Поэтому для расчета силы притяжения пробной массы при взаимодействии ее с этим полем надо всегда определять место, из которого это гравитационное поле достигло пробной массы в данный момент времени. При этом силы F2-1 и F1-2 не только будут разными по модулю, но и направлены будут не по одной прямой. Да, при этом будет нарушаться 3-ий закон Ньютона, но он справедлив только при непосредственном контакте двух тел, а здесь у нас тела взаимодействуют не непосредственно, а через создаваемые ими поля, поэтому и не требуется соблюдение этого закона. Но сейчас в науке распространено и иное мнение, согласно которому при равномерном движении заряда (массы) его поле, распространяющееся на всю вселенную, является стационарным и являясь какой-то сплошной средой движется вместе с телом как приклеенное к нему и только при ускорении заряда (массы) происходящие при этом возмущения начинают распространяться от заряда (массы) в этой сплошной среде до самых окраин вселенной с какой то скоростью. Но, т.к. при этом на самом краю вселенной напряженность поля изменяется синхронно с движением массы, то все же получается, что здесь скорость распространения гравитации принимается равной бесконечности, т.е. ни о какой скорости здесь вообще не может быть и речи.

 

 

Я не знаю кто первым попытался применить потенциалы запаздывающие по координатам на практике, хотя, многие авторы пишут, что Лаплас, но это не правильно, т.к. он рассмотрел совсем другой эффект. Возможно, это был Гаусс, но наверняка я в этом не уверен, поэтому в дальнейшем я различные варианты описания взаимодействия между планетами буду именовать фамилиями авторов этих расчетов, например, расчет по Ньютону или по Веберу, а вот вариант расчета с эффектом запаздывания потенциалов по координатам я так и буду именовать или буду писать, что это потенциалы Юдина, когда буду рассматривать их комбинацию с динамическим давлением. Давайте теперь посмотрим, как мы можем реализовать этот эффект на практике, т.е. какие мы будем использовать формулы и для этого воспользуемся рисунком 2. Здесь у нас в момент времени  t в точке Р расположено пробное тело массой m1 (или заряд q1) и нам надо вычислить силу с которой это тело будет притягиваться массой m2 (или зарядом q2), которая находится сейчас в точке 2. При этом тело m2 движется со скоростью V вдоль оси X и текущее расстояние между двумя массами равно R. А, т.к. мы принимаем гипотезу о том, что любое взаимодействие между телами происходит с конечной скоростью, то, например, гравитационный потенциал массы m2 в момент времени t достигнет точки Р только из точки 2', где эта масса находилась в момент времени t', который определится как (2), где Vgr скорость распространения гравитации. И таким образом и потенциал в точке Р в момент времени t создаваемый массой m2 определится как (3), а сила притяжения массы m1 к следу тела m2 (точка 2'), т.е. F2'1 определится по формуле (4), где E2' напряженность поля создаваемая в точке Р телом m2 при его нахождении в точке 2'.

 

 

Рис. 2. Схема к расчету потенциалов запаздывающих по координатам.

 

t'= t - ∆t = t - R' / Vgr                                                              (2)

 

φ = G*m2 / R’                                                                         (3)

 

F2'1= m1*E2'= m1*m2 / R'^2                                                (4)

 

 

Таким образом, вся сложность расчетов с использованием потенциалов запаздывающих по координатам сводится к определению запаздывающего радиуса R'. Расчет по формуле (5) дает приблизительный результат, т.к. если записать

 

R’ ≈ R + V*R / Vgr =  R + Vr * ∆t                            (5)

 

то становится ясно, что время изменения радиуса ∆t=R/Vgr дает приблизительный результат, который отличается от точного ∆t=R'/Vgr и радиальная скорость изменения радиуса Vr=V*cos(a) тоже будет справедлива только вблизи точки 2, а вблизи точки 2' у нас будет Vr=V*cos(a') и то с учетом того, что у нас будет равномерное движение, т.е. будет V'=V. Можно, конечно, получить и точное решение, если масса 2 движется прямолинейно и равномерно. Для этого надо в уравнение (2) подставить R', который определится по теореме Пифагора из условия, что координаты точки Р заданы, а абсцисса точки 2' будет V*t'. Получаем квадратное уравнение и находим его два корня для ∆t, а потом оставляем одно решение. Да, в своей программе Potencial2 я так и делаю, рассматривая прямолинейное и равномерное движение, но для решаемой нами задачи (движение планет Солнечной системы) возможен только вариант расчета, который напоминает расчет по формуле (5), но при этом расчеты ведутся за несколько итераций.

 

 

Конкретно в своей программе Solsys7 я делал две итераций для расчета координат следов планет, что при существующих скоростях планет в Солнечной системе дает почти точное решение. При первой итерации я (согласно рис.2, где у нас масса 2 движется равномерно вдоль оси X) по известному времени ∆t1=R/Vgr находил новую (запаздывающую) координату массы m2 как X2(1)= V*t - V*∆t1, а затем по новым координатам вычислял первое приближение расстояния R1 и вычислял новое время ∆t2=R1/Vgr для второй итерации, при которой опять находил запаздывающую координату X2(2)= V*t - V*∆t2, по которой находил новое расстояние R2 и уже по нему потом определял силу притяжения между массой 1 и следом массы 2. А конкретно в программе Solsys7, запаздывающие координаты планет, т.е. координаты из которых они через созданное ими в прошлом времени гравитационное поле будут воздействовать на планету, ускорения которой мы определяем в дифференциальных уравнениях по силам, действующим на планеты, я рассчитывал так (смотрите нижеприведенный код - это один из вариантов расчета - простейший, который мною назван DX1). Сначала я определял время T(i, j) необходимое гравитации, чтобы долететь от планеты i до планеты j, на которую оно будет воздействовать, по текущим координатам планет, а потом откатывал планету i немного назад пропорционально времени запаздывания и ее скоростям по осям координат (за две итерации). И уже из этой точки (следа планеты) вычислял силу притяжения планетой i планеты j. Причем здесь дан алгоритм расчета запаздывающих координат планеты воздействующей своим полем на исследуемую планету не абсолютных, а сразу относительных. При этом первое значение времени запаздывания T(i, j) определялось в программе до этого расчета по текущим координатам планет.

 

 

For k = 1 To 2 '                                      количество итераций равно 2

For i = 0 To Ne '  NE=10

For j = 0 To Ne

If i = j Then GoTo 300 '                        расчет координат следов планет

DX(i, j) = X(j) - X(i) + VX(i) * T(i, j) 'расстояние между следом i-го тела воздействующим на j-е тело по оси X

DY(i, j) = Y(j) - Y(i) + VY(i) * T(i, j)

DZ(i, j) = Z(j) - Z(i) + VZ(i) * T(i, j)

Rxy(i, j) = Sqr(DX(i, j) * DX(i, j) + DY(i, j) * DY(i, j)) ' расстояния в плоскости XY между следом i-го тела воздействующим на j-е тело

R(i, j) = Sqr(Rxy(i, j) * Rxy(i, j) + DZ(i, j) * DZ(i, j)) '    общее расстояния между следом i-го тела воздействующим на j-е тело

T(i, j) = R(i, j) / Vgr '                                                          время необходимое для распространения гравитации

300: Next j

Next i

Next k

 

 

Вообще то, первоначально я предполагал, как мне казалось, более точное решение, т.е. собирался запоминать координаты планет в прошлом, а потом по заданному времени запаздывания находить нужные координаты из прошлого, чтобы учесть криволинейность траекторий и неравномерность движения (в программе это вариант расчета DX3). Но здесь опять-таки пришлось бы приблизительно находить нужные координаты между двумя запомненными моментами времени, т.к. нужный момент времени мог быть пропущен. И потом эта процедура съедала бы очень много оперативной памяти и времени на работу с массивами, поэтому я отказался от такого нахождения запаздывающих координат (в конце статьи я вернусь к этому варианту и расскажу почему я опять отказался от него, но уже по другим причинам).

 

 

А, чтобы визуально увидеть погрешность от не точного определения запаздывающих координат по приведенному выше коду программы нам придется задать очень маленькую скорость гравитации, т.к. при скорости гравитации равной или больше скорости света эта погрешность на рисунке будет не видна. Поэтому на рис.3 я привожу расчет запаздывающих координат для Меркурия и Венеры, который можно выполнить в программе Solsys7 на форме для тестового расчета влияния скорости гравитации на силы притяжения между планетами, при скорости гравитации равной одной тысячной скорости света. На рисунке до первого приближения силы притяжения одинаковые F0, а после первого и второго приближений  (F21>F12) и кружками показаны положения планет в текущий момент времени и их следы при первом и втором приближении. Кому-то может показаться, что при таком расчете запаздывающих координат, когда учитывается только прямолинейное и равномерное движение (в программе это вариант расчета DX1), будет большая погрешность в их определении, но это не так. При скорости гравитации равной или больше скорости света запаздывание будет такими маленькими, что результат будет практически таким же, как и в варианте расчета, когда я учитываю еще и ускорения планет (в программе это вариант расчета DX2).

 

 

Рис.3 Расчет запаздывающих потенциалов, т.е. сил притяжения планет следами других планет после двух приближений расчета времени запаздывания потенциала. Скриншот программы Solsys7.

 

 

 

А сейчас я покажу на экспериментальных данных, полученных при проведении вычислительных экспериментов на математической модели Солнечной системы, что в равномерно и прямолинейно движущейся ИСО, при учете запаздывания по координатам, получаются совсем другие смещения параметров орбит планет, чем в покоящейся системе. При этом в модели скорость распространения гравитации будет задаваться как скорость распространения в какой то среде, которую можно назвать хоть эфиром, как это было в классике, хоть физическим вакуумом, как это сейчас в ОТО, т.к. для нас будет важно только то, что эта среда есть и находится в абсолютном покое, а уже в ней распространяется гравитация и движутся планеты и Солнце. А то, что любое взаимодействие между телами распространяется с конечной скоростью (в теории относительности даже есть ограничение на максимальное значение этой скорости), сейчас не оспаривает никто и, следовательно, эффект запаздывания потенциалов по координатам обязательно должен учитываться в модели Солнечной системы. Да, без компьютеров решить эту задачу ученые, которые работали над этой проблемой 100 лет назад, не могли, но ведь компьютеры уже пол века как в употреблении, но людей так оболванили СТО и ОТО, что никому и в голову не приходило проверить практически - а действительно ли в инерциальных системах все процессы протекают одинаково. А теперь получается, что мне, полученные на моей модели Солнечной системы смещения параметров орбит планет в движущейся Солнечной системе с учетом запаздывания потенциалов по координатам, и сравнить то не с чем. Нет таких данных. Поэтому, приведу только свои данные по смещениям параметров орбит планет, получающиеся при учете запаздывания по координатам потенциалов планет, которые у меня получились при использовании программы Solsys7m.

 

 

Вычислительные эксперименты проводились мною при задании начальных параметров орбит планет и их долготы в плоскости фиксированной эклиптики, т.е. в эпохе J2000, на 12 часов 1 января 1801 года, по моей теории планет Ser0. Затем по стандартным формулам определялись начальные координаты планет и их скорости при условии, что эти параметры орбит получены при движении планет относительно неподвижного Солнца, находящегося в начале абсолютно неподвижной системы координат. А потом начальные координаты и скорости Солнца с учетом воздействия планет не уточнялись, хотя вообще-то желательно бы было это сделать (программа позволяет). После этого я задавал произвольную скорость всей Солнечной системе (от -300 до +300 км/с) по одной из осей координат (по остальным осям скорость принималась равной нулю), т.е. увеличивал на эту величину начальные скорости всех планет и Солнца и начинал вычислительный эксперимент, т.е. моделировал движение объектов Солнечной системы. Во время эксперимента я определял до 31 декабря 2000 года, при каждом обороте планеты вокруг Солнца, значения получающихся значений долготы перигелия и восходящего узла, угла наклона орбиты и эксцентриситета и записывал их в файл. Затем, полученный массив данных, я подвергал статистической обработке и находил вековые смещения параметров орбит планет. Подробности о примененной мною методике статистической обработке этих данных смотрите в предыдущей статье [1].

 

 

 

При этом решение системы дифференциальных уравнений выполнялось с основным шагом 3600 секунд, а вблизи перигелия или узла восхождения с уменьшенным шагом решения. Для Меркурия этот уменьшенный шаг составлял 3,6 сек, для Венеры 7,2 сек, для Земли 18 сек и для Марса 36 сек. А область, где уменьшенный шаг решения применялся, определялась в интервале +/-1 градус от полученного значения перигелия или узла восхождения при предыдущем обороте планеты. При этом т.к. у Венеры наблюдается очень большой разброс в мгновенных значениях долготы перигелия, вызванный очень маленьким эксцентриситетом орбиты, когда воздействия от других планет могут значительно сместить его мгновенное значение, я для нее определял перигелий и узел восхождения в увеличенном интервале, т.е. +/-2 градуса от предыдущих значений.

 

 

А в связи с тем, что при проведении поисковых экспериментов по выявлению влияния скорости гравитации на смещения параметров орбит планет, я даже ориентировочно не знал какова должна быть эта скорость (данные Лапласа и Фландерна использовать нельзя), то я решил начать с одной скорости света (10^0) и ограничиться значением 1000 скоростей света (10^3). Полученные при этом мною значения по вековым смещениям параметров орбит четырех планет (от Меркурия до Марса, т.к. для других планет вычислять их не имеет пока смысла) я привожу в таблицах 1-1-X…4-6-Z. При этом в таблицах в первой колонке указаны показатели степени у 10 для задания скорости гравитации (10^0…10^3), а звездочками отмечены вековые смещения, которые рассчитаны только приблизительно из-за нелинейностей графиков смещений. А при очень больших нелинейностях, вызванных малой скоростью гравитации, например, когда 100 лет смещение уменьшается, а потом 100 лет увеличивается или изменяется очень не устойчиво, я вообще не привожу полученные значения. Данные по влиянию скорости гравитации и скорости Солнечной системы на все параметры орбит для четырех внутренних планет я привожу в приложение 1. Здесь же я, как пример, могу привести данные по смещению перигелия Меркурия при изменении скорости Солнечной системы по оси Y и смещения перигелия Марса при изменении скорости Солнечной системы по оси Z.

 

 

Таблица 1-1-Y. AlfaP1-VYsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-15612,46*

-9466,43

-4237,82

529,23

4990,88

9117,31

13154,15

1

-859,33

-392,79

+69,79

529,63

986,07

1438,82

1966,32

2

+392,20

+438,03

483,90

529,68

575,67

621,36

667,33

3

+515,89

+520,55

525,11

529,69

534,26

538,83

543,48

 

 

Таблица 4-1-Z. AlfaP4-VZsys  - вековые смещения перигелия Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

1694,43

1653,10

1617,09

1587,93

1565,70

1551,53

1546,45

1

1595,85

1593,11

1590,58

1587,98

1585,45

1582,94

1580,57

2

1588,85

1588,59

1588,17

1587,95

1587,71

1587,45

1587,15

3

1588,03

1587,95

1587,94

1587,99

1587,95

1587,99

1587,85

 

 

Как видим, в первом случае (Меркурий) смещение перигелия очень сильно зависит от изменения, как скорости гравитации, так и скорости Солнечной системы, а во втором случае (Марс) положение перигелия остается почти неизменным. Таким образом, влияние, как скорости гравитации, так и скорости Солнечной системы, на различные параметры орбит различных планет существенно различно, но однозначно это влияние на параметры орбиты Меркурия является самым заметным. И при скорости гравитации равной скорости света у нас даже при небольшой скорости Солнечной системы получается смещение перигелия Меркурия в тысячи угловых секунд, а не какие-то жалкие 43 угловые секунды аномального смещения сверх классических 529, которые якобы объясняет ОТО и где скорость гравитации принята равной скорости света. Таким образом, мы ясно видим, что скорость гравитации при распространении ее в какой то среде должна быть гораздо больше скорости света, чтобы не было таких больших смещений. При этом, если смещение таких параметров орбит планет как перигелия, узла восхождения и угла наклона непосредственно не наблюдаются, а являются вычисляемыми при обработке данных наблюдений параметрами и тут сторонники ОТО всегда могут заявить, что мы не правильно обработали данные, то вот такие параметры как период обращения, эксцентриситет и большая полуось можно получить и из непосредственных наблюдений и сравнить их с данными древних астрономов, которые в таких простейших вычислениях уж точно не допустили ошибки. И ниже я привожу таблицы изменения большой полуоси Меркурия и его угловой скорости обращения вокруг Солнца при различной скорости Солнечной системы по оси Y.

 

 

Таблица 1-5-Y. Rsr1-VYsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-9287,97*

-5579,17*

-2545,99

1,16

2159,49

3995,73

5520,32*

1

-720,01

-476,02

-235,99

0,12

232,38

460,89

685,30

2

-70,42

-46,90

-23,42

0,01

23,40

46,78

70,10

3

-7,02

-4,68

-2,34

0,00

2,34

4,70

7,02

 

Таблица 1-6-Y. Wsr1-VYsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

459,0944*

187,3206

-0,0781

136,3162

-238,5178*

-314,5845*

1

49,8034

32,6638

16,0672

-0,0077

-15,5838

-30,6835

-45,2992

2

4,7691

3,1739

1,5840

-0,0007

-1,5799

-3,1557

-4,7260

3

0,4741

0,3166

0,1579

-0.0000

-0,1581

-0,3174

-0,4740

 

 

По крайней мере, за последние 2000 лет у нас имеются более-менее точные значения этих параметров и они говорят о том, что эти параметры изменились очень незначительно. А по данным вычислительных экспериментов получается, что большая полуось, например, при скорости Солнечной системы 200 км/с увеличивается на 4 млн. км за сто лет и за 20-ть веков она должна была увеличиться на 80 млн. км. Но большая полуось Меркурия и сейчас составляет только 58 млн. км и, следовательно, скорость гравитации никак не может быть равна скорости света. А, если учесть то, что уже во времена Гиппарха и Птолемея период обращения Земли вокруг Солнца был известен очень точно и споры шли об одной сотой дня, то и данные по угловой скорости обращения Земли вокруг Солнца тоже говорят о том, что скорость гравитации должна быть, как минимум, на несколько порядков больше скорости света. Ведь, согласно нижеприведенной таблице, угловая скорость обращения Земли вокруг Солнца при скорости Солнечной системы по оси X, т.е. VXsys=200 км/с, только за 100 лет должна при этом увеличиться на 6,4 рад/век, а за 20-ть веков это будет 20-ть оборотов, т.е. одна пятая от ста оборотов, т.е. за век, но по данным наблюдений период обращения Земли за это время остался неизменным (в пределах точности измерений).

 

 

Таблица 3-6-X. Wsr3-VXsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Земли (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-9,7175

-6,4737

-3,2339

-0,0016

3,2231

6,4381

9,6422

1

-0,9688

-0,6456

-0,3229

-0,0001

0,3227

0,6454

0,9680

2

-0,0968

-0,0646

-0,0323

+0,0000

0,0323

0,0646

0,0969

3

-0,0097

-0,0064

-0,0032

+0,0000

0,0033

0,0065

0,0097

 

 

И по полученным данным можно сделать уже сейчас вполне определенные выводы и один из них о том, что инерциальных систем отсчета, т.е. систем движущихся прямолинейно и равномерно, где все явления описываются точно так же, как и в покоящейся системе, не существует. Ведь как бы ни была велика скорость гравитации, но все равно у нас получатся данные по смещениям параметров орбит планет хоть на немного, но отличные от данных полученных в абсолютно неподвижной системе отсчета. Таким образом, вся СТО основанная на замене одной ИСО другой ИСО является ошибочной теорией. Точно также, и ОТО является ошибочной теорией, т.к. в ней принята скорость гравитации равная скорости света, а это явно не так. К тому же ОТО, хоть и декларирует конечность скорости гравитации, но совершенно не учитывает запаздывание по координатам, т.е. фактически использует бесконечную скорость гравитации. Более того, как показано в моей работе [1] и как я покажу ниже, ОТО позволяет учесть только аномальные смещения перигелиев планет в покоящейся Солнечной системе, а на остальные параметры орбит планет она совершенно не влияет, но по приведенным выше данным мы видим, что, если наша Солнечная система движется, то уж точно надо объяснять и отклонения других параметров орбит от чисто Ньютоновского расчета.

 

 

Причем, приведенные мною тут данные о различном поведении систем при разной поступательной скорости движения этих систем не являются единственными. Например, в натурных экспериментах, проведенных с вращающимися маятниками [39], у автора тоже получается, что в движущихся поступательно и равномерно системах вращающиеся маятники ведут себя по-разному. Но, даже при наличии этих экспериментальных данных найти скорость гравитации будет не просто, т.к. нам не известна даже абсолютная скорость Солнечной системы, хотя ориентировочные данные есть VXsys= -358 км/с,  VYsys= 57 км/с, VZsys= -73 км/с, но особо доверять им не стоит. Итого мы имеем задачу с четырьмя неизвестными, если не считать того, что я не уверен и какова должна быть механическая динамическая математическая модель Солнечной системы, хотя в том, что она должна учитывать запаздывание по координатам, я уверен.

 

 

                                             Эффект динамического давления поля

 

 

Давайте теперь рассмотрим другой эффект, который возможен при конечности скорости гравитации, т.е. эффект динамического давления поля, который возникает из-за того, что приемник гравитационного поля движется с какой то скоростью относительно этого поля и сила притяжения возрастает, если приемник движется к источнику поля (парус движется навстречу ветру) и уменьшается, если приемник движется от источника поля (парус движется по ходу скорости ветра). В принципе, я могу согласиться с существованием этого эффекта и тогда его тоже надо будет учесть в модели. Ведь, если рассмотреть аналогию с давлением ветра в паруса яхты, то при скорости яхты равной скорости ветра динамическое давление будет равно нулю, и, следовательно, и при взаимодействии зарядов или масс вполне может наблюдаться этот эффект, где у нас роль ветра будут выполнять распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве потенциалы. И хотя здесь не все так однозначно я проверю и влияние этого эффекта на смещения параметров орбит планет.

 

 

Сейчас считается, что Пауль Гербер [2] объяснил аномальное вековое смещение перигелия Меркурия именно запаздыванием потенциалов, вызванным конечностью скорости гравитации, и здесь Гербер попытался учесть не только запаздывание потенциалов по координатам, рассмотренное нами ранее, но и   динамическое давление. А сама идея запаздывания потенциала при движении заряженных частиц, была высказана Гауссом незадолго до смерти в его письме Веберу в 1835 году, которое его друг Вебер скрыл от научной общественности, а потом изложил эту идею как свою, но в искаженном виде, хотя позже работа Гаусса все же была опубликована. А сейчас аналогичную теорию запаздывания потенциалов в виде давления эфира использует Карим Хайдаров [3], который тоже объясняет с ее помощью аномальные отклонения перигелиев планет. Но началось все официально с Вебера, который предложил исходя из закона Ампера свою формулу (6-1), если ее записать не для зарядов, как она была первоначально опубликована, а для масс, а Гербер в 1898 году получил уравнение (6-2), которое подробно расписал в 1902 году.

 

Fw = - (G*M*m/R^2) * (1 – 0,5*Vr^2/c^2 + R*Ar/c^2)     (6-1)

 

Fg = - (G*M*m/R^2) * (1 – 3*Vr^2/c^2 + 6*R*Ar /c^2)     (6-2)

 

В принципе ничего нового в этой формуле Гербера нет, т.к. аналогичные формулы предлагали и Тессеран (1872) и Ньюком (1882), и отличается она у Гербера только коэффициентами при втором и третьем членах для выражения потенциала у Вебера. Но вот идеи, заложенные Гербером, при выводе его формулы, принципиально отличаются от идей Вебера, т.к. у Вебера в формуле величина c - это всего-навсего коэффициент перехода от электростатического взаимодействия к электродинамическому, т.е. ни о каком запаздывании потенциалов он не говорил и скорость взаимодействия он принимал равной бесконечности. Это уже потом, когда ученые ознакомились с работой Гаусса и нашли, что коэффициент перехода Вебера равен корню квадратному из скорости света, то его формула тоже стала восприниматься как учет в ней запаздывания потенциала, поэтому формулу (6-1) я записал так, как это будет при коэффициенте с равном скорости света.

 

 

В этих формулах, т.к. они достаточно большие, а нам, при рассмотрении вывода Гербера, придется часто их записывать, я ввел свои обозначения, которые буду использовать и при рассмотрении далее других вопросов. Скорость изменения расстояния R между двумя массами будет Vr = dR/dt, а ускорение, с которым это расстояние будет изменяться, будет Ar = dVr/dt = d2R/dt2. Таким образом, как видите, идеи СТО заложены в этих формулах задолго до создания СТО, т.к. и скорости и ускорения здесь используются относительные, т.е. одной массы относительно другой. В этих формулах (6-1) и (6-2), как сейчас объясняют, второй член, зависящий от скорости сближения или удаления двух тел Vr, отвечает за динамическое давление гравитационного поля, а третий член, зависящий от ускорения с которым изменяется расстояние между двумя гравитирующими массами Ar, отвечает за образование при этом гравитационных волн, т.е. за излучение. Вот только с такими относительными величинами получаются абсурдные результаты. Если обе скорости будут равны, то не будет запаздывания по координатам, а, если оба ускорения равны, то не будет никакого излучения. А в том случае, если основной заряд, создающий поле, движется без ускорения, а с ускорением движется пробный заряд, то в этом случае должен будет излучать основной заряд.

 

 

А говорю я, рассматривая динамическое давление, чаще всего именно о теории Гербера по тому, что он и весь вывод строит из идеи запаздывания потенциала и ему удалось получить конкретное решение задачи, а именно формулу для расчета аномального смещения перигелия Меркурия, которая давала необходимые 43 угл.сек. При этом формула Вебера, как пишет [9], дает только 7,2 угл.сек, хотя, по выполненным ранее расчетам Тиссерана, считалось, что она дает 14 угл.сек. Правда Гербер получил формулу для определения скорости гравитации по заданному смещению перигелия Меркурия и эта скорость у него при этом получилась равной скорости света, но из этой формулы легко определить и смещение перигелия при заданной скорости гравитации (7), где с- скорость гравитации, равная скорости света, а- большая полуось эллипса, е- эксцентриситет, а Т- период обращения планеты вокруг Солнца. Сейчас считается, что эта формула (7) получена Эйнштейном из его ОТО, но как видим она была получена до Эйнштейна и без всякой ОТО.

 

dAlfaP= 24*pi^3*a^2 / [c^2*(1-e^2)*T^2]                            (7)

 

 

Считается так же, что эффект смещения перигелия в теории Гербера получается из-за того, что планета при движении вокруг Солнца по эллипсу то удаляется от Солнца (двигаясь к афелию), то приближается (двигаясь к перигелию) и вследствие этого на планету половину пути действует сила меньшая, чем положено по формуле Ньютона, а половину пути большая, что вызвано или уменьшением гравитационного давления на планету или увеличением. И во всех работах пишут, что поворот перигелия объясняется воздействием, вызванным именно вторым членом в формулах (6-1) и (6-2), но это не так и смещение перигелия обеспечивает третий член в этих формулах, который отвечает у авторов всех этих работ за излучение. И это легко проверить с помощью моей программы Solsys7m. Выбираем на форме 23 расчет динамического давление по формуле Гербера, задаем значение k1=3, k2=0 и рассчитываем параметры орбиты Меркурия за период с 1801 по 2000 год. Обрабатываем данные и находим, что смещение перигелия получилось равное нулю. Теперь задаем k1=0, k2=6 и получаем 43 угл.сек. Естественно, тот же эффект будет и по формуле Вебера.

 

 

 

Рис.4. Скриншот программы Solsys7mmm с вариантами расчета динамического давления гравитации и запаздывания по координатам.

 

 

А вот как так получилось, что у Вебера, Гербера и других авторов при учете вроде бы одного и того же эффекта получились разные формулы – это интересно. Но вопрос этот не такой простой, т.е. одной математикой мы здесь не отделаемся, и надо будет рассматривать представления ученых того времени о распространении взаимодействия в пространстве. Более того, в этих формулах получается, что сила зависит от силы или иными словами ускорение зависит от ускорения, т.к. сила и ускорение это суть одно и тоже и, здесь тоже надо будет рассматривать методологические подходы к описанию процессов протекающих в Природе. Вот, например, Герц [19] создал всю свою механику без единого упоминания о силе, т.е. используя в своих уравнениях только ускорения, которые ему с успехом заменяют силы.

 

 

Интересно в этой связи заметить, что и в формуле Гаусса ускорения не было и зависимость ускорения (силы) от ускорения (силы) это уже изобретение именно Вебера. К сожалению, работа Гаусса, после того, как она все же была опубликована, осталась как-то в стороне от бурных событий того времени и о ней быстро забыли. А Максвелл в своем трактате [27] прямо заявил, что формула Вебера правильная, а Гаусса не правильная. Но и сейчас некоторые ученые возвращаются к этому вопросу о связи силы и ускорения. И, например, автор работы [11] прямо заявляет «Итак, сила воздействия на тело есть не что иное, как его ускорение, но выраженное в других единицах. Поэтому, естественно, сила воздействия на тело не может зависеть ни от ускорения тела, ни от производных ускорения по времени». А, если предположить, что в формуле Вебера ускорение действительно отвечает за излучение и все с этим соглашались, то мне не понятно, например, почему же при рассмотрении простейших колебаний груза на пружинке никто не учитывал излучения груза, т.е. дополнительной силы, вызванной его ускорением, и экспериментальные данные при этом совпадали с расчетными.

 

 

Так откуда же все-таки взялась эта глупость с ускорениями в уравнениях Вебера и Гербера и почему ее не было у Гаусса. Чтобы выяснить, где конкретно у Вебера и Гербера появились ускорения, надо посмотреть их вывод этих уравнений, но мне это сделать практически не возможно, т.к. я нигде не могу найти работ Гаусса и Вебера по этому вопросу. Все авторы, которые касаются рассмотрения этого вопроса, ссылаются на книгу Роузвера [9] и трактат Максвелла [27], поэтому и я буду ссылаться только на тот материал, который есть у них, но про вывод уравнений у них, к сожалению, практически ничего нет. А вот вывод Гербера я рассмотрю подробно, т.к. его работа имеется у меня в распоряжении, да и Роузвер частично рассматривает его вывод. Но, прежде, чем мы приступим к рассмотрению этого вопроса будет очень полезно ознакомиться с механикой Герца, хотя бы в общих чертах, чтобы понимать как мыслили ученые того времени и какие у них были проблемы. Обосновывая свой подход к рассмотрению вопросов механики, Герц дает и обзор двух существовавших до него подходов. Ниже я перечисляю эти подходы с основной их характеристикой и с указанием их основных признаков, а также сразу привожу и предлагаемый мною 4-ый подход и добавлю нулевой подход Ньютона, который Герц почему то пропустил, т.к. отождествил его с силовым подходом Эйлера.

 

Нулевой – импульсный (пространство – время – масса – импульс)      - Ньютон

Первый – силовой (пространство – время – масса – сила)                      - Эйлер

Второй – энергетический (пространство – время – масса – энергия)     - Лагранж

Третий – кинематический (пространство – время – масса)                      - Герц

Четвертый – мощностной (пространство – время – масса – мощность) - Юдин

 

 

Нулевой подход, который я назвал импульсным, базируется, также как и первый и второй, в основном на экспериментальных данных Галилея по падению тел в поле тяжести Земли и на его законе прямолинейного и равномерного движения тел по инерции. При этом, например, Ньютон добавил к нулевому подходу еще и теорию лобового удара двух упругих шаров, т.е. свой третий закон, который из этой теории вытекал, но ни у Эйлера ни у Лагранжа он явно не используется. И Эйлер применил только принцип Даламбера (в своем силовом прочтении) и он у него свел все уравнения движения к уравнениям статики. При этом Эйлер уже практически к середине 18 века окончательно сформировал своей силовой подход в аналитическом виде, т.е. создал аналитическую механику, которая позволяла решать задачи не геометрическими методами, как у Ньютона, а только используя математические выражения.

 

 

А Лагранж добавил в своем подходе (в конце 18 века, начале 19-го) к подходу Эйлера принцип виртуальных скоростей, но применил его не правильно, т.к. использовал при этом принципы вариационного исчисления, и поэтому получился принцип виртуальных перемещений, который и дал энергетический подход, хотя Лагранж этого и не желал и даже не знал не только о законе сохранения энергии, но даже слова энергия тогда не было. Ну, а потом, когда он связался с принципом наименьшего действия, то его энергетический подход превратился в энергетическо-геометрический и сейчас используется только в таком виде. Герц же в своем подходе объединил движение тел по инерции и дифференциальный принцип наименьшего принуждения Гаусса, а я в своем подходе к движению тел по инерции добавил принцип Даламбера в своем мощностном прочтении.

 

 

Вот так, вроде бы из одних и тех же теоретических предпосылок получилось пять различных подходов для описания явлений Природы. Но четкое и однозначное понимание всех этих подходов мы сможем получить только после того, когда мы дадим точные и однозначные формулировки пространству, времени, массе, силе и энергии, а также сможем перевести словесное описание этих подходов на современный язык математики, т.е. язык формул или, иначе говоря, создадим «аналитическую механику». Например,  Ньютон, по сути, только собрал в одном месте, т.е. в своих Началах [30] словесные формулировки уже известных законов (кроме третьего) и попытался их однозначно идентифицировать, но опять-таки словесно и у него это не очень удачно получилось. Первым, кто смог это сделать был Эйлер, который не только создал силовой подход, но и дал четкие определения всем используемым им величинам, а также изложил свой подход на языке математики. А до Эйлера все задачи решались геометрическими методами с пространными словесными доказательствами, как, например, рассмотренный мною в работе [28] вывод Бернулли для брахистохроны или решения задач Ньютоном в его Началах.

 

 

Здесь необходимо заметить, что официальная наука настойчиво вдалбливает в головы ученым, что «аналитическая механика» это именно геометрическая механика, т.е. аналитическая механика с энергетическо-геометрическим подходом Лагранжа, который получился у него при использовании вариационного исчисления. При этом, все остальные «механики» (Ньютона, Эйлера, Герца) это тоже «механики», но второго сорта, хотя у Герца тоже используется вариационный принцип, но не интегральный, как у Лагранжа, а дифференциальный. Но, как я показал в своей статье [8], именно механика Лагранжа является механикой 2-го сорта, и ее использовать можно только для решения учебных задач. Я бы даже назвал ее механикой 3-го сорта, т.к. даже аналитическая механика Герца тянет только на 2-ой сорт, а механика Ньютона вообще не аналитическая. И, если мы хотим говорить именно об аналитической механике, то всегда надо указывать о какой именно, например, об «аналитической силовой механике», т.е. о «механике Эйлера» и т.д. А такая низкая оценка «аналитической энергетическо-геометрической механике», т.е. «механике Лагранжа» связана с тем, что вариационное исчисление создавалось Эйлером и Лагранжем для решения именно геометрических задач на максимум и минимум, хотя уже в древней Греции такие простейшие задачи решали и без вариационного исчисления, а применено оно было Лагранжем для задач динамики, чего делать нельзя (подробнее об этом читайте в статье [8]). К тому же, ни одной сложной, т.е. реальной, задачи с использованием  вариационного исчисления решить нельзя и сейчас, например, в задачах управления, хотя для этих целей существует уже и динамическое программирование и принцип максимума Понтрягина.

 

 

Таким образом, различных подходов для описания явлений Природы существует много, но, в любом случае мой подход и, как его частный случай, подход Эйлера являются все же самыми продуктивными, понятными и корректными. Но при этом я пока не буду утверждать, что мой подход поможет разрешить все проблемы, например, существующие в электродинамике или поможет нам учесть динамическое давление гравитационного поля. А вот в связи с наличием разных подходов у меня возникает вопрос. Почему официальная наука нам преподносит законы Ньютона в силовой интерпретации Эйлера, а сама пропагандирует энергетическо-геометрический подход рассмотрения законов Природы Лагранжа-Гамильтона и при этом ссылается на авторитет Ньютона, хотя мы ясно видим, что у Ньютона просматривается все-таки подход, который ближе к мощностному. При этом  фраза «согласно законам Ньютона» стала просто штампом, т.к. при этом подразумеваются законы Ньютона в интерпретации силового подхода Эйлера, т.е. уже совсем другие законы. Но многие люди, считающие себя серьезными учеными, даже не догадываются об этом, считая, что энергетическо-геометрический подход Лагранжа-Гамильтона является просто логическим развитием подхода Ньютона, а других подходов для описания явлений Природы вообще не существует. Кого интересуют  подробности различных подходов описания явлений Природы я отсылаю к своей статье [67], а мы продолжим рассмотрение вопроса запаздывания потенциалов Вебера и Гербера.

 

 

Но, прежде чем приступить к рассмотрению этого вопроса, необходимо сделать еще и такое уточнение. Сейчас у нас потенциалом называется удельная потенциальная энергия, т.е. отношение потенциальной энергии пробного тела, помещенного в наше поле, к массе или заряду этого пробного тела. Но, ученые 19-го и начала 20-го века под потенциалами понимали ту же самую потенциальную энергию, но когда говорили о ней при передаче на расстояние и за конечное время. Вот, например, открываем трактат Максвелла [27] и читаем на стр. 373 «Это возражение не применимо по отношению к формуле Вебера, ибо им было показано, что если принять в качестве потенциальной энергии системы, состоящей из двух электрических частиц, величину φ= e*e’/r *[1 – Vr^2/2/c^2] …..». А уже на стр. 379 мы читаем «С другой стороны, электрическая частица посылает потенциал, величина которого  e*e’/r  зависит не только от заряда e излучающей частицы, но также от заряда e’ принимающей частицы и от расстояния r между частицами в момент испускания». Т.е. ни о какой удельной потенциальной энергии тут нет и речи, поэтому, говоря о потенциалах Вебера или Гербера, мы должны ясно понимать, что речь там идет именно о потенциальной энергии, а не о современных понятиях потенциалов. Не понятно только почему у Вебера, как мы это видим у Максвелла, потенциальная энергия получается положительной при отталкивании частиц, а, как мы увидим дальше, в потенциале самого Вебера она, почему-то, получается положительной и при рассмотрении взаимодействия двух притягивающихся масс.

 

 

Конечно же, было бы интересно рассмотреть подход Вебера к определению им запаздывающих потенциалов, но, как я писал, в моем распоряжении нет его двух работ по этому вопросу, а к тому же свою формулу (8) Вебер получил уже после того, как его раскритиковали за его формулу (6-1) потому, что он не понял того, что своровал у Гаусса. Таким образом, велика вероятность, что он, как и все математико-физики, просто подогнал решение под готовый ответ, т.е. под свою формулу (6-1) и, быстрее всего, ничего достойного вниманию там нет. Поэтому, давайте рассмотрим вывод формулы для запаздывающих потенциалов (9) и для силы взаимодействия между массами (6-2) при конечной скорости гравитации у Гербера. Я считаю, что этот разбор будет очень полезен в плане рассмотрения взглядов ученых того времени на природу вещей и раскрывает их методы познания Природы. К тому же, очень многие ученые писали, что формула Гербера (6-2) не правильная, а формула Вебера (6-1) правильная, но за все сто лет так никто и не удосужился найти в выводе Гербера хоть одну ошибку. Вот и Роузвер [9] пишет только, что «Вывод его формулы довольно запутанный, но приведенные ниже выкладки дают требуемый результат». Вот давайте и рассмотрим его выкладки на предмет наличия в них ошибок.

 

Pw= G*M*m * [1 - Vr^2/(2*c^2)] / R            (8)

 

Pg = G*M*m / [R*(1 – Vr/c)^2]                     (9)

 

 

Сразу надо заметить, что общий подход Гербера был верным и, по задумке, формула должна была учитывать не только динамическое давление, но и запаздывание потенциала по координатам. И, если бы Гербер более четко изложил свой вывод (а может быть, и сам понимал, что он делает) и не сделал в нем логические, методологические и математические ошибки, то цены бы его работе не было. Итак, свой вывод Гербер начинает с учета запаздывания потенциала по координатам, но при этом ни на кого не ссылается, т.е. такая точка зрения тогда считалась общепринятой. Но вывод у него очень, очень, очень запутанный, поэтому я дам свою интерпретацию его вывода и после каждого этапа буду сравнивать, что у него должно было получиться и что получилось. Итак, Гербер рассматривает две массы – притягивающую M и притягиваемую m, которые движутся с какими то скоростями так, что расстояние между ними R постоянно изменяется. А, т.к. потенциалу, чтобы передаться от массы M к притягиваемой массе m нужно какое то время ∆t, то, следовательно, он дойдет от массы M до массы m не из того положения, где сейчас находиться масса M (на рис.5 положение 2), а из того, где она была ∆t минут тому назад (положение 2’). И тогда, согласно Герберу, надо в расчетах учитывать потенциал, который определится по формуле

 

Pg1 = G*M*m / (R - ∆R)                                   (10)

 

 

 

 

Рис.5 Пояснение к расчету запаздывания по координатам у Гербера.

 

 

Изменение расстояния ∆R у Гербера положительно при увеличении расстояния между массами. Следовательно, если скорости этих масс у нас будут направлены так, как показано на рис. 5 то это расстояние ∆R за время ∆t определиться как ∆R= ∆R2= Vr2*∆t и нас совершенно не интересует где в прошлом была масса m, т.е. нам не надо учитывать ∆R1= Vr1*∆t, но Гербер здесь допускает ошибку и использует значение ∆R= ∆R2 - ∆R1. А в таком случае при равных скоростях масс ∆R= 0 и у него не будет никакого запаздывания потенциала по координатам. Но, Гербер этого не замечает, а вот проблему определения ∆t он не мог не заметить, поэтому он очень долго и путано заметает следы пока не обнародует, что все таки ∆t=R/c, где c – это у него скорость распространения потенциала. Но, как мы выяснили при рассмотрении потенциалов запаздывающих по координатам эту величину ∆t= (R-∆R2)/c определить точно нельзя и можно найти только приблизительное ее значение по текущим координатам, то и Гербер вынужден написать, что ∆t=R/c, но он не пишет, что это приблизительное значение. Причем, здесь он еще и противоречит самому себе, т.к. у него скорость распространения потенциала равна непосредственно этой скорости c плюс скорость источника, т.е. будет c-Vr2, а он использует только c, но зато, наконец-то, находит расстояние R - ∆R в нужном ему виде

 

R - ∆R = R*[1 – (∆R/∆t) / c]                             (11)

 

И, хотя у него здесь неизвестно не только ∆R, но и ∆t, и если подставить в формулу найденное им значение ∆t=R/c, то мы опять придем к тому, что R - ∆R= R - ∆R, но тут получается, что при малых ∆R можно записать, что ∆R/∆t это будет dR/dt = Vr, а последнюю легко найти, зная Vr1 и Vr2. Вот так Гербер получил ошибочную формулу для учета запаздывания потенциала по координатам (12), но, если бы он учитывал только запаздывание по координатам потенциала источника (масса М) и не заигрывал бы с суммарной скоростью распространения потенциала, то он бы мог получить более правильную формулу (12’).

 

Pg1  = G*M*m / [R*(1 – Vr/c)]         (12)

 

Pg1’ = G*M*m / [R*(1 – Vr2/c)]       (12’)

 

А вот на втором этапе, т.е. с динамическим давлением потенциала, Гербер расправился двумя строчками, написав, что «Так как далее скорость, с которой движущиеся потенциалы минуют друг друга, имеет значение  c - ∆R/∆t потенциал из-за расхода времени на свою передачу m, становится пропорциональным c / (c - ∆R/∆t) таким образом, находим» и дальше записывает окончательную формулу, которая после замены ∆R/∆t = dR/dt = Vr будет выглядеть как (9), а логически должна выглядеть как (9’)

 

Pg  = G*M*m / [R*(1 – Vr/c)^2]                          (9)

 

Pg’ = G*M*m*(1 – Vr/c) / [R * (1 – Vr2/c)]       (9’)

 

Ведь, когда он пишет, что «потенциал из-за расхода времени на свою передачу», то здесь, как я понимаю, он в скрытом виде говорит именно о динамическом давлении потенциала, т.е. чем больше времени потенциал будет передаваться массе m, тем меньшее значение его передастся в единицу времени, т.е. тем меньше будет мощность поля и, следовательно, сила притяжения. По крайней мере, Роузвер понял эти его две строчки также как и я, т.к. он пишет

«Получение потенциала составляет существенную часть теории Гербера, поскольку его формула (6.24) выведена при рассмотрении влияния, которое конечное время распространения оказывает, во-первых, на расстояние и, во-вторых, на количество полученного потенциала. Во втором случае возможна интерпретация в рамках представлений Ритца о гипотетических частицах: чем быстрее поглощающее тело движется по направлению к излучающему, тем больше частиц «собирает» оно, и, аналогично, чем быстрее движется излучающее тело, тем быстрее движутся излучаемые им частицы и тем больше поглощается их в единицу времени. Однако детали этого процесса представить трудно».

 

 

Да, детали представить трудно, но логику нарушать нельзя в любом случае. А у Гербера в формуле (9) получается все наоборот. Ведь у него Vr положительна при удалении тел друг от друга и получается, что потенциал будет увеличиваться в этом случае. А логически надо было эту составляющую записать в числителе, чтобы при удалении тел передаваемый потенциал уменьшался, т.е. уменьшалось динамическое давление поля. И тогда формула (9’) будет соответствовать логике рассуждений Гербера для двух эффектов от запаздывания потенциала. Хотя, может быть, мы с Роузвером неправильно поняли Гербера и он рассуждал как раз наоборот, что чем дольше будет передаваться потенциал, тем больше его передастся. Ведь он писал, что передаваемый потенциал будет "пропорциональным c / (c - ∆R/∆t)", а тогда, действительно, логически правильно будет записать формулу (9). И в этом Гербера поддерживает  автор русского перевода его работы вот здесь [76].

 

 

Но получение так называемых запаздывающих потенциалов Вебера или Гербера это только пол дела, т.к. для описания поведения систем нам нужны ускорения масс системы, а их мы определяем через силы, действующие на тело с массой m. И тут мы видим во всей красе нелепости, вытекающие из формального энергетическо-геометрического подхода Лагранжа в механике. Ведь Гербер, не моргнув глазом, имея ввиду свое выражение (9), где у него в тексте Pg обозначено как V, пишет, что «Здесь в этом выражении для V содержатся не только R  но и производная от R по времени. Поэтому благодаря общим уравнениям движения по Лагранжу для ускорения массы m получаем» и применяет колдовские манипуляции Лагранжа для своего потенциала точно так же, как и для кинетической энергии (14). Правда перед этим Гербер переписывает свою формулу (9) заявляя «откуда с помощью биноминального разложения с сохранением членов до 2-го порядка малости следует» (13) и потом уже с этой формулой проделывает манипуляции (14).

 

Pg = G*M*m*(1 + 2*Vr/c + 3*Vr^2/c^2)  / R                   (13)

 

(dT/dR)/m – d(dT/dVr)/dt /m = dP/dR – d(dP/dVr)/dt        (14)

 

 

Здесь сразу бросается в глаза нелепость того, что Гербер ускорение в левой части приравнял силе в правой части, но тут он, можно сказать, не виноват, т.к. это у Лагранжа в Аналитической механике  получается путаница с массами, когда он выводит свою основную формулу динамики (подробности по этой ошибке Лагранжа смотрите в моей статье [67]). А сейчас давайте закроем на это глаза и выполним манипуляции предложенные Гербером. Что касается правой части, то здесь действительно получается выражение для силы (6-2), которое и получил Гербер. А вот, проделав указанные манипуляции с кинетической энергией T= m*Vr^2/2 в левой части, мы получим минус d2R/dt2, т.е. и ускорение в левой части и сила притяжения в правой части у нас получились со знаком минус или можно сказать, что обе величины будут с плюсом. Таким образом, уравнение, полученное с использованием выражения (14) будет отражать у Гербера не закон тяготения, а закон отталкивания. Странно только, что даже эту элементарную ошибку никто у Гербера не заметил, т.е. мы видим, что оболванивание ученых уравнениями Лагранжа уже в то время было на очень высоком уровне. К тому же я ума не приложу какое отношение к кинетической энергии тела m в формуле (14) имеет скорость тела M относительно него, т.к. Vr это у него относительная скорость двух тел.

 

 

Но и это еще не все. Выше я писал, что Гербер делал приближенное аналитическое решение, т.к. дифференцировал не свое точное выражение для потенциала (9), а приблизительное, т.е. после его разложение в ряд Тейлора с сохранением трех членов (13). А, если проделать его манипуляции (14) с выражением (9), то мы получим силу (6-2’). Кого интересуют подробности всех этих математических преобразований могут посмотреть их в файле Lagrange_Gerber.mws для математического пакета Maple, который я выложу вместе со статьей.

 

Fg=  - (G*M*m / R^2) * (1 – 3*Vr^2 / c^2 + 6*R*Ar /c^2)                                        (6-2)

 

Fg2= - G*M*m*c^2 * (c^2 – 4*c*Vr + 3*Vr^2 + 6*R*Ar) / [R^2 * (c -Vr)^4]         (6-2’)

 

 

Причем, здесь надо отметить, что у Гербера c=Vgr+Vi, т.е. скорость распространения гравитации складывается из непосредственно скорости гравитации и скорости источника. Но аналитически решить такую задачу Гербер бы не смог, поэтому в решении он принимает c=Vgr, что, впрочем, практически никак не может сказаться на величине смещения перигелия Меркурия, если рассматривать как Гербер его взаимодействие только с Солнцем, т.к. скорость последнего будет ничтожно мала по сравнению со скоростью Меркурия. Впрочем, и сама скорость Меркурия в его формулах (6-2) и (6-2’) практически никак не влияет на величину этого смещения и результат будет в обоих случаях 43 угл.сек (результаты я приведу позже) не смотря на то, что в одной формуле 3*Vr^2 с плюсом, а в другой с минусом, т.к. в этих формулах смещение обеспечивает ускорение, а не скорость, а оно в обеих формулах одинаковое. Хотя, конечно же, сама сила взаимодействия, рассчитанная по приближенной формуле (6-2) и по точной (6-2’) будет разной. И при решении других задач с этими формулами мы получим существенно другие результаты, но останавливаться на этом сейчас я не буду, т.к. в работе [67] я специально рассмотрел вопрос о том, что аналитическое решение реальных задач всегда является очень приблизительным. 

 

 

А сейчас мы видим, что уравнение для смещения перигелия Меркурия Гербер получил, проделав массу математических фокусов, которые никто, почему-то, за сто лет так и не разоблачил. Но, нас должны интересовать не математические фокусы, а принципы механики, которые позволяют получить уравнения описывающие поведение системы и подробно ознакомиться с этим Вы сможете в работе [67]. А тут мне стало интересно – а где это Гербер нашел у Лагранжа эти колдовские манипуляции с потенциальной энергией (15), которые позволили ему получить из потенциала (9) силу притяжения (6-2), и специально просмотрел еще раз Аналитическую механику Лагранжа [21], но ничего подобного не нашел. Да я даже не нашел широко известных манипуляций с выражением L=T-U (16), которое называется лагранжианом и где у нас T это кинетическая энергия, U потенциальная, R это обобщенная координата, а Vr это первая производная от этой координаты.

 

F= dP/dR – d(dP/dVr)/dt                 (15)

 

d(dL/dVr)/dt – dL/dR =0                 (16)        

 

d(dT/dVr)/dt – dT/dR + dV/dR =0   (17)

 

 

Тогда я стал смотреть более внимательно, чтобы найти хоть что-то похожее на манипуляции с лагранжианом, но нашел только его манипуляции с функциями T и V (17), где у него T это половина живой силы, а V это силовая функция, которая в принципе может быть и не потенциальной энергией, но и подробно об этом тоже смотрите в [67]. Тогда я вспомнил, что это у Гамильтона в его принципе наименьшего действия (ПНД) функционал равен T - U, а у Лагранжа в его ПНД функционал равен T и т.к. все эти манипуляции с функционалом вытекают из уравнения Эйлера для поиска экстремалей в вариационном исчислении, то по идее формулу (16) должен был придумать Гамильтон. Стал смотреть его работы, что у меня были, но тоже никакого упоминания о лагранжиане не нашел. Кругом он пишет только о своей главной функции, которая равна интегралу от T + U. Но вот в статье Полака [29] я нашел такую фразу «где L – функция Лагранжа (в частном случае разность кинетической и потенциальной энергии). Она введена для случая, когда H = H(t), Гамильтоном и обобщена в форме (33) Остроградским». Таким образом, мы хотя бы установили, что не только выражения (15) Гербер у Лагранжа найти не мог, но и все ссылки кого бы то ни было на Лагранжа, когда используется лагранжиан, неправомерны.

 

 

Здесь приходиться вспомнить критику Герцем энергетического подхода, где потенциальная энергия не только не локализована, но даже не говориться от чего она может зависеть. И в свое время многие ученые были категорически против того, что потенциальная энергия у Вебера стала зависеть от скорости. Например, это Гельмгольц и Зеелингер, а последний даже задал головоломку математико-физикам заявив, что если к потенциалам Вебера применить манипуляции (15), которые позволили найти силу взаимодействия Герберу, то у Вебера получится сила взаимодействия (6-1), где у второго и третьего членов будут другие знаки. А в случае с Меркурием это означает, что у него перигелий должен смещаться в другую сторону. Но тут математко-физики, как всегда придумали очередной хитрый трюк и Роузвер пишет, что к потенциалам Вебера эти манипуляции (15) применять нельзя. Их можно применить к лагранжиану Вебера, который будет выглядеть так

 

Lw= - G*M*m * [1 + Vr^2 / (2*c^2) / R                (18)

 

 

Выражение получилось странное, а откуда оно взялось это вообще тайна, но давайте попробуем применить манипуляции, которые рекомендует Роузвер. В результате мы действительно получим, что знаки у 2-го и 3-го членов станут такими как надо, но сила то получится уже со знаком плюс, т.е. будет не притяжение, а отталкивание. Тогда давайте попробуем применить к этому выражению манипуляции как к лагранжиану, т.е. для получения дифференциального уравнения. Действительно получаем выражение, совпадающее с силой Вебера, но мы должны получить дифференциальное уравнение, а не одну только силу. Но для этого в лагранжиане должна быть и кинетическая энергия, а ее в уравнении (18) нет и поэтому не понятно, что это выражение вообще из себя представляет. Более того, манипуляции (14) Гербера, которые он взял у Лагранжа, соответствуют манипуляциям Гамильтона (20), если все знаки заменить на противоположные, а значит и у ускорения тоже получится отрицательный знак, т.е. мы опять таки получим закон отталкивания, а не притяжения.

 

(dT/dR)/m – d(dT/dVr)/dt /m = dP/dR – d(dP/dVr)/dt        (14)

 

d(dT/dVr)/dt - d(dU/dVr)/dt – dT/dR + dU/dR =0     (20)

 

 

В общем, мы видим полное не понимание математико-физиками механики и все их способности в механике заключаются только в манипуляциях Лагранжа-Гамильтона с произвольными формулами для энергий, что напоминает элементарное передергивание карт. А кто в этом виноват. Конечно же, Лагранж со своей Аналитической механикой, которая, по моему мнению, нанесла вред науке даже больше, чем потом принцип наименьшего действия Гамильтона и курсы физики Ландау и Фейнмана. Хотя, в оправдание Фейнмана могу сказать, что хоть и редко, но он задумывался о том, что пишет. А основное уравнение динамики Лагранжа все забыли очень быстро, т.к. там и забывать то было нечего, и поэтому, говоря о его механике, говорят только об особом математическом приеме, позволяющем простым способом сократить число переменных, т.е. говорят о его формуле (17) вытекающей из его ПНД, но, почему-то, применяют формулу (16) вытекающую из ПНД Гамильтона. О различиях между этими двумя принципами и о других вариационных принципах я подробно написал в своей статье [8] и останавливаться на этом не буду. Вообще то, число переменных можно сократить и другими способами, но Лагранж пишет, что так проще. А в настоящее время этот способ, предложенный Лагранжем, не имеет никакого практического значения, т.к. при наличии компьютеров все реальные задачи механики решаются численными методами и здесь нам практически безразлично, сколько у нас переменных.

 

 

Я уже писал выше, что, например, я решаю сейчас таким методом 33 дифференциальных уравнения второго порядка, описывающих поведение планет в Солнечной системе, а в то время, чтобы хоть как-то решить эту задачу, т.к. задача трех тел уже не решается аналитически, вынуждены были изыскивать различные приемы хотя бы для приблизительного решения этой задачи. То есть речь здесь совершенно не идет о механике и это чисто математическая задача. И надо сказать, Лагранж, как математик, с ней справился, введя свою возмущающую функцию, а Гамильтон использовал для этого свою характеристическую функцию. Хотя, конечно же, без теории Луны Эйлера (1753 год) они бы ничего не сделали. Мало того, что теория Луны на порядок сложнее теорий планет, поэтому Лагранж и Гамильтон, как математики, справились только с задачей по теории планет, так вдобавок Эйлер и показал им как надо решать эту задачу, а ведь он писал эту работу уже будучи слепым на оба глаза. При этом замечу, что теорий планет потом было много, а следующая теория Луны Хилла появилась только через 104 года после теории Эйлера. Много для решения задач в астрономии сделали и Пуассон и Лаплас, и именно поэтому астрономы смогли найти аномальные смещения параметров орбит, которые я рассматривал в предыдущей статье, но я их ищу уже другими методами.

 

 

Вообще-то, тут надо сказать и то, что весь 2-ой том Аналитической механики Лагранжа, посвященный математическому решению конкретных задач, является очень полезным, а вот от его 1-го тома науке только вред. Да и собственно механики в его Аналитической механике ничуть не больше чем в квантовой механике или релятивистской механике, а ту, что была, он добил, связавшись с формализмом ПНД. А вот Эйлер, как только узнал, что на другой стороне шара ПНД не работает, так сразу о нем забыл, хотя именно Эйлер и дал математическую формулировку этому принципу, т.е., по сути, он его и создал. Да и сам Лагранж ведь писал о ПНД, что «Таков тот принцип, которому, хотя и не вполне точно, я даю здесь название принципа наименьшего действия и на который я смотрю не как на метафизический принцип, а как на простой и общий вывод из законов механики». Но нет, наверное, это черт его дернул изложить более простой способ уменьшения переменных и теперь его механику и всю современную физику связывают только с ПНД, а он считал главным в ней свою основную формулу динамики.

 

 

Вот только я не понимаю (вернее догадываюсь) почему представители официальной науки так расхваливают его Аналитическую механику, т.к. там вообще нет механики, а его основная формула, которая, вроде бы должна быть механикой, является просто недоразумением. Тем более, что эти глупости Лагранж писал в 1788 году, когда был знаком уже не только с двумя томами Аналитической механики Эйлера (1736 год), которая называлась «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении» и с третьим томом 1765 года, который назывался «Теория движения твердых тел», а также с теорией Луны 1772 года. Более того, в моем распоряжении находится 2-ое издание Аналитической механики Лагранжа 1813 года, т.е. года, когда Лагранж умер и, следовательно, он мог до переиздания внести поправки в свой первый том, но он сделал только добавления к 1-у изданию, которые ничего не изменили. А, чтобы Вам было более понятно, о чем я говорил, критикуя Лагранжа, я отправляю Вас к своей статье [67], где я на трех страничках изложил всю его Аналитическую механику, а затем указал на его элементарные ошибки, которые говорят о его полном не понимании механики.

 

 

Ну, а теперь давайте вернемся непосредственно к различным теориям, учитывающим конечность скорости гравитации и поговорим о потенциалах Лиенара-Вихерта. Да, они так же, как и потенциалы Вебера, создавались для взаимодействия зарядов, но их точно так же можно применить и к массам, если не учитывать эффектов, возникающих от магнитных полей. Впервые выражения для этих потенциалов получили Лиенар в 1898 году [70] и Вихерт в 1901 году [71], т.е. получены они были до формальной даты создания СТО, т.е. до 1905 года, но сейчас считается, что они полностью соответствуют СТО, хотя это не так. Да, влияние идей СТО просматривается в них, т.к. работы Лоренца в это время активно обсуждались и, конечно же, и Лиенар и Вихерт не хотели быть в стороне от мэйн стрима того времени, поэтому и отразили эти идеи в этих потенциалах. Но при этом не менее важным для их создателей было и стремление получить выражения для потенциалов, которые зависят от скорости, т.к. уже стало ясно, что потенциалы Вебера не отвечают модным идеям СТО. При этом потенциалы Лиенара-Вихерта часто называют еще запаздывающими потенциалами, но как такового запаздывания, т.е. запаздывания потенциалов по координатам в них нет, а есть только учет запаздывающих скоростей и ускорений. Таким образом, получается, что сам потенциал определяется по законам Ньютона, т.е. при скорости гравитации равной бесконечности, а динамическое давление создаваемое этим потенциалом определяется исходя из конечности скорости гравитации.

 

 

Мне это сочетание кажется странным, но не менее странным и мутным является и сам способ получения формул для этих потенциалов. Сейчас наиболее известны два вывода - Ландау [4] и Фейнмана [5]. При этом Ландау дает вывод для точечных зарядов, а Фейнман строит весь свой вывод именно на том, что рассматривает движущийся заряд размазанным по объему, но в конце вывода пишет, что так как в полученной им формуле отсутствует размер заряда, то эти потенциалы справедливы и для точечного заряда. При этом Фейнман вычисляет странный интеграл, который у него пролетает над зарядом и в результате он суммирует потенциалы от разных частей движущегося объемного заряда так как будто они долетают до пробного заряда в один и тот же момент времени, что является явным нонсенсом. А Ландау тот вообще не очень то вникает в тонкости вывода, хотя начинает все вроде бы нормально. Сначала он записывает уравнение (63,1*), которое соответствует моей формуле (2), а потом уравнение (63,2*), которое соответствует моей формуле (3), и которые вытекают из элементарного анализа запаздывания потенциалов согласно рис.2.

 

 

t’ + R(t’) / c = t               (63,1*)

 

φ = e / R(t’)                     (63,2*)                                                     

 

t'= t - ∆t = t - R' / Vgr                                                              (2)

 

φ = G*m2 / R’                                                                         (3)

 

 

Рис.2 Запаздывание потенциала в точке Р от движущегося заряда 2.

 

 

 

 

Но вот тут Ландау делает хитрое заявление о том, что оказывается в его формуле (63,2*) приведено выражение для потенциала заряда в момент времени t при условии, что он покоился в момент времени t' и, чтобы получить выражение потенциала для движущегося заряда, ему надо срочно уйти в 4-х векторы, где он не особенно это расписывая делает некоторые преобразования, но от туда он возвращаемся с уже готовыми формулами для запаздывающих скалярного φ и векторного A потенциалов (63,5*), где все величины теперь должны быть взяты в запаздывающий момент времени. Выполним эту замену и получим формулы (63,5')

 

φ = e / (R – V*R / c) 

                       

A  = e * V / c  / (R – V*R / c)           (63,5*)

               

φ = e / Rf

 

A = φ * V' / c                                     (63,5')                     

 

где я сделал замену Rf= R' – V' * R' / c . Здесь мы видим, что не только скалярный потенциал, т.е. по сути потенциальная энергия, стала зависеть от скорости, что и требовалось от этих потенциалов, но еще и появился векторный потенциал A, т.е. по сути теперь потенциальная энергия еще и перестала быть скаляром (тут надо отметить и то, что у Фейнмана векторный потенциал определяется как φ * V' / c^2).  При этом у нас получились выражения, где нет никакого запаздывания самих потенциалов, т.к. Rf ≈ R а это возможно только при скорости электрического взаимодействия равной бесконечности. Ну, а в связи с тем, что у нас теперь появился еще и векторный потенциал, которого не было ни у Вебера, ни у Гербера, то, чтобы найти теперь напряженность поля, создаваемую этими потенциалами, уже недостаточно или просто взять производную от потенциала по Rf или проделать манипуляции Лагранжа с потенциальной энергией, чтобы найти силу взаимодействия. Поэтому для этого придумали другие хитрые манипуляции для потенциальной энергии не только зависящей от скорости, но и являющейся вектором, чтобы рассчитать напряженность поля.

 

E = - (dA/dt) / c - grad φ

 

 

Ну, а результатом таких манипуляций является формула (63,8*) у Ландау, но я ее запишу в том виде, как она дана у [72] - это его формула (5.17*), которая преобразуется потом в формулу (5.20*) идентичную формуле (63,8*) у Ландау и, где a' это вектор ускорения в запаздывающий момент времени.

 

E = (e / Rf^3 / c^2) * [(R' - V' * R' / c) * (R' * a' + c^2 - V'^2) - R' * Rf * a']                 (5.17')

 

 

Как нетрудно заметить, выражение R' - V' * R' / c это тот же самый фиктивный радиус Rf ≈ R и поэтому при малых скоростях и ускорениях мы получим просто напряженность поля покоящегося заряда, но при больших скоростях и ускорениях у нас уже получится существенно другой результат. Вот только здесь получается одна неувязочка с требованиями СТО. Ландау утверждает, что эта формула получена для произвольной системы отсчета, но у нас не может быть ИСО связанных с обоими зарядами, т.к. они могут двигаться и с ускорением, а в этом случае это будут уже не ИСО. К тому же, скорость пробного заряда может быть абсолютно любой и это никак не повлияет на результат, т.к. эта скорость не входит в формулу (5.17'), поэтому утверждение Ландау об относительных скоростях в этой формуле видится надуманным. А вот то, что эта формула не учитывает именно запаздывание потенциалов по координатам говорит уже сама СТО, т.к. напряженность поля движущегося заряда, полученная с использованием преобразований Лоренца, дает тот же эллипсоид Хэвисайда, что и формула (5.17') и Ландау об этом сам пишет в конце 63 параграфа. А этот эллипсоид явно не учитывает запаздывание потенциалов по координатам.

 

 

 

И на то, что преобразования Лоренца не учитывают запаздывание потенциалов, т.е. скорость гравитации в них равна бесконечности, неоднократно указывали, например, авторы работы [13]. Да и в работе [14] это тоже подтверждается, когда речь идет об эллипсоиде Хевисайда, который, как утверждают сторонники СТО как раз и демонстрирует запаздывание потенциалов. Здесь необходимо заметить, что этот эллипсоид (см. рис 6.b) является просто сплюснытым по оси X и растянутым по оси Y полем статического заряда, т.е. никакое запаздывание потенциалов он не отражает. Но в этом случае скорость движения источника V создающего потенциал должна быть равна нулю (см. рис 6.а) и, следовательно, вообще никаких преобразований СТО не надо делать. А, если принять, что на рис. 4.a мы имеем движущийся заряд, то такая картина линий равной напряженности поля может наблюдаться только при условии, что это статическое поле является упругой субстанцией связанной с зарядом и простирающейся до бесконечности или для динамического поля при скорости его распространения  равной бесконечности, и при бесконечно большой частоте кадров, но изобразить это на рисунке в процессе движения заряда не возможно, поэтому сторонники СТО просто рисуют картинку статического поля.

 

Рис. 6 Поверхности равных напряженностей поля (эквипотенциали) при разных текущих расстояниях от движущегося заряда (или диаграммы напряженностей поля при одинаковых текущих расстояниях от движущегося заряда) при скорости распространения потенциала: a – бесконечной, c – конечной и искажение этих линий напряженностей от преобразований Лоренца, соответственно, b и d.

 

 

Здесь надо также заметить, что Хэвисайд получил свой эллипсоид в 1882 году, т.е. не только до СТО и формул Лиенара и Вихерта, но даже до преобразований Лоренца, хотя размеры для эквипотенциалей у него изменяются согласно этим преобразованиям точно так же, т.е. по оси X сжимаются в sqrt(1 – V^2 / c^2) раз, а по оси Y во столько же раз увеличиваются, хотя я считаю, что из логики СТО должно следовать увеличение напряженности поля именно вдоль движения заряда, т.к. линейные размеры при этом должны уменьшаться. Интересно так же заметить, что и выражение для силы Лоренца, Хэвисайд получил в 1889 году, т.е. за три года до Лоренца. А вот с учетом именно запаздывания потенциала по координатам, т.е. при учете конечности скорости распространения взаимодействия, мы должны получить для движущегося в неподвижной системе отсчета заряда картинку 6.с. И, если теперь, вследствие движения заряда, сжать и растянуть эту картинку согласно требованиям СТО для движущейся системы, то мы должны получить картинку 6.d, которая никак не эквивалентна картинке 6.b. Но сторонники СТО упорно доказывают, что эллипсоид Хэвисайда как раз и отражает запаздывание потенциалов, но не уточняют, что он отражает запаздывание потенциалов не по координатам, а по скоростям и ускорениям, т.е. учитывает только динамическое воздействие поля и то в их симметричной интерпретации.

 

 

И еще. По поводу эллипсов. Я тут написал программу Potencial2 и построил на ней диаграммы напряженности поля, вернее сил притяжения пробного заряда к движущемуся заряду, с использованием формулы (5.17') и у меня получаются эллипсы при равномерном движении заряда только при его относительно небольших скоростях. Например, на рис.7 слева даны силы притяжения пробных зарядов к движущемуся, который находиться в центре, а справа эти силы спроецированы в центр этого движущегося заряда, т.е. получился так называемый ёжик напряженности при скорости заряда 0,5*c, а вот на рисунке 8 дано тоже самое, но при скорости заряда 0,9*c. Как видим, вместо эллипса мы получили восьмерку. На всякий случай даю и кусок кода программы, где приведен аналогичный расчет и для потенциалов Вебера, Гербера и моих, т.е. запаздывающих по координатам, а также дан расчет преобразований Лоренца для поля движущегося заряда.

     

 

 

Рис. 7 Диаграмма напряженностей поля (сил) при одинаковых текущих расстояниях от заряда движущегося со скоростью 0,5*с.

 

 

Рис. 8 Диаграмма напряженностей поля (сил) при одинаковых текущих расстояниях от заряда движущегося со скоростью 0,9*с.

 

 

For i = 0 To 360 / N

An(1) = i * N  '                                       угол луча зрения в текущий момент от оси Х

X(1) = Xn2(1) + R0(1) * Cos(An(1) / kUgol) 'находим текущую координату Х(1)

Y(1) = Yn2(1) + R0(1) * Sin(An(1) / kUgol) 'находим текущую координату y(1)

Picture1.Circle (X(1) / ML, Y(1) / ML), 0.2, RGB(0, 0, 250) 'рисуем координаты приемника

 

If Option1.Value = True Or Option2.Value = True Then '         если Лиенар-Вихерт или Юдин

dX = X(1) - Xn2(1): dY = Y(1) - Yn2(1)

a = VX(2) ^ 2 + VY(2) ^ 2 - Vs ^ 2

b = -2 * dX * VX(2) - 2 * dY * VY(2)

c = dX ^ 2 + dY ^ 2

T1 = -(-b + Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / 2 / a '   первый корень

T2 = -(-b - Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / 2 / a '   второй корень

T00 = T1: If T1 < 0 Then T00 = T2

X(2) = Xn2(1) - VX(2) * T00 '                     находим запаздывающую координату Х(2)

Y(2) = Yn2(1) - VY(2) * T00 '                     находим запаздывающую координату y(2)

dX = X(1) - X(2): dY = Y(1) - Y(2): R = Sqr(dX ^ 2 + dY ^ 2):

An(1) = ArcTangens(dX, dY) '                      находим новый угол An(1)

End If

 

Fp(1) = Kq * Q2 * Q1 / R ^ 2 '                                                       Кулон, Юдин-окончательно

Qn1(1) = An(1) - QV1: Qn2(1) = An(1) - QV2 '                                         угол между радиус-вектором и скоростью

dR = V(1) * Cos(Qn1(1) / kUgol) - V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) '                     это для Вебер, Гербер

 

If Option2.Value = True And Check2.Value = 1 Then '                  Юдин если с давлением

Fp(1) = Fp(1) * (1 - V(1) * Cos(Qn1(1) / kUgol) / Vs) / (1 - V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs)

End If

 

If Option12.Value = True Then '                                                      Вебер

Fp(1) = Fp(1) * (1 - 0.5 * dR ^ 2 / Vs ^ 2 + 1 * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs ^ 2)

End If

 

If Option13.Value = True Then '                                                      Гербер

Fp(1) = Fp(1) * (1 - 3 * dR ^ 2 / Vs ^ 2 + 6 * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs ^ 2)

End If

 

If Option14.Value = True Then '                       преобразования Лоренца (аналог Лиенара-Вихерта)

Fp(1) = Fp(1) * (1 - V(2) ^ 2 / Vs ^ 2) / (1 - V(2) ^ 2 * (Sin(Qn2(1) / kUgol)) ^ 2 / Vs ^ 2) ^ 1.5

End If

 

Fx = Fp(1) * Cos(An(1) / kUgol): Fy = Fp(1) * Sin(An(1) / kUgol)

 

If Option1.Value = True Then '                                     Лиенар-Вихерт

Rfik = R - R * V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs ' фиктивный радиус

If Check3.Value = 0 Then '                                    формула Болюсина 5.20 (до упрощения)

Fx = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) * (dX - VX(2) * R / Vs) + _

((dX - VX(2) * R / Vs) * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) - AX2n * R * (R - R * V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs)))

Fy = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) * (dY - VY(2) * R / Vs) + _

((dY - VY(2) * R / Vs) * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) - AY2n * R * (R - R * V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs)))

End If

If Check3.Value = 1 Then '                                     формула Болюсина 5.17

Fx = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((dX - R * VX(2) / Vs) * (R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) + Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) - R * Rfik * AX2n)

Fy = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((dY - R * VY(2) / Vs) * (R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) + Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) - R * Rfik * AY2n)

End If

Fp(1) = Sqr(Fx ^ 2 + Fy ^ 2)

End If

 

 

Таким образом, ни потенциалы Вебера, ни потенциалы Лиенара-Вихерта не учитывают запаздывание потенциалов по координатам, а вот, если бы создатели законов электродинамики и теории поля при их создании учитывали это, то электродинамика могла бы получиться совсем другой и в ней не было бы столько различных парадоксов. Например, современная электродинамика совершенно не может объяснить работу EH антенн [15], но эти антенны не только работают, но и хорошо работают в воде и земле. А вот, если в законах электродинамики учесть запаздывание по координатам, то возможно, что нам не только не потребуется сила Лоренца, но и вообще магнитное поле. Рассмотрим рис.9, где у нас имеются два движущихся заряда (1 заряжен отрицательно и 2 заряжен положительно), которые движутся со скоростями V1 и V2. Давайте найдем силу, с которой заряд 2 будет воздействовать на заряд 1. Сейчас эту силу вычисляют так. Находят силу электростатического притяжения Fq, которая действует без всякого запаздывания из точки 2, где в данный момент находится заряд 2. Затем находят силу Лоренца Fm, которая в нашем случае будет направлена вверх, т.к. магнитное поле, создаваемое зарядом 2, по правилу правого винта будет направлено к нам, и по правилу левой руки для положительного заряда сила Fm будет направлена вниз, а для отрицательного в другую сторону. Теперь находим суммарную силу Fsum1 и видим, что она очень похожа на силу электростатического притяжения с учетом запаздывания по координатам, т.е. когда заряд 1 будет притягиваться следом заряда 2, т.е. из точки 2’.    

Рис. 9 Схема к расчету силы притяжения движущимся зарядом 2 неподвижного заряда 1 с использованием силы Лоренца и запаздывания потенциала по координатам.

 

А, если мы сначала рассчитаем силу электростатического притяжения с учетом запаздывания, т.е. из точки 2’, а потом просуммируем ее с силой Лоренца, то получим суммарную силу Fsum2 и не понятно какая же из этих сил Fsum1 или Fsum2 является именно суммарной силой. Да, при разных направлениях скоростей и разных знаках зарядов получаются самые разнообразные комбинации суммирования сил и я  не утверждаю, что уже отменил силу Лоренца. Но ведь эта сила и другие законы электродинамики были получены при обработке экспериментальных данных без учета запаздывания по координатам, поэтому надо заново проанализировать экспериментальные данные с учетом эффекта запаздывания потенциала по координатам. Возможно, некоторые законы изменятся или появятся новые, а в результате и теория поля будет отличаться от теории поля Максвелла, у которого скорость распространения электромагнитного взаимодействия была равна бесконечности [69]. Вообще то, сегодняшнее изложение теории поля Максвелла имеет мало общего с там, что писал сам Максвелл, но именно запаздывание потенциалов по координатам и там не учтено. И при этом возможно, что в учебниках перестанут писать, что сила Лоренца вычисляется по известной формуле только при скоростях намного меньше скорости света, но не пишут почему. Я, конечно, могу предположить, что частично это связано с синхротронным излучением, но хотелось бы иметь четкие объяснения.

 

 

 

А то, что вопрос переработки электродинамики для математико-физиков действительно сложный, доказывает то, что пока даже те, кто старается устранить ошибки СТО и современной электродинамики, т.е. альтернативные ученые, путаются в вопросе о запаздывании потенциала по координатам. Так автор [14] правильно указывает на многие ошибки при выводе потенциалов Лиенара-Вихерта у Фейнмана, которые могут привести к формуле без запаздывания потенциалов, но на стр.51 у него формула (4.4*) записана без штрихов, а первоначально на стр.21 была записана со штрихами. Но, не смотря на это, он, учитывая запаздывание потенциалов,  все же приходит к выводу о том, что специфического магнитного поля не существует, а есть лишь специфическое проявление обычных радиальных электрических полей. И даже приводит цитату Ампера, который сказал «магнетизма нет, есть одно электричество». Но вот с формулой для запаздывания потенциалов он все же путается. Очень интересен и подход автора работы [34], который, применив преобразования Лоренца в своей трактовке, тоже приходит к выводу о том, что существующая сейчас формула для расчета силы Лоренца справедлива только при скорости электромагнитных взаимодействий равной бесконечности.

 

 

Но, не так просто учесть даже запаздывание скоростей и ускорений в аналитических расчетах и автор [40], ссылаясь на Парселла, говорит, что при взаимодействие двух зарядов движущихся не параллельно (или двух токов), надо бы учитывать потенциалы Лиенара-Вихерта. Однако, опасаясь больших сложностей такого решения, рассматривает этот вопрос взаимодействия двух токов с учетом продольных сил Николаева (только я думаю, что это еще одни силы Лоренца, но вид сбоку). Но я не хочу углубляться во все эти математические тонкости по которым желающие могут поспорить с математико-физиками Ландау и Фейнманом или авторами работ [13, 14]. Тем более, что со мной спорить по этим математическим тонкостям бесполезно, т.к. я в своих исследованиях придерживаюсь исключительно инженерной точки зрения решения задач, т.е. решаю их практически. Поэтому, у меня потенциалы  рассчитываются только в абсолютной системе отсчета, т.е. никаких преобразований Лоренца и прочих заумных действий у меня нет. При этом запаздывание потенциалов я тупо вычисляю методом приближений за несколько итераций, а решение системы дифференциальных уравнений, описывающих движение планет Солнечной системы, я осуществляю самым надежным методом численного решения, т.е. методом Рунге-Кутта по четырем коэффициентам. А кого интересуют вопросы точности решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение реальных систем, численными методами, которые дают почти точное решение, и аналитическими, которые дают приблизительное или ошибочное решение, я отсылаю к своей статье [67].

 

 

А сейчас давайте рассмотрим один из современных альтернативных подходов учета динамического давления поля. Конкретно рассмотрим подход, который применяет очень известный и уважаемый альтернативщик Хайдаров, который пропагандирует теорию эфира. И, исходя из нее, он предложил идею уменьшения или увеличения динамического давления гравитационного поля на движущуюся в нем массу [3]. При этом он получил формулу (22) для давления эфира на массу m, где у него с- скорость света, а Vr =dR/dt – скорость относительного движения тел (положительная при удалении тел и отрицательная при сближении).

 

Hooke= m*c^2* (1 – 2*Vr/c +Vr^2/c^2)                (22)   

 

 

Рис. 10. Относительное движение внутренней планеты (Pinn) и внешней планеты (Pout) относительно средней планеты P, для которой ведется расчет силы тяготения, действующей на нее со стороны внутренней и внешней планет (воспроизведено из работы [3]).

 

 

А далее он, используя формулу Гербера, рассчитал аномальные смещения перигелиев планет, вызванные притяжением Солнца, а потом, используя формулу (22), посчитал смещения перигелиев от воздействия на исследуемые планеты других планет и потом уже их суммарные смещения (см. таблицу 2). При этом у него получается, что согласно формуле (22) на рис. 10 в нижних квадратах планета Pout удаляется от исследуемой планеты P и ее воздействие на нее меньше, чем дает формула Ньютона, а в верхних квадратах она приближается и ее воздействие больше, чем по формуле Ньютона. И наоборот планета Pinn в нижних квадратах приближается к планете P, а в верхних удаляется. В связи с этим, как пишет Хайдаров, тангенциальная составляющая круговых интегралов гравитационного воздействия будет не нулевой и воздействие от внешней планеты приведет к положительному движению перигелия планеты P, а воздействие внутренней планеты к отрицательному. И именно такое воздействие на исследуемую планету мы и видим в его таблице 2.

 

 

К сожалению, я не могу проверить данные, полученные Хайдаровым, т.к. он отказался сообщить мне формулу для расчета силы притяжения между двумя массами вытекающую из его эфирного подхода, т.е. давления эфира по формуле (22). А пытаться получить ее из его формулы давления эфира и с использованием тех расплывчатых рекомендаций, что он мне дал, не имеет смысла, т.к. он всегда сможет заявить, что я что-то не понял и поэтому получил неправильную формулу. А, как следует из его ответа на мою просьбу, правильную формулу он мне не сообщит, т.к. это коммерческая тайна. И, чтобы у читателей не было никаких вопросов, я свое последнее письмо ему и его ответ привожу полностью (посмотреть можно здесь http://bourabai.kz/guest/index.php – сообщение № 267).

 

 

 

Сергей Юдин (04.04.2013 23:08:41)

Добрый день Карим Аменович. Я извиняюсь за настойчивость, но Вы так и не ответили на мой вопрос о том какое выражение для силы притяжения между планетами Вы использовали при расчете смещений перигелиев планет, данные по которым Вы привели в таблице 1 своей статьи «Эфир великий часовщик». Вопрос был мною задан почти два месяца назад, но ответа я так и не получил. Время пока немного терпит, но процесс написания моей статьи, где я рассматриваю теории различных авторов, объясняющих смещения перигелиев планет, близится к концу, а Ваши данные я так и не проверил, хотя уже разместил и рисунок и таблицу из Вашей статьи в своей статье.
А проблема в том, что данные всех авторов я не только привожу в своей статье, но и провожу свой расчет, полученных ими значений по приведенным ими формулам. Вот только Ваши данные я проверить не могу, т.к. в своей статье Вы пишите об уменьшающейся или увеличивающейся силе притяжения между планетами, но приводите формулу только давления эфира, которое без Ваших пояснений ни о чем не говорит и трансформировать его в силу притяжения я не могу. А Вы в Ваших ответах пишите «Дорогой сергей, это зависит от конкретного случая, который Вас интересует, так как в отличие от потенциала, сила "привязана" к конкретной механической конфигурации». Но ведь данные, приведенные Вами в таблице 1, получены Вами по какой то конкретной формуле для конкретной ситуации. Вот я и писал Вам «Карим Аменович, меня интересует именно тот случай, где сила привязана к механической конфигурации, которую Вы использовали при расчете смещений перигелиев планет, данные по которым приведены в Вашей статье в таблице 1». И сейчас у меня та же убедительная просьба сообщить мне эту секретную формулу, чтобы я мог проверить сам Ваши расчеты.

В общем, то и без Вашей теории существует множество других теорий, объясняющих аномальные смещения перигелиев планет, но Ваша теория вроде бы самая передовая, т.к. используется давление эфира, и в тоже время Ваша теория очень разрекламирована в Интернете. По этому, я думаю, что мои читатели меня не поймут, если я ничего не скажу о Вашей теории. Но, пока я сам не проверю Ваши данные, я ничего определенного о Вашей теории сказать не могу, а, следовательно, я вынужден буду объяснить моим читателям почему я не могу этого сделать, т.е. я вынужден буду написать, что Вы отказались от проверки Ваших данных и поэтому они, как минимум, не могут считаться достоверными, а все Ваши исследования являются антинаучными, т.к. не поддаются проверке. Вообще то, я и так вижу, что Ваши данные ошибочные, но лучше бы было, чтобы Вы указали Вашу ошибочную формулу и я после ее проверки просто написал, что, к сожалению, и Ваша теория не позволяет адекватно описать процесс смещения перигелиев планет. Но, когда Вы отказываетесь от такой проверки, то это просто смертельно для Вашей репутации. Надеюсь, что Ваша репутация то для Вас не пустой звук, т.к. в одном из сообщений Вы написали «Если серьезно, наш форум, на мой взгляд, посвящен главной проблеме науки: проблеме совести».

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


 

Дорогой Сергей,
из Вашего длинного послания я вижу, что Вы совершенно отчетливо понимаете, о чем идет речь, но пытаетесь педалировать на совесть.
Это педалирование действует только на тех, кто не умеет мыслить.
Меня это не проймет, - как это видно из того, что я для читателей сохранил, а не удалил этот Ваш пост, где Вы уже "поливаете" меня, - лишь только бы достичь своей цели - получить бесплатно технологию моих вычислений.
Стоимость этой новой технологии существенно превышает стоимость существующих технологий расчета полетов, которые, думаю, известно или по крайней мере понятно читателям, - стоят очень и очень дорого и по существу во многом определяют первенство той или иной страны в космосе...
Не зря пословица гласит:
"Что бы ни говорил человек - он говорит о себе"
У меня нет ложной гордыни: что там будет судить о мне г-н Юдин или еще кто-то. Можете и дальше продолжать в том же духе, но этот Ваш пост дезавуирует Вас самого.
Судить будет История, ибо, как известно с античных времен, - Истина - дочь времени, а сейчас судит здравый смысл. У кого его нет, тот проигрывает.
Здравый смысл советует мне придерживаться всем известного "принципа нераспространения" технологий, а того объема, в котором мой эфирный подход уже изложен публично, достаточно для понимания его чисто научных принципов.
Искренне, КХ

 

 

Ну, что же попробуем хотя бы проанализировать данные, приведенные самим Хайдаровым, если мы их не можем проверить. Во-первых, сразу видим методологическую ошибку, т.к. он для одного и того же природного явления – гравитационного взаимодействия между телами использует одновременно две разные формулы. Основное смещение от воздействия планет на исследуемую планету он вычисляет по формуле, которая вытекает из его формулы (22), а от воздействия Солнца на эту планету появляется добавка, которую он получает по формуле Гербера. При этом, что интересно, суммарные значения смещений у меня в таблице 3, взятой из работы [1], и у Хайдарова в таблице 2, как ни странно, получились очень похожими, но вот составляющие от воздействия других планет совершенно другие. Не менее интересно и то, что составляющие перигелия Меркурия от воздействия других планет у Хайдарова практически совпали с полученными мною значениями, которые в свою очередь у меня практически совпадают с данными по всем планетам полученными другими астрономами. И, если отталкиваться от данных по Меркурию, то надо сделать вывод о том, что при расчете воздействия на Меркурий других планет у Хайдарова, с использованием его формулы, полностью отсутствует динамическое давление, т.к. и я и другие астрономы рассчитывали это воздействие с использованием только законов Ньютона, т.е. без учета динамического давления.

 

 

Таблица 2. Рассчитанные по теории Гербера-Хайдарова со скоростью гравитации равной скорости света значения смещений перигелиев орбит планет (в угл.сек за 100 лет) от действия на них отдельных планет по Хайдарову и Солнца по Герберу (воспроизведено из работы [3]).

 

 

 

 

Таблица 3. Рассчитанные численными методами за период времени с 1801 по 2000 год по теории Ньютона, т.е. с бесконечной скоростью гравитации, значения смещений перигелиев орбит планет (в угл.сек за 100 лет) от действия на них отдельных планет с системой масс JPL.

 

 

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Меркурий

+0,006+/-0,003

-147,945+/-0,204

-13,585+/-0,099

+0,763+/-0,028

Венера

+275,950+/-0,091

+0,002+/-0,003

+341,837+/-5,898

+49,881+/-0,942

Земля

+90,196+/-0,023

-558,944+/-11,995

+0,003+/-0,006

+228,374+/-1,460

Марс

+2,467+/-0,003

+74,696+/-6,729

+99,476+/-3,495

+0,002+/-0,007

Юпитер

+153,545+/-0,174

+674,666+/-11,611

+705,877+/-15,863

+1247,544+/-4,50

Сатурн

+7,322+/-0,058

+8,184+/-0,936

+19,361+/-1,590

+66,301+/-0,863

Уран

+0,152+/-0,009

+0,236+/-0,061

+0,562+/-0,019

+1,082+/-0,081

Нептун

+0,036+/-0,004

+0,047+/-0,175

+0,078+/-0,062

+0,493+/-0,030

Плутон

+0,006+/-0,002

+0,002+/-0,002

+0,003+/-0,006

+0,002+/-0,007

итого

+529,680+/-0,376

+50,944+/-31,716

+1153,612+/-27,04

+1594,442+/-7,92

 

 

Таким образом, логично сделать вывод, что у него и при расчете смещения перигелиев других планет от воздействия на них других планет по его формуле, которая даст результат как по формуле Ньютона, будут те же данные, что и у меня и только будет добавка от давления поля создаваемого Солнцем по Герберу.  Но, нет. Здесь, почему-то, данные по воздействию планет на другую исследуемую планету получились у Хайдарова очень отличающимися от моих данных. Вот, например, Земля при расчете ее воздействия на Венеру по закону тяготения Ньютона смещает перигелий Венеры на – 559 угл.сек, а у Хайдарова она смещает перигелий Венеры на + 892 угл.сек. Или, например, для Земли смещение перигелия от Венеры по законам Ньютона будет +342 угл.сек, а у Хайдарова получается -299 угл.сек. Таким образом, мы видим, что динамическое давление у Хайдарова просто огромное, т.к. оно даже изменяет знак смещений в рассмотренных примерах.

 

 

Но почему же оно у него тогда никак не проявляется при воздействии планет на Меркурий. Ведь это воздействие по законам Ньютона вполне приличное и Венера с Землей смещают его перигелий, соответственно, на 276 и 90 угл.сек. К тому же скорость у Меркурия самая большая из всех планет и он наиболее чувствителен к эффекту динамического давления. Ответа на эти вопросы нет и, следовательно, все данные, приведенные Хайдаровым, мягко говоря, сомнительные, хотя может быть в его теории эфира и есть что то здравое, а вот в расчете динамического давления гравитации мы здравого смысла не видим. Поэтому, данные, приведенные Хайдаровым, нет даже смысла проверять и, следовательно, отсутствие у меня его формулы для расчета силы притяжения между планетами никак не может повлиять на мои исследования по поиску скорости гравитации с использованием данных по смещениям параметров орбит планет. Следует также заметить, что я не знаю откуда Хайдаров взял такие данные НАСА, т.к. их данные, выложенные вот здесь  http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/p_elem_t1.txt немного отличаются от того, что привел он.

 

 

 

Учет эффекта динамического давления поля в формуле учитывающей запаздывание потенциалов по координатам 

 

А сейчас давайте подведем предварительные итоги по сделанному обзору различных потенциалов и наметим пути дальнейшего исследования. Вообще то, я идею о запаздывании потенциала понимаю именно как его запаздывание по координатам, а не как возникающее при этом динамическое давление, но не отрицаю и возможности существования такого давления. И хотя этот эффект и будет второстепенным, я все же предусматриваю в своей математической модели Солнечной системы использование и этого эффекта. Но вот только как его учесть не ясно, т.к. предварительный теоретический анализ показал, что формулы Вебера, Гербера, Лиенара-Вихерта и Хайдарова для этого явно не подходят, но я все же продолжу исследование этих потенциалов уже практически. Поэтому, давайте попробуем сами получить хоть какую-то более-менее правдоподобную формулу для учета этого эффекта, чтобы посмотреть, как он себя проявит в изменении параметров орбит планет. А здесь мы с Вами в самом начале сталкиваемся с большой проблемой, т.к. мы даже не знаем какова природа гравитации – полевая, волновая или корпускулярная. Ведь если мы имеем дело с потоковыми явлениями (полевая и корпускулярная природа гравитации), то можно применять аналогии, например, с давлением ветра в паруса, а если волновая, то надо искать аналогии в радиационном давлении света и звука на препятствия. При этом, если радиационное давление света на препятствия ничтожно мало по сравнению с мощностью светового луча, то в звуковых волнах оно может быть уже заметной величиной.

 

 

Например, в [20] приводятся такие данные «в поле стоячей волны при частоте f=20 кГц и интенсивности звука 10^-4 Вт/м^2 в условиях земной гравитации может левитировать сфера с радиусом 0,4 см и массой =2 г». Да, здесь речь идет об акустических левитаторах, где используются стоячие волны, которые заставляют частицы занимать строго определенные положения или в узлах скорости или в пучностях и такой эффект, больше подходит для аналогии размещения атомов в веществе в строго заданных положениях, но и при бегущей волне тоже будет довольно заметная сила, чтобы ее легко зафиксировать. Опять таки, в работе [20] приводятся такие данные «для интенсивности звука в воде 10^-3 Вт/м^2 амплитуда звукового давления p=5*10^3 Па, тогда как радиационное давление на полностью поглощающую стенку составляет всего  p=10^2 Па». Таким образом, аналогии с давлением ветра в паруса и с давлением электромагнитных и звуковых волн говорят о том, что динамическая составляющая гравитационного взаимодействия вполне возможна и вопрос только в том, как ее рассчитать.

 

 

При этом ясно только то, что скорость распространения гравитационного взаимодействия должна быть конечной величиной. Так же я предполагаю, что должен быть и какой-то носитель этого взаимодействия между телами, т.е. здесь я четко ориентируюсь на наличие эфира или чего-то подобного, что должно переносить гравитационное взаимодействие, но меня пока совершенно не интересует каковы свойства этого эфира. Для меня важно, что есть какая-то среда, в которой распространяется гравитация. А для обоснования своей формулы для этого давления я сейчас попробую применить свой мощностной подход для описания явлений Природы [67]. Вот только, применение моего мощностного подхода обязательное при наличие проскальзывания при взаимодействие двух тел не вызывает затруднений, когда у нас имеется и непосредственный контакт взаимодействующих тел, а при гравитационном взаимодействии все гораздо сложнее, т.к. здесь у нас и гравитационное поле будет со скоростью Vgr проскальзывать относительно неподвижного тела k и это тело, при наличии скорости Vk, будет с этой скоростью дополнительно проскальзывать относительно движущегося поля.

 

 

Рассмотрение этого вопроса значительно упростилось бы, если бы мы рассмотрели взаимодействие гравитации с каким-то неподвижным объектом, т.е. с эфиром, а потом уже рассмотрели взаимодействие пробного тела движущегося в этом эфире, свойства которого искажены прошедшими через него гравитационными полями или волнами. Но такой подход требует создания еще и теории эфира, а это в мои планы, при нахождении сейчас скорости гравитации, не входит. Поэтому, никаких теорий я сейчас создавать не буду, а только на качественном уровне, используя методологию мощностного подхода, попробую создать какую ни будь правдоподобную формулу для учета эффекта динамического давления гравитации и при этом я буду стараться делать так, чтобы логика формулы не противоречила ни потоковому типу взаимодействия, ни волновому. Но, даже такую более-менее правдоподобную формулу для учета эффекта динамического давления гравитации, будет создать не просто, т.к. мой мощностной подход требует обязательного движения тела, даже если внешнее воздействие проскальзывает относительно него. Так при определении силы Fik = Nik / Vk, действующей от тела i на тело k и где Nik это мощность переданная от тела i телу k, скорость Vk стоит в знаменателе и не может быть равна нулю, а при гравитационном взаимодействие у нас должна быть сила, действующая на тело k, даже при скорости Vk равной нулю. Правда, здесь можно применить принцип виртуальных скоростей, т.к. тело покоится и значит это будет уже задача статики, а не динамики, но это еще больше запутает решение нашей задачи при тех наших познаниях о Природе, что у нас есть.

 

 

Поэтому, выводя формулу для учета динамического давления гравитации, я буду только на качественном уровне применять свой мощностной подход и при этом аналогию я буду проводить не с притяжением тел друг к другу, а с отталкиванием. В таком случае, если предположить, что скорости взаимодействующих тел влияют на силу их притяжения, то при этом должна изменяться и мощность воздействия одного тела на другое. При абсолютно неподвижных телах мощность воздействия будет такова, что мы получим силу воздействия Fn, которая определиться по формуле закона тяготения Ньютона (1) и единичная сила воздействия Fv, т.е. сила при единичной скорости взаимодействия определится по формуле (23). Тогда, если пробное тело покоится, то скорость прохождения поля сквозь пробное тело будет равна скорости гравитации Vgr и, действующая на него сила будет равна Fv*Vgr = Fn, а если пробное тело движется со скоростью Vk, которая положительна при увеличении расстояния между телами, то потребляемая им мощность будет больше при движение навстречу телу i и меньше при удалении от тела i и поэтому силу притяжения можно выразить формулой (24).

 

Fv =  Fn / Vgr           (23)

 

F = Fv*(Vgr – Vk)  =  Fn*(Vgr – Vk) /Vgr = Fn*(1 – Vk/Vgr)       (24)

 

F(i,k) = Fn(i,k)*(1 – Vk/Vgr) / (1 – Vi/Vgr)      (25)

 

Здесь получается, что чем чаще, например, гравитационные волны или гравитоны будут воздействовать на тело, тем будет больше сила притяжения (отталкивания), а при удалении k-го тела со скоростью равной скорости гравитации сила притяжения будет равна нулю и получается вроде бы все логично при потоковом походе, т.е. если рассматривать этот процесс, как давление ветра в паруса. Но, если природа гравитации не потоковая, а волновая, то перед Vk/Vgr должен стоять маленький коэффициент, который позволяет изменяться силе притяжения в статике (1) только на небольшую величину от этого значения. И потом, по формуле (24) получается, что если Vk=Vgr, то силы притяжения не будет, а, если Vk > Vgr, то получится уже сила отталкивания, но по идее такого не должно быть, если тело будет взаимодействовать с эфиром, который все равно уже был до этого искажен гравитационным полем источника в тот момент, как пробное тело попало в этот участок пространства. Да, даже, если рассматривать взаимодействие пробного тела с неискаженным эфиром, а непосредственно с полем, то и в этом случае оно будет присутствовать в этой части пространства. Только добиралось оно в эту точку пространства гораздо дольше, чем пробное тело. Так что пока у меня самого много вопросов к моей формуле (24), но я считаю, что на качественном уровне с ней можно работать.

 

 

А вот вопрос как скорость тела создающего это поле, повлияет на мощность этого поля, распространяемую в разные стороны, для меня остается пока совсем не ясным. Вроде бы, логично предположить, что, если гравитация объясняется действием гравитонов, как у Ритца, то, чем больше скорость, с которой тело i приближается к покоящемуся телу k, тем больше будет скорость гравитонов и тем больше будет мощность поля в этом направлении. Аналогично, если гравитация носит волновой характер, то тогда в направление к покоящемуся телу k волны будут распространяться с большей частотой и логично предположить, что и мощность в этом направлении будет больше. Тогда с учетом этой поправки формула (24) запишется как (25). Здесь у меня Fn(i,k) это сила притяжения i-ой массой k-ой массы, полученная по формуле Ньютона с учетом запаздывания потенциала по координатам согласно рис.1 и рис.3, а Vi и Vk это проекции скоростей i-ой и k-ой масс на вектор скорости гравитации Vgr при ее распространении от i-ой массы к k-ой массе. При этом, если проекции скоростей i-ой и k-ой масс совпадают с направлением вектора Vgr, то они будут положительные, а если направлены в другую сторону, то отрицательные. Необходимо также отметить, что скорость Vk будет соответствовать текущему моменту времени, а скорость Vi будет соответствовать моменту времени, когда гравитация начала распространяться от i-ой массы к k-ой массе. При этом в формулах Вебера и Гербера dR/dt = Vk – Vi это тоже будет векторная разность проекций скоростей приемника и источника на вектор распространения Vgr.

 

 

Сомневаясь в своей формуле (24) я тем более не собираюсь доказывать, что и полученная мною формула (25) объективно отражает гравитационное взаимодействие между телами и у меня остаются большие сомнения по поводу ее справедливости и особенно в наличии в ней знаменателя. Ведь, например, скорость света в абсолютной системе отсчета, быстрее всего, остается неизменной при любой скорости источника света. Да и скорость звука в воздухе остается постоянной вне зависимости от того в какую сторону движется источник звука и тут аналогия с потоковым подходом для знаменателя формулы пропадает. Поэтому, я сделаю расчеты и по формуле (25) и по формуле (24), т.е. по формуле (25), когда в знаменателе там будет просто единица, т.е. не буду учитывать скорость источника. Более того, я в своей программе Solsys7m буду использовать для расчета давления гравитации формулу (25), где у меня перед Vk/Vgr и Vi/Vgr будут стоять коэффициенты k1 и k2, как это видно на рис. 4. При этом, когда k1=1 и k2=1, то это будет явно потоковый подход, а если мы уменьшим эти коэффициенты на несколько порядков, то это будет соответствовать волновому подходу, где мощность радиационного давления значительно меньше мощности самого излучения, а при k2=0 у нас формула (25) переходит в (24) и при k1=0 и k2=0 у нас вообще не будет динамического давления, а будет учитываться только запаздывание потенциалов по координатам.

 

 

А, если мы внимательно присмотримся к полученной нами формуле (25), то мы легко угадаем в ней формулу для продольного эффекта Доплера. А это уже интересно и, наверное, стоит более подробно ознакомиться с эффектом Доплера в общем виде на предмет обнаружения каких-то новых эффектов, которые мы могли пропустить при выводе формулы (25). Сейчас для эффекта Доплера в общем виде, а не для частного случая продольного эффекта, который рассмотрел сам Доплер, известно очень много формул и самая известная из них это формула Лоренца (26), где v0 - частота передатчика на движущемся источнике сигнала, а v - частота сигнала, принимаемая на движущемся приемнике. При этом b1=V1/c и b2=V2/c, V1 это скорость приемника сигнала и V2 это скорость источника сигнала, а Q1 и Q2 это углы между этими скоростями и радиус-вектором, соединяющим источник и приемник. Эту формулу частенько критикуют за то, что она дает неверные результаты, но если в этой формуле учесть запаздывание по координатам, то ошибки не будет. Таким образом, надо использовать углы Q1 и Q2 между векторами скорости приемника и источника и радиус-вектором распространения сигнала из той точки, где был источник, когда сигнал его покинул, в точку, где его принял приемник.

 

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2))                  (26)

 

v =v0*(1 – b*cos(Q)) / sqrt(1 – b^2)                              (27)

 

 

А вот согласно теории относительности не может быть абсолютной скорости и есть только относительные скорости, поэтому формула (26) упрощается в формулу (27) и в ней присутствует только коэффициент b, который равен скорости приемника относительно источника деленной на скорость света. Если использовать только числитель этой формулы, то получающийся результат будет незначительно отличаться от того, что дает формула Лоренца с моей поправкой, но здесь появился дополнительный релятивистский множитель, который дает, так называемый, поперечный эффект Доплера, которого нет в классической формуле (26). Но, альтернативные ученые пытаются доказать, что такой эффект существует и в их классических формулах для эффекта Доплера. Я же в их формулах кроме ошибок никакого поперечного эффекта Доплера не нашел (см. мою статью [68]). А откуда же он тогда взялся в  формуле (27). Оказывается, эта формула учитывает, согласно СТО, замедление времени при увеличении относительной скорости источника сигнала и в результате уменьшается частота передатчика, расположенного на источнике. Причем, она уменьшается и при движении источника вдоль линии соединяющей источник и приемник и в поперечном направлении, т.е. этот эффект никак не является именно поперечным и здесь надо говорить о другом названии для этого эффекта. И по аналогии с гравитационным красным смещением, которое дает ОТО, его можно назвать скоростным красным смещением СТО, т.к. и там и там этот эффект уменьшения частоты передатчика расположенного на источнике объясняется замедлением времени и эти эффекты не зависят от направления движения источника.

 

 

Таким образом, релятивистская формула для эффекта Доплера (27) с методологической точки зрения явно ошибочна, т.к. должна отражать оба релятивистских эффекта замедления времени. Более того, в учебниках по ТО дается и другое объяснение гравитационного красного смещения, которое объясняет сдвиг спектра в красную сторону, т.е. уменьшение частоты излучения, исходя из корпускулярной природы света. Причем эти два объяснения считаются равнозначными (наверное, потому, что результат получается один и тот же), но ведь это два совершенно разных физических эффекта (если их можно назвать физическими) и если оба эти объяснения верны, то учитывать надо оба этих эффекта, т.е. результат от гравитационного красного смещения согласно ТО должен быть в два раза больше. Но, даже, если сторонники ТО договорятся между собою какова должна быть формула для эффекта Доплера с учетом всех релятивистских эффектов, формула (27) в наше случае для учета динамического давления гравитации уже сейчас означает дополнительное увеличение силы притяжения между массами как при их удалении друг от друга, так и при их приближении, т.к. относительная скорость b в знаменателе будет в квадрате. А это для нашего случая является явным нонсенсом и поэтому эта формула нам явно не подходит. Ну и, естественно, эта формула нам не подходит потому, что здесь используется только  угол Q отражающий текущие положения приемника и источника, т.е. формула не отражает запаздывание по координатам. К тому же, у меня возникло много вопросов к этой формуле и чисто по эффекту Доплера, которые я изложил в своей статье [68], поэтому я от нее и отказался.

 

 

Но вот, как я недавно узнал, идея с эффектом Доплера, т.е. с формулой аналогичной моей формуле (25), но якобы учитывающая и поперечный эффект Доплера,  использовалась авторами работы [12] для объяснения аномального смещения перигелия Меркурия. Формула у них получилась очень странная и очень длинная, чтобы ее воспроизвести, это формула (30*) в текущих координатах, а с учетом запаздывания координат источника формула (31*), которую они и рекомендуют для учета давления гравитационного поля как формулу (66*). А, т.к. моя формула аналогична формуле для продольного эффекта Доплера, то необходимо разобраться более подробно почему у Сухоруковых получилась формула (66*) и возможно, что поперечный эффект Доплера все же существует, а я не учел этот эффект при выводе своей формулы (25). Главной формулой у Сухоруковых, от которой начинаются все преобразования, является формула для расчета скорости сближения волн с приемником. Эта формула в их работе находиться под их формулой (29*). К сожалению, эта формула не только не пронумерована, но авторы и совершенно не объясняют из какого рукава они ее достали. Но в своей статье по эффекту Доплера я все же выяснил откуда у них взялась эта формула и в результате показал, что она ошибочна. Таким образом, получается, что я, быстрее всего, рассуждал правильно, используя свой мощностной подход, для вычисления динамического давления гравитационного поля, когда выводил формулу (25), т.к. формула получилась аналогичной формуле Лоренца для эффекта Доплера (с моими поправками), а это хоть и не доказывает ее правильность, но позволяет надеяться на это.

 

 

 

Практическая проверка различных формул, учитывающих конечность скорости гравитации, на примере Солнечной системы.

 

А теперь давайте посмотрим, что получается по моей формуле (25), а заодно и проверим формулы Вебера, Гербера и Лиенара с Вихертом. При этом, хотя формула Сухоруковых [12] явно ошибочна, давайте проверим и, что получается у них с использованием их формулы (31*), которая аналогична их формуле (66*), и где вместо частоты у них используются силы. А для сравнения я приведу и данные, которые получаются с использованием теории Ньютона и ОТО. Ну, а начнем мы с практического исследования формул Вебера, Гербера, моей и Сухоруковых, т.е. с тех формул, которые воспроизводила программа Solsys7mm и которые я рассматривал в предыдущих редакциях статьи. А потом я в этой третьей редакции статьи приведу и данные, которые я получил на программе Solsys7mmm, где я добавил рассмотрение формул для потенциалов Лиенара-Вихерта и ОТО, а также повторю данные по своей формуле.

 

Хотя формально у Вебера и Гербера учитывается скорость распространения гравитации, но получается, что только для учета динамического давления, и при этом координаты самих планет у них используются только текущие и расстояния между планетами и скорости, используемые в расчетах, вычисляются относительные, т.е. одной планеты относительно другой. И при этом у них силы, действующие между телами, направлены по одной прямой соединяющей координаты тел на текущий момент времени, т.е. здесь принимается, что скорость гравитации равна бесконечности и получается, что нет запаздывания по координатам, но для Меркурия это не критично. Ведь запаздывания по координатам от силы притяжения Солнцем Меркурия практически не будет, т.к. Солнце все равно будет стоять практически на месте, а запаздывание от силы притяжения Меркурием Солнца можно не принимать в расчет, т.к. все равно он Солнце значительно не сдвинет с места и, следовательно, расчеты, выполненные как с запаздыванием по координатам, так и без запаздывания практически совпадут. То же самое относится и к формуле Сухоруковых, но я выполню расчет по формулам Вебера, Гербера и Сухоруковых и с учетом запаздывания по координатам, используя при этом расчет самого запаздывания по своим формулам.

 

 

Ну и заодно давайте и протестируем программу Solsys7m на правильность учета сил давления гравитационного поля при его скорости равной скорости света, т.к. все приведенные мною авторы использовали именно эту скорость, и сравним результаты, полученные мною при численном решении дифференциальных уравнений, с аналитическими решениями, полученными различными авторами. При этом, то, как мне пришлось модернизировать метод Рунге-Кутта, чтобы с его применением решить дифференциальные уравнения, где у нас используются силы Вебера и Гербера, которые у них зависят и от ускорений, т.к. в стандартном методе Рунге-Кутта не предусмотрен расчет ускорений по ускорениям, вы можете посмотреть в приложении 2. Результаты тестирования я привожу в таблице 4, где данные получены при шаге численного решения уравнений равном 3600 сек, с уменьшением его в 1000 раз вблизи положений перигелия (афелия) и восходящего (нисходящего) узла орбиты, чтобы точнее зафиксировать их оскулирующие положения.  В таблице смещения перигелия даны в угловых секундах за 100 лет и приняты следующие обозначения - 1pl- расчет ведется только для взаимодействия Меркурия с Солнцем, 9pl – расчет ведется при взаимодействии Меркурия и с Солнцем и с 8-ю другими планетами, +Pgr – давление гравитационного поля учитывается, а -Pgr – не учитывается, +DX - учитывается запаздывание по координатам, по моим формулам, которые я приводил выше (вариант расчета DX1), а -DX  - не учитывается запаздывание по координатам. При этом в колонках Гербер1 и Гербер2 будут приведены расчеты по формулам (6-2) и (6-2’), а Юдин1 и Юдин2 данные при расчете по формуле (25), когда, соответственно, k1=1, k2=1, т.е. используются и числитель и знаменатель формулы, и k1=1, k2=0, т.е. используется только числитель формулы. А в двух последних строках здесь отражен только эффект от динамического давления при наличии или отсутстствии запаздывания по координатам в системах с 9-ю планетами, т.е. приведена разница между получающимся значением с заданными условиями и значением при таких же условиях, но без учета динамического давления, т.е. при -Pgr.

 

 

Таблица 4. Смещение перигелия Меркурия в покоящейся Солнечной системе и при скорости гравитации равной скорости света.

 

Варианты расчета

Вебер

Гербер1

Гербер2

Юдин1

Юдин2

Сухоруков

1pl   +Pgr  -DX

7,1684

42,9926

42,9937

1,7742

1,7777

8,7294

1pl   +Pgr +DX

7,1685

42,9779

42,9781

1,7295

1,7711

8,7346

9pl +Pgr  -DX

536,8530

572,6796

572,6795

618,0663

654,7382

625,0600

9pl +Pgr +DX

536,3834

572,1960

572,1961

614,2655

650,8803

621,2551

9pl +Pgr  -DX      -529,7076 (-Pgr)

7,1454

42,9720

42,9719

88,3587

125,0306

95,3524

9pl +Pgr +DX      -529,2340 (-Pgr)

7,1497

42,9620

42,9621

85,0315

121,6463

92,0211

 

 

Как видим по данным Вебера и Гербера программа Solsys7m правильно определила смещения перигелия Меркурия, когда рассматривается его взаимодействие только с Солнцем, т.к. по данным аналитического решения, которые приводил Роузвер, у Вебера должно быть 7,2 угловых секунд, а сам Гербер приводит значение 41 угл.сек (для полученной им скорости света 305,5 тыс.км/с). В общем, можно считать, что наше численное решение почти точно совпадает с аналитическим. Здесь, правда, еще не ясно, что с чем совпадает, т.к. аналитические решения могут быть в разы менее точные, чем численные, да и у Гербера явно приблизительное решение. Этот вопрос я подробно рассмотрел в статье [67] и останавливаться на нем не буду, а сейчас просто будем считать, что приведенные данные аналитического решения довольно таки точные и поэтому моя программа правильно учитывает эффект динамического давления при гравитационном взаимодействии, а из приведенных в таблице данных можно сделать и некоторые выводы.

 

 

Первое это то, что на результат по формулам Вебера и Гербера в покоящейся Солнечной системе совершенно не оказывает влияния то, сколько у нас планет в системе и имеется ли при этом запаздывание потенциала по координатам или нет, т.к. в двух последних строчках таблицы я привожу смещение перигелия, которое получается при вычете из общего эффекта (от статического взаимодействия планет между собой и динамического давления) этого же эффекта, но без учета динамического давления, как при отсутствие запаздывания по координатам, так и при наличии. А в результате получаем те же значения смещений, как если бы у нас в системе были только Солнце и Меркурий. Данный результат является явно противоестественным, что позволяет сделать вывод о неадекватности формул Вебера и Гербера. А второе, это то, что моя формула и формула Сухоруковых оказываются чувствительны, как к количеству планет в системе, так и к наличию или отсутствию запаздывания по координатам, хотя у самих Сухоруковых этого запаздывания нет, что позволяет надеяться на то, что они адекватно отражают реальность, хотя наблюдательным данным пока больше соответствуют данные Гербера. А теперь давайте посмотрим, как учет по этим формулам динамического давления гравитации, отразится на вековых смещениях других параметров орбиты Меркурия. Ведь не должно же быть такого, чтобы этот эффект влиял на смещения перигелия dAlfaP1 и не отражался на смещениях узла восхождения dAlfaU1, угла наклона плоскости орбиты к эклиптике dBetta1, эксцентриситета dEks1, большой полуоси эллипса dR1 и угловой скорости dW1. Здесь и далее  dAlfaP, dAlfaU и dBetta в угл.сек за век, dEks в абсолютных единицах за век увеличенное в 1 000 000 раз, dRsr в тыс.км. за век и dW в рад/век за век. И в каждой третьей строке здесь отражен только эффект от динамического давления при заданных условиях.

 

 

Таблица 5. Смещение всех параметров орбиты Меркурия в покоящейся Солнечной системе и при скорости гравитации равной скорости света.

 

Варианты расчета

Вебер

Гербер1

Гербер2

Юдин1

Юдин2

Сухоруков

1pl +Pgr  +DX                              dAlfaP1

7,1685

42,9779

42,9781

1,7295

1,7711

8,7346

9pl +Pgr +DX

536,3834

572,1960

572,1961

614,2655

650,8803

621,2551

9pl +Pgr +DX      -529,2340 (-Pgr)

7,1497

42,9620

42,9621

85,0315

121,6463

92,0211

1pl +Pgr  +DX                             dAlfaU1

+0,0044

-0,0101

-0,0092

+0,0204

-0,0251

+0,020

9pl +Pgr +DX

-451,4799

-451,4746

-451,4728

-506,5038

-506,8767

-506,5227

9pl +Pgr +DX      +451,4677 (-Pgr)

-0,0122

-0,0069

-0,0051

-55,0361

-55,4090

-55,0550

1pl +Pgr  +DX                              dBetta1

+0,0005

+0,0021

+0,0021

-0,0002

-0,0002

-0,0002

9pl +Pgr +DX

-21,4717

-21,4704

-21,4704

-29,9754

-29,9116

-29,9761

9pl +Pgr +DX      +21,4720 (-Pgr)

+0,0003

+0,0016

+0,0016

-8,5034

-8,4396

-8,5041

1pl +Pgr  +DX                                 dEks1

+0,0091

-0,0213

-0,0216

49902,1632

49902,1370

49902,1649

9pl +Pgr +DX

20,9037

20,8731

20,8731

49815,0833

49862,0270

49815,0858

9pl +Pgr +DX      -20,9098 (-Pgr)

-0,0061

-0,0367

-0,0367

49794,1735

49841,1172

49794,1760

1pl +Pgr  +DX                                   dR1

0,0164

0,0156

0,0156

1510,7438

1510,7430

1510,7439

9pl +Pgr +DX

1,1555

1,1549

1,1549

1513,5620

1515,4341

1513,5617

9pl +Pgr +DX      -1,1557 (-Pgr)

-0,0002

-0,0008

-0,0008

1512,4063

1514,2784

1512,4060

1pl +Pgr  +DX                                   dW1

-0,0011

-0,0011

-0,0011

-97,5800

-97,5799

-97,5800

9pl +Pgr +DX

-0,0781

-0,0780

-0,0780

-97,7554

-97,8708

-97,7554

9pl +Pgr +DX      +0,0781 (-Pgr)

0,0000

+0,0001

+0,0001

-97,6773

-97,7927

-96,6773

 

 

Но, как мы видим, и по всем остальным параметрам орбиты Меркурия их смещения от учета динамического давления по формулам Вебера и Гербера никак не зависят от наличия других планет в системе и получаются те же, как при наличии в системе только Меркурия и Солнца, где эффект от запаздывания по координатам будет практически отсутствовать. Более того, при этом все остальные параметры орбиты Меркурия вообще не изменяются, т.к. полученные значения смещений лежат в интервале статистической ошибки, получающейся при статистической обработке данных вычислительного эксперимента. А это уже наводит на мысль, что формула Гербера создавалась специально для объяснения одного эффекта, а не исходя из реальных процессов происходящих в Природе. Тоже самое можно сказать и об ОТО Эйнштейна, т.к., как будет показано далее, она тоже объясняет только аномальное смещение перигелиев планет, а на все остальные параметры орбит ни оказывает никакого влияния. А вот моя формула (25) для учета динамического давления и формула Сухорукова оказывают влияние на смещения и всех остальных параметров орбит и при этом, т.к. эти формулы очень похожи, то и влияние на изменение параметров орбит они оказывают почти одинаковое.

 

 

Но давайте все же попробуем «растормошить» формулы Вебера и Гербера, чтобы они хоть как-то проявили себя в изменение параметров орбиты Меркурия. Для этого давайте проведем вычислительные эксперименты не в покоящейся Солнечной системе, а в движущейся со скоростью 100 км/с по оси Y. При этом в таблице 6-1 не будем учитывать запаздывание по координатам, а в таблице 6-2 будем. Здесь, так же, как и в таблице 5, в первой строчке приводится результат, получающийся при учете динамического давления, а во второй разность при вычете результата, получающегося при тех же условиях, но без учета динамического давления, т.е. в каждой второй строке отражен только эффект от динамического давления. А вот данные Юдин2 я здесь не привожу, т.к. вследствие очень маленькой скорости гравитации (равной скорости света) получаются очень не стабильные результаты, по которым нельзя определить смещения параметров орбит.

 

 

Таблица 6-1. Смещение всех параметров орбиты Меркурия в Солнечной системе движущейся со скоростью VYsys=100 км/с при отсутствии запаздывания по координатам и при скорости гравитации равной скорости света.

 

Варианты расчета

Вебер

Гербер1

Гербер2

Юдин1

Юдин2

Сухоруков

9pl +Pgr -DX                              dAlfaP1

536,94

572,75

572,78

618,30

-

632,73

9pl +Pgr -DX      -529,79 (-Pgr)

7,15

42,96

42,99

88,51

-

102,94

9pl +Pgr -DX                             dAlfaU1

-451,37

-451,41

-451,42

-506,26

-

-506,75

9pl +Pgr -DX      +451,39 (-Pgr)

+0,02

-0,02

-0,03

-54,87

-

-55,36

9pl +Pgr -DX                              dBetta1

-21,45

-21,45

-21,45

-30,03

-

-29,94

9pl +Pgr -DX      +21,45 (-Pgr)

0,00

0,00

0,00

-8,59

-

-8,49

9pl +Pgr -DX                                 dEks1

20,46

20,43

20,43

49823,98

-

49895,41

9pl +Pgr -DX      -20,46 (-Pgr)

0,00

-0,03

-0,03

49803,52

-

49874,95

9pl +Pgr -DX                                   dR1

0,00

0,00

0,00

1512,52

-

1515,32

9pl +Pgr -DX      -0,00 (-Pgr)

0,00

0,00

0,00

1512,52

-

1515,32

9pl +Pgr -DX                                   dW1

0,00

0,00

0,00

-97,69

-

-97,86

9pl +Pgr -DX      -0,00 (-Pgr)

0,00

0,00

0,00

-97,69

-

-97,86

 

 

Таблица 6-2. Смещение всех параметров орбиты Меркурия в Солнечной системе движущейся со скоростью VYsys=100 км/с при наличии запаздывания по координатам и при скорости гравитации равной скорости света.

 

Варианты расчета

Вебер

Гербер1

Гербер2

Юдин1

Юдин2

Сухоруков

9pl +Pgr +DX                              dAlfaP1

4997,54

5030,97

5031,29

5598,88

-

5615,42

9pl +Pgr +DX      -4990,88 (-Pgr)

6,66

40,09

40,41

608,00

-

624,54

9pl +Pgr +DX                             dAlfaU1

-6886,86

-6888,26

-6889,68

-7914,31

-

-7917,05

9pl +Pgr +DX      +6886,56 (-Pgr)

-0,30

-1,70

-3,12

-1027,75

-

-1030,49

9pl +Pgr +DX                              dBetta1

-1278,79

-1278,72

-1278,40

-1458,33

-

-1458,70

9pl +Pgr +DX      +1278,81 (-Pgr)

+0,02

+0,09

+0,41

-179,72

-

-179,89

9pl +Pgr +DX                                 dEks1

928,46

928,03

927,87

47911,41

-

47979,92

9pl +Pgr +DX      -928,55 (-Pgr)

-0,09

-0,52

-0,68

46982,86

-

47051,37

9pl +Pgr +DX                                   dR1

2159,24

2157,96

2157,25

3947,09

-

3949,52

9pl +Pgr +DX      -2159,49 (-Pgr)

-0,25

-1,53

-2,24

1787,60

-

1790,03

9pl +Pgr +DX                                   dW1

-136,30

-136,22

-136,15

-237,56

-

-237,69

9pl +Pgr +DX      +136,32 (-Pgr)

+0,02

+0,10

+0,17

-101,24

-

-101,37

 

 

Как видим, и это воздействие на Солнечную систему по формулам Вебера и Гербера никак не отражается, т.е. эти формулы являются «мертвыми» формулами никак не связанными с реальностью. А вот моя формула и формула Сухорукова чувствительны к любым изменениям условий функционирования системы и в этом смысле они являются «живыми» формулами, которые отражают эффект динамического давления гравитации. Правда, здесь у нас, даже без учета запаздывания по координатам (см. табл. 6-1), получаются просто сумасшедшие значения смещений эксцентриситета, большой полуоси и угловой скорости обращения вокруг Солнца, чего в действительности точно не наблюдается, но судить об их ошибочности или вообще об отсутствии эффекта динамического давления пока рано. 

 

 

Например, в таблицах 1-11-X … 1-61-Z, которые я даю в приложении 3, у меня приведены данные по смещению параметров орбиты Меркурия, которые получаются при учете запаздывания по координатам и динамического давления по моей формуле (25) с k1=1 и k2=1 при различных скоростях Солнечной системы и гравитации. Две из этих таблиц приведены ниже и из них следует, что уже при скорости гравитации равной 1000 скоростей света (n=3) у нас смещения перигелия при разных скоростях Солнечной системы отличаются не значительно, а смещения большой полуоси, хоть и продолжают различаться, но значения получаются уже не такими большими, как были при скорости гравитации равной скорости света. А в таком случае, если скорость гравитации окажется значительно больше 1000 скоростей света, то и смещения эксцентриситета, большой полуоси и угловой скорости будут вполне приемлемыми для длительного существования Солнечной системы. Но, если у нас скорость гравитации получиться больше 1000 скоростей света, то тогда мы, возможно, не сможем объяснить смещение параметров орбит планет эффектом запаздывания по координатам, т.к. из данных, приведенных в приложении 1, видно, что в этом случае этот эффект становиться еле заметным. Поэтому, если эффект динамического давления и имеет место быть, то быстрее всего это давление носит не потоковый характер по аналогии с давлением ветра в паруса, а волновой, т.е. имеется только радиационное давление, т.е. в формуле (25) значения k1 и k2 должны быть много меньше единицы.

 

 

Таблица 1-11-Y. AlfaP1-VYsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. cекунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-11548,11

-5003,69

614,27

5598,88

10245,42

14617,83

1

-878,09

-404,21

+65,89

531,81

994,96

1472,98

1855,50

2

+392,06

+438,18

483,97

529,98

576,00

621,67

667,55

3

515,97

520,51

525,08

529,74

534,31

539,09

543,41

 

 

Таблица 1-51-X. Rsr1-VXsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

32080,03

22778,72

12687,02

+1513,56*

-12608,47*

-

-

1

3261,48

2222,77

1173,38

+112,61

-960,03

-2045,56

-3145,01

2

325,95

221,05

116,06

+10,94

-94,29

-199,63

-305,06

3

32,59

22,10

11,59

+1,09

-9,41

-19,91

-30,41

 

 

 

А теперь давайте рассмотрим как повлияют на вековые смещения параметров орбит планет и потенциалы Лиенара-Вихерта, а также рассмотрим и принципиально другое описание гравитационного взаимодействия, которое отражено в ОТО. При этом я приведу и данные, которые получаются по моей формуле (25), но они будут немного отличаться от приведенных выше в лучшую сторону при движение всей солнечной Системы. Дело в том, что в программах Solsys7m и Solsys7mm у меня решение выполнялось в абсолютной системе отсчета и при наличии скорости всей Солнечной системы очень быстро увеличивались значения координат планет и Солнца в направлении этой скорости. В результате увеличивалось число цифр до запятой и уменьшалось после запятой, т.к. в сумме восьми битное представление данных, которое используется в программе, обеспечивает в сумме только 15 цифр. Но сейчас я в программе Solsys7mmm, кроме того, что добавил туда расчеты с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта и по уравнениям ОТО, изменил действие чекбоксов <Xsol=0> и <Xzem=0> на 2-ой форме программы, где выполняется моделирование, а также добавил и чекбокс <Xцм=0>. Если раньше при отмеченном одном из чекбоксов все координаты планет оставались неизменными, а только на рисунок выводились координаты планет относительно Солнца <Xsol=0>,  относительно Земли <Xzem=0> или относительно центра масс системы <Xцм=0>, что позволяло видеть относительные траектории планет при заданной скорости всей системы, и расчет всех параметров орбит велся или относительно Солнца или относительно Земли или относительно центра масс системы, то сейчас после каждого шага решения уже сами координаты планет пересчитываются в относительные, а координаты Солнца, Земли или центра масс системы принимаются равными нулю. Это позволяет значительно повысить точность вычислений при задании всей системе поступательной скорости и получать более стабильные данные по вековым смещениям параметров орбит планет.

 

 

Кроме этого я в программе Solsys7mmm добавил и еще один вариант расчета ускорений, которые используются в формулах Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта, т.к. стандартный метод Рунге-Кутта не рассчитан на такую неожиданность. А во всем остальном программа Solsys7mmm полностью соответствует программе Solsys7mm. При этом, как я писал выше, силы притяжения между объектами с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта я вычислял с использованием формулы (5.17'), но предусмотрел два варианта расчета. В первом варианте расчет идет по полной формуле (5.17'), а во втором по укороченной, которая получается при взятии производной только от скалярного потенциала по Rf, т.е. получаем формулу Ньютона, но не с реальным радиусом, а с фиктивным, который вычисляется из запаздывающего радиуса Rf= R' – V' * R' / Vgr. И ниже приведен код программы, где отражены эти два варианта расчета. Если на форме 23 (см. рис. 4) отмечен вариант расчета по упрощенной формуле, то будет kodLV0 = 1 и расчет сил будет идти по последним трем уравнениям, а, если этот вариант расчета не отмечен, то расчет будет идти по полной формуле. При этом так же, как и для других формул, на форме 23 можно задать значения kPgr1 и kPgr2 в окошках k1 и k2, чтобы учесть или не учитывать воздействие ускорения.

 

 

Rfik(i, j) = R(i, j) - R(i, j) * dVi(i, j) / Vgr ' фиктивный радиус

F(i, j) = -kodF(i, j) * m(i) * m(j) * gamma / Rfik(i, j) ^ 3 / Vgr ^ 2 'находим условную силу притяжения между следом i-го тела воздействующим на j тело

 

If kodLV0 = 0 Then 'полная формула Лиенара-Вихерта

FX(i, j) = F(i, j) * ((DX(i, j) - R(i, j) * VXold(i, j) / Vgr) * (R(i, j) * kPgr1 * Ai(i, j) + Vgr ^ 2 - Vold(i, j) ^ 2) - R(i, j) * Rfik(i, j) * kPgr2 * AXzap(i, j))

FY(i, j) = F(i, j) * ((DY(i, j) - R(i, j) * VYold(i, j) / Vgr) * (R(i, j) * kPgr1 * Ai(i, j) + Vgr ^ 2 - Vold(i, j) ^ 2) - R(i, j) * Rfik(i, j) * kPgr2 * AYzap(i, j))

FZ(i, j) = F(i, j) * ((DZ(i, j) - R(i, j) * VZold(i, j) / Vgr) * (R(i, j) * kPgr1 * Ai(i, j) + Vgr ^ 2 - Vold(i, j) ^ 2) - R(i, j) * Rfik(i, j) * kPgr2 * AZzap(i, j))

End If

 

If kodLV0 = 1 Then 'упрощенная формула Лиенара-Вихерта

FX(i, j) = F(i, j) * Vgr ^ 2 * (DX(i, j) - R(i, j) * VXold(i, j) / Vgr)

FY(i, j) = F(i, j) * Vgr ^ 2 * (DY(i, j) - R(i, j) * VYold(i, j) / Vgr)

FZ(i, j) = F(i, j) * Vgr ^ 2 * (DZ(i, j) - R(i, j) * VZold(i, j) / Vgr)

End If

 

 

А формулы для расчета по ОТО я использовал те, которые получаются у Ландау из лагранжиана (106,17) [4] и в этом мне помог Дробышев на форуме sciteclibrary (http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1400127682/700  ), где я обсуждал потенциалы Лиенара-Вихерта. Он сначала получил из этого лагранжиана дифференциальные уравнения в векторном виде, а потом расписал их мне в проекциях по трем осям координат. Кого интересуют получившиеся у него формулы я отсылаю на этот форум, а здесь приведу уже сам код программы для расчета по этим формулам.

 

 

 

Рис. 11. Скриншот сообщения Дробышева с форума SciTecLibrary.

 

 

k1 = kodF(i, j) * m(i) * gamma / R(i, j) ^ 3

k2 = gamma * (5 * m(j) + 4 * m(i)) / R(i, j) - VX(j) ^ 2 - VY(j) ^ 2 - VZ(j) ^ 2 - 2 * VX(i) ^ 2 - 2 * VY(i) ^ 2 - 2 * VZ(i) ^ 2 + 4 * VX(j) * VX(i) + 4 * VY(j) * VY(i) + 4 * VZ(j) * VZ(i) + 3 * (VX(i) * DX(i, j) + VY(i) * DY(i, j) + VZ(i) * DZ(i, j)) ^ 2 / 2 / R(i, j) ^ 2

k3 = (4 * VX(j) - 3 * VX(i)) * DX(i, j) + (4 * VY(j) - 3 * VY(i)) * DY(i, j) + (4 * VZ(j) - 3 * VZ(i)) * DZ(i, j)

 

FX(i, j) = -k1 * DX(i, j) + k1 / Vgr ^ 2 * (DX(i, j) * k2 + (VX(j) - VX(i)) * k3)

FY(i, j) = -k1 * DY(i, j) + k1 / Vgr ^ 2 * (DY(i, j) * k2 + (VY(j) - VY(i)) * k3)

FZ(i, j) = -k1 * DZ(i, j) + k1 / Vgr ^ 2 * (DZ(i, j) * k2 + (VZ(j) - VZ(i)) * k3)

 

 

И ниже в таблицах 7-1 и 7-2 я привожу данные, которые у меня получаются с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта (Л-В) как по полной формуле, так и по упрощенной и по формуле ОТО. Причем данные расчета /ОТО Ландау/ это те, которые получились у меня по вышеприведенным формулам, а /ОТО JPL2/ это данные, которые получились в лаборатории реактивного движения (JPL) на их более сложной модели ОТО и которые я получил статистически обработав результаты их расчетов, которые они записали в эфемеридах DE 405. Также я повторяю и данные, которые получаются у меня при учете эффекта запаздывания потенциалов по координатам при расчете по формуле (25), как с учетом динамического давления (k1=1 k2=1), так и без учета (k1=0 k2=0), т.е. с учетом только запаздывания по координатам. А кроме этого я привожу и данные, которые получаются по теории Ньютона, а также для сравнения привожу здесь и наблюдательные данные по вековым смещениям параметров орбит, которые получились у Ньюкома и у меня при обработке данных оптических наблюдений за планетами и Солнцем. При этом, т.к. расчетные данные по большой полуоси и угловой скорости взаимосвязаны, я привожу только данные по большой полуоси, а наблюдаемые данные по этим параметрам отсутствуют, т.к. мы с Ньюкомом не смогли обнаружить их изменение. В таблице 7-1 приведены расчетные данные в покоящейся Солнечной системе, а в таблице 7-2 в движущейся со скоростью VY=100 км/с. При этом все расчеты выполнены, когда в системе присутствуют все 9 планет и при скорости гравитации равной скорости света, а данные даны при 95% доверительной вероятности, когда доверительный интервал составляет +/- 2 среднеквадратичных отклонения.

 

 

 

 

 

Таблица 7-1. Смещение параметров орбиты Меркурия наблюдаемые и расчетные в покоящейся Солнечной системе при скорости гравитации равной скорости света.

 

Варианты расчета

dAlfaP1

dAlfaU1

dBetta1

dEks1

dR1

Наблюдения Ньюком

570,73+/-3,90

-452,18+/-7,38

-21,43+/-1,60

20,55+/-4,84

-

Наблюдения Юдин

578,04+/-7,25

-433,15+/-8,21

-19,84+/-0,51

20,10+/-3,98

-

Ньютон

529,79+/-0,36

-451,40+/-0,02

-21,45+/-0,01

20,49+/-0,19

0

ОТО Ландау

572,76+/-0,32

-451,42+/-0,02

-21,45+/-0,01

20,49+/-0,19

-0,001+/-0,001

ОТО JPL2

572,20+/-0,07

-449,95+/-0,42

-21,44+/-0,00

20,50+/-0,06

0

Л-В полный

529,75+/-0,35

-451,40+/-0,02

-21,45+/-0,01

20,49+/-0,19

-0,001+/-0,001

Л-В скалярный

529,79+/-0,36

-451,41+/-0,02

-21,46+/-0,01

20,49+/-0,19

-0,001+/-0,001

Юдин k1=0 k2=0

529,30+/-0,30

-451,47+/-0,01

-21,47+/-0,01

20,91+/-0,18

1,155+/-0,004

Юдин k1=1 k2=1

614,50+/-0,05

-506,57+/-11,08

-29,99+/-2,08

49819,75+/-

1513,88+/-12,7

 

 

Таблица 7-2. Смещение параметров орбиты Меркурия наблюдаемые и расчетные в Солнечной системе движущейся со скоростью VY=100 км/с и при скорости гравитации равной скорости света.

 

Варианты расчета

dAlfaP1

dAlfaU1

dBetta1

dEks1

dR1

Наблюдения Ньюком

570,73+/-3,90

-452,18+/-7,38

-21,43+/-1,60

20,55+/-4,84

-

Наблюдения Юдин

578,04+/-7,25

-433,15+/-8,21

-19,84+/-0,51

20,10+/-3,98

-

Ньютон

529,79+/-0,36

-451,40+/-0,02

-21,45+/-0,01

20,49+/-0,19

0

ОТО Ландау

572,74+/-0,33

-451,42+/-0,02

-21,45+/-0,01

20,49+/-0,19

-0,001+/-0,001

ОТО JPL2

-

-

-

-

-

Л-В полный

529,80+/-0,34

-451,37+/-0,04

-21,45+/-0,01

20,48+/-0,19

-0,001+/-0,001

Л-В скалярный

529,81+/-0,32

-451,39+/-0,03

-21,45+/-0,01

20,48+/-0,19

-0,001+/-0,001

Юдин k1=0 k2=0

4991,2+/-57,6

-6887,9+/-113,1

-1278,5+/-24,9

928,4+/-13,8

2158,8+/-55,4

Юдин k1=1 k2=1

5600,6+/-138,3

-7919,9+/-413,7

-1458,8+/-20,6

47922,1+/-792

3948,9+/-133,5

 

 

Как видим, здесь ОТО, как и потенциалы Гербера, тоже дает нужное значение смещения перигелия Меркурия, но по всем остальным параметрам она дает те же результаты, что и теория Ньютона и никак не отражает то, что изменились условия функционирования системы, т.е. то, что система движется со скоростью 100 км/с. А вот потенциалы Лиенара-Вихерта, как по полной формуле, так и по сокращенной,  по всем параметрам дают тот же самый результат, что и расчеты по Ньютону, т.е. при тех скоростях и ускорениях, что у нас имеются у планет, потенциалы Лиенара-Вихерта полностью идентичны потенциалам Ньютона, где скорость гравитации равна бесконечности и нет никакого запаздывания потенциалов. Поэтому, по крайней мере для моего исследования, где я пытаюсь найти по наблюдаемым данным смещений параметров орбит планет скорость гравитации и абсолютную скорость Солнечной системы и потенциалы Лиенара-Вихерта и теория ОТО так же, как и потенциалы Вебера и Гербера, точно не подходят. А, что касается моих потенциалов запаздывающих по координатам и учитывающих динамическое давление, то можно констатировать, что они реагируют как на изменение скорости Солнечной системы так и на изменение скорости гравитации и есть надежда, что они адекватно отражают это воздействие.

 

 

Но, возможно, что при скоростях близких к скорости света и при больших ускорениях и потенциалы Лиенара-Вихерта будут давать отличные от теории Ньютона результаты, поэтому давайте проверим, что они дадут для двойных пульсаров, а заодно посмотрим и то, что дадут потенциалы Гербера и мои, а так же геометрическая теория Эйнштейна, т.е. ОТО. Для этого на форме 25 загрузим из файла параметры двойного пульсара PSR 1913+16 и рассчитаем необходимые нам для начала моделирования на форме 2 начальные данные, т.е. координаты и скорости пульсара и его компаньона. А, т.к. алгоритм поиска перигелиев и афелиев орбит планет на форме 2 удовлетворительно работает только при небольших углах наклона орбит, что мы и имеем у планет Солнечной системы, а у пульсара угол наклона составляет 42,9 градуса, то изменим угол наклона на форме 25 перед расчетом начальных данных на 2,9 градуса. При этом и положение периастра изменим со 178,9 градуса на 185 градусов, чтобы во время работы программы апоастр не проходил через 0 градусов. Вообще то в программе предусмотрено безболезненное прохождение 0 градусов, т.е. когда угол с 360 изменяется до 0, но на всякий случай я решил сместить периастр. Здесь можно было бы вообще не задавать и угол наклона орбиты и положение восходящего узла, т.к. в задаче 2-х тел они все равно не должны изменяться, т.е. можно было бы рассмотреть движение звезд только в расчетной плоскости, но для большей наглядности я решил рассмотреть движение в трех плоскостях.

 

 

Теперь после того, как мы задали параметры орбиты пульсара и начальные данные, переходим к форме 1 программы Solsys7mmm. Сейчас параметры орбиты пульсара и начальные данные находятся в памяти компьютера как текущие значения объектов 0 и 1. Это у нас на форме 1 Солнце и Меркурий. Но нам надо их задать именно как начальные параметры и данные. Если мы нажмем на переключатели <параметры орбит объектов> и <начальные данные>, то мы в соответствующих окошках у Солнца и Меркурия увидим параметры орбиты пульсара или начальные данные. Теперь выбираем переключатель <параметры или данные с экрана> и, нажимая два раза на кнопку <Загрузить параметры на>, загружаем сначала параметры орбиты, а потом начальные данные. Теперь убираем галочки у всех объектов, кроме Солнца и Меркурия, т.е. оставляем в системе только два этих объекта и, нажимая на кнопку <К моделированию>, переходим на форму 2, где мы и будем выполнять вычислительные эксперименты на математической модели системы состоящей из двух звезд, где у нас в модели будут использованы различные законы описывающие гравитационное взаимодействие между объектами.

 

 

При этом определять параметры орбиты пульсара можно не только относительно его компаньона (надо отметить на форме 2 чекбокс <Xsol=0>), как мы это делали для планет, но и относительно центра масс системы (надо отметить чекбокс <Xцм=0>). Все параметры орбиты получатся в обоих случаях те же самые, кроме размера большой полуоси, которая в первом случае получится в два раза больше, чем было задано на форме 25, что, естественно, и должно быть. Потом данные, записанные в различные файлы, подвергнем как обычно статистической обработке на форме 6 и получившиеся при этом значения смещений параметров орбиты пульсара я привожу в таблице 7-3. А подробно о задании начальных данных для двойного пульсара я пишу потому, что эта процедура является не совсем типичной для программы Solsys7mmm поэтому из описания программы может быть не совсем понятно как это сделать для тех, кто решит повторить мои вычислительные эксперименты. Да, при этом надо отметить, что время проведения вычислительных экспериментов здесь у меня не регламентировалось и составляло примерно один или два года, поэтому при проведении повторных вычислительных экспериментов, получающиеся данные, при другой продолжительности вычислительных экспериментов могут незначительно отличаться от приведенных мною.

 

 

Таблица 7-3. Смещения параметров орбиты двойного пульсара PSR 1913+16 рассчитанные при скорости гравитации равной скорости света (Vgr=Vsv) для потенциалов Гербера, Лиенара-Вихерта (Л-В) и для ОТО и при Vgr=100*Vsv для потенциалов Юдина. Все эксперименты выполнены в покоящейся системе двойного пульсара (кроме нескольких при скорости системы VY=100 км/с) и при расчете запаздывающих координат для потенциалов Лиенара-Вихерта и Юдина по методике DX2, кроме нескольких, где было DX1, а также с основным шагом решения P0=3,6 с, который уменьшался в 100 раз вблизи периастра, узла восхождения и при переходе 0 градусов долготы. При этом расчет предварительных ускорений для потенциалов Гербера и Лиенара-Вихерта велся по ускорениям ускорений кроме двух вариантов A=f(V), где расчет велся по скоростям.

 

Варианты расчета

dAlfaP

dAlfaU

dBetta

dEks

dR

ОТО Ландау 

1522189,5+/-16,1

4,6+/-2,0

-0,01+/-0,00

0,0+/-0,0

0,0+/-0,0

ОТО Ландау      VY=100

1522190,5+/-19,7

3,2+/-2,1

-0,00+/-0,00

-0,1+/-0,1

0,0+/-0,0

Гербер1

1522169,2+/-19,2

2,0+/-6,7

-0,00+/-0,00

403,3+/-0,1

1,6+/-0,0

Гербер1              A=f(V)

1522284,1+/-27,4

7,1+/-5,1

-0,00+/-0,00

-2749,6+/-0,2

-10,7+/-0,0

Гербер1              VY=100

1522172,6+/-22,3

2,6+/-3,6

-0,00+/-0,00

402,5+/-0,1

1,6+/-0,0

Гербер2

1522177,8+/-29,4

-11,4+/-7,2

-0,00+/-0,00

403,4+/-0,1

1,6+/-0,0

Л-В полный            DX1

-308784,1+/-127,6

19,6+/-25,3

-0,04+/-0,05

352285,8+/-193,1

1372,9+/-0,5

Л-В полный 

-182326,8+/-79,6

4,7+/-30,4

-0,09+/-0,08

349474,3+/-164,8

1356,7+/-0,6

Л-В полный       A=f(V)

-182471,1+/-87,9

-5,9+/-13,6

-0,02+/-0,04

350485,8+/-243,9

1373,9+/-0,8

Л-В полный       VY=100

-180993,2+/-68,8

8,5+/-26,1

-0,17+/-0,10

293913,9+/-105,6

1138,3+/-0,5

Л-В скалярный 

64134,5+/-60,5

-15,4+/-17,7

0,04+/-0,07

1472,9+/-21,9

7,6+/-0,1

Юдин k1=0 k2=0     DX1

-24,4+/-11,5

2,8+/-7,9

0,04+/-0,01

1771690,8+/-35623,6

31688,4+/-277,6

Юдин k1=0 k2=0

0,4+/-16,9

-15,9+/-14,8

0,04+/-0,01

1787409,1+/-33697,7

31811,7+/-261,0

Юдин k1=0 k2=0  VY=100

21,2+/-6,9

-77,0+/-7,4

-32,3+/-0,8

1691640,5+/-45463,3

31064,9+/-363,6

Юдин k1=1 k2=1

-21,7+/-4,5

-5,2+/-8,3

0,03+/-0,00

4747236,3+/-188749,9

48419,1+/-132,9

 

 

Как видим и здесь ОТО и потенциалы Гербера дают, как и для Меркурия, по смещению периастра результат совпадающий с тем, что получается по формуле (7), т.е. 422,8 градуса за век и это значение совпадает с якобы наблюдаемым значением 423,0 (1522800,0 угл.сек за век). Кстати, это смещение можно рассчитать и по другой формуле (7'), которую получает Ландау [4] в задаче 3 к параграфу 106. При этом мы так же видим, что мои потенциалы, как и для Меркурия, дают большие смещения эксцентриситета и большой полуоси. А изменения положения восходящего узла dAlfaU и угла наклона dBetta во всех вариантах расчета получаются практически в пределах статистической ошибки проведения вычислительных экспериментов (теоретически они все должны быть равны нулю). Но при этом у потенциалов Гербера появились некоторые изменения в смещениях эксцентриситета и большой полуоси, а потенциалы Лиенара-Вихерта дают принципиально другие результаты и здесь я пока не могу объяснить однозначно чем вызваны все эти отличия.

 

dAlfaP= 24*pi^3*a^2 / [c^2*(1-e^2)*T^2]                            (7)

 

dAlfaP= 6*pi*G*(m1+m2) / [c^2*a*(1-e^2)]                         (7')

 

 

Что касается потенциалов Лиенара-Вихерта, то здесь вроде бы все понятно и смещение периастра при методике расчета запаздывания по координатам DX1, естественно, должно отличаться от значения полученного по более точной методике DX2. И, естественно, результаты, получающиеся по упрощенной формуле Лиенара-Вихерта, когда не учитываются ускорения, тоже должны давать результаты отличные от расчета по полной формуле. А вот с потенциалами Гербера мне не понятно почему при расчете предварительных ускорений по скоростям A=f(V) получаются другие значения изменения эксцентриситета и большой полуоси, т.к. смещение периастра, которое, как мы выяснили выше, и вызвано именно ускорением, получается такое же, как и при расчете предварительных ускорений по ускорениям. Да и у потенциалов Лиенара-Вихерта при расчете предварительных ускорений по обоим этим вариантам результаты получаются примерно одинаковые, т.е. оба этих варианта расчета ускорений дают примерно одинаковые результаты. Прояснить этот вопрос могло бы аналитическое решение задачи двух тел с использованием потенциалов Гербера дающее выражения для смещения эксцентриситета и большой полуоси, но, к сожалению, в работе [73] не приводится такого решения для потенциалов Гербера, поэтому придется подождать, когда это сделает кто-то из математиков, заинтересовавшийся этим вопросом.  

 

 

Интересно так же было бы узнать, как официальная наука может трактовать тот факт, что она признает и ОТО и потенциалы Лиенара-Вихерта, но они дают принципиально разные результаты по смещениям параметров орбиты двойного пульсара. Здесь получается примерно такой же парадокс, как и с красным смещением, который я подробно рассмотрел в статье [68] и где получается, что то же самое значение смещения получается и, если мы рассматриваем гравитационное замедление времени, и, если мы рассматриваем покраснение фотона, т.е. потерю им энергии при вылете из гравитационного поля. Но это два совершенно разных физических эффекта и, если они оба имеют место быть, то получается красное смещение в два раза больше, чем мы наблюдаем. Поэтому официальная наука не нашла ничего лучше, чем заявить, что это два разных объяснения одного и того же физического эффекта.

 

 

А в нашем случае наоборот и ОТО и потенциалы Лиенара-Вихерта (при применении их для расчета напряженности гравитационного поля) дают разные результаты, но обе эти теории признаются правильными. Мне могут возразить, что потенциалы Лиенара-Вихерта не применимы к гравитационным полям, но тут возникает вопрос - а почему. Ведь формулы закона тяготения Ньютона для масс и закона Кулона для зарядов полностью идентичны, т.е. наблюдаем полную их эквивалентность. Да и против применения потенциалов Вебера для взаимодействия масс, хотя они были получены для зарядов, у ученых никогда не было никаких возражений. Так почему же тогда нельзя применить и формулу потенциалов Лиенара-Вихерта (без члена магнитной напряженности поля) для взаимодействия масс. А, если их можно применить, то почему они дают результат, который отличается от того, что дает ОТО.

 

 

При этом было бы очень заманчиво использовать наблюдаемые данные по смещениям параметров орбиты двойного пульсара для оптимизации скорости гравитации и скорости всей системы пульсара при использовании моделей с различными формулами описания взаимодействия, т.к. у пульсара на небольших интервалах времени мы можем фиксировать очень большие смещения параметров его орбиты. Но, к сожалению, как это следует из моего исследования (см. приложение 4), так называемые, наблюдаемые значения изменения параметров орбиты двойного пульсара PSR 1913+16, которые получились у Тейлора и Вайсберга, являются очень ненадежными, если не сказать, что просто сфальсифицированными, поэтому я не могу их использовать в своем исследовании по определению скорости гравитации. А, что касается надежности данных по Солнечной системе, то тут, к сожалению, как я выяснил в [1], бесспорно надежными данными можно считать только значение по аномальному смещению перигелия Меркурия, т.е. получается не густо.

 

 

А в заключение могу констатировать, что да, мои потенциалы запаздывающие по координатам и учитывающие динамическое давление при разных скоростях Солнечной системы и разных значениях скорости гравитации дают самые разнообразные значения вековых смещений параметров орбит планет, т.е. есть вероятность найти такие скорости, когда наблюдаемые смещения совпадут с расчетными, но вероятность эта из-за не очень надежных данных по аномальным смещениям всех параметров орбит планет очень мала. Однако, я все же попробую это сделать. При этом у нас для одних вековых смещений оптимальными получатся одни скорости, а для других другие и наша задача будет состоять в том, чтобы найти оптимальные скорости, которые дадут нужные значения вековых смещений для всех параметров и для всех планет. Естественно, делать мы это будем не наугад, а с использованием планов многофакторного планирования, а т.к. при этом у нас должен быть единый критерий оптимизации, то будем использовать комплексный критерий оптимизации (см. формулу (4-2), которую я рассматривал в предыдущей статье [1]), а, что у нас при этом получится, об этом Вы узнаете уже из следующей статьи.

 

 

 

 

Выводы

 

1. Скорость гравитации оказывает очень заметное влияние на смещения параметров орбит планет как при учете запаздывания потенциала по координатам, так и при учете динамического давления гравитационного потенциала и по предварительным данным должна быть никак не меньше 100 скоростей света.

 

2. При учете запаздывания потенциалов по координатам, если взаимодействие распространяется в среде,  получается, что инерциальных систем отсчета не существует, т.к. при разной скорости равномерного и поступательного движения Солнечной системы вековые смещения параметров орбит планет получаются существенно разные. Более того, при этом возможно определить и абсолютную скорость поступательного движения системы, а не только вращательного, как утверждал Ньютон.

 

3. Формулы Вебера и Гербера для учета запаздывания потенциалов являются не только ошибочными, т.к. их запаздывание потенциалов совершенно не влияет на смещения параметров орбит планет (кроме перигелия), но и являются принципиально антинаучными, т.к. согласно этим формулам ускорение тела (действующая на него сила) зависит от его ускорения (силы), чего не должно быть в принципе. То же самое относится и к формуле Лиенара-Вихерта в которой тоже ускорения зависят от ускорений, а получающееся запаздывание потенциалов не влияет на смещения всех параметров орбит планет, хотя для двойных пульсаров эти потенциалы и дают заметное смещение его параметров орбиты.

 

4. Все существующие теории не учитывают скорость гравитации или электромагнитного поля, т.к. в них не учитывается запаздывание потенциалов по координатам. При этом и преобразования Лоренца для поля движущегося заряда тоже не учитывают этого запаздывания и отражают только псевдонаучные преобразования Лоренца для потенциала распространяющегося с бесконечной скоростью. Таким образом, по большому счету, вся электродинамика и теории тяготения являются псевдонаучными теориями и в частности теория поля Максвелла и ОТО Эйнштейна, где у последнего хотя формально изменение метрики и запаздывает, но получающиеся по этим формулам данные говорят об обратном.

 

5. Наблюдаемое значение уменьшения периода обращения двойного пульсара PSR 1913+16, которое приводят Тейлор и Вайсберг является не столько наблюдаемым значением сколько расчетным и  полученным при этом с использованием уравнений ОТО. Таким образом, и оценка скорости гравитации Ван Фландерном по изменению этого параметра является некорректной, а, если учесть, что в расчетах у него имеется и явная ошибка, то следует заключить, что на сегодняшний день не существует объективных оценок скорости гравитации.

 

 

 

P.S. Я, конечно же, много критиковал в этой статье математиков за то, что они из-за отсутствия математических способностей переквалифицировались в математико-физиков и может быть, где-то я был и не прав, но и Вы поймите меня. Я вот при написании предыдущей статьи «Опять о принципе наименьшего действия» столкнулся с проблемой, которую математики не могут решить уже лет 300, т.е. разрешить спор двух создателей вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа о том варьируется там время или нет. И тут получается как в анекдоте. Я их спрашиваю - кто прав, а они отвечают и Эйлер прав и Лагранж прав. Я говорю, что такого не может быть, а они отвечают, что и Вы правы. Вот и все на что способны современные математики, которые в основной массе являются математико-физиками (не путать с физико-математиками, коих считанные единицы). Я, конечно, имею, как механик, свое мнение по этому вопросу и считаю, что время вообще не может присутствовать в вариационном исчислении, но хотелось бы увидеть чисто математические выкладки по этому вопросу.

 

 

А сейчас вот после написания этой статьи занялся непосредственно поиском скорости гравитации с использованием планов многофакторного планирования и опять у меня возникают сложности из-за математиков, т.к. все эти планы показывают отличные результаты, когда критерием оптимизации является сам отклик системы. А мне надо оптимизировать параметры по отклонению (причем по абсолютной величине) отклика системы от оптимального значения. Я уже писал об этой проблеме в статье «Аномальные смещения параметров орбит планет», где на конкретных тестах показал, что по этому критерию оптимизации все планы (ортогональные, рототабельные и т.д.) показывают только удовлетворительные результаты. Но математики упорно лезут в физику, где они сто лет не нужны, а вот заняться своими математическими проблемами никак не хотят. А я был бы им признателен, если бы они разработали планы многофакторного планирования, где можно производить оптимизацию параметров систем по критерию отклонения отклика системы от оптимального значения (как по абсолютной величине, так и этого отклонения в квадрате). И, как бы не была печальна ситуация в современной науке, я все же надеюсь, что, после этого моего крика вопиющего в пустыне, хоть один математик займется реальной математикой.

 

 

 

                                                                 Список литературы

 

1.- С.Ю.Юдин //Аномальные смещения параметров орбит планет//  2012, - 32 с http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Anomal/Anomal1.html

2.- П. Гербер //Пространственное и временное распространение гравитации// http://bourabai.kz/articles/gerber/gerber-rus.htm

3. – Карим Хайдаров //Эфир великий часовщик// http://www.bourabai.kz/watchmaker.htm

4.- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие в 10-ти т.Т.2. Теория поля. - 7-е изд. М.: Физматлит, 1988. - 512 с.

5.- Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Фейнмановские лекции по физике. Том. 6. Электродинамика - 339 с.

6. – S. Newcomb //Four inner planets and the fundamental constans of astronomy// - Washington, Government printing office, 1895, 202 p.

7. – М.Ф.Субботин //Введение в теоретическую астрономию// - М.: Наука, 1968, - 800 с.

8.- С.Ю.Юдин //Опять о принципе наименьшего действия//  2010, - 43 с http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Princip2/princip21.html

9. – Н.Т.Роузвер //Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна//: пер. с англ. – М.: Мир, 1985 - 246 с.

10. – О.В.Зайцев //Принцип Маха и орбитальная прецессия планет //    http://www.physical-congress.spb.ru/russian/pmoop/pmoop.asp#_Toc479550256

11. И.И.Смульский /Теория взаимодействия/ - Новосибирск: Из-во Новосиб. Ун-та, НИЦ ОИГГМ СО РАН, 1999, 294 с. http://www.ikz.ru/~smulski/TVfulA5_2.pdf

12. Сухоруков Г.И., Сухоруков В.И., Сухоруков Э.Г, Сухоруков Р.Г. //Реальный физический мир без парадоксов// Братск. БрГТУ, 2001 – 229 с.    http://suxorucov.narod.ru/Kniga.rar

13. – М.Корнева, В.Кулигин, Г.Кулигина //Вы очень жаждете иметь новый Чернобыль?// http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9448.html

14. – В.В.Ерохин //Основы конструктивной электродинамики. Часть 1. Магнитное поле в релятивистском приближении// - Торез: , 2002. – 92 с. http://ru.convdocs.org/download/docs-107777/107777.doc

15. – В.И.Коробейников //Мифы и реальность EH антенн// 2005   http://www.qrz.ru/articles/detail.phtml?id=282

16. – А.Г. Замятин //Принцип близкодействия// Свердловск, 1988, 153 с. http://yadi.sk/d/mpuZzuId1xkL5

17. – Н.В.Купряев //Классический эффект Доплера// http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8803.html

18. – О.Е.Акимов //О формуле, описывающей классический эффект Доплера// http://sceptic-ratio.narod.ru/fi.htm#Doppler

19. - Г. Герц //Принципы механики, изложенные в новой связи// М.: Академия наук СССР, 1959, 386 с.

20. – В.А. Красильников, В.В. Крылов. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 403 с.

21. - Лагранж //Аналитическая механика// Т.1 М-Л.: ОНТИ-НКТП, 1938, 348 с.  

Лагранж //Аналитическая механика// Т.2 М-Л.: ОНТИ-НКТП, 1950, 440 с.  

22. – А.Т. Григорьян, Л.С. Полак //Основные идеи механики Генриха Герца// статья размещена в книге Г.Герц  //Принципы механики, изложенные в новой связи// (см п.19).

23. - Л.Эйлер //Основы динамики точки// М-Л.: ОНТИ-НКТП, 1938, 500 с.   http://narod.ru/disk/3486349000.68bf093210ba8df860be54c7ad004003/Euler_1938_4.pdf.html

24. - Брайс Ф. Девитт. Динамическая теория групп и полей. Москва, Наука, 1987 г. 

 http://bookfi.org/dl/453421/8fcfca

25. - Юдин С.Ю. //Две меры механической формы движения материи//. 2005, 16 с.      http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Udar/udar.html

26. - Юдин С.Ю. //Методы оценки эффективности применения МТА и оптимизации их параметров с использованием математических моделей/ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Волгоград.: 1991, 270 с.

27. - Дж.К. Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Т.II. М.: Наука, 1989, 436 с.

28.- Юдин С.Ю. //О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия// 2005, 20 с.  http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Princip/princip.html

29. - Полак Л.С. Вариационные принципы механики // Вариационные принципы механики// Под ред. Л.С. Полака, М.: Физматгиз, 1959. с. 780-879. http://ftp.kinetics.nsc.ru/chichinin/pmlic.htm#P

30. – Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989, 688 с.

31. - Юдин С.Ю. //О равноденствиях Гиппарха и Птолемея// 2010, 55 с.  http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Hipp_Ptolo/Hipp_Ptolo2.html

32. Юдин С.Ю. //О формуле Планка и кванте действия// 2005, 26 с. http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Plank/plank.html 

33. Юдин С.Ю. //Выбор языка программирования для научных работников// 2007, 24 с. http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Prog/Vibor/Vibor2.html 

34. В.С.Вепринцев //Об алгоритмах преобразований Галилея и Лоренца и динамике// http://vvs-ya.narod.ru/about12.htm

35. Л.Ландау, Л.Пятигорский, Механика. – М-Л.: Техтеорлит, 1940. - 200 с.

36. – А.Эйнштейн //Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности// Собрание научных трудов. Том 1. М.: Наука, 1965, 701 с.

37.- E. Myles Standish and James G. Williams. Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf 

38. - Е.Майлс Стэндиш, Джеймс Г.Вильямс. Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет  http://vadimchazov.narod.ru/text_htm/xsru00.htm  )

39.- Шмидт С.Н. Способ определения скорости «корабля Галилея» и ускорения «лифта Эйнштейна»

http://www.dot2008-shmidt.narod.ru/Exhibits/Exhibit9.htm

40.- Томилин А.К. //Основы обобщенной электродинамики// 2009, 126 с.  http://vev50.narod.ru/Tomilin.html

41.- П.С. Лаплас Изложение системы мира Л.: Наука, 1982, 376 с.

42.- T. Van Flandern The Speed of Gravity What the Experiments Say http://www.metaresearch.org/cosmology/speed_of_gravity.asp

43.- А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюкольски Сборник задач по теории относительности и гравитации. Пер. с англ. А.П.Бондарева и Ю.А.Данилова. М.: Мир, 1979, 536 с.

44.- Горелик И. Устойчивость солнечной системы http://darkenergy.narod.ru/solarru.html

45.- Юдин С.Ю. Кинематическая теория планет.  2012, 72 с http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Kinematik/Kinematik1.zip

46.- Дж.Х. Тэйлор (мл.) Двойные пульсары и релятивистская гравитация (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 1993 г.) Успехи физических наук, Июль 1994 г. Том 164, №7

47.- J.H. Taylor Binary Pulsars and Relativistic Gravity, Nobel Lecture, December 8, 1993. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/taylor-lecture.pdf

48.- Липунов В.М. В мире двойных звезд - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986 - 208 с

49.- Засов А.В., Постнов К.А. Общая астрофизика. - Фрязино, 2006. - 496 с.  http://alexandr4784.narod.ru/zasow.htm

50.- R.A. Hulse The Discovery of the Binary Pulsar, Nobel Lecture, December 8, 1993.     http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/hulse-lecture.pdf

51.- Родин А.Е. Прецизионная астрометрия пульсаров в присутствии низкочастотных шумов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М. 2000 г.

52.- Weisberg, J.M., Taylor, J.H. and L.A. Fowler Gravitational Waves from an Orbiting Pulsar, Scientific American 1981 http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v245/n4/pdf/scientificamerican1081-74.pdf

53.- R.A. Hulse and J.H. Taylor Discovery of a Pulsar in Binary System The Astrophysical Journal, 195. 15 January 1975. p. 51-53.

54.- Бисноватый-Коган Г.С. Двойные и подкрученные радиопульсары: через 30 лет после наблюдательного открытия УФН 176 59–75 c. (2006)  http://ufn.ru/ufn06/ufn06_1/Russian/r061c.pdf

55.- I. H. Stairs, S. E. Thorsett, J. H. Taylor and A. Wolszczan 

Studies of the Relativistic Binary Pulsar PSR B1534+12. I. Timing Analysis The Astrophysical Journal 581, 10 December 2002, p. 501-508.

56.- I.H. Stairs Testing General Relativity with Pulsar Timing   http://www.livingreviews.org/lrr-2003-5

57.- M. Maggiore Gravitation Waves: Volume 1: Theory and Experiments, Chapter 6   http://www.oxfordscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198570745.001.0001/acprof-9780198570745   

58.- Д. тер Хаар Пульсары. Успехи физических наук, Июль 1976 г. Том 119, вып. 3.

59.- J.H. Taylor, J.M. Weisberg A New Test of General Relativity: Gravitational Radiation and the Binary Pulsar PSR 1913+16, The Astrophysical Journal, 253. 15 February 1982, p. 908-920.

60.- J.M. Weisberg, J.H. Taylor The Binary Pulsar B1913+16, meaning in China of August 2002 on Radio Pulsars Conference.

61.- Бутяев Е.А. Загадки природы Гл. 4 О противоречивости различных интерпретаций красного смещения http://butjaev.narod.ru/BIB/gl4.pdf

62.- T. Damour and J.H. Taylor On the Orbital Period Change of the Binary Pulsar PSR 1913+16, The Astrophysical Journal, 366. 10 January 1991, p. 501-511.

63.- S.A. Balbus and K. Brecher Tidal Friction in the Binary Pulsar System PSR 1913+16, The Astrophysical Journal, 203. 1 January 1976, p. 202-205.

64.- M. Bails and other Transformation of a Star into a Planet in a Millisecond Pulsar Binary  http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1108/1108.5201v1.pdf

65.- Open Exoplanet Catalogue  http://www.openexoplanetcatalogue.com/system.html?id=PSR%20J1719-1438%20b              

66.- В. Воробьева Алмазная планета у нейтронной звезды  http://allplanets.ru/novosti_2011.htm

67.- Юдин С.Ю. // Математическое описание явлений Природы// 2014, 70 с.     http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Matopisanie1.html

68.- Юдин С.Ю. //Эффект Доплера// 2014, 20 с.  http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler2.html

69.- Салль С.А. Истоки и заблуждения релятивизма http://www.spbs.rusphysics.ru/files/Istoki.pdf

70.- A. Lienard Produit par une electrique concentree en un point et anemee d'un mouveement quelconque. L'Eclairage Electrique. Tome XVI. 1898.

71.- E. Wiechert Elektrodinamishe Elementargesetze. 1901.

72.- С.В. Беллюстин Классическая электронная теория М.: Высшая школа, 1971, 352 с.

73.- А.Ф. Богородский Всемирное тяготение. Киев: Наукова думка, 1971, 351 с.

74.- Laplace, P., Mechanique Celeste. English translation. Volume IV. Boston, 1839, 1018 p.

75.- А.Ф. Богородский Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. Киев: Киевский университет, 1962, 196 с.

76.- В. Орлов. Теория гравитации Пауля Гербера https://sites.google.com/site/testsofphysicaltheories/russian/gerber  

 

 

 

P.S. Предыдущую 2-ю версию этой статьи можно скачать отсюда http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie/Vlijanie2doc.zip или отсюда https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U/Stat/Stat_Est/Vlijanie/Vlijanie2doc.zip .

При этом все мои работы можно найти на моих сайтах в разделе "Научные работы", а всю другую использованную мною литературу в разделе "Моя библиотека".

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                 ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

 

Влияние скорости гравитации и скорости Солнечной системы на вековые смещения параметров орбит планет при учете запаздывания потенциалов по координатам при разных значениях скорости гравитации и скорости Солнечной системы.

 

 

 

 

 

 

Вычислительные эксперименты проводились на математической модели Солнечной системы, где учитывалось запаздывания по координатам. В начале эксперимента задавались начальные параметры орбит планет и их долгота в плоскости фиксированной эклиптики, т.е. в эпохе J2000, на 12 часов 1 января 1801 года, по моей теории планет Ser0. Затем по стандартным формулам определялись координаты планет и их скорости при условии, что эти параметры орбит получены при движении планет относительно неподвижного Солнца, находящегося в начале абсолютно неподвижной системы координат. А потом начальные координаты и скорости Солнца с учетом воздействия планет не уточнялись, хотя вообще-то желательно бы было это сделать (программа позволяет). После этого я задавал произвольную скорость всей Солнечной системе (от -300 до +300 км/с) по одной из осей координат (по остальным осям скорость принималась равной нулю), т.е. увеличивал на эту величину начальные скорости всех планет и Солнца и начинал вычислительный эксперимент, т.е. моделировал движение объектов Солнечной системы.

 

 

Во время эксперимента я определял до 31 декабря 2000 года, при каждом обороте планеты вокруг Солнца, значения получающихся значений долготы перигелия AlfaP и восходящего узла AlfaU, угла наклона орбиты Betta, эксцентриситета Eks, большой полуоси Rsr, угловой скорости Wsr и записывал их в файл. Затем, полученный массив данных, я подвергал статистической обработке и находил вековые смещения параметров орбит планет. Подробности о примененной мною методике статистической обработке этих данных смотрите в предыдущей статье [1].

 

 

При этом решение системы дифференциальных уравнений выполнялось с основным шагом 3600 секунд, а вблизи перигелия или узла восхождения с уменьшенным шагом решения. Для Меркурия этот уменьшенный шаг составлял 3,6 сек, для Венеры 7,2 сек, для Земли 18 сек и для Марса 36 сек. А область, где уменьшенный шаг решения применялся, определялась в интервале +/-1 градус от полученного значения перигелия или узла восхождения при предыдущем обороте планеты. При этом, т.к. у Венеры наблюдается очень большой разброс в мгновенных значениях долготы перигелия, вызванный очень маленьким эксцентриситетом орбиты, когда воздействия от других планет его могут значительно сместить, я для нее определял перигелий и узел восхождения в увеличенном интервале, т.е. +/-2 градуса от предыдущих значений.

 

 

Скорость гравитации в экспериментах изменялась от одной скорости света (10^0) до 1000 скоростей света (10^3), а скорость Солнечной системы по осям координат от -300 до +300 км/с. При этом в таблицах в первой колонке указаны показатели степени у 10 для задания скорости гравитации (10^0…10^3), а звездочками отмечены вековые смещения, которые рассчитаны только приблизительно из-за нелинейностей графиков смещений. А при очень больших нелинейностях, вызванных малой скоростью гравитации и уменьшением точности расчета одной из координат при ее большом увеличении от постоянной скорости всей системы, например, когда 100 лет смещение уменьшается, а потом 100 лет увеличивается или изменяется очень не устойчиво, я вообще не привожу полученные значения.

 

 

 

 

 

 

Таблица 1-1-X. AlfaP1-VXsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

529,23

1787,01

-

-

1

307,47

369,66

410,41

529,63

624,74

721,49

832,64

2

502,16

511,37

520,65

529,68

539,10

548,90

557,46

3

526,91

528,10

528,82

529,69

530,58

531,49

532,40

 

Таблица 1-1-Y. AlfaP1-VYsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-15612,46*

-9466,43

-4237,82

529,23

4990,88

9117,31

13154,15

1

-859,33

-392,79

+69,79

529,63

986,07

1438,82

1966,32

2

+392,20

+438,03

483,90

529,68

575,67

621,36

667,33

3

+515,89

+520,55

525,11

529,69

534,26

538,83

543,48

 

Таблица 1-1-Z. AlfaP1-VZsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-1706,05*

-1033,93

-296,99

529,23

1435,84

2235,04*

3089,96*

1

+275,92

+360,20

+444,56

529,63

615,33

701,34

786,61

2

504,12

512,59

521,16

529,68

538,32

547,04

555,68

3

527,10

527,93

528,80

529,69

530,54

531,43

532,29

 

Таблица 1-2-X. AlfaU1-VXsys  - вековые смещения узла восхождения Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-16640,93*

-11741,57

-6560,55

-451,47

8293,04

-

-

1

-2464,39

-1811,98

-1152,11

-451,39

+262,54

+1002,29

+1768,87

2

-660,88

-591,69

-521,57

-451,40

-381,05

-310,46

-239,70

3

-472,50

-465,48

-458,42

-451,40

-444,32

-437,33

-430,28

 

Таблица 1-2-Y. AlfaU1-VYsys  - вековые смещения узла восхождения Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

14947,73

10519,26

5352,15

-451,47

-6886,54

-13952,81

-21722,00

1

+1355,45

+759,52

+157,22

-451,39

-1066,22

-1687,08

-2315,12

2

-268,13

-329,17

-390,16

-451,40

-512,65

-573,93

-635,45

3

-433,04

-439,14

-445,25

-451,40

-457,52

-463,62

-469,74

 

Таблица 1-2-Z. AlfaU1-VZsys  - вековые смещения узла восхождения Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-451,47

-

-

-

1

-31721,79*

-18967,90*

-8732,18

-451,39

6304,91

11867,56

16477,37*

2

-2757,47

-1972,93

-1204,59

-451,40

+286,60

+1010,06

+1719,17

3

-675,95

-601,20

-526,17

-451,40

-376,96

-302,65

-228,60

Таблица 1-3-X. Betta1-VXsys  - вековые смещения угла наклона Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-2898,74*

-2078,27*

-1254,58

-21,47

2183,42*

-

-

1

-450,35

-313,94

-171,04

-21,46

+136,51

303,73

481,17

2

-67,24

-52,04

-36,79

-21,45

-6,05

+9,44

+25,03

3

-26,07

-24,53

-23,00

-21,45

-19,91

-18,38

-16,84

 

Таблица 1-3-Y. Betta1-VYsys  - вековые смещения угла наклона Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

5542,41*

3238,99*

1452,55

-21,47

-1278,81

-2368,88

-3321,74*

1

394,83

253,82

+115,07

-21,46

-155,87

-287,80

-419,94

2

+12,27

+5,67

-7,89

-21,45

-34,99

-48,51

-61,99

3

-17,39

-18,74

-20,10

-21,45

-22,81

-24,17

-25,52

 

Таблица 1-3-Z. Betta1-VZsys  - вековые смещения угла наклона Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-21,47

17155,05

33360,16

47529,64*

1

-4730,89

-3225,31

-1657,26

-21,46

1654,66

3357,96

5079,10

2

-517,17

-352,36

-187,12

-21,45

+144,58

311,02

477,82

3

-71,19

-54,63

-38,04

-21,45

-4,87

11,71

28,31

 

Таблица 1-4-X. Eks1-VXsys  - вековые смещения эксцентриситета Меркурия (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

10174,14*

7302,69*

3556,98*

20,91

-5677,12

-

-

1

1320,84

928,96

388,11

20,53

-445,67

-924,33

-1430,77

2

186,87

111,61

66,13

20,49

-25,28

-71,23

-117,29

3

34,15

29,69

25,09

20,49

+15,92

+11,31

+6,71

 

Таблица 1-4-Y. Eks1-VYsys  - вековые смещения эксцентриситета Меркурия (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-4470,99*

-2503,59*

-1117,04

20,91

928,55

1673,37*

-

1

-295,24

-187,60

-82,48

20,53

121,37

220,64

334,29

2

-10,03

+0,04

+10,35

20,49

30,72

40,86

50,94

3

+17,46

18,42

19,48

20,49

21,53

22,54

23,46

 

Таблица 1-4-Z. Eks1-VZsys  - вековые смещения эксцентриситета Меркурия (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

20,91

874,35*

2086,37*

-

1

-107,35*

-71,15

-28,19

20,53

75,89

137,22

204,91*

2

+5,08

+10,16

+15,31

20,49

25,80

31,18

36,58

3

18,93

19,45

19,97

20,49

21,01

21,15

22,04

Таблица 1-5-X. Rsr1-VXsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

28359,33

19419,66

10057,49

1,16

-11204,99

-25301,75*

-38035,28*

1

3104,44

2079,32

1045,98

0,12

-1055,43

-2122,55

-3201,85

2

314,53

209,80

104,96

0,01

-105,05

-210,21

-315,49

3

31,50

21,00

10,50

0,00

-10,50

-21,00

-31,49

 

Таблица 1-5-Y. Rsr1-VYsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-9287,97*

-5579,17*

-2545,99

1,16

2159,49

3995,73

5520,32*

1

-720,01

-476,02

-235,99

0,12

232,38

460,89

685,30

2

-70,42

-46,90

-23,42

0,01

23,40

46,78

70,10

3

-7,02

-4,68

-2,34

0,00

2,34

4,70

7,02

 

Таблица 1-5-Z. Rsr1-VZsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

1,16

1853,23*

4869,78*

8839,65*

1

-280,14

-201,74

-108,27

0,12

123,24

260,89

412,91

2

-34,06

-22,84

-11,49

0,01

11,67

23,46

35,42

3

-3,46

-2,31

-1,16

0,00

1,16

2,32

3,48

 

Таблица 1-6-X. Wsr1-VXsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-515,7168*

-0,0781

1221,9867*

-

-

1

-190,6637

-131,6263

-68,3515

-0,0077

73,8607

154,1369

241,8354

2

-21,0359

-14,0791

-7,0673

-0,0007

7,1224

14,3009

21,5379

3

-2,1259

-1,4176

-0,7094

-0.0000

0,7098

1,4197

2,1304

 

Таблица 1-6-Y. Wsr1-VYsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

459,0944*

187,3206

-0,0781

-136,3162

-238,5178*

-314,5845*

1

49,8034

32,6638

16,0672

-0,0077

-15,5838

-30,6835

-45,2992

2

4,7691

3,1739

1,5840

-0,0007

-1,5799

-3,1557

-4,7260

3

0,4741

0,3166

0,1579

-0.0000

-0,1581

-0,3174

-0,4740

 

Таблица 1-6-Z. Wsr1-VZsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-0,0781

-118,6362

-289,4285*

-501,5755*

1

19,1215

13,7283

7,3426

-0,0077

-8,2932

-17,4785

-27,5325

2

2,3039

1,5451

0,7769

-0,0007

-0,7877

-1,5838

-2,3895

3

0,2341

0,1563

0,0782

-0.0000

-0,0783

-0,1566

-0,2351

Таблица 2-1-X. AlfaP2-VXsys  - вековые смещения перигелия Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

978,46*

226,64

58,64

72,00

-237,01

-338,66

1

67,58

97,64

-52,20

57,75

38,13

54,06

23,02

2

60,36

58,00

58,23

57,75

55,30

52,33

45,39

3

52,55

56,77

58,07

57,71

57,57

56,09

52,30

 

Таблица 2-1-Y. AlfaP2-VYsys  - вековые смещения перигелия Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

351,46

608,51

131,77

58,64

-138,19

-115,61

-318,27

1

85,52

66,39

60,36

57,75

53,95

38,53

57,68

2

58,35

56,12

55,44

57,75

57,55

54,97

49,65

3

52,09

55,20

57,70

57,71

57,63

54,89

53,50

 

Таблица 2-1-Z. AlfaP2-VZsys  - вековые смещения перигелия Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

154,17

33,74

49,93

58,64

115,06

189,76

312,94

1

53,04

55,59

55,77

57,75

59,55

63,45

64,97

2

56,61

57,10

57,26

57,75

58,45

58,43

58,40

3

57,37

57,54

58,49

57,71

57,79

57,79

57,88

 

Таблица 2-2-X. AlfaU2-VXsys  - вековые смещения узла восхождения Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-1664,73

-1388,76

-1182,12

-1000,67

-833,32

-680,23

-542,71

1

-1054,40

-1036,64

-1017,31

-1000,63

-983,49

-966,60

-949,09

2

-1005,94

-1004,20

-1002,39

-1000,61

-998,82

-997,04

-995,27

3

-1001,15

-1000,98

-1000,79

-1000,63

-1000,45

-1000,27

-1000,12

 

Таблица 2-2-Y. AlfaU2-VYsys  - вековые смещения узла восхождения Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-878,92

-923,30

-964,89

-1000,67

-1037,25

-1071,20

-1102,89

1

-989,99

-993,50

-996,80

-1000,63

-1004,64

-1008,45

-1012,76

2

-999,38

-999,78

-1000,17

-1000,61

-1001,05

-1001,41

-1001,82

3

-1000,54

-1000,55

-1000,59

-1000,63

-1000,66

-1000,69

-1000,74

 

Таблица 2-2-Z. AlfaU2-VZsys  - вековые смещения узла восхождения Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-11283,17*

-7796,58*

-4370,09*

-1000,67

+2299,61*

+5572,62*

+8778,27*

1

-2006,21

-1670,50

-1335,06

-1000,63

-666,47

-333,23

-0,78

2

-1100,98

-1067,41

-1034,07

-1000,61

-966,96

-934,11

-900,93

3

-1010,36

-1007,04

-1003,84

-1000,63

-997,26

-994,24

-990,20

Таблица 2-3-X. Betta2-VXsys  - вековые смещения угла наклона Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-9,70*

-2,82

+5,15*

+14,45*

+24,54*

1

-4,94

-4,26

-3,55

-2,82

-2,10

-1,32

-0,53

2

-3,04

-2,97

-2,89

-2,82

-2,75

-2,68

-2,61

3

-2,84

-2,84

-2,83

-2,82

-2,82

-2,81

-2,80

 

Таблица 2-3-Y. Betta2-VYsys  - вековые смещения угла наклона Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

+3,33*

+0,95*

-1,01*

-2,82

-4,34*

-5,70*

-6,69*

1

-2,32

-2,51

-2,67

-2,82

-2,98

-3,16

-3,25

2

-2,78

-2,79

-2,81

-2,82

-2,84

-2,85

-2,87

3

-2,82

-2,82

-2,82

-2,82

-2,82

-2,83

-2,83

 

Таблица 2-3-Z. Betta2-VZsys  - вековые смещения угла наклона Венеры (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-410,80*

-277,64*

-141,26*

-2,82

+138,61*

282,79*

429,84*

1

-44,59*

-30,82*

-16,82*

-2,82

+11,16*

+25,19*

39,34*

2

-7,01*

-5,63*

-4,23

-2,82

-1,42

-0,02*

+1,36*

3

-3,26

-3,11

-2,97

-2,82

-2,68

-2,54

-2,39

 

Таблица 2-4-X. Eks2-VXsys  - вековые смещения эксцентриситета Венеры (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-43,28*

-48,88

-45,73

-37,96

-32,52

1

-52,85

-52,47

-43,40

-48,87

-47,34

-46,87

-46,35

2

-49,12

-48,99

-48,96

-48,87

-48,80

-48,71

-48,56

3

-48,88

-48,89

-48,88

-48,87

-48,86

-48,86

-48,92

 

Таблица 2-4-Y. Eks2-VYsys  - вековые смещения эксцентриситета Венеры (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-45,80

-56,13

-62,11

-48,88

-52,01

-51,62

-55,50*

1

-47,53

-47,49

-48,62

-48,87

-49,09

-49,65

-55,41

2

-48,97

-48,89

-48,86

-48,87

-48,93

-48,96

-48,97

3

-48,91

-48,87

-48,86

-48,87

-48,88

-48,88

-48,89

 

Таблица 2-4-Z. Eks2-VZsys  - вековые смещения эксцентриситета Венеры (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-44,30

-48,59

-48,25

-48,88

-56,06

-48,63

-47,99

1

-48,69

-48,75

-48,83

-48,87

-48,94

-49,02

-49,06

2

-48,87

-48,87

-48,87

-48,87

-48,88

-48,89

-48,90

3

-48,87

-48,87

-48,87

-48,87

-48,87

-48,88

-48,87

Таблица 2-5-X. Rsr2-VXsys  - вековые смещения большой полуоси Венеры (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

517,57

356,21

182,22

+0,20

-194,57

-401,92

619,70

1

56,31

37,70

18,63

+0,02

-18,97

-38,08

57,30

2

5,68

3,78

1,89

-0,00

-1,90

-3,78

-5,68

3

0,56

0,38

0,18

-0,00

-0,19

-0,38

-0,58

 

Таблица 2-5-Y. Rsr2-VYsys  - вековые смещения большой полуоси Венеры (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

553,01

358,32

173,45

+0,20

-161,69

-312,65

-451,19

1

50,84

33,78

16,83

+0,02

-16,68

-33,29

-49,69

2

5,03

3,35

1,68

-0,00

-1,68

-3,35

-5,03

3

0,49

0,33

0,16

-0,00

-0,17

-0,34

-0,51

 

Таблица 2-5-Z. Rsr2-VZsys  - вековые смещения большой полуоси Венеры (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-24,96

-16,75

-8,39

+0,20

9,17

18,11

28,05

1

-2,58

-1,72

-0,85

+0,02

0,89

1,76

2,64

2

-0,26

-0,18

-0,09

-0,00

0,08

0,17

0,26

3

-0,03

-0,02

-0,01

-0,00

+0,00

0,01

0,02

 

Таблица 2-6-X. Wsr2-VXsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Венеры (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-7,3034

-5,0310

-2,5729

-0,0030

+2,7595

5,7126

8,8257

1

-0,7968

-0,5341

-0,2637

-0,0004

+0,2685

0,5388

0,8112

2

-0,0804

-0,0536

-0,0269

-0,0001

+0,0267

0,0534

0,0803

3

-0,0080

-0,0055

-0,0027

-0,0001

+0,0026

0,0053

0,0081

 

Таблица 2-6-Y. Wsr2-VYsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Венеры (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-7,7623

-5,0455

-2,4486

-0,0030

+2,2947

4,4465

6,4304

1

-0,7191

-0,4781

-0,2384

-0,0004

+0,2362

0,4712

0,7034

2

-0,0714

-0,0475

-0,0238

-0,0001

+0,0236

0,0473

0,0710

3

-0,0071

-0,0047

-0,0024

-0,0001

+0,0023

0,0046

0,0071

 

Таблица 2-6-Z. Wsr2-VZsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Венеры (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

0,3533

0,2371

+0,1187

-0,0030

-0,1302

-0,2565

-0,3973

1

0,0365

0,0242

+0,0119

-0,0004

-0,0127

-0,0251

-0,0374

2

0,0036

0,0024

+0,0011

-0,0001

-0,0013

-0,0026

-0,0038

3

0,0003

0,0002

+0,0001

-0,0001

-0,0002

-0,0003

-0,0004

Таблица 3-1-X. AlfaP3-VXsys  - вековые смещения перигелия Земля (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

1193,40

1227,46

1160,76

1159,37

1152,54

1125,09

1102,05*

1

1151,42

1171,20

1149,24

1159,41

1158,71

1153,98

1154,95

2

1155,57

1156,64

1158,56

1159,42

1161,33

1163,36

1164,88

3

1159,17

1159,17

1159,38

1159,42

1159,57

1159,76

1160,05

 

Таблица 3-1-Y. AlfaP3-VYsys  - вековые смещения перигелия Земля (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

922,27

981,43

1069,41

1159,37

1260,69

1365,87*

-

1

1119,64

1143,03

1157,46

1159,41

1164,56

1177,48

1186,96

2

1160,03

1160,26

1159,39

1159,42

1160,11

1160,18

1160,07

3

1158,67

1159,23

1159,44

1159,42

1159,41

1159,30

1159,07

 

Таблица 3-1-Z. AlfaP3-VZsys  - вековые смещения перигелия Земля (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

1214,73

1179,87

1161,70

1159,37

1165,57

1191,23

1222,83

1

1159,16

1159,08

1159,10

1159,41

1160,07

1160,60

1160,96

2

1159,29

1159,35

1159,35

1159,42

1159,55

1159,66

1159,73

3

1159,45

1159,44

1159,43

1159,42

1159,46

1159,46

1159,48

 

Таблица 3-2-X. AlfaU3-VXsys  - вековые смещения узла восхождения Земля (угл. секунды)  до 1905

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

 

-323,94

-368,54

-426,15

-601,67

-606,62

-606,31

1

-442,90

-494,19

-506,35

-435,71

-398,99

-449,04

-524,24

2

-462,28

-453,93

-445,02

-436,72

-431,10

-419,54

-411,26

3

-439,30

-438,35

-437,49

-436,80

-435,83

-435,06

-434,07

 

Таблица 3-2-Y. AlfaU3-VYsys  - вековые смещения узла восхождения Земля (угл. секунды) до 1905

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

+1008,05

+563,76

+12,85

-426,15

-1107,89

-1558,21

-2120,89

1

-275,47

-274,00

-336,95

-435,71

-544,70

-624,70

-698,55

2

-404,12

-414,99

-428,47

-436,72

-447,45

-458,27

-469,03

3

-433,43

-434,57

-435,64

-436,80

-437,74

-438,80

-439,93

 

Таблица 3-2-Z. AlfaU3-VZsys  - вековые смещения узла восхождения Земля (угл. секунды) до 1905

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-426,15

-

-

-

1

-

-

-

-435,71

-

-

-

2

-38304,32*

-25898,01*

-13850,51*

-436,72

+12597,97*

25380,81*

38204,00*

3

-4424,09

-3111,49

-1772,21

-436,80

+867,43

2151,62

3440,37

Таблица 3-3-X. Betta3-VXsys  - вековые смещения угла наклона Земля (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-46,28

-46,55

-46,82

-47,16

-47,50

-47,89

-48,13

1

-47,08

-47,12

-47,13

-47,16

-47,20

-47,25

-47,28

2

-47,15

-47,15

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

3

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

 

Таблица 3-3-Y. Betta3-VYsys  - вековые смещения угла наклона Земля (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-48,17

-47,81

-47,50

-47,16

-46,85

-46,59

-46,32

1

-47,28

-47,24

-47,19

-47,16

-47,13

-47,10

-47,08

2

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,15

-47,16

-47,15

3

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

-47,16

 

Таблица 3-3-Z. Betta3-VZsys  - вековые смещения угла наклона Земля (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

+1002,29*

+675,95*

+383,33*

-47,16

+278,33*

+601,76*

+933,91*

1

-

-

-

-47,16

-

-

-

2

-41,40*

-43,82*

-45,78

-47,16

-47,31*

-46,61*

-46,21*

3

-46,82

-46,84

-47,04

-47,16

-47,26

-47,36

-47,44

 

Таблица 3-4-X. Eks3-VXsys  - вековые смещения эксцентриситета Земля (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-31,04

-33,76

-38,18

-43,18

-49,27

-55,57*

-57,31*

1

-41,14

-40,72

-42,39

-43,17

-44,31

-44,69

-45,05

2

-42,90

-42,97

-43,06

-43,17

-43,28

-43,41

-43,58

3

-43,14

-43,14

-43,16

-43,17

-43,18

-43,19

-43,20

 

Таблица 3-4-Y. Eks3-VYsys  - вековые смещения эксцентриситета Земля (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-39,01

-42,46

-42,96

-43,18

-44,89

-46,38*

-62,73*

1

-43,15

-43,55

-43,13

-43,17

-43,12

-43,08

-43,36

2

-43,00

-43,00

-43,20

-43,17

-43,18

-43,23

-43,26

3

-43,18

-43,17

-43,17

-43,17

-43,17

-43,16

-43,15

 

Таблица 3-4-Z. Eks3-VZsys  - вековые смещения эксцентриситета Земля (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-42,73

-42,77

-42,87

-43,18

-42,79

-44,47

-44,88

1

-43,06

-43,09

-43,13

-43,17

-43,20

-43,24

-43,29

2

-43,16

-43,16

-43,17

-43,17

-43,17

-43,18

-43,18

3

-43,17

-43,17

-43,17

-43,17

-43,17

-43,17

-43,17

Таблица 3-5-X. Rsr3-VXsys  - вековые смещения большой полуоси Земли (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

1575,42

1042,07

516,96

+0,24

-508,02

-1007,99

-1499,73

1

154,10

102,63

51,29

+0,01

-51,19

-102,32

-153,34

2

15,35

10,23

5,10

-0,02

-5,14

-10,27

-15,38

3

1,52

1,01

0,49

-0,02

-0,53

-1,05

-1,56

 

Таблица 3-5-Y. Rsr3-VYsys  - вековые смещения большой полуоси Земли (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

269,29

207,49

108,82

+0,24

-118,25

-247,02

-385,66

1

33,70

22,52

11,33

+0,01

-11,43

-22,95

-34,51

2

3,39

2,25

+1,12

-0,02

-1,16

-2,30

-3,43

3

0,32

0,21

+0,09

-0,02

-0,13

-0,25

-0,37

 

Таблица 3-5-Z. Rsr3-VZsys  - вековые смещения большой полуоси Земли (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

6,81*

3,29*

1,04

+0,24

0,92

3,12*

6,53*

1

0,09

0,04

0,02

+0,01

+0,01

+0,03

+0,07

2

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

3

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

-0,02

 

Таблица 3-6-X. Wsr3-VXsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Земли (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-9,7175

-6,4737

-3,2339

-0,0016

3,2231

6,4381

9,6422

1

-0,9688

-0,6456

-0,3229

-0,0001

0,3227

0,6454

0,9680

2

-0,0968

-0,0646

-0,0323

+0,0000

0,0323

0,0646

0,0969

3

-0,0097

-0,0064

-0,0032

+0,0000

0,0033

0,0065

0,0097

 

Таблица 3-6-Y. Wsr3-VYsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Земли (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-1,8688

-1,3074

-0,6856

-0,0016

0,7450

1,5557

2,4286

1

-0,2117

-0,1415

-0,0713

-0,0001

0,0717

0,1443

0,2175

2

-0,0215

-0,0143

-0,0071

+0,0000

0,0072

0,0144

0,0215

3

-0,0021

-0,0014

-0,0007

+0,0000

0,0007

0,0015

0,0022

 

Таблица 3-6-Z. Wsr3-VZsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Земли (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-0,0421

-0,0197

-0,0061

-0,0016

-0,0053

-0,0185

-0,0402

1

-0,0007

-0,0004

-0,0002

-0,0001

-0,0001

-0,0003

-0,0005

2

-0,0000

-0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

3

+0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

+0,0000

Таблица 4-1-X. AlfaP4-VXsys  - вековые смещения перигелия Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

822,97

1168,29

1333,95

1587,93

1838,61

2085,76

2345,48

1

1524,60

1537,17

1567,87

1587,98

1613,54

1640,86

1663,60

2

1581,39

1583,65

1585,79

1587,95

1590,05

1592,22

1594,75

3

1587,36

1587,61

1587,91

1587,99

1588,15

1588,42

1588,58

 

Таблица 4-1-Y. AlfaP4-VYsys  - вековые смещения перигелия Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

1865,30

1851,44

1725,52

1587,93

1480,23

1392,27

1252,35*

1

1626,71

1623,95

1608,21

1587,98

1579,77

1569,43

1561.76

2

1592,45

1590,83

1589,48

1587,95

1586,45

1585,10

1584,60

3

1588,31

1588,26

1588,17

1587,99

1587,89

1587,68

1587,45

 

Таблица 4-1-Z. AlfaP4-VZsys  - вековые смещения перигелия Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

1694,43

1653,10

1617,09

1587,93

1565,70

1551,53

1546,45

1

1595,85

1593,11

1590,58

1587,98

1585,45

1582,94

1580,57

2

1588,85

1588,59

1588,17

1587,95

1587,71

1587,45

1587,15

3

1588,03

1587,95

1587,94

1587,99

1587,95

1587,99

1587,85

 

Таблица 4-2-X. AlfaU4-VXsys  - вековые смещения узла восхождения Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

+1403,22*

+575,51*

-252,84*

-1060,36

-1845,57*

-2612,54*

-3356,28*

1

-821,57

-899,65

-981,13

-1060,30

-1139,71

-1218,80

-1297,65

2

-1036,57

-1044,56

-1052,41

-1060,32

-1068,31

-1076,21

-1084,05

3

-1057,97

-1058,67

-1059,59

-1060,23

-1061,11

-1061,80

-1062,73

 

Таблица 4-2-Y. AlfaU4-VYsys  - вековые смещения узла восхождения Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-3172,14*

-2434,37*

-1733,17*

-1060,36

-396,30*

+250,12*

+875,19*

1

-1262,55

-1198,31

-1128,72

-1060,30

-992,59

-925,72

-859,29

2

-1080,72

-1073,92

-1067,08

-1060,32

-1053,55

-1046,80

-1040,03

3

-1062,37

-1060,67

-1060,97

-1060,23

-1059,70

-1058,87

-1058,28

 

Таблица 4-2-Z. AlfaU4-VZsys  - вековые смещения узла восхождения Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

98915,64*

64463,56*

32883,06*

-1060,36

-30448,46*

-53710,54*

-71071,84*

1

8779,20*

5456,97*

2176,53*

-1060,30

-4246,77*

-7374,89*

-10469,21*

2

-93,92*

-416,33*

-738,38

-1060,32

-1381,14

-1701,68*

-2021,88*

3

-963,64

-995,90

-1028,23

-1060,23

-1092,39

-1124,70

-1157,15

Таблица 4-3-X. Betta4-VXsys  - вековые смещения угла наклона Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-49,78*

-42,57*

-36,24*

-29,31

-22,34*

-15,26*

-8,38*

1

-31,34

-30,70

-30,01

-29,31

-28,62

-27,92

-27,23

2

-29,52

-29,45

-29,38

-29,31

-29,24

-29,17

-29,10

3

-29,33

-29,32

-29,32

-29,31

-29,30

-29,29

-29,29

 

Таблица 4-3-Y. Betta4-VYsys  - вековые смещения угла наклона Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-9,62*

-16,23*

-23,27*

-29,31

-35,50*

-41,57*

-47,57*

1

-27,38

-28,06

-28,68

-29,31

-29,93

-30,55

-31,17

2

-29,13

-29,18

-29,24

-29,31

-29,37

-29,44

-29,50

3

-29,29

-29,30

-29,30

-29,31

-29,31

-29,32

-29,33

 

Таблица 4-3-Z. Betta4-VZsys  - вековые смещения угла наклона Марса (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-29,31

386,23*

1013,71*

1788,43*

1

-103,43*

-81,49*

-56,79*

-29,31

+0,87*

+33,76*

+69,28*

2

-37,85*

-35,04*

-32,19

-29,31

-26,42

-23,49*

-20,55*

3

-30,17

-29,89

-29,60

-29,31

-29,03

-28,74

-28,45

 

Таблица 4-4-X. Eks4-VXsys  - вековые смещения эксцентриситета Марса (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-86,04

-0,97

+48,05

93,04

142,37

189,37

229,28*

1

+74,14

+84,57

88,11

93,07

97,53

100,94

105,36

2

91,53

92,03

92,52

93,07

93,65

94,22

94,76

3

92,90

92,96

93,01

93,07

93,13

93,19

93,25

 

Таблица 4-4-Y. Eks4-VYsys  - вековые смещения эксцентриситета Марса (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-260,89*

-153,03*

-67,13*

93,04

202,17

309,40

379,34

1

+56,88

+73,77

+82,04

93,07

103,10

115,44

125,65

2

89,41

90,73

91,87

93,07

94,32

95,54

96,66

3

92,70

92,82

92,95

93,07

93,19

93,32

93,44

 

Таблица 4-4-Z. Eks4-VZsys  - вековые смещения эксцентриситета Марса (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

97,86

94,09

92,56

93,04

94,73

97,71

101,16

1

92,86

92,91

92,98

93,07

93,17

93,29

93,42

2

93,04

93,05

93,06

93,07

93,08

93,09

93,10

3

93,07

93,07

93,07

93,07

93,07

93,07

93,07

Таблица 4-5-X. Rsr4-VXsys  - вековые смещения большой полуоси Марса (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-3037,05

-2007,25

-997,45

-0,23

982,34

1950,47

2904,04

1

-298,44

-198,34

-99,09

-0,07

98,78

197,09

295,95

2

-29,80

-19,19

-9,98

-0,06

9,85

19,73

29,61

3

-3,04

-2,04

-1,05

-0,06

0,93

1,93

2,92

 

Таблица 4-5-Y. Rsr4-VYsys  - вековые смещения большой полуоси Марса (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-6573,02

-4372,36

-2183,90

-0,23

2173,54

4341,39

6492,47

1

-654,51

-435,73

-217,85

-0,07

217,44

435,27

652,80

2

-65,45

-43,62

-21,83

-0,06

21,70

43,46

65,21

3

-6,59

-4,41

-2,23

-0,06

2,12

4,29

6,47

 

Таблица 4-5-Z. Rsr4-VZsys  - вековые смещения большой полуоси Марса (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-0,23

31,95*

83,04*

-

1

-5,51

-3,90

-2,07

-0,07

2,08

4,47

7,25

2

-0,68

-0,47

-0,27

-0,06

+0,15

+0,36

0,57

3

-0,12

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

+0,00

 

Таблица 4-6-X. Wsr4-VXsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Марса (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

6,8591

4,4928

2,2105

+0,0005

-2,1414

-4,2140

-6,2278

1

0,6565

0,4360

0,2172

+0,0001

-0,2169

-0,4333

-0,6494

2

0,0651

0,0436

0,0219

+0,0001

-0,0216

-0,0434

-0,0651

3

0,0066

0,0044

0,0023

+0,0001

-0,0021

-0,0042

-0,0064

 

Таблица 4-6-Y. Wsr4-VYsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Марса (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

15,3498

10,0046

4,8992

+0,0005

-4,6821

-9,1785

-13,4810

1

1,4455

0,9607

0,4796

+0,0001

-0,4776

-0,9530

-1,4263

2

0,1439

0,0959

0,0480

+0,0001

-0,0478

-0,0957

-0,1436

3

0,0145

0,0097

0,0049

+0,0001

-0,0047

-0,0095

-0,0143

 

Таблица 4-6-Z. Wsr4-VZsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Марса (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

0,0229

+0,0005

-0,0693

-0,1830*

-0,3414*

1

0,0114

0,0084

0,0045

+0,0001

-0,0047

-0,0103

-0,0160

2

0,0015

0,0010

0,0006

+0,0001

-0,0004

-0,0008

-0,0013

3

0,0002

0,0002

0,0002

+0,0001

+0,0001

+0,0000

-0,0001

                                                                                                                                          

                                                                                                                                             ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

                                                                                                                                           

Модификация метода Рунге-Кутта для расчета ускорений по ускорениям, которая необходима при использовании формул Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта.

 

 

Простейшим методом численного решения дифференциальных уравнений является метод Эйлера, согласно которому по заданным в данный момент времени T1 координатам тел и их скоростям находятся силы, действующие на эти тела, а потом, согласно 2-у закону Ньютона в интерпретации Эйлера, т.е. уже в современной трактовке, находятся ускорения масс при действии на них полученных сил. Затем, по найденным ускорениям, уточняются скорости тел и из предположения, что за очень маленький промежуток времени P0 они изменяться не значительно, делается расчет новых скоростей и новых координат тел в новый момент времени T1+P0 и т.д.

 

 

Но метод Эйлера очень не точен при большой кривизне траектории движения и поэтому накапливается большая  ошибка при увеличении времени решения задачи. Этих недостатков практически лишен метод Рунге-Кутта по 4-м коэффициентам, где у нас 4-е раза как бы прощупывается кривизна траектории для разных моментов времени, а потом делается окончательный расчет новых координат и скоростей для следующего момента времени T1+P0 с учетом полученных 4-х промежуточных значений координат и скоростей. Наглядное сравнение точности решения этих двух методов я приводил в своей работе [32], где я сравнивал их с аналитическим решением двух простейших задач, которые имеют точное аналитическое решение. Конкретно, там рассматривалось движение электрона вокруг протона и движение массы под действием силы изменяющейся по синусоидальному закону (см. там рис. 12 и 13). Как наглядно видно из приведенных там рисунков, метод Рунге-Кутта не только на много порядков точнее метода Эйлера, но и очень устойчив ко времени решения задачи.

 

 

Вот только в методе Рунге-Кутта не предусмотрен такой фокус, как расчет ускорений по ускорениям, поэтому давайте посмотрим, как я решил эту задачу при расчете сил взаимодействия между объектами в формулах Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта для моделирования движения объектов в Солнечной системе. Ниже для более ясного понимания этого вопроса я привожу код из основной программы формы 2, которая входит в программу Solsys7mmm, где и реализуется метод Рунге-Кутта для расчета новых координат и скоростей, т.е. переменных Q(k), расшифровку которых смотрите в конце кода. Эти переменные рассчитываются по 4-м промежуточным значениям C1(k)...C4(k), где использованные при расчете ускорения объектов по осям координат W(k) рассчитываются в подпрограмме Diffur21, где нам и надо учесть влияние предварительных ускорений на расчет ускорений при расчете сил взаимодействия по формулам Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта.

 

 

T2 = T1 '                                    метод Рунге-Кутта по 4-м коэффициентам

For k = 0 To N4: O(k) = Q(k): Next k '                сохраняем текущие координаты и скорости              

Diffur21 ' обращаемся 1-ый раз к системе дифференциальных уравнений для расчета ускорений и скоростей  W(k)  

For k = 0 To N4: C1(k) = P0 * W(k): Q(k) = O(k) + C1(k) / 2: Next k' задаем новые координаты и скорости для нового

T2 = T1 + P0 / 2'                   момента времени и производим расчет с использованием новых координат и скоростей

Diffur21 '                               обращаемся 2-ой раз

For k = 0 To N4: C2(k) = P0 * W(k): Q(k) = O(k) + C2(k) / 2: Next k

Diffur21

For k = 0 To N4: C3(k) = P0 * W(k): Q(k) = O(k) + C3(k): Next k

T2 = T1 + P0

Diffur21

For k = 0 To N4: C4(k) = P0 * W(k): Next k

For k = 0 To N4: Q(k) = O(k) + (C1(k) + 2 * C2(k) + 2 * C3(k) + C4(k)) / 6: Next k' окончательный расчет 

 

For i = 0 To Ne'                                 для удобства работы производим замену обозначений

X(i) = Q(i): Y(i) = Q(i + Ne + 1): Z(i) = Q(i + 2 * (Ne + 1))

VX(i) = Q(i + 3 * (Ne + 1)): VY(i) = Q(i + 4 * (Ne + 1)): VZ(i) = Q(i + 5 * (Ne + 1))

Next i

 

 

При этом сами ускорения объектов по осям координат W(k), где k=33...65, я определял так. Описал движение 11 объектов Солнечной системы (Солнце, 9 планет и свободный объект, которым может быть или комета или Луна (отделенная от Земли) или другой объект, т.е. Ne=10) 33-я дифференциальными уравнениями 2-го порядка (66 уравнений первого порядка, т.е. N4=65). Вот эту систему дифференциальных уравнений я и решал методом Рунге-Кутта по 4-м коэффициентам. Вот часть кода подпрограммы Diffur21, где сначала я вычисляю проекции скоростей планет VX(i), VY(i), VZ(i) и VX(j), VY(j), VZ(j) на линию (радиус-вектор) соединяющую текущее положение или след планеты i с текущим положением планеты j, т.е. нахожу dVi(i, j) и dVj(i, j), а потом вычисляю относительные скорости dR(i, j) этих планет в проекции на радиус-вектор и необходимые мне относительные ускорения этих планет d2R(i, j) в проекции на этот радиус-вектор, которые потом и использую в формулах Вебера и Гербера для расчета сил притяжения между объектами F(i, j), которые изначально как F(i, j) рассчитаны выше по формуле Ньютона. Ну, а далее в подпрограмме задаются 33 скорости, уточненные по данным предыдущего обращения, т.е. W(k) = Q(33 + k), где k=0...32, а потом производится расчет ускорений Солнца и планет при этом обращении метода Рунге-Кутта к подпрограмме Diffur21, т.е. W(33) … W(65).

 

 

Рис.2-1. Схема расчета проекций скоростей двух объектов на радиус-вектор при воздействии тела i на тело j (координаты и скорости тела i или текущие или запаздывающие, а тела j текущие).

 

 

 

Private Sub Diffur21()'   расчет сил действующих на планеты и определение их ускорений

…………….

dVZi(i, j) = Cos(dBettaVZi(i, j)) * Abs(VZold(i, j)) '                        проекции скоростей i-го тела по осям координат

dVXi(i, j) = Abs(Cos(Betta(i, j))) * Cos(dAlfaVXi(i, j)) * Abs(VXold(i, j)) ' на вектор скорости гравитации от i-го тела к j-у

dVYi(i, j) = Abs(Cos(Betta(i, j))) * Cos(dAlfaVYi(i, j)) * Abs(VYold(i, j))

dVZj(i, j) = Cos(dBettaVZj(i, j)) * Abs(VZ(j)) '                        проекции скоростей j-го тела по осям координат

dVXj(i, j) = Abs(Cos(Betta(i, j))) * Cos(dAlfaVXj(i, j)) * Abs(VX(j)) ' на вектор скорости гравитации от i-го тела к j-у

dVYj(i, j) = Abs(Cos(Betta(i, j))) * Cos(dAlfaVYj(i, j)) * Abs(VY(j))

dVi(i, j) = dVZi(i, j) + dVXi(i, j) + dVYi(i, j)

dVj(i, j) = dVZj(i, j) + dVXj(i, j) + dVYj(i, j)

 

dR(i, j) = dVj(i, j) - dVi(i, j) '  относительную скорость вычисляем всегда так

 

If kodAi = 0 Then ' первый вариант для ускорений

If NVgr = 2 Or NVgr = 3 Then d2R(i, j) = 2 * (dVj(i, j) - dVjOld(i, j) - dVi(i, j) + dViOld(i, j)) / P0 'получится для 1/4*P0-T(i,j)

If NVgr = 4 Then d2R(i, j) = (dVj(i, j) - dVjOld(i, j) - dVi(i, j) + dViOld(i, j)) / P0 '    получится для P0/2 - T(i,j)

End If

 

If kodAi = 1 Then' второй вариант для ускорений

If NVgr = 2 Or NVgr = 3 Then '    при 2-м или 3-м обращении к системе дифференциальных уравнений

d2Vi(i, j) = d2ViOld(i, j) + d3Vi(i, j) * P0 ' от середины предыдущего интервала P0 для середины текущего

d2Vj(i, j) = d2VjOld(i, j) + d3Vj(i, j) * P0 ' d2ViOld(i, j) для середины предыдущего интервала

End If

If NVgr = 4 Then'    при 4-м обращении к системе дифференциальных уравнений

d2Vi(i, j) = d2ViOld(i, j) + d3Vi(i, j) * 3 * P0 / 2 'от середины предыдущего интервала P0 для конца текущего

d2Vj(i, j) = d2VjOld(i, j) + d3Vj(i, j) * 3 * P0 / 2

End If

d2R(i, j) = d2Vj(i, j) - d2Vi(i, j)

End If

……………

If kodPgr = 2 Then F(i, j) = F(i, j) * (1 - kPgr1 * dR(i, j) * dR(i, j) / Vgr / Vgr + kPgr2 * R(i, j) * d2R(i, j) / Vgr / Vgr) 'Вебер

If kodPgr = 3 Or kodPgr = 4 Then Lg = Vgr + dVi(i, j)

If kodPgr = 3 Then F(i, j) = F(i, j) * (1 - kPgr1 * dR(i, j) * dR(i, j) / Lg / Lg + kPgr2 * R(i, j) * d2R(i, j) / Lg / Lg) 'Гербер1

If kodPgr = 4 Then F(i, j) = F(i, j) * Lg * Lg * (Lg * Lg + kPgr1 * dR(i, j) * dR(i, j) + kPgr2 * R(i, j) * d2R(i, j) - 4 * Lg * dR(i, j)) / (Lg - dR(i, j)) ^ 4 'Гербер2

…………..

500: For k = 0 To 32: W(k) = Q(33 + k): Next k ' для понижения степени дифференциальных уравнений делаем замену

W(33) = (FX(1, 0) + FX(2, 0) + FX(3, 0) + FX(4, 0) + FX(5, 0) + FX(6, 0) + FX(7, 0) + FX(8, 0) + FX(9, 0) + FX(10, 0)) / m(0)  ' ускорение Солнца по оси Х

W(34) = (FX(0, 1) + FX(2, 1) + FX(3, 1) + FX(4, 1) + FX(5, 1) + FX(6, 1) + FX(7, 1) + FX(8, 1) + FX(9, 1) + FX(10, 1)) / m(1) ' ускорение Меркурия по оси Х

………………

W(65) = (FZ(0, 10) + FZ(1, 10) + FZ(2, 10) + FZ(3, 10) + FZ(4, 10) + FZ(5, 10) + FZ(6, 10) + FZ(7, 10) + FZ(8, 10) + FZ(9, 10)) / m(10) ' ускорение Ксены по оси Z

End Sub

 

 

При этом предварительные ускорения d2R(i, j) перед расчетом ускорений объектов можно рассчитать двумя методами. Простейшим методом будет вычислить их по разнице получившихся скоростей для данного обращения метода Рунге-Кутта к Diffur21 и скоростей в начале шага решения деленной на промежуток времени, для которого определены новые скорости. Такой расчет будет выполняться, если kodAi = 0. Вот только этот расчет будет практически эквивалентен просто использованию ускорений, получившихся при предыдущем обращении к методу Рунге-Кутта. К тому же, для первого обращения метода Рунге-Кутта к подпрограмме Diffur21 ускорение надо задать в теле основной программы, т.к. здесь скорости в начале шага решения dVjOld(i, j) и dViOld(i, j) берутся те, которые получились для времени T1, а при первом обращении у нас время и будет T1, т.е. и скорости dVj(i, j) и dVi(i, j) будут те же самые, поэтому вычислить тут предварительные ускорения не получится, т.к. будет просто деление нуля на ноль.

 

 

Давайте рассмотрим, как их вычислить для первого обращения (NVgr = 1) по второму методу в теле основной программы, т.е. до применения метода Рунге-Кутта и тогда будет более понятно, как они получаются при этом методе и в подпрограмме Diffur21. И так, в момент времени T1 мы имеем координаты и скорости всех тел. Отсюда мы можем вычислить проекции скоростей на линию действия силы от i-го тела на j-е тело, т.е. dVi(i, j) и dVj(i, j). Точно также мы уже вычислили их до этого на предыдущем шаге решения, т.е. в момент времени T1-P0 (см. рис. 2-2) и они у нас сохранены в памяти, как dViOld(i, j) и dVjOld(i, j). Теперь мы можем вычислить ускорения, т.е. скорости с которыми изменялись проекции скоростей тел i-го и j-го d2Vi(i, j) и d2Vj(i, j) на отрезке времени от T1-P0 до T1, т.е. примерно для момента времени T1-P0/2. При этом обращаю внимание на то, что после этого расчета значениям dViOld(i, j) и dVjOld(i, j) присваиваются текщие значения dVi(i, j) и dVj(i, j), т.е. для момента времени T1, которые потом в Diffur21 используются для расчета предварительных ускорений, а после 4-х обращений в Diffur21 и возвращения в основную программу, где текущее время T1 увеличится на шаг решения, эти значения для следующего шага решения уже будут значениями с предыдущего шага решения.

 

d2Vi(i, j) = (dVi(i, j) - dViOld(i, j)) / P0

d2Vj(i, j) = (dVj(i, j) - dVjOld(i, j)) / P0

 

Рис.2-2. Схема расчета ускорений для метода Рунге-Кутта при расчете их до обращения к Diffur21.

 

 

Аналогичным образом мы вычислили эти ускорения для момента времени T1-1,5*P0 при предыдущем шаге решения, имея скорости для моментов времени T1-P0 и T1-2P0, и они у нас также сохранены в памяти, как d2ViOld(i, j) и d2VjOld(i, j). Теперь мы можем вычислить и скорость изменения этих ускорений, т.е. d3Vi(i, j) и d3Vj(i, j) для момента времени T1-P0. 

d3Vi(i, j) = (d2Vi(i, j) - d2ViOld(i, j)) / P0

d3Vj(i, j) = (d2Vj(i, j) - d2VjOld(i, j)) / P0

 

Теперь мы можем задать, при обращении метода Рунге-Кутта к подпрограмме Diffur21, предварительные ускорения, с которыми будут сближаться или удаляться i-е и j-е тело, для любого момента времени на текущем шаге решения. Например, для момента времени T1

d2Vi(i, j) = d2Vi(i, j) + d3Vi(i, j) * P0 / 2

d2Vj(i, j) = d2Vj(i, j) + d3Vj(i, j) * P0 / 2,

 

а для момента времени T1+P0/2

d2Vi(i, j) = d2Vi(i, j) + d3Vi(i, j) * P0

d2Vj(i, j) = d2Vj(i, j) + d3Vj(i, j) * P0.

 

А, зная абсолютные значения ускорений i-го и j-го тел по линии действия силы, можем определить и относительные значения предварительных ускорений

d2R(i, j) = d2Vj(i, j) - d2Vi(i, j)

 

которые и используются в формулах Вебера и Гербера. При этом скорости сближения или удаления двух масс dR(i, j) будут определяться в подпрограмме Diffur21 непосредственно по текущим скоростям dVi(i, j) и dVj(i, j), которые определяются по проекциям на оси координат скоростей двух рассматриваемых тел, а те в свою очередь рассчитываются по коэффициентам C1(k) ... C4(k) для любого нужного момента времени T1, T1+P0/2 и T1+P0.

dR(i, j) = dVj(i, j) - dVi(i, j).

 

 

Таким образом, мы можем на форме 23 (см. рис. 2-3) выбрать один из двух вариантов расчета предварительных ускорений для формул Вебера и Гербера, а также для потенциалов Лиенара-Вихерта (Л-В) о которых я расскажу ниже. Чтобы выбрать второй вариант расчета надо отметить чекбокс <при этом d2R/dt2 и Ai рассчитывать не по скоростям, а по ускорениям ускорений (в Л-В R', Vi' и Ai' это векторы, а Rf=R - R' * Vi' / Vgr где R, Vi и Ai -запаздывающие)>. А, если этот чекбокс будет не отмеченн, то будет kodAi = 0 и в программе будет идти расчет по первому варианту. Вот только, к сожалению, я не заметил большой разницы в использовании этих двух методов расчета предварительных ускорений, т.к. результаты получаются примерно одинаковые, хотя теоретически второй метод должен быть точнее. А вот то, что после того, как я добавил в программу Solsys7 расчеты с различными формулами уточняющими расчет по формуле Ньютона, у меня время работы компьютера для одного вычислительного эксперимента по Меркурию увеличилось с 3,5 часов до 7 часов, я заметил. Поэтому я решил подумать, как можно упростить эти расчеты, чтобы сократить время работы компьютера. 

 

 

Рис.2-3. Форма 23. Скриншот программы Solsys7mmm.

 

 

При этом я обратил внимание на то, что при окончательном расчете в методе Рунге-Кутта средних скоростей и координат по 4-м их значениям, т.е. по коэффициентам C1(k) ... C4(k) вычисляемым для разных моментов времени с уточнением по предыдущему решению, у нас берется четыре значения для времени T1+P0/2 и по одному для времен T1 и T1+P0. Таким образом, можно было бы один раз вычислить в основной программе относительные скорости и предварительные ускорения только для момента времени T1+P0/2 и использовать их при каждом обращении метода Рунге-Кутта к подпрограмме Diffur21. Этот вариант расчета используется, если на форме 23 (см. рис. 2-3) не отмечен чекбокс «рассчитывать dR/dt и Vi, Vk в Diffur при каждом обращении туда метода Рунге-Кутта». Этот упрощенный расчет позволяет значительно ускорить работу программы, но, если такой расчет относительных радиальных скоростей и предварительных ускорений (для формул Вебера и Гербера) практически не повлиял на точность расчета параметров орбит, то такой расчет относительных радиальных скоростей (для формул Юдина и Сухорукова) приводил к заметным погрешностям. А конкретно при шаге решения 3600 секунд у меня при упрощенном расчете по формулам Вебера и Гербера получалось смещение 7,1842 и 43,0067 вместо более точных значений 7,1685 и 42,9779, что вполне допустимо. А вот при упрощенном расчете по моей формуле у меня получалось 2,0666 вместо более точного значения 1,7295.

 

 

Поэтому, когда мне нужен точный расчет, то я пользуюсь вариантом расчета, который используется, если чекбокс «рассчитывать dR/dt и Vi, Vk в Diffur при каждом обращении туда метода Рунге-Кутта» отмечен, т.е. расчеты радиальных скоростей и предварительных ускорений производятся при каждом обращении  метода Рунге-Кутта к подпрограмме Diffur21 так, как это дано выше в куске кода подпрограммы Diffur21. Вообще то, точность и упрощенного расчета можно повысить, взяв меньший шаг решения, но примерно одинаковые значения смещений перигелия Меркурия при упрощенном и более точном решении у меня по моей формуле получились только тогда, когда шаг решения был уменьшен в 4-е раза, т.е. до 900 секунд. Но при таком шаге решения у меня при упрощенном расчете время работы компьютера для проведения одного вычислительного эксперимента опять выросло в 2-а раза и, таким образом, упрощенный расчет не дал нужного результата. Однако, при проведении поисковых вычислительных экспериментов, когда не требуется большая точность, упрощенным расчетом пользоваться можно и поэтому я оставил в программе и этот вариант расчета.

При этом в выше приведенном расчете для формул Вебера, Гербера и Сухорукова как для i-го тела, так и для j-го тела, используются текущие координаты, скорости и ускорения, а в моей формуле для радиальных скоростей dVi(i, j) и координат i-го тела используются значения для запаздывающего момента времени. Точно так же и для формулы Лиенара-Вихерта используются запаздывающие координаты, скорости Vold(i, j) и ускорения для тела i. И при этом (см. код ниже) у нас ускорение Ai(i, j) это проекция суммарного запаздывающего ускорения на запаздывающий радиус-вектор, что нам надо для скалярного умножения радиус-вектора на вектор этого ускорения, а в последнем члене у нас используются запаздывающие ускорения по осям координат AXzap(i, j), AYzap(i, j) и AZzap(i, j). Таким образом расчет запаздывающих предварительных ускорений для формулы Лиенара-Вихерта будет существенно отличаться от аналогичного расчета для формул Вебера и Гербера и поэтому мне пришлось написать код для расчета этих ускорений отдельно.

 

 

 

При этом для расчета сил взаимодействия между объектами по формуле Лиенара-Вихерта я использую почти ту же схему, что и для формул Вебера и Гербера, которая с одной стороны усложняется, а с другой и упрощается, т.к. для потенциалов Лиенара-Вихерта нужны не относительные скорости dR/dt и ускорения d2R/dt2, т.е. одной массы относительно другой, как в потенциалах Вебера и Гербера, а абсолютные массы i. Здесь я нашел в теле основной программы до обращения к подпрограмме Diffur21 ускорения ускорений по осям координат d2VX(i), d2VY(i) и d2VZ(i) массы i также, как и для формул Вебера и Гербера я определял проекции ускорения ускорений на радиус-вектор для масс i и j (см. расчет d3Vi(i, j) и d3Vj(i, j) согласно рис. 2-2). А конкретно я их вычисляю по текущему ускорению dVX(i) в момент времени T1 и ускорению dVXold(i) в момент времени Т1-Р0. Теперь, зная время запаздывания потенциалов по координатам T(i, j), я могу вычислить значения предварительных запаздывающих ускорений для момента времени T1, который будет при первом обращении к подпрограмме Diffur21.

 

 

For i = 0 To Ne

If P0 = P0old Then 'рассчитывать ускорения ускорений только если шаг решения не менялся

d2VX(i) = (dVX(i) - dVXold(i)) / P0 'для середины предыдущего интервала, т.е. для времени Т1-Р0/2

d2VY(i) = (dVY(i) - dVYold(i)) / P0

d2VZ(i) = (dVZ(i) - dVZold(i)) / P0

End If

dVXold(i) = dVX(i) ' при следующем расчете d2VX(i) они будут для начала предыдущего интервала, т.е. для времени Т1-Р0

dVYold(i) = dVY(i)

dVZold(i) = dVZ(i)

 

For j = 0 To Ne

If i = j Then GoTo 42

AXzap(i, j) = dVX(i) - d2VX(i) * T(i, j) 'здесь ускорения dVX(i) взяты с 4-го обращения к Diffur21 при предыдущем шаге AYzap(i, j) = dVY(i) - d2VY(i) * T(i, j) ' решения, т.е. было T1+P0, а это и есть новое текущее время T1 для NVgr=1

AZzap(i, j) = dVZ(i) - d2VZ(i) * T(i, j)

AXold(i, j) = AXzap(i, j) '                        будут использованы при NVgr=2, 3 и 4 для kodAi=1

AYold(i, j) = AYzap(i, j)

AZold(i, j) = AZzap(i, j)

42: Next j

Next i

 

 

А для моментов времени T1+P0/2 и T1+P0, которые будут при последующих обращениях к подпрограмме Diffur21, я по второму методу расчета (kodAi = 1) просто уточненяю эти предварительные ускорения для этих моментов времени. А вот при использовании первого метода расчета предварительных запаздывающих ускорений (kodAi = 0) я их полностью рассчитываю по изменению скорости в моменты времени T1+P0/2 и T1+P0 от их значений в момент времени T1. А далее при обоих методах расчета запаздывающих предварительных ускорений тела i, если этот расчет идет при каждом обращении к Diffur21, т.е. если kod4diff = 1, я нахожу проекции этих ускорений на радиус-вектор AXi(i, j),  AYi(i, j) и AZi(i, j), а также сумму этих проекций Ai(i, j). При этом так же и суммарная запаздывающая скорость Vold(i, j) рассчитывается по значениям запаздывающих скоростей по осям координат, которые рассчитываются в методе Рунге-Кутта по стандартной методике.

 

 

For i = 0 To Ne

For j = 0 To Ne '

If i = j Then GoTo 498

If kod4diff = 1 Then

Vold(i, j) = Sqr(VXzap(i, j) ^ 2 + VYzap(i, j) ^ 2 + VZzap(i, j) ^ 2) 'суммарная запаздывающая скорость

 

If kodAi = 0 Then 'расчет ускорений по скоростям

If NVgr = 2 Or NVgr = 3 Then '

AXzap(i, j) = 2 * (VXzap(i, j) - VXold(i, j)) / P0 '

AYzap(i, j) = 2 * (VYzap(i, j) - VYold(i, j)) / P0 '

AZzap(i, j) = 2 * (VZzap(i, j) - VZold(i, j)) / P0 '

End If

If NVgr = 4 Then '

AXzap(i, j) = (VXzap(i, j) - VXold(i, j)) / P0  '

AYzap(i, j) = (VYzap(i, j) - VYold(i, j)) / P0 '

AZzap(i, j) = (VZzap(i, j) - VZold(i, j)) / P0 '

End If

End If

 

If kodAi = 1 Then 'расчет ускорений по ускорению ускорений

If NVgr = 2 Or NVgr = 3 Then '        если надо уточнить AXzap(i, j) для середины текущего интервала P0

AXzap(i, j) = AXold(i, j) + d2VX(i) * P0 / 2 '

AYzap(i, j) = AYold(i, j) + d2VY(i) * P0 / 2 '

AZzap(i, j) = AZold(i, j) + d2VZ(i) * P0 / 2 '

End If

If NVgr = 4 Then '                    если надо уточнить AXzap(i, j) для конца текущего интервала P0

AXzap(i, j) = AXold(i, j) + d2VX(i) * P0

AYzap(i, j) = AYold(i, j) + d2VY(i) * P0

AZzap(i, j) = AZold(i, j) + d2VZ(i) * P0

End If

End If

 

AZi(i, j) = Cos(dBettaVZi(i, j)) * Abs(AZzap(i, j)) '                                      проекции ускорений i-го тела по осям координат

AXi(i, j) = Abs(Cos(Betta(i, j))) * Cos(dAlfaVXi(i, j)) * Abs(AXzap(i, j)) ' на вектор скорости гравитации от i-го тела к j-у телу

AYi(i, j) = Abs(Cos(Betta(i, j))) * Cos(dAlfaVYi(i, j)) * Abs(AYzap(i, j))

Ai(i, j) = AZi(i, j) + AXi(i, j) + AYi(i, j) '                                                   рассчитываем суммарную проекцию на радиус вектор

End If

 

Rfik(i, j) = R(i, j) - R(i, j) * dVi(i, j) / Vgr '                                      фиктивный радиус

F(i, j) = -kodF(i, j) * m(i) * m(j) * gamma / Rfik(i, j) ^ 3 / Vgr ^ 2 'находим условную силу притяжения между следом i-го тела воздействующим на j тело

If kodLV0 = 0 Then '                                                            полная формула Лиенара-Вихерта

FX(i, j) = F(i, j) * ((DX(i, j) - R(i, j) * VXzap(i, j) / Vgr) * (R(i, j) * kPgr1 * Ai(i, j) + Vgr ^ 2 - Vold(i, j) ^ 2) - R(i, j) * Rfik(i, j) * kPgr2 * AXzap(i, j))

FY(i, j) = F(i, j) * ((DY(i, j) - R(i, j) * VYzap(i, j) / Vgr) * (R(i, j) * kPgr1 * Ai(i, j) + Vgr ^ 2 - Vold(i, j) ^ 2) - R(i, j) * Rfik(i, j) * kPgr2 * AYzap(i, j))

FZ(i, j) = F(i, j) * ((DZ(i, j) - R(i, j) * VZzap(i, j) / Vgr) * (R(i, j) * kPgr1 * Ai(i, j) + Vgr ^ 2 - Vold(i, j) ^ 2) - R(i, j) * Rfik(i, j) * kPgr2 * AZzap(i, j))

End If

If kodLV0 = 1 Then '                                                            упрощенная формула Лиенара-Вихерта

FX(i, j) = F(i, j) * Vgr ^ 2 * (DX(i, j) - R(i, j) * VXzap(i, j) / Vgr)

FY(i, j) = F(i, j) * Vgr ^ 2 * (DY(i, j) - R(i, j) * VYzap(i, j) / Vgr)

FZ(i, j) = F(i, j) * Vgr ^ 2 * (DZ(i, j) - R(i, j) * VZzap(i, j) / Vgr)

End If

498: Next j

Next i

 

 

 

При этом и для потенциалов Лиенара-Вихерта, как и для потенциалов Вебера, Гербера и других, имеется возможность, как рассчитывать скорости и предварительные ускорения при каждом обращении метода Рунге-Кутта к Diffur21, так и рассчитать их один раз в теле основной программы для времени T1+P0/2 и использовать эти значения при каждом обращении метода Рунге-Кутта к Diffur21 при упрощенном варианте расчета, т.е. когда kod4diff = 0, что сократит время работы программы, хотя и ухудшиться точность решения. Но, как показывает практика, для Солнечной системы все эти варианты расчета даже при скорости всей системы VYsys=100 км/с дают примерно один и тот же результат для смещения перигелия Меркурия. При этом скорость гравитации принята равной одной скорости света, а запаздывание координат рассчитывается по варианту DX1.

 

kod4diff = 0                                      dAlfaP=529,982

kod4diff = 1        kodAi=0                dAlfaP=529,824

kod4diff = 1        kodAi=1                dAlfaP=529,801

 

 

Приведенные мною различные методы расчета предварительных ускорений для расчета с их использованием ускорений по дифференциальным уравнениям, описывающим поведение объектов Солнечной системы, не претендуют на строгое научное обоснование, но, как показывает практика, позволяют вполне удовлетворительно вычислить эти величины для применения метода Рунге-Кутта для решения таких дифференциальных уравнений. Но, все эти тонкости расчета предварительных ускорений, при использовании мною метода численного решения дифференциальных уравнений, касаются только дифференциальных уравнений, в которых ускорения имеются и в левой и в правой частях, а при отсутствии в дифференциальных уравнениях глупости придуманной Вебером, когда ускорения зависят от ускорений, т.е. силы зависят от сил, все расчеты ведутся мною строго в соответствии с изложенным в учебниках методом Рунге-Кутта.

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                               ПРИЛОЖЕНИЕ 3

 

Влияние скорости гравитации и скорости Солнечной системы на вековые смещения параметров орбиты Меркурия при учете запаздывания по координатам и динамической составляющей силы гравитационного воздействия.

 

 

 

 

 

Вычислительные эксперименты проводились на математической модели Солнечной системы, где учитывалось и запаздывания по координатам и динамическое давление, т.е. по моей формуле (25) с k1=1 и k2=1. В начале эксперимента задавались начальные параметры орбит планет и их долгота в плоскости фиксированной эклиптики, т.е. в эпохе J2000, на 12 часов 1 января 1801 года, по моей теории планет Ser0. Затем по стандартным формулам определялись начальные координаты планет и их скорости при условии, что эти параметры орбит получены при движении планет относительно неподвижного Солнца, находящегося в начале абсолютно неподвижной системы координат. А потом начальные координаты и скорости Солнца с учетом воздействия планет не уточнялись, хотя вообще-то желательно бы было это сделать (программа позволяет). После этого я задавал произвольную скорость всей Солнечной системе (от -300 до +300 км/с) по одной из осей координат (по остальным осям скорость принималась равной нулю), т.е. увеличивал на эту величину начальные скорости всех планет и Солнца и начинал вычислительный эксперимент, т.е. моделировал движение объектов Солнечной системы.

 

 

Во время эксперимента я определял до 31 декабря 2000 года, при каждом обороте Меркурия вокруг Солнца, значения получающихся значений долготы перигелия и восходящего узла, угла наклона орбиты, эксцентриситета, большой полуоси и орбитальной угловой скорости, а затем записывал их в файл. Потом, полученный массив данных, я подвергал статистической обработке и находил вековые смещения параметров его орбиты. Подробности о примененной мною методике статистической обработке этих данных смотрите в предыдущей статье [1].

 

 

При этом решение системы дифференциальных уравнений выполнялось с основным шагом 3600 секунд, а вблизи перигелия или узла восхождения с уменьшенным шагом решения 3,6 сек. А область, где уменьшенный шаг решения применялся, определялась в интервале +/-1 градус от полученного значения перигелия или узла восхождения при предыдущем обороте планеты.

 

 

Скорость гравитации в экспериментах изменялась от одной скорости света (10^0) до 1000 скоростей света (10^3), а скорость Солнечной системы по осям координат от -300 до +300 км/с. При этом в таблицах в первой колонке указаны показатели степени у 10 для задания скорости гравитации (10^0…10^3), а звездочками отмечены вековые смещения, которые рассчитаны только приблизительно из-за нелинейностей графиков смещений. А при очень больших нелинейностях, вызванных малой скоростью гравитации и уменьшением точности расчета одной из координат при ее большом увеличении от постоянной скорости всей системы, например, когда 100 лет смещение уменьшается, а потом 100 лет увеличивается или изменяется очень не устойчиво, я вообще не привожу полученные значения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1-11-X. AlfaP1-VXsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

614,27

-

-

-

1

283,44

392,16

528,13

531,81

627,15

730,10

840,80*

2

502,28

511,65

520,77

529,98

539,29

548,55

558,41

3

527,21

528,14

528,86

529,74

530,59

531,48

532,51

 

Таблица 1-11-Y. AlfaP1-VYsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. cекунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-11548,11

-5003,69

614,27

5598,88

10245,42

14617,83

1

-878,09

-404,21

+65,89

531,81

994,96

1472,98

1855,50

2

+392,06

+438,18

483,97

529,98

576,00

621,67

667,55

3

515,97

520,51

525,08

529,74

534,31

539,09

543,41

 

Таблица 1-11-Z. AlfaP1-VZsys  - вековые смещения перигелия Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-2021,10*

-1291,31*

-367,45*

614,27

1490,08*

2403,58*

-

1

+274,21

+359,15

+445,36

531,81

618,45

705,39

799,63*

2

504,22

512,81

521,33

529,98

538,65

547,32

555,86

3

527,11

528,02

528,84

529,74

530,61

531,47

532,34

 

Таблица 1-21-X. AlfaU1-VXsys  - вековые смещения узла восхождения Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-18004,78*

-13183,56*

-7295,55*

-506,51

-

-

-

1

-2500,12

-1835,44

-1159,49

-454,79

+270,70

+1023,20

+1804,78

2

-661,58

-592,27

-522,05

-451,72

-381,29

-310,56

-239,70

3

-472,57

-465,55

-458,47

-451,42

-444,40

-437,38

-430,34

 

Таблица 1-21-Y. AlfaU1-VYsys  - вековые смещения узла восхождения Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

17655,14

12341,07

6253,45

-506,51

-7914,31*

-16041,44*

-24905,38*

1

+1380,04

+774,80

+163,35

-454,79

-1078,57

-1710,75

-2355,16

2

-268,19

-329,27

-390,42

-451,72

-513,11

-574,44

-636,00

3

-433,07

-439,20

-445,30

-451,42

-457,57

-463,68

-469,82

 

Таблица 1-21-Z. AlfaU1-VZsys  - вековые смещения узла восхождения Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-506,51

37060,80*

-

-

1

-32334,37*

-19300,95*

-8870,88

-454,79

6396,71

12025,15*

16680,50*

2

-2761,51

-1975,67

-1206,05

-451,72

+287,45

+1011,88

+1721,97

3

-676,12

-601,21

-526,18

-451,42

-377,00

-302,70

-228,63

Таблица 1-31-X. Betta1-VXsys  - вековые смещения угла наклона Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-2403,18*

-1387,58*

-29,98

-

-

-

1

-456,26

-318,84

-176,06

-21,96

+138,55

308,66

489,47

2

-67,34

-52,15

-36,85

-21,51

-6,07

+9,44

+25,05

3

-26,07

-24,54

-23,00

-21,46

-19,92

-18,38

-16,84

 

Таблица 1-31-Y. Betta1-VYsys  - вековые смещения угла наклона Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

3969,64*

1712,42*

-29,98

-1458,53

-2669,71

-3707,71

1

400,86

257,58

+116,67

-21,96

-158,36

-292,91

-422,95

2

+19,29

+5,67

-7,93

-21,51

-35,06

-48,60

-62,11

3

-17,39

-18,75

-20,10

-21,46

-22,82

-24,17

-25,53

 

Таблица 1-31-Z. Betta1-VZsys  - вековые смещения угла наклона Меркурия (угл. секунды)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-29,98

19627,46

37387,34

-

1

-4798,09

-3282,71

-1682,12

-21,96

1679,54

3408,35

5154,86

2

-517,94

-352,88

-187,41

-21,51

+114,78

311,46

478,54

3

-71,20

-54,64

-38,04

-21,46

-4,87

11,71

28,31

 

Таблица 1-41-X. Eks1-VXsys  - вековые смещения эксцентриситета Меркурия (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

39330,89*

40230,44*

43868,22

49815,08

-

-

-

1

5437,54

5158,02

4805,33

4459,20

4100,67

3736,97

3358,77

2

592,26

547,88

503,43

458,96

414,35

369,34

324,25

3

77,90

73,44

68,85

64,27

59,79

55,32

50,62

 

Таблица 1-41-Y. Eks1-VYsys  - вековые смещения эксцентриситета Меркурия (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

56828,40*

52617,85*

49815,08

47911,41

46422,49

45163,40

1

4216,06

4298,47

4379,81

4459,20

4536,38

4626,94

4628,12

2

429,13

439,18

449,06

458,96

468,87

478,78

488,77

3

61,22

62,28

63,30

64,27

65,28

66,34

67,36

 

Таблица 1-41-Z. Eks1-VZsys  - вековые смещения эксцентриситета Меркурия (увеличено в 1000000 раз)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

50811,74

50819,03

50757,32

49815,08

48621,89

47162,50

46577,73

1

4361,84

4388,49

4420,93

4459,20

4503,11

4552,41

4603,30

2

443,90

448,91

453,91

458,96

464,15

469,32

474,56

3

62,71

63,23

63,75

64,27

64,78

65,30

65,82

Таблица 1-51-X. Rsr1-VXsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

32080,03

22778,72

12687,02

+1513,56*

-12608,47*

-

-

1

3261,48

2222,77

1173,38

+112,61

-960,03

-2045,56

-3145,01

2

325,95

221,05

116,06

+10,94

-94,29

-199,63

-305,06

3

32,59

22,10

11,59

+1,09

-9,41

-19,91

-30,41

 

Таблица 1-51-Y. Rsr1-VYsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-5255,60*

-1473,63

+1513,56*

3947,09

5945,47

7587,92

1

-619,11

-371,07

-127,20

+112,61

348,42

580,10

809,55

2

-59,61

-36,05

-12,54

+10,94

34,37

57,78

81,13

3

-5,94

-3,60

-1,25

+1,09

3,43

5,78

8,11

 

Таблица 1-51-Z. Rsr1-VZsys  - вековые смещения большой полуоси Меркурия (тыс. км)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

+1513,56*

3701,19*

-

-

1

-171,24*

-92,06*

-

+112,61

237,74

377,76

532,62

2

-23,19

-11,98

-0,59

+10,94

22,60

34,43

46,40

3

-2,38

-1,22

-0,07

+1,09

2,25

3,41

4,57

 

Таблица 1-61-X. Wsr1-VXsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-619,63*

-97,76*

-

-

-

1

-199,45

-140,13

-76,38

-7,58

+66,94

148,10

236,92

2

-21,79

-14,83

-7,81

-0,74

+6,39

13,58

20,82

3

-2,20

-1,49

-0,78

-0,07

+0,64

1,35

2,06

 

Таблица 1-61-Y. Wsr1-VYsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

+104,31

-97,76*

-237,56

-338,85

-412,59*

1

42,68

25,37

+8,63

-7,58

-23,28

-38,47

-53,30

2

4,04

2,44

+0,85

-0,74

-2,32

-3,90

-5,47

3

0,40

0,24

+0,08

-0,07

-0,23

-0,39

-0,55

 

Таблица 1-61-Z. Wsr1-VZsys  - вековые смещения орбитальной угловой скорости Меркурия (рад/век)

 

n

-300

-200

-100

0

100

200

300

0

-

-

-

-97,76*

-225,70*

-407,94*

-639,22*

1

11,65*

6,24*

-

-7,58

-15,94

-25,22

-35,38

2

1,57

0,81

+0,04

-0,74

-1,53

-2,32

-3,13

3

0,16

0,08

+0,00

-0,07

-0,15

-0,23

-0,31

 

 

                                                                                                                                           ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Расчеты скорости гравитации Лапласа и Ван Фландерна, а также данные по двойным пульсарам и методика их получения на примере пульсара PSR 1913+16 (разбор ошибок).

 

Свои выводы о скорости гравитации Лаплас дал еще в 1796 году в своем "Изложении системы мира" [41], где он не приводит никаких формул, а только дает некоторые результаты произведенных им расчетов. А подробное изложение всех вопросов он дал в своем трактате "Небесная механика" [74], который публиковался с 1799 по 1825 годы. Но нас интересует его 4-ый том, который он опубликовал в 1805 году, где он в 7-ой главе 10-ой книги и приводит интересующие нас расчеты. В этой главе он рассматривает различные эффекты, которые возможны при движение планет, например, уменьшение массы Солнца и давление создаваемое солнечным светом, но нас здесь интересует его параграф 22, где он рассматривает исходя из корпускулярной природы гравитации давление гравитационной жидкости на движущиеся в ней планеты. Этот физический эффект поясняет рис. 18-1, где у нас Земля со скоростью Vz движется сквозь капли гравитационной жидкости, которые со скоростью Vgr устремляются к Солнцу. Здесь радиальное давление жидкости на Землю Fr определяется из закона Ньютона, а для вычисления тангенциальной составляющей Ft, которая будет тормозить движение Земли, Лаплас использовал аналогию со звездной аберрацией света, вызванной движением приемника сигнала (света или гравитации).

 

Рис. 18-1. Схема к определению тангенциальной силы, возникающей при движении планет сквозь капли гравитационной жидкости Лапласа, которые летят к Солнцу.

 

 

Если мы заменим капли гравитационной жидкости частичками света, идущими от далекой звезды, то, чтобы при движении Земли наблюдать эту звезду в трубу телескопа, нам надо немного наклонить эту трубу по ходу движения Земли на угол Q потому, что, если мы направим трубу прямо на звезду, то частички света упрутся в стенку трубы и не пройдут сквозь нее. Наглядно этот эффект можно продемонстрировать на примере капель дождя падающих вертикально на Землю. Здесь точно так же, чтобы мы смогли, двигаясь на автомобиле, увидеть, как капли дождя пролетают сквозь трубу, нам надо ее немного наклонить по ходу движения, а, если она будет стоять строго вертикально, то капли дождя будут биться о стенки трубы и не будут пролетать через нее. При этом, если у нас лобовое стекло автомобиля будет расположено строго вертикально, то чем больше будет скорость автомобиля, тем больше капель дождя ударится в лобовое стекло и тем больше будет сопротивление движению автомобиля. Вот этот эффект и использовал Лаплас для объяснения векового ускорения Луны при ее торможении каплями гравитационной жидкости, т.к. при этом орбита Луны снижается и увеличивается ее угловая скорость. А величина этой силы Ft определится исходя из угла Q, который для звездной аберрации, т.е. при скорости гравитации равной скорости света, составит около 20 угл.сек, как 

 

Ft= Fr * tan(Q) = Fr * Vz / Vgr                     (28)

 

Вот такая была элементарная модель гравитационного взаимодействия у Лапласа, на которой он пытался определить скорость гравитации. Но элементарной эта модель будет только в случае круговых движений планет, а при движении по эллипсу от этого эффекта сопротивления гравитационной жидкости и радиальная сила будет увеличиваться при удалении планеты и уменьшаться при приближении и тангенциальная сила будет определяться не формулой (28) или надо будет вместо тангенциальной силы определять силу действующую по линии скорости Земли при эллиптическом движении. А, если учесть то, что Лаплас применил эту модель для описания движения Луны, то все становится совсем сложно, т.к. при движении в гравитационной жидкости Солнца Луна будет двигаться то перпендикулярно потоку жидкости, то вдоль его движения (как по ходу движения, так и против) и при этом должна еще двигаться и в гравитационной жидкости Земли. Поэтому, даже не вдаваясь в истинность такой модели гравитационного взаимодействия и достоверность использованных Лапласом наблюдательных данных, можно поставить под сомнение полученный Лапласом результат, т.к. слишком уж простое с математической точки зрения решение этой сложной задачи с Луной получилось у Лапласа. Но, конечно же,  принципиальной ошибкой Лапласа было то, что он объяснял с использованием этой модели вековое ускорение в движении Луны, а на самом деле Луна замедляет свое вращение вокруг Земли.

 

А теперь давайте рассмотрим влияние скорости гравитации на движения планет, если гравитация имеет не корпускулярную, а полевую или волновую природу. В этом случае при движение планет по окружности они будут двигаться вдоль силовых линий, создаваемых гравитационным полем Солнца, и не будут испытывать сопротивления передвижению, как при корпускулярном варианте у Лапласа. Но здесь у нас возникает другой эффект связанный с планетной аберрацией, т.е вследствие движениея источника сигнала (света или гравитации) при котором у нас будет запаздывание потенциалов по координатам, рассмотренным мною в статье. Для рассмотрения этого эффекта в задаче двух тел давайте обратимся к рис. 18-2, где демонстрируется взаимодействие между собою Юпитера 1 и Солнца 2 (точки без штрихов обозначают их текущие положения, а точки со штрихами их следы, т.е. запаздывающие координаты). Этот рисунок я воспроизвел из работы Ван Фландерна [42] и добавил на него силы взаимодействия между Юпитером и Солнцем. Здесь вследствие конечности скорости гравитации так же, как это было на рис. 1 при рассмотрении нами взаимодействия Меркурия и Венеры, Солнце будет притягиваться не к текущему положению Юпитера 1, а к его следу 1', и Юпитер будет притягиваться не к текущему положению Солнца 2, а к его следу 2'.  

Рис. 18-2. Схема к определению тангенциальной силы, возникающей при запаздывании по координатам в задаче двух тел вращающихся вокруг общего центра масс.

 

                    Как видно из рисунка, силы притяжения Солнцем Юпитера F21 и Юпитером Солнца F12 получаются одинаковыми по модулю, но находятся явно не на одной прямой, т.е. создают относительно центра масс системы крутящий момент, который будет как бы раскручивать нашу систему. Но это было бы так, если бы Солнце и Юпитер были бы соединены ниточкой и на них действовали дополнительные силы F21t и F12t. На самом деле скорости Солнца и Юпитера будут уменьшаться, хотя, думаю, что это утверждение многих поставило в тупик и они недоумевают, как эти силы могут уменьшать скорости тел, т.к. направлены вдоль скорости этих тел. Однако, многочисленные эксперименты с подъемом орбит ИСЗ путем их разгона доказывают справедливость этого утверждения. А, если у кого-то остались какие-то сомнения или недопонимание этого вопроса, то я их отсылаю к форме 25 программы Solsys7mm, где они, задав постоянную силу тяги ИСЗ или Луне, смогут непосредственно на графиках и анимации наблюдать, как орбита ИСЗ или Луны при положительной силе тяги двигателей будет подниматься, а их скорость при этом будет уменьшаться, т.к. на более высокой орбите скорость должна быть меньше.

 

                     Разложим силы F12 и F21 на радиальные составляющие F12r и F21r и тангенциальные F12t и F21t. Теперь, если принять, что обе массы у нас вращаются вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью w и по круговым орбитам, то расстояние между одной массой и следом другой тоже будет неизменным и при небольшом запаздывании по координатам будет R=R1+R2, т.е. и силы F12 и F21 по модулю будут постоянными и будут равны G*m1*m2/R^2. В этом случае мы можем получить простые аналитические выражения для тангенциальных сил, действующих на эти массы. Причем, чем больше будет запаздывание по координатам массы m2, т.е. dS2, тем больше будет тангенциальная составляющая силы, действующей на массу m1 и наоборот. Так, если рассмотреть треугольники 122' и 211', то с некоторыми допущениями можно составить пропорции

 

F21t/F21= dS2/R           

F12t/F12= dS1/R                                                      (29)

 

                   Теперь, если определить запаздывание по координатам потенциала 2-ой массы dS2=V2*dt и 1-ой массы dS1=V1*dt, где V1 и V2 это их линейные скорости, а dt это время распространения гравитации от следа одной массы до текущего положения другой массы, которое определится как dt=R/Vgr, то мы можем записать окончательные выражения для тангенциальных сил

 

F21t= F21*V2 / Vgr

F12t= F12*V1 / Vgr                                           (30-1)

            

F21t= F21*V1 / Vgr

F12t= F12*V2 / Vgr                                           (30-2)

 

Эти формулы соответствуют решению задачи двух тел при запаздывании потенциалов по координатам, которые я рассмотрел в статье, но при условии, что орбиты двух тел будут близки к круговым, а в противном случае будет большая ошибка. Но вот Ван Фландерн с использованием подобных формул, кроме Земли, рассматривает еще и двойной пульсар PSR1913+16 у которого очень большой эксцентриситет орбиты, а этого категорически делать нельзя. При этом Ван Фландерн использовал не формулы (30-1), а формулы (30-2), где у него в правых частях формул были обратные индексы у скоростей, т.е. он рассматривал не потенциалы запаздывающие по координатам, а не известно что. Вот поэтому я в статье и написал, что расчеты Лапласа и Ван Фландерна не имеют никакой научной ценности, а имеют только историческую ценность. Но, чтобы показать это более наглядно, давайте рассмотрим их ошибки подробно. 

 

Основная ошибка Лапласа при его выводе о том, что угловая скорость Луны должна увеличиваться не только согласно данным наблюдений, но и при математических расчетах, которые он производил,  связана с использованием разного времени в данных наблюдений и расчетных данных. Анализируя данные наблюдений за Луной (современные, т.е. на начало 19-го века и древние) он делает вывод о том, что угловая скорость Луны со временем увеличивается, но это противоречит данным современных динамических теорий созданных в эфемеридном (математическом) времени, хотя и подтверждается моей кинематической теорией Ser0, созданной в солнечном времени. На этих различиях я сейчас остановлюсь, но прежде я хотел бы сказать, что, разбирая ошибки Лапласа, я обнаружил нелепую ошибку и у себя в статье [45], появление которой и сам не могу себе объяснить, т.к. вся логика моих рассуждений в статье указывает на то, что этой ошибки не должно быть. Речь идет о моей аппроксимации экспериментальных данных наблюдений за Луной по угловой скорости, где я получил по плану 115 (см. рис. 26 в статье [45]) зависимость угловой скорости от времени dT, которое берется в столетиях от заданной точки отсчета параметров.

Wsr11 = 8399,684874 – 0,00000272265 * dT (рад/век)

 

                Так вот, я эту аппроксимацию не должен был приводить, т.к. здесь доверительный интервал получился +/- 0,0000983, т.е. в 30 раз больше самого смещения и, следовательно, надо было принять угловую скорость неизменной, что я и сделал для большой полуоси и также написал, что "... параметр Wsr изменяется очень медленно и его изменение впору называть не вековым, а тысячелетним смещением этого параметра. По этому, для нахождения достоверного смещения этого параметра нужна выборка данных не за 200 лет, а за 2000 лет. Вообще то у нас такая выборка для теории Ser0+ есть, но точность данных древних астрономов не достаточна, чтобы достоверно выявить изменения этого параметра. То же самое очевидно относится и к размеру большой полуоси орбиты планет, т.к. Wsr и R жестко функционально связаны."

 

                   Таким образом, в моей теории планет следует принять угловую скорость Луны неизменной Wsr11 = 8399,684877 рад/век. И хотя сама по себе угловая скорость в теории планет не нужна, т.к. координаты на заданный момент времени рассчитываются по средней долготе

AlfaL11 = 218,318785 + 481266,497751 * dT + 0,00339164 * dT^2 (град)

я, все же, посчитал нужным отметить эту ошибку в моей статье, чтобы не возникало лишних вопросов. А вот, если мы рассмотрим аппроксимацию наблюдательных данных для AlfaL11, то из нее ясно видно, что со временем угловая скорость Луны увеличивается, а не уменьшается. А здесь доверительный интервал при аппроксимации получился +/- 0,00215, что немного меньше последнего коэффициента отвечающего за ускорение и изменение угловой скорости вполне можно было бы из этой зависимости найти как

Wsr11 = 8399,684877 + 0,00678328 * dT (рад/век)

 

Следовательно, моя теория подтверждает вывод Лапласа о том, что угловая скорость Луны увеличивается, а вот теория Брауна (в современной трактовке и без члена при dT^3 равного +0,0000019) утверждает, что она должна уменьшаться согласно следующей зависимости для расчета средней долготы

AlfaL11 =218.31617 + 481267.88088 * dT - 0.001128 * dT^2  (град)

 

          Как ни странно, но обе эти аппроксимации верны. Только моя аппроксимация верна для расчета в солнечном времени UT, а Брауна в эфемеридном (математическом) времени ET. А т.к. Лаплас собирался объяснять наблюдаемые изменения скорости Луны математическим расчетом с использованием физических законов, то и наблюдаемые данные надо было использовать в эфемеридном времени, а здесь скорость Луны уменьшается и это уменьшение можно было бы объяснить запаздыванием потенциалов по координатам, но не сопротивлением гравитационной жидкости. А разница между ET и UT получается из-за того, что математическое время, которое мы используем при решении уравнений, у нас течет равномерно, а солнечное время, в котором делаются все наблюдения, неравномерно из-за того, что Земля замедляет вращение вокруг своей оси. А т.к. в солнечном времени продолжительность суток всегда равна 24 часам, то с каждым годом увеличивается продолжительность одного часа и даже, если бы Луна обращалась вокруг Земли (по атомным часам) равномерно, то за счет увеличения продолжительности Земных суток она бы с каждым годом за одни сутки поворачивалась на все больший и больший угол. Разницу между ET и UT астрономы обнаружили только в середине 20-го века и пока не научились рассчитывать эфемеридную поправку ET-UT для согласования своих динамических (физических) теорий с данными наблюдений. Поэтому они просто подбирают подходящую аппроксимацию для расчета ET-UT, чтобы их расчетные данные более-менее соответствовали данным наблюдений древних солнечных и лунных затмений.

 

                  Таким образом, чтобы Лаплас мог использовать свои математические расчеты для объяснения изменения угловой скорости Луны, ему надо было знать, как изменяется со временем эфемеридная поправка ET-UT, но он этого не мог знать и поэтому его вывод о том, что наблюдаемое значение угловой скорости Луны можно использовать в его математических расчетах является явно ошибочным. Более того, он пытался объяснить это изменение скорости только эффектом сопротивления при движении в гравитационной жидкости, но на это изменение скорости будут влиять и приливные силы, которые я рассмотрю ниже. При этом, эффект от сил сопротивления при движении в гравитационной жидкости  будет уменьшать радиус ее орбиты и увеличивать ее угловую скорость, а эффект от приливных сил  будет наоборот увеличивать радиус ее орбиты и уменьшать ее угловую скорость и отделить в экспериментальных данных влияние одного эффекта от другого мы не можем. Поэтому, и не можем каким либо образом найти скорость гравитации по изменению параметров орбиты Луны. Да я бы вообще не рекомендовал никому связываться с изменением параметров орбиты Луны для выявления каких-то тонких эффектов, вытекающих из той или иной физической теории. Ведь самая современная на сегодняшний день теория Луны, а именно усовершенствованная теория Брауна, содержит более тысячи различных коэффициентов для определения координат Луны и, следовательно, применяющаяся физическая теория должна объяснять влияние этой тысячи коэффициентов, а это практически не возможно. А, если к этому добавить и проблемы связанные с согласованием солнечного времени наблюдений с математическим (эфемеридным) временем теоретических расчетов, то получим дважды неразрешимую задачу.

 

             Теперь об еще одной ошибке Лапласа, которая заставила его отказаться от его предыдущей оценки скорости гравитации. Конкретно он писал "Я нашел, что если бы вековое уравнение Луны происходило по этой причине, то чтобы полностью заменить ею тяготение Луны к Земле, надо было бы приписать Луне скорость, направленную к центру этой планеты, по крайней мере, в 7 000 000 раз большую, чем скорость света. Поскольку истинная причина векового уравнения Луны сегодня хорошо известна, мы уверены, что скорость распространения тяготения еще гораздо больше."

 

                   Т.е. теперь он считает, что ускорение угловой скорости Луны, которое он ранее объяснял давлением гравитационной жидкости, объясняется изменением эксцентриситета орбиты Земли. Я, правда, так и не понял, за счет чего это происходит, т.к. притяжение Луны Землей зависит от большой полуоси орбиты Земли, а он пишет, что большая полуось Земли при этом не изменяется. Конкретно Лаплас пишет "Приняв большую полуось земной орбиты за единицу и развертывая обратную третью степень расстояния от Земли до Солнца в ряд по синусам и косинусам среднего движения Земли и его кратным, находим, что этот ряд содержит член, равный утроенной половине квадрата эксцентриситета этой орбиты. Поэтому уменьшение угловой скорости Луны содержит произведение этого члена на 1/179 этой скорости. Это произведение смешалось бы со средней угловой скоростью Луны, если бы эксцентриситет земной орбиты был постоянен. Но его изменение, хотя и очень малое, с течением времени заметно влияет на лунное движение. Ясно, что оно ускоряет движение Луны, когда эксцентриситет уменьшается; это и имело место со времен древнейших наблюдений и до наших дней".

 

                 Далее Лаплас пишет, что "В промежутке между 1750 и 1860 гг. квадрат эксцентриситета земной орбиты уменьшился на 0,00000140595, а соответствующее увеличение угловой скорости Луны было равно 0,0000000117821 этой скорости. Поскольку это увеличение действовало последовательно и пропорционально времени, его влияние на движение Луны было вдвое меньше, чем если бы в течение всего века оно было одинаковым и равным своему конечному значению. Поэтому для определения этого влияния, или векового уравнения Луны к концу одного века от 1801 г., надо умножить вековое движение Луны на половину очень малого ускорения ее угловой скорости. Так как в течение века движение Луны равно 5 347 405 406сс [1 732 559 351"], получим это вековое уравнение равным 31.сс5070 [10."2066]."

 

                   Но, согласно современным теориям планет, изменение эксцентриситета орбиты Земли за 100 лет значительно меньше приведенного Лапласом, например, по моей теории оно будет -0,000041566. Объясняется это тем, что астрономы почти до конца 19-го века пользовались завышенным значением параллакса Солнца и у них получались завышенные значения эксцентриситета [31]. Таким образом, квадрат эксцентриситета за 100 лет уменьшится на 0,000000001728, а это значение почти в тысячу раз меньше, чем использовал Лаплас и, следовательно, из заявленных Лапласом 10,2066 угл.сек векового ускорения Луны изменение эксцентриситета может объяснить только 0,01 угл.сек, т.е. оно никак не объясняет ускорение Луны. Следовательно, Лаплас ошибочно отказался от своего расчета, который давал скорость гравитации равной 7 000 000 скоростей света, и принял неизвестно из каких соображений, что скорость гравитации должна быть равна 50 000 000 скоростей света. Но, как мы видели, и расчет, от которого Лаплас отказался, был тоже ошибочный, а, следовательно, надо сделать вывод о том, что он вообще никак не оценил скорость гравитации. Поэтому все ссылки на него в этом плане возможны только в историческом аспекте, т.е. как ссылки на человека, который первый попытался определить скорость гравитации.

 

Теперь давайте рассмотрим ошибки Ван Фландерна и начнем с его главной ошибки, т.е. выясним почему он использовал для расчета эффекта запаздывания потенциалов по координатам неправильные формулы (30-2). Причем точно такую же ошибку мы видим и у авторов [43], которые при этом тоже, как и Ван Фландерн, зачем то ссылаются на Лапласа. Но ведь выше я показал, что эффект динамического давления гравитационной жидкости у Лапласа не имеет никакого отношения к запаздыванию потенциалов по координатам. Причем, даже автор работы [73], который, хотя и очень запутанным путем, все же получил правильный ответ по изменению большой полуоси орбиты Земли, а конкретно +1.1 км/год, что соответствует использованию формул (30-1), т.е. получается, что он фактически использовал мои правильные уравнения (30-1), но в своей работе [75], тоже пишет о Лапласе и приводит, формулу (30-2), которая якобы принадлежит Лапласу, и согласно которой большая полуось орбиты Земли увеличивается на 125 000 км/год. Я даже приведу цитату из его работы [75]

 

"Впервые, по видимому, еще Лаплас [60] показал, что дополнение теории Ньютона принципом конечности скорости передачи гравитации приводит к значительным трудностям. Так, например, в задаче двух тел этот принцип требует введения дополнительной компоненты силы, направленной по касательной к орбите и равной (γ*m1*m2/r^2)*v/c, где v - относительная скорость c - скорость распространения тяготения. Учет этой силы усложняет задачу двух тел, вызывая, в частности, вековое увеличение среднего расстояния."

 

Но здесь мы видим у Богородского, что он хотя бы сомневается, что эта формула принадлежит Лапласу и в работе [73], где он рассматривает задачу двух тел при использовании потенциалов запаздывающих по координатам, он тоже пишет только в предположительной форме, что Лаплас рассматривал именно этот эффект. Ведь у него получается, что большая полуось увеличивается, а Лаплас своим эффектом объяснял уменьшение большой полуоси, т.к. объяснял увеличение угловой скорости Луны. А все остальные авторы, кто занимался этой проблемой, применяя формулы (30-2) напрямую ссылаются на Лапласа, но сами толком не могут объяснить как они получили эти формулы и при этом только что то мямлят про явление звездной аберрации. Да, Лаплас действительно рассматривал это явление, но для совершенно другого физического эффекта. А у Ван Фландерна получается, что тангенциальная сила определяются по аналогии со звездной аберрацией, где используется скорость приемника, но знак этой силы определяется по аналогии с планетной аберрацией, т.е. наблюдается полная путаница в рассматриваемых явлениях.

 

К тому же Ван Фландерн и авторы [43] при решении задачи двух тел используют формулу только для силы действующей на планету, которую определяют по скорости планеты, а Солнце считают неподвижным, что не является вообще решением этой задачи. А Богородский при этом использует систему двух уравнений, но для расчета сил использует относительные скорости, что мы видим и в приведенной выше цитате. Но это является принципиальной ошибкой, т.к. в этом случае у нас на рис.1, который мы рассматривали в статье, при взаимодействии там Меркурия и Венеры, если у них будут одинаковые скорости, вообще не будет эффекта запаздывания потенциалов по координатам. Т.е. мы видим, что и Богородский, хоть и получил правильный ответ для изменения большой полуоси планет, тоже путается при решении этой задачи. Да к тому же он решает задачу с использованием формулы для напряженности поля (2,4,3), хотя только что исходя из его понимания запаздывания потенциалов по координатам получил и другую формулу (2,4,2). В общем, мы видим у всех, кто занимался этим вопросом полное не понимание чем решение Лапласа отличается от решения при запаздывании потенциалов по координатам и как надо решать задачу в последнем случае, а отсюда, естественно, и у Ван Фландерна получаются не правильные результаты. Но давайте все же рассмотрим эти результаты, чтобы окончательно убедится в ошибочности формул (30-2) и всех остальных, которые из них вытекают, например, формулы (31), которую приводят и авторы [43] и Ван Фландерн, где T-T0 это промежуток времени за который большая полуось орбиты планеты увеличится с R0sr до Rsr при заданной скорости гравитации Vgr, а M это масса Солнца и G это гравитационная постоянная.

 

 

 

Рис.1 Взаимодействие Меркурия и Венеры при конечной скорости гравитации демонстрирующее запаздывание потенциалов по координатам.

 

T-T0 = Vgr* (Rsr^2 - R0sr^2) / (4*M*G)                (31)

 

По этой формуле Ван Фландерн приводит расчет времени, за которое Rsr Земли увеличится в два раза по сравнению с сегодняшним значением при Vgr равной скорости света, и у него получается 1200 лет, а в учебнике [43] в задаче 12.4 приведен расчет, когда Rsr увеличивается практически с нуля (с радиуса Солнца) до сегодняшних размеров, и у них получается 400 лет. А в работе [44] приводятся и такие данные, чтобы Rsr увеличилось с 2-х современных значений до 3-х, требуется 2000 лет, а с 3-х до 4-х требуется 2800 лет. Таким образом, мы видим явную нелинейную зависимость увеличения Rsr от времени. Но, прежде чем мы перейдем к непосредственной проверке правильности формул (30-2) и (31), давайте убедимся, что мы все правильно поняли в формуле (31). Для этого произведем по их формуле свой расчет времени, за который сегодняшняя орбита Земли увеличится в 2 раза при Vgr равной скорости света.

 

T-T0 = 3*10^8 * (300^2 - 150^2) * 10^18 / (4 * 2*10^30 * 6,6726*10^-11) = 3,79*10^10 c = 1200,9 лет

 

                Теперь можно приступать к проверке правильности аналитического решения этой задачи двух тел. Для этих целей я в программе Solsys7mm создал дополнительную форму 25, где задача двух тел решается численными методами. Давайте посчитаем, на сколько у нас увеличится орбита Земли с сегодняшних размеров за 400 лет и потом определим ее увеличение за один год. Можно было, конечно, выполнить вычислительный эксперимент и на интервале в 1200 лет, но, как будет показано ниже, этого не требуется, т.к. зависимость получится линейной, а времени на вычисления будет потрачено много и далее я вообще буду проводить вычислительные эксперименты на интервале в 200 лет. На рис. 19 Вы видите скриншот программы Solsys7mm, где и был выполнен этот эксперимент. Здесь я задал по своей теории планет параметры орбиты Земли на 1 января 1801 года (можно задать и произвольные параметры прямо с экрана или из файла) и выполнил численное интегрирование дифференциальных уравнений описывающих движение двух тел (Земли и Солнца), в которых отражен эффект запаздывания потенциалов по координатам, которые мы рассматривали в статье. При этом шаг решения при определении параметров орбиты Земли я взял очень маленький (уменьшал основной шаг решения 3600 сек в 1000 раз вблизи перигелия, узла восхождения и линии абсцисс), чтобы более точно определить изменение периода обращения Земли и чтобы на графике ступеньки его изменения были поменьше, т.к. в отличие от других параметров он определяется с точностью шага решения.

 

 

Рис. 19. Расчет смещений параметров орбиты Земли от действия на нее (и на Солнце) тангенциальной силы обусловленной конечностью скорости гравитации. Скриншот программы Solsys7mm.

 

                       После того, как началась проверка параметров орбиты Земли (т.е. была нажата кнопка <Проверить параметры орбиты m1>) я подождал пока Земля сделает 3 оборота в соответствии с законами Ньютона, т.е. при скорости гравитации равной бесконечности, чтобы определились все начальные параметры, а потом нажал переключатель <начать>. При этом у меня расчеты пошли уже с учетом запаздывания потенциалов по координатам при скорости гравитации равной одной скорости света, т.к. ниже в рамочке <возникающую при этом силу Ft определять> включен переключатель <численно>. А после того, как прошло 403 года, я включил переключатель <закончить> и на нижнем рисунке, где у нас строились графики изменения большой полуоси орбиты R1 (красная линия) и периода P1 (синие ступеньки) появился расчет изменения этих параметров dRsr и dP за один год, а также и других параметров (эксцентриситета dEks, перигелия dAlfaP и угловой скорости dW) на интервале времени dT.

 

                       Как видим, и большая полуось и период обращения изменяются практически линейно, а не так, как это следует из ошибочного аналитического решения Ван Фландерна и других (31), а величины изменения большой полуоси и периода обращения получились на много порядков меньше. Можно заподоздрить, что я что-то напутал с кодом на форме 25, поэтому давайте решим ту же самую задачу и на форме 2, где код мною уже многократно проверен, когда я в статье исследовал эти потенциалы запаздывающие по координатам. Для этого на форме 1 поставим галочки только у Солнца и Земли, а потом зададим параметры орбиты Земли, рассчитаем по ним начальные данные для Земли и найдем начальную скорость Солнца. Теперь переходим к форме 2, где задаем скорость гравитации равную одной скорости света и на форме дополнительных параметров выбираем вариант расчета запаздывания по координатам DX1, т.е. будем определять координаты следов Земли и Солнца только с учетом их текущих скоростей, т.к. на форме 25 реализован именно этот простейший вариант. Результаты вычислительного эксперимента записываем в файл Plan0/Solsys3Ras4030.txt и потом обрабатываем эти данные на форме статистической обработки данных. У нас получается dRsr= +1,13635 км/год, dW= -7,1626 * 10^-8 рад в год за год, что практически совпадает с результатами полученными на форме 25 (dRsr= +1,13265 км/год, dP=0,35995 сек/год, dW= -7,16648 * 10^-8 рад в год за год), а незначительные отличия объясняются различием как в методике определения параметров на формах 2 и 25, так и в методике их обработки на формах 6 и 25.

 

                 Таким образом, аналитическое решение задачи двух тел (31) с учетом скорости гравитации является явно ошибочным и вызвано именно неправильным определением тангенциальной силы по формуле (30-2). Кстати, в статье [44] на рисунке приводятся и правильные формулы (30-1), но без вывода и автор даже не обмолвился о том, что они отличаются от формул (30-2). При этом расчет времени для увеличения радиуса орбиты Земли, который я приводил выше, он делает по неправильным формулам, т.е. так, как нам и надо было в данных приведенных выше. Давайте теперь произведем численное решение нашей задачи, но тангенциальную силу Ft1, действующую на Землю, будем определять по аналитической зависимости (30-2). Для этого в рамочке  <возникающую при этом силу Ft определять> включим переключатель <аналитически>. В результате мы получим линейное увеличение большой полуоси орбиты Земли равное 154040 км/год, что очень близко к значению 125000 км/год, которое получается по уравнению (31), если мы примем, что большая полуось от сегодняшнего значения до двойного размера будет увеличиться линейно за 1200 лет. А вот если мы при этом отметим еще и чекбокс <Ft1 определять по V2>, т.е. будем вычислять тангенциальную силу, действующую на Землю, не по формуле (30-2), а по моей формуле (30-1), то мы получим уже более-менее приемлемый результат dRsr= +0,568 км/год. А вот если мы при этом будем определять аналитически по формуле (30-1) еще и тангенциальную силу Ft2, т.е. силу толкающую вперед Солнце (для этого надо отметить еще и чекбокс <+Ft2>), то мы получим правильный результат dRsr= +1,13358 км/год и dP=0,36009 сек/год .

 

Это комбинированное решение наглядно доказывает ошибочность формул использованных Ван Фландерном для определения скорости изменения большой полуоси Земли, и при этом использованная им формула (31) дает результат примерно в 100000 раз больше, чем это должно быть при правильном расчете. А отсюда следует и то, что все расчеты Ван Фландерном dP в долях начального значения P0 по формуле (32) для определения скорости гравитации по изменению периода обращения Земли и двойных пульсаров тоже являются ошибочными. При этом формула (32) является производной от формулы (31), т.к., зная изменение радиуса орбиты, мы всегда можем найти соответствующие этому изменение угловой скорости или периода обращения.

 

dP/P0 = 6*pi*V/ (Vgr*P0)                                (32)

 

                  Да и само наблюдаемое значение dP/P0=2,4*10^-12 /год для Земли, которое Ван Фландерн взял из работы Питьевой за 1993 год, не вызывает доверия, т.к. в наблюдательных данных по изменению угловых скоростей планет (периодов обращения) и их больших полуосей, которые функционально связаны, сейчас имеется полная неопределенность. Я уже подробно писал в работе [45], что в современных теориях планет нет никакой определенности по этому вопросу и не только по значению смещения dRsr, но даже по знаку, а в НАСА ухитрились в двух подобных теориях планет, полученных на одной и той же математической модели Солнечной системы, получить для Земли в одной теории увеличение Rsr, а в другой уменьшение. Причем указали просто огромные значения и по одной из теорий получается, что всего-навсего 10 млн. лет тому назад радиус орбиты Земли был такой, как сейчас у Меркурия. Поэтому не стоит использовать в расчетах скорости гравитации такие значения как изменение периода обращения планет. Тем более, что, если бы Ван Фландерн надумал использовать данные Питьевой по изменению периода обращения Земли сейчас, то он был бы разочарован, т.к. эфемериды ЕРМ2004 или ЕРМ2008, созданные в лаборатории Питьевой, ни дали бы никакого изменения периода обращения Земли. К сожалению, непосредственно с эфемеридами ЕРМ2004 я не работал, но, насколько я в курсе, они подобны эфемеридам DE405, созданным в НАСА (JPL), т.к. математические модели у них подобны и не учитывают запаздывание потенциалов по координатам (скорость гравитации принимается равной бесконечности, хотя формально считается, что там используется метрика для запаздывающего момента времени), а с эфемеридами DE405 я работал и не нашел в них никакого изменения ни периода обращения планет, ни их больших полуосей.

 

             Да, в своей теории планет [45] я вроде бы получил более-менее достоверное значение изменения большой полуоси для орбиты Земли, но и его я не советую использовать в таком тонком расчете, как определение скорости гравитации. Во-первых, для определения наблюдаемых значений изменения большой полуоси или угловой скорости планет у нас слишком мало точных данных наблюдений, т.к. изменения этих параметров у планет очень маленькие (я об этом уже писал, когда комментировал свой результат по изменению угловой скорости Луны). А, во-вторых, даже, если бы мы и имели эти данные, то использовать их непосредственно для нахождения скорости гравитации все равно нельзя, т.к. согласно данным, приведенным в приложении 1, для этого надо еще знать и абсолютную скорость Солнечной системы, т.к. смещения всех параметров орбит планет зависят и от этой скорости. Поэтому, расчет Ван Фландерном скорости гравитации по изменению периода обращения Земли, который дал ему значение скорости гравитации больше 10^9 скорости света нельзя признать правильным, не только из-за теоретических ошибок, но и по достоверности наблюдаемых данных.

 

                    То же самое относится и к его значению скорости гравитации более 2*10^10 скорости света, которое он получил по данным наблюдений за двойными пульсарами, т.к. и здесь достоверность наблюдательных данных по этим пульсарам не очень высокая и почти все эти данные являются расчетными, а не наблюдаемыми. Но по этим расчетным данным, которые называют наблюдаемыми, сейчас делается очень много различных выводов, которые блестяще подтверждают справедливость ОТО, например, вывод о наличие гравитационных волн и даже утверждается, что мощность излучения этих волн точно соответствует уравнению ОТО, т.к. якобы наблюдаемое уменьшение периода обращения двойного пульсара PSR1913+16 точно соответствует этой мощности излучения гравитационных волн. В связи с этим, для нас будет дважды интересно ознакомиться с этими двойными пульсарами более подробное, т.к. с одной стороны нас интересуют наблюдаемые данные по уменьшению периода обращения двойных пульсаров, которые использовал в своих расчетах Ван Фландерн, а с другой стороны нас очень интересует и природа гравитации, т.к. в зависимости от того носит ли она волновой характер, как это якобы доказывает пульсар PSR1913+16, или потоковый будут сильно зависеть и наши расчеты по учету динамического давления гравитации.

 

              Поэтому, я сейчас очень подробно остановлюсь не только на общих данных по двойным пульсарам, но и на методике получения их параметров орбит. При этом особое внимание я уделю первому из открытых двойных пульсаров, а именно PSR1913+16, т.к. он сейчас изучен лучше других и его параметры орбиты наилучшим образом соответствуют уравнениям ОТО. А Ван Фландерн использовал в своем исследовании данные как по двойному пульсару PSR1913+16 (новое обозначение PSR J1915+1606), так и по двойному пульсару PSR1534+12, которые он привел в своей работе в таблице 1*. Я повторяю здесь эту его таблицу, как таблицу 12, а т.к. по приведенным им данным возникает много вопросов (например, откуда он взял такие значения их орбитальных периодов), я приведу и свою таблицу 13, куда я поместил найденные мною на сегодняшний день данные по этим пульсарам, а также по недавно открытому дважды двойному пульсару (обе звезды являются пульсарами) PSR J0737-3039.

 

Таблица 12 Наблюдаемое и расчетное изменение периода обращения двух двойных пульсаров. Воспроизведено из работы [42], где это таблице 1.

 

PSR 1913+16

PSR 1534+12

Rsr / Vsv  (сек)

2,342

3,729

P   (сек)

27,907

36,352

dP/dt - наблюдения

-2,42*10^-12

+/-0,6*10^-12

dP/dt - расчет

+921*10^-12

+1682*10^-12

 

Таблица 13 Наблюдаемые и расчетные данные по двойным пульсарам взятые из различных источников.

параметры

PSR 1913+16

PSR 1534+12

PSR J0737-3039

Расстояние до пульсара (кпк)

5,9...7,1

0,7...1,2

0,55...0,6

Масса пульсара в массах Солнца

1,42 

1,333

1,337

Масса компаньона в массах Солнца

1,41

1,345

1,25

Функция масс в массах Солнца

0,13

0,31

А=0,291  В=0,356

Период импульсов (мс)

59,03

37,9

А=22,7  В=2773,5

Изменение периода импульсов (с/с)

8,628*10^-18

2,42*10^-18

А=1,74*10^-18  В=0,88*10^-15

Средняя скорость на орбите (км/с)

200

-

300

Эксцентриситет орбиты

0,617

0,273

0,0878

Проекция большой полуоси / Vsv (с)

2,342

3,729

400 тыс.км

Изменение большой полуоси

-3,5 м/год

-

-7 мм/день

Угол наклона к картинной плоск. (град)

47,1

-

88,5

Орбитальный период пульсара

7,75 часа    0,323 дня

10,1 часа    0,42 дня

2,4 часа    0,10 дня

Изменение орбитального периода (с/с)

-2,42*10^-12    

-0,137*10^-12

-

Долгота перицентра (град)

178,9 (30.09.1974)

274,6 (25.06.1996)

85,7 (02.05.2004)

Смещение периастра (град/год)

4,23

1,76

16,9

Гравитационное красное смещение (мс)

4,29

2,07

0,39

Параметр задержки Шапиро r, мкс

6,83

6,7

6,2

Параметр задержки Шапиро s=sin(i)

0,72

0,975

0,9995

 

               Как видим, данных по параметрам орбит двойных пульсаров в табл. 13 очень много, но непосредственно наблюдать мы можем только незначительные всплески амплитуды на фоне статистического шума на различных частотах излучения (от радиоизлучения до гамма-излучения и у некоторых пульсаров присутствует весь этот спектр). Поэтому, даже говорить о том, что пульсары движутся по каким-то там орбитам мы можем только предположительно, не говоря уже о фантастических параметрах самих пульсаров, которыми мы их наделили. Ведь сейчас принято, что пульсары это так называемые нейтронные звезды, т.е. звезды состоящие из одних нейтронов и с огромной плотностью 7*10^17 кг/м^3, что соответствует при их размерах 10...18 км тому, что их масса равна 1,4*Mʘ, где Mʘ это масса Солнца [58]. Поэтому, тут, как нельзя кстати, вспомнить высказывание Герца [19] о том, что силы притяжения от далеких звезд или силы взаимодействия между отдельными атомами непосредственно в ощущениях нам не даны, а, следовательно, этих сил возможно и не существует. Таким образом, надо относиться очень осторожно с якобы наблюдательными данным по параметрам орбит пульсаров, т.к. возможно, что эта периодичность принимаемых нами импульсов объясняется совсем другими причинами.

 

                   Вообще то во вселенной двойных пульсаров, т.е. пульсаров вращающихся вокруг другой  звезды, очень много и двойных (тройных и т.д.) звезд во вселенной больше, чем одинарных и даже имеются дважды двойные пульсары, когда относительно общего центра масс вращаются два пульсара, но открыли пульсары только несколько десятилетий назад. Это связано с тем, что все пульсары (и одинарные и двойные) находятся от нас очень далеко и мы наблюдаем их только как точку, из которой идут сигналы с определенной периодичностью и эти сигналы только немного отличаются от статистического шума. А видим мы их в отличие от визуально двойных звезд только как одну точку потому, что находятся они очень далеко, а разрешающая способность лучших радиотелескопов сейчас не менее 0,001 угл.сек. Таким образом, если бы радиус орбит пульсаров был как у Земли 150 млн.км, то при расстоянии до них 1 килопарсек (см. табл. 13) мы бы как раз и наблюдали их как точку. Напоминаю, что 1 парсек это расстояние с которого радиус орбиты Земли виден под углом 1 угл.сек. А учитывая то, что радиусы орбит пульсаров в 1000 раз меньше радиуса орбиты Земли, то для того, чтобы мы увидели хотя бы две точки, разрешающая способность радиотелескопов должна быть в 1000 раз лучше.

 

                      Но предположим, что пульсары это действительно нейтронные звезды, которые за счет быстрого вращения вокруг своей оси создают мощное магнитное поле, которое приводит к выбросу излучения вдоль оси магнитного поля (не понятно только как нейтроны не имеющие заряда создают магнитное поле). При этом, т.к. эта ось не совпадает с осью вращения пульсара, то выброс излучения происходит в разных направлениях при вращении магнитной оси по конусу и в тот момент, когда это направление совпадает с направлением на Землю, мы и принимаем импульс от пульсара, так же как вспышки от маяков. У одиночных пульсаров промежуток времени между этими импульсами остается практически неизменным, но вот у двойных пульсаров, т.е. вращающихся вместе с другой звездой вокруг общего центра масс, эти промежутки времени периодически изменяются. И вот, исходя из изменения этих промежутков времени, сейчас и рассчитывают все параметры орбит двойных пульсаров. Вот только, если выяснится, что у пульсаров не карандашная, а веерная схема излучения, то получится, что частота их вращения будет в два раза меньше, чем мы считаем сейчас по карандашной схеме.

 

                 При этом, орбиты у двойных звезд могут быть ориентированы в пространстве произвольным образом и нам надо "видимые" параметры орбиты привести к истинным. Например, на рис. 20 изображена "видимая" орбита визуально видимой звезды, которую мы явно видим под углом, а нам надо найти истинные параметры орбиты, т.е. в плоскости ее орбиты и при этом четко определить положение этой плоскости. Для этого используется система координат изображенная на рис. 21, где картинная плоскость располагается перпендикулярно лучу зрения с Земли на звезду, а угол между этой плоскостью и плоскостью орбиты i называется углом наклона (он также равен углу между лучом зрения и нормалью n к плоскости орбиты). При этом условились считать, что угол i будет от 0 до 90 градусов, если видимое движение прямое (против часовой стрелки), и i будет от 90 до 180 градусов если движение обратное.

 

 

Рис. 20. Визуально видимая орбита одной из звезд в двойной системе звезды Альфа Центавра. Яркая звезда находится в точке О, а положения второй звезды относительно нее в различные годы наблюдения отмечены точками в масштабе, который в угл. сек показан на рисунке. Воспроизведено из работы [48]. 

Рис. 21. Схема обозначений для определения ориентации орбит двойных звезд. Воспроизведено из работы [48].  

 

                    Кроме параметров самого эллипса - это эксцентриситет Eks и размер большой полуоси Rsr используют так же, как и для параметров орбит планет, угол похожий на долготу перигелия AlfaP. У звезд перигелий называется периастром и этот угол обозначен на рисунке ω, а измеряется он в плоскости орбиты от восходящего узла по ходу движения звезды до периастра. При этом, наблюдатели визуально-двойных звезд (они наблюдаются непосредственно, как на рис.20) всегда дают значение ω, соответствующее более слабой компоненте системы, а наблюдатели спектрально-двойных (движение определяется по смещениям в линиях спектров звезд) обычно приводят величину ω для орбиты главной компоненты. Таким образом, у двойных звезд долготой периастра является угол между линией пересечения плоскости орбиты с картинной плоскостью (линия узлов) и линией апсид, а у планет угол AlfaP является суммой двух углов в двух плоскостях, т.е. самого угла ω и долготы восходящего узла AlfaU. А восходящим узлом в системе координат, где рассматривается движение двойных звезд считается тот, где звезда, пересекая картинную плоскость, удаляется от наблюдателя и задается его положение позиционным угол Ω, т.е. углом между линией узлов и направлением на северный полюс мира N. При этом позиционный угол обычно задают от направления на север через восток и узел, для которого Ω меньше 180 градусов, считают восходящим, а та часть орбиты, которая находится за картинной плоскостью, считается находящейся над этой плоскостью (если провести аналогию с орбитами планет).

 

                         Наверное, данная система координат хороша для оптически, т.е. визуально, видимых двойных звезд, для которых она и создавалась, но для спектрально-двойных и для двойных пульсаров, я считаю, она не подходит. Ведь, если двойной пульсар или спектрально-двойная звезда находятся в картинной плоскости, то мы не сможем даже определить двойная это звезда или одинарная, т.е. нас эта плоскость абсолютно не интересует. А важна для нас плоскость перпендикулярная картинной плоскости и проходящая через линию узлов, т.е. плоскость (назовем ее расчетная плоскость) аналогичная эклиптической или экваториальной при наблюдении с Земли за планетами. Ведь рассматривая движение именно в проекции на эту плоскость мы анализируем данные лучевых скоростей звезды. И, если рассматривать движение звезд в двух координатах этой плоскости, а за третью координату Z принять направление нормали к ней в сторону северного полюса мира, то мы теперь можем использовать все формулы, которыми мы пользовались на форме 25 для расчета параметров орбиты Земли. При этом ось Y у нас будет направлена вдоль луча зрения с Земли на звезду, а ось X будет, естественно, перпендикулярна ей и направлена направо от этого луча, т.е. в направлении восходящего узла. При этом, у нас получится угол наклона орбиты к этой плоскости Betta, который будет равен 90 - i градусов, а угол поворота звезды мы будем откладывать также от оси X против часовой стрелки (при прямом движении).

 

                     При этом для двойных пульсаров угла AlfaU как бы не существует, т.к. определить его по последовательности импульсов принимаемых из одной и той же точки на небесной сфере мы все равно не можем. Ведь как ни поворачивай в картинной плоскости орбиту пульсара последовательность импульсов будет та же самая. Поэтому, нас будет интересовать только форма орбиты относительно картинной плоскости, т.е. плоскости относительно которой звезда удаляется от нас или приближается к нам и линию узлов можно всегда располагать горизонтально. При этом и позиционный угол самого пульсара, показывающий его положение на орбите в данный момент времени относительно его компаньона, также является чисто условным понятием, т.к. увидеть, где пульсар находиться, мы все равно не можем вследствие того, что все импульсы, идущие от него, мы видим идущими из одной и той же точки на небесной сфере. И Тейлор и Халс не смогли даже договориться в какую сторону у них открытый ими пульсар обращается вокруг центра масс системы, поэтому у Тейлора [47] мы видим прямое движение, а у Халса [50] мы видим обратное движение. Но даже при такой скудной информации мы все же можем определить кое-какие параметры орбиты двойного пульсара, а Тейлор и Халс ухитрились даже определить все параметры орбиты открытого ими первого двойного пульсара PSR B1913+16 и получили за это Нобелевскую премию. Давайте и мы попробуем это сделать, т.е. найти параметры его орбиты.

 

                     Непосредственно из наблюдений мы имеем только небольшие всплески амплитуды сигнала на фоне статистического шума, как это показано на рис. 22. Профиль этих всплесков (импульсов) у различных пульсаров бывает самый разнообразный и даже меняется со временем, но периодичность этих импульсов на больших интервалах времени изменяется очень незначительно и на интервалах в сотни лет ее можно считать неизменной, поэтому, сейчас даже подумывают о замене атомного времени пульсарным. Правда, иногда бывают и пропуски импульсов на некоторых частотах, как, например, мы видим на рис. 22 на частоте 1383 МГц, поэтому, время прихода очередного импульса определяют по всплескам на нескольких частотах. При этом т.к., вследствие различной дисперсионной задержки сигнала на разных частотах, один и тот же импульс приходит на разных частотах не одновременно, производят коррекцию времени прихода сигнала для различных каналов его регистрации, т.е. на разных частотах и получают усредненный профиль импульса.

 

Рис. 22. Профили одного импульса от пульсара PSR 1913+16 на 32 частотных каналах, зафиксированные 24.04.1992 года. На нижнем рисунке показан усредненный по 32 каналам профиль одного импульса повторяющийся с периодом P0=0,059 с после устранения дисперсионной задержки времени на различных частотах. Воспроизведено из работы [47].

 

                   При этом периодичность сигналов поступающих от двойных пульсаров изменяется еще и с периодом P1 от нескольких часов до сотен дней примерно так, как я это изобразил на рис. 23, где мы видим, что сигналы сначала поступали с постоянным периодом P0, равным среднему периоду, а затем стали поступать реже. После этого они опять начали поступать равномерно и затем чаще. Это и есть полный цикл сигналов, который многократно повторяется с периодом P1.  Если предположить, что пульсар вращается вокруг другой звезды, то, когда он удаляется от Земли, то частота принимаемых сигналов уменьшается, а, когда он приближается к Земле, то частота принимаемых сигналов увеличивается, что можно объяснить продольным эффектом Доплера, который я подробно рассмотрел в статье [68]. И, используя этот эффект, мы можем определить лучевые скорости пульсара относительно Земли. Вот только воспользоваться непосредственно формулами (2*) или (3*) в классике или (4-1*) согласно СТО, которые я приводил в статье [68], мы при этом не можем, даже, если мы определяем лучевые скорости, т.е., когда у нас в этих формулах косинусы углов равны единице, т.к. уравнение у нас одно, а неизвестных два. В уравнение (2**) это радиальные скорости пульсара Vrp и Земли Vrz, а в уравнение (4-1**) это относительная радиальная скорость пульсара Vr и суммарная его скорость относительно Земли V.

 

Рис. 23. Схематическая последовательность импульсов принимаемых от двойного пульсара.

 

                   

v =v0 * (1 – Vrp/Vsv ) / (1 – Vrz/Vsv )                       (2**)

 

v =v0 * (1 – Vr/Vsv) / sqrt(1 – V^2/Vsv^2)                (4-1**)

 

v =v0 * (1 – Vr/Vsv) )                                                  (4-4**)

 

           

                     Вообще то, после многих лет наблюдений за пульсаром мы сможем найти его скорость относительно Земли и по уже найденным предварительным параметрам орбиты вычислить его скорость на своей орбите, чтобы воспользоваться уравнением (4-1**), но и в этом случае этой формулой не пользуются, т.к. это значительно усложняет расчеты. Поэтому, для нахождения лучевых скоростей пульсара используют упрощенную формулу (4-4**), считая, что суммарная относительная скорость пульсара значительно меньше скорости света и знаменателем формулы  (4-1**) можно пренебречь. Вот используя формулу (4-4**) Тейлор и Халс уже через несколько дней после открытия пульсара PSR 1913+16 и построили график лучевых скоростей, который представлен на рис. 24, а, используя чисто кинематические формулы Кеплера для эллиптического движения, смогли подобрать и чисто кинематические параметры его орбиты Eks и AlfaP. При этом они также определили проекцию большой полуоси пульсара на расчетную плоскость и функцию масс компаньона, а также указали время прохождения им периастра для одного из оборотов в юлианской дате T0 = 2 442 321,433 (22:23:31,2 - 30 сентября 1974 года).   

 

                     Но, чтобы однозначно описать функционирование двойного пульсара нам надо определить следующие параметры этой системы - массу компаньона m2 и пульсара m1, угол наклона орбиты к картинной плоскости i (или к расчетной плоскости Betta), большую полуось пульсара относительно центра масс системы R1sr, эксцентриситет Eks, долготу периастра AlfaP1 (я буду использовать не обозначение ω, а AlfaP, которое у меня используется во всех работах для долготы перигелия планет) и направление движения. И хотя авторы работы [49] не считают задание направления движения обязательным параметром, я все же считаю, что для того, чтобы не возникало путаницы с описанием системы, как это получилось у Тейлора с Халсом, направление движения надо указать как самостоятельный параметр, хотя, для двойных пульсаров это направление не возможно определить в принципе и надо просто им задаться.

 

           В таком случае при наличие эксцентриситета мы просто не будем знать находится пульсар справа от компаньона или слева, что для изучения системы двойного пульсара не столь важно. А вот задавать позиционный угол узла восхождения или самого пульсара как параметр орбиты я считаю, в отличие от авторов работы [49], не обязательным, хотя найти позиционный угол пульсара на конкретную дату при работе с таймингом импульсов просто обязательно. При этом авторы работы [49] еще предлагают определять не R1sr, а Rsum, т.е. большую полуось орбиты пульсара относительно его компаньона, но в таком случае, мы не сможем рассчитать начальные данные для моделирования движения звезд в нашей системе и поэтому определить надо именно R1sr. Таким образом, окончательно мы имеем 6 параметров, которые нам надо определить для изучения систем двойных пульсаров m1, m2, R1sr, Eks, i и AlfaP1.

 

Рис. 24. График лучевых скоростей пульсара PSR 1913+16 по данным наблюдений его в течении 10 дней в сентябре 1974 года (200 наблюдений по 5 минут) построенный в функции от его орбитальной фазы, которая отложена в долях от его орбитального периода P1 равного 7 часов 45 минут. Воспроизведено из работы [53].

 

                       А теперь посмотрим, что мы имеем в наличии для определения этих 6-и параметров. Из наблюдательных данных мы можем определить только с некоторой погрешностью период P1 и амплитуду лучевой скорости для круговой орбиты V1r (для нашего пульсара она будет примерно 200 км/с), которым соответствуют (по законам Кеплера или Ньютона) аналитические уравнения (4.1) и (4.2), где G это гравитационная постоянная. А, т.к. в уравнении (4.1) используется Rsum, то нам потребуется уравнение (4.3), где появляется другой неизвестный параметр R2sr, который мы в свою очередь можем определить через R1sr, используя уравнение для центра масс системы (4.4). Т.е. у нас тут добавилось еще 2-а неизвестных параметра Rsum и R2sr, а уравнений с учетом (4.3) и (4.4) получилось только 4-е. Итого, мы имеем 8 неизвестных и 4 уравнения, что явно недостаточно для определения всех параметров системы. Хотя, если у нас орбита пульсара будет круговая, то получится только 6 неизвестных (не нужны Eks и AlfaP1), но уравнений все равно маловато. И только для визуально двойных звезд (см. рис. 20) мы можем непосредственно определить и R1sr и R2sr и Rsum в проекции на картинную плоскость. В принципе, значение проекции большой полуоси R1sr на расчетную плоскость можно определить по времени задержки сигналов и для двойного пульсара (см. далее описание тайминга), но для этого надо, чтобы AlfaP1 было равно 90 градусам (или 270) или орбита должна быть круговой. Но в любом случае система уравнений будет недоопределенной, и поэтому астрономы часто приводят выражение, которое якобы позволяет в таких случаях получить хотя бы некоторую оценку массы компаньона пульсара.

 

P1= 2*pi * (Rsum^3 / [G*(m1+m2)])^0,5                       (4.1)

V1r= (2*pi/P1) * R1sr * sin(i)                                          (4.2)

Rsum= R1sr + R2sr                                                           (4.3)

m1*R1sr = m2*R2sr                                                         (4.4)

 

                     Если мы из уравнения (4.4) выразим R2sr через R1sr и затем определим по уравнению (4.3) Rsum, то, подставив это значение Rsum в (4.1), а затем получившееся значение P1 подставим в (4.2), получим уравнение (33). А если мы теперь перепишем уравнение (33) в виде (34), то мы получим два выражения для функции масс компаньона пульсара f2(m), которая имеет размерность массы и обычно ее значения приводятся в массах Солнца. Если мы разделим правую часть выражения (34) на m2, то получим выражение (35), которое нам даст нижнюю оценку массы компаньона пульсара, т.к. у нас получается, что правая часть выражения явно меньше или равна единице, если массы выразить в массах Солнца, т.е. у нас получится, что m2=> f2(m). Но эта оценка получается очень приблизительная, т.к. лучевую скорость V1r мы определили по формуле (4-2) для круговой орбиты, а если у нас будет эксцентриситет, то левую часть уравнения (34) рекомендуют умножить на (1-Eks^2)^1,5. А вот если мы выражение (sin(i))^3 в формуле (34) перенесем в левую часть, то тогда мы получим выражение (36), которое я называю эффективной массы системы, и которую можно использовать уже в реальных расчетах. Например, я пользуюсь этой эффективной массой для расчета по параметрам орбит скоростей планет и звезд, которые нужны мне для начала процесса моделирования системы на форме 25 программы Solsys7mm и как вариант расчета на формах 1 и 20.

 

V1r^3 = (2*pi*G /P1) * [m2*sin(i)]^3 / (m1+m2)^2                      (33)

V1r^3*P1 / (2*pi*G) = [m2*sin(i)]^3 / (m1+m2)^2 = f2(m)          (34)

f2(m) / m2 = [m2 / (m1+m2)]^2 * [sin(i)]^3                                    (35)

f2(m)= m2^3 / (m1+m2)^2                                                               (36)

 

                  Вообще то в механике имеется много выражений для массы системы - это и суммарная масса m1+m2 и приведенная масса m1*m2 / (m1+m2), но именно эффективная масса приводит к наиболее простому расчету. Вот только определить ее только по кривой лучевых скоростей и периоду обращения невозможно (надо еще знать эксцентриситет и угол наклона), а выражение (34), в котором надо еще учесть эксцентриситет, я считаю для практических расчетов, когда нам надо определить все параметры орбиты, совершенно бесполезным. Ну а как же все-таки Тейлор и Халс ухитрились получить точные значения масс звезд и других параметров системы, которые приведены в таблице 13, не имея никакой другой информации кроме периода обращения и графика изменения лучевой скорости.

 

                       Давайте посмотрим, что пишет по этому поводу автор [48], который рассматривает спектрально-двойные звезды, где ситуация примерно такая же, как и у двойных пульсаров. Так вот, он получает те же уравнения (4-1)...(4-4) и функцию масс, как и у нас, а потом пишет "Зная функцию масс, конечно, не найдешь массы звезд по отдельности и угол наклона i. Нужна дополнительная информация, получаемая, например, из кривой блеска". А откуда же берется эта дополнительная информация у двойных пульсаров. Вот что по этому поводу пишут авторы [49] "В этих системах современные радиоастрономические методы регистрации времени прихода отдельных радиоимпульсов (т.н. "тайминг" пульсаров) позволяют измерять релятивистские эффекты в движении компонентов. К ним относятся: 1) угловая скорость поворота линии апсид (поворот большой оси орбиты), который происходит из-за отличия силы притяжения между телами от закона обратных квадратов; 2) поперечный эффект Доплера и гравитационное красное смещение в поле второго компонента; 3) гравитационное запаздывание импульсов пульсара в поле тяжести второй звезды (2 параметра) и 4) темп векового уменьшения орбитального периода из-за излучения гравитационных волн. ... Таким образом, измерение пяти дополнительных параметров дополняет (и фактически переопределяет) систему уравнений для 7 параметров орбиты" (выше я писал, что 7-ой параметр, т.е. у них это позиционный угол узла восхождения, в принципе не нужен, хотя позиционный угол пульсара можно считать 7-м параметром).

 

                      Да, действительно именно эти пять дополнительных уравнений (см. ниже), вытекающих из ОТО Эйнштейна, мы и видим в Нобелевской лекции Тейлора [46, 47] и в других работах [51, 52, 54, 55, 56], т.е. получается, что параметры системы пульсара приведенные в таблице 13 являются не столько наблюдаемыми, сколько расчетными и их значения получены такими, чтобы максимально соответствовать ОТО. Поэтому, странно, что в различных статьях, ссылаясь на якобы наблюдаемые параметры пульсаров, доказывают справедливость ОТО, т.к. она соответствует этим якобы наблюдаемым данным. А вот проверить точность полученных параметров орбиты в полном объеме я не могу, т.к. Тейлор и Халс не сообщают всю нужную информацию. Но кое-что они все же выложили и давайте проверим хотя бы эти данные на наличие в них ошибок, а для начала давайте зададимся общими параметрами пульсара PSR 1913+16 и рассмотрим несколько возможных вариантов его параметров приводящих к изменению периодичности его импульсов принимаемых на Земле. Вернее принимаемых в барицентре Солнечной системы, т.к. все приведенные мною ниже данные, полученные на математической модели системы двойного пульсара, не учитывают движение Земли относительно Солнца, и при этом, кроме особо оговоренных случаев, кругом принято, что радиальная скорость барицентра системы двойного пульсара относительно барицентра Солнечной системы тоже равна нулю.

 

                     Для этого загрузим на форме 25 программы Solsys7mm из файла 1913 его параметры, т.е. его массу и массу компаньона, эксцентриситет орбиты, размер большой полуоси и период импульсов пульсара P0=0,05903 c, которые я записал в файл из табл.13. Зададим шаг решения дифференциальных уравнений равный P0 (при загрузке данных задается автоматически), зададим начальные координаты и скорости при этих параметрах и нажмем кнопку <Проверить параметры орбиты m1>. При этом P0 вблизи периастра не будем уменьшать, чтобы увеличить точность определения периастра, как я это делал обычно, т.к. нам надо будет подсчитывать время прихода каждого импульса, т.е. всегда работать с основным шагом P0. Ведь сейчас для нас интересна не точность определения параметров орбиты, а интересно то как при этом будет изменяться периодичность импульсов, которые мы будем принимать на Земле. Для этого на график, где зададим масштаб по оси абсцисс 0,05 дня/см выведем получающиеся при этом данные по импульсам, а для этого на форме Дополнительных параметров (форма 26) отметим несколько чекбоксов и зададим несколько масштабов для вывода этих данных. При этом в различных вариантах расчета, результаты по которым представлены на рис. 25, будем изменять значение эксцентриситета и положение периастра пульсара.

 

 

Рис. 25. Возможные варианты изменения последовательности импульсов принимаемых на Земле и посылаемых от пульсара с периодом P0=0,05903 c, т.е. получающиеся из этой последовательности изменения некоторых показателей изменяющихся с периодом P1=0,323 дня. Принято прямое движение, т.е. против часовой стрелки, восходящий узел находится справа, угол наклона орбиты к расчетной плоскости Betta=0 и орбита пульсара зеленая, а компаньона синяя. Масштаб для левых рисунков 500 тыс.км/см, а масштаб времени (по оси абсцисс) для правых рисунков 0,05 дня/см. Черная кривая- количество импульсов принимаемых на Земле в одну секунду (вернее изменение этого значения в масштабе 0,01 шт/с от среднего значения v0=1/0,05903=16,9405 шт/с (импульсов/с), которому на графике соответствует горизонтальная прямая). Красная кривая- график изменения лучевой скорости, т.е. просто скорость по оси Y в масштабе 100 км/с от горизонтальной прямой соответствующей нулю. Синяя кривая- запаздывание времени прихода отдельного импульса от времени его прихода из центра масс системы, т.е. задержка Ремера (отсчитывается также от горизонтальной линии в масштабе 1 с/см). Вариант a - Eks=0, вариант b -Eks=0,617, AlfaP=90 градусов, вариант c, d - Eks=0,617, AlfaP=180 градусов. a, b, c - VYsys=0, d - VYsys =100 км/с. a, b, c, d - угол наклона i=90 градусов, т.е. Betta=0. Скриншоты программы Solsys7mm.

 

                           Как видим при круговой орбите у нас все показатели функционирования системы двойного пульсара при их регистрации на Земле (вернее в барицентре Солнечной системы) изменяются по правильным синусоидам с периодом P1=0,323 дня, т.е. с периодом обращения пульсара вокруг центра масс системы, состоящей из него и компаньона. А вот, если у нас орбита пульсара будет иметь эксцентриситет или разные положения периастра, то характер изменения показателей функционирования системы будет сильно отличаться от правильных синусоид. Здесь надо сказать, что характер изменения показателей функционирования системы будет сильно зависеть и от угла наклона орбиты, но об этом мы поговорим позже. При этом половина импульсов приходит немного раньше расчетного времени, а половина импульсов немного позже, если для расчетного времени использовать средний период между импульсами P0, который рассчитан для очень большого числа принятых импульсов. Когда пульсар находится за картинной плоскостью, то приходящие от него импульсы будут немного запаздывать относительно расчетных моментов времени, а когда он находиться до картинной плоскости, то немного опережать, т.к. расстояние от пульсара до Солнца будет то больше среднего (от Солнца до картинной плоскости), то меньше. А вот, если система пульсара будет удаляться от Солнца, как в варианте d, то графики лучевых скоростей и, соответственно, частота импульсов просто сдвинутся на эту величину, а запаздывание времени прихода импульсов будет постоянно увеличиваться.

 

                        Но это у нас на математической модели системы пульсара так легко определяется время прихода на Землю каждого конкретного импульса, а при наблюдениях за пульсаром сделать это не так просто, но Тейлор и Халс использовали сложную схему позволяющую это сделать [46, 47, 51, 52, 54, 55, 56, 57], которая называется "таймингом". По времени прибытия импульса на Землю t, исходя из того, что мы знаем, где находятся на орбите пульсар и Земля, мы определяем по формуле (1*) равномерно текущее (математическое) пульсарное время T, а затем по формуле (37) определяем фазу импульса φ(T) или, проще говоря, порядковый номер N(T) с дробной частью. При этом, после того как мы получим в формуле (37) N(T), мы округляем его до целого значения и это будет номер импульса, который испустил пульсар, начиная с какого-то фиксированного начального времени t0, и его дробная часть будет фазой импульса. Теперь, если получающиеся номера импульсов, у нас идут по порядку, то это значит, что мы правильно определили и N и T, а несовпадение с точным значением номера импульса будет ошибка определения фазы. И, хотя между наблюдениями за пульсаром проходят месяцы и он за это время успевает сделать до 10*^10 оборотов, тайминг, как писал Тейлор,  позволяет однозначно идентифицировать нумерацию импульсов. При этом в разных источниках формулы (1*) и (37) даются с некоторыми отличиями, например, в своей Нобелевской лекции Тейлор в формуле (37) приводит только член с первой производной от частоты, а в [57, 59] не только дается формула и с первой и со второй производными, но и приводятся их численные значения, например, в [57] они такие v0= 16,9 1/c, dv0= -2,5*10^-15 1/c^2,  ddv0= 3*10^-31 1/c^3.

 

N(T) = v0*T + 0,5*dv0*T^2 + (1/6)*ddv0*T^3         (37)

 

                             Здесь в формуле (1*) t это время фиксации импульса по часам обсерватории, t0 - фиксированное время для нулевого импульса, т.е. время начала отсчета, ΔC - разница между показаниями часов обсерватории и эталонным значением всемирного времени, D/f^2 - дисперсионная задержка связанная с запаздыванием распространения электромагнитных волн излучения пульсара в межзвездной среде при разных частотах излучения f, а ΔR, ΔE и ΔS это поправки отражающие запаздывание сигнала, соответственно от эффектов Ремера, Эйнштейна и Шапиро. При этом индекс ʘ означает, что эти поправки учитываются при распространении сигнала в Солнечной системе, а без этого индекса в системе пульсара.

                   В эффекте Ремера учитывается то, что, при движении пульсара и Земли по своим орбитам относительно центра масс их систем, расстояние между ними постоянно изменяется и, следовательно, изменяется время, за которое излучение от пульсара проходит это расстояние. Задержка сигнала от эффектов Эйнштейна ΔE связана с замедлением времени на пульсаре, а от эффектов Шапиро ΔS вблизи компаньона (аналогично и в Солнечной системе). При этом если мы вычислим время T только с учетом поправок в первой строке формулы (1*), то мы получим солнечное барицентрическое время TDB, т.е. время приведенное к барицентру Солнечной системы, аналогично TDB используемому в эфемеридах DE405, с использованием которых вычисляется задержка ΔRʘ. При этом, в формулах (2*)...(7*) приняты следующие обозначения, которые используются и в пяти релятивистских уравнениях (8*)...(12*) использующихся совместно с уравнениями (4-1)...(4-4) для нахождения 8-и параметров необходимых для описания системы двойного пульсара.

 

ω0, ω и ώ - начальная долгота периастра на момент времени T0 (ближайший к t0 момент времени прохождения периастра или можно принять с точностью до P0, что t0=T0), текущая долгота периастра на момент времени T и ее скорость изменения

Pb, Ṗb - начальный период обращения на момент времени t0 и его скорость изменения

u, Ae(u) - эксцентрическая и истинная аномалия

e - эксцентриситет орбиты

γ - параметр Эйнштейна, учитывающий замедление времени на пульсаре от его скорости и от воздействия гравитационного поля компаньона

r - параметр поправки Шапиро (амплитуда)

s = sin(i) - параметр поправки Шапиро учитывающий угол наклона орбиты

m1, m2 и M=m1+m2 - массы пульсара, компаньона и их суммарная масса в массах Солнца

Tʘ= G*Mʘ/c^3=4,925*10^-6 сек  - время прохождения светом радиуса Шварцшильда у Солнца, где G - гравитационная постоянная, Mʘ - масса Солнца и с - скорость света.

x = a1*sin(i) / c - время прохождения светом проекции большой полуоси пульсара на расчетную плоскость (при условии что эта ось направлена вдоль луча зрения).

 

 

                     Итого, как я писал выше, нам для нахождения 8-и параметров необходимых для описания системы двойного пульсара  m1, m2, a, a1, a2, e, i и ω (у меня в расчетах и программе используются обозначения m1, m2, Rsum, R1sr, R2sr, Eks, i и AlfaP1) кроме 4-х уравнений (4-1)...(4-4) необходимы еще 4-е уравнения. А, как пишут в различных литературных источниках, имеющиеся у нас дополнительные пять релятивистских уравнений (8*)...(12*) делают нашу систему уравнений даже переопределенной и получается, что одно из уравнений можно использовать для контроля правильности решения, если, конечно же ОТО верно отражает процессы происходящие в Природе. Но во всех статьях написано, что для того, чтобы определить все параметры системы, необходимы только три уравнения из пяти, а именно (8*)...(10*), т.е. и (11*) и (12*) уже лишние. А получилось это потому, что Тейлор и Халс не решали, как это принято данную систему уравнений аналитически, а на первом этапе просто подобрали Eks и AlfaP1 соответствующие кривой лучевых скоростей в соответствие с кинематическими законами Кеплера для эллиптического движения, а потом по формуле (4-2) нашли R1sr * sin(i), т.е. получили еще одно уравнение, связывающее два параметра.

 

                       Таким образом, получилось, что они нашли два параметра Eks и AlfaP1, а также уравнение R1sr * sin(i) = 1,001*Rʘ, где Rʘ - радиус Солнца и при этом нам теперь не нужны Rsum и R2sr, т.е. мы опять приходим к 6-и параметрам, которые нам надо определить. Два из них найдены и имеется уравнение связывающее еще два и, таким образом, нам действительно из пяти уравнений (8*)...(12*) к одному нашему уравнению нужны еще только три для того, чтобы найти m1, m2, R1sr и i. Причем и далее они решают систему из этих 4-х уравнений не аналитически, а графически, подбирая параметры такими, чтобы на графике их функции для различных масс пульсара и компаньона пересеклись в одной точке. Хотя Тейлор и Вайсберг пытаются представить это так будто эта система уравнений решалась именно аналитически. Да, вроде бы из уравнения (8*) мы можем найти m1+m2, а потом, используя уравнение (9*), и их значения по отдельности и с использованием двух оставшихся уравнений найти и R1sr и sin(i), но тут есть две "закавыки". Во-первых, в этих трех уравнениях (8*)...(10*) у нас в левых частях должны быть наблюдаемые параметры, а не "непосредственно измеряемые величины, по крайней мере в принципе", как пишет Тейлор.

 

 

                     Да, смещение периастра и изменение периода обращения действительно являются хоть как-то наблюдаемыми параметрами, но вот как задержка времени в эффекте Эйнштейна может быть наблюдаемой величиной это большой вопрос. Ведь для того, чтобы она стала наблюдаемым значением, нам надо из суммарной наблюдаемой задержки сигнала вычесть все расчетные значения остальных поправок в уравнение (1*), а для этого мы должны заранее уже знать все параметры орбиты. А, во-вторых, если бы даже задержка времени Эйнштейна, так же как и изменение орбитального периода, и были наблюдаемыми величинами, нам бы это не позволило по уравнениям (8*)...(10*) найти все параметры орбиты системы двойного пульсара. Ведь в уравнение (10*) ни входят ни R1sr ни sin(i) и, поэтому, использование этого уравнения совместно с уравнением x = R1sr*sin(i) / c = 2,342 с не позволят нам найти отдельно R1sr и sin(i). Таким образом, уравнение (10*) здесь для нас является пустым (можно отправить в избыточные) и нам обязательно нужно уравнение (12*) для параметра s задержки Шапиро, а эта величина опять не является наблюдаемой, т.е. строго аналитически найти все параметры пульсара не возможно. И на рис. 26 мы видим, что, действительно, после того, как Тейлор и Вайсберг нашли массы m1 и m2, они просто ограничили на графике область решений, где sin(i) меньше единицы. А потом они задавались различными значениями якобы наблюдаемых параметров в левых частях уравнений (8*)...(12*) и добивались того, чтобы эти "наблюдаемые" параметры давали на графике решения, которые пересекаются примерно в одной точке.

 

Рис. 26. Графики получающихся комбинаций масс пульсара и его компаньона дающих различные заданные значения параметров в уравнениях (8*)...(10*) и ограничение этой области решений при sin(i)<1. Воспроизведено из работы [59].

 

                 Таким образом, получается, что мы просто подбираем такие значения m1, m2, R1sr и sin(i), чтобы они соответствовали уравнениям (8*)...(12*), а те в свою очередь давали нужные значения ΔR, ΔE и ΔS в уравнении (1*), т.е. добиваемся того, чтобы уравнения ОТО соответствовали принципам ОТО. Не знаю как Вам, а мне странно, как уравнения ОТО могут не соответствовать принципам ОТО, но на всякий случай я проверю и это. А сейчас я бы хотел сказать немного о другом, т.е. о том, что весь этот тайминг с самого начала  задумывался в том числе и для того, чтобы экспериментально доказать на сверхвысоком научном уровне справедливость ОТО. Ведь Тейлор и Халс уже в своей первой статье [53] по пульсару PSR 1913+16, т.е. через несколько недель после того, как начали за ним наблюдения, заявили, что его периастр должен смещаться на 4 градуса в год и скоро они это обнаружат. Т.е. уже тогда они быстренько прикинули каковы должны быть массы пульсара и компаньона, чтобы давать нужный период обращения, а потом по формуле (8*) нашли, что при таких массах смещение периастра по ОТО получается 4 градуса в год и далее оставалось только подвести под это научную базу.

 

                         В общем, у меня к Тейлору и Халсу, а после того, как Халс быстро охладел к методике тайминга, к Тейлору и Вайсбергу как по методике нахождения параметров пульсара PSR 1913+16 так и непосредственно к их "таймингу" много вопросов, но давайте я их буду задавать по мере рассмотрения тех данные, что они предоставили. Так на рис. 24 мы видели как изменяются лучевые скорости пульсара, т.е. их проекция на луч зрения (в сентябре 1974 года), которые Тейлор и Халс получили используя продольный эффект Доплера. А, если хотите посмотреть, как при этом изменялась и частота импульсов, то посмотрите график на рис.24 приведенный в работе [58], где справа по оси ординат дана и шкала изменения частоты импульсов при совпадении их графика с графиком лучевых скоростей. А как будут изменяться лучевые скорости пульсара и задержка Ремера в системе пульсара на математической модели системы пульсара при ее параметрах заданных в табл.13, т.е. соответствующих сентябрю 1974 года, можно посмотреть на рис. 27, где R1sr = 971,437 тыс.км я рассчитал по формулам (4.1), (4.3) и (4.4). Как видим, орбитальный период у нас получился точно, как в таблице Р1=0,322997, а лучевые скорости, полученные по кривой изменения частоты принимаемых импульсов, примерно соответствуют тем, что приведены на рис.24, где я их определил как Vmax= +80 км/с, а Vmin= -326 км/с.

 

 

Рис. 27. Графики изменения расчетных значений запаздывания сигнала пульсара по Ремеру в системе пульсара (синяя кривая) и его лучевой скорости (красная кривая) при VYsys=0, Betta=42,9 градуса, Eks=0,617 и AlfaP=178,9 градусов. Скриншот программы Solsys7mm.

 

                  Таким образом, можно сделать вывод о том, что радиальная скорость пульсара (VYsys), т.е. скорость вдоль луча зрения, близка к нулю (примерно равна +2 км/с), а то бы у нас при моделировании (рис. 27) Vmax и Vmin получились бы значительно смещенными или вверх или вниз от приведенных на рис. 24 значений, как мы это видим на рис. 25d. При этом, надо заметить, что рассчитанный Тейлором и Халсом период импульсов P0 с учетом того, что VYsys= +2 км/с, у них получился немного завышенным по сравнению с истинным периодом импульсов пульсара, т.к. время прихода последнего импульса, используемое в расчете, будет завышено на время необходимое для преодоления дополнительного расстояния, на которое удалится пульсар. При этом если система пульсара будет двигаться с радиальным ускорением относительно Солнечной системы, что приведет к изменению ее радиальной скорости, то этот период будет изменяться. Поэтому, данные об изменении этого периода, приведенные в табл. 13, можно было бы использовать для определения этого ускорения, но при условии, что этот период не изменяется от других факторов, например, из-за потери энергии вращательного движения на излучение, чем объясняется сейчас изменение периода импульсов у пульсаров.

 

                          А график изменения задержки сигнала от эффекта Ремера для системы пульсара (синяя кривая на рис. 27), который у меня на модели получился вычислением времени задержки по формуле ΔR = Y1/Vsv, где Y1 ордината пульсара в расчетной плоскости, можно сравнить с аналогичным графиком на рис. 28, приведенным в работе [58]. Только не известно получен ли график на рис. 28 просто по формуле (2*) или получен из данных тайминга, но в любом случае мы видим, что мой график совпадает с этим графиком и таким образом является расчетным и соответствует положению периастра в сентябре 1974 года. Ведь, если учесть, что радиальная скорость системы пульсара относительно Солнца примерно +2 км/с, то, если бы на графике были экспериментальные данные, то второй нижний пик синусоиды должен был быть на 0,186 с выше (+2*27907/300000= +0,186), т.к. мы это видим на рис. 25d, где при VYsys=+100 км/с второй нижний пик синусоиды значительно смещен вверх. А, т.к. график на рис. 28 расчетный и полученный при VYsys=0, то, как это видно на рис. 27, мои данные по dTmax = 1,84 c и dTmin = - 1,896 c  примерно соответствуют данным на рис. 28, где они получается примерно +/- 1,87 c.

 

Рис. 28. Изменение времени прибытия отдельных импульсов от пульсара PSR 1913+16 от эффекта Ремера в системе пульсара. Воспроизведено из работы [52].

 

Рис. 29. График изменения наблюдаемых в июле 1988 года значений запаздывания сигнала пульсара PSR 1913+16 от эффектов Ремера, Эйнштейна и Шапиро.  Воспроизведено из работы [47], где вертикальным отрезком показана индивидуальная ошибка пятиминутного наблюдения увеличенная в 50 000 раз.

 

Рис. 30. Графики изменения расчетных значений запаздывания сигнала пульсара от эффекта Ремера на математической модели двойного пульсара PSR 1913+16 при VYsys=0, Betta=42,9 градуса, Eks=0,617 и AlfaP=235,8 градусов. Скриншот программы Solsys7mm.

 

                    А вот, если мы посмотрим на наблюдаемые данные на рис. 29, когда периастр повернулся на значительный угол, то тут мы видим, что у Тейлора и Халса явно что то неладно с их таймингом, т.к. наблюдаемые значения запаздывания импульсов очень сильно отличаются от моих расчетных на рис. 30, хотя суммарная разница времени прихода самых ранних импульсов и самых поздних получается примерно одинаковая, т.е. 4,452 с расчетное значение и 4,4 с наблюдаемое. Но максимальное и минимальное значения задержек отличаются от моих значений на 1,83 секунды. При этом, т.к. это точно наблюдаемые данные, то, с учетом радиальной скорости системы пульсара, второй нижний пик синусоиды должен быть к тому же и на 0,186 с выше первого. Хотя, быстрее всего, эту задержку, назовем ее галактическая задержка времени Ремера ΔRG от радиальной скорости барицентра системы пульсара относительно барицентра Солнечной системы, Тейлор и Халс все же учитывали. Ведь в противном случае у нас на рис. 29 при VYsys= +2 км/с получится не только перекос синусоиды, со смещением всех нижних пиков на +0,186 с относительно друг друга, но и общее смещение первого пика на +2*(1988-1974) *365*24*3600 / 300000= 2945 с. Вот только эту галактическую задержку Ремера ΔRG надо было явно включить в уравнение (1*), а как ее рассчитывали или подбирали Тейлор и Халс не известно, т.к. в формуле (1*) она у них отсутствует.

 

                   Здесь, правда, есть один нюанс, т.к. в расчетных данных у меня не учтено запаздывание сигнала вследствие замедления времени по Эйнштейну и от эффекта Шапиро. Но Тейлор пишет, что эти поправки на порядок меньше запаздывания сигнала определяемого по Ремеру, т.е. запаздывания, которое приведено у нас на рис. 30, поэтому, учет этих поправок не может значительно опустить график на рис. 29. А, если мы посмотрим на рисунке 31 график запаздывания сигнала вследствие замедления времени по Эйнштейну, то станет ясно, что эти поправки не на порядок, а на несколько порядков меньше времени запаздывания импульсов по Ремеру (при этом поправка Шапиро еще меньше поправки Эйнштейна). Поэтому, я ума не приложу, как у Тейлора и Халса получилась такая ошибка на рис. 29 и это при том, что они кругом утверждают, что у них сейчас погрешность по таймингу не превышает 30 мкс (в 1974 году погрешность была 300 мкс).

 

                    Хотя, надо заметить, что запаздывание сигнала пульсара может на самом деле быть таким, как показано на рис. 29, если система пульсара движется от Солнца с отрицательным ускорением, а мы учтем в формуле (1*) ее движение поправкой ΔRG, рассчитанной с постоянной скоростью VYsys. Да, при этом на первом этапе ускорение придется подбирать по смещению задержки от рассчитанной с постоянным значением VYsys, т.к. замерить его непосредственно мы не можем вследствие того, что современная точность определения параллакса пульсара на много порядков меньше, чем надо. Но уже через несколько недель наблюдений ускорение по таймингу можно будет вычислить с приемлемой точностью, а в дальнейшем, если ошибка будет накапливаться, как на рис. 29, уточнить его значение и использовать в формуле (1*) поправку ΔRG как с учетом радиальной скорости, так и с учетом радиального ускорения.

 

                    А сейчас давайте рассмотрим подробно поправку Эйнштейна для расчета времени прихода отдельных импульсов, которая представлена на рис. 31. Здесь сразу может возникнуть вопрос почему замедление темпа течения времени на пульсаре от гравитационного поля его компаньона (гравитационное красное смещение) и от скоростного фактора (поперечный эффект Доплера) приводит к тому, что импульсы будут приходить не только позже, чем надо, но и раньше. Дело в том, что период импульсов P0=0,05903 c, от которого мы отталкиваемся, сравнивая время прихода отдельных импульсов, мы определили по большому количеству импульсов, например, за сто оборот пульсара по орбите уже с учетом среднего замедления темпа течения времени на пульсаре от действия эффектов Эйнштейна. При этом в одни моменты времени это замедление темпа течения времени было больше, а в другие меньше, поэтому, график на рис. 31 показывает именно эти отклонения от среднего темпа замедления времени.

                 

Рис. 31. Изменение задержки прибытия отдельных импульсов от замедления времени согласно эффекту Эйнштейна при ее расчете от среднего значения замедления времени за один оборот. Воспроизведено из работы [52], где написано, что это отклонение от значения при движении пульсара по среднему радиусу орбиты, но это не правильно, т.к. задержка и в периастре и в апоастре равна нулю, а там радиусы орбиты разные.

 

                   Может также возникнуть вопрос - почему замедление времени в периастре равно замедлению времени в апоастре и при этом и там и там равно нулю. Здесь дело в том, что поправка Эйнштейна отражает не мгновенное значение замедления времени, как в поправке Ремера, а интегральное за период времени прошедший от какой то точки отсчета, где у нас замедление времени принимается равным среднему значению за один оборот пульсара по орбите. А интегральный показатель абсолютного замедления времени с каждым оборотом будет все увеличиваться и увеличиваться, как это показано на рис. 32. И рассчитываться он будет по нижеприведенным формулам из кода программы, где у нас приведенные абсолютные интегральные показатели замедления времени получились за один оборот пульсара по орбите. В приведенных формулах P0 это шаг решения дифференциальных уравнений, который равен периоду импульсов пульсара, gamma это гравитационная постоянная, а dTv0 и dTm0 это средние значения замедления времени от скорости пульсара Vpl по СТО (поперечный эффект Доплера) и от массы компаньона m(Ipl0) по ОТО (гравитационное замедление времени), которые в этом расчете мы задали равными нулю.

 

dTv = dTv - P0 * (1 - 1 / Sqr(1 - Vpl ^ 2 / Vsv ^ 2)) - P0 * dTv0 = 7,43 * 10^-3 c

dTm = dTm + P0 * gamma * m(Ipl0) / Rpl / Vsv ^ 2 - P0 * dTm0 = 2,98 * 10^-2 c

 

 

Рис. 32. Суммарная (интегральная) задержка прибытия отдельных импульсов от замедления времени согласно Эйнштейну (нижняя темно-зеленая кривая - dTv и верхняя светло-зеленая кривая - dTm) при начале отсчета от периастра и задержка Ремера (синяя кривая) при VYsys=0, Betta=42,9 градуса, Eks=0,617 и AlfaP=178,9 градусов. Масштаб графиков dTv и dTm равен 0,015 с/см, а для задержки  Ремера 1 с/см. Черная линия аппроксимирует средние замедление времени dTm. Скриншот программы Solsys7mm.

 

                     Чтобы произвести вышеприведенный расчет поправки Эйнштейна надо на форме 26 программы Solsys7mm отметить чекбоксы <Запаздывание от скорости по СТО, с /> и <Запаздывание от массы по ОТО, с />. И при средних значениях запаздывания времени равных нулю мы определим общее запаздывание времени от этих факторов за один оборот (или при отсчете от периастра или при отсчете от картинной плоскости). Вообще-то, можно посчитать интегральную задержку за один оборот начиная от любой точки на орбите, т.к. численный результат будет один и тот же, а характер кривой будет как отклонение интегральной задержки относительно черной линии на рис. 32, которая аппроксимирует интегральную задержку при расчете ее по среднему темпу замедления времени, и она будет увеличиваться от периастра и уменьшаться от апоастра. Теперь, исходя из того, что период обращения пульсара равен 27906,9 с (0,323 дня), мы можем найти среднее замедление времени за одну секунду от этих двух факторов. У нас получится dTv0 = 2,66 * 10^-7 c/с и dTm0 = 1,07 * 10^-6 c/с.

 

 

Рис. 33. Форма дополнительных параметров для работы на форме 25 с двойными пульсарами. Скриншот программы Solsys7mm.

 

                      И если мы теперь будем выводить на графики время запаздывания импульсов с учетом только отклонений от среднего запаздывания, которое учтено при определении P0=0,05903 c, то мы и получим графики (см. рис. 34-a) аналогичные приведенным на рис. 31. А, чтобы на график выводились только отклонения запаздывания импульсов, которые будут считаться по вышеприведенным формулам кода, нам надо перед началом вычислительного эксперимента задать в окошках <- среднее> получившиеся у нас значения dTv0 и dTm0. При этом, программа автоматически, как это видно на рис. 34-a, опять нам посчитала суммарную задержку за один оборот от замедления времени dTv = +1,2 * 10^-9 c и dTm = -4,7 * 10^-9 с, но это просто погрешность от того, что я округлил значения dTv0 и dTm0, когда задавал их в окошках <- среднее>.

 

 

Рис. 34. Изменение задержки прибытия отдельных импульсов от замедления времени согласно Эйнштейну (темно-зеленая кривая - dTv и светло-зеленая кривая - dTm) и согласно Ремеру (синяя кривая) при Betta=42,9 градуса, Eks=0,617 и AlfaP=178,9 градусов. Масштаб графиков dTv и dTm равен 0,001 с/см, а для задержки по Ремеру 1 с/см. a- VXsys=0, VYsys=0. b- VXsys=113,8 км/с, VYsys=2 км/с. Скриншоты программы Solsys7mm.

 

               Как видим, суммарная максимальная задержка сигнала от двух факторов dTv и dTm составляет у меня примерно +/- 0,0044 с, что согласуется с данными на рис. 31, где тоже dT= +/-0,0044 с, что в свою очередь согласуется с задержкой Эйнштейна в табл.13, где она равна 0,0043 с. Не понятно только почему эта задержка в литературных источниках откуда я ее взял и поместил в табл. 13 называется гравитационным красным смещением, т.к. мы ясно видим, что она является суммой двух эффектов - гравитационного замедления времени dTm, который обычно и называют гравитационным красным смещением, и скоростного dTv, который обычно называют поперечным эффектом Доплера. Сюда же можно приплюсовать и вопрос о том - почему мы здесь не видим эффекта покраснения фотонов, который я уже поднимал при рассмотрении эффекта Доплера (ведь его считают аналогом гравитационного красного смещения, но это принципиально разные эффекты, т.е. надо учитывать и то и то). Вот вся эта путаница с поправками Эйнштейна и приводит к тому, что, например, в работе [51] предлагается все члены в формуле (1*) разделить на Доплер фактор, а при этом получится, что мы дважды учтем поперечный эффект Доплера. Да, в общем-то, все эти эффекты с замедлением времени я считаю просто фантазиями Эйнштейна, но сейчас я играю по правилам Тейлора и Вайсберга и принимаю, что все так и есть, как они пишут, а, поэтому, я с этими эффектами и разбираюсь так подробно, чтобы выяснить насколько можно доверять данным, полученным с использованием тайминга.

 

                 Вот, например, у них, судя по графику на рис. 31 получается, что при расчете задержки сигнала от фактора dTv не надо учитывать суммарную скорость пульсара относительно Солнца (в радиальном и тангенциальном направлениях), т.к. она не входит в уравнение (9*), но это не так. И, если относительная радиальная скорость очень мала +2 км/с, то относительная тангенциальная скорость является заметной величиной и по данным [62] составляет 3,43 угл. миллисекунды за год, а при расстоянии до пульсара 7 кпк (7000*3,086*10^13 км) это даст 113,8 км/с. И вследствие того, что при расчете dTv у нас используется относительная скорость в квадрате, у нас отклонение замедления времени не будет строго симметрично относительно среднего темпа замедления времени и вид ее не будет изменяться согласно синусу эксцентричной аномалии.

 

               Таким образом, не только сама величина фактора Эйнштейна в формуле (9*) будет определена не правильно (ошибка почти в 1,5 раза), но и учитывать оба эффекта dTv и dTm одной формулой (3*) в функции от эксцентрической аномалии нельзя. Конкретно на рис. 34-b Вы видите, как будет изменяться значение dTv от среднего значения замедления с темпом dTv0, который получился при VXsys=113,8 км/с и VYsys=2 км/с равным 3,382*10^-7 с/с из условия, что за оборот интегральное замедление времени было 9,438*10^-3 с. Ну, и чтобы закончить с замедлением времени, отвечу на вопрос - почему в формуле (9*) не учли замедление времени от массы самого пульсара, хотя сама масса пульсара в эту формулу входит. Так вот, делать это бесполезно, т.к. это нам ничего не даст, вследствие того, что это замедление будет постоянным во времени и на наших расчетах тайминга никак не отразиться (вернее уже отразилось при определении P0=0,05903 c).

                

                  Таким образом, по расчету поправок Ремера и Эйнштейна, хоть у меня и много претензий (ошибка почти в 2 секунды для поправки Ремера на рис. 28, путаница в описание поправки Эйнштейна и ошибка в ее определении от скоростного фактора), но тут хотя бы просматривается хоть какая то логика, а вот с поправкой Шапиро все настолько туманно, что я ее даже не буду рассматривать. Тем более, что для определения параметров орбит, как неправильно пишут Тейлор и Вайсберг, она является избыточной и к тому же вследствие своей малой величины и небольшого интервала времени, в течение которого она вообще заметна (примерно 5% от орбитального периода), она не может оказать заметного влияния на тайминг. Хотя, например, Тейлор писал [46], что вблизи Солнца эффект Шапиро может составить 120 мкс, а автор работы [51] пишет, что для пульсара PSR 1913+16 его амплитуда будет только 6,83 мкс, хотя масса пульсара больше массы Солнца. И при этом, Тейлор даже в своей нобелевской лекции [46] не приводит поправку Шапиро для своего пульсара, а дает данные по пульсару PSR 1855+09, где максимальная поправка составляет 20 мкс, а, если Вы помните, ошибка по таймингу и сейчас составляет 30 мкс. Но, коротко я все же остановлюсь на этой поправке.

 

               Вообще-то, эффектов Шапиро будет два, а не один, как пишет Тейлор и другие, кто занимается таймингом. Во-первых, это задержка сигнала от замедления времени при прохождении электромагнитных волн от пульсара вблизи массивного компаньона, аналогично замедлению времени Эйнштейна для самого пульсара от гравитационного поля компаньона, а во-вторых, это задержка этого сигнала от эффекта удлинения пути проходимого электромагнитными волнами за счет искривления пространства вблизи массивного компаньона. При этом, возможно, что Тейлор с Вайсбергом своим уравнением (4*) просто учли сразу два этих эффекта, также, как они учли в одном уравнении сразу два эффекта замедления времени по Эйнштейну. Но давайте повнимательнее присмотримся ко второму эффекту Шапиро. Здесь задержка сигнала происходит из-за того, что сигнал от пульсара идет не по ровной поверхности, а сначала проваливается в гравитационную воронку около компаньона, а потом выходит из нее и далее следует к Земле. Но в таком случае, выйдя из гравитационной воронки, луч пульсара должен и отклониться в сторону компаньона (вспомните отклонение лучей света вблизи Солнца) и получается, что в эффекте Шапиро надо учитывать уже три эффекта ОТО.

 

                         Да, при радиолокации Меркурия или Венеры, где проверялся эффект Шапиро, лучи радара возвращались на Землю, т.к. они и туда и обратно летели по одному и тому же искривленному пути, но от пульсара то они летят только в одну сторону и мы принимаем это излучение пульсара именно как импульс только потому, что в данный момент времени пульсар поворачивается так, что этот пучок направлен строго на Землю. А здесь у нас получается, что луч пульсара, проходя, например,  около Солнца, отклониться на 1,75 угл. сек и на Земле мы из-за этого примем сигнал от пульсара или раньше положенного времени или позже (в зависимости от того с какой стороны от Солнца он будет проходить). И это отклонение во времени составит 1,75*365,25*24*3600/360/3600= 42,6 с, что просто не сопоставимо с эффектом Шапиро в 120 мкс, о котором писал Тейлор. Да и даже в том случае, если эта поправка Шапиро действительно наблюдается, то объяснить ее можно и просто избыточной дисперсией при прохождении сигнала от пульсара вблизи его компаньона и поэтому все эти разговоры о задержке Шапиро выглядят как-то не убедительно.

 

                      А вот сама идея тайминга вполне здравая и, например, задержка Ремера позволяет нам определить угол наклона орбиты к картинной плоскости при подобранных массах звезд, но вот однозначно определить при этом массы пульсара и компаньона мы все равно не можем. Но для нас сейчас важно, что Тейлор и Халс определили с использованием тайминга изменение периода обращения пульсара, которое Ван Фландерн использовал для определения скорости гравитации. Но, как мы видим, в расчетах у Тейлора и Вайсберга не все однозначно и, поэтому, полученные ими параметры орбиты пульсара PSR 1913+16 можно только условно считать достоверными даже в том случае, если они правильно учли все физические эффекты по используемым ими формулам. А если они какие-то физические эффекты не учли или учли несуществующие физические эффекты, то достоверность полученных ими параметров орбиты пульсара PSR 1913+16 становиться проблематичной и в первую очередь это относится к интересующему нас периоду обращения пульсара. Давайте рассмотрим как они определили, что этот период уменьшается на 2,4*10^-12 c/c.

 

                       В работе [59] Тейлор и Вайсберг приводят в таблице 2* значения орбитального периода обращения пульсара полученные в различных сериях данных и получившиеся его среднее значение P1=27906,98161 с = 0,322997472 дня и момент прохождения пульсаром самого первого наблюдаемого периастра T0=2442321,4332092 (в юлианской дате JD). А в таблице 4* они приводят еще 14 дат с 1974 по 1981 годы, когда пульсар проходил периастр. И на основании этих данных они построили график (см. рис. 35) смещения времени прохождения этих периастров от моментов, когда пульсар должен был их проходить при условии, что его орбитальный период и скорость смещения периастра не изменяются (в работе [60] приведен график без табличных данных с 1974 по 2001 год). Например, 14-ый приведенный в таблице проход был в 1981 году (JD=2444656,3819172), т.е. от первого наблюдаемого прохода прошло 2334,948708 дня. За это время пульсар сделал 2334, 948708 / 0,322997472= 7228,999947096 оборотов с периодом P1, т.е. на самом деле пульсар сделал 7229 оборотов, но прошел периастр немного раньше расчетного времени, и это опережение определится как dt= -0,000052904 * 27906,98161 = -1,476 с. Но на графике мы видим опережение для этого прохода примерно -1,75 с, что мне не понятно. Может быть Тейлор и Вайсберг в таблицах привели одни данные, а использовали другие я не знаю, но в любом случае как-то не хорошо получилось. Ладно, давайте примем те данные, что изображены на графике.

 

А из данных на рис. 35 Тейлор и Вайсберг сделали однозначный вывод, что со временем уменьшается орбитальный период пульсара и, т.к. с 1974 по 1981 год он сделал 7229 оборотов, каждый из которых равен 27906,98161 с, а опережение за этот период составило -1,75 с, то скорость уменьшения периода обращения получится 2,4*10^-12 c/c, но я считаю, что этот вывод преждевременный. Во-первых, у нас может получиться опережение 7229 оборота на 1,75 с не от того, что уменьшился период обращения, а от того, что уменьшилась скорость поворота периастра. Ведь, если периастр смещается, то мы замеряем не чистый период обращения, когда замеряем его между двумя неподвижными точками, а с учетом смещения периастра и значение P1=27906,98161 с получено при условии, что пульсар сделал больше одного оборота, но этот период остается постоянным, если периастр смещается с постоянной скоростью. А, чтобы при постоянном периоде обращения пульсар прошел 7229 оборот раньше на 1,75 с, достаточно, чтобы периастр за эти обороты сместился на -1,75*360/27906,98 = - 0,02 градуса, т.е. за 6 лет сместился не на 6*4,22=25,32 градуса, а на 25,3 градуса.

Рис. 35. Смещение наблюдаемого времени прохода пульсаром периастра от расчетного времени вычисленного от времени Т0 с постоянным периодом Р1 (с 1974 по 1981 годы). Воспроизведено из работы [59].

               

               А, во-вторых, точно такого же опережения прохода 7229 периастра на 1,75 с мы можем получить и при постоянном периоде обращения и при постоянной скорости смещения периастра в том случае, если скорость удаления системы пульсара от Солнечной системы будет уменьшаться. Ведь при наличии радиальной скорости удаления или приближения мы опять таки определяем не физический период оборота пульсара по орбите, а видимый. Например, система пульсара удаляется от Солнечной системе со скоростью 100 км/с. В таком случае за один оборот пульсара он удалится от Земли на 100*27906,98= 2790698 км и конец его оборота мы увидим на 2790698/300000= 9,3 с позже, чем если бы он не изменял расстояния до Земли, т.к. свет от него придет на 9,3 с позже. И, если эта скорость будет постоянной, то мы все время будем фиксировать один и тот же видимый период его обращения (при постоянной скорости смещения периастра). А теперь допустим, что пульсар удаляется от Земли с отрицательным ускорением, т.е. мы каждый конец его оборота видим все раньше и раньше, а из этого мы можем сделать вывод, что у нас уменьшается период его оборота. И, если бы это ускорение было такое, что конец 7229 оборота мы бы увидели на 1,75 с раньше, чем положено при постоянной скорости, то мы могли бы тоже, как Тейлор и Вайсберг сделать вывод, что это период его обращения уменьшается.

 

               Кстати, на рис. 29 мы как раз и видим, что почти на эти самые 1,75 с (конкретно на 1,83 с) Тейлор и Халс зарегистрировали сигналы от пульсара раньше, чем было положено, т.е. мы имеем не гипотетическое, а реальное отрицательное ускорение системы пульсара относительно Земли. Вот только это опережение сигнала на 1,83 с набежало за 14 лет, а, чтобы полностью объяснить ускорением видимое изменение периода обращения надо, чтобы это ускорение дало 1,75 с за 6 лет. Таким образом, зафиксированное Тейлором и Халсом ускорение полностью объяснить уменьшение периода обращения не может, но эту величину надо обязательно вычесть из опережения на рис. 35. А в таком случае, если предположить, что реальный период обращения не меняется, то достаточно того, чтобы отклонение в смещении периастра за эти 6 лет было еще меньше, чем - 0,02 градуса. В общем, вариантов тут много и заявление Тейлора и Вайсберга о том, что это именно период обращение уменьшается и именно на 2,4*10^-12 c/c явно ошибочно.

 

                         Но, предположим, что период обращения пульсара действительно уменьшается на требуемые ОТО 2,4*10^-12 c/c (76 микросекунд за год). Вот давайте и проанализируем а все ли физические эффекты, которые могут к этому привести, они при этом учли и правильно ли учли те, что использовали. Но прежде надо заметить, что у меня есть большие сомнения по поводу точности определения Тейлором и Халсом самих моментов прохождения периастра по таймингу, т.к., никаких особых отличий у импульсов приходящих от пульсара в момент прохождения периастра нет, кроме случаев, когда его долгота равна 0 или 180 градусам. И то в этом случае надо выделить 3...4 импульса, где период между ними сначала уменьшался, а потом 3...4 импульса, где стал увеличиваться (или наоборот), и в этом случае мы можем сказать, что прошли периастр где то между этими импульсами. А Тейлор и Халс обрабатывали статистическими методами большой массив импульсов и с учетом поправок (1*) рассчитывали по формуле (37) фазы этих импульсов и смотрели, чтобы сумма квадратов отклонений фаз всего этого массива была минимальной. И тогда они определяли номер импульса, когда был пройден периастр, по поправкам которые соответствуют времени прихода этого импульса. А тут у меня вопрос, как они по явно ошибочной поправке Ремера, изображенной на рис. 29 и ошибочной поправке Эйнштейна на рис. 34-b, вообще что-то там смогли определить. 

 

                       Но, предположим, что Тейлор и Халс придумали множество хитроумных трюков, которые все же позволили им по таймингу импульсов определить очень точно время прохождения периастра. Вот только, если эта величина соответствует тому, что дает ОТО по формуле (10*), которую они включили в систему уравнений для нахождения параметров системы пульсара, то и полученные ими параметры не верны и эта формула ОТО для расчета уменьшения периода обращения пульсара по мощности излучения гравитационных волн тоже не верна. Ведь уменьшение (или увеличение) периода обращения пульсара может зависеть от очень многих физических эффектов, а не только от излучения гравитационных волн, как это постулировали Тейлор и Вайсберг. Во-первых, это фантастические эффекты, которые никак нельзя проверить, т.к. мы понятия не имеем о том, что там происходит в этой точке вселенной, откуда мы принимаем импульсы от пульсара. К ним можно отнести и сопротивление движению пульсара и его компаньона от газового облака, которое может находиться между ними, или перетекание массы одной звезды к другой звезде, что при очень маленьких расстояниях между ними вполне возможно. А, во-вторых, это вполне реальные эффекты такие как действие приливных сил и запаздывания потенциала по координатам.

 

                   Что касается фантастических эффектов, то на то они и фантастические, что их влияние нельзя точно рассчитать, чтобы оценить количественно. Вернее, рассчитать то мы их можем, и программа Solsys7mm позволяет это сделать, но для этого надо будет задаться произвольными значениями некоторых параметров. Например, для учета сопротивления газового облака надо задаться коэффициентом жидкостного квадратичного трения в окошке <Сила сопротивления / V^2 => и интервалом, где она будет действовать, в окошке <силу сопротивления учитывать в интервале +/- ... градусов от периастра> (на форме 26). А, чтобы вычислить эффект от изменения массы звезд надо немного увеличить массу одной звезды и на эту же величину уменьшить массу другой звезды, и посчитать на сколько уменьшится (или увеличится) период обращения при таком соотношении масс. Но ничего этого вычислять я не буду и ограничусь только указанием на то, что такие эффекты возможны и поэтому списывать изменение периода обращения пульсара только на эффект излучения гравитационных волн уже поэтому преждевременно. Правда, вот в этих работах [59, 62] рассматривается и трение в газовом облаке и тангенциальное ускорение системы в галактике и изменение масс звезд (варианты только потери масс) и даже ускорения вызванные третьими телами и воздействие низкочастотных гравитационных волн, но, естественно, делается вывод, что все эти эффекты не могут существенно повлиять на изменение периода обращения.

 

                    При этом, постоянно делается упор на том, что быстрее всего и пульсар и компаньон являются именно нейтронными звездами и их можно рассматривать как точечные массы, хотя уже точно известно, что у некоторых двойных пульсаров компаньоны являются белыми карликами и, следовательно, рассматривать звезды, как точечные массы не получится. Хотя эффект от запаздывания потенциала по координатам, который мы уже рассчитывали выше для Земли (см. рис. 19), будет и при точечных массах звезд. И здесь при скорости гравитации равной скорости света у нас с использованием правильных формул (30-1) получается, что период обращения пульсара должен увеличиваться на 653585,8 сек/год (по неправильным формулам будет значительно больше). Рядом с этим значением уменьшение периода на 0,000076 сек/год, полученное Тейлором и Вайсбергом, не тянет даже на статистическую ошибку. Т.е. эффект от излучения гравитационных волн (согласно ОТО) должен быть больше, чем 653585,8 сек/год, получающихся при скорости гравитации (согласно ОТО) равной скорости света, чтобы при этом было уменьшение периода обращения пульсара.

 

                   Таким образом, формула ОТО (10*), которая была использована для расчета этого эффекта явно ошибочна, но ее гипотетически может спасти эффект учета приливных сил, впрочем, также, как и окончательно похоронить. Например, авторы работы [63] уже в 1976 году, когда еще не были открыты двойные пульсары, где компаньоном является белый карлик, показали, что действие приливных сил в этом случае может приводить к эффекту изменения периода обращения пульсара даже превосходящему по величине эффект от излучения гравитационных волн. А Тейлор, хотя и очень старался, так и не смог доказать, что компаньоном пульсара PSR 1913+16 является именно нейтронная звезда и взаимодействие пульсара и компаньона можно рассматривать как взаимодействие точечных масс. Таким образом, не исключено, что изменение орбитального периода пульсара PSR 1913+16 (если оно вообще происходит) вызвано и действием приливных сил. Вот только авторы работы [63] преподносят нам действие этих сил, как зависящее от трения в материале звезд и при этом они учитывают даже трение в слоях атмосферы белого карлика, а это отражает в неправильном свете механизм действия приливных сил, которые могут изменить период обращения пульсара даже при полном отсутствии трения в материале звезд и их атмосфере. Поэтому, я сейчас кратко изложу теоретические основы этого процесса.

 

                 Для Луны смещение приливных горбов по ходу обращения Луны, которое совпадает с направлением вращения Земли, приводит к тому, что по современным данным радиолокации радиус ее орбиты увеличивается на 3,8 см в год и, таким образом, период ее обращения должен увеличиваться. Но, если бы Земля при этом вращалась в другую сторону, то радиус орбиты и период обращения вынуждены были бы уменьшаться. Аналогичный эффект возможен и для системы пульсара PSR 1913+16, т.к. мы не знаем в какую сторону вращается его компаньон. Схема действия сил при варианте направления скоростей как у Земли и Луны представлена на рис. 36. Здесь направление вращения w2 компаньона массой m2 совпадает с направлением обращения вокруг него пульсара массой m1, где V12 линейная скорость массы 1 относительно массы 2. Если бы компаньон пульсара и Земля, не вращались бы вокруг своей оси, то практически никакого эффекта приливных сил бы не было, т.к. горб 1 всегда находился бы строго напротив пульсара или Луны. Хотя надо заметить, что чисто теоретически он все же был бы немного смещен против направления обращения пульсара из-за инерционности масс и наличия трения в веществе компаньона при деформации его поверхности и на этом я остановлюсь ниже. А в нашем случае из-за вращения компаньона по инерции происходит смещение образовавшегося горба 1 в положение 2, где он постепенно начинает уменьшаться. При этом горб 1 не только сместится по инерции в положение 2, но на его месте опять будет образован горб 1 и таким образом мы будем все время наблюдать суммарный горб, состоящий из горбов 1 и 2.

 

Рис. 36. Схема к расчету действия приливных сил на примере Земли m2 и Луны m1.

 

                  При этом центр масс компаньона немного сместится в направлении суммарного горба, но сила притяжения массы 1 массой 2, т.е. F21 будет направлена не в этот центр масс, а будет смещена относительно центра масс еще дальше к горбу 2, а почему - смотрите ниже. Эту силу F21 можно разложить на радиальную составляющую Fr21, которая направлена в центр масс тела 2 и рассчитывается по закону Ньютона для точечных масс, и тангенциальную Ft21. При этом сила Ft21, т.к. направление ее действия совпадает со скоростью пульсара V12 будет поднимать его на более высокую орбиту, т.е. скорость V12 будет уменьшаться, а расстояние Rsum и период обращения Р1 будут увеличиваться. Но если скорость вращения компаньона w2 будет направлена в другую сторону, то и смещение суммарного горба будет в этом направлении и получится, что сила Ft21 не будет совпадать со скоростью пульсара V12 а при этом и Rsum и Р1 будут уменьшаться. Аналогичный эффект уменьшения периода обращения Р1 будет и в том случае, когда w2 будет как на рисунке, а скорость V12 будет направлена в другую сторону.

 

                 Теперь давайте я поясню почему сила F21 не будет направлена в центр масс тела 2, а для этого давайте рассмотрим предельный случай, когда центральное тело не вращается и в его веществе (гипотетически) отсутствуют силы инерции и трения, а масса 1 будет абсолютно жесткой. И на рис. 37 у нас масса недеформированной части центрального тела будет m21, а дополнительная масса горба, образовавшегося от деформации центрального тела, будет m22 и масса спутника будет m1. При этом, расстояние R это будет расстояние между центром масс двух тел m21 и m22 и центром массы m1, а остальные размеры понятны из рисунка. Если мы рассчитаем координаты центра масс двух тел m21 и m22 и силу притяжения между этим центром масс и телом m1, а потом сравним ее с суммарной силой притяжения, рассчитанной как сумма сил между массами m21 и m1 и массами m22 и m1, то мы увидим, что эти силы не равны.

 

                          Например, если m21 = 8, m22 = 1 и m1 = 1, а R21 = 2, R22 = 1 и R211 = 10, то R221 = 7 и R = 9,667, тогда при гравитационной постоянной равной 1 сила притяжения между центром масс m21 и m22 и массой m1 будет 0,096, а сумма сил притяжения между массами m21 и m22 и массой m1 будет 0,08+0,0204=0,1004. Таким образом, у нас получается, что сила притяжения массой m1, т.е. спутником, центрального тела не равна силе притяжения между массой m1 и центром тяжести деформированного центрального тела. А в нашем общем случае расчета приливных сил получается, что сила притяжения должна быть направлена не в центр масс деформированного центрального тела, а немного смещена к центру массы горба. И в рассмотренной нами схеме на рис. 37, если в материале центрального тела будут силы инерции или силы трения, то положение центра масс приливного горба, будет немного смещено в направлении обратном скорости спутника V12, как это показано на рис. 38 (вариант b).

 

Рис. 37. Схема к расчету силы притяжения между деформированным центральным телом и спутником при отсутствии инерции и диссипации энергии в веществе центрального тела.

 

Рис. 38. Схема к расчету приливных сил при невращающемся центральном теле и при отсутствии инерции и диссипации энергии в его веществе (вариант a) и при их наличии (вариант b).

 

                     Это объясняется тем, что при наличии в материале центрального тела сил инерции или сил трения увеличение высоты горба в передней части (по ходу движения спутника со скоростью V12) и его уменьшение в задней части будут происходить с запаздыванием. В результате его высота в передней части будет немного ниже, чем это было бы при отсутствии сил инерции и трения (как это показано в варианте a), а в задней части немного больше. Таким образом положение центра масс (ЦМ) в деформированном центральном теле будет немного смещено к задней части горба относительно положения ЦМ0 при недеформированном центральном теле, но направление силы притяжения 1-ой массы 2-ой, т.е. F12 будет смещено еще дальше в сторону задней части горба. А, если у нас при этом центральное тело будет вращаться вокруг своей оси, то это смещение будет складываться еще и со смещением горба по инерции в сторону вращения центрального тела.

 

                  А, т.к. спутник на рис. 36, грубо говоря, обращается вокруг центра масс центрального тела, то можно сказать, что радиальная сила Fr21 направлена в этот центр масс, а тангенциальная сила Ft21 раскручивает спутник относительно центрального тела. Но при этом, у нас не только на спутник, кроме радиальной силы притяжения, будет действовать тангенциальная сила, но и на центральное тело тоже будет действовать тангенциальная сила, которая будет изменять его угловую скорость вращения относительно его центра масс. И, например, для существующих направлений вращений Земли и Луны (если не принимать во внимание воздействия Солнца) это означает, что тангенциальная сила действующая на Луну будет поднимать ее орбиту, т.е. увеличивать потенциальную энергию Луны относительно Земли и уменьшать кинетическую энергию Луны, а в сумме увеличивать энергию Луны и при этом действие тангенциальной силы на Землю будет замедлять вращение Земли, т.е. уменьшать ее кинетическую энергию вращения. Вот только и тут у нас с экспериментальными данными по Земле и Луне тоже имеются проблемы. Правда, не такие, как с пульсарами, но все же проблемы. Например, согласно радарным наблюдениям за Луной она удаляется от Земли на 3,8 м за сто лет и, следовательно, ее потенциальная энергия за это время возрастает на 7,553*10^21 Дж, а кинетическая уменьшается на 3,775*10^21 Дж. Итого, получаем за сто лет прирост энергии системы Земля-Луна на 3,778*10^21 Дж.

 

                   А вот кинетическая энергия вращательного движения Земли уменьшается при этом на 10,25*10^21 Дж, т.е. из закона сохранения энергии получается, что 6,472*10^21 Дж уходит на трение в материале Земли. Я считаю, что это многовато, но доказать это не могу, т.к. есть проблемы с расчетом уменьшения энергии Земли и увеличения энергии Луны. Последнюю цифру я получил исходя из того, что, согласно формуле Далмау для расчета эфемеридной поправки ET-UT= 31,5*dT^2, где dT время в столетиях от 1800 года, получается, что за один век солнечное время будет отставать от эфемеридного на 31,5 с, т.е. Земля из-за того, что она замедляет свое вращение не довернется за сто лет на угол 2,29*10^-3 рад. Т.к. замедление вращения равномерное, то угловое ускорение будет -4,58*10^-3 рад/век^2, а скорость вращения за один век уменьшится на 4,58*10^-3 рад/век, т.е. на 1,45*10^-12 рад/сек.

 

                      Теперь, исходя из того, что первоначально скорость вращения, когда в сутках было 24 и эфемеридных и солнечных часа, была 7,272*10^-5 рад/сек, находим, что энергия вращательного движения уменьшилась на 10,25*10^21 Дж. Вот только в этом расчете есть одно слабое звено. Пока никто не доказал, что угловая скорость вращения Земли уменьшается только из-за потерь на приливные силы и возможно, что она частично уменьшается и за счет увеличения момента инерции Земли, например, при перемещении внутри нее слоев с разной плотностью или воды на поверхности (при похолодании с экватора на полюса, а при потеплении наоборот). К тому же, например, по теории Брауна для расчета средней долготы Луны AlfaL11 (формулу я приводил выше) получается изменение угловой скорости на -3,937*10^-5 рад/век от начального значения 8399,70910545 рад/век, что, при соответствующих этим двум скоростям радиусам орбит, дает удаление Луны только на 1,2 м за столетие.

 

                  Таким образом, как видите, расчет у нас получился очень неоднозначный даже для изменения периода обращения Луны, которая рядом с нами, а что уж говорить о его изменении у далеких пульсаров. К тому же, если бы у нас Земля или Луна вращались в другую сторону, то у нас бы получилась и полная путаница с изменениями энергии этой системы. Допустим, что у нас Земля вращалась бы в другую сторону. Тогда, согласно изложенным мною принципам действия приливных сил, у нас тангенциальная сила, действующая на Луну, будет снижать орбиту Луны, т.е. уменьшать ее суммарную энергию, а тангенциальная сила, действующая на Землю, будет замедлять ее скорость вращения, т.е. тоже будет уменьшаться ее кинетическая энергия и, следовательно, будет уменьшаться энергия всей системы, даже если не будет диссипации энергии. Только не спешите делать вывод о том, что и в этом случае у нас будет нарушаться закон сохранения энергии, как это было в Солнечной системе, когда мы учитывали эффект запаздывания потенциала по координатам. Здесь с законом сохранения энергии будет все в порядке, т.к. на то, чтобы принудительно снизить орбиту Луны надо затратить энергию, точно также, как и на то, чтобы принудительно поднять эту орбиту. То же самое у нас будет и, например, при принудительном подъеме рояля на десятый этаж и при принудительном спуске на первый. Да, хорошо бы было смоделировать этот процесс приливного торможения Земли, чтобы получить конкретные цифры, но об этом как ни будь в следующий раз. 

 

                А сейчас мы видим, что в зависимости от направлений вращения центрального тела и обращения его спутника, а также от диссипативных свойств материала центрального тела, возможны самые разнообразные направления сил притяжения между этими двумя массами. А т.к. мы не знаем в какую сторону вращается компаньон пульсара PSR 1913+16, то мы и не знаем будут ли приливные силы  увеличивать период Р1 пульсара или уменьшать. Следовательно, рассмотренные нами реальные факторы (запаздывание по координатам и приливные силы) могут в сумме как увеличить период Р1, так и уменьшить. И таким образом, мы совершенно не можем сказать чему должен быть равен эффект от излучения гравитационных волн чтобы уменьшение периода обращения пульсара было 0,000076 сек/год и, следовательно, в системе уравнений, которую Тейлор и Вайсберг использовали для определения параметров пульсара, нельзя было использовать уравнение (10*), которое приводит к уменьшению периода обращения на 0,000076 сек/год.

 

                       А, если к этому добавить и то, что у Тейлора и Вайсберга имеется ошибка по расчету задержки Ремера в уравнении (2*), как это следует из графика на рис. 29, и ошибка по расчету задержки Эйнштейна в уравнении (3*), как это видно из рисунка 34-b, то, естественно, в расчетах нельзя использовать и уравнение (9*) и возможно (точно пока сказать не могу), что и уравнение (8*), а про уравнения (11*) и (12*) я вообще скромно промолчу и, поэтому, параметры орбиты пульсара PSR 1913+16 рассчитаны явно не грамотно. При этом я не хочу сказать, что параметры системы двойного пульсара определены совсем не правильно. Нет здесь все выглядит более-менее правдоподобно, но вот использовать эти данные для подтвеждения таких тонких эффектов, которые дает ОТО, ровно как и использовать эти эффекты для определения параметров систем двойных пульсаров нельзя. Возьмем, например, двойной пульсар PSR 1719-16 и мы увидим, что параметры этой системы, определенные по той же методике, что и у пульсар PSR 1913+16, явно не выглядят правдоподобно.

 

                  Масса этого миллисекундного пульсара (Р0=0,0059 с) составляет 1,4 масс Солнца, а вот масса его компаньона получилась очень маленькой 0,0015 масс Солнца и его надо называть уже не звездой, а экзопланетой, т.к. эта масса соизмерима с массой Юпитера. При этом открыватели этой экзопланеты, согласно данным приведенным здесь [64, 65, 66], дают период обращения экзопланеты вокруг пульсара 0,09 дня при движении по орбите с радиусом 660 тыс.км (эксцентриситет отсутствует), а радиус экзопланеты дают равным 29 тыс.км (примерно 0,41 радиуса Юпитера). Но при этом у нас получается, что сила притяжения единичной массы или, как любил говорить Эйлер маленького тельца, в 1 кг, расположенной на поверхности экзопланеты, будет к самой экзопланете 182 Н, а к пульсару будет 430 Н. Т.е. тут у нас пульсар просто разорвет эту экзопланету, т.к. ее температуру определили как 5376 К, а при такой температуре она будет явно не алмазом. Здесь, конечно, можно волюнтаристски просто уменьшить радиус экзопланеты, чтобы хотя бы увеличить силу притяжения самой экзопланетой, но тогда она уже не будет Юпитероподобной.     

 

                     Сразу скажу, что у пульсара PSR 1913+16 в этом плане все нормально. Сила притяжения пробной массы самим пульсаром, если принять, что его диаметр 20 км, будет 1,88*10^12 Н, а сила притяжения этой пробной массы компаньоном будет всего 1,35*10^3 Н и при этом даже центробежная сила, действующая на эту пробную массу, будет только 1,13*10^8 Н. Т.е. внешне все вроде бы нормально, но с учетом моих замечаний, сделанных выше, получается, что все равно параметры системы двойного пульсара PSR 1913+16  определены не совсем точно. Но, даже, если бы мы их и определили точно, то якобы наблюдаемое значение уменьшения периода обращения пульсара все равно будет определено не правильно, если мы для этого будем использовать методику Тейлора и Вайсберга, поэтому, необходимо пересмотреть всю методику определения параметров орбит двойных пульсаров. К сожалению, я так нигде и не нашел экспериментальных данных, по которым можно было бы вычислить хотя бы видимое изменение периода обращения пульсаров PSR 1534+12 и PSR J0737-3039, чтобы посмотреть насколько они соответствуют ОТО, но я думаю, что там ошибок будет не меньше, чем при определении этого параметра для пульсара PSR 1913+16, поэтому, ничего нового это нам не даст.

 

А вот графики лучевых скоростей, которые можно элементарно построить по данным первичных наблюдений без всякого тайминга, могли бы рассказать очень многое об изменении параметров орбит двойных пульсаров. Более того, именно эти графики и являются пожалуй единственными именно наблюдаемыми данными, но мы почему то не видим ни где этих графиков, кроме самого первого графика, полученного Тейлором и Халсом в 1974 году, т.е. сразу после открытия пульсара. А то обстоятельство, что график изменения наблюдаемых в июле 1988 года значений запаздывания сигнала пульсара на рис. 29 явно не соответствует тому, что мы должны были бы наблюдать при тех параметрах орбиты, что приводят Тейлор и Вайсберг, укрепляет мои подозрения в том, что все эти данные сфальсифицированы. Поэтому я бы с большим удовольствием обработал бы сам первичные данные наблюдений за пульсаром PSR 1913+16, но, к сожалению, и этих данных я тоже нигде найти не могу.

 

 Но, как бы там не было с данными по двойным пульсарам, в любом случае можно сделать однозначный вывод о том, что расчеты Ван Фландерна по определения скорости гравитации по параметрам орбит двойных пульсаров, кроме математических ошибок в его расчетах, о которых я писал выше, содержат и принципиальную методологическую ошибку, т.к. он принял как данность, что период обращения пульсаров уменьшается, и, таким образом, все его оценки нижней границы скорости гравитации являются ошибочными. К тому же, я ума не приложу, как по данным, приведенным в таблице 12, можно было вообще определять скорость гравитации, т.к. это можно было бы сделать, если бы наблюдаемый период обращения увеличивался, как в предыдущем расчете Ван Фландерна с орбитой Земли. Но согласно данным в таблице 12 он для одного пульсара остается неизменным, а для другого вообще уменьшается, т.е. по данным таблицы 12 Ван Фландерн не мог ничего рассчитать в принципе и, поэтому, все его оценки скорости гравитации не имеют вообще никакого отношения к действительности. Следовательно, надо сделать общий вывод о том, что на сегодняшний день никаких объективных данных о величине скорости гравитации не существует.